Vật lý đại cương 1: Cơ – nhiệt

àng Văn Trọng – 0974.971.149 115 Bài 3: Một hệ khí đơn nguyên tử thực hiện chu trình như hình vẽ. Quá trình BC là đoạn nhiệt với PB = 10 atm, VB = 10-3 m3 và VC = 8.10-3 m3. Tính: a) Nhiệt lượng hệ hấp thụ được trong một chu trình. b) Nhiệt lượng hệ tỏa ra môi trường trong một chu trình. c) Hiệu suất của chu trình. Giống với bài 4, trang 237, giáo trình Q11 Quá trình AB là đẳng tích, hệ hấp thụ nhiệt lượng từ môi trường (Q > 0). Quá trình BC là đoạn nhiệt, hệ không trao đổi nhiệt với môi trường (Q = 0). Quá trình CA là đẳng áp, hệ tỏa nhiệt ra môi trường (Q < 0). a) Nhiệt lượng hệ hấp thụ được trong một chu trình: )T(TnCΔTnCQQ ABVVABH  + Tính TA và TB, ta có: (K)121,48 8,314 .1010.1,01.10 nR VP TnRTVP 35 BB BBBB   Quá trình BC là đoạn nhiệt suy ra: constPV γ  γ C B BCA γ C B BC γ CC γ BB V V PPP V V PPVPVP              với 3 5 C C γ V P  (atm)3125,0 8.10 10 10PP 3/5 3- 3- CA        Quá trình AB là đẳng tích suy ra: (K)3,8 10 ,480,3125.121 P TP T T P T P B BA A B B A A   Nhiệt lượng hệ hấp thụ trong một chu trình là: )T(TnCQ ABVH  3,8)(121,48.8,314. 2 3 3,8)R(121,48 2 i  P B BP A C Cập nhật 17/10/2014 Hoàng Văn Trọng – 0974.971.149 116 (J)1467,6QH  b) Nhiệt lượng hệ tỏa ra môi trường trong một chu trình:  )T(TnCΔTnCQQ CAPPCAC )T(TR12 i Q CAC        Ta có: (K)30,37 8,314 .8.101.100,3125.1,0 nR VP TnRTVP 35 CC CCCC   (J)55230,37)8.8,314.(3, 2 5 QC  Do đó, nhiệt lượng hệ tỏa ra môi trường là 552J. c) Hiệu suất của chu trình: Hiệu suất () của chu trình là tỷ số giữa công sinh ra và nhiệt lượng nhận vào.  HQ A η H CH Q QQ η   (%)62,390,6239 1467,6 5521467,6    Bài 4: Một động cơ nhiệt chạy theo chu trình Stirling như hình vẽ. Các quá trình AB và CD là đẳng nhiệt. Các quá trình BC và DA là đẳng tích. Động cơ sử dụng n = 8,1.10-3 mol khí lý tưởng, thực hiện 0,7 chu trình trong 1s. Nhiệt độ các nguồn nhiệt của động cơ là T1 = 950C và T2 = 240C, VB = 1,5VA. Tính: a) Công động cơ thực hiện trong một chu trình. b) Công suất của động cơ. c) Nhiệt lượng cung cấp cho khí trong một chu trình. d) Hiệu suất của động cơ. Giống với bài 4, trang 277, giáo trình Q1 hoặc tương tự bài 5.1, trang 133, giáo trình Q3 a) Công động cơ thực hiện trong một chu trình: Vì quá trình BC và DA là đẳng tích nên hệ không thực hiện công cũng như không nhận công từ bên ngoài. Quá trình AB là dãn khí đẳng nhiệt, hệ thực hiện công (A > 0). Quá trình CD là nén khí đẳng nhiệt, hệ nhận công từ môi trường (A < 0). P A AV C V B D BV Cập nhật 17/10/2014 Hoàng Văn Trọng – 0974.971.149 117 Ta có: VA = VD, VB = VC, VB = 1,5VA Nguồn nhiệt T1 của động cơ dùng để cung cấp cho hệ khi hệ dãn khí đẳng nhiệt, nguồn nhiệt T2 để hệ tỏa nhiệt ra môi trường khi hệ nén khí đẳng áp. Do đó:       C24TTT C95TTT 0 2DC 0 1BA Các quá trình AB và CD là đẳng nhiệt, biến thiên nội năng của hệ bằng 0:   (J)10,11,5368,16.ln.8,314.8,1.10 V V lnnRTQA 3 A B 1ABAB   (J)8,1 1,5 1 297,16.ln.8,314.8,1.10 V V lnnRTQA 3 C D 2CDCD          Công thực hiện trong một chu trình: CDAB AAA  (J)28,11,10  b) Công suất của động cơ: Công suất (P) của động cơ được tính bằng công sinh ra trong 1 đơn vị thời gian (1 giây): t A P  (W)1,4 7,0 1 2  c) Nhiệt lượng cung cấp cho khí trong một chu trình: Hệ chỉ nhận nhiệt lượng ở chu trình DA và AB. + Nhiệt cung cấp cho hệ trong chu trình AB: (J)10,1QAB  + Nhiệt cung cấp cho hệ trong chu trình đẳng tích DA:   (J)2,716,29716,368.134,8. 2 3 .10.1,8TnCQ 3VDA   (Giả sử hệ khí là đơn nguyên tử)  Nhiệt lượng cung cấp cho hệ khí trong một chu trình là: DAABH QQQ  (J)17,37,210,1  d) Hiệu suất của động cơ: HQ A η  (%)11,560,1156 17,3 2  Cập nhật 17/10/2014 Hoàng Văn Trọng – 0974.971.149 118 Bài 5: Tính độ tăng entropi trong quá trình biến đổi 1g nước ở 00C thành hơi nước ở 1000C. Biết nhiệt hóa hơi của nước là 2,25.106J/kg và nhiệt dung riêng của nước là 4,18.103 J/kg.K Giống với bài 5, trang 237, giáo trình Q11 Giả sử c1 là nhiệt dung riêng của nước, c2 là nhiệt hóa hơi của nước. + Độ tăng entropy trong quá trình biến đổi 1g nước từ 00C đến 1000C là: 273,16 373,16 .ln.4,18.1010 273,16 373,16 lnmc T dT mc T dQ S 331 373,16 273,16 11   (J/K)3,1S1  + Độ tăng entropy trong quá trình biến 1g nước ở 1000C thành dạng hơi là: T Q T dQ ΔS2   (vì quá trình là đẳng nhiệt) (J/K)03,6 16,373 10.10.25,2 T mc ΔS 36 2 2    Độ tăng entropy trong toàn bộ quá trình là: 21 ΔSΔSΔS  (J/K)7,336,031,3  Bài 6: Tính độ biến thiên Entropi của một quá trình thuận nghịch khi biến đổi 6g khí H2 từ thể tích V1 = 10l, áp suất P1 = 1,5 atm đến thể tích V2 = 60l và áp suất P2 = 1 atm. Giống với bài 6, trang 237, giáo trình Q11 Theo nguyên lý I nhiệt động lực học: dAdUdQ  V dV nRTdTnCPdVdTnCdQ VV  Vậy độ biến thiên entropy là:         V dV nR T dT nC T dQ ΔS V  1 2 1 2 V V V lnnR T T lnnCΔS  Từ phương trình trạng thái của khí lý tưởng ta có: (K)60,74 .8,314 2 6 .101.101,5.10.1,0 nR VP T 35 11 1   Cập nhật 17/10/2014 Hoàng Văn Trọng – 0974.971.149 119 (K)242,96 .8,314 2 6 .10101.60.1,01. nR VP T 35 22 2   (J/K)131,13 10 60 ln8,314.3. 60,74 242,96 ln.8,314. 2 5 3ΔS  Bài 7: Một hệ gồm n mol khí lưỡng nguyên tử thực hiện một chu trình gồm các quá trình AB, BC, CD, DA như hình vẽ. Hãy tính công hệ sinh ra, nhiệt hệ nhận được và biến thiên nội năng của hệ trong từng quá trình theo các giá trị nhiệt độ T1, T2 và các giá trị Entropi S1, S2, S3 của hệ. + Quá trình AB: Biến thiên nội năng: 0ΔUAB  (vì quá trình đẳng nhiệt) Nhiệt lượng nhận vào:   1 AB 12 T Q SS T dQ ΔS )S(STQ 121AB  Công sinh ra: )S(STQA 121ABAB  + Quá trình BC: Biến thiên nội năng:  ΔTnCΔU VBC  12BC TTR2 5n ΔU  Nhiệt lượng nhận vào:   2 TT dQ T dQ SS 21 23 (vì T biến đổi tịnh tiến)   2 TT Q SS 21 BC 23    2 TTSS Q 2123BC   Công sinh ra:  BCBCBC ΔUQA     122123BC TTR 2 5n 2 TTSS A    1S A B D C T 1T 2T 2S 3S S Cập nhật 17/10/2014 Hoàng Văn Trọng – 0974.971.149 120 + Quá trình CD: Biến thiên nội năng: 0ΔUCD  (vì quá trình đẳng nhiệt) Nhiệt lượng hệ nhận được:  2 CD 31 T Q SS )S(STQ 312CD  Công sinh ra: )S(STQA 312CDCD  + Quá trình DA: Biến thiên nội năng:  ΔTnCΔU VDA  21DA TTR2 5n ΔU  Nhiệt lượng nhận vào: 0QDA  (vì quá trình là đẳng entropy) Công sinh ra:  DADA ΔUA  12DA TTR2 5n A  Bài 8: Một hệ khí thực hiện chu trình như trong hình vẽ. Tính: a) Công sinh ra trong một chu trình. b) Nhiệt lượng hệ nhận từ nguồn nhiệt độ cao trong một chu trình. c) Hiệu suất của chu trình. Các quá trình AB và CD là đẳng nhiệt (U = 0). Các quá trình BC và DA là đẳng entropy (quá trình đoạn nhiệt, Q = 0). a) Công sinh ra trong một chu trình: + Công sinh ra trong quá trình AB:  121ABAB SSTQA  + Công sinh ra trong quá trình BC và DA có giá trị bằng và ngược dấu nên triệt tiêu với nhau:  21VDABC TTnCAA  + Công trong quá trình CD: A B D C T 1T 2T S 2S1S Cập nhật 17/10/2014 Hoàng Văn Trọng – 0974.971.149 121  212CDCD SSTQA   Công thực hiện trong một chu trình là: CDAB AAA         (J)SSTTSSTSST 1221212121  b) Nhiệt lượng hệ nhận được trong một chu trình: Hệ chỉ nhận nhiệt lượng trong quá trình AB  121ABH SSTQQ  (J) c) Hiệu suất của chu trình là:  HQ A η     121 1221 SST SSTT η    1 2 1 21 T T 1 T TT    Bài 9: Quá trình biến đổi của một mol khí đa nguyên tử được trình bày trên giản đồ TS như hình vẽ. Biết rằng nhiệt lượng hệ nhận trong quá trình AB gấp đôi nhiệt lượng tỏa ra trong quá trình BC. Tính: a) Nhiệt lượng hệ trao đổi trong một chu trình. b) Công hệ nhận được trong quá trình BC. Quá trình CA là đẳng entropy (đoạn nhiệt) nên QCA = 0. Quá trình AB hệ nhận nhiệt lượng (Q > 0), quá trình BC hệ tỏa nhiệt ra môi trường (Q < 0). a) Nhiệt lượng hệ trao đổi trong một chu trình: + Nhiệt lượng hệ nhận trong quá trình AB: )S(STQ 121AB  + Nhiệt lượng hệ tỏa ra trong quá trình BC: )S(S 2 T Q 2 1 Q 21 1 ABBC   Nhiệt lượng hệ trao đổi trong một chu trình là: )S(S 2 T QQ 12 1 BCAB  T 1T 2T A B C 1S S 2S Cập nhật 17/10/2014 Hoàng Văn Trọng – 0974.971.149 122 b) Công hệ nhận được trong quá trình BC: )T(TnC)S(S 2 T ΔUQA 12V21 1 BCBCBC   )T(TnC)S(S 2 T A 21V21 1 BC  Cập nhật 17/10/2014 Hoàng Văn Trọng – 0974.971.149 123 NỘI DUNG ÔN TẬP TRỌNG TÂM 1. Nội dung ôn tập trọng tâm kỳ II năm học 2013 – 2014 a) Lý thuyết: 1. Động lượng của một vật, xung lượng của lực. Định luật biến thiên và bảo toàn động lượng. 2. Động năng, định lý động năng. 3. Định luật biến thiên và bảo toàn cơ năng. 4. Hệ chất điểm, khối tâm. 5. Phương trình cơ bản của vật rắn quay quanh một trục cố định. 6. Động năng của vật rắn quay. 7. Định lý biến thiên và định luật bảo toàn mômen động lượng. 8. Chuyển động trong trường xuyên tâm. Các định luật Keppler. 9. Các tiên đề của thuyết tương đối hẹp. Phép biến đổi Lorentz. 10. Nguyên lý số 0 của nhiệt động lực học. 11. Nguyên lý thứ I của nhiệt động lực học. 12. Động năng trung bình của phân tử trong chuyển động tịnh tiến. 13. Nhiệt dung mol đẳng tích và nhiệt dung mol đẳng áp. 14. Định luật phân bố phân tử theo vận tốc của Maxwell. 15. Va chạm phân tử. Quãng đường tự do trung bình. 16. Chu trình Carnot. Định lý Carnot về hiệu suất của động cơ nhiệt. 17. Hai cách phát biểu nguyên lý thứ II nhiệt động lực học của Thomson và của Clausius. 18. Biểu thức định lượng của nguyên lý thứ II nhiệt động lực học. Entropy. Ý nghĩa của Entropy. b) Bài tập: + Chương 2: Động lực học chất điểm. + Chương 3: Công và năng lượng. + Chương 4: Chuyển động của vật rắn. + Chương 7: Nguyên lý thứ nhất của nhiệt động lực học. + Chương 8: Động học chất khí. + Chương 9: Nguyên lý thứ hai của nhiệt động lực học. Cập nhật 17/10/2014 Hoàng Văn Trọng – 0974.971.149 124 MỘT SỐ ĐỀ THI CUỐI KỲ 1. Đề thi cuối kỳ I năm học 2011 – 2012 (đề chung cho khoa ngoài) Môn thi: Cơ – Nhiệt Mã môn học: PHY 1100 Số tín chỉ: 03 Dành cho sinh viên: Khoa Sinh học, Khoa Hóa học, Khoa Toán – Cơ – Tin học, Khoa Địa lý, Khoa Địa chất, Khoa môi trường, Khoa Y – Dược,… Dạng đề thi: Không được sử dụng tài liệu Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1: a) Phát biểu và chứng minh định lý về động năng. b) Phát biểu định luật bảo toàn năng lượng, cho ví dụ. Câu 2: Một vật có khối lượng m bay theo phương ngang và đâm vào một vật khác có khối lượng M được treo bằng sợi dây chiều dài l và dừng lại ở đó. Sợi dây bị lệch một góc  so với phương thẳng đứng (hình 1). Xác định vận tốc của vật m trước khi đâm vào vật M. Câu 3: Vẽ và trình bày vắn tắt chu trình Carnot. Câu 4: Trạng thái ban đầu của 1mol khí lý tưởng được xác định bằng các thông số P1, V1, T1. Tính công cần thiết để làm tăng thể tích của khối khí lên gấp hai lần thể tích ban đầu trong các trường hợp sau: a) Theo quá trình đẳng áp. b) Theo quá trình đẳng nhiệt. c) Vẽ các quá trình trên giản đồ PV. d) Tính nhiệt độ khối khí ở cuối quá trình đẳng áp (a). e) Tính áp suất của khối khí ở cuối quá trình đẳng nhiệt (b). Lời giải: ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC KỲ I NĂM HỌC 2011 – 2012 α M m v l Cập nhật 17/10/2014 Hoàng Văn Trọng – 0974.971.149 125 Câu 1: a) Phát biểu và chứng minh định lý về động năng: + Định lý về động năng: Độ biến thiên động năng của chất điểm trong một khoảng thời gian thì bằng công của ngoại lực đặt vào chất điểm trong khoảng thời gian đó. + Chứng minh: Công của lực F làm chất điểm di chuyển từ vị trí 1 đến vị trí 2 là:   (2) (1) (2) (1) 12 FdrrdFA (với dr là vi phân quãng đường dịch chuyển) Mà: dt dv mmaF  nên suy ra: 2 mv 2 mv 2 mv dvmvdr dt dv mFdrA 2 1 2 2 v v 2(2) (1) (2) (1) (2) (1) 12 2 1    1212 KKA  (điều phải chứng minh) b) Phát biểu định luật bảo toàn năng lượng, cho ví dụ: + Định luật bảo toàn năng lượng: Năng lượng không tự sinh ra và không tự mất đi, nó chỉ chuyển hóa từ dạng năng lượng này sang dạng năng lượng khác hoặc từ hệ này sang hệ khác. + Ví dụ: Khi hai vật va chạm mềm với nhau, một phần động năng ban đầu chuyển hóa thành nhiệt năng. Trong động cơ đốt trong, nhiệt lượng do đốt cháy nhiên liệu đã chuyển hóa thành công làm di chuyển piston. Câu 2: Xác định vận tốc của vật m trước khi đâm vào vật M: Xem bài 7, chương 3. Sợi dây bị lệch đi một góc  so với phương thẳng đứng và vật M bị đưa lên độ cao h. Giả sử hệ cô lập, vận tốc của vật m trước va chạm là v, sau va chạm và v'. α M m v l h Cập nhật 17/10/2014 Hoàng Văn Trọng – 0974.971.149 126 Động lượng của hệ trước và sau khi va chạm được bảo toàn: (*)'v m mM v'm)v(Mmv   (giả sử hai vật dính vào nhau) Cơ năng của hệ (tính từ thời điểm va chạm tới khi M được đưa lên độ cao h) được bảo toàn:     α)cos(1gmM'v 2 mM ghmM'v 2 mM 22     l α)cos(1g2'v  l Thay giá trị của v' vào phương trình (*) ta có: 2 α sin2g2 m mM α)cos(1g2 m mM 'v m mM v 2ll        2 α sing m mM 2v l   Câu 3: Vẽ và trình bày vắn tắt chu trình Carnot: Chu trình carnot là một chu trình thuận nghịch đơn giản nhất mà có khả năng sinh công, gồm 2 quá trình đẳng nhiệt thuận nghịch và 2 quá trình đoạn nhiệt thuận nghịch. * Hình vẽ: * Trình bày vắn tắt chu trình carnot: hoạt động của chu trình carnot gồm 4 quá trình + Từ A  B: quá trình giãn nở khí đẳng nhiệt, thể tích tăng từ VA đến VB, hệ nhận lượng nhiệt QH từ môi trường. + Từ B  C: quá trình giãn nở khí đoạn nhiệt, hệ không trao đổi nhiệt với môi trường bên ngoài, thể tích tăng chậm từ VB đến VC, nhiệt độ giảm từ T1 đến T2. + Từ C  D: quá trình nén khí đẳng nhiệt, thể tích giảm từ VC đến VD, hệ tỏa ra lượng nhiệt QC cho môi trường. + Từ D  A: quá trình nén khí đoạn nhiệt, hệ không trao đổi nhiệt với môi trường bên ngoài, thể tích giảm chậm từ VD đến VA, nhiệt độ tăng từ T2 đến T1.  Hệ trở về trạng thái ban đầu và tiếp tục một chu trình mới. 0Q  P HQ V constT1  CQ constT2  0Q  A B C D Cập nhật 17/10/2014 Hoàng Văn Trọng – 0974.971.149 127 Câu 4: Trạng thái ban đầu của 1mol khí lý tưởng được xác định bằng các thông số P1, V1, T1. Tính công cần thiết để làm tăng thể tích của khối khí lên gấp 2 lần (V2 = 2V1): a) Theo quá trình đẳng áp (P = const):   )V(VPdVPdVPPdVA 121 V V 1 V V 1 V V 1 2 1 2 1 2 1 111 VPA  b) Theo quá trình đẳng nhiệt (T = const): 2 P V VP PVPVP 1 2 11 22211  Mà: V VP PVPPVconstPV 1111  (với V1 ≤ V ≤ V2) Do đó:   1 2 11 V V 11 V V 11 V V 2 V V lnVP V dV VPdV V VP PdVA 2 1 2 1 2 1 ln2VPA 112  c) Vẽ các quá trình trên giản đồ PV: + Quá trình (1) đi từ A  B là quá trình đẳng áp. Công mà hệ thực hiện bằng diện tích hình chữ nhật ABV2V1 + Quá trình (2) đi từ A  C là quá trình đẳng nhiệt. Công mà hệ thực hiện bằng diện tích hình thang cong ACV2V1 d) Tính nhiệt độ khối khí ở cuối quá trình đẳng áp (câu a): Vì quá trình đẳng áp nên:  2 2 1 1 T V T V 1 1 12 2 2T V TV T  e) Tính áp suất khối khí ở cuối quá trình đẳng nhiệt (câu b): Vì quá trình đẳng nhiệt nên:  2211 VPVP 1 2 11 2 P 2 1 V VP P     V P 1V 2V 2P 1P (1) (2) A B C Cập nhật 17/10/2014 Hoàng Văn Trọng – 0974.971.149 128 2. Đề thi cuối kỳ I năm học 2011 – 2012 (đề riêng cho K56 CLC KHMT) Môn thi: Cơ – Nhiệt Mã môn học: PHY 1100 12 Số tín chỉ: 03 Dành cho sinh viên: K56 CLC Khoa học Môi trường Dạng đề thi: Không được sử dụng tài liệu Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1 (2đ): Định nghĩa khối tâm và thành lập các công thức tính tọa độ khối tâm của hệ chất điểm. Câu 2 (2đ): Thiết lập phương trình cơ bản của chuyển động quay của vật rắn quanh một trục cố định. Câu 3 (2đ): Một vật có khối lượng m = 2kg, được treo ở đầu một sợi dây dài l = 40cm; vật quay trong mặt phẳng nằm ngang với vận tốc không đổi sao cho sợi dây vạch một mặt nón. Biết rằng khi đó sợi dây tạo với phương thẳng đứng một góc  = 300. Tìm vận tốc góc của vật và lực căng của dây. Câu 4 (2đ): Có hai bình chứa hai loại khí khác nhau thông với nhau bằng một ống thủy tinh có khóa. Thể tích của bình thứ nhất là 2 lít, của bình thứ hai là 3 lít. Lúc đầu ta đóng khóa, áp suất ở hai bình lần lượt là 1at và 3at. Sau đó mở khóa nhẹ nhàng để hai bình thông nhau sao cho nhiệt độ vẫn không thay đổi. Tính áp suất của chất khí trong hai bình khi thông nhau. Câu 5 (2đ): Một vô lăng hình đĩa tròn, đồng chất, có khối lượng m = 500 kg, bán kính r = 20cm đang quay xung quanh trục của nó với vận tốc n = 480 vòng/ phút. Tác dụng một mômen hãm lên vô lăng. Tính mômen hãm đó trong hai trường hợp: a) Vô lăng dừng lại sau khi hãm 50 giây. b) Vô lăng dừng lại sau khi đã quay thêm được N = 200 vòng. Lời giải: Câu 1: Định nghĩa khối tâm và thành lập các công thức tính tọa độ khối tâm của hệ chất điểm: * Khối tâm của hệ chất điểm: Khi hệ chất điểm đặt trong trường trọng lực thì điểm đặt của trọng lực tổng hợp tác dụng lên hệ được gọi là trọng tâm của hệ (hay khối tâm hay tâm quán tính). * Thành lập các công thức tính tọa độ khối tâm C: Giả sử hệ có n hạt phân bố rời rạc thì: ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC KỲ I NĂM HỌC 2011 – 2012 Cập nhật 17/10/2014 Hoàng Văn Trọng – 0974.971.149 129 M rm m...mm rm...rmrm r ii n21 nn2211 C      (với ir và mi là vị trí và khối lượng của chất điểm thứ i, M là tổng khối lượng của hệ) M zm z; M ym y; M xm x ii C ii C ii C   (với x, y, z là tọa độ của khối tâm C) Trong trường hợp các hạt phân bố liên tục thì: M ρzdV z; M ρydV y; M ρxdV x CCC   (với  là mật độ khối lượng tại điểm (x, y, z) và dV là vi phân thể tích) Câu 2: Thiết lập phương trình cơ bản của chuyển động quay của vật rắn quanh một trục cố định. Xét vật rắn chỉ chuyển động quay xung quanh trục . Gia tốc góc là dt ωd β  và đại lượng   ]Fr[M ii là tổng mômen của lực đối với trục quay. Thiết lập mối quan hệ giữa β và M chính là thiết lập phương trình cơ bản của chuyển động quay của vật rắn quanh một trục cố định. Coi vật rắn là một hệ chất điểm đồng tính, chất điểm thứ i có khối lượng mi và chịu lực tác dụng iF . Theo định luật II Newton: iii amF  (với ia là gia tốc dài của chất điểm thứ i) ]ar[m]Fr[ iiiii  (nhân có hướng cả 2 vế với ir ) Mà: ]rβ[a ii  (công thức liên hệ giữa gia tốc dài và gia tốc góc). Do đó: 2 iiii 2 iiiiii rmβ)β.r.(rr.βm]]rβ[r[mM         Xét trên toàn vật rắn gồm n chất điểm:   2iii rmβM (gia tốc góc của mọi chất điểm đều bằng nhau) Đặt:  2iirmI là mômen quán tính của vật đối với trục quay, ta được:  βIM I M β  (ở đây M ứng với tổng ngoại lực, vì tổng nội lực bằng 0) ω  r F Cập nhật 17/10/2014 Hoàng Văn Trọng – 0974.971.149 130 Gia tốc góc của một vật rắn quay quanh một trục cố định tỷ lệ thuận với tổng mômen của lực đối với trục quay và tỷ lệ nghịch với mômen quán tính của vật đối với trục quay. Câu 3: Ta có: m = 2kg, l = 40cm,  = 300 Xem bài 3, chương 2. Vật m chịu tác dụng của lực căng T và trọng lực P . Tổng hợp của 2 lực này là một lực hướng vào tâm htF và gây ra chuyển động tròn của vật. PTFht  (*) * Lực căng T của sợi dây: Chiếu (*) lên phương chuyển động (phương của vận tốc dài v ) ta được: 0Fht  (vì vFht  )  0TcosαP cos P T  (N)1,23 3 2.20 30cos mg 0  * Vận tốc góc của vật: amFht  Chiếu lên phương bán kính ta được: m RTsin v R mv Tsin R mv F 22 ht    (R là bán kính quay) Mà: R v ωωRv  (công thức liên hệ giữa vận tốc dài và vận tốc góc)     sinm Tsin Rm Tsin ω l lm T ω  (rad/s)5,37 2.4,0 23,1  Câu 4: Ta có: V1 = 2 lít, V2 = 3 lít, P1 = 1at, P2 = 3at, T = const Giả sử hai loại khí này không phản ứng với nhau. Sau khi mở khóa thì khí trong hai bình tràn sang nhau. Xét riêng từng loại khí: + Áp suất do khí thứ nhất gây ra: giảm từ P1 đến 'P1 do nhiệt độ không đổi mà thể tích tăng lên. + Tương tự, áp suất do khí thứ hai gây ra giảm từ P2 đến 'P2 m  htF P v O l T Cập nhật 17/10/2014 Hoàng Văn Trọng – 0974.971.149 131  Theo định luật Dalton, áp suất trong bình sau khi mở khóa bằng tổng các áp suất thành phần: 'P'PP 21  Định luật Dalton: Ở một nhiệt độ xác định, nếu các chất khí không phản ứng với nhau thì áp suất toàn phần của một hỗn hợp khí bằng tổng các áp suất riêng phần của hỗn hợp đó. Vì quá trình đẳng nhiệt nên: PV = const (at)0,4 5.10 2.101. VV VP 'P)V(V'PVP 3 3 21 11 121111      Tương tự: (at)1,8 5.10 3.103. VV VP 'P)V(V'PVP 3 3 21 22 221222       Áp suất khi hai bình thông nhau: 'P'PP 21  (at)2,21,80,4  Câu 5: Cho: m = 500 kg, r = 20cm, n = 480 vòng/phút. Tính mômen hãm: Chuyển động của vô lăng là chuyển động quay quanh trục cố định. Ta sử dụng các phương trình động lực học của chuyển động quay để giải bài toán này. Gọi M là mômen của lực đối với trục quay (mômen hãm cần tìm),  là vận tốc góc,  là gia tốc góc. Ta có các phương trình động lực học như sau: IβM  (phương trình cơ bản của chuyển động quay của vật rắn) tβωω 0  (với 0 là vận tốc góc khi chưa tác dụng mômen hãm) 2βωω 2 0 2  (với  là góc quay thêm khi tác dụng mômen hãm) a) Vô lăng dừng lại sau khi hãm 50 giây: Vô lăng quay chậm dần đều và dừng lại sau 50 giây. Khi dừng lại thì  = 0 Vận tốc góc khi chưa tác dụng mômen hãm: (rad/s)6π1 60 480.2π ω0   50β6π10tβωω 0 )(rad/sπ25 8 β 2 Mômen quán tính của vật rắn đối với trục quay là: 2mr 2 1 I  (công thức đã được chứng minh ở bài 3b, chương 4) Do đó, mômen hãm cần tìm là: Cập nhật 17/10/2014 Hoàng Văn Trọng – 0974.971.149 132  2mr 2 1 π 25 8 IβM 2rmπ 50 8 M  (Nm)3,2π0,2.500π 50 8 2  b) Vô lăng dừng lại sau khi đã quay thêm được N = 200 vòng: Góc quay thêm sau khi tác dụng mômen hãm là: (rad)400π200.2π  Mà: 2βωω 2 0 2  )(rad/sπ 25 8 800π π16 800π ω β800πβω 2 222 02 0   Mômen hãm:  2mr 2 1 π 25 8 IβM 2rmπ 50 8 M  (Nm)3,2π Cập nhật 17/10/2014 Hoàng Văn Trọng – 0974.971.149 133 3. Đề thi cuối kỳ I năm học 2012 – 2013 (đề chung cho khoa ngoài) Môn thi: Cơ – Nhiệt Mã môn học: PHY 1100 Số tín chỉ: 03 Dành cho sinh viên: Khoa Sinh học, Khoa Hóa học, Khoa Toán – Cơ – Tin học, Khoa Địa lý, Khoa Địa chất, Khoa môi trường, Khoa Y – Dược,… Dạng đề thi: Không được sử dụng tài liệu Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1 (3đ): Hãy trình bày định luật biến thiên và bảo toàn động lượng cho chất điểm và hệ chất điểm. Câu 2 (3đ): Một vật nhỏ trượt không ma sát theo một máng nghiêng từ độ cao H mà phần cuối máng được uốn thành một vòng tròn bán kính R. Hãy tính độ cao h mà vật rời khỏi máng. Độ cao H phải có giá trị tối thiểu như thế nào để vật nhỏ không rời khỏi máng tại điểm cao nhất của phần quỹ đạo tròn. Câu 3 (2đ): Hãy phát biểu và viết biểu thức toán học cho nguyên lý thứ nhất của nhiệt động lực học. Câu 4 (2đ): Có hai bình cầu được nối với nhau bằng một ống có khóa, đựng cùng một chất khí lý tưởng ở cùng một nhiệt độ. Áp suất khí ở bình thứ nhất là 2.105 N/m2, ở bình thứ hai là 106 N/m2. Mở khóa nhẹ nhàng để hai bình thông với nhau sao cho nhiệt độ khí vẫn không đổi. Khi đã cân bằng, áp suất ở hai bình là 4.105 N/m2. Tìm thể tích của bình cầu thứ hai nếu biết thể tích của bình cầu thứ nhất là 15 dm3. Lời giải: Câu 1: Trình bày định luật biến thiên và bảo toàn động lượng cho chất điểm, hệ chất điểm: * Đối với 1 chất điểm: Độ biến thiên động lượng của chất điểm trong một khoảng thời gian bằng xung lượng của ngoại lực tác dụng lên chất điểm trong khoảng thời gian đó. ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC KỲ I NĂM HỌC 2012 – 2013 H h R Cập nhật 17/10/2014 Hoàng Văn Trọng – 0974.971.149 134  (2) (1) dtFJPΔ (với F là ngoại lực) Nếu tổng ngoại lực tác dụng lên chất điểm bằng 0 thì động lượng được bảo toàn: constP0F dt Pd  * Đối với hệ chất điểm: Động lượng của hệ bằng tổng động lượng các chất điểm và bằng khối lượng của hệ nhân với véctơ vận tốc của khối tâm: Ci vMPP  Độ biến thiên động lượng của hệ chất điểm (vật) trong một khoảng thời gian nào đó bằng xung lượng của ngoại lực tác dụng lên vật trong khoảng thời gian đó. JPΔ  Nếu tổng ngoại lực tác dụng lên hệ bằng 0 thì động lượng của hệ được bảo toàn. constP0 dt Pd  Câu 2: * Độ cao h mà vật bắt đầu rời khỏi máng: Xem bài 6, chương 3. Vật nhỏ trượt không ma sát, cơ năng được bảo toàn tại bất kỳ độ cao h nào. )1( g2 v hHmv 2 1 mghmgH 2 2  Phương trình định luật II Newton cho vật tại độ cao h: amNP  (với P là trọng lực, N là phản lực của máng và a là gia tốc hướng tâm) Chiếu lên phương bán kính, chiều dương hướng vào tâm ta được: R v mNcosαmg 2  R v mN R Rh mg 2      2mvRNRhmg    m RN Rhgv2  Thay giá trị của 2v vào phương trình (1) ta được: H h R P R  N h Cập nhật 17/10/2014 Hoàng Văn Trọng – 0974.971.149 135   g2 m RN Rhg h g2 v hH 2   )2( 2mg RN 2 Rh hH    Tại điểm mà vật nhỏ bắt đầu rời khỏi rãnh thì phản lực tác dụng lên vật bằng 0 (N = 0). Từ phương trình (2) suy ra: R3h2HRh2h2H 2 Rh hH     3 R2H h   * Tìm độ cao H để vật nhỏ không rời khỏi máng tại điểm cao nhất của quỹ đạo tròn: Để vật nhỏ không bị rơi ở điểm cao nhất của quỹ đạo (h = 2R) thì phản lực do rãnh tác dụng lên quả cầu tại đó phải dương (N > 0). Từ (2) suy ra: 2 R2R 2RH 2 Rh hH      R2,5H  Câu 3: Nội dung và biểu thức của nguyên lý I nhiệt động lực học: * Nội dung: Nhiệt lượng cung cấp cho hệ nhiệt động dùng để sinh công và thay đổi nội năng của hệ. * Biểu thức: ΔUAQ  Trong đó: + Q là nhiệt lượng cung cấp cho hệ + A là công sinh ra + U là biến thiên nội năng của hệ Câu 4: Tương tự câu 4, đề thi cuối kỳ I năm học 2011 – 2012 (dành cho K56 CLC KHMT) – đề thi số 2 Cho: P1 = 2.105 N/m2; P2 = 106 N/m2; P = 4.105 N/m2; V1 = 15dm3; T = const + Áp suất do khí trong bình thứ nhất gây ra: giảm từ P1 đến 'P1 do nhiệt độ không đổi mà thể tích tăng lên. + Tương tự, áp suất do khí trong bình thứ hai gây ra giảm từ P2 đến 'P2  Theo định luật Dalton, áp suất trong bình sau khi mở khóa bằng tổng các áp suất thành phần: 'P'PP 21  Cập nhật 17/10/2014 Hoàng Văn Trọng – 0974.971.149 136 Vì quá trình đẳng nhiệt nên: PV = const 21 11 121111 VV VP 'P)V(V'PVP   Tương tự: 21 22 221222 VV VP 'P)V(V'PVP    Áp suất khi hai bình thông nhau: 221121 21 22 21 11 21 VPVPPVPV VV VP VV VP P'P'PP       1 2 1 2 V PP PP V    )5(dm)(m5.1015.10 104.10 4.102.10 3333 65 55      Cập nhật 17/10/2014 Hoàng Văn Trọng – 0974.971.149 137 4. Đề thi cuối kỳ I năm học 2013 – 2014 (đề chung cho khoa ngoài) Môn thi: Cơ – Nhiệt Mã môn học: PHY 1100 Số tín chỉ: 03 Dành cho sinh viên: Khoa Sinh học, Khoa Hóa học, Khoa Toán – Cơ – Tin học, Khoa Địa lý, Khoa Địa chất, Khoa môi trường, Khoa Y – Dược,… Dạng đề thi: Không được sử dụng tài liệu Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1 (2đ): Thiết lập phương trình cơ bản của chuyển động quay của vật rắn quanh một trục cố định. Câu 2 (2đ): Một vật rắn có khối lượng m = 2kg, được treo ở đầu một sợi dây dài l = 40cm; vật quay trong mặt phẳng nằm ngang với vận tốc không đổi sao cho sợi dây vạch một mặt nón. Biết rằng khi đó sợi dây tạo với phương thẳng đứng một góc  = 300. Tìm vận tốc góc của vật và lực căng của dây. Câu 3 (2đ): Một ôtô khối lượng một tấn, khi tắt máy chuyển động xuống dốc thì có vận tốc không đổi V = 54km/h. Hỏi động cơ ô tô phải có công suất bao nhiêu để nó chuyển động lên dốc nói trên cùng với vận tốc 54km/h. Cho biết góc dốc  (sin = 0,04), hệ số ma sát giữa ô tô và mặt đường trong cả hai trường hợp: lên dốc và xuống dốc là như nhau. Câu 4 (2đ): Trình bày nguyên lý thứ nhất của nhiệt động lực học. Câu 5 (2đ): Có hai bình chứa cùng một loại khí lý tưởng, ở cùng nhiệt độ, thông với nhau bằng một ống có khóa. Lúc đầu người ta đóng khóa, áp suất ở bình thứ nhất là P1 = 2.105 N/m2, ở bình thứ hai là P2 = 106 N/m2. Sau đó, mở khóa nhẹ nhàng để hai bình thông nhau sao cho nhiệt độ vẫn không thay đổi. Khi đã cân bằng, áp suất ở hai bình là P = 4.105 N/m2. Tìm thể tích của bình thứ hai, biết thể tích của bình thứ nhất là V1 = 15dm3. Lời giải: Câu 1: Giống câu 2, đề thi cuối kỳ I năm học 2011 – 2012 (dành cho K56 CLC KHMT) – đề thi số 2. Xét vật rắn chỉ chuyển động quay xung quanh trục . Gia tốc góc là dt ωd β  và ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC KỲ I NĂM HỌC 2013 – 2014 ω  r F Cập nhật 17/10/2014 Hoàng Văn Trọng – 0974.971.149 138 đại lượng   ]Fr[M ii là tổng mômen của lực đối với trục quay. Thiết lập mối quan hệ giữa β và M chính là thiết lập phương trình cơ bản của chuyển động quay của vật rắn quanh một trục cố định. Coi vật rắn là một hệ chất điểm đồng tính, chất điểm thứ i có khối lượng mi và chịu lực tác dụng iF . Theo định luật II Newton: iii amF  (với ia là gia tốc dài của chất điểm thứ i) ]ar[m]Fr[ iiiii  (nhân có hướng cả 2 vế với ir ) Mà: ]rβ[a ii  (công thức liên hệ giữa gia tốc dài và gia tốc góc). Do đó: 2 iiii 2 iiiiii rmβ)β.r.(rr.βm]]rβ[r[mM         Xét trên toàn vật rắn gồm n chất điểm:   2iii rmβM (gia tốc góc của mọi chất điểm đều bằng nhau) Đặt:  2iirmI là mômen quán tính của vật đối với trục quay, ta được:  βIM I M β  (ở đây M ứng với tổng ngoại lực theo phương tiếp tuyến với quỹ đạo quay, vì tổng nội lực bằng 0) Gia tốc góc của một vật rắn quay quanh một trục cố định tỷ lệ thuận với tổng mômen của lực đối với trục quay và tỷ lệ nghịch với mômen quán tính của vật đối với trục quay. Câu 2: Tìm vận tốc góc của vật và lực căng của sợi dây: Giống câu 3, đề thi cuối kỳ I năm học 2011 – 2012 (dành cho K56 CLC KHMT) – đề thi số 2. Hoặc xem bài 3, chương 2. Vật m chịu tác dụng của lực căng T và trọng lực P . Tổng hợp của 2 lực này là một lực hướng vào tâm htF và gây ra chuyển động tròn của vật. PTFht  (*) * Lực căng T của sợi dây: Chiếu (*) lên phương chuyển động (phương của vận tốc dài v ) ta được: 0Fht  (vì vFht  ) m  htF P v O l T Cập nhật 17/10/2014 Hoàng Văn Trọng – 0974.971.149 139  0TcosαP cos P T  (N)1,23 3 2.20 30cos mg 0  * Vận tốc góc của vật: amFht  Chiếu lên phương bán kính ta được: m RTsin v R mv Tsin R mv F 22 ht    (R là bán kính quay) Mà: R v ωωRv  (công thức liên hệ giữa vận tốc dài và vận tốc góc)     sinm Tsin Rm Tsin ω l lm T ω  (rad/s)5,37 2.4,0 23,1  Câu 3: Tính công suất của ôtô: Để tính được công suất của ôtô ta phải tính được lực F có tác dụng kéo xe lên dốc. Từ đó, công suất là: FV t FS t A P  * Khi xe xuống dốc: Các lực tác dụng là: msF,N,P Vì ôtô chuyển động đều nên: 0FNP ms  Chiếu lên phương chuyển động, chiều dương hướng lên trên ta được: mgsinαmgcosαμ0PsinαFms  (1) với  là hệ số ma sát * Khi xe lên dốc: Các lực tác dụng là: F,F,N,P ms . Ô tô chuyển động đều nên: 0FFNP ms  Chiếu lên phương chuyển động, chiều dương hướng lên trên ta được: mgsinαmgcosαμF0PsinαFF ms  (2) Thay (1) vào (2) ta được: mgsinα2F  Vậy, công suất cần tìm là:  FVP mVgsinα2P  12(kW)12000(W)0,04.10. 36 10 2.1000.54.  P N msF F  SAO VIỆT Đường lên Sa Pa Cập nhật 17/10/2014 Hoàng Văn Trọng – 0974.971.149 140 Câu 4: Trình bày nguyên lý thứ nhất của nhiệt động lực học: Giống câu 3, đề thi cuối kỳ 1 năm học 2012 – 2013 (đề chung cho khoa ngoài): * Nội dung: Nhiệt lượng cung cấp cho hệ nhiệt động dùng để sinh công và thay đổi nội năng của hệ. * Biểu thức: ΔUAQ  Trong đó: + Q là nhiệt lượng cung cấp cho hệ + A là công sinh ra + U là biến thiên nội năng của hệ Câu 5: Tính V2 Giống câu 4, đề thi cuối kỳ 1 năm học 2012 – 2013 (đề chung cho khoa ngoài) Cho P1 = 2.105 N/m2; P2 = 106 N/m2; P = 4.105 N/m2; V1 = 15dm3; T = const + Áp suất do khí trong bình thứ nhất gây ra: giảm từ P1 đến 'P1 do nhiệt độ không đổi mà thể tích tăng lên. + Tương tự, áp suất do khí trong bình thứ hai gây ra giảm từ P2 đến 'P2  Theo định luật Dalton, áp suất trong bình sau khi mở khóa bằng tổng các áp suất thành phần: 'P'PP 21  Vì quá trình đẳng nhiệt nên: PV = const 21 11 121111 VV VP 'P)V(V'PVP   Tương tự: 21 22 221222 VV VP 'P)V(V'PVP    Áp suất khi hai bình thông nhau: 221121 21 22 21 11 21 VPVPPVPV VV VP VV VP P'P'PP       1 2 1 2 V PP PP V    )5(dm)(m5.1015.10 104.10 4.102.10 3333 65 55      Cập nhật 17/10/2014 Hoàng Văn Trọng – 0974.971.149 141 5. Đề thi cuối kỳ II năm học 2013 – 2014 (đề chung cho khoa ngoài) Môn thi: Cơ – Nhiệt Mã môn học: PHY 1100 Số tín chỉ: 03 Dành cho sinh viên: Khoa Sinh học, Khoa Hóa học, Khoa Toán – Cơ – Tin học, Khoa Địa lý, Khoa Địa chất, Khoa môi trường, Khoa Y – Dược,… Dạng đề thi: Không được sử dụng tài liệu Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1: Phát biểu ba định luật Keppler về chuyển động của các hành tinh trong hệ Mặt Trời. Áp dụng các định luật đó để giải thích các câu hỏi sau: - Tại sao quỹ đạo của Trái Đất quanh Mặt Trời lại được coi gần đúng là đường tròn? - Tại sao một hành tinh lại chuyển động nhanh hơn khi ở gần Mặt Trời và chậm hơn khi ở xa Mặt Trời? - Tại sao chu kỳ quay của Sao Hỏa quanh Mặt Trời lại dài hơn chu kỳ quay của Trái Đất quanh Mặt Trời? Câu 2: Phát biểu và viết biểu thức nguyên lý thứ nhất của nhiệt động lực học. Áp dụng nguyên lý đó để giải thích hiện tượng nội năng của một hệ khí lý tưởng tăng khi hệ bị nén đoạn nhiệt. Giải thích tại sao không thể chế tạo được động cơ nhiệt vĩnh cửu loại I. Câu 3: Một vật nhỏ trượt trên mặt bàn phẳng nằm ngang AB với vận tốc ban đầu là v0. Sau khi trượt hết mặt bàn, vật chuyển động xuống phía dưới, va chạm hoàn toàn đàn hồi với mặt đất tại điểm C và nảy lên (hình 1). Cho biết chiều dài mặt bàn là AB = s, chiều cao của bàn là BH = h, hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt bàn là . Hãy tính khoảng cách HC kể từ chân bàn đến điểm vật chạm đất và độ cao cực đại mà vật đạt được sau khi nảy lên. Câu 4: Một hệ chứa n mol khí lý tưởng dãn nở đẳng áp khi nhiệt độ tăng từ T1 đến T2. Hãy tính trong quá trình đó: a) Nhiệt lượng cung cấp cho hệ. b) Độ biến thiên nội năng của hệ. ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC KỲ II NĂM HỌC 2013 – 2014 A B H C Hình 1 Cập nhật 17/10/2014 Hoàng Văn Trọng – 0974.971.149 142 c) Công khí sinh ra. Áp dụng bằng số cho trường hợp khí đa nguyên tử, n = 3mol, T1 = 300K, T2 = 350K Lời giải: Câu 1: * Ba định luật Keppler: + Định luật Keppler 1: Mọi hành tinh đều chuyển động trên một quỹ đạo hình elip quanh Mặt Trời và Mặt Trời là 1 trong hai tiêu điểm. + Định luật Keppler 2: Trong quá trình chuyển động, đường nối hành tinh với Mặt Trời thì quét những diện tích bằng nhau trong những khoảng thời gian bằng nhau. + Định luật Keppler 3: Bình phương của chu kỳ quay của bất kỳ hành tinh nào cũng tỷ lệ với lập phương bán trục lớn của quỹ đạo của hành tinh đó. 3 2 2 a GM 4π T        3/232 a~Ta~T  * Áp dụng các định luật Keppler để giải thích: + Quỹ đạo của Trái Đất quanh Mặt Trời được coi gần đúng là đường tròn: Quỹ đạo này thực chất là đường elip với hai bán trục chênh nhau không nhiều (a = 151 triệu km, b = 147 triệu km, độ dẹt: 30,4 1 a ba α    ). Vì vậy, trong một số phép tính gần đúng có thể coi quỹ đạo của Trái Đất là đường tròn bán kính R = 149,5 triệu km. + Một hành tinh chuyển động nhanh hơn khi ở gần Mặt Trời và chuyển động chậm hơn khi ở xa Mặt Trời: Định luật Keppler 2 cho biết đường nối hành tinh với Mặt Trời thì quét những diện tích bằng nhau trong những khoảng thời gian bằng nhau mà khi đi gần Mặt Trời thì khoảng cách từ hành tinh tới Mặt Trời bị ngắn lại nên vận tốc phải tăng lên. + Chu kỳ quay của Sao Hỏa quanh Mặt Trời dài hơn chu kỳ quay của Trái Đất quanh Mặt Trời: Định luật Keppler 3 cho biết chu kỳ quay của hành tinh quanh Mặt Trời thì tỷ lệ thuận với bán trục lớn mũ 3/2: 3/2a~T , tức là hành tinh càng xa Mặt Trời thì chu kỳ quay càng lớn. Mà Sao Hỏa cách xa Mặt Trời hơn so với Trái Đất (230 triệu km so với 149,5 triệu km) nên chu kỳ quay của Sao Hỏa dài hơn chu kỳ quay của Trái Đất (687 ngày so với 365 ngày). Câu 2: Nguyên lý I nhiệt động lực học * Nội dung và viết biểu thức: Nhiệt lượng cung cấp cho hệ nhiệt động dùng để sinh công và thay đổi nội năng của hệ. Biểu thức: ΔUAQ  Trong đó: + Q là nhiệt lượng cung cấp cho hệ + A là công sinh ra Cập nhật 17/10/2014 Hoàng Văn Trọng – 0974.971.149 143 + U là biến thiên nội năng của hệ * Áp dụng giải thích: + Nội năng của hệ khí lý tưởng tăng khi hệ bị nén đoạn nhiệt: Hệ bị nén đoạn nhiệt tức là hệ chỉ nhận công từ bên ngoài mà không có sự trao đổi nhiệt lượng. Ta có: ΔUA0Q  Mà A 0. Vậy nội năng của hệ tăng lên. + Không thể chế tạo được động cơ vĩnh cửu loại I: động cơ vĩnh cửu loại I là động cơ có thể sinh công mà không cần nhận năng lượng từ bên ngoài (không nhận nhiệt lượng, Q = 0; không có sự biến đổi nội năng của hệ, U = 0). Suy ra: 0AΔUAQ  Vậy, động cơ không thể sinh công mà không nhận nhiệt lượng hoặc biến đổi nội năng của hệ. Hay: không thể chế tạo động cơ vĩnh cửu loại I. Câu 3: Để tìm được khoảng cách HC thì ta phải viết phương trình chuyển động của vật nhỏ (được coi như chất điểm) từ khi bắt đầu rời B đến khi chạm đất tại C. Vì va chạm là hoàn toàn đàn hồi nên có thể áp dụng định luật bảo toàn cơ năng để tìm ra độ cao cực đại mà vật đạt được sau khi nảy lên. * Khoảng cách HC kể từ chân bàn đến điểm vật chạm đất: Khi bắt đầu rời khỏi B, vật chuyển động động như bị ném ngang với vận tốc ban đầu vB. Chọn hệ trục Oxy như hình vẽ (O trùng B) thì phương trình chuyển động của vật khi rời B là: g v2y xx 2v g y 2 B2 2 B  (*) + Tìm vận tốc của vật tại B: Khi vật chuyển động từ A đến B thì độ giảm động năng của vật bằng công của lực ma sát tác dụng lên vật (định lý về động năng) mgsμmv 2 1 mv 2 1 Amv 2 1 mv 2 1 2 0 2 Bms 2 A 2 B  (với m là khối lượng của vật, s là chiều dài mặt bàn: s = AB) Bv Dv y x D h s0v A B C H O Cập nhật 17/10/2014 Hoàng Văn Trọng – 0974.971.149 144 gs2μvvgs2μvv 2 0 2 B 2 0 2 B  Thay giá trị của 2 Bv và y = BH = h vào (*) ta được khoảng cách HC cần tìm: gs)2μ(v g 2h xHC 20  * Độ cao cực đại mà vật đạt được sau khi nảy lên: Do va chạm tại C là hoàn toàn đàn hồi nên cơ năng được bảo toàn. Do đó: 2 BB 2 DDBD mv 2 1 mghmv 2 1 mghEE  Mà vD = vB (chỉ có vận tốc theo phương Ox). Do đó: hhh BD  Câu 4: Hệ n mol khí lý tưởng dãn nở đẳng áp, nhiệt độ tăng từ T1 đến T2: a) Nhiệt lượng Q cung cấp cho hệ: Vì quá trình đẳng áp nên:  TnCQ P )TR(T12 i nQ 12        (với CP là nhiệt dung mol đẳng áp, i là số bậc tự do) b) Độ biến thiên nội năng của hệ: Nội năng của hệ là một hàm của trạng thái và phụ thuộc vào nhiệt độ: RT 2 i nU   Biến thiên nội năng của hệ: )TR(T 2 i nU 12  c) Công khí sinh ra: Theo nguyên lý I nhiệt động lực học: )TR(T 2 i n)T(TnCΔUQAΔUAQ 1212P                     )T(T 2 iR R 2 iR n)TR(T 2 i n)TR(T1 2 i n 121212 )TnR(T 12  * Áp dụng bằng số cho trường hợp khí đa nguyên tử (i = 6): n = 3mol, T1 = 300K, T2 = 350K + Nhiệt lượng cung cấp cho hệ: Cập nhật 17/10/2014 Hoàng Văn Trọng – 0974.971.149 145 (J)4,4988300)(3508,3141 2 6 3)TR(T1 2 i nQ 12              + Biến thiên nội năng của hệ: (J)3,3741300)(3508,3143..3)TR(T 2 i nU 12  + Công mà hệ thực hiện: (J)1247,18,314.503.)TnR(TA 12  (hoặc A = Q – U = 4988,4 – 3741,3 = 1247,1) Cập nhật 17/10/2014 Hoàng Văn Trọng – 0974.971.149 146 PHỤ LỤC: KIẾN THỨC CHUẨN BỊ 1. Khoảng cách giữa hai điểm khi biết tọa độ của chúng + Trong hệ tọa độ Oxy, cho A(x1, y1) và B(x2, y2) thì: 2 12 2 12 )y(y)x(xAB  + Trong hệ tọa độ Oxyz, cho A(x1, y1, z1) và B(x2, y2, z2) thì: 2 12 2 12 2 12 )z(z)y(y)x(xAB  (Áp dụng cho bài 5, chương 1 – Động học chất điểm) 2. Định lý sin và định lý cos trong tam giác Cho tam giác ABC với A, B, C lần lượt là các góc tương ứng trong tam giác. Đặt: a = BC, b = AC, c = AB (hình vẽ): + Định lý sin: 2R Csin c Bsin b Asin a  (R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác) + Định lý cos: cosC.2abbac cosB.2accab cosA.2bccba 222 222 222    (Áp dụng cho bài 7, chương 1 – Động học chất điểm) 3. Các phép toán đối với véctơ + Phép cộng hai véctơ: (áp dụng cho các bài toán cộng vận tốc, cộng gia tốc,…) Cho a và b thì bac  được xác định theo quy tắc đường chéo hình bình hành (hình bên). Hoặc xác định theo quy tắc tam giác: A B Ca bc a b c b c a Cập nhật 17/10/2014 Hoàng Văn Trọng – 0974.971.149 147 + Phép trừ hai véctơ: )b(aba  + Tích vô hướng của hai véctơ: Tích vô hướng của hai véctơ a và b là một số c sao cho: )b,a(cos|b|.|a|b.ac  (với |a| và |b| lần lượt là độ lớn của véctơ a và véctơ b ) Điều kiện vuông góc: 0b.aba  + Tích có hướng của hai véctơ: Tích có hướng của hai véctơ a và b là một véctơ c : Ký hiệu: ]ba[c   Độ lớn: )b,a(sin|b|.|a|c   Điểm đặt (tùy từng trường hợp cụ thể)  Phương nằm trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng chứa cả a và b  Chiều sao cho theo thứ tự a , b , c tạo thành một tam diện thuận. Để xác định chiều của c ta có nhiều cách khác nhau. Nếu sử dụng quy tắc bàn tay phải thì đôi khi gặp khó khăn do phương của c là bất kỳ trong không gian, gây lúng túng ở cách đặt tay. Ở đây, xin được mô tả cách xác định chiều của c theo quy tắc vặn đinh ốc, ưu điểm là dễ tưởng tượng. Trước hết, ta quy ước: nếu quay đinh ốc cùng chiều kim đồng hồ (nhìn từ đầu to đến đầu nhỏ) thì đinh ốc chuyển động tịnh tiến về phía trước và ngược lại (hình vẽ). (mũi tên cong chỉ chiều quay của đinh ốc, mũi tên thẳng chỉ chiều tịnh tiến của đinh ốc) Để xác định chiều của véctơ c ta dịch gốc của hai véctơ a và b lại điểm đặt của véctơ c rồi thực hiện theo các bước sau (giả sử điểm đặt của c là O): a b Oab Cập nhật 17/10/2014 Hoàng Văn Trọng – 0974.971.149 148 1) Đặt đầu nhỏ của đinh ốc vào điểm O sao cho đinh ốc vuông góc với mặt phẳng chứa cả a và b . 2) Quay đinh ốc sao cho chiều quay là từ véctơ a đến véctơ b (tính theo góc nhỏ) 3) Khi đó, chiều tịnh tiến của đinh ốc chính là chiều của véctơ c . Trong hình vẽ trên, khi nhìn từ đầu to đến đầu nhỏ, đinh ốc quay ngược chiều kim đồng hồ nên nó tịnh tiến lên trên. Điều kiện cùng phương của hai véctơ: 0]ba[b//a  Một số ví dụ về tích có hướng: + Tích có hướng của ba véctơ: Tích có hướng của ba véctơ a , b , c là véctơ d sao cho: )b.a(c)c.a.(b]]cb[a[d  (Áp dụng trong các trường hợp: tìm lực quán tính trong hệ quy chiếu phi quán tính chuyển động quay, xây dựng công thức cơ bản của chuyển động quay của vật rắn quanh một trục cố định, tìm mối liên hệ giữa mômen động lượng và mômen của lực đối với trục quay) Nếu ba véctơ a , b , c đôi một vuông góc với nhau thì tích có hướng của chúng bằng véctơ không: 0 + Tích hỗn tạp của ba véctơ: Tích hỗn tạp của ba véctơ a , b , c là một số d sao cho: ]ba.[c]ac.[b]cb.[ad  Điều kiện đồng phẳng: c,b,a đồng phẳng 0]cb[a  4. Đạo hàm Đạo hàm của hàm số f(x) tại x0 là giới hạn sau (nếu tồn tại): Δx Δf lim xx )f(xf(x) lim 0Δx 0 0 xx 0     x y z O Trong hệ trục tọa độ Oxyz ta có: ]OyOx[Oz  Mối liên hệ giữa vận tốc dài và vận tốc góc trong chuyển động quay: ]rω[v  ω v r Cập nhật 17/10/2014 Hoàng Văn Trọng – 0974.971.149 149 Ký hiệu: x'f hoặc dx df Ví dụ: + Vận tốc tức thời là đạo hàm của quãng đường theo thời gian. + Gia tốc tức thời là đạo hàm của vận tốc theo thời gian. + Ngoại lực tác dụng lên chất điểm là đạo hàm của động lượng theo thời gian,… Đạo hàm riêng (đối với hàm số nhiều biến) tại điểm (x0, y0, z0): 0 00000 xx ' x xx )z,y,f(x)z,yf(x, limf 0 0     0 00000 yy ' y yy )z,y,f(x)zy,,f(x limf 0 0     0 00000 zz ' z zz )z,y,f(xz),y,f(x limf 0 0     (đạo hàm riêng theo biến nào thì coi các biến khác là hằng số) Ví dụ: mối quan hệ giữa thế năng U và lực thế F k'Uj'Ui'U(U)gradienF zyx  (với k,j,i là các véctơ đơn vị) (Nội dung về đạo hàm riêng được học trong môn Giải tích 2 – Phép tính giải tích nhiều biến số) 5. Tích phân Tích phân của hàm số liên tục f(x) trên đoạn [a, b] là giới hạn sau:      n 1i i n b a )f(x n ab limdxf(x) Công thức trên là định nghĩa của tích phân, nói lên bản chất của tích phân, là tổng của vô hạn các số hạng trong đó mỗi số hạng có giá trị vô cùng nhỏ). Để tính tích phân bằng phương pháp giải tích, người ta dùng công thức Newton – Leibnitz: F(a)F(b)F(x)dxf(x) b a b a  (với F(x) là một nguyên hàm của f(x)) Ví dụ: + Quãng đường là tích phân của vận tốc theo thời gian:  2 1 t t dtv(t)S + Vận tốc là tích phân của gia tốc theo thời gian:  2 1 t t dta(t)v + Công mà hệ nhiệt động thực hiện được là tích phân của áp suất theo thể tích: Cập nhật 17/10/2014 Hoàng Văn Trọng – 0974.971.149 150  2 1 V V dVP(V)A (nếu quá trình đẳng tích (V = const) thì A = 0) 6. Phương trình vi phân + Dạng phương trình vi phân cấp 1, có biến phân ly: dxf(x)dyg(y)  Cách giải: tích phân hai vế. Áp dụng cho bài 14, chương 2 – Động lực học chất điểm. + Dạng phương trình vi phân cấp 2 thuần nhất: 0xω''x 2  (với  là một số thực) Giải phương trình vi phân ta được nghiệm: t)(ωAsinx  , đây là phương trình của chất điểm có dao động điều hòa. (Áp dụng cho chương 5 – Dao động và sóng) Cập nhật 17/10/2014 Hoàng Văn Trọng – 0974.971.149 151 TÀI LIỆU THAM KHẢO 1. Nguyễn Viết Kính – Bạch Thành Công – Phan Văn Thích, Vật lý học đại cương, tập 1 – Cơ học và Nhiệt học, NXB ĐHQGHN (Quyển 1 – Q1). 2. Nguyễn Huy Sinh, Giáo trình Vật lý Cơ Nhiệt đại cương, tập 1 – Cơ học, NXB Giáo dục Việt Nam, năm 2012 (Q2). 3. Nguyễn Huy Sinh, Giáo trình Vật lý Cơ Nhiệt đại cương, tập 2 – Nhiệt động học và Vật lý phân tử, NXB Giáo dục Việt Nam, năm 2012 (Q3). 4. David Halliday – Robert Resnick – Jearl Walker, Cơ sở vật lý, tập 1 – Cơ học I, NXB Giáo dục Việt Nam (Q4). 5. David Halliday – Robert Resnick – Jearl Walker, Cơ sở vật lý, tập 2 – Cơ học II, NXB Giáo dục Việt Nam (Q5). 6. David Halliday – Robert Resnick – Jearl Walker, Cơ sở vật lý, tập 3 – Nhiệt học, NXB Giáo dục Việt Nam (Q6). 7. Bạch Thành Công, Giáo trình Cơ học, NXB Giáo dục, năm 2005 (Q7). 8. Tôn Tích Ái, Cơ sở vật lý, tập 1 – Cơ học và Nhiệt học, NXB Văn hóa dân tộc (Q8). 9. Lương Duyên Bình (chủ biên), Vật lý đại cương, tập 1 – Cơ Nhiệt, NXB Giáo dục Việt Nam (Q9). 10. Lương Duyên Bình (chủ biên), Bài tập Vật lý đại cương, tập 1 – Cơ Nhiệt, NXB Giáo dục Việt Nam (Q10). 11. Nguyễn Ngọc Long (chủ biên), Vật lý học đại cương, tập 1, NXB ĐHQGHN (Q11). Các môn học khác: (dạng file do cá nhân tổng hợp) Hoàng Văn Trọng 1. Bài tập kinh tế học chính trị Mác Lênin (môn Nguyên lý II). 2. Microsoft Excel 2013 (có thể sử dụng cho môn THCS 1). 3. Ngôn ngữ lập trình C (môn THCS 3 hoặc THCS 4). 4. Điện – Quang (dành cho sinh viên ngoài khoa Vật lý). 5. Xác suất – Thống kê (dành cho sinh viên khoa Toán, khoa ngoài và trường KHXH&NV). 6. Ôn thi tuyển sinh sau đại học: Toán cao cấp 1, 2, 3 (dành cho thí sinh dự thi vào các khoa: KT–TV–HDH, Địa chất, Hóa học, Địa lý) 7. Ôn thi tuyển sinh sau đại học: Các khoa học Trái Đất (dành cho thí sinh dự thi vào chuyên ngành Quản lý Tài nguyên và Môi trường, khoa Địa lý) Link download: https://www.facebook.com/photo.php?fbid=726846110706551&set=a.60600 8589456971.1073741830.100001435053393&type=1&relevant_count=1