Bài giảng Giá trị theo thời gian của tiền tệ

BÀI GIẢNG TÀI CHÍNH DOANH NGHIỆP Chương 3 GIÁ TRỊ THEO THỜI GIAN CỦA TIỀN TỆ NỘI DUNG 1. Khái niệm và ý nghĩa 2. Phương pháp lãi đơn và lãi kép 3. Giá trị tương lai của tiền 4. Giá trị hiện tại của tiền 5. Lãi suất 6. Các ứng dụng giá trị theo thời gian của tiền tệ 1. Khái niệm và ý nghĩa 1.1 Khái niệm Trong thực tiễn một đồng hiện tại có giá trị cao hơn một đồng trong tương lai, một đồng ở tương lai gần có giá trị cao hơn một đồng ở tương lai xa, như vậy tiền có giá trị theo thời gian Lý do: - Lạm phát : Lạm phát làm giảm sức mua của tiền theo thời gian - Rủi ro : Đồng tiền nhận được trong tương lai có rủi ro cao hơn đồng tiền hiện tại - Sự chờ đợi 1. Khái niệm và ý nghĩa Ý nghĩa : Giá trị theo thời gian của tiền tệ là nguyên tắc cơ bản trong quản trị tài chính, sự hiểu biết về thời giá của tiền là cơ sở để xây dựng mô hình định giá tài sản tài chính và tài sản thực, xác định hiệu quả tài chính của các dự án đầu tư dài hạn, xác định chi phí sử dụng vốn…. 2. Phương pháp lãi đơn và lãi kép Để xác định giá trị của tiền theo thời gian cần phải biết phương pháp tính lãi sinh ra trên số tiền ban đầu, có 2 phương pháp tính lãi là phương pháp lãi đơn và lãi kép 2.1 Phương pháp lãi đơn Khi tiền lãi của kỳ trước không được nhập vào vốn gốc để tính lãi cho kỳ sau, lãi không sinh ra lãi thì đó là phương pháp lãi đơn Đặc điểm của phương pháp lãi đơn là lãi của mỗi kỳ được tính căn cứ vào lãi suất và vốn gốc 2.1 Phương pháp lãi đơn Công thức I = C x i x n Trong đó : I : Tổng số tiền lãi C : Số tiền ban đầu i : Lãi suất một kỳ n : Số kỳ tính lãi 2.1 Phương pháp lãi đơn Ví dụ 1 : Ông A gửi ngân hàng 100 triệu đồng, thời hạn 3 năm, lãi suất 12%/ năm, vậy theo phương pháp lãi đơn: Số tiền lãi nhận được khi đáo hạn là : + Lãi năm 1 = 100 x12% =12 + Lãi năm 2 = 100 x12% =12 + Lãi năm 3 = 100 x12% =12 Cộng = 36 Hay 100 x 12% x 3 = 36 triệu - Tổng số tiền nhận được khi đáo hạn : 100 + 36 = 136 triệu 2.2 Lãi kép Khi tiền lãi của kỳ trước được nhập vào vốn gốc để tính lãi cho kỳ sau, lãi lại sinh ra lãi, thì đó là phương pháp lãi kép. Trở lại ví dụ trên số tiền lãi ông A nhận được theo phương pháp lãi kép được tính như sau: Lãi năm 1 = 100 x 12% = 12 Lãi năm 2= (100+12) x12% =13,44 Lãi năm 3 =( 112 +13,44) x12% =15,05 Cộng = 40,49 Tổng số tiền nhận được khi đáo hạn : 100 + 40,49 = 140,49 2.2 Lãi kép Đơn giản hơn số tiền nhận được khi đáo hạn được xác định như sau : 100 x ( 1+12%)3 = 140,49 triệu Chú ý : Trong quản trị tài chính khi xác định giá trị của tiền theo thời gian người ta sử dụng phương pháp lãi kép, còn khi xác định sồ tiền phải bồi thường hợp đồng người ta thường sử dụng phương pháp lãi đơn. 3. Giá trị tương lai của tiền 3.1 Giá trị tương lai của một khoản tiền Giá trị tương lai của một khoản tiền hiện tại sau n kỳ ghép lãi (tích lũy), với lãi suất i% một kỳ là giá trị thụ hưởng được xác định bằng công thức : FVn = PV x ( 1+i) n Hay FVn = PV x FVF( i, n) Ví dụ 2 : Một khoản tiền hiện tại 100 triệu, sau 5 kỳ ghép lãi với lãi suất 10%/ kỳ, số tiền nhận được sẽ là : 100 x 1+10%)5 =100 x FVF(10%,5) =161,05 3.2 Giá trị tương lai của một chuỗi tiền tệ * Chuỗi tiền tệ là một chuỗi các khoản thu nhập hoặc chi phí liên tục được thu vào hoặc chi ra vào mỗi định kỳ bằng nhau - Chuỗi tiền tệ đầu kỳ: Là chuỗi tiền mà các khoản tiền xuất hiện ở đầu mỗi kỳ - Chuỗi tiền tệ cuối kỳ : Là chuỗi tiền mà các khoản tiền xuất hiện ở cuối mỗi kỳ Chuỗi tiền tệ đều ( cố định) : Là chuỗi tiền mà các khoản tiền mỗi kỳ đều bằng nhau Chuỗi tiền tệ vô tận ( không kỳ hạn) là chuỗi tiền với số kỳ hạn là vô tận Sơ đồ của một chuỗi tiền 0 1 2 n-1 n CF1 CF2 CFn-1 CFn Chuỗi cuối kỳ 0 1 2 n-1 n CF1 CF2 CF3 CFn Chuỗi đầu kỳ Chú ý : - Mỗi đoạn trong sơ đồ là một khoảng thời gian bằng nhau một năm, Một tháng hoặc một quý - Mốc 0 là thời điểm hiện tại hay đầu kỳ 1, mốc 1 là cuối kỳ 1 hay đầu kỳ 2 …. … 3.2 Giá trị tương lai của một chuỗi tiền tệ Giá trị tương lai của một chuỗi tiền là tổng giá trị của toàn chuỗi được xác định ở kỳ cuối cùng (kỳ n) 3.2.1.Chuỗi cuối kỳ Trong đó : FVAn : Giá trị tương lai của chuỗi CF1., CF2… CFn : Số tiền cuối kỳ 1,2 … n i : Lãi suất một kỳ FVAn = CF1.(1 +i)n-1 + CF2 . (1+ i)n-2 + … + CFn FVAn = CF1.(1 +i)n-1 + CF2 . (1+ i)n-2 + … + CFn 3.2 Giá trị tương lai của một chuỗi tiền tệ Ví dụ 3 : Bạn có các khoản thu nhập vào cuối mỗi năm, liên tục trong 3 năm với số tiền lần lượt là 100; 120 và 150 triệu đồng, nếu bạn gửi các khoản tiền đó vào ngân hàng với lãi suất 10%/ năm, lãi nhập vốn mỗi năm một lần, thì tổng số tiền bạn nhận được từ ngân hàng vào cuối năm thứ 3 sẽ là : FVA3 = 100x(1+10%)2 + 120 x (1+10%) + 150 = 403 triệu 3.2 Giá trị tương lai của một chuỗi tiền tệ Sơ đồ dòng tiền ví dụ 3 0 1 2 3 100 120 150 121 132 403 i = 12% 100. ( 1+10%)2 120.(1+10%) 3.2 Giá trị tương lai của một chuỗi tiền tệ - Chuỗi tiền đều FVAn= CF.(1 +i)n-1 + CF.(1+ i)n-2 + …. + CF = CF. 1 – ( 1 + i) -n i = CF . FVFA(i,n) 3.2 Giá trị tương lai của một chuỗi tiền tệ Ví dụ 4 : Bạn có các khoản thu nhập vào cuối mỗi năm, liên tục trong 10 năm với số tiền là 100 triệu/năm, nếu bạn gửi các khoản tiền đó vào ngân hàng với lãi suất 10%/ năm, lãi nhập vốn mỗi năm một lần, thì tổng số tiền bạn nhận được từ ngân hàng vào cuối năm thứ 10 sẽ là : FVA10 = 100 x {(1+10%)10 -1 }/ 10% = 100 x FVFA( 10%,10) = 1.593,74 triệu Ví dụ 4 : Sơ đồ của chuỗi tiền 0 1 2 9 10 100 100 100 100 100.(1+10%)9 100.(1+10%)8 110 235,8 214,4 Cộng 1.593,74 3.2 Giá trị tương lai của một chuỗi tiền tệ 3.2.1 Chuỗi đầu kỳ So với chuỗi cuối kỳ các khoản tiền trong chuỗi đầu kỳ xuất hiện sớm hơn một kỳ, do vậy : FVAn(đk) = CF1 .(1+i)n + CF2.(1+i)n-1 + …CFn .(1+i) = {CF1. (1+i)n-1 + CF2.(1+i)n-2 +.. CFn}. (1+i) = FVAn(CK) . . (1+i) 4. Giá trị hiện tại của tiền 4.1. Giá trị hiện tại của một khoản tiền Giá trị hiện tại của một khoản tiền tương lai là giá trị đã được chiết khấu ( khấu trừ ) của số tiền đó. Chiết khấu là sự đảo ngược của tích lũy, từ công thức xác định giá trị tương lai của một khoản tiền hiện tại : FVn = PV . ( 1+i)n Ta có : PV = FVn / ( 1+i)n hay PV = FVn x PVF( i, n) 4.1. Giá trị hiện tại của một khoản tiền Ví dụ 5 : Bạn trúng thưởng một giải xổ số với số tiền 1.500 triệu đồng và chỉ nhận được số tiền này 10 năm sau ngày mở thưởng, bạn muốn nhận ngay một lần giá trị giải thưởng này. Vậy bạn sẽ nhận được bao nhiêu tiền? biết công ty xổ số sẽ chiết khấu số tiền này với lãi suất 10%/năm. FV10 = 1.500 i = 10% n = 10 Số tiền được nhận ngay : PV = 1.500/ ( 1+10%)10 = 1.500 x PVF(10%,10) = 578 ,31 triệu 4.2 Giá trị hiện tại của một chuỗi tiền Giá trị hiện tại của một chuỗi tiền là tổng giá trị của toàn chuỗi được xác định ở kỳ hiện tại ( kỳ 0) 4.2.1 Giá trị hiện tại của chuỗi cuối kỳ PVAn = CF1 (1+i) + CF2 (1+i)2 + … + CFn (1+ i)n * Nếu chuỗi tiền đều PVAn = CF (1+i) + CF (1+i)2 + … CF (1+i)n = CF . 1 - ( 1 +i) -n i = CF . PVFA( i, n) Nếu chuỗi tiền đều vô hạn Ví dụ 6 : Học phí trong 4 năm đại học của bạn dự kiến là : 4; 4,5; 5 và 5,5 triệu đồng. Bạn sẽ nhập học vào ngày 5 tháng 9 năm 2012. Hỏi ngay bây giờ (5/09/2011) bạn phải gửi vào ngân hàng bao nhiêu tiền để có đủ tiền đóng học phí? Biết tiền học phí phải đóng vào đầu năm học và lãi suất tiền gửi ngân hàng là 12%/ năm, lãi nhập vốn theo năm. Giải : Số tiền gửi ngân hàng là giá trị hiện tại của dòng tiền đóng học phí. Số tiền phải gửi ngân hàng là : PVA4 = 4/(1+12%) + 4,5/(1+12%)2 + 5/(1+12%)3 + 5,5/(1+12%)4 = 14,21 triệu PVA∞ = CF i i Sơ đồ dòng tiền ví dụ 6 0 1 2 3 4 4 4,5 5 5,5 3,57 3,59 3,55 3,5 14,21 Chú ý : Kỳ 0 là thời điểm hiện tại, ngày 05 tháng 9 năm 2011 Kỳ 1 là ngày nhập học 05 tháng 9 năm 2012, số tiền gửi ngạy 5/9/2011 Được chia thành 4 sổ với số tiền lần lượt là 3,57; 3,59; 3,55 và 3,5 triệu 5,5. PVF(12%,4) 5.PVF(12%,3) 4,5.PVF(12%,2) 4.PVF(12%,1) 4.2.2 Giá trị hiện tại của chuỗi đầu kỳ Trở lại ví dụ 6, nếu bạn nhập học vào ngày hôm nay (05/9/2011), thì số tiền bạn phải gửi vào ngân hàng sẽ là : PVA4(đk) = 4 + 4,5/(1+12%) + 5/ (1+12%)2 + 5,5 / ( 1+12%)3 = 15,92 Hay PVA4(đk) = 14,21 x (1+12% ) = 15,92 PVAn(đk) = PVAn(ck) . ( 1+i) Sơ đồ dòng tiền đầu kỳ , ví dụ 6 0 1 2 3 4 4 4,5 5 5,5 4,02 3,99 3,91 15,92 Chú ý : kỳ 0 thời điểm hiện tại, ngày nhập học, ngày gửi tiền vào ngân hàng 5. Lãi suất Lãi suất hay tỷ suất lợi nhuận trên vốn là tỷ lệ % giữa tiền lãi với vốn bỏ ra trong một thời kỳ 5.1 Các loại lãi suất : Lãi suất công bố hay tỷ lệ phần% mỗi năm ( Annual percentage rate – APR) là lãi suất mà các ngân hàng sử dụng để tính lãi cho các khoản tiền gửi hoặc cho vay, lãi suất được biểu hiện bằng % trên một năm và phải ghi rõ trong các hợp đồng vay hay gửi tiền Lãi suất = Tiền lãi Vốn 5.1 Các loại lãi suất Lãi suất hiệu dụng năm hay lãi suất tương đương theo năm (effective rate hay Equivalent Annua Rate - EAR). Khi tiền lãi được ghép theo năm thì lãi suất công bố là lãi suất hiệu dụng hay mức lãi suất thực sự thu được hàng năm. Ví dụ: một khoản vay thời hạn một năm , lãi suất công bố của ngân hàng 12%/ năm, ghép lãi theo năm thì lãi suất công bố chính là lãi suất hiệu dụng, APR = EAR =12% 5.1 Các loại lãi suất Lãi suất danh nghĩa (INom ). Khi tiền lãi được ghép nhiều hơn một lần trong năm thì lãi suất công bố là danh nghĩa. Ví dụ 7. Một khoản vay 100 triệu, thời hạn một năm, lãi suất công bố của ngân hàng (APR) là 12%/ năm, ghép lãi theo quí, trong trường hợp này lãi suất công bố là danh nghĩa, cần phải xác định lãi suất hiệu dụng năm để biết lãi suất mà người vay thực sự phải chịu, ta có: Số tiền phải trả sau một năm: 100 x ( 1+12%/4)4 = 112,55 EAR = (112,55 -100)/100 = 12,55% Hay EAR = (1+ 12%/4)4 -1 = 12,55% 5.2 Tính lãi suất Khi vay tiền ngân hàng hay đầu tư ta cần biết lãi suất của các khoản vay hay đầu tư cao hay thấp, do vậy cần phải xác định lãi suất hiệu lực theo năm của các khoản vay * Trường hợp gốc và lãi được trả một lần khi đáo hạn + Vay một kỳ hạn FV1 = PV. ( 1+i) i = (FV1/ PV) - 1 5.2 Tính lãi suất + Vay nhiều kỳ hạn FVn = PV.(1+i)n i = (FVn / PV) 1/n – 1 Ví dụ : Công ty B vay ngân hàng Sài Gòn Công Thương 2.000 triệu đồng, sau 5 năm công ty phải trả ngân hàng 3.500 triệu đồng. Lãi suất của khoản vay là : (3.500/ 2.000)1/5 - 1 = 11,84%/ năm * Trường hợp vay trả góp Ví Dụ : Ông A vay ngân hàng B: 100 triệu đồng, thời hạn một năm, gốc và lãi trả đều liên tục trong 12 tháng với số tiền 10 triệu/ tháng, kỳ trả đầu tiên một tháng sau khi vay. Cho biết lãi suất khoản vay trên là bao nhiêu %/ tháng? Bao nhiêu %/ năm? Sơ đồ dòng tiền 0 1 2 11 12 100 10 10 10 10 … * Trường hợp vay trả góp Giải : Lãi suất trả góp là lãi suất chiết khấu làm cân bằng giá trị hiện tại của dòng tiền trả góp với giá trị hiện tại của tiền vay, hay NPV của dòng tiền bằng 0. Gọi i là lãi suất vay trả góp, ta có: 10. PVFA(i,12) = 100 PVFA(i,12) = 100/10 = 10 Tra bảng i1 = 2%< i < 3% = i2 * Trường hợp vay trả góp PVFA(2%,12) = 10,5753 PVFA(3%,12) = 9,9540 Tìm i bằng công thức nội suy i = i1 + NPV1 x ( i 2 – i1) NPV1 + I NPV2 I * Trường hợp vay trả góp i1 = 2% i2 = 3% NPV1 = 10 x PVFA(2%,12) – 100 = = 10 x 10,5753 – 100 = 5,753 NPV2 = 10 x PVFA(3%,12) -100 = = 10 x 9,9540 -100 = - 0,46 r = 0,02 + 5,753 x( 0,03 – 0,02) 5,753 + 0,46 = 0,0293 (2,93%) * Trường hợp vay trả góp Lãi suất hiệu dụng năm (EAR) : (1 + 2,93%)12 – 1 = 41,42%/ năm Chú ý : Ngân hàng B sẽ được hưởng lãi suất 41,42%/ năm, nếu các khoản tiền thu được hàng tháng được tái cho vay với lãi suất 2,93%/ tháng, lãi nhập vốn theo tháng