Vật lý - Điện trường tĩnh

Điện trường tĩnh Lê Quang Nguyên www4.hcmut.edu.vn/~leqnguyen nguyenquangle@zenbe.com Nội dung 1. Điện tích a. Tính chất b. Định luật Coulomb 2. Điện trường a. Cường ñộ ñiện trường b. Điện trường của một ñiện tích ñiểm c. Nguyên lý chồng chất ñiện trường d. Đường sức ñiện trường 3. Điện tích và ñiện trường quanh ta 4. Bài tập áp dụng 1a. Tính chất của ñiện tích • Điện tích của hệ kín ñược bảo toàn. • Điện tích bị lượng tử hóa, e = 1,60 × 10-19 C là ñiện tích cơ sở. • Vật ñược tích ñiện thông qua: – cọ xát với một vật khác, – tiếp xúc với một vật tích ñiện, – hiện tượng cảm ứng ñiện. Mặt ñất tích ñiện thông qua cảm ứng. 1b. Định luật Coulomb • Lực tĩnh ñiện do ñiện tích ñiểm q1 tác ñộng lên ñiện tích ñiểm q2 (ñặt trong chân không): • ε0 ñược gọi là hằng số ñiện. • r là vectơ nối từ q1 ñến q2. r r qqkF

3 21 = 9 2 2 01 4 8,99 10 N.m /Ck piε= = × 12 2 2 0 8,85 10 C /N.mε − = × 2 21 r qqkF = r F q1 q2 r F q1 q2 Hai ñiện tích trái dấu Hai ñiện tích cùng dấu 2a. Cường ñộ ñiện trường • Mỗi hệ ñiện tích ñều tạo ra quanh mình một ñiện trường. • Tại mỗi ñiểm trong ñó có một vectơ cường ñộ ñiện trường E xác ñịnh. • Để xác ñịnh ñiện trường E ở một vị trí, người ta ñặt tại ñó một ñiện tích thử q0, và ño lực tĩnh ñiện F lên q0. • Điện trường E sẽ là: 0qFE

= (N/C hay V/m) r F r 2b. Điện trường của một ñiện tích ñiểm q > 0 q0 > 0 q < 0 q0F E E r r qqkF

3 0 = r r qk q FE


3 0 == 2c. Nguyên lý chồng chất ñiện trường • Điện trường do hệ ñiện tích ñiểm tạo ra bằng tổng các vectơ ñiện trường của tất cả các ñiện tích ñiểm thuộc hệ. E2 E1 E M q1 q2 21 EEE


+= 2d. Đường sức ñiện trường • Là những ñường nhận E làm tiếp tuyến tại mọi ñiểm. • Có chiều là chiều của vectơ ñiện trường. • Mật ñộ ñường sức qua một mặt phẳng nhỏ vuông góc với ñiện trường thì tỷ lệ với ñộ lớn ñiện trường ñi qua mặt ñó. • Minh họa. • Hai ñường sức không bao giờ cắt nhau. 3a. Tia chớp – 1 3a. Tia chớp – 2 Điện trường giữa mây và mặt ñất làm tóc người phụ nữ này dựng ngược lên. 3b. Ống phóng ñiện tử Mô phỏng 3c. Máy photocopy 3d. Máy phát ñiện bằng thùng kim loại và nước Bài giảng của giáo sư Walter Lewin 4a. Bài tập 1 Một thanh thẳng AB có chiều dài a ñược tích ñiện ñều với mật ñộ λ > 0. Tìm ñộ lớn ñiện trường tại một ñiểm M nằm trên ñường nối dài của thanh, cách ñầu B một ñoạn b. b M BA a 4a. Trả lời BT 1 • Chia thanh làm nhiều ñoạn vi phân, mỗi ñoạn có chiều dài dx, ñiện tích dq = λdx, có vị trí x. • Coi dq là một ñiện tích ñiểm, nó tạo ra ở M một ñiện trường có ñộ lớn bằng: a+b-x dE x dx M ( )22 xba dxk r dqkdE −+ == λ 4a. Trả lời BT 1 (tt) • Điện trường toàn phần tại M: • Điện trường do mọi ñiện tích dq tạo ra ñều cùng phương (trục x), do ñó E cũng có phương trên trục x và có ñộ lớn: ( )∫∫ −+== a xba dxkdEE 0 2λ ∫= EdE

      + −=    −+ = bab k xba kE a 111 0 λλ 4b. Bài tập 2 Một thanh thẳng AB có chiều dài L ñược tích ñiện ñều với mật ñộ λ > 0. Tìm ñộ lớn ñiện trường tại một ñiểm M nằm trên ñường trung trực của thanh, cách thanh một khoảng R. R M B A L 4b. Trả lời BT 2 – 1 • Chia thanh làm nhiều ñoạn vi phân, mỗi ñoạn có chiều dài dx, ñiện tích dq = λdx, có vị trí x . • dq tạo ra ởM một ñiện trường có ñộ lớn bằng: yO x dE r R 222 xR dxk r dqkdE + == λ dx M 4b. Trả lời BT 2 – 2 • Điện trường toàn phần tại M: • Do ñối xứng, E có phương trên trục y. • Do ñó: ∫= EdE

∫∫ == αcosdEdEE yy yO dE r R dE’ α 4b. Trả lời BT 2 – 3 ( )∫∫ − + =⋅= 2 2 23222 L L y xR dxRk r R r dxkE λλ ( ) ( ) 212222322 xRR x xR dx + = + ∫ ( ) 21222 4 RL L R RkEy + ⋅= λ 22 0 22 424 2 LRR L LRR LkEy + = + = piε λλ 4b. Mở rộng BT 2 • Tìm ñiện trường tại M khi thanh AB dài vô hạn về cả hai phía. • Trả lời: 122 42 2 0 22 0 +      = + = L RRL L LRR LEy piε λ piε λ R E L Ry 0 0 2piε λ → → 4c. Bài tập 3 Một vành tròn bán kính R ñược tích ñiện ñều với mật ñộ ñiện tích dài là λ > 0. Vành tròn này nằm trong mặt phẳng xy. Tìm ñiện trường tại một ñiểm M nằm trên trục z, cách mặt phẳng xy một khoảng bằng a. R a z MO 4c. Trả lời BT 3 – 1 • Chia vành tròn làm nhiều phần nhỏ vi phân, mỗi phần có chiều dài là ds, ñiện tích dq = λds. • Điện trường do dq tạo ra ởM có ñộ lớn: R a z MO 22 r dsk r dqkdE λ== r dE ds 4c. Trả lời BT 3 – 2 • Điện trường toàn phần tại M: • Do ñối xứng, E có phương trên trục z. • Do ñó: ∫= EdE

∫∫ == αcosdEdEE zz zO dE r a dE’ α 4c. Trả lời BT 3 – 3 ∫= dsrkEz 2 cosαλ ra=αcos 222 aRr += ( ) 23222 aR aRkEz + = λpi R r kds r kEz pi αλαλ 2coscos 22 == ∫ 4d. Bài tập 4 Một ñĩa tròn bán kính R ñược tích ñiện ñều với mật ñộ ñiện tích là σ > 0. Đĩa tròn này nằm trong mặt phẳng xy. Tìm ñiện trường tại một ñiểm M nằm trên trục z, cách mặt phẳng xy một khoảng bằng a. R a z MO 4d. Trả lời BT 4 • Chia ñĩa tròn thành nhiều vành, mỗi vành có bán kính là r và bề dày là dr. • Mỗi vành có diện tích là 2pirdr, do ñó có ñiện tích là σ2pirdr và mật ñộ ñiện tích dài là λ = σ2pirdr / 2pir = σdr. r dr mật ñộ ñiện dài λ = σ dr 4d. Trả lời BT 4 (tt) • Theo BT 3, mỗi vành tạo ra tại M một ñiện trường nằm trên trục z: • Điện trường toàn phần là tổng của các ñiện trường do các vành như trên tạo ra: ( ) ( ) 23222322 22 ar rdr ak ar a rkdEz + = + = σpiλpi ( )∫ += R z ar rdr akE 0 2 322 2 σpi       + −=    + −= 22 0 22 12 12 aR ak ar akE R z σpiσpi 4d. Mở rộng BT 4 • Tìm ñiện trường tại M khi ñĩa tròn có bán kính tiến tới vô cùng (trở thành bản phẳng vô hạn tích ñiện ñều). • Trả lời: ( )         + −=      + −= 222 1 1212 RaR ak aR akEz σpiσpi 0 0 2 2 ε σ σpi = → → kE R az 4e. Bài tập 5 Hai ñiện tích ñiểm q và 2q ñặt cách nhau 10 cm. M là một ñiểm nằm trên ñường nối dài hai ñiện tích và cách q một ñoạn r. Tìm r ñể ñiện trường tổng hợp tại M triệt tiêu. E1E2 2qq r 4e. Trả lời BT 5 • Gọi d là khoảng cách giữa hai ñiện tích, ñộ lớn ñiện trường do chúng tạo ra ởM lần lượt là: • Độ lớn của ñiện trường toàn phần tại M là: 21 r qkE = ( )      − −=−= 2221 21 rdr qkEEE ( )22 2 rd qkE − = E1E2 2qq r d – r 4e. Trả lời BT 5 (tt) • Đặt E = 0 ta có: • Do ñó: ( ) ( )( ) 0222 22 =+−−+=−− drrdrrrdr ( ) cm1.421 =+= dr