Vật lý - Công và năng lượng

Công và năng lượng Lê Quang Nguyên www4.hcmut.edu.vn/~leqnguyen nguyenquangle59@yahoo.com Nội dung 1. Công và công suất 2. Động năng 3. Thế năng 4. Cơ năng 1a. Công của lực không ñổi • Công là năng lượng do một lực tác ñộng trao ñổi với vật. • Công suất là công thực hiện trong một ñơn vị thời gian. • Công do lực không ñổi thực hiện trong một dịch chuyển thẳng: • Công bằng không khi lực vuông góc với ñộ dịch chuyển. θcosrFrFW ∆=∆⋅=

∆r F θ ∆r F 1a. Công của lực không ñổi (tt) • Khi lực tạo một góc nhọn với ñộ dịch chuyển: – vật tăng tốc. – công là dương. – vật nhận năng lượng. • Khi lực tạo một góc tù với ñộ dịch chuyển: – vật giảm tốc. – công là âm. – vật mất năng lượng. ∆r F θ ∆r F θ 1b. Công thực hiện bởi một lực thay ñổi • Trong dịch chuyển nhỏ dr: – F có thể coi là không ñổi. – Dịch chuyển gần như thẳng. • Do ñó công do F thực hiện trong một dịch chuyển nhỏ: • Công do F thực hiện trong dịch chuyển từ Pi tới Pf: rdFdW

⋅= ∫ ⋅= f i P P rdFW

dr F dr F Pi Pf 1c. Công suất • Công do một lực bất kỳ thực hiện trong một dịch chuyển nhỏ: • Dịch chuyển diễn ra trong thời gian dt, do ñó công suất của lực là: rdFdW

⋅= dt rd F dt dW P

⋅== vFP

⋅= 1d. Bài tập 1.1 • Một vật khối lượng m ñi lên một mặt nghiêng có ñộ cao h và góc nghiêng θ. Hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt nghiêng là µ. • Tìm công thực hiện bởi trọng lực, phản lực vuông góc và lực ma sát khi quỹ ñạo là: • (a) một ñường thẳng. • (b) một nửa ñường tròn. Pi Pf θ h Pi Pf (a)(b) Nhìn nghiêng Nhìn trên xuống 1d. Trả lời bài tập 1.1 - 1 • Phản lực vuông góc với mọi quỹ ñạo trên mặt nghiêng, do ñó có công bằng không trong cả hai trường hợp. • Công của trọng lực: • Trong cả hai trường hợp: θ h N mg ∫∫ ⋅=⋅= f i f i P P P Pmg rdgmrdgmW



∆r rrd f i P P

∆=∫ mghymgWmg −=∆−= y rgmWmg

∆⋅= 1d. Trả lời bài tập 1.1 - 2 • Lực ma sát luôn hướng ngược chiều dịch chuyển: • Do ñó: • Ta có: θ h f dr f fdW f dr f dr= ⋅ = −


fW f dr f L= − = − ×∫
θsinhLa = θππ sin22 hLL ab == La ( )cosfW NL mg Lµ µ θ= − = − Chiều dài quỹ ñạo 1d. Trả lời bài tập 1.1 - 3 • Công của phản lực vuông luôn luôn bằng không. • Công của trọng lực không phụ thuộc hình dạng quỹ ñạo: • ∆y là ñộ dịch chuyển theo phương y. • Lực ma sát có công phụ thuộc quỹ ñạo, do ñó chỉ có thể xác ñịnh nếu biết quỹ ñạo. ymgWmg ∆−= y hướng lên 1e. Bài tập 1.2 • Một vật ñược ñặt trên một mặt phẳng ngang không ma sát, nối với lò xo có ñộ ñàn hồi k. • Kéo vật thật chậm từ vị trí xi ñến vị trí xf. Tìm công thực hiện bởi: • (a) lực của lò xo. • (b) lực kéo. xi xf 1e. Trả lời bài tập 1.2 (a) • Công của lực lò xo trong một dịch chuyển nhỏ: • Do ñó: • Công của lực lò xo không phụ thuộc vào quỹ ñạo. x –kxxdxkdW

⋅−= ( )∫−= f i x x xd k W 2 2 ( )22 2 if xx k W −−= dx ( )2 2 xd k kxdxdW −=−= 1e. Trả lời bài tập 1.2 (b) • Vì vật ñược kéo rất chậm nên ở mọi thời ñiểm: • lực kéo bằng và ngược chiều với lực của lò xo. • Do ñó: • công của lực kéo = − công của lực lò xo. 1f. Bài tập 1.3 • Một trạm thăm dò khối lượng m ñược phóng từ Trái Đất ñể ñi vào quỹ ñạo Sao Hỏa. • Tìm công thực hiện bởi: • (a) lực hấp dẫn từ Mặt Trời. • (b) lực ñẩy của ñộng cơ tên lửa. rE: khoảng cách từ Trái Đất ñến Mặt Trời rM: khoảng cách từ Sao Hỏa ñến Mặt Trời Quỹ ñạo Trái Đất Quỹ ñạo Sao Hỏa 1f. Trả lời câu 1.3 • Công của lực hấp dẫn trong một dịch chuyển nhỏ: • Do ñó: • W không phụ thuộc quỹ ñạo. • Công lực ñẩy tối thiểu phải bằng công của lực hấp dẫn. dr F ur rdFdW

⋅= r S u r mM GF

2−= dr r mM GdrFdW Sr 2−==       −= EM S rr mGMW 11 1g. Lực bảo toàn • Một lực ñược gọi là bảo toàn khi công của nó không phụ thuộc vào ñường ñi. • Trọng lực và lực ñàn hồi của lò xo là các lực bảo toàn. • Lực ma sát không phải là lực bảo toàn. • Công của lực bảo toàn bằng không khi ñường ñi khép kín. – ñối với trọng lực chẳng hạn, khi quỹ ñạo khép kín thì yf = yi, ∆y = 0, W = 0. 2a. Động năng • Động năng là dạng năng lượng gắn liền với chuyển ñộng. • Động năng của một chất ñiểm khối lượng m chuyển ñộng với vận tốc v là: 2 2 1 mvK = 2b. Định lý ñộng năng • Dùng ñịnh luật 2 Newton: • Nhân hai vế với: • Ta ñược: • Hay: • Độ biến thiên ñộng năng bằng tổng công của các lực tác ñộng lên chất ñiểm. tot dv m F dt =

dtvrd

= totmv dv F dr⋅ = ⋅



2 2 tot mv d F dr   = ⋅   

totdK dW= totK W∆ = 2c. Bài tập 2.1 • Một vật khối lượng 1,6 kg ñược gắn với một lò xo nằm ngang có hệ số ñàn hồi 1,0 × 103 N/m. Lò xo ñược nén một ñoạn 2,0 cm rồi thả không vận tốc ñầu. • Tìm vận tốc của vật khi nó ñi qua vị trí cân bằng có x = 0, nếu • (a) mặt ngang là không ma sát. • (b) mặt ngang tác ñộng một lực ma sát bằng 4,0 N lên vật. 2c. Trả lời câu 2.1 (a) • Định lý ñộng năng cho ta: • Chỉ có công của lực lò xo là khác không. • Trọng lực và phản lực vuông góc với quỹ ñạo nên có công bằng không. xi xf = 0 vf vi = 0f i s K K W− = f sK W= 2c. Trả lời câu 2.1 (a) (tt) • Công của lực lò xo: • Do ñó: xi xf = 0 vf vi = 0 ( )22 2 if xx k W −−= 2 2 i x k W = 22 22 if kxmv = m k xv if = 3 2 1,0 102,0 10 0,5 1,6f N m v m m s kg − ×= × = 2c. Trả lời câu 2.1 (b) • Định lý ñộng năng bây giờ có dạng: • Công của lực ma sát là: • Suy ra: f i s fK K W W− = + ( )f f i iW f x x f x= − − = 2 2 2 2 f i i mv kx fx= + ( )21 2f i iv kx fxm= + 0,39 /fv m s= 3a. Thế năng • Công của một số lực bảo toàn: • mgy, kx2/2, –GMm/r ñều là các hàm của vị trí. fi mgymgyW −= 22 22 fi x k x k W −=       −−−= fi r GMm r GMmW 11 yi yf mg ri rf Fg x xf -kx xi 3a. Thế năng (tt) • Công của mọi lực bảo toàn ñều có dạng: • U là thế năng của hệ. • Ý nghĩa: lực bảo toàn thực hiện công bằng cách tiêu tốn thế năng của hệ. • Nếu U là thế năng, thì U + C (C là hằng số) cũng là một biểu thức cho thế năng của hệ. • Ta xác ñịnh C bằng cách chọn một gốc tính thế năng: một vị trí tại ñó U ñược ñặt bằng không. UUUW fi ∆−=−= U là hàm của vị trí 3b. Thế năng trọng trường • Thế năng trọng trường: • Nếu chọn gốc tại y = 0 ta có: • Nếu chọn gốc tại y0 thì: CmgyU += 0)0( ==CU mgyU = 000 0)( mgyCCmgyyU −=⇒=+= )( 0yymgU −= y hướng lên 3c. Thế năng hấp dẫn • Thế năng hấp dẫn: • Nếu chọn gốc ở vô cùng: • Nếu chọn gốc trên bề mặt Trái Đất: C r Mm GU +−= 0)( ==∞ CU r Mm GU −= EE E R Mm GCC R Mm GRU =⇒=+−= 0)(       −−= ERr GMmU 11 3d. Thế năng ñàn hồi • Thế năng ñàn hồi của lò xo: • Nếu chọn gốc ở x = 0 thì: • Nếu chọn gốc ở x0 thì: CkxU += 2 2 1 0)0( ==CU 2 2 1 kxU = 2 0 2 00 2 1 0 2 1 )( kxCCkxxU −=⇒=+= ( )2022 1 xxkU −= 4a. Cơ năng • Cơ năng là tổng ñộng năng và thế năng của hệ. • U là tổng tất cả các thế năng. • Nếu tất cả các lực tác ñộng lên hệ ñều là lực bảo toàn: • Do ñó: E K U= + totW U K= −∆ = ∆ ( ) 0=∆=+∆ EUK Cơ năng ñược bảo toàn 4b. Cơ năng (tt) • Nếu có cả các lực không bảo toàn thì: • Suy ra: • Cơ năng không còn ñược bảo toàn nữa, ñộ biến thiên cơ năng bằng tổng công của các lực không bảo toàn. • Nếu lực không bảo toàn là lực ma sát: Wnc < 0, do ñó cơ năng E giảm. KWUWW ncncc ∆=+∆−=+ ( ) ncWEUK =∆=+∆ 4d. Bài tập 4.1 • Hai vận ñộng viên trượt tuyết trượt không vận tốc ñầu trên hai ñường không ma sát, như trên hình vẽ. • Hãy so sánh vận tốc của họ ở vị trí A, B, và C. h h h A B C 4d. Trả lời bài tập 4.1 • Vì không có ma sát nên E ñược bảo toàn giữa vị trí ban ñầu và mọi vị trí khác trên ñường trượt. • Mỗi người trượt ñều có cơ năng ban ñầu bằng không: • và cơ năng ở một vị trí bất kỳ y: 0=iE y y y y 022 1 <+= ymgymvE 4d. Trả lời bài tập 4.1 (tt) • Ta có: • Vận tốc ở vị trí y là: • Ở A và C: • Ở vị trí B: • Người nào sẽ ñến ñích trước? • Minh họa mgymvEEi +=⇔= 2 2 10 02 <= yygv 1 2 1 2, 2 2 2y h y h v gh v gh= = ⇒ = < = 1 2 1 2 2y y h v v gh= = ⇒ = = 4e. Bài tập 4.2 • Một người trượt không vận tốc ñầu xuống một dốc tuyết không ma sát có ñộ cao 20,0 m, góc nghiêng 20,0°. Ở cuối dốc là một mặt phẳng ngang có hệ số ma sát trượt 0,210. • Tìm quãng ñường người ấy ñi ñược trên mặt ngang cho ñến khi dừng lại. 4e. Trả lời bài tập 4.2 • Cơ năng ban ñầu của người trượt tuyết: • Khi dừng y = 0 nên cơ năng là: mghEA = 0=CE 4e. Trả lời bài tập 4.2 (tt) • Độ biến thiên cơ năng giữa hai vị trí A và C bằng công của lực ma sát: • Suy ra: • Minh họa C AE E fd mgdµ− = − = − mgh mgdµ− = − 20,0 / 0,210 95,2d h mµ= = = 4f. Bài tập 4.3 • Hệ thống trên hình bên ñược thả không vận tốc ñầu khi lò xo không co dãn. Vật treo m2 ñi xuống ñược một khoảng h cho ñến khi dừng lại, • Tìm hệ số ma sát trượt giữa vật m1 và bề mặt ngang. 4f. Trả lời bài tập 4.3 - 1 • Độ biến thiên cơ năng của m1 cho ñến khi dừng lại: • với: • Do ñó: ( )g s f TK U U W W∆ + + = + 0=∆K 0=∆ gU 2 2 1 khU s =∆ 1fW m ghµ= − ThWT = 21 2 1 (1)kh m gh Thµ= − + h T f 4f. Trả lời bài tập 4.3 - 2 • Độ biến thiên cơ năng của m2 cho ñến khi dừng lại: • trong ñó: • Suy ra: ( ) Tg WUK =+∆ 0=∆K ghmU g 2−=∆ ThWT −= )2(2 Thghm −=− T 4f. Trả lời bài tập 4.3 - 3 • Lấy tổng hai phương trình (1) và (2) ta ñược: • Do ñó: 21 2 2 1kh m gh m ghµ− = − 1 22 1 m g kh m g µ − =