Vật lý - Chương 3: Trường hợp riêng: Hệ lực phẳng

Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry 1/81 09/03/2016 Chương 3 TRƯỜNG HỢP RIÊNG: HỆ LỰC PHẲNG 1. KHÁI NIỆM MOMENT ĐẠI SỐ 2. HỢP LỰC CỦA HỆ LỰC PHÂN BỐ PHẲNG 3. CÂN BẰNG CỦA HỆ LỰC PHẲNG 4. ĐIỀU KIỆN CÂN BẰNG CỦA HỆ VẬT RẮN Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry 2/81 09/03/2016 Chương 3 1. Khái niệm về moment đại số Đối với hệ lực phẳng, ta đưa ra khái niệm moment đại số của lực đối với một điểm: Moment đại số của lực đối với điểm O, ký hiệu , là một số đại số: O B A d F r F r  Om F r   .Om F F d  r Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry 3/81 09/03/2016 trong đó F là trị số của lực, d là khoảng cách từ O đến đường tác dụng của lực, lấy dấu "+" khi lực quay quanh O theo chiều ngược chiều kim đồng hồ, và lấy dấu "-" trong trường hợp ngược lại. F r Chương 3 Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry 4/81 09/03/2016  Khi đó Chương 3 Moment chính của hệ lực phẳng đối với điểm O là một số đại số, ký hiệu , bằng tổng moment đại số của các lực của hệ lực đối với điểm O: OM        1 2 1 ... N O O O O N O k k M m F m F m F m F       r r r r Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry 5/81 09/03/2016 Chương 3 2. Hợp lực của hệ lực phân bố phẳng Xét đoạn dầm AB dài l, chịu tác dụng của hệ lực phân bố song song cùng chiều với cường độ phân bố q(x): Hệ lực song song này có hợp lực, ký hiệu là Q r Sau đây ta sẽ xác định hợp lực: Q r Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry 6/81 09/03/2016 Chương 3 q(x) B d l Q r A Thu gọn hệ lực này về điểm A: 0 ( ) ; l AR q x dx  0 ( ) l AM q x x dx  Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry 7/81 09/03/2016 Chương 3 Giả sử hợp lực đặt tại C cách A một đoạn AC = d. ( ) . .A Am Q Q d R d    r Theo định lý Varinhông: ( )A Am Q M r .A AM R d  q(x) B d l Q r A C Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry 8/81 09/03/2016 Chương 3 0 ( ) ; l AR q x dx  0 ( ) ; l AM q x x dx  .A AM R d  Vậy: 0 0 ( ) ( ) l l q x xdx d q x dx    0 ( ) ; l Q q x dx  Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry 9/81 09/03/2016 Chương 3 Kết luận: Q r          có đường tác dụng đi qua trọng tâm của hình phân bố lực  Có chiều cùng chiều với các lực thành phần của hệ lực phân bố.  Có độ lớn bằng diện tích của hình phân bố lực. Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry 10/81 09/03/2016 Chương 3  Các trường hợp đặc biệt:  Hệ lực phân bố có cường độ phân bố lực đều q(x) = q = const. l q l/2 Q r Q ql d = l/2 Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry 11/81 09/03/2016 Chương 3 Hệ lực phân bố có cường độ phân bố lực tuyến tính Q r A B 1 2 Q ql ld 3 2  Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry 12/81 09/03/2016 Chương 3 3. Cân bằng của hệ lực phẳng 3.1. Các phương trình cân bằng của hệ lực phẳng Từ điều kiện cân bằng của hệ lực không gian ta có các phương trình cân bằng của hệ lực phẳng sau đây: Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry 13/81 09/03/2016 Chương 3 1 1 1 0 0 ( ) 0 n n n k k O k k k k X Y m F         r Dạng 1: trong đó: x ┴ y, O là điểm bất kỳ. x y z 1F r 2F rn F r O Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry 14/81 09/03/2016 Chương 3 Dạng 2: 1 1 1 ( ) 0 ( ) 0 0 n n n A k B k k k k k m F m F X         r r trong đó: trục x không ┴ AB. 1 1 1 ( ) 0 ( ) 0 ( ) 0 n n n A k B k C k k k k m F m F m F         r r r Dạng 3: trong đó: Ba điểm A, B, C không thẳng hàng. Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry 15/81 09/03/2016 Chương 3 3.2. Các ví dụ Cho dầm AB, có đầu A ngàm vào tường, cân bằng dưới tác dụng của các lực và ngẫu lực như hình vẽ. F r A B M q  2a 2a Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry 16/81 09/03/2016 Biết: 0200 ; 180 ; 30 ; 60 ; 1 . N F N M Nm q a m m      Chương 3 Bỏ qua trọng lượng của dầm. Tìm phản lực liên kết tại đầu A. Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry 17/81 09/03/2016  2a a a A B M y x Chương 3 MA Ay r Ax r cosF  sinF  Q r       100 , 100 3 60 , 400 3 . A A A X N Y N M Nm     0 200 ; 180 ; 30 ; 60 ; 1 . F N M Nm N q a m m       Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry 18/81 09/03/2016 4. ĐIỀU KIỆN CÂN BẰNG CỦA HỆ VẬT RẮN Chương 3  Nội lực: là lực tương tác giữa các vật trong hệ. i k F r  Ký hiệu: Chú ý: Vectơ chính và mô men chính của hệ nội lực bằng không. Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry 19/81 09/03/2016 Chương 3 0 ( ) 0i i i i k O O k k k R F M m F     r r r rr  Ngoại Lực: Là các lực do các vật ngoài hệ tác dụng lên các vật thuộc hệ vật đang khảo sát. e k F r  Ký hiệu: Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry 20/81 09/03/2016 Chương 3 CÁC ĐIỀU KIỆN CÂN BẰNG CỦA HỆ VẬT RẮN  Điều kiện cân bằng của từng vật tách riêng.  Điều kiện cân bằng của toàn hệ hoá rắn (xem toàn hệ như một vật rắn duy nhất), hay còn gọi là điều kiện cân bằng của các ngoại lực (vì khi hoá rắn lại hệ nội lực triệt tiêu). Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry 21/81 09/03/2016 Chương 3 Vậy ta có hai phương pháp giải bài toán hệ vật:  Phương pháp tách vật  Phương pháp hóa rắn Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry 22/81 09/03/2016 Ví dụ 3.2 Xà AB được giữ nằm ngang nhờ liên kết như hình vẽ. Tại A có khớp bản lề cố định. Tại C được treo bởi dây CD đặt xiên một góc so với xà. Tại B có dây kéo thẳng đứng nhờ trọng  vật P buộc ở đầu dây vắt qua ròng rọc. Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry 23/81 09/03/2016 Xà có trọng lượng G đặt tại giữa, chịu một ngẫu lực nằm trong mặt phẳng hình vẽ và có mô men M. Đoạn dầm AE chịu lực phân bố đều có cường độ q. Ví dụ 3.2 Xác định phản lực tại A, trong sợi dây CD cho biết G = 10kN, P = 5kN, M = 8 kNm; q = 0,5 kN/m; = 300. Các kích thước cho trên hình vẽ.  Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry 24/81 09/03/2016 Ví dụ 3.2 1m 2m A BC D P M q  G E 2m 1m Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry 25/81 09/03/2016 Ví dụ 3.2 Bài giải: Chọn vật khảo sát là xà AB. Giải phóng liên kết đặt lên xà ta có:  Liên kết tại A được thay thế bằng phản lực nằm trong mặt phẳng hình vẽ. AR r  Liên kết tại C được thay thế bằng lực căng hướng dọc theo dây. T r Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry 26/81 09/03/2016  Liên kết tại B thay bằng lực căng đúng bằng nhưng có chiều hướng lên trên. Ví dụ 3.2 P r  Chiều của và chọn như hình vẽ. AR r T r Như vậy xà AB ở trạng thái cân bằng dưới tác dụng của các lực , các lực này nằm trong mặt phẳng thẳng đứng tức là mặt phẳng hình vẽ (hệ lực phẳng )  , , , ,AG M R T P r r r r r Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry 27/81 09/03/2016 Ví dụ 3.2 y x A BC M 2m 1m 1m 2m  G Chọn hệ toạ độ Axy như hình vẽ và lập phương trình cân bằng ta được: xA yA T r P r Q r Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry 28/81 09/03/2016 Ví dụ 3.2 00 cos30 0k AX X T    00 cos60 0k AY Y Q G T P         00 .1 .3 .4sin 30 6. 0A km F Q G T M P        r y x A BC M 2m 1m 1m 2m  G xA yA T r P r Q r Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry 29/81 09/03/2016 Trong các phương trình trên Q = 2q là tổng hợp lực phân bố đều đặt tại điểm giữa AE. Ví dụ 3.2  Ba phương trình trên chứa 3 ẩn số XA, YA, và T do đó bài toán là tĩnh định. Giải hệ phương trình trên ta được:   00 .1 .3 .4sin 30 6. 0A km F Q G T M P        r 0 .1 .3 .6 1.1 10.3 8 5.6 4,5 4.sin 30 4.0,5 Q G M P T kN          Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry 30/81 09/03/2016 Ví dụ 3.2 0cos30 4,5.0,866 3,09 AX T kN   0cos60 1 10 4,5.0,5 5 3,75 kNAY Q G T P          Kết quả cho các trị số của T, XA, YA đều dương do đó chiều chọn ban đầu là đúng. Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry 31/81 09/03/2016 Ví dụ 3.3 Xác định các thành phần phản lực theo phương thẳng đứng và ngang của phản lực liên kết do chốt tại B và con lăn tại A tác dụng lên dầm như hình. Bỏ qua trọng lượng của dầm. Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry 32/81 09/03/2016 Ví dụ 3.3 A B D 0,2m 600N 200N 450 100N 2m 3m 2m Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry 33/81 09/03/2016 Bài giải Ví dụ 3.3 a. Sơ đồ vật rắn tự do. Biểu diễn mỗi lực trên sơ đồ vật rắn tự do của dầm, hình. Để đơn giản trong quá trình tính toán, lực 600N được phân tích thành các thành phần theo trục x, và y. Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry 34/81 09/03/2016 Cũng như vậy, chú ý rằng lực 200N tác dụng trên dầm tại B là độc lập với các thành phần phản lực Bx, By biểu diễn tác dụng của chốt lên dầm. Ví dụ 3.3 Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry 35/81 09/03/2016 Ví dụ 3.3 A B D 2m 3m 2m 100N 200N 0,2m y x Bx By Ay 600cos450 600sin450 b. Hệ phương trình cân bằng. Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry 36/81 09/03/2016 Tổng các lực theo phương x: Ví dụ 3.3 00 600cos45 0 424,26x x xF B B N      Có thể giải trực tiếp Ay bằng cách áp dụng phương trình cân bằng mô men đối với điểm B 0BM  Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry 37/81 09/03/2016 Ta thấy các lực 200N, Bx, By không gây mômen đối với điểm B và giả thiết mômen của các lực đối với điểm B theo ngược chiều kim đồng hồ là dương Ví dụ 3.3 0 00 100 2 600sin 45 5 600cos45 0,2 7 0B yM x x x A x      319,49yA N Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry 38/81 09/03/2016 Ta lấy tổng các lực theo phương y, và sử dụng kết quả trên ta được: Ví dụ 3.3 00 319,49 600sin 45 100 200 0y yF B       404,77yB N Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry 39/81 09/03/2016 Cho hệ hai dầm AB và BE nối bằng khớp bản lề tại B (xem hình vẽ). Trọng lượng của dầm AB là Q đặt ở giữa AB. Trọng lượng của dầm BE là P đặt ở giữa BE. Tại đầu A có khớp bản lề cố định, còn tại các điểm C, D là các điểm tựa nhọn. Ví dụ 3.4 Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry 40/81 09/03/2016 Ví dụ 3.4 Xác định phản lực tại các gối đỡ A và các điểm tựa C, D. Cho 01 140 , 20 , ; ; 45 . 3 3 P kN Q kN CB AB DE BE      Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry 41/81 09/03/2016 A B C E  D Q r P r Ví dụ 3.4 Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry 42/81 09/03/2016 Bài giải: Ví dụ 3.4 Cần lưu ý rằng đây là bài toán cân bằng của hệ vật. Về nguyên tắc khi giải bài toán thuộc loại này phải tách riêng từng vật để xét. Trên hệ vật cần phân biệt hai loại vật chính và vật phụ. Vật chính là vật khi tách ra có thể đứng vững được. Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry 43/81 09/03/2016 Ví dụ 3.4 Vật phụ là vật khi tách ra không thể đứng vững được. Ta xét vật phụ trước sau đó xét vật chính sau. Cũng cần chú ý thêm khi tách vật tại các khớp nối sẽ được thay thế bằng các lực tác dụng tương hỗ, các lực này cùng phương cùng trị số nhưng ngược chiều. Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry 44/81 09/03/2016 Ví dụ 3.4 Đối với bài toán trên, hệ gồm hai dầm trong đó AB là dầm chính còn BE là dầm phụ. Tách BE để xét. Tại khớp nối có phản lực liên kết RB (lực tác dụng tương hỗ của dầm chính lên dầm BE). Phản lực RB nằm trong mặt phẳng thẳng đứng (mặt phẳng hình vẽ) và có hai thành phần XB và YB (xem hình). Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry 45/81 09/03/2016 Ví dụ 3.4 Giải phóng liên kết tại D thay vào đó bằng phản lực ( vuông góc BE. Dầm BE chịu tác dụng của các lực , . Hệ lực này cùng nằm trong mặt phẳng oxy do đó phương trình cân bằng viết được: DN r DN r , ,D BP N R r r r Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry 46/81 09/03/2016 Ví dụ 3.4 sin 0k B DX X N    cos 0k B DY Y P N      1 2 . . cos 0 3 2 B D BE m F N BE P    Gải hệ phương trình trên tìm được: 3 3 2 cos .40. 21,2 4 4 2 DN P kN   Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry 47/81 09/03/2016 Ví dụ 3.4 3 3 sin 2 .40.1 15 8 8 BX P kN   23 3 21 cos 40(1 . 25 4 4 4 BY P kN           Giá trị các phản lực đều dương điều này chứng tỏ chiều của chúng như đã chọn là đúng. Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry 48/81 09/03/2016 Ví dụ 3.4 Tiếp theo xét đến dầm chính AB. Giải phóng các liên kết dầm sẽ ở trạng thái cân bằng dưới tác dụng của hệ lực: . Các lực này cùng nằm trong mặt phẳng oxy. (xem hình) , - , , B A CQ R R N r r r r Phương trình cân bằng của hệ lực viết được: Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry 49/81 09/03/2016 Ví dụ 3.4 ' 0k A BX X X   ' 2( ) . . . 0 3 2 A B C b m F Y b N b Q     '2( ) . . . 0 3 6 3 C A B b b m F Y b Q Y     Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry 50/81 09/03/2016 Ví dụ 3.4 Trong đó X'B = XB, Y'B = YB nhưng có chiều ngược lại. Giải hệ 3 phương trình trên tìm được: XA = XB = 15kN; 1 1 7,5 ; 4 2 3 3 52,5 . 4 2 A B C B Y Q Y kN Y Q Y kN        Kết quả cho giá trị của YA mang dấu âm có nghĩa chiều YA chọn lúc đầu phải đảo lại. Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry 51/81 09/03/2016 Phương pháp phân tích để giải bài tập cân bằng Bước 1: Vẽ sơ đồ vật rắn tự do:  Thiết lập trục x, y, z hoặc x và y (trong bài toán phẳng) sao cho có hướng phù hợp.  Biểu diễn (đặt tên cụ thể) cho tất cả các lực đã biết và chưa biết trên sơ đồ.  Giả sử phương chiều các lực có độ lớn chưa biết. Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry 52/81 09/03/2016 Bước 2. Sử dụng hệ phương trình cân bằng. khi mỗi lực dễ dàng phân tích ra các thành phần trên các trục. x y z F 0 F 0 F 0    x y F 0 F 0    Sử dụng Hoặc  Nếu bài toán liên quan đến lò xo, lực đàn hồi của lò xo có độ lớn tính theo F = k.s Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry 53/81 09/03/2016  Nếu hình không gian thể hiện khó phân tích lực, thì đầu tiên biểu diễn mỗi lực như véctơ trong tọa độ Đề các, sau đó thay vào và suy ra các thành phần theo i, j và k bằng không. 0F  Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry 54/81 09/03/2016  Khi kết quả bài toán là âm, điều này chỉ ra rằng chiều của lực có chiều ngược lại với chiều thể hiện trên sơ đồ vật rắn tự do. Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry 55/81 09/03/2016 Một quả cầu như hình có khối lượng là 6 kg và được giữ như trong hình vẽ. Hãy vẽ sơ đồ vật rắn tự do của quả cầu, đoạn dây CE và nút C. Ví dụ 3.5 Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry 56/81 09/03/2016 450 600 A B E C k D Ví dụ 3.5 Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry 57/81 09/03/2016 Bài giải Ví dụ 3.5 Quả cầu: Ta thấy rằng chỉ có 2 lực tác dụng lên quả cầu, đó là trọng lượng và lực căng của dây CE. Trọng lực của quả cầu là 6 kg.(9.81 m/s2) = 58.9 N. Sơ đồ vật rắn tự do của quả cầu được biểu diễn như hình Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry 58/81 09/03/2016 Ví dụ 3.5 FCE (lực do dây CE tác dụng lên quả cầu) (Trọng lực hay lực trọng trường tác dụng lên quả cầu) 58,9N Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry 59/81 09/03/2016 Dây CE: Khi dây CE được tách riêng ra thì sơ đồ vật rắn tự do của dây CE chỉ ra rằng chỉ có 2 lực tác dụng lên nó, đó là lực của quả cầu và lực của điểm nút, (hình). Ví dụ 3.5 Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry 60/81 09/03/2016 Chú ý rằng FCE biểu diễn ở đây bằng nhưng ngược chiều với lực ở hình trên, đó là một hệ quả của định luật thứ 3 của Niutơn. Vì vậy, FCE và FEC kéo sợi dây và giữ cho nó luôn bị căng và không bị dãn. Do ở trạng thái cân bằng nên FCE = FEC. Ví dụ 3.5 Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry 61/81 09/03/2016 Ví dụ 3.5 (Lực do điểm nút tác dụng lên dây CE) CEF (Lực do quả cầu tác dụng lên dây CE) CEF Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry 62/81 09/03/2016 Điểm nút: Điểm nút C phải chịu tác dụng của 3 lực, hình. Ba lực này được tạo ra do các dây CBA, CE và lò xo CD. Cần tìm sơ đồ tự do của nút biểu diễn tất cả các lực được thể hiện rõ về độ lớn và hướng. Ví dụ 3.5 Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry 63/81 09/03/2016 Một điểm quan trọng cần lưu ý đó là trọng lượng của quả cầu không được biểu diễn trực tiếp trên điểm nút. Thay vào đó tại điểm nút C sẽ chịu lực do dây CE tác dụng lên. Ví dụ 3.5 Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry 64/81 09/03/2016 Ví dụ 3.5 600 C (Lực do dây CBA tác dụng lên điểm nút) CBAF (Lực do lò xo tác dụng lên điểm nút) CDF (Lực do dây CE tác dụng lên điểm nút) CEF Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry 65/81 09/03/2016 Ví dụ 3.6 Xác định độ dài cần thiết của dây thừng AC (trên hình), sao cho có thể treo một chiếc đèn khối lượng 8 kg ở vị trí cân bằng như hình vẽ. Chiều dài trước khi biến dạng của lò xo AB là và độ cứng của lò xo kAB = 300N/m. AB ' 0,4m Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry 66/81 09/03/2016 Ví dụ 3.6 300 A B C kAB = 300 N/m 2m Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry 67/81 09/03/2016 Bài giải Ví dụ 3.6 Nếu lực trong lò xo AB đã biết, thì độ biến dạng của lò xo có thể được xác định theo công thức F = ks. Từ bài toán hình học, có thể tính được độ dài cần thiết của AC. Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry 68/81 09/03/2016  Sơ đồ vật rắn tự do. Ví dụ 3.6 Đèn có trọng lượng W = 8(9.81) = 78.5 N. Sơ đồ vật rắn tự do của nút A được biểu diễn như trên hình 300 TAC TAB W = 78,5 N x y A  Hệ phương trình cân bằng. Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry 69/81 09/03/2016 Sử dụng các trục tọa độ x, y ta có Ví dụ 3.6 300 TAC TAB W = 78,5 N x y A 0 0 0 cos30 0 0 sin 30 78,5 0 x AB AC y AC F T T F T           AC AB T 157 N T 136 N   Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry 70/81 09/03/2016 Độ giãn của lò xo AB là  AB AB AB AB AB T k .s ; 136 N 300 N / m s s 0,453m    Vậy chiều dài của lò xo sau khi biến dạng là AB AB AB ' s 0,4 m 0,453m 0,853 m      Từ hình, khoảng cách nằm ngang từ C tới B Ví dụ 3.6 Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry 71/81 09/03/2016 300 A B C kAB = 300 N/m 2m o AC AC 2m cos30 0,853m 1,32m      Ví dụ 3.6 Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry 72/81 09/03/2016 Ví dụ 3.7 Một chiếc thùng khối lượng 100 kg như trên hình vẽ, được giữ bởi ba sợi dây thừng, một trong ba sợi dây được nối với một lò xo. Xác định sức căng trong các sợi dây AC, AD, và xác định độ giãn của lò xo. Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry 73/81 09/03/2016 Ví dụ 3.7 1m 2m 2m y x z A B C D 1350 600 1200 k = 1,5 kN/m Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry 74/81 09/03/2016 Ví dụ 3.7 Bài giải  Sơ đồ vật rắn tự do. Lực trong mỗi sợi dây có thể được xác định bằng cách lập điều kiện cân bằng của điểm A. Sơ đồ vật rắn tự do của điểm A được biểu diễn như trên hình vẽ. Ta có trọng lượng của thùng là W = 100(9.81) = 981 N. Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry 75/81 09/03/2016 Ví dụ 3.7 z x y FC FD FB A W = 981 N  Hệ phương trình cân bằng Trước tiên biểu diễn mỗi véctơ trên sơ đồ vật rắn tự do của điểm dưới dạng véctơ Đề các. Tọa độ của điểm D (1m, 2m, 2m) để xác định FD, ta có Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry 76/81 09/03/2016 Ví dụ 3.7 B BFF i 0 0 0 C C C C C C C F cos120 F cos135 F cos 60 0.5F 0.707F 0.5F F i j k i j k       D D 2 2 2 D D D 1 2 2 F ( 1) (2) (2) 0.333F 0.667F 0.667F i j k F i j k                   981 NW k  Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry 77/81 09/03/2016 Ví dụ 3.7 1m 2m 2m y x z A B C D 1350 600 1200 k = 1,5 kN/m Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry 78/81 09/03/2016 Ví dụ 3.7 Điều kiện cân bằng là: 0F  B C D = 0F F F W   B C C C D D DF 0.5F 0.707F 0.5F 0.333F 0.667F 0.667F 981 0i i - j+ k i j k k      Đồng nhất các thành phần tương ứng theo i, j, k bằng không ta có Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry 79/81 09/03/2016 Ví dụ 3.7 0; -0,5F 0,333 0 (1) 0; 0,707 0,667 0 (2) 0; 0,5 0,667 981 0 (3) x B C D y C D z C D F F F F F F F F F               B C C C D D D F 0.5F 0.707F 0.5F 0.333F 0.667F 0.667F 981 0       i i - j+ k i j k k Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry 80/81 09/03/2016 Ví dụ 3.7 Giải phương trình (2) ta được FD là hàm của FC, thay vào phương trình (3) xác định được FC. Từ phương trình (2) sẽ xác định được FD. Cuối cùng, thay các kết quả vào phương trình (1) giải ra FB. Do đó: Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry 81/81 09/03/2016 Ví dụ 3.7 FC = 813 N FD = 862 N FB = 693,7 N Ta có độ giãn của lò xo là: F = k.s ; 693,7 = 1500.s s = 0.462 m