Bài giảng Nguyên lý thống kê - Chương 10: Tương quan và Hồi quy - Hứa Thanh Xuân

NGUYÊN LÝ THỐNG KÊ KINH TẾ ThS. Hứa Thanh Xuân Phần dành cho đơn vị 132 CHƯƠNG 10: TƯƠNG QUAN VÀ HỒI QUI • Là các phương pháp phân tích hàm đa biến. • Phương pháp tương quan: áp dụng đối với 2 biến ngẫu nhiên, không đòi hỏi mối quan hệ là phụ thuộc hay độc lập. • Phương pháp phân tích hồi qui: áp dụng đối với các biến có mối quan hệ phụ thuộc và độc lập. 133 PHƯƠNG PHÁP TƯƠNG QUAN 1. Hệ số tương quan tổng thể: – ρ(pro): đo lường mối quan hệ tuyến tính giữa 2 biến. – Giá trị: -1    1. +  < 0 : giữa X và Y có mối quan hệ nghịch biến này tăng thì biến kia sẽ giảm, nghĩa là nếu X tăng lên thì Y sẽ giảm xuống hoặc ngược lại Y tăng thì X sẽ giảm. +  > 0 : giữa X và Y có mối quan hệ thuận biến này tăng kéo theo biến kia sẽ tăng, nghĩa là nếu X tăng lên thì Y cũng sẽ tăng hoặc ngược lại Y tăng thì X cũng sẽ tăng. +  = 0 : giữa X và Y không có mối liên hệ tuyến tính +  càng lớn, X và Y càng quan hệ chặt chẽ. 134 2. Hệ số tương quan mẫu (hệ số Pearson): PHƯƠNG PHÁP TƯƠNG QUAN        n 1i 2 i n 1i 2 i n 1i ii )yy()xx( )yy)(xx( r        n 1i 22 i n 1i 22 i n 1i ii )yny()xnx( )y)(x(n)yx( rHoặc 135 3. Kiểm định giả thuyết về mối quan hệ tương quan: PHƯƠNG PHÁP TƯƠNG QUAN )2n/()r1( rt 2    t  > tn-2, /2t tn-2,  Bác bỏ H0 GTKĐ H0 :  = 0 H1 :   0 H0 :   0 H1 :  < 0 H0 :   0 H1 :  > 0 Đặt giả thuyết 2 đuôi1 đuôi trái1 đuôi phải )2n/()r1( r t 2   136 PHƯƠNG PHÁP HỒI QUI • Mục tiêu: - Ước lượng giá trị trung bình của biến phụ thuộc với giá trị đã cho của biến độc lập. - Kiểm định giả thuyết về bản chất của sự phụ thuộc. - Dự đoán giá trị trung bình của biến phụ thuộc khi biết giá trị của biến độc lập. 137 PHÂN BIỆT QUAN HỆ HỒI QUI TUYẾN TÍNH VỚI CÁC QUAN HỆ KHÁC: • Quan hệ hồi qui và quan hệ hàm số. • Quan hệ tuyến tính và phi tuyến tính. • Tuyến tính theo biến và tuyến tính theo tham số. yi = 1 + 2Xi2 và Trong phân tích hồi qui, hàm hồi qui tuyến tính luôn được hiểu là tuyến tính đối với các tham số, nó có thể không tuyến tính đối với biến. PHƯƠNG PHÁP HỒI QUI i21i xy  138 MÔ HÌNH HỒI QUI TUYẾN TÍNH TỔNG QUÁT Tổng thể: yi =  +1x1 +2x2 +...+kxk + i Mẫu: yi = a +b1x1 +b2x2 +...+bkxk Trình tự phân tích mô hình hồi qui: - Viết và nhận xét phương trình hồi qui mẫu. - Nhận xét hệ số tương quan và hệ số xác định. - Kiểm định phương trình hồi qui có ý nghĩa hay không? - Kiểm định mối quan hệ của y và từng biến xi - Ước lượng sự thay đổi của y dựa trên sự thay đổi của xi 139 PHÂN TÍCH HỒI QUI • Hệ số tương quan (R): được sử dụng để đo lường cường độ của mối liên hệ tuyến tính giữa Y với một (hoặc các) biến độc lập Xi. • Hệ số xác định (R2):thể hiện phần biến thiên của Y được giải thích bởi một (hoặc các) biến X được nêu trong mô hình hồi qui. R2 càng lớn thì mô hình hồi qui tuyến tính đã xây dựng được xem là càng thích hợp, và càng có ý nghĩa trong việc giải thích sự biến thiên của y. • Hệ số xác định đã điều chỉnh ( ): là chỉ tiêu quan trọng để quyết định có nên thêm biến độc lập mới vào mô hình hồi qui hay không. 2 R 2 R 140 • Kiểm định mô hình hồi qui có ý nghĩa hay không?  Phân tích phương sai hồi qui. H0: 1 = 2 = =i = 0 (mô hình hồi qui không có ý nghĩa) H1: có ít nhất một tham số i  0 (phương trình hồi qui có ý nghĩa). Giá trị kiểm định: Qui tắc quyết định: bác bỏ H0 khi F > Fk,n-k-1, PHÂN TÍCH HỒI QUI 2 2 R1 R x k 1kn MSE MSR F   141 • Kiểm định mối quan hệ của y và từng biến xi => Kiểm định cho từng biến xi H0: i = 0 (biến Xi không có ý nghĩa trong mô hình hồi qui). H1: i  0 (biến Xi có ý nghĩa trong mô hình hồi qui). Giá trị kiểm định: Bác bỏ H0 khi: PHÂN TÍCH HỒI QUI bi i S b t  2/,1kntt  142 PHÂN TÍCH HỒI QUI • Ước lượng sự thay đổi của y dựa trên sự thay đổi của xi (Ước lượng hệ số βi) Công thức ước lượng: β Є bi  tn-k-1; /2 Sbi => Ví dụ 10.1: Giaû söû ôû caùc nöôùc ñang phaùt trieån, toác ñoä taêng tröôûng cuûa neàn kinh teá (Y) ñöôïc xem nhö phuï thuoäc vaøo toác ñoä taêng tröôûng cuûa ngaønh noâng nghieäp (X1), toác ñoä taêng tröôûng cuûa kim ngaïch xuaát khaåu (X2) và tỷ lệ lạm phát (X3). Yêu cầu: Nhận xét bảng kết quả ở mức ý nghĩa 5%.