Xử lý và nâng cao chất lượng ảnh image enhancement

4 xö lý vµ n©ng cao chÊt l­îng ¶nh image enhancement N©ng cao chÊt l­îng ¶nh lµ mét b­íc quan träng, t¹o tiÒn ®Ò cho xö lý ¶nh. Môc ®Ých chÝnh lµ nh»m lµm næi bËt mét sè ®Æc tÝnh cña ¶nh nh­ thay ®æi ®é t­¬ng ph¶n, läc nhiÔu, næi biªn, lµm tr¬n biªn ¶nh, khuyÕch ®¹i ¶nh, ... . T¨ng c­êng ¶nh vµ kh«i phôc ¶nh lµ 2 qu¸ tr×nh kh¸c nhau vÒ môc ®Ých. T¨ng c­êng ¶nh bao gåm mét lo¹t c¸c ph­¬ng ph¸p nh»m hoµn thiÖn tr¹ng th¸i quan s¸t cña mét ¶nh. TËp hîp c¸c kü thuËt nµy t¹o nªn giai ®o¹n tiÒn xö lý ¶nh. Trong khi ®ã, kh«i phôc ¶nh nh»m kh«i phôc ¶nh gÇn víi ¶nh thùc nhÊt tr­íc khi nã bÞ biÕn d¹ng do nhiÒu nguyªn nh©n kh¸c nhau. 4.1 c¸c kü thuËt t¨ng c­êng ¶nh (Image Enhancement) NhiÖm vô cña t¨ng c­êng ¶nh kh«ng ph¶i lµ lµm t¨ng l­îng th«ng tin vèn cã trong ¶nh mµ lµm næi bËt c¸c ®Æc tr­ng ®· chän lµm sao ®Ó cã thÓ ph¸t hiÖn tèt h¬n, t¹o thµnh qu¸ tr×nh tiÒn xö lý cho ph©n tÝch ¶nh. To¸n tö ®iÓm To¸n tö KG BiÕn ®æi Gi¶ mµu T¨ng®é t­¬ng ph¶n Tr¬n nhiÔu Läc tuyÕn tÝnh Sai mµu Xo¸ nhiÔu Läc trung vÞ Läc gèc Gi¶ mµu Chia cöa sæ Läc d¶i thÊp Läc s¾c thÓ M« h×nh ho¸ Tr¬n ¶nh l­îc ®å H×nh 4.1. C¸c kü thuËt c¶i thiÖn ¶nh T¨ng c­êng ¶nh bao gåm: ®iÒu khiÓn møc x¸m, d·n ®é t­¬ng ph¶n, gi¶m nhiÔu, lµm tr¬n ¶nh, néi suy, phãng ®¹i, næi biªn v...v. C¸c kü thuËt chñ yÕu trong t¨ng c­êng ¶nh ®­îc m« t¶ qua h×nh 4.1. 4.1.1 C¶i thiÖn ¶nh dïng to¸n tö ®iÓm To¸n tö ®iÓm lµ to¸n tö kh«ng bé nhí, ë ®ã mét møc x¸m u ([0,N] ®­îc ¸nh x¹ sang mét møc x¸m v ([0,N]: v = f( u) (xem 3.4 ch­¬ng 3). ¸nh x¹ f tuú theo c¸c øng dông kh¸c nhau cã d¹ng kh¸c nhau vµ ®­îc liÖt kª trong b¶ng sau: 1) T¨ng ®é t­¬ng ph¶n (u ( ( u < a f(u) = ((u-a) + va a ( u < b ((u-b) + vb b ( u < L C¸c ®é dèc (, (, ( x¸c ®Þnh ®é t­¬ng ph¶n t­¬ng ®èi. L lµ sè møc x¸m cùc ®¹i 2)T¸ch nhiÔu vµ ph©n ng­ìng 0 0 ( u < a f(u) = (u a ( u ( b L u ( b Khi a = b = t gäi lµ ph©n ng­ìng 3)BiÕn ®æi ©m b¶n f(u) = L - u t¹o ©m b¶n 4)C¾t theo møc L a ( u ( b f(u) = 0 kh¸c ®i 5)TrÝch chän bit f(u) = (in- 2in-1)L , víi in = Int[it/2a-1] , n =1, 2,...,B 4.1.1.1 T¨ng ®é t­¬ng ph¶n(stretching contrast) Tr­íc tiªn cÇn lµm râ kh¸i niÖm ®é t­¬ng ph¶n. ¶nh sè lµ tËp hîp c¸c ®iÓm, mµ mçi ®iÓm cã gi¸ trÞ ®é s¸ng kh¸c nhau. ë ®©y, ®é s¸ng ®Ó m¾t ng­êi dÔ c¶m nhËn ¶nh song kh«ng ph¶i lµ quyÕt ®Þnh. Thùc tÕ chØ ra r»ng hai ®èi t­îng cã cïng ®é s¸ng nh­ng ®Æt trªn hai nÒn kh¸c nhau sÏ cho c¶m nhËn kh¸c nhau. Nh­ vËy, ®é t­¬ng ph¶n biÓu diÔn sù thay ®æi ®é s¸ng cña ®èi t­îng so víi nÒn. Mét c¸ch n«m na, ®é t­¬ng ph¶n lµ ®é næi cña ®iÓm ¶nh hay vïng ¶nh so víi nÒn. Víi ®Þnh nghÜa nµy, nÕu ¶nh cña ta cã ®é t­¬ng ph¶n kÐm, ta cã thÓ thay ®æi tuú ý theo ý muèn. ¶nh víi ®é t­¬ng ph¶n thÊp cã thÓ do ®iÒu kiÖn s¸ng kh«ng ®ñ hay kh«ng ®Òu, hoÆc do tÝnh kh«ng tuyÕn tÝnh hay biÕn ®éng nhá cña bé c¶m nhËn ¶nh. §Ó ®iÒu chØnh l¹i ®é t­¬ng ph¶n cña ¶nh, ta ®iÒu chØnh l¹i biªn ®é trªn toµn d¶i hay trªn d¶i cã giíi h¹n b»ng c¸ch biÕn ®æi tuyÕn tÝnh biªn ®é ®Çu vµo (dïng hµm biÕn ®æi lµ hµm tuyÕn tÝnh) hay phi tuyÕn (hµm mò hay hµm l«garÝt). Khi dïng hµm tuyÕn tÝnh c¸c ®é dèc (, (, ( ph¶i chän lín h¬n mét trong miÒn cÇn d·n. C¸c tham sè a vµ b (c¸c cËn) cã thÓ chän khi xem xÐt l­îc ®å x¸m cña ¶nh. v vb ( va ( a b L u H×nh 4.2 D·n ®é t­¬ng ph¶n Chó ý, nÕu d·n ®é t­¬ng ph¶n b»ng hµm tuyÕn tÝnh ta cã:
 ¶nh kÕt qu¶ trïng víi ¶nh gèc  
 d·n ®é t­¬ng ph¶n  
 co ®é t­¬ng ph¶n   Hµm mò hay dïng trong d·n ®é t­¬ng ph¶n cã d¹ng: f = (X[m,n])p Víi c¸c ¶nh h¹ng ®éng nhá, p th­êng chän b»ng 2.
¶nh nguån cïng l­îc ®å x¸m. ChØ sè mµu cao nhÊt lµ 97
b)¶nh sau khi d·n ®é t­¬ng ph¶n víi ( = 3, ( = 2 vµ =1. H×nh 4.3 ¶nh gèc vµ ¶nh kÕt qu¶ sau khi d·n 4.1.1.2 T¸ch nhiÔu vµ ph©n ng­ìng T¸ch nhiÔu lµ tr­êng hîp ®Æc biÖt cña d·n ®é t­¬ng ph¶n khi hÖ sè gãc ( = ( = 0. T¸ch nhiÔu ®­îc øng dông mét c¸ch h÷u hiÖu ®Ó gi¶m nhiÔu khi biÕt tÝn hiÖu vµo n»m trªn kho¶ng [a,b]. Ph©n ng­ìng lµ tr­êng hîp ®Æc biÖt cña t¸ch nhiÔu khi a = b = const vµ râ rµng trong tr­êng hîp nµy, ¶nh ®Çu ra lµ ¶nh nhÞ ph©n (v× chØ cã 2 møc). Ph©n ng­ìng hay dïng trong kü thuËt in ¶nh 2 mµu v× ¶nh gÇn nhÞ ph©n kh«ng thÓ cho ra ¶nh nhÞ ph©n khi quÐt ¶nh bëi cã sù xuÊt hiÖn cña nhiÔu do bé c¶m biÕn vµ sù biÕn ®æi cña nÒn. ThÝ dô nh­ tr­êng hîp ¶nh v©n tay. v v l­îc ®å x¸m v u u u a b H×nh 4.4 T¸ch nhiÔu vµ ph©n ng­ìng. 4.1.1.3 BiÕn ®æi ©m b¶n (Digital Negative) v BiÕn ®æi ©m b¶n nhËn ®­îc khi dïng phÐp biÕn ®æi f(u) = 255 - u. BiÕn ®æi ©m b¶n rÊt cã Ých khi hiÖn c¸c ¶nh y häc vµ trong qu¸ tr×nh t¹o c¸c ¶nh ©m b¶n. H×nh 4.5. u 4.1.1.4 C¾t theo møc (Intensity Level Slicing) Kü thuËt nµy dïng 2 phÐp ¸nh x¹ kh¸c nhau cho tr­êng hîp cã nÒn vµ kh«ng nÒn Cã nÒn f(u) = L nÕu a ( u ( b u kh¸c ®i Kh«ng nÒn f(u) = L nÕu a ( u ( b 0 kh¸c ®i
a)¶nh mµu cïng víi l­îc ®å x¸m. ChØ sè mµu cao nhÊt:243.
b)¶nh ©m b¶n cïng víi l­îc ®å x¸m (øng víi phÐp biÕn ®æi f(x) = L - x). ChØ sè mµu cao nhÊt:12 H×nh 4.6 ¶nh gèc vµ ¶nh ©m b¶n v v L u 450 u a b a b L a) kh«ng nÒn b) cã nÒn H×nh 4.7 Kü thuËt c¾t theo møc. BiÕn ®æi nµy cho phÐp ph©n ®o¹n mét sè møc x¸m tõ phÇn cßn l¹i cña ¶nh. Nã h÷u dông khi nhiÒu ®Æc tÝnh kh¸c nhau cña ¶nh n»m trªn nhiÒu miÒn møc x¸m kh¸c nhau. 4.1.1.5 TrÝch chän bit (Bit Extraction) Nh­ ®· tr×nh bµy trªn, mçi ®iÓm ¶nh th­êng ®­îc m· ho¸ trªn B bit. NÕu B = 8 ta cã ¶nh 28 = 256 møc x¸m (¶nh nhÞ ph©n øng víi B = 1). Trong c¸c bit m· ho¸ nµy , ng­êi ta chia lµm 2 lo¹i: bit bËc thÊp vµ bit bËc cao. Víi bit bËc cao, ®é b¶o toµn th«ng tin cao h¬n nhiÒu so víi bit bËc thÊp. Trong kü thuËt nµy, ta cã: u = k12B-1 + k22B-2 + . . . + kB-12 + kB NÕu ta muèn trÝch chän bit cã nghÜa nhÊt: bit thø n vµ hiÖn chóng, ta dïng biÕn ®æi: f(u) = L nÕu kn = 1 0 kh¸c ®i vµ dÔ dµng thÊy kn = in - 2 in-1 víi in cho ë b¶ng trªn. 4.1.1.6 Trõ ¶nh Trõ ¶nh ®­îc dïng ®Ó t¸ch nhiÔu khái nÒn. Ng­êi ta quan s¸t ¶nh ë 2 thêi ®iÓm kh¸c nhau, so s¸nh chóng ®Ó t×m ra sù kh¸c nhau. Ng­êi ta dãng th¼ng 2 ¶nh råi trõ ®i vµ thu ®­îc ¶nh míi. ¶nh míi nµy chÝnh lµ sù kh¸c nhau. Kü thuËt nµy hay ®­îc dïng trong dù b¸o thêi tiÕt, trong y häc. 4.1.1.7 NÐn d¶i ®é s¸ng §«i khi do d¶i ®éng cña ¶nh lín, viÖc quan s¸t ¶nh kh«ng thuËn tiÖn. CÇn ph¶i thu nhá d¶i ®é s¸ng l¹i mµ ta gäi lµ nÐn d¶i ®é s¸ng. Ng­êi ta dïng phÐp biÕn ®æi l«ga sau: v(m,n) = c log10(( + u(m,n)) víi c lµ h»ng sè tØ lÖ, ( lµ rÊt nhá so víi u(m,n). Th­êng ( chän cì 10-3. 4.1.1.8 M« h×nh ho¸ vµ biÕn ®æi l­îc ®å x¸m VÒ ý nghÜa cña l­îc ®å x¸m vµ mét sè phÐp biÕn ®æi l­îc ®å ®· ®­îc tr×nh bµy trong ch­¬ng Ba (phÇn 3.4). ë ®©y, ta xÐt ®Õn mét sè biÕn ®æi hay dïng: - f(u) =
pu(xi) (4-1) víi pu(xi) =
i = 0, 1, ..., L-1 (4-2) h(xi) lµ l­îc ®å møc x¸m xi: cã nghÜa lµ sè ®iÓm ¶nh cã møc x¸m xi. Trong biÕn ®æi nµy, u lµ møc x¸m ®Çu vµo; cßn ®Çu ra sÏ ®­îc l­îng ho¸ ®Òu theo s¬ ®å: u v v’ BiÕn ®æi nµy ®­îc dïng trong san b»ng l­îc ®å. - Ngoµi biÕn ®æi nh­ trªn, ng­êi ta cßn dïng mét sè biÕn ®æi kh¸c. trong c¸c biÕn ®æi nµy, møc x¸m ®Çu vµo u, tr­íc tiªn ®­îc biÕn ®æi phi tuyÕn bëi mét trong c¸c hµm sau: - f(u) =
víi n=2, 3, ... (4-3) - f(u) = log(1+u) u (0 (4-4) - f(u) = u1/n u (0 , n = 2, 3, ... (4-5) sau ®ã ®Çu ra ®­îc l­îng ho¸ ®Òu. Ba phÐp biÕn ®æi nµy ®­îc dïng trong l­îng ho¸ ¶nh. Nh×n chung, c¸c biÕn ®æi l­îc ®å nh»m biÕn ®æi l­îc ®å tõ mét ®­êng kh«ng thuÇn nhÊt sang mét ®­êng ®ång nhÊt ®Ó tiÖn cho viÖc ph©n tÝch ¶nh. 4.1.2 C¶i thiÖn ¶nh dïng to¸n tö kh«ng gian C¶i thiÖn ¶nh lµ lµm cho ¶nh cã chÊt l­îng tèt h¬n theo ý ®å sö dông. Th­êng lµ ¶nh thu nhËn cã nhiÔu cÇn ph¶i lo¹i bá nhiÔu hay ¶nh kh«ng s¾c nÐt bÞ mê hoÆc cÇn lµm râ c¸c chi tiÕt nh­ biªn. C¸c to¸n tö kh«ng gian dïng trong kü thuËt t¨ng c­êng ¶nh ®ùoc ph©n theo nhãm theo c«ng dông: lµm tr¬n nhiÔu, næi biªn. §Ó lµm tr¬n nhiÔu hay t¸ch nhiÔu ng­êi ta sö dông c¸c bé läc tuyÕn tÝnh (läc trung b×nh, th«ng thÊp) hay läc phi tuyÕn (trung vÞ, gi¶ trung vÞ, läc ®ång h×nh). Do b¶n chÊt cña nhiÔu lµ øng víi tÇn sè cao vµ c¬ së lý thuyÕt cña läc lµ bé läc chØ cho tÝn hiÖu cã tÇn sè nµo ®ã th«ng qua (d¶i tÇn bé läc). Do vËy ®Ó läc nhiÔu ta dïng läc th«ng thÊp (theo quan ®iÓm tÇn sè kh«ng gian) hay lÊy tæ hîp tuyÕn tÝnh ®Ó san b»ng (läc trung b×nh). §Ó lµm næi c¹nh (øng víi tÇn sè cao), ng­ßi ta dïng c¸c bé läc th«ng cao, Laplace. Chi tiÕt vµ c¸c c¸ch ¸p dông ®­îc tr×nh bµy d­íi ®©y. 4.1.2.1 Lµm tr¬n nhiÔu b»ng läc tuyÕn tÝnh: läc Trung b×nh vµ läc d¶i th«ng thÊp V× cã nhiÒu lo¹i nhiÔu can thiÖp vµo qu¸ tr×nh xö lý ¶nh nh­: nhiÔu céng, nhiÔu xung, nhiÔu nh©n nªn cÇn cã nhiÒu bé läc thÝch hîp. Víi nhiÔu céng vµ nhiÔu nh©n ta dïng c¸c bé läc th«ng thÊp, trung b×nh vµ läc ®ång h×nh (homomorphie); víi nhiÔu xung ta dïng läc trung vÞ , gi¶ trung vÞ, läc ngoa× (outlier). a)Läc trung b×nh kh«ng gian Víi läc trtrung b×nh, mçi ®iÓm ¶nh ®­îc thay thÕ b»ng trung b×nh träng sè cña c¸c ®iÓm l©n cËn vµ ®­îc ®Þnh nghÜa nh­ sau: v(m,n) =
(4.6) NÕu trong kü thuËt läc trªn, ta dïng c¸c träng sè nh­ nhau, ph­¬ng tr×nh 4-6 trë thµnh: v(m,n) =

(4-7) . . . . . . . . víi - y(m,n) : ¶nh ®Çu vµo . . . . . . . . - v(m,n) : ¶nh ®Çu ra . . . . . . . - w(m,n) : lµ cöa sæ läc W . . . . . . . . - a(k,l) : lµ träng sè läc . . . . k . . . . víi ak,l =
vµ Nw lµ sè ®iÓm ¶nh trong cöa sæ läc W. Läc trung b×nh cã träng sè chÝnh lµ thùc hiÖn chËp ¶nh ®Çu vµo víi nh©n chËp H. Nh©n chËp H trong tr­êng hîp nµy cã d¹ng: H =
Trong läc trung b×nh, ®«i khi ng­êi ta ­u tiªn cho c¸c h­íng ®Ó b¶o vÖ biªn cña ¶nh khái bÞ mê ®i do lµm tr¬n ¶nh. C¸c kiÓu mÆt n¹ nh­ ®· liÖt kª trong ch­¬ng tr­íc ®­îc sö dông tuú theo c¸c tr­êng hîp kh¸c nhau. C¸c bé läc trªn lµ bé läc tuyÕn tÝnh theo nghÜa lµ ®iÓm ¶nh ë t©m cöa sæ sÏ ®­îc thay bëi thÕ bëi tæ hîp tuyÕn tÝnh c¸c ®iÓm l©n cËn chËp víi mÆt n¹. Gi¶ sö ¶nh ®Çu vµo biÓu diÔn bëi ma trËn I: 4 7 2 7 1 5 7 1 7 1 I = 6 6 1 8 3 5 7 5 7 1 5 7 6 1 2 ¶nh sè thu ®­îc bëi läc trung b×nh Y = H ( I cã d¹ng: Y =
Mét bé läc trung b×nh kh«ng gian kh¸c còng hay ®­îc sö dông vµ ph­¬ng tr×nh cña bé läc cã d¹ng: Y[m,n] =
ë d©y, nh©n chËp H lµ nh©n chËp 2*2 vµ mçi ®iÓm ¶nh kÕt qu¶ cã gi¸ trÞ b»ng trung b×nh céng cña nã víi trung b×nh céng cña 4 l©n cËn (4 l©n cËn gÇn nhÊt). Läc trung b×nh träng sè lµ mét tr­êng hîp riªng cña läc th«ng thÊp. b)Läc th«ng thÊp Läc th«ng thÊp th­êng ®­îc sö dông ®Ó lµm tr¬n nhiÔu. VÒ nguyªn lý gièng nh­ ®· tr×nh bµy trªn. Trong kü thuËt nµy ng­êi ta hay dïng mét sè nh©n chËp sau: H t1=
Hb =
Ta dÔ dµng thÊy khi b =1, Hb chÝnh lµ nh©n chËp H1 (läc trung b×nh); cßn khi b=2 Hb chÝnh lµ nh©n chËp H3 trong phÇn tr­íc (3.2 ch­¬ng 3). §Ó hiÓu râ h¬n b¶n chÊt khö nhiÔu céng cña c¸c bé läc nµy, ta viÕt l¹i ph­¬ng tr×nh thu nhËn ¶nh d­íi d¹ng: Xqs[m,n] = X goc[m,n] +
[m,n] trong ®ã
[m,n] lµ nhiÔu céng cã ph­¬ng sai (2n. Nh­ v©y, theo c¸ch tÝnh cña läc trung b×nh ta cã: Y[m,n] =

(4-8) hay Y[m,n] =

(4-9) Nh­ vËy nhiÔu céng trong ¶nh ®· gi¶m ®i Nw lÇn. H×nh 4.9 minh ho¹ t¸c dông c¶i thiÖn ¶nh b»ng läc th«ng thÊp.
a)¶nh gèc (chuyÓn ®æi tõ ¶nh mµu sang ¶nh møc x¸m)
b) ¶nh qua läc trung b×nh
c)¶nh thu ®­îc qua läc th«ng thÊp H×nh 4.9 ¶nh gçc vµ ¶nh kÕt qu¶ c) Läc ®ång h×nh (Homomorphic filter) Kü thuËt läc nµy hiÖu qu¶ víi ¶nh cã nhiÔu nh©n. Thùc tÕ lµ ¶nh quan s¸t ®­îc gåm ¶nh gèc nh©n víi mét hÖ sè nhiÔu. Gäi X(m,n) lµ ¶nh thu ®­îc, X(m,n) lµ ¶nh gèc vµ
lµ nhiÔu. Nh­ vËy: X(m,n) = X(m,n) .
Läc ®ång h×nh thùc hiÖn lÊy logarit cña ¶nh quan s¸t. Do vËyta cã kÕt qu¶ sau: log( X(m,n)) = log(X(m,n)) + log(
) Râ rµng lµ nhiÔu nh©n cã trong ¶nh sÏ bÞ gi¶m. Sau qu¸ tr×nh läc tuyÕn tÝnh ta l¹i chuyÓn vÒ ¶nh cò b»ng phÐp biÕn ®æi hµm e mò. ¶nh thu ®­îc qua läc ®ång h×nh sÏ tèt h¬n ¶nh gèc. 4.1.2.2 Lµm tr¬n nhiÔu b»ng läc phi tuyÕn C¸c bé läc phi tuyÕn còng hay ®­îc dïng trong t¨ng c­êng ¶nh. Trong kü thuËt nµy ng­êi ta dïng bé läc trung vÞ (Median Filtering), gi¶ trung vÞ (Pseudo Median Filtering), läc ngoµi (Outlier). Víi läc trung vÞ, ®iÓm ¶nh ®Çu vµo sÏ ®­îc thay thÕ bëi trung vÞ c¸c ®iÓm ¶nh. Cßn läc gi¶ trung vÞ sÏ dïng trung b×nh céng cña 2 gi¸ trÞ "trung vÞ" (trung b×nh céng cña max vµ min).
H×nh 4.9 d) ¶nh qua b»ng läc Homomorphie a) Läc trung vÞ. Nh¾c l¹i r»ng kh¸i niÖm "trung vÞ" ®· nªu trong ch­¬ng 3 vµ ®­îc viÕt: v(m,n) = Trungvi(y(m-k,n-l) víi (k,l) ( W (4-8) Kü thuËt nµy ®ßi hái gi¸ trÞ c¸c ®iÓm ¶nh trong cöa sæ ph¶i xÕp theo thø tù t¨ng hay gi¶m dÇn so víi gi¸ trÞ trung vÞ. KÝch th­íc cöa sæ th­êng ®­îc chän sao cho sè ®iÓm ¶nh trong cöa sæ lµ lÎ. C¸c cöa sæ hay dïng lµ cöa sæ 3x3, 5x5 hay 7x7. ThÝ dô: NÕu y(m) = {2, 3, 8, 4, 2} vµ cöa sæ W = (-1, 0, 1), ¶nh kÕt qu¶ thu ®­îc sau läc trung vÞ sÏ lµ v(m) = (2, 3, 4, 4, 2). Thùc vËy: mçi lÇn ta so s¸nh mét d·y 3 ®iÓm ¶nh ®Çu vµo víi trung vÞ, kh«ng kÓ ®iÓm biªn. Do ®ã: v[0] = 2 v[1] = Trungvi(2,3,8) = 3 v[2] = Trungvi(3,8,4) = 4 v[3] = Trungvi(8,4,2) = 4 v[4] = 2 TÝnh chÊt cña läc trung vÞ: Läc trung vÞ lµ phi tuyÕn v×: Trungvi((x(m)+y(m)) ( Trungvi(x(m)) + Trungvi(y(m)). - H÷u Ých cho viÖc lo¹i bá c¸c ®iÓm ¶nh hay c¸c hµng mµ vÉn b¶o toµn ®é ph©n gi¶i. - HiÖu qu¶ gi¶m khi sè ®iÓm nhiÔu trong cöa sæ lín h¬n hay b»ng mét nöa sè ®iÓm trong cöa sæ. §iÒu nµy dÔ gi¶i thÝch v× trung vÞ lµ (Nw +1)/2 gi¸ trÞ lín nhÊt nÕu Nw lÎ. Läc trung vÞ cho tr­êng hîp 2 chiÒu coi nh­ läc trung vÞ t¸ch ®­îc theo tõng chiÒu, cã nghÜa lµ ng­êi ta tiÕn hµnh läc trung vÞ cho cét tiÕp theo cho hµng.
H×nh 4.10. ¶nh thu ®­îc qua läc trung vÞ víi ¶nh gèc trong 4.9a. b)Läc ngoµi (Outlier Filter) Gi¶ thiÕt r»ng cã mét møc ng­ìng nµo ®ã cho c¸c møc nhiÔu (cã thÓ dùa vµo l­îc ®å x¸m). TiÕn hµnh so s¸nh gi¸ trÞ cña mét ®iÓm ¶nh víi trung b×nh sè häc 8 l©n cËn cña nã. NÕu sù sai lÖch nµy lín h¬n ng­ìng, ®iÓm ¶nh nµy ®­îc coi nh­ nhiÔu. Trong tr­êng nµy ta thay thÕ gi¸ trÞ cña ®iÓm ¶nh b»ng gi¸ trÞ trung b×nh 8 l©n cËn võa tÝnh ®­îc. C¸c cöa sæ tÝnh to¸n th­êng lµ 3x3. Tuy nhiªn cöa sæ cã thÓ më réng ®Õn 5x5 hay 7x7 ®Ó ®¶m b¶o tÝnh t­¬ng quan gi÷a c¸c ®iÓm ¶nh. VÊn ®Ò quan träng lµ x¸c ®Þnh ng­ìng ®Ó lo¹i nhiÔu mµ vÉn kh«ng lµm mÊt th«ng tin. 4.1.2.3 MÆt n¹ gê sai ph©n vµ lµm nh¨n (Unharp Masking and Crispering) MÆt n¹ gê sai ph©n dïng kh¸ phæ biÕn trong c«ng nghÖ in ¶nh ®Ó lµm ®Ñp ¶nh. Víi kü thuËt nµy, tÝn hiÖu ®Çu ra thu ®­îc b»ng tÝn hiÖu ra cña bé läc gradient hay läc d¶i cao bæ xung thªm ®Çu vµo: v(m,n) = u(m,n) + (g(m,n) (4-9) víi ( > 0, g(m,n) lµ gradient t¹i ®iÓm (m,n). Hµm gradient dïng lµ hµm Laplace(sÏ tr×nh bµy trong ch­¬ng N¨m) g(m,n) = u(m,n) - {u(m-1,n) + u(m+1,n) + u(m,n+1)}/2 (4-10) §©y chÝnh lµ mÆt n¹ ch÷ thËp ®· nãi trong ch­¬ng Ba. (1) (3) tÝn hiÖu Läc th«ng cao (2) Läc th«ng thÊp (4) (1) + ( (3) H×nh 4.11. C¸c to¸n tö gê sai ph©n. 4.1.2.4 Läc th«ng thÊp, th«ng cao vµ läc d¶i th«ng Toµn tö trung b×nh kh«ng gian nãi tíi trong 4.1.2.1 lµ läc th«ng thÊp. NÕu hLP(m,n) biÓu diÔn bé läc th«ng thÊp FIR (Finite Impulse Response) th× bé läc th«ng cao hHP(m,n) cã thÓ ®­îc ®Þnh nghÜa: hHP(m,n) =( (m,n) - hLP(m,n) (4-11) Nh­ vËy, bé läc th«ng cao cã thÓ cµi ®Æt mét c¸ch ®¬n gi¶n nh­ trªn h×nh 4.8 Bé läc d¶i th«ng cã thÓ ®Þnh nghÜa nh­ sau: hBP = hL1(m,n) - hL2(m,n) víi hL1, hL2 lµ c¸c bé läc th«ng thÊp. u(m,n) Läc th«ng thÊp + v(m,n) H×nh 4.12 S¬ ®å bé läc th«ng cao. Bé läc th«ng thÊp th­êng dïng lµm tr¬n nhiÔu vµ néi suy. Bé läc th«ng cao dïng trong trÝch chän biªn vµ lµm tr¬n ¶nh, cßn bé läc d¶i th«ng cã hiÖu qu¶ lµm næi c¹nh. VÒ biªn sÏ ®­îc tr×nh bµy kü trong ch­¬ng 5. Tuy nhiªn, dÔ dµng nhËn thÊy r»ng biªn lµ ®iÓm cã ®é biÕn thiªn nhanh vÒ gi¸ trÞ møc x¸m. Theo quan ®iÓm vÒ tÇn sè tÝn hiÖu, nh­ vËy c¸c ®iÓm biªn øng víi c¸c thµnh phÇn tÇn sè cao. Do vËy, ta cã thÓ dïng bé läc th«ng cao ®Ó c¶i thiÖn: läc c¸c thµnh phÇn tÇn sè thÊp vµ chØ gi÷ l¹i thµnh phÇn tÇn sè cao. V× thÕ, läc th«ng cao th­êng ®­îc dïng lµm tr¬n biªn tr­íc khi tiÕn hµnh c¸c thao t¸c víi biªn ¶nh. D­íi ®©y lµ mét sè mÆt n¹ dïng trong läc th«ng cao: -1 -1 -1 0 -1 0 1 -2 1 (1) -1 9 -1 (2) -1 5 -1 (3) -2 5 -2 -1 -1 1 0 -1 0 1 - 2 1 H×nh 4.13. Mét sè nh©n chËp trong läc th«ng cao. C¸c nh©n chËp th«ng cao cã ®Æc tÝnh chung lµ tæng c¸c hÖ sè cña bé läc b»ng 1. Nguyªn nh©n chÝnh lµ ng¨n c¶n sù t¨ng qu¸ giíi h¹n cña c¸c gi¸ trÞ møc x¸m (c¸c gi¸ trÞ ®iÓm ¶nh vÉn gi÷ ®­îc gi¸ trÞ cña nã mét c¸ch gÇn ®óng kh«ng thay ®æi qu¸ nhiÒu víi gi¸ trÞ thùc).
H×nh 4.14. ¶nh qua läcth«ng cao (¶nh gèc h×nh 4.9a) 4.1.2.5 KhuyÕch ®¹i vµ néi suy ¶nh Cã nhiÒu øng dông cÇn thiÕt ph¶i phãng ®¹i mét vïng cña ¶nh. Cã nghÜa lµ lÊy mét vïng cña ¶nh ®· cho vµ cho hiÖn lªn nh­ mét ¶nh lín. Cã 2 ph­¬ng ph¸p ®­îc dïng lµ lÆp (Replication) vµ néi suy tuyÕn tÝnh (linear interpolation). Ph­¬ng ph¸p lÆp Ng­êi ta lÊy mét vïng cña ¶nh kÝch th­íc M x N vµ quÐt theo hµng. Mçi ®iÓm ¶nh n»m trªn ®­êng quÐt sÏ ®­îc lÆp l¹i 1 lÇn vµ hµng quÐt còng ®­îc lÆp l¹i 1 lÇn n÷a. Nh­ vËy ta sÏ thu ®­îc ¶nh víi kÝch th­íc 2N x 2N. §iÒu nµy t­¬ng ®­¬ng víi chÌn thªm mét hµng 0 vµ mét cét 0 råi chËp víi mÆt n¹ H. H = 1 1 1 1 KÕt qu¶ thu ®­îc v(m,n) = u(k,l) víi k = [m/2] vµ l = [n/2] (4-13) ë ®©y phÐp to¸n [.] lµ phÐp to¸n lÊy phÇn nguyªn cña mét sè. H×nh d­íi ®©y minh ho¹ néi suy theo ph­¬ng ph¸p lÆp: H×nh 4-15 KhuÕch ®¹i bëi lÆp 2 x 2. Ph­¬ng ph¸p néi suy tuyÕn tÝnh Tr­íc tiªn, hµng ®­îc ®Æt vµo gi÷a c¸c ®iÓm ¶nh theo hµng. TiÕp sau, mçi ®iÓm ¶nh däc theo cét ®­îc néi suy theo ®­êng th¼ng. ThÝ dô víi khuÕch ®¹i 2x2, néi suy tuyÕn tÝnh theo hµng sÏ tÝnh theo c«ng thøc: v1(m,n) = u(m,n) v1(m,2n+1) = u(m,n) + u(m,n+1) (4-14) víi 0 ( m ( M-1, 0 ( n ( N-1 vµ néi suy tuyÕn tÝnh cña kÕt qu¶ trªn theo cét: v1(2m,n) = v1(m,n) v1(2m+1,n) = v1(m,n) + v1(m+1,n) (4-15) víi 0 ( m ( M-1, 0 ( n ( N-1. NÕu dïng mÆt n¹: 1/4 1/2 1/4 H = 1/2 1 1/2 1/4 1/2 1/4 ta còng thu ®­îc kÕt qu¶ trªn. Néi suy víi bËc cao h¬n còng cã thÓ ¸p dông c¸ch trªn. ThÝ dô, néi suy víi bËc p (p nguyªn), ta chÌn p hµng c¸c sè 0 , råi p cétc¸c sè 0. Cuèi cïng, tiÕn hµnh nh©n chËp p lÇn ¶nh víi mÆt n¹ H ë trªn [1]. 4.1.3 Mét sè kü thuËt c¶i thiÖn ¶nh nhÞ ph©n Víi ¶nh nhÞ ph©n, møc x¸m chØ cã 2 gi¸ trÞ lµ 0 hay 1. Do vËy, ta coi mét phÇn tö ¶nh nh­ mét phÇn tö l« gÝc vµ cã thÓ ¸p dông c¸c to¸n tö h×nh häc (morphology operators) dùa trªn kh¸i niÖm biÕn ®æi h×nh häc cña mét ¶nh bëi mét phÇn tö cÊu tróc (structural element). PhÇn tö cÊu tróc lµ mét mÆt n¹ d¹ng bÊt kú mµ c¸c phÇn tö cña nã t¹o nªn mét m«-tÝp. Ng­êi ta tiÕn hµnh rª mÆt n¹ ®i kh¾p ¶nh vµ tÝnh gi¸ trÞ ®iÓm ¶nh bëi c¸c ®iÓm l©n cËn víi m«-tÝp cña mÆt n¹ theo c¸ch lÊy héi hay lÊy tuyÓn. H×nh d­íi ®©y , chØ ra mét phÇn tö cÊu tróc vµ c¸ch lÊy héi hay tuyÓn: 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 1 a) PhÇn tö cÊu tróc b) mét vïng ¶nh 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 1 c) TuyÓn d) Héi H×nh 4.16. C¶i thiÖn ¶nh nhÞ ph©n Dùa vµo nguyªn t¾c trªn, ng­ßi ta sö dông 2 kü thuËt: d·n ¶nh (dilatation) vµ co ¶nh (erosion). 4.1.3.1 D·n ¶nh D·n ¶nh nh»m lo¹i bá ®iÓm ®en bÞ v©y bëi c¸c ®iÓm tr¾ng. Trong kü thuËt nµy, mét cöa sæ N+1 x N+1 ®­îc rª ®i kh¾p ¶nh vµ thùc hiÖn ®èi s¸nh mét pixel cña ¶nh víi (N+1)2 -1 ®iÓm l©n cËn (kh«ng tÝnh ®iÓm ë t©m). PhÐp ®èi s¸nh ë ®©y thùc hiÖn bëi phÐp tuyÓn l«gÝc. ThuËt to¸n biÕn ®æi ®­îc tãm t¾t nh­ sau: For all pixels I(x,y) do Begin . TÝnh FOR(x,y) {tÝnh or l« gÝc } - if FOR(x,y) then ImaOut(x,y) <--1 else ImaOut(x,y) <- ImaIn(x,y) End 4.1.3.2 Co ¶nh Co ¶nh lµ thao t¸c ®èi ngÉu cña gi·n ¶nh nh»m lo¹i bá ®iÓm tr¾ng bÞ v©y bëi c¸c ®iÓm ®en. Trong kü thuËt nµy, mét cöa sæ (N+1) x (N+1) ®­îc rª ®i kh¾p ¶nh vµ thùc hiÖn s¸nh mét pixel cña ¶nh víi (N+1)2 -1 ®iÓm l©n cËn. S¸nh ë ®©y thùc hiÖn bëi phÐp héi l«gÝc. ThuËt to¸n biÕn ®æi ®­îc tãm t¾t nh­ sau: For all pixels I(x,y) do Begin . TÝnh FAND(x,y) {TÝnh vµ l« gÝc} - if FAND(x,y) then ImaOut(x,y) <--1 else ImaOut(x,y) <- ImaIn(x,y) End ¸p dông: Ng­ßi ta th­êng vËn dông kü thuËt nµy cho c¸c ¶nh nhÞ ph©n nh­ v©n tay, ch÷ viÕt. §Ó kh«ng lµm ¶nh h­ëng ®Õn kÝch th­íc cña ®èi t­îng trong ¶nh, ng­êi ta tiÕn hµnh n lÇn d·n vµ n lÇn co. 4.2 kh«i phôc ¶nh (image restauration) Kh«i phôc ¶nh ®Ò cËp tíi c¸c kü thuËt lo¹i bá hay tèi thiÓu ho¸ c¸c ¶nh h­ëng cña m«i tr­êng bªn ngoµi hay c¸c hÖ thèng thu nhËn, ph¸t hiÖn vµ l­u tr÷ ¶nh ®Õn ¶nh thu nhËn ®­îc. ë ®©y, ta cã thÓ liÖt kª nguyªn nh©n c¸c biÕn d¹ng (degradations): do nhiÔu bé c¶m nhËn tÝn hiÖu, ¶nh mê do camera, nhiÔu ngÉu nhiªn cña khÝ quyÓn, v...v. Kh«i phôc ¶nh bao gåm nhiÒu qu¸ tr×nh nh­: läc ¶nh, khö nhiÔu nh»m lµm gi¶m c¸c biÕn d¹ng ®Ó cã thÓ kh«i phôc l¹i ¶nh gÇn gièng ¶nh gèc tuú theo c¸c nguyªn nh©n g©y ra biÕn d¹ng. Mét hÖ thèng kh«i phôc ¶nh sè cã thÓ minh ho¹ nh­ h×nh 4.12. VÒ nguyªn t¾c, kh«i phôc ¶nh nh»m x¸c ®Þnh m« h×nh to¸n häc cña qu¸ tr×nh ®· g©y ra biÕn d¹ng, tiÕp theo lµ dïng ¸nh x¹ ng­îc ®Ó x¸c ®Þnh l¹i ¶nh. ViÖc x¸c ®Þnh m« h×nh cã thÓ thùc hiÖn theo 2 h­íng: tr­íc vµ sau. u(x,y) HÖ thèng ¶nh ChuyÓn ®æi AD v(x,y) Läc ¶nh ChuyÓn ®æi DA L ­u tr÷ tÝn hiÖu H×nh 4.17 HÖ thèng kh«i phôc ¶nh sè. Theo h­íng thø nhÊt, mét m« h×nh sÏ ®­îc x©y dùng tõ c¸c ¶nh kiÓm nghiÖm ®Ó x¸c ®Þnh ®¸p øng xung cña hÖ thèng nhiÔu. Theo h­íng thø hai, ng­êi ta thùc hiÖn c¸c phÐp ®o trªn ¶nh. Nãi chung lµ m« h×nh kh«ng biÕt tr­íc. C¸c m« h×nh to¸n häc dïng cho c¶ hai ph­¬ng ph¸p lµ rÊt phøc t¹p. M« h×nh kh«i phôc ¶nh Läc tuyÕn tÝnh C¸c ph­¬ng ph¸p kh¸c . M« h×nh t¹o ¶nh . Läc ng­îc . Entropy cùc ®¹i . M« h×nh g©y nhiÔu . §¸p øng xung . M« h×nh Bayesian . M« h×nh quan s¸t mÉu h÷u h¹n FIR . Gi¶i chËp ,... H×nh 4.18 C¸c kü thuËt kh«i phôc ¶nh. 4.2.1 C¸c m« h×nh quan s¸t vµ t¹o ¶nh Nh­ ®· nªu trªn, qu¸ tr×nh g©y ra biÕn d¹ng ¶nh gèc phô thuéc vµo hÖ thèng quan s¸t vµ t¹o ¶nh. Do vËy, tr­íc hÕt ta cÇn xem ¶nh quan s¸t ®­îc biÓu diÔn thÕ nµo, trªn c¬ së ®ã m« h×nh ho¸ nhiÔu sinh ra. TiÕp theo lµ dïng biÕn ®æi ng­îc - chÝnh lµ läc ng­îc ®Ò khö nhiÔu vµ thu lÊy ¶nh gèc. §ã lµ c¬ së lý thuyÕt cña kü thuËt kh«i phôc ¶nh. L­u ý r»ng ®©y lµ qu¸ tr×nh ng­îc: Tõ tÝn hiÖu quan s¸t ®­îc gåm tÝn hiÖu vµo (¶nh gèc) vµ c¸c biÕn d¹ng (nhiÔu). NÕu biÕt tÝn hiÖu ra th­êng lµ ¶nh thu nhËn ®­îc qua hÖ thèng ¶nh (xem ch­¬ng Hai), biÕt c¸c lo¹i t¸c ®éng (phô thuéc vµo hÖ thèng vµ thiÕt bÞ) ta suy ra ¶nh gèc. NÕu gäi: - v(x,y) lµ ¶nh thu nhËn ®­îc, - ((x,y) lµ nhiÔu, - u(x,y) ¶nh gèc ch­a biÕt, - f, g lµ c¸c biÕn ®æi nãi chung lµ phi tuyÕn ®Æc tr­ng cho c¬ chÕ ph¸t hiÖn vµ l­u ¶nh, ta cã m« h×nh sau: v(x,y) =g[w(x,y)] + ((x,y) (4-16) w(x,y) =
h(x,y;x',y')u(x',y')dx'dy' (4-17) ((x,y) = f[g(w(x,y))] (1(x,y) + (2(x,y) (4-18) víi: - h(x,y) lµ ®¸p øng xung t¹i ®iÓm (x,y) nh­ ®· nªu trong ch­¬ng ba, - w(x,y) lµ tÝn hiÖu ®Çu ra cña hÖ thèng tuyÕn tÝnh víi ®¸p øng xung h. NhiÔu gåm 2 thµnh phÇn: - Thµnh phÇn nhiÔu phô thuéc kiÓu thiÕt bÞ quan s¸t vµ t¹o ¶nh (1(x,y), - Thµnh phÇn nhiÔu ngÉu nhiªn ®éc lËp (2(x,y). M« h×nh quan s¸t ¶nh trªn ®­îc thÓ hiÖn trªn h×nh 4-19. Tuú theo hÖ thèng, ng­êi ta cã thÓ liÖt kª mét sè biÕn d¹ng trong qu¸ tr×nh thu nhËn ¶nh: - Sù vÆn pha trong hµm truyÒn CTF (Coherent Transfer Function) vµ gäi lµ quang sai (aberration). u(x,y) h(x,y....) w(x,y) g + v(x,y) f + + (1(x,y) (2(x,y) H×nh 4-19 M« h×nh hÖ thèng quan s¸t ¶nh. H×nh 4-20 d­íi ®©y cho ta thÊy sù quang sai cña mét hÖ thèng quang häc víi èng kÝnh vu«ng. H((,0) Hµm CTF Hµm DTF Quang sai -1 -.5 .5 1 H×nh 4-20 Sù biÕn d¹ng do nhiÔu lo¹n vµ quang sai. - Rung ®éng mê x¶y ra khi cã rung ®éng t­¬ng ®èi gi÷a ®èi t­îng vµ èng kÝnh thu trong qu¸ tr×nh thu nhËn ¶nh. - Sù nhiÔu lo¹n ngÉu nhiªn cña m«i tr­êng xung quanh ®èi t­îng vµ hÖ thèng ¶nh (®èi t­îng ¶nh thiªn v¨n). Chóng ta biÕt r»ng, sù ®¸p øng cña hÖ thèng ph¸t hiÖn vµ l­u ¶nh th­êng lµ kh«ng tuyÕn tÝnh. Trong phim ¶nh, m¸y quÐt ¶nh hay thiÕt bÞ hiÖn ¶nh, sù tr¶ lêi ®­îc biÓu diÔn bëi c«ng thøc : g = (w( (4-19) trong ®ã (, ( lµ c¸c h»ng sè phô thuéc thiÕt bÞ; w lµ biÕn ®Çu vµo. ThÝ dô trong tr­êng hîp m¸y ¶nh, ng­êi ta hay dïng m« h×nh d = ( logw - d0 (4-20) d ( log w H×nh 4.21. M« h×nh ®¸p øng tÝn hiÖu ¶nh víi ( lµ hÖ sè phim, w biÓu diÔn ®é s¸ng tèi vµ d gäi lµ mËt ®é quang häc. M« h×nh nhiÔu Ph­¬ng tr×nh 4-18 cho ta mét m« h×nh chung cña nhiÔu xuÊt hiÖn trong nhiÒu t×nh huèng. Tuy nhiªn, trong mét sè hÖ thèng ta cã thÓ biÓu diÔn nã mét c¸ch t­êng minh h¬n. ThÝ dô, víi mét hÖ thèng quang ®iÖn, nhiÔu trong chïm tia ®iÖn tö th­êng ®­îc biÓu diÔn bëi: ( (x,y) =
(1(x,y) + (2(x,y) (4-21) trong ®ã: g cho bëi 4-19; (1 vµ (2 lµ nhiÔu tr¾ng Gauss ®éc lËp t­¬ng hç víi trung b×nh 0. Thµnh phÇn nhiÔu phô thuéc thiÕt bÞ (1 t¨ng lªn lµ do qu¸ tr×nh ph¸t hiÖn vµ l­u ¶nh kÐo theo sù truyÒn ®iÖn tö ngÉu nhiªn. Sù truyÒn ®iÖn tö ngÉu nhiªn nµy cã thÓ biÓu diÔn b»ng ph©n bè Poisson cã trung b×nh g. Trong mét sè tr­êng hîp ph©n bè nµy tiÖm cËn ®Õn ph©n bè Gauss. V× ph©n bè Poisson cã trung b×nh vµ ®é sai lÖch lµ nh­ nhau, do ®ã thµnh phÇn phô thuéc cã ph­¬ng sai lµ (g nÕu (1 cã ®é sai lÖch lµ ®¬n vÞ. Thµnh phÇn ®äc lËp (2 biÓu diÔn nhiÔu do nhiÖt vµ cã thÓ m« h×nh ho¸ theo kiÓu nhiÔu tr¾ng. Trong mét sè hÖ thèng kh«ng cã nhiÔu do nhiÖt nh­ hÖ thèng phim, m« h×nh nhiÔu cã thÓ viÕt: ( (x,y) =
(1(x,y) (4-22) Mét m« h×nh kh¸c dµnh cho nhiÔu h¹t trong phim lµ: ( (x,y) = ((g(x,y))2(1(x,y) (4-23) víi ( lµ hÖ sè chuÈn ho¸, v ( [1/3, 1/2]. Nãi chung, thµnh phÇn nhiÔu phô thuéc (1(x,y) g©y rÊt nhiÒu khã kh¨n cho c¸c thuËt to¸n kh«i phôc ¶nh. Do vËy ng­êi ta hay dïng trung b×nh kh«ng gian (w thay cho w trong f[g(x,y)] vµ 4-18 trë thµnh: ( (x,y) = f[g((w )](1(x,y) + (2(x,y) (4-24) vµ ( (x,y) trë thµnh m« h×nh nhiÔu tr¾ng Gauss. NÕu sù ph¸t hiÖn ¶nh thùc hiÖn trªn mét miÒn tuyÕn tÝnh víi thiÕt bÞ quang ®iÖn, m« h×nh quan s¸t tuyÕn tÝnh cã d¹ng: v(x,y) = w(x,y) + ((w(1(x,y) + (2(x,y) (4-25) víi m¸y ¶nh ((=-1) ta cã v(x,y) = -log w + ((1(x,y) (4-26) Ngoµi c¸c biÓu diÔn trªn, trong c¸c hÖ thèng ¶nh kÕt cè cßn xuÊt hiÖn mét lo¹i nhiÔu kh¸c gäi lµ nhiÔu ®èm (specke noise). Víi c¸c ®èi t­îng cã ®é ph©n gi¶i thÊp nã t¨ng lªn gÊp béi vµ x¶y ra nÕu bÒ mÆt ®èi t­îng cã ®é låi lâm bËc b­íc sãng: v(x,y) = u(x,y)s(x,y) + ((x,y) (4-27) trong ®ã: s(x,y) lµ c­êng ®é nhiÔu ®èm - nã lµ tr­êng nhiÔu tr¾ng ngÉu nhiªn cã mËt ®é hµm mò: s(x,y) =
víi ( ( 0 p1(() = 0 kh¸c ®i (4-28) Trong mét sè tr­êng hîp mÉu ho¸ ®Òu, m« h×nh cho bëi 4-16 ®Õn 4-18 cã thÓ thµnh mét xÊp xØ rêi r¹c: v(x,y) = g[w(x,y) + ((x,y) (4-29) w(x,y) =
h(m,n;k,l)u(k,l) (4-30) ((x,y) = f[g(w(x,y))] (1(x,y) + (2(x,y) (4-31) Sau khi ®· nghiªn cøu c¸c m« h×nh thu nhËn ¶nh ®Ó x¸c ®Þnh c¸c biÕn d¹ng, tiÕp theo ta dïng c¸c bé läc ng­îc ®Ó kh«i phôc ¶nh gèc. Cã hai kü thuËt chÝnh lµ läc tuyÕn tÝnh vµ läc phi tuyÕn. C¸c kü thuËt läc nµy ®· tr×nh bµy kü trong ch­¬ng Ba. Sau ®©y ta chØ xem xÐt riªng mét sè kü thuËt läc dïng trong kh«i phôc ¶nh. 4.2.2 Kü thuËt läc tuyÕn tÝnh Kü thuËt läc tuyÕn tÝnh gåm nhiÒu lo¹i: läc ng­îc, läc gi¶ ng­îc, läc Wiener, lµm tr¬n b»ng kü thuËt Spline, läc sai sè b×nh ph­¬ng nhá nhÊt cã ®iÒu kiÖn, v...v. C¸c kü thuËt nµy sÏ ®­îc m« t¶ d­íi ®©y. 4.2.2.1 Kü thuËt läc ng­îc (Inverse filter) Läc ng­îc lµ kü thuËt läc kh«i phôc ®Çu vµo cña mét hÖ thèng khi biÕt ®Çu ra (¶nh thu ®­îc hay ¶nh quan s¸t). §Ó ®¬n gi¶n, ta gi¶ thiÕt r»ng hÖ thèng kh«ng cã nhiÔu vµ viÖc kh«i phôc u(x,y) ®­îc dùa vµo v(x,y). Qu¸ tr×nh ®ã ®­îc m« h×nh ho¸ nh­ sau: u(m,n) h(...) w(m,n) g(...) v(m,n) g-1 (...) h-1(...) u(m,n) H×nh 4.22 M« h×nh läc ng­îc. Víi mét hÖ thèng nh­ thÕ ta cã: gT(x) = g-1(x); g-1[g(x)] = x (4-32) vµ hT(x,y;k,l) = h-1(x,y;k,l) (4-33) nghÜa lµ:
hT(x,y;k',l') h (k',l';k,l) = ((x-k,y-l) (4-34) Läc ng­îc rÊt cã Ých cho qu¸ tr×nh tiÒn hiÖu chØnh tÝn hiÖu vµo tr­íc nh÷ng biÕn d¹ng g©y nªn bëi hÖ thèng. ViÖc thiÕt kÕ mét bé läc ng­îc lµ rÊt khã kh¨n v× nã kh«ng æn ®Þnh, do vËy ta cã thÓ dïng biÕn ®æi Fourier 2 vÕ cña 4.34: HT(w1,w2)H(w1,w2) =1 (4-35) do ®ã HT(w1,w2) =1/ H(w1,w2) Chó ý r»ng HT(w1,w2) kh«ng ph¶i lu«n lu«n tån t¹i v× H(w1,w2) cã thÓ nhËn gi¸ trÞ 0. §©y chÝnh lµ nh­îc ®iÓm lín cña kü thuËt läc ng­îc. 4.2.2.2 Läc gi¶ ng­îc (Pseudoinverse Filter) Do nh­îc ®iÓm cña läc ng­îc lµ kh«ng æn ®Þnh (v× HT cã thÓ kh«ng tån t¹i), ng­êi ta nghÜ ®Õn c¸ch c¶i tiÕn nã. §iÒu ®¬n gi¶n lµ lµm sao cho HT lu«n tån t¹i. Bé läc gi¶ ng­îc ®­îc ®Þnh nghÜa: 1/ H(w1,w2) nÕu H ( 0 HT(w1,w2) = 0 H=0 (4.36) Trong thùc tÕ, ng­êi ta coi HT lµ 0 khi (H( nhá h¬n mét l­îng ( cho tr­íc ((>0). 4.2.2.3 Läc Wiener Läc ng­îc vµ gi¶ ng­îc cã mét yÕu ®iÓm lµ nhËy c¶m víi nhiÔu. V× thÕ khi ¸p dông kiÓu läc nµy ta gi¶ ®Þnh lµ hÖ thèng lý t­ëng kh«ng cã nhiÔu. Song trªn thùc tÕ ®iÒu nµy lµ kh«ng cã. Do vËy, ng­êi ta nghÜ ®Õn dïng kü thuËt kh¸c dïng cho c¸c hÖ thèng cã nhiÔu gäi lµ läc Wiener. Gäi u(m,n) vµ v(m,n) lµ c¸c chuçi ngÉu nhiªn bÊt kú, cã trung b×nh 0. Ng­êi ta muèn t×m mét xÊp xØ ( (m,n) cña u(m,n) sao cho sai sè trung b×nh b×nh ph­¬ng lµ cùc tiÓu. h×nh 8-10 trang 277 H×nh 4-23 Läc ng­îc vµ gi¶ ng­îc. Gäi (c 2= E{[u(m,n) - ((m,n) ]2} (4.37) lµ sai sè trung b×nh b×nh ph­¬ng khi xÊp xØ u(m,n) bëi ((m,n). Gi¸ trÞ tèt nhÊt cña xÊp xØ ((m,n) ®­îc biÕt khi trung b×nh cã ®iÒu kiÖn cña u(m,n) cho bëi v(m,n) víi mçi cÆp (m,n), cã nghÜa lµ: ((m,n) =E{[u(m,n) /v(k,l)]( k,l} (4.38) Nh×n chung 4-37 lµ rÊt khã gi¶i v× kh«ng tuyÕn tÝnh. Ng­êi ta nghÜ ®Õn sö dông mét d¹ng tuyÕn tÝnh kh¸c cña xÊp xØ (: ((m,n) =
g(m,n;k,l))v(k,l) (4-39) víi g lµ ®¸p øng xung ®­îc x¸c ®Þnh sao cho sai sè trung b×nh b×nh ph­¬ng cña 4-37 lµ cùc tiÓu. NÕu gi¶ thiÕt thªm r»ng u, v lµ c¸c chuçi Gauss cïng nhau, th× lêi gi¶i cña 4-37 lµ tuyÕn tÝnh. ViÖc cùc tiÓu ho¸ 4-37 yªu cÇu ®iÒu kiÖn: ( (m,n),(m',n') E{[u(m,n) -((m,n]2 } v(m',n') (4.40) Sö dông ®Þnh nghÜa cña hiÖp biÕn chÐo (cross-covariance): ra,b(m,n;k,l) = E[a(m,n)b(k,l)] (4-41) cho 2 chuçi ngÉu nhiªn bÊt kú vµ cho 4-39, rµng buéc 4-40 trë thµnh:
g(m,n;k,l)ruv(k,l;m',n') = ruv(m,n;m',n') (4-42) Ph­¬ng tr×nh 4-37 vµ 4-42 lµ ph­¬ng tr×nh cña bé läc Wiener. NÕu u vµ v lµ dõng cïng nhau th×: ruv(m,n;m',n') = ruv(m-m';n-,n') (4-43) §iÒu nµy cho phÐp ®¬n gi¶n ho¸ g thµnh bé läc bÊt biÕn kh«ng gian vµ nÕu ký hiÖu bëi g(m-k,n-l) th× 4-42 trë thµnh:
g(m-k,n-l)rvv(k,l) = ruv(m,n) (4-44) BiÕn ®æi Fourier cho 2 vÕ cña 4-44 ta cã: G(w1,w2) = Suv(w1,w2)Svv-1(w1,w2) (4-45) víi G lµ biÕn ®æi Fourier cña g, Suv lµ biÕn ®æi cña r uv, vµ Svv lµ biÕn ®æi cña rvv. Ph­¬ng tr×nh trªn gäi lµ ®¸p øng tÇn sè cña bé läc Wiener vµ ph­¬ng tr×nh läc trë thµnh: ((m,n) =
g(m,n;k,l))v(k,l) (4-46) ((m,n) = G(w1,w2)V(w1,w2) (4-47) vµ v(m,n) =
h(m-k,n-l)u(k,l) + ((x,y) (4-48) 4.2.2.4 Läc Wiener víi ®¸p øng xung h÷u h¹n FIR(Finite Impulse Response) VÒ lý thuyÕt, bé läc Wiener cã ®¸p øng xung v« h¹n vµ do ®ã ®ßi hái DFT cã kÝch th­íc lín. Tuy nhiªn, ®¸p øng xung cã hiÖu qu¶ chØ lµ mét phÇn nhá cña kÝch th­íc ®èi t­îng. Nãi chung viÖc thiÕt kÕ mét FIR tèi ­u lµ kh¸ phøc t¹p. Ng­êi ta cµi ®Æt mét FIR nh­ lµ tÝch chËp cña mét bé läc cã träng sè g, lµm cùc tiÓu sai sè trung b×nh b×nh ph­¬ng E víi v(m,n): ((m,n) =
g(k,l)v(m-k,n-l) (4-49) W lµ cöa sæ tõ -M ®Õn M: (k,l) ( W cã nghÜa lµ -M ( (k,l) ( M Rµng buéc trùc giao cña 4-48 ®Þnh nghÜa bëi: ( (k,l) ( W: E[u(m,n) - ((m,n)]v(m-k,n-l) = 0 (4-50) sÏ lµm gi¶m sè ph­¬ng tr×nh xuèng cßn (2M+1)2 ( (k,l) ( W: rvv(m,n) -
g(k,l)ruv(m-k,n-l) = 0 (4-51) (kÕt qu¶ nµy suy ra tõ 4-40, 4-41 vµ 4-42). ¸p dông 4-47 vµ gi¶ thiÕt thªm r»ng ((m,n) lµ nhiÔu tr¾ng cã trung b×nh 0 vµ ®é lÖch (2, ta cã: rvv(k,l) = ruu(k,l) ( u(k,l) +(2((k,l) (4-52) ((k,l) = h(k,l) * h(k,l) =
h(i,j)h(i+k,j+l) (4-53) ruv(k,l) = h(k,l) * ruu(k,l) =
h(i,j)ruu(i+k,j+l) (4-54) §Þnh nghÜa hµm t­¬ng quan: r0(k,l) =
(4-55) Tuú theo c¸c hÖ thèng vµ nhu cÇu kh«i phôc ¶nh, ng­êi ta cßn sö dông nhiÒu biÕn ®æi kh¸c cho bé läc Wiener [Anil.K.Jain trang 236-294]. 4.2.2.5 Kü thuËt lµm tr¬n spline vµ néi suy Kü thuËt spline lµ dïng mét ®­êng cong ®Ó xÊp xØ mét hµm liªn tôc tõ c¸c gi¸ trÞ mÉu ( gi¸ trÞ quan s¸t ®­îc) trªn mét l­íi. Trong c¸c qu¸ tr×nh xö lý ¶nh, hµm spline ®­îc dïng ®Ó khuÕch ®¹i ¶nh, lµm tr¬n nhiÔu. Tr­íc tiªn, ta xö lý mçi ®iÓm ¶nh theo hµng ngang vµ khuÕch ®¹i ngang cho hµng, tiÕp theo ¸p dông chÝnh thñ tôc nµy cho cét. Nh­ vËy, ¶nh sÏ lµm tr¬n vµ néi suy bëi mét hµm t¸ch ®­îc (theo nghÜa thùc hiÖn riªng cho tõng chiÒu). Gäi yi lµ mét chuçi c¸c gi¸ trÞ quan s¸t ®­îc cña mét hµm liªn tôc mÉu ®Òu trªn kho¶ng [0,N], víi i =0, 1, 2, . . ., N: xi = x0 + ih h> 0 vµ yi = f(xi) + ((xi) (4-56) víi ((xi) biÓu diÔn sai sè cña qu¸ tr×nh quan s¸t. §­êng spline ®iÒu chØnh mét hµm tr¬n g(x) trªn toµn bé tËp gi¸ trÞ quan s¸t ®­îc mµ ®é gå ghÒ cña nã ®o bëi phæ n¨ng l­îng trªn kho¶ng [0,N] sao cho sai sè lµ cùc tiÓu. H¬n n÷a, nÕu sai sè b×nh ph­¬ng nhá nhÊt t¹i c¸c ®iÓm quan s¸t lµ bÞ chÆn, cã nghÜa lµ: gi = g(xi) vµ F =
(4-57) NÕu S=0, cã nghÜa lµ ®­êng spline trïng hoµn toµn víi ®­êng cong biÓu diÔn c¸c ®iÓm quan s¸t ®­îc. §Æc biÖt, nÕu (2 lµ gi¸ trÞ trung b×nh b×nh ph­¬ng cña nhiÔu, S ®­îc chän n»m trong kho¶ng (N-1) = (2(N+1). Kho¶ng nµy gäi lµ kho¶ng tin cËy cña S. Phô thuéc vµo gi¸ trÞ cña S, ta cã 2 lêi gi¶i: - NÕu S lµ kh¸ lín vµ 4-57 tho¶ (xÊp xØ) bëi 1 ®­êng th¼ng: g(x) = a + bx x0 ( x ( xN b =
, a= (x - (y (4-58) ( biÓu diÔn gi¸ trÞ trung b×nh cña mÉu, thÝ dô (x =
- Rµng buéc 4-57 lµ chÆt chÏ vµ chØ cã mét rµng buéc ®¼ng thøc cã thÓ tho¶ m·n. Lêi gi¶i sÏ lµ mét ®­êng spline bËc 3 ®Þnh nghÜa bëi: g(x) = ai + bi(x-xi) - ci(x-xi) 2+ di(x-xi)3 xi ( x ( xi+1 (4-59) C¸c hÖ sè ai, bi, ci vµ di lµ nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh: (P + (Q)c = (v v = LTy c0 = cN = 0 di = (ci+1 - ci)/3h 0 ( i ( N-1, d0 = dN = 0 (4-60) bi =
-hci -h2di bN = 0 , 0 ( i ( N-1 víi: - a, y vµ d lµ c¸c vÐct¬ cã N+1 phÇn tö; - c lµ vÐc t¬ cã N-1 phÇn tö (i=1, 2, ..., N-1); - Q lµ ma trËn 3 ®­êng chÐo Toeplitz: (N-1)x(N-1); - L lµ ma trËn tam gi¸c d­íi (N+1)x(N-1). 4 1 0 1 0 Q = h/3 1 1 L = 1 /h -2 1 4 1 -2 0 1 0 1 - P = (2LTL ThÝ dô: Cho d·y gi¸ trÞ quan s¸t yi = {1, 3, 4, 2, 1} - h=1 vµ (=1 - N=4 vµ x0=0, xn=4 (gåm 5 ®iÓm) - néi suy tuyÕn tÝnh lµ ®­êng th¼ng - (x = 2, (y = 2.2, (xy = 4.2 vµ (xx = 6 Víi c¸c gi¸ trÞ trªn, ta tÝnh ®­îc b = -1, a = 2.4 vµ g = 2.4-0.1x. Sai sè b×nh ph­¬ng nhá nhÊt
(yi - gi)2 = 6.7 Kho¶ng tin cËy cho S lµ [1.8, 8.16]. Tuy nhiªn nÕu chän S =5 chóng ta sÏ cã ®­êng xÊp xØ lµ ®­êng spline bËc 3. Víi sè liÖu trªn, ta dÔ dµng tÝnh ®­îc: 6 -4 1 -1 P = LTL= -4 6 -4 V = LTy = -3 1 -4 6 1 Gi¶i ph­¬ng tr×nh F - S = 0 víi S = 5 ta thu ®­îc x = 0.0274. Gi¶i ph­¬ng tr×nh 4-60 ta thu ®­îc c¸c vÐc t¬ a, b, c vµ d. Gi¸ trÞ sai sè nhá nhÊt kiÓm nghiÖm l¹i lµ 4.998 ( 5. Nh­ vËy chÊp nhËn ®­îc. 2.199 0.198 0.000 0.000 2.397 0.157 -0.033 -0.005 a = 2.415 b = 0.194 c = -0.040 d = 0.009 2.180 -0.357 -0.022 0.007 1.808 0.000 0.000 0.000 4.2.3 Kü thuËt läc phi tuyÕn trong kh«i phôc ¶nh Mét sè kü thuËt läc phi tuyÕn ®· ®­îc m« t¶ trong ch­¬ng Ba, nh­ng ë ®©y sÏ ®­a thªm kü thuËt läc ®ång h×nh ®Ó khö nhiÔu ®èm, kü thuËt Entropy cùc ®¹i, gi¶i chËp mï, m« h×nh Bayesian, v...v. 4.2.3.1 Läc nhiÔu ®èm Nh­ ®· nãi ë trªn, nhiÔu ®èm n¶y sinh khi c¸c tia ®¬n s¾c ®­îc t¸n x¹ tõ bÒ mÆt nh¸m mµ ®é gå ghÒ b»ng b­íc sãng. Trong kh«ng gian tù do, nhiÔu ®èm cã thÓ coi nh­ tæng v« h¹n c¸c pha ®ång nhÊt, ®éc lËp mµ pha vµ biªn ®é lµ ngÉu nhiªn. Nh­ vËy ta cã thÓ biÓu diÔn: a(x,y) = aR(x,y) + jal(x,y) (4-61) víi aR, al lµ c¸c biÕn ngÉu nhiªn ®éc lËp theo ph©n bè Gauss, trung b×nh 0 cho mçi cÆp (x,y) víi ®é sai lÖch (2. Tr­êng c­êng ®é S: s(x,y) = (a(x,y) (= aR2 + al2 (4-62) cã ph©n bè mò víi l­îng sai lÖch (2 = 2(2 vµ trung b×nh (r = E[s] = (2. Víi mét lo¹i nhiÔu ®èm, tØ lÖ t­¬ng ph¶n ®­îc ®Þnh nghÜa: ( = ph­¬ng sai s/ trung b×nh s (4-63) Mét ph­¬ng ph¸p ®¬n gi¶n ®Ó gi¶m nhiÔu tr¾ng lµ N-Look, cã nghÜa lµ lÊy ¶nh ë N thêi ®iÓm kh¸c nhau råi tÝnh trung b×nh c¸c lÇn quan s¸t. Gi¶ sö sù ph¸t hiÖn nhiÔu lµ thÊp vµ ¶nh lÇn thø nhÊt ®­îc viÕt: vl(x,y) = u(x,y)sl(x,y) l = 1, 2, ..., N (4-64) Nh­ vËy trung b×nh tøc thêi cña N quan s¸t lµ: (N(x,y) =
(N (x,y) (4-65) trong ®ã: (N (x,y) lµ trung b×nh N quan s¸t cña tr­êng nhiÔu ®èm. §ã còng lµ ­íc l­îng gÇn gièng nhÊt cña vi(x,y), i=1,...,N vµ E[(N] = (u/N; sai lÖch = u2(u2/ N. Nh­ vËy ( =1/N cho (N. NÕu sè l­îng nh×n N lµ nhá, ®Ó cho hiÖu qu¶ ng­êi ta thùc hiÖn mét sè kiÓu läc kh«ng gian ®Ó gi¶m nhiÔu ®èm. Mét kü thuËt ®Ó läc nhiÔu ®èm trong ra ®a lµ tÝnh trung b×nh gi¸ trÞ c­êng ®é cña c¸c ®iÓm l©n cËn. §é t­¬ng ph¶n ®­îc c¶i thiÖn so víi ph­¬ng ph¸p N-quan s¸t. Do b¶n chÊt cña nhiÔu ®èm, ng­êi ta dïng biÕn ®æi logarit cña 4-62 vµ thu ®­îc: log (N(x,y) = log u(x,y) + log (N (x,y) (4-66) NÕu ký hiÖu WN = log (N(x,y), Z = log u(x,y) vµ (N = log (N (x,y), ta cã m« h×nh quan s¸t nhiÔu phô WN(x,y) = Z(x,y) +(N (x,y) (4-67) víi (N (x,y) lµ nhiÔu tr¾ng dõng. Víi N ( 2(N ,cã thÓ m« h×nh ho¸ bëi tr­êng ngÉu nhiªn Gauss mµ hµm mËt ®é phæ ®­îc ®Þnh nghÜa bëi: S1((1,(2( = (( = (((( nÕu N = 1 1/N nÕu N > 1 B©y giê Z(x,y) cã thÓ ­íc l­îng dÔ dµng tõ W(x,y) bëi bé läc Wiener. 4.2.3.2 Kü thuËt entropy cùc ®¹i Ng­êi ta nhËn thÊy r»ng: ®Çu vµo, ®Çu ra vµ PSF cña c¸c hÖ thèng ¶nh kh«ng kÕt cè th­êng lµ kh«ng ©m. C¸c thuËt to¸n kh«i phôc ¶nh dùa vµo trung b×nh b×nh ph­¬ng hay b×nh ph­¬ng cùc tiÓu kh«ng cã l¬Þ cho ¶nh víi c¸c gi¸ trÞ kh«ng ©m. Ph­¬ng ph¸p dùa vµo entropy cùc ®¹i cho lêi gi¶i kh«ng ©m. C¬ së lËp luËn cña ph­¬ng ph¸p nµy lµ ë chç: entropy lµ sè ®o cña mét ®¹i l­îng kh«ng ch¾c ch¾n, do vËy nã ®Æt rÊt Ýt gi¶ thiÕt vÒ lêi gi¶i vµ t¹o nªn mét sù tù do cùc ®¹i vÒ c¸c rµng buéc. Víi mét ¶nh quan s¸t ®­îc v = (x, víi ( lµ ma trËn PSF; u, v lµ c¸c ma trËn biÓu diÔn ®èi t­îng vµ quan s¸t. Kü thuËt entropy cùc ®¹i nh»m cùc ®¹i: g(u) = -
(4-68) víi rµng buéc
= ((g > 0 (4-69)