Bài giảng Kinh tế lượng - Chương 4: Mô hình hồi quy bội

Chương 4 Mô hình hồi qui bội Mô hình : Mô hình hồi qui tuyến tính k biến (PRF) : E(Y/X 2i ,,X ki ) =  1 +  2 X 2i ++  k X ki Y i =  1 +  2 X 2i + +  k X ki + U i Trong đó : Y - biến phụ thuộc X 2 , ,X k - các biến độc lập  1 là hệ số tự do (hay hệ số chặn)  j ( j=2,,k) là các hệ số hồi qui riêng, cho biết khi X j tăng 1 đvị thì trung bình của Y sẽ thay đổi  j đvị trong trường hợp các biến độc lập khác không đổi . Khi k = 3 thì ta có mô hình hồi qui tuyến tính ba biến : E(Y/X 2 , X 3 ) =  1 +  2 X 2i +  3 X 3i (PRF) Y i =  1 +  2 X 2i +  3 X 3i + U i 2. Các giả thiết của mô hình Giả thiết 1: Các biến độc lập phi ngẫu nhiên, giá trị được xác định trước. Giả thiết 2 : E(U i /X i ) = 0 i Giả thiết 3 : Var(U i /X i ) = 2 i Giả thiết 4 : Cov(U i , U j ) = 0 i j Giả thiết 5 : Cov(X i , U i ) = 0 i Giả thiết 6 : U i ~ N (0,  2 ) i Giả thiết 7 : Không có hiện tượng cộng tuyến giữa các biến độc lập. 3. Ước lượng các tham số a. Mô hình hồi qui ba biến : Y i =  1 +  2 X 2i +  3 X 3i + U i (PRF) Hàm hồi qui mẫu : Giả sử có một mẫu gồm n quan sát các giá trị (Y i , X 2i , X 3i ). Theo phương pháp OLS, (j= 1,2,3) phải thoả mãn : Tức là : Do Giải hệ ta có : * Phương sai của các hệ số ước lượng Trong đó :  2 = Var(U i )  2 chưa biết nên dùng ước lượng của nó là : Với : b. Mô hình hồi qui tuyến tính k biến Y i =  1 +  2 X 2i + +  k X ki + U i (PRF) Hàm hồi qui mẫu : Theo phương pháp OLS, (j= 1,2,,k) phải thoả mãn : Tức là : Viết hệ dưới dạng ma trận : 4. Hệ số xác định * Chú ý : Khi tăng số biến độc lập trong mô hình thì R 2 cũng tăng cho dù các biến độc lập tăng thêm có ảnh hưởng mô hình hay không . Do đó không thể dùng R 2 để quyết định có nên thêm biến vào mô hình hay không mà thay vào đó có thể sử dụng hệ số xác định hiệu chỉnh : Hay: Tính chất của : Khi k > 1, . có thể âm, trong trường hợp âm, ta coi giá trị của nó bằng 0. Biến độc lập đưa vào MH phải thỏa đồng thời 2 điều kiện: Biến ĐL đưa vào MH làm hệ số xác định hiệu chỉnh tăng . Hệ số hồi qui của biến đưa vào khác không có ý nghĩa 5. Ma trận tương quan Xét mô hình : Gọi r tj là hệ số tương quan tuyến tính giữa biến thứ t và thứ j. Trong đó Y được xem là biến thứ 1. Ma trận tương quan tuyến tính có dạng : 6. Ma trận hiệp phương sai Để tính ma trận hiệp phương sai của các hệ số, áp dụng công thức : 7. Khoảng tin cậy của các hệ số hồi qui Khoảng tin cậy của  j (j =1,2,..,k) là : Trong đó, k là số tham số trong mô hình. α là múc ý nghĩa, hay độ tin cậy 1- α 8. Kiểm định giả thiết Kiểm định H 0 :  j =  * ( j = 1, 2, , k) Với mức ý nghĩa α ( độ tin cậy 1- α ) Phần này hoàn toàn tương tự như ở mô hình hồi qui hai biến, khác duy nhất ở chỗ bậc tự do của thống kê t là (n-k). Nếu F > F  (k-1, n-k) Nếu p(F* > F) <  b. Kiểm định giả thiết đồng thời : H 0 :  2 =  3 ==  k = 0  H 0 : R 2 = 0 H 1 :   j  0 (2  j  k)  H 1 : R 2  0 Với mức ý nghĩa  Cách kiểm định : Tính  bác bỏ H 0 , Tức là các hệ số hồi qui không đồng thời bằng 0 hay hàm hồi qui phù hợp. 9. Dự báo : Dự báo giá trị trung bình Cho X 2 0 , X 3 0 , , X k 0 . Dự báo E(Y). Dự báo điểm của E(Y) là : Dự báo khoảng của E(Y) : ( mức ý nghĩa α ) Trong đó : Var( ) = X 0T (X T X) -1 X 0  2 b. Dự báo giá trị cá biệt của Y khi X=X 0 . Trong đó : 10.Một số dạng hàm: a) Hàm sản xuất Cobb-Douglas Y i =  1 X 2i 2 X 3i 3 e Ui lnY i = ln  1 +  2 lnX 2i +  3 lnX 3i + U i Hay :lnY i =  o +  2 lnX 2i +  3 lnX 3i + U i  2 là hệ số co giãn riêng của Y đối với X 2 , khi X 3 không đổi. Tương tự  3 là hệ số co giãn riêng của Y đối với X 3 , khi X 2 không đổi  2 + 3 cho biết hiệu quả của việc tăng qui mô sản xuất Nếu  2 +  3 = 1 : tăng qui mô không hiệu quả Nếu  2 +  3 < 1 : tăng qui mô kém hiệu quả Nếu  2 +  3 > 1 : tăng qui mô có hiệu quả b. Mô hình đa thức : Y i =  0 +  1 X i ++  k X k i + U i (PRF) Gọi là mô hình đa thức bậc k Gọi là mô hình đa thức bậc 2.