Vật lí đại cương 1 - Cơ học

  (8-21) Lực LF  có: - phương vuông góc với vận tӕc v của hạt mang điện và từ trường B . - chiều sao cho 3 vectơ LF,B,vq  theo thứ tự hợp thành một tam diện thuận - độ lớn là  sinBv|q|FL (8-22) (Hình 8-20 mô tả lực Lorentz trong 2 trường hợp q > 0 và q < 0) b. Chuyển đӝng cӫa hҥt mang điӋn trong tӯ trѭӡng đӅu Giả sử hạt có khӕi lượng m mang điện tích q chuyển động trong từ trường đều B với vận tӕc v (bӓ qua tác dụng của trọng lực). Phương trình chuyển động của m có dạng: dv m q[v B] dt   (8-23) Vì LF luôn vuông góc với v nên công của LF luôn bằng 0, động nĕng của hạt không đổi, do đó độ lớn vận tӕc không đổi. Hình 8-20 q>0 B v LF + q<0 B v LF -    ĐIỆN TỪ HỌC VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG 1 106 +Trѭӡng hӧp v vuông góc vӟi B : Độ lớn lực Lorentz sẽ là FL = qvB, nghĩa là FL có độ lớn không đổi và vì lực Lorentz vuông góc với phương chuyển động nên nó đóng vai trò lực hướng tâm. Hạt sẽ chuyển động tròn đều trên quĩ đạo có bán kính r. Phương trình (8-23) trở thành: 2mv qvB r  Suy ra bán kính quĩ đạo tròn: mvr qB  (8-24) Chu kỳ T của hạt: 2 r 2 mT v qB    (8-25) Vận tӕc góc của hạt: 2 qB T m    (8-26) +Trѭӡng hӧp v hӧp vӟi B mӝt góc  Phân tích v thành hai thành phần: v song song với B , v vuông góc với B (hình 8- 21).Ta có:   sin.vv;cos.vv Lực Lorentz LF nằm trong mặt phẳng vuông góc với B và có độ lớn: FL = qvBsin = qvB Lực này làm cho hạt chuyển động theo đường tròn nằm trong mặt phẳng vuông góc với B . Như vậy chuyển động của hạt là tổng hợp hai chuyển động: - Chuyển động tròn đều trong mặt phẳng vuông góc với B với vận tӕc dài v. Bán kính quĩ đạo tròn là: mv mvsin r qB qB   (8-27) - Chuyển động tịnh tiến theo phương từ trường với vận tӕc không đổi  cosvv Như vậy quĩ đạo của m là đường xoắn ӕc hình trụ có phương trùng với phương của từ trường B . Bước của đường xoắn ӕc này là: t 2 mvcos v T qB l    (8-28) Chiều xoáy của đường xoắn ӕc phụ thuộc dấu của q. B + l Hình 8-22 Hình 8-21 v LF B v  v  + ĐIỆN TỪ HỌC 107 VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG 1 c. Chuyển động của hạt mang điện trong từ trường (và cả trong điện trường) có nhiều ứng dụng như tạo ra máy gia tӕc hạt, thấu kính điện từ trong kính hiển vi điện tử, bơm điện từ (Bơm điện từ dùng để lưu thông máu trong máy tim nhân tạo) v.v...  CÂU HỎI VÀ BÀI TҰP 8.1. Hãy cho các ví dụ chứng tӓ xung quanh dây dẫn có dòng điện chạy qua tồn tại từ trường. 8.2. Hai điện tích chuyển động cùng vận tӕc trên hai quĩ đạo song song. Hãy so sánh chiều của các lực tương tác điện và từ khi: a) chúng mang điện cùng dấu. b) chúng mang điện trái dấu. 8.3. Độ lớn của cảm ứng từ tại một điểm trong từ trường của dòng điện thẳng dài vô hạn thay đổi như thế nào khi điểm ấy dịch chuyển a) song song với dây ? b) vuông góc với dây ? c) theo một đường sức từ chung quanh dây ? 8.4. Một dây dẫn được uӕn cong thành hình chữ nhật cạnh a = 10cm và b = 20cm đặt trong không khí có dòng điện không đổi I = 12A chạy qua. Xác định độ lớn cảm ứng từ B0 tại tâm của hình chữ nhật. ĐS: T10.34,107 ab baI2 B 6 22 0   8.5. Một hạt mang điện tích q có khӕi lượng m chuyển động với vận tӕc v đi vào khoảng không gian có từ trường đều với cảm ứng từ B . Hãy khảo sát chuyển động của hạt mang điện nói trên. 8.6. Một electron chuyển động trong vùng không gian có cảm ứng từ B .Biết vận vectơ vận tӕc của electron vuông góc với phương của B và có giá trị 10m/s thì lực Lorentz tác dụng lên electron là 10-20N. Tìm giá trị của B . ĐS: 0,62.10-2 T 8.7. Một proton có vận tӕc đầu là v0 = 3.107m/s bay vào trong từ trường đều có cường độ B = 1,5T theo phương hợp với đường sức từ một góc 300. Tính độ lớn của lực Lorentz. ĐS: 3,6.10-12N 8.8. Một electron được gia tӕc trong hiệu điện thế U = 1000V bay theo phương vuông góc vào từ trường đều B . Biết B = 1,19.10-3T. Tìm a) bán kính quĩ đạo của electron trong từ trường.  ĐIỆN TỪ HỌC VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG 1 108 b) chu kỳ quay của electron. c) moment động lượng của electron ĐS: 8 24 21 2mU 1 m 2mUa)R 0,0896m; b)T 2 3,07.10 s; c) 1,53.10 kgm / s B e B e B        8.9.Một electron chuyển động theo đường xoắn ӕc trong một từ trường đều có cường độ B = 5.10-3T. Đường xoắn ӕc có đường kính d = 80mm và bước là l = 200mm. Xác định vận tӕc v của electron. Biết khӕi lượng electron là me = 9,1.10-31kg, điện tích q = -1,6.10-19C. ĐS: v = 4,42.107m/s 8.10. Một electron chuyển động tròn có động nĕng 22,5eV. Từ trường hướng từ mặt phẳng quĩ đạo ra phía trước và có cường độ 4,55.10-4Tesla. a) Xác định bán kính cong của quĩ đạo electron. b) Tìm chu kỳ quay của electron. c) Tính tần sӕ. ĐS: a) 3,52cm b)T=78,6ns c)f = 12,7Mhz  QUANG HỌC  VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG 1 109 Phần 4 QUANG HỌC Quang học là ngành khoa học khảo sát và giải thích các hiện tượng liên quan đến ánh sáng (thấy được và không thấy được). Ngày nay có sự thống nhất giữa bản chất ánh sáng và các loại sóng điện từ nên đối tượng nghiên cứu của quang học không chỉ dừng lại ở ánh sáng thấy được (có bước sóng khoảng từ 0,4m đến 0,8 m) mà mở rộng các loại sóng điện từ có bước sóng từ ngắn đến dài...; ngoài ra có những ngành nghiên cứu sự chuyển động của các dòng hạt có sự tương tự như chùm tia sáng gọi là quang học lượng tử, v.v... Huygens (1629-1695) là người khởi đầu cho rằng ánh sáng là sóng và là sóng cầu (nguyên lý Huygens) nhưng thuyết của Huyghens lại không giải thích được hiện tượng phân cực ánh sáng, hiện tượng này cho thấy sóng ánh sáng là sóng ngang. Điều này được Maxwell khắc phục khi ông đưa ra thuyết điện từ ánh sáng (1864). Thuyết điện từ ra đời xác nhận tính chất sóng của ánh sáng nhưng chưa nói đến môi trường mang sóng ấy và cũng không giải thích được tính vật chất của ánh sáng, nghĩa là không giải thích được các hiệu ứng do ánh sáng gây nên. Quang học trong tài liệu này chỉ giới thiệu những vấn đề rất cơ bản về các hiện tượng và các thí nghiệm liên quan cho thấy ánh sáng là sóng (sự giao thoa, nhiễu xạ ánh sáng) và sóng ánh sáng là sóng ngang (sự phân cực ánh sáng). Các hiệu ứng do ánh sáng gây nên thể hiện ánh sáng là hạt (photon) không được trình bày trong chương trình môn học này.  QUANG HỌC VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG 1 110 Chương 9 QUANG HỌC SÓNG Nội dung cơ bản của chương 9 trình bày nguyên lý truyền song ánh sáng của Huygens, nghiên cứu các hiện tượng cho thấy ánh sáng là sóng: Sự giao thoa, sự nhiễu xạ và sự phân cực ánh sáng. Bên cạnh đó trình bày các thí nghiệm trên các quang cụ để khảo sát các hiện tượng liên quan nhằm minh chứng bản chất sóng của ánh sáng. § 9.1. CѪ SӢ CӪA QUANG HӐC SịNG 9.1.1. Hàm sóng ánh sáng Sóng điện từ được đặc trưng bӣi véctơ cưӡng độ điện trưӡng E và từ trưӡng H . Các véctơ E và H luôn vuông góc nhau, biến thiên tuần hoàn và cùng vuông góc với phương truyền sóng; sóng ánh sáng là một loҥi sóng điện từ có bước sóng ngắn. Thực nghiệm chứng tỏ rằng chỉ có thành phần điện trưӡng mới gây nên cҧm giác sáng, vì vậy vectơ dao động E còn gọi là vectơ sáng Giҧ sử trong chân không tҥi gốc tọa độ O sóng ánh sáng có phương trình dao động: s0 = acost Tҥi điểm M cách O một đoҥn r, phương trình dao động của sóng ánh sáng sẽ là: sM r 2 r 2 r a cos (t ) a cos( t ) a cos( t ) c cT            (9-1) Trong đó cT =  là bước sóng ánh sáng trong chân không. (9-1) là hàm sóng của ánh sáng. 9.1.2. Cưӡng độ sáng Cưӡng độ sáng tҥi một điểm là đҥi lượng có giá trị bằng nĕng lượng truyền ánh sáng qua một đơn vị diện tích đặt vuông góc với phương truyền sóng trong một đơn vị thӡi gian. Cưӡng độ sáng tҥi một điểm tỉ lệ với bình phương biên độ dao động sáng tҥi điểm đó: I = ka2 Với k là hệ số tỉ lệ và thưӡng qui ước lấy k = 1, nên: I = a2 (9-2) 9.1.3. Nguyên lỦ chồng chất Khi hai hay nhiều sóng ánh sáng gặp nhau tҥi một vùng nào đó trong không gian thì tҥi nơi gặp nhau có sự chồng chất của sóng này lên sóng kia mà không làm nhiễu loҥn lên nhau và dao động sáng tҥi đó sẽ là tổng hợp của các dao động sáng thành phần; ra khỏi miền gặp nhau các sóng sẽ tiếp tục lan truyền như trước đó. Nguyên lý chồng chất là nguyên lý cơ bҧn để nghiên cứu hiện tượng giao thoa, nhiễu xҥ ánh sáng. 9.1.4. Nguyên lý Huygens Theo Huygens, sóng ánh sáng là sóng cầu phát ra từ nguồn, tҥi mỗi điểm trong môi trưӡng mà mặt sóng ánh sáng truyền đến đều trӣ thành nguồn phát sóng thứ cấp, phát ra sóng QUANG HỌC  VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG 1 111 cầu nguyên tố giống hệt sóng phát ra từ nguồn. Bao hình tất cҧ các mặt sóng thứ cấp là mặt sóng mới v.v... Gọi S là nguồn sáng điểm, v là vận tốc truyền ánh sáng trong môi trưӡng đang xét. Ӣ thӡi điểm t, ánh sáng truyền được đoҥn SM1. Nếu môi trưӡng là đồng chất, đẳng hướng thì tập hợp các điểm M1 là mặt cầu (1) có tâm S bán kính l = vt (hình 9-1.a) Mỗi điểm M1 trên (1) trӣ thành nguồn phát sóng cầu thứ cấp cùng truyền với vận tốc v giống hệt sóng phát ra từ nguồn S, sau thӡi gian dt , các sóng thứ cấp phát ra từ các nguồn thứ cấp M sẽ truyền được đoҥn dl = v.dt và tҥo thành mặt sóng thứ cấp () có tâm M1, bán kính v.dt (hình 9-1.b). Bao hình của các mặt sóng thứ cấp () là mặt sóng cầu (2) có tâm S, bán kính l + dl, đây chính là mặt sóng do dao động từ S truyền đến ӣ thӡi điểm t+dt. Mỗi điểm M2 trên (2) lҥi trӣ thành nguồn phát sóng cầu thứ cấp mới mà bao hình của chúng là mặt sóng cầu (3) v.v Cơ chế ấy cứ tiếp tục lan truyền trong không gian. § 9.2. SӴ GIAO THOA CӪA HAI SịNG KӂT HӦP 9.2.1. Hiện tưӧng giao thoa. Sóng kӃt hӧp a. Hiện tưӧng giao thoa Giao thoa ánh sáng là hiện tượng chồng chất của hai hay nhiều sóng ánh sáng tҥi một miền nào đó trong không gian; trong miền các sóng gặp nhau có sự phân bố lҥi cưӡng độ sáng. Kết quҧ là trong miền này xuất hiện những vùng sáng, tối xen kẻ nhau. b. Nguyên tắc chung tҥo các sóng kӃt hӧp - Để có hiện tượng giao thoa của hai sóng ánh sáng thì hai sóng ánh sáng phҧi là hai sóng kết hợp. Dao động kết hợp là các dao động có hiệu pha ban đầu không đổi theo thӡi gian. Nguồn phát ra dao động kết hợp gọi là nguồn kết hợp - Để tҥo hai sóng kết hợp, ngưӡi ta tách ánh sáng từ một nguồn sáng đơn sắc thông thưӡng và cho truyền theo hai đưӡng khác nhau, sau đó cho chúng gặp nhau; lúc này hiệu pha của chúng sẽ không phụ thuộc thӡi gian và ta có hai sóng kết hợp. Trong thực nghiệm, để tҥo hai sóng kết hợp ngưӡi ta dùng khe Young, gương Fresnel, gương Lloyd, lưỡng thấu kính Billet 9.2.2. Giao thoa cӫa 2 sóng kӃt hӧp Trong môi trưӡng không khí, xem hai dao động sóng ánh sáng s1, s2 có phương trình: 1 2s a cos t ; s a cos t    Tҥi điểm M trên màn, dao động phát ra từ s1 có phương trình: s1M = 1 1r rta cos (t ) a cos2 ( ) v T      (1) M1 S vt S M1 () (2) (1) vdt a) Hình 9-1 b)  QUANG HỌC VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG 1 112 trong đó v là vận tốc truyền sóng, T chu kỳ dao động và  là bước sóng ánh sáng. Tương tự dao động phát ra từ s2 đến M: s2M = 2 2r rta cos (t ) a cos 2 ( ) v T      Dao động sóng ánh sáng tổng hợp tҥi M có dҥng Vì r2 – r1 << r1, r2 nên xem biên độ dao động do s1, s2 gӣi đến M là bằng nhau. Dao động tổng hợp tҥi M là : sM = s1M + s2M = )rT t(2cosa)r T t(2cosa 21  = 2 1 1 2r r r rt2a cos ( ).cos 2 ( ) T 2      Vậy dao động tổng hợp là dao động hình sin có biên độ: AM = )rr(cosa2 12   (9-3) b) Vị trí các cực đại, cực tiểu: Những điểm có biên độ cực đại: Tҥi điểm M trên màn có biên độ dao động tổng hợp cực đҥi (điểm sáng) khi 1)rr(cos 12   Hay ...),2,1,0k(;k)rr( 12   Đặt  = r2  r1 gọi là hiệu quang trình của hai tia sáng đi đến M. Vậy:  = r2  r1 = k ; ( k = 0,  1 ,  2 , ) (9-4) Những điểm có hiệu quang trình thoҧ mãn (9-4) là những điểm có biên độ cực đҥi. Tập hợp những điểm có biên độ cực đҥi là những hyperboloid tròn xoay quanh S1, S2 với S1, S2 là hai tiêu điểm. Trên màn (E) giao tuyến của các hyperboloid này với mặt phẳng màn có thể xem là những đưӡng thẳng song song và cùng song song với mặt phẳng 2 khe S1, S2. Ta gọi chúng là những vân sáng (hình 9-2). + k = 0: ứng với vân sáng trung tâm + k = 1: ứng với vân sáng bậc 1 ӣ hai bên vân sáng trung tâm + k =  2: ứng với các vân sáng bậc 2 hai ... Trưӡng hợp vân sáng, tҥi M có : 2 - 1 =    k2k2rr2 12 Vậy những điểm ứng với vân sáng thì 2 dao động cùng pha với nhau. Những điểm có biên độ cực tiểu: QUANG HỌC  VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG 1 113 Tương tự 0)rr(cos 12   => 2 )1k2(rr 12   hay (2k 1) ; k 0; 1; 2... 2       (9-5) Những điểm có hiệu quang trình thoҧ mãn (9-5) là những điểm tối có biên độ cực tiểu. Tập hợp những điểm có biên độ cực tiểu là những hyperboloid tròn xoay quanh S1, S2 với S1, S2 là hai tiêu điểm và pha dao động của chúng ngược nhau. Ta gọi chúng là những vân tối. Hai hệ vân giao thoa sáng, tối xen kẻ nhau (hình 9-2) Vị trí vân: Đặt S1S2 = a (khoҧng cách giữa 2 khe) OM = y (vị trí điểm M trên màn tính từ O) OI = D (khoҧng cách từ hai khe đến màn) Xét tam giác S1MS2 (hình 3-4), ta có : r2 2 - r1 2 = 2.a.OM hay (r2 + r1)(r2 – r1) = 2.a.y => r2 – r1 = D2 y.a.2 rr y.a.2 12  hay a.y D   Theo (9-4), những điểm có biên độ cực đҥi (sáng) ứng với  = k. Vậy: a Dkyk D y.a  Vậy vị trí vân sáng: a Dky  với k = 0, 1,  2, (9-6) Tҥi O ( y = 0, k = 0) ta có vân sáng trung tâm, hai bên vân sáng trung tâm là vân sáng bậc 1 (k = 1), bậc 2 ( k = 2) v.v Tương tự, vị trí vân tối: y’ = (2k + 1) a2 D với k = 0, 1,  2, (9-7) Khoảng cách vân: Khoҧng cách giữa hai vân sáng (hay tối) kế tiếp i = yk+1 - yk = (k + 1) a Dk a D  i = a D (9-8) Hình 9-2 k = - 3 k = - 2 k = - 1 k= 0 k = 1 k = 2 k = 3 S1 S2 M r1 r2 Hình 9-3 O I a D  QUANG HỌC VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG 1 114 Trong thí nghiệm Young, ta đo trực tiếp khoҧng vân i, khoҧng cách D từ 2 khe đến màn và khoҧng cách a giữa 2 khe. Áp dụng (9-8), ta tính được bước sóng ánh sáng đơn sắc dùng trong thí nghiệm. Muốn quan sát vân được rõ thì khoҧng vân i phҧi đủ rộng, nghĩa là D cần phҧi lớn và a cần phҧi nhỏ, thưӡng thì D cỡ 1m và a cỡ 0,5mm. Để tránh hiện tượng nhiễu xҥ, các khe S1, S2 phҧi rất hẹp. 9.2.3. Giao thoa với ánh sáng trắng Ánh sáng trắng là tập hợp của nhiều ánh sáng đơn sắc. Mỗi ánh sáng đơn sắc sẽ cho một hệ vân giao thoa mà vị trí vân sáng nghiệm đúng (9-6), khoҧng vân nghiệm đúng (9-8); các hệ vân này chồng chất lên nhau. Tҥi O, các hệ vân đều cho vân sáng nên tҥi đó có màu trắng, bên vân sáng trung tâm là những rìa cầu vồng viền tím bên trong và viền đỏ bên ngoài, ra xa hơn ta thấy một màu trắng; đây không phҧi là màu trắng bình thưӡng mà là màu trắng bậc cao (do chồng chập của một số màu). 9.2.4. Giao thoa gơy bӣi bản mӓng Trong phần này ta chỉ xét sự giao thoa gây bӣi bҧn mỏng có bề dày thay đổi (vân cùng độ dày): Nêm không khí và vân tròn Newton. a. Nêm không khí Cấu tạo quang cụ: Nêm không khí (khí lĕng) là bҧn không khí lĕng trụ. Có thể lấy 2 bҧn thủy tinh rất mỏng, mặt song song đặt hợp nhau một góc  rất bé (hình 9-4). Tia phҧn xҥ ӣ mặt trên SIR và tia phҧn xҥ ӣ mặt dưới (SIJKR’) gặp nhau tҥi M. Tҥi M có hiện tượng giao thoa của 2 tia này. Hiệu quang trình  giữa 2 tia là:  = (SIJKM) - (SIM) Vì góc  rất nhỏ nên coi nêm không khí trong đoҥn IK là song song, vì vậy có thể xem độ nghiêng của tia tới SI đối với mặt trên bằng độ nghiêng của nó đối với mặt dưới và quang trình (SIJKM) tĕng nửa bước sóng vì phҧn xҥ tҥi môi trưӡng có chiết suất lớn hơn (tҥi J) môi trưӡng tới (không khí) Gọi d là bề dày trung bình trong đoҥn IK, ta có: 2 icos.d2  Lúc đó I và K xem như trùng nhau, nghĩa là bề dày d, các góc tới i xem như bằng nhau nên. Trong thực nghiệm ngưӡi ta chiếu chùm tia đơn sắc vuông góc với mặt trên của nêm không khí (i = 0), lúc đó I và K xem như trùng nhau và điểm M ngay trên quang cụ, hiệu quang trình  xem như có một trị số duy nhất. Ta có 2 d2  (9-9) Tҥi cҥnh O của nêm không khí có vân tối vì d = 0 O M M’ A B d d’ H   Hình 9-5 O M S A B I J K  R R’ Hình 9-4 QUANG HỌC  VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG 1 115  Khoảng vân Từ (9-9), giҧ sử tҥi M có vân tối thứ k: 2 k 2 d2M  (a) và tҥi M’ có vân tối thứ k+1: 2 )1k( 2 'd2'M  (b) Lấy (b) – (a), ta có : M’ – M = 2(d’ – d) =  Từ hình 9-5, ta thấy (d’ – d) = M'H = MM’.sin và với MM’ = i là khoҧng vân, sin   nên:   2 i (9-10) (9-10) cho thấy khoҧng vân i bằng hằng số nên các vân là những đưӡng thẳng song song cách đều nhau. Mỗi vân ứng với cùng một độ dày nên gọi là vân cùng độ dày. b. Vân tròn Newton  Cấu tạo quang cụ Quang cụ được cấu tҥo bӣi một thấu kính thủy tinh phẳng lồi và một bҧn thủy tinh mặt song song. Mặt lồi của thấu kính đặt tiếp xúc với bҧn thuỷ tinh tҥi O. Để có góc  nhỏ, thấu kính phҧi có bán kính chính khúc R lớn. Hệ thống vân là vân tròn, đồng tâm O, nằm ngay trên mặt lớp không khí giữa thấu kính và bҧn mặt song song. Bán kính vân Quan sát theo phương phҧn xҥ và giҧ sử chùm tia tới song song, vuông góc với bҧn thủy tinh (góc tới và góc khúc xҥ bằng 0). Lập luận tương tự nêm không khí: Tҥi M ứng với bề dày dk, có bán kính vân k = HM, ta có: M = 2d + 2  (9-11) Gọi R là bán kính chính khúc của mặt cầu lồi của thấu kính (hình 9-6), từ tam giác vuông CHM ta có: R2 = k2 + (R - dk)2 => k2 = dk(2R - dk) Vì dk << 2R nên gần đúng, ta có: R2d 2 k k  Theo (9-11), ta có: M = 2dk + 2  = 2R2R2 2 2 k 2 k  R C H O k M K Hình 9-6 dk  QUANG HỌC VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG 1 116 + Nếu tҥi M tối: 2 )1k2( 2R 2 k  => kt = Rk với k = 0, 1, 2, (9-12) Tҥi tâm O : k = 0 và k = 0 nên tâm của hệ vân là điểm tối. + Nếu tҥi M sáng: Tương tự ta có: ks =  R)2 1k( với k = 1, 2, 3, (9-13) 9.2.5. Ӭng dөng Sự giao thoa ánh sáng có nhiều ứng dụng trong thực tế như khử phҧn xҥ các mặt kính, kiểm tra phẩm chất bề mặt quang học, đo chiều dài, đo chiết suất chất lỏng và chất khí v.v... § 9.3. SӴ NHIӈU XҤ ỄNH SỄNG 9.3.1. Hiện tưӧng nhiӉu xҥ ánh sáng: Hiện tượng tia sáng bị lệch khỏi phương truyền thẳng khi đi gần vật chướng ngҥi gọi là hiện tượng nhiễu xҥ ánh sáng.  Cho ánh sáng từ nguồn S truyền qua một lỗ tròn nhỏ trên màn P. Sau P đặt màn quan sát E, trên màn E ta nhận được vệt sáng ab (hình 9-7) . Theo định luật truyền thẳng ánh sáng, nếu ta thu nhỏ lỗ tròn thì vệt sáng ab cũng nhỏ lҥi. Tuy nhiên, thực nghiệm cho thấy khi thu nhỏ lỗ tròn đến mức nào đó thì trên màn E sẽ xuất hiện những vòng tròn sáng tối xen kẻ nhau. Ngay cҧ trong vùng tối hình học (ngoài phҥm vi ab) ta cũng quan sát được vân sáng, ngược lҥi trong vùng sáng (trong phҥm vi ab) ta cũng quan sát được vân tối; tҥi C có thể sáng hoặc tối, tuỳ thuộc vào kích thước lỗ tròn và khoҧng cách từ màn quan sát đến lỗ tròn. Thí nghiệm này chứng tỏ rằng khi đi qua lỗ tròn các tia sáng đã bị lệch khỏi phương truyền thẳng tức là bị nhiễu xҥ.  Trưӡng hợp một chùm sáng song song đơn sắc bước sóng  truyền qua một khe hẹp. Hiện tượng nhiễu xҥ được quan sát trên mặt phẳng tiêu của thị kính đặt sau khe và song song với mặt phẳng khe. Trên màn ta quan sát được một một vân sáng chính ӣ giữa có cưӡng độ lớn và một số vân sáng hai bên có cưӡng độ bé hơn và giҧm nhanh; giữa hai vân sáng là vân tối (cực tiểu) Hiện tượng nhiễu xҥ ánh sáng có thể giҧi thích một cách định tính bằng thuyết sóng ánh sáng mà cụ thể là nguyên lý Huygens (xem 9.1.4), nhưng để tính cưӡng độ sáng tҥi mọi điểm trên màn đặt sau vật cҧn, Fresnen đã bổ sung: Biên độ và pha của nguồn thứ cấp là biên độ và pha do nguồn thực gây ra tại vị trí của nguồn thứ cấp và tính toán định lượng được gọi là Hình 9-7 S a b P C C QUANG HỌC  VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG 1 117 nguyên lý Huygens-Fresnenl. Nguyên lý Huygens-Fresnenl là nguyên lý cơ bҧn của quang học sóng. 9.3.2. Phưѫng pháp đới cầu Fresnel a. Đӏnh nghĩa vƠ tính chất cӫa đới cầu Fresnel Xem nguồn điểm S phát ra ánh sáng đơn sắc hình cầu tới điểm P. Áp dụng nguyên lý Huyghens Fresnel để tính cưӡng độ sáng tҥi điểm P. Chọn mặt cầu bao quanh nguồn điểm S có bán kính R (R < SP). Lấy P làm tâm, vẽ các mặt cầu bán kính lần lượt là b0; ...;23bb;22bb;2bb 030201  hay b1  b0 = b2  b1 = = 2  ( là bước sóng của ánh sáng). Các mặt cầu này chia mặt cầu tâm S, bán kính R thành các đới gọi là đới cầu Fresnel (hình 9-8). Đới cầu Fresnel có những đặc điểm sau: -Vì khoҧng cách của 2 đới cầu liên tiếp tới P khác nhau /2 , do đó dao động của chúng gây ra tҥi P sẽ ngược pha. - Biên độ dao động do một đới cầu nguyên tố gây ra tҥi P sẽ phụ thuộc vào diện tích của đới cầu đó và vào b0, . b. Biên độ dao động Để so sánh các biên độ dao động tҥi P do các đới cầu nguyên tố gây ra, ta tính diện tích của từng đới cầu. Xét tam giác vuông MKHS (hình 9-9), ta có: rk 2 = R2 - (R - xk)2 (a) Và tam giác MKHP có : 2 2 2 k 0 0 kr (b k ) (b x )2     (b) S P M0 M2 M1 R b0 b1 b2 bk Mk  Hình 9-8 P  S H Mk M0 b0 rk bk = b0 + k 2  xK Hình 9-9 R  QUANG HỌC VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG 1 118 So sánh (a) và (b) ta có: 2 2 2 2k 0 0 kR (R x ) (b k ) (b x )2       Vì  << R nên bỏ qua số hҥn 2. Suy ra 2bR kb x 0 0 k   Vậy diện tích chỏm cầu bán kính rk là : Sk = 2Rxk = 0 0 k Rb R b   => diện tích đới cầu:    0 0 1kk bR RbSSS (9-14) Từ (9-14) ta thấy S chỉ phụ thuộc vào R, b0 và  là các số hҥn không đổi trong từng trưӡng hợp khҧo sát. Vậy diện tích của các đới cầu thì bằng nhau. Diện tích các đới cầu nguyên tố bằng nhau cho thấy biên độ dao động nguyên tố chỉ còn phụ thuộc vào b và  nghĩa là phụ thuộc vào vị trí của mỗi đới đối với P và lưu ý rằng: + Các tác dụng của những đới cầu lân cận làm yếu lẫn nhau vì chúng gӣi đến P những dao động ngược pha. + Đới càng xa P thì biên độ dao động của sóng phát ra từ đới đó gӣi đến P sẽ càng giҧm. Do đó các biên độ dao động a1, a2, ak , an của các đới cầu nguyên tố thứ nhất, thứ hai, gây ra tҥi P liên hệ với nhau như sau: a1 > a2 > a3 > > an Vì dao động của 2 đới kế tiếp gӣi đến P ngược pha nhau nên biên độ dao động tổng hợp tҥi P sẽ là: a = a1  a2 + a3  a4 +  an (9-15) n là số đới Fresnel Dấu + nếu n lẻ Dấu – nấu n chẵn Vì biên độ do các đới lân cận gây nên gần bằng nhau nên có thể viết: ak = 2 aa 1k1k   (9-16) Áp dụng (9-16) cho các trưӡng hợp số đới n lẻ, n chẵn, ta có công thức tổng quát để tính biện độ dao động tҥi P: 2 a 2 a a n1  (9-17) (dấu + ứng với số đới n lẽ, dấu – ứng với số đới n chẵn) Vì cưӡng độ sáng tỉ lệ với bình phương biên độ nên: - Tҥi P là điểm sáng nếu số đới vẽ được là lẽ. - Tҥi P là điểm tối nếu số đới vẽ được là chẵn. c. NhiӉu xҥ qua một lỗ tròn. Số đới Fresnel n QUANG HỌC  VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG 1 119 Xem nguồn sáng điểm S phát ra sóng cầu đơn sắc tới trên một chắn sáng có lỗ tròn CC’. Áp dụng nguyên lý Huyghens Fresnel để tính cưӡng độ sáng tҥi điểm P. Giҧ sử S, P cùng nằm trên trục lỗ tròn (hình 9-10). Vì là sóng cầu nên mặt đầu sóng () khi đến lỗ tròn chỉ có một phần truyền qua lỗ, phần này gây nên dao động sóng tҥi P (phần còn lҥi không có tác dụng gì). Áp dụng cách chia đới của Fresnel chia phần mặt sóng đi qua lỗ thành các đới Fresnel. Số đới Fresnel vẽ được trên chỏm cầu CC’ phụ thuộc vào vị trí điểm P trên trục Sx, kích thước lỗ tròn, vị trí nguồn S và bước sóng  của ánh sáng. Tính số đới Fresnel phҧi chia như sau: Từ hình 9-11, ta có: r0 2 = R2 - (R – xn)2 = R2 - R2 + 2Rxn - xn2 Vì xn << R nên 2 0 0 n 0 nb r 2Rx 2R R b 2    => 2 0 0 r 1 1 n ( ) R b  (9-18) Công thức (9-18) cho thấy với các giá trị khác nhau của b0 (nghĩa là với các điểm P khác nhau) sẽ có số đới n khác nhau. Biên độ tҥi P phụ thuộc vào n nên dọc theo trục Sx ta thấy có những điểm sáng tối xen kẻ nhau. Điểm sáng ứng với n lẻ, điểm tối ứng với n chẵn. Kết luận này cũng chứng tỏ rằng sự lan truyền của ánh sáng mang bҧn chất sóng vì nếu ánh sáng truyền theo đưӡng thẳng thì độ sáng trên trục Sx sẽ giҧm liên tục hoặc như nhau. Đặt màn ҧnh quan sát vuông góc với trục lỗ, trong vùng sáng hình học có sự phân bố lҥi cưӡng độ sáng. Ҧnh nhiễu xҥ hứng được là các vòng tròn sáng tối xen kẻ nhau (hình 9-12). d. NhiӉu xҥ do một mƠn tròn không trong suốt Màn tròn chắn sáng bán kính r0 đặt khoҧng giữa nguồn đơn sắc S và điểm quan sát P, tâm màn chắn vuông góc với SP. Ta cũng chia mặt sóng () thành các đới Fresnel như trên. Màn chắn che khuất một số đới Fresnel đầu tiên nên cưӡng độ sáng nhận được tҥi P là do các đới còn lҥi gây nên. Giҧ sử có k đới đầu tiên bị che (k nguyên) thì bắt đầu từ đới thứ k+1 đến đới thứ n =  tác dụng đến P. Theo (9-17) ta có biên độ dao động tổng hợp tҥi P do phần còn lҥi của mặt sóng không bị chắn gây nên là 2 a a 1k  Hình 9-12 C' S R M0 M1 C P b0 Hình 9-10 () x Hình 9-11 r0 M0 P b0 R C C’ xn S  QUANG HỌC VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG 1 120 P là điểm bất kỳ trên trục SP của màn tròn. Như vậy tất cҧ các điểm P sau màn tròn đều sáng, mặc dù chúng nằm trong miền bóng tối hình học. Nếu màn tròn có kích thước bé thì biên độ ak+1 không khác mấy so với biên độ a1. Trưӡng hợp này trên trục SP sau màn tròn giống như cưӡng độ sáng tҥi đó khi không có màn tròn. Nếu màn tròn có kích thước lớn thì ak+1  0, do đó cưӡng độ sáng tҥi P gần bằng 0, ta không quan sát được hiện tượng nhiễu xҥ và thực tế có thể xem ánh sáng truyền thẳng. Đặt màn quan sát (E) tҥi P vuông góc với trục. Lập luận tương tự như trên, do tính đối xứng, nên ranh giới giữa bóng tối hình học và miền được rọi sáng xuất hiện những vòng tròn nhiễu xҥ sáng tối xen kẻ nhau, có tâm P luôn sáng. 9.3.3. NhiӉu xҥ cӫa sóng phẳng Nhiễu xҥ đã xét ӣ trên là do sóng cầu gây ra (nguồn sáng S, điểm quan sát P nằm gần vật chướng ngҥi). Nếu nguồn sáng S ӣ xa vô cực và điểm quan sát P cũng ӣ xa vô cực ta có nhiễu xҥ của sóng phẳng hay nhiễu xҥ Fraunhofer. Xét các trưӡng hợp sau: a. NhiӉu xҥ do một khe hẹp Khe hẹp hình chữ nhật có chiều dài phҧi rất lớn so với chiều rộng b của khe. Ví dụ khe có chiều rộng b = 0,01 mm thì chiều dài khe cỡ 5 mm trӣ lên (chiều dài khe được xem là vô hҥn). Chiếu chùm tia sáng đơn sắc, song song đến vuông góc vớ mặt một khe hẹp trên màn chắn sáng D. Sau khi qua khe, chùm tia sáng bị tách làm hai phần (hình 9-14): - Phần truyền thẳng theo phương ban đầu sẽ hội tụ ӣ vô cực cho ҧnh hình học P0 của nguồn S. - Phần bị lệch so với phương ban đầu (vẫn song song) một góc . Đó là chùm tia nhiễu xҥ, chúng hội tụ và cho hình ҧnh nhiễu xҥ P ӣ vô cực . Chùm ánh sáng song song tới rọi vuông góc với mặt khe nên mặt sóng tới là các mặt phẳng song song và song song với mặt khe. Ta có thể chọn ngay mặt sóng phẳng trên mặt khe làm mặt kín (hình 9-15). Theo nguyên lý Huygens - Fresnel, nguồn thứ cấp nằm trên mặt () sẽ phát ra những sóng nhiễu xҥ theo mọi phương; ngoài ra, chùm tia nhiễu xҥ song song hợp với pháp tuyến của mặt khe với cùng một góc nghiêng  sẽ gặp nhau tҥi điểm P ӣ vô Hình 9-14 P P0 S P P0 M M0  H (E)  Hình 9-15 P P0 2 0 1 S L1 L2 B0 B1 B2 H2 H1 QUANG HỌC  VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG 1 121 cực. Do đó các mặt cầu 0, 1, 2,... có tâm tҥi P và có bán kính sai khác nhau /2 sẽ là những mặt phẳng song song, vuông góc với chùm tia nhiễu xҥ tҥi các điểm B0, B1, B2, .... trên mặt khe và cách đều nhau một khoҧng B1H1 = /2. Các mặt phẳng này chia mặt phẳng khe thành các dҧi chữ nhật gọi là dҧi Fresnel (hay đới phẳng Fresnel); bề rộng mỗi dҧi là 1 10 1 B HB B sin 2sin     và số dҧi trên khe là: b 2bsin n 2sin       (9-19) Theo nguyên lý Huygens, mỗi dҧi có thể coi là nguồn phát sóng thứ cấp phát ánh sáng đến P. Vì hiệu quang trình do hai dҧi kế nhau gửi đến P là /2 nên dao động sáng do chúng gửi đến P ngược pha.  Nếu khe chứa số dҧi chẵn thì dao động do từng cặp dҧi kế tiếp gây ra tҥi P sẽ khử nhau và kết quҧ là tҥi P tối gọi là cực tiểu nhiễu xạ. 2bsin n 2k  Với k = ±1, ±2, ... (k ≠ 0 vì k = 0 là cực đҥi trung tâm) Vậy phương quan sát các cực tiểu nhiễu xҥ được xác định bằng công thức: sin k ; k 1, 2,... b      (9-20)  Nếu khe chứa vừa đúng số dҧi lẻ, nghĩa là: 2bsinn 2k 1   với k = 1, ±2, ... (k ≠ 0 và k ≠-1 vì khi k = 0 và -1 thì b2 sin  , vân này bị che bӣi cực đҥi trung tâm) thì tҥi P sáng và gọi là cực đại nhiễu xạ. Phương quan sát các cực đҥi nhiễu xҥ được xác định bằng công thức: sin (2k 1) ; k 1, 2, ... 2b      (9-21) Các cực đҥi ứng với k = 1, ±2, ±3... gọi là cực đҥi phụ; thực nghiệm (và cҧ lý thuyết) cho thấy cưӡng độ sáng các cực đҥi phụ giҧm mҥnh ӣ những điểm xa P0 nên thưӡng không quan sát ӣ các điểm này. Đồ thị (hình 9-16) biểu diễn cưӡng độ các cực đҥi phụ so với cực đҥi chính (cực đҥi hay vân sáng trung tâm) và vị trí các cực tiểu (vân tối). b. NhiӉu xҥ do nhiều khe hẹp. Cách từ nhiӉu xҥ Ik/I0 Hình 9-16 sin 1 0,047 b 2 b  b  b 2 0  QUANG HỌC VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG 1 122 - Hệ thống gồm N khe hẹp song song giống hệt nhau cùng nằm trên một mặt phẳng, mỗi khe có bề rộng b và khoҧng cách giữa hai khe là d, được gọi là cách tử nhiễu xạ, d được gọi là chu kỳ của cách tử. Cách tử nhiễu xҥ thưӡng được đặc trưng bằng số vҥch n trên một đơn vị chiều dài (1cm hoặc 1mm) 1 n d  (9-22) Trưӡng hợp cách tử nhiễu xҥ, chùm tia sáng đơn sắc song song (chùm tia kết hợp) chiếu vuông góc vào mặt phẳng khe; ngoài hiện tượng nhiễu xҥ gây bӣi một khe còn có hiện tượng giao thoa gây bӣi N khe. Những điểm trên màn (E) mà phương  thỏa điều kiện: sin k ; k 1, 2,... b      thì tҥi điểm đó trên màn đều có cực tiểu nhiễu xҥ.  Cӵc đҥi chính giao thoa Xét hai tia nhiễu xҥ đi từ hai khe kề nhau đến P (xem hình 9-14). Hiệu quang trình giữa hai tia này là:  = MH = dsin Nếu  = k thì dao động do chúng gây ra tҥi P đồng pha. Vậy tҥi P sáng gọi là cực đҥi chính giao thoa. Vị trí các cực đҥi chính được xác định bӣi công thức: sin k ; k 0, 1, 2,... d      (9-23) Với k = 0 thì sin = 0 hay  = 0: Tҥi P0 ta có cực đҥi chính (cực đҥi trung tâm).  Cực tiểu và cực đҥi phụ giao thoa Trưӡng hợp N khe hẹp song song giống hệt nhau, ngưӡi ta chứng minh được rằng phương quan sát cực tiểu được xác định bӣi công thức: Nd )ikN(sin  (9-24) Trong đó k = 0,  1,  2, và i = 1, 2, 3,, N-1 Từ đó cho thấy giữa 2 cực đҥi chính kề nhau có (N – 1) cực tiểu có cưӡng độ bằng 0. Giữa 2 cực tiểu phҧi có một cực đҥi gọi là cực đҥi phụ, cưӡng độ của cực đҥi phụ này rất nhỏ so với cực đҥi chính. Với N = 3 khe và d = 3b ta có đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc cưӡng độ sáng vào sin như sau (hình 9-18): Trong vân giữa nhiễu xҥ có 5 cực đҥi giao thoa, không kể 2 cực đҥi trùng với 2 cực tiểu nhiễu xҥ. Giữa 2 cực đҥi giao thoa có 2 cực tiểu giao thoa và 1 cực đҥi phụ. (E) Hình 9-17 P0 P S L1 L2 z QUANG HỌC  VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG 1 123 Nhұn xét: Số vơn cho bӣi cách tử bӏ giới hҥn: Vì -1  sin  1 nên -1  d k   1 hay  dkd . Nghĩa là k bị giới hҥn. Vậy chỉ có một số hữu hҥn các cực đҥi và, ngoài ra, còn thấy 2 trị số giới hҥn của k đối xứng qua trị số 0, do đó các phương cực đҥi đối xứng qua pháp tuyến Sz (hình Ví dụ: Với  = 0,5m chiếu vào cách tử có số khe trên 1mm là 500 khe. Ta có khoҧng cách giữa 2 khe liên tiếp là 1/500mm = 2.10-3mm = 2m. Do đó: 4k4 5,0 2k 5,0 2  hay k = -4, -3, -2, -1, 0 , 1, 2, 3, 4. Vậy chỉ có 9 cực đҥi kể cҧ cực đҥi chính ӣ giữa. c. Các loҥi cách tử Cách tử khҧo sát ӣ trên là cách tử truyền suốt, ngoài ra ngưӡi ta còn tҥo các loҥi cách tử khác như: - Cách tử phản xҥ: Làm bằng kim loҥi, trên đó khắc nhiều vҥch song song cách đều nhau, phần vҥch không bị khắc sẽ là gương phҧn chiếu (hình 9-19a). - Cách tử thang: Tương tự cách tử phҧn xҥ nhưng được khắc theo bậc thang (hình 9-20b). d. Quang phổ cho bӣi cách tử Số khe trên một đơn vị chiều rộng của cách tử là rất lớn, vì vậy độ rộng b của khe là rất bé, do đó, vân nhiễu xҥ trung tâm rất rộng và các cực đҥi phụ nhiễu xҥ có cưӡng độ rất yếu nên ta chỉ quan sát được các vân giao thoa nằm trong cực đҥi chính nhiễu xҥ trung tâm. Giữa hai cực đҥi chính giao thoa có nhiều cực đҥi phụ với cưӡng độ rất yếu. Trên thực tế, ta chỉ quan sát những cực đҥi chính giao thoa nằm trong cực đҥi nhiễu xҥ trung tâm. Cách tử có tác dụng như một lĕng kính. Khi chiếu vào chùm ánh sáng trắng song song, những phương cực đҥi nghiệm đúng: Hình 9-19 a) b) Hình 9-18 I sin 0 b3  b3 2 b  Nhiễu xҥ Giao thoa b3  b3 2 b   QUANG HỌC VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG 1 124 d ksin  Vậy có bao nhiêu bức xҥ của ánh sáng chiếu vào thì có bấy nhiêu cực đҥi ứng với cùng một trị số k; k được gọi là bậc quang phổ. Nếu S là nguồn đơn sắc, ta sẽ thu được một số vҥch đơn sắc, mỗi vҥch ứng với một bậc quang phổ của nguồn sáng nói trên. k = 0 là quang phổ bậc 0 k = 1 là 2 quang phổ bậc 1 .... Nếu S là nguồn phát ra các bức xҥ 1, 2, 3 thì trong quang phổ cũng có chừng ấy vҥch màu 1, 2, 3 được gọi là quang phổ vҥch. Quang phổ bậc 0 trùng nhau, quang phổ bậc 1 tách rӡi nhau, quang phổ bậc 2 tách rӡi nhau xa hơn (hình 9-20) Nếu S là nguồn phát ra ánh sáng trắng thì trong các quang phổ sẽ thấy vô số những vҥch màu khác nhau nằm liên tục cҥnh nhau đi từ tím đến đỏ, gọi là quang phổ liên tục. Quang phổ bậc 0 có màu trắng, quang phổ bậc 1 hẹp hơn quang phổ bậc 2 v.v 9.3.4. NhiӉu xҥ cӫa tia X trên tinh thӇ Tinh thể vật rắn cấu tҥo gồm nhiều nguyên tử hay ion sắp xếp một cách đều đặn. Mỗi nguyên tử (hay ion) được gọi là nút mҥng, các mặt phẳng (hay lớp) chứa các nút mҥng gọi là mặt phẳng nguyên tử (hay lớp), khoҧng cách d giữa hai mặt phẳng liên tiếp gọi chu kỳ của mҥng tinh thể (hằng số mҥng). Các nút mҥng tinh thể là tâm nhiễu xҥ ánh sáng. Chiếu lên tinh thể một chùm tia X song song có bước sóng vào cỡ chu kỳ d của mҥng tinh thể; chùm tia X sẽ bị nhiễu xҥ tҥi các nút mҥng, tuy nhiên theo phương phҧn xҥ gương (góc phҧn xҥ bằng góc tới) ta mới quan sát được hiện tượng nhiễu xҥ vì cưӡng độ tia nhiễu xҥ theo phương này là lớn nhất (hình 9-21). Hiệu quang trình giữa hai tia phҧn xҥ trên hai lớp liên tiếp là: r = 2dsin Theo (9-23), vị trí các cực đҥi chính được xác định bӣi điều kiện 2dsin = k hay d2 ksin  (9-25) (9-25) gọi là công thức Bragg. Công thức này rất quan trọng trong việc nghiên cứu cấu trúc các tinh thể bằng tia X. Nếu biết được k,  và đo được  thì tính được d, k= -1 k= -2 k=1 k=2 k= 0 1 2 3 1 2 3 3 2 1 3 2 1 123 Hình 9-20    d Hình 9-21 QUANG HỌC  VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG 1 125 nghĩa là xác định được cấu trúc tinh thể. Ví dụ tinh thể muối ĕn (NaCl), ngưӡi ta tính được d = 2,814.10-8cm. § 9.4. SӴ PHÂN CӴC ỄNH SỄNG 9.4.1. Ánh sáng tӵ nhiên vƠ ánh sáng phơn cӵc a. Ễnh sáng tӵ nhiên Nguyên tử của nguồn phát xҥ phát ra ánh sáng dưới dҥng những đoàn sóng điện từ nối tiếp nhau. Trong mỗi đoàn sóng đó vectơ cưӡng độ điện trưӡng E luôn dao động theo một phương xác định, vuông góc với tia sáng (hình 9-22a). Do tính chất hỗn loҥn của chuyển động bên trong nguyên tử nên các đoàn sóng do một nguyên tử phát ra có thể dao động theo mọi phương khác nhau đối với tia sáng, ngoài ra, nguồn điểm ta xét dù nhỏ cũng gồm rất nhiều nguyên tử . Do đó ánh sáng tự nhiên có vectơ cưӡng độ điện trưӡng E dao động một cách đều đặn theo tất cҧ mọi phương vuông góc với tia sáng (hình 9-22b). b. Ánh sáng phân cӵc Thực nghiệm chứng tỏ rằng khi ánh sáng tự nhiên đi qua môi trưӡng bất đẳng hướng về mặt quang học, trong điều kiện nào đó ánh sáng ló ra khỏi môi trưӡng đó có vectơ E dao động theo một phương xác định. Ánh sáng có vectơ cường độ điện trường E dao động theo một phương xác định được gọi là ánh sáng phân cực thẳng hay phân cực toàn phần. Hình 9-23a, 9-23b biểu diễn ánh sáng phân cực thẳng hay phân cực toàn phần, trong đó (Q) là mặt phẳng phân cực, (P) là mặt phẳng dao động. c. Thí nghiệm. Đӏnh luұt Malus  Dùng tinh thể tuamalin T1 cắt thành một bҧn mặt song song sao cho hai mặt bên song song với một phương đặc biệt OO’ gọi là trục quang học của tinh thể . Chiếu chùm ánh sáng tự nhiên, đơn sắc, song song đến vuông góc với mặt bҧn T1 tҥi I và theo dõi cưӡng độ S O O’ I S’ T1 Hình 9-24 Hình 9-23 E  Tia sáng Tia sáng a) b) Hình 9-22 a) b) E  P Q  QUANG HỌC VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG 1 126 chùm tia IS’ ló ra khỏi bҧn. Quay bҧn T1 quanh phương truyền SS’ thì thấy cưӡng độ chùm tia ló IS’ không thay đổi (hình 9-24). Đặt tiếp một bҧn thứ hai T2 (giống hệt bҧn T1) vuông góc với đưӡng truyền của tia ló . Khi quay bҧn T2 quanh đưӡng truyền của tia sáng, ta thấy độ sáng tia ló ra khỏi bҧn T2 thay đổi, phụ thuộc vào góc quay  giữa quang trục của hai bҧn (hình 9-25). Cưӡng độ sáng cực đҥi khi hai quang trục song song nhau và bằng 0 khi hai quang trục vuông góc nhau.  Đӏnh luұt Malus Ánh sáng tự nhiên truyền qua hai bản tumalin có quang trục hợp với nhau một góc  thì cường độ sáng nhận được tỉ lệ với cos2 Gọi I0 là cưӡng độ chùm ánh sáng tới bҧn tuamalin T2 , I là cưӡng độ chùm ánh sáng nhận được, ló ra khỏi bҧn T2, ta có công thức của định luật Malus: I = I0 cos2 (9-26) Bҧn T1 biến đổi ánh sáng tự nhiên thành ánh sáng phân cực gọi là bản phân cực Bҧn T2 cho biết ánh sáng tới nó là ánh sáng tự nhiên hay ánh sáng phân cực nên gọi là bản phân tích. Trong nhiều trưӡng hợp, ánh sáng tự nhiên đi qua môi trưӡng đặc biệt nào đó vẫn cho vectơ E dao động theo mọi phương vuông góc với tia sáng nhưng có phương mҥnh có phương yếu. Trưӡng hợp này gọi là ánh sáng phân cực một phần. 9.4.2. Sӵ phơn cӵc ánh sáng do phản xҥ, khúc xҥ - Đӏnh luұt Brewster Sự phân cực ánh sáng cũng xҧy ra khi ánh sáng tự nhiên phҧn xҥ, khúc xҥ trên mặt phân cách giữa hai môi trưӡng. Chùm ánh sáng tự nhiên, song song, đơn sắc chiếu vào mặt phân cách giữa hai môi trưӡng (ví dụ không khí-thuỷ tinh) dưới góc tới i. Đặt bҧn tumalin T1 trên đưӡng truyền của tia phҧn xҥ, bҧn tumalin T2 trên đưӡng truyền của tia khúc xҥ (hình 9-26). Quay bҧn T1 quanh tia phҧn xҥ thì thấy cưӡng độ tia ló sau T1 tĕng, giҧm một cách đều đặn, tuy nhiên giá trị cực tiểu của cưӡng độ sáng khác không. Quay T2 quanh tia khúc xҥ ta cũng có kết quҧ tương tự Vậy tia phҧn xҥ và tia khúc xҥ là những tia phân cực một phần. Thực nghiệm cho thấy rằng khi thay đổi góc tới i thì mức độ phân cực của tia phҧn xҥ cũng thay đổi. Tia phҧn xҥ sẽ là ánh sáng phân cực toàn phần khi góc tới i thoҧ mãn định luật Brewster sau đây: tgiB = n21 (9-27) Trong đó: iB gọi là góc Brewster, n21 là chiết suất tỉ đối của môi trưӡng 2 đối với môi trưӡng 1. Chú ý: I0 I O2 O1 S O1’ I T1 O’2 T2  Hình 9-25 T1 Hình 9-26 T2 I i S K.Khí T.Tinh QUANG HỌC  VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG 1 127 - Tia khúc xҥ không bao giӡ là ánh sáng phân cực toàn phần. - Khi i = iB thì tia khúc xҥ bị phân cực mҥnh nhất và vuông góc với tia phҧn xҥ. 9.4.3. Sӵ phân cӵc ánh sáng do lưӥng chiӃt a. Hiện tưӧng lưӥng chiӃt Nĕm 1670, Batolinus phát hiện ra rằng nếu đặt một khối tinh thể bĕng lan (CaCO3) lên dòng chữ, khi nhìn qua khối tinh thể thì thấy 2 dòng chữ. Như vậy, mỗi tia sáng đi từ một điểm của dòng chữ qua khối tinh thể bị tách thành 2 tia khúc xҥ khác nhau và ló ra ngoài cho ta 2 ҧnh của điểm đó (hình 9-27). Vậy khối tinh thể bĕng lan phҧi có chiết suất khác nhau đối với 2 tia sáng tuyền trong đó. Tính chất này gọi là tính lưỡng chiết của tinh thể bĕng lan. Thực nghiệm chứng tỏ rằng trừ tinh thể NaCl còn phần lớn các tinh thể khác đều có tính lưỡng chiết hay nói khác đó là những tinh thể dị hướng. Tinh thể bĕng lan là khối hình thoi 6 mặt, các mặt hình thoi đều có cҥnh bằng nhau và có các góc ӣ đỉnh 101052’ và 78008’. Trong các đỉnh của tinh thể có 2 đỉnh đặc biệt A và A’ đối diện nhau tҥo bӣi 3 góc bằng nhau và bằng 101052’. Đưӡng chéo AA’ gọi là quang trục (trục quang học) của tinh thể (hình 9-28), Bất kỳ đưӡng thẳng nào song song với AA’ đều được gọi là quang trục của tinh thể. b. Sӵ phơn cӵc toƠn phần do lưӥng chiӃt +Tia thưӡng, tia bất thưӡng Chiếu tia sáng tự nhiên đến vuông góc với một mặt bên của tinh thể CaCO3. Thực nghiệm chứng tỏ rằng tҥi điểm tới I tia sáng bị tách thành 2 tia khúc xҥ khác nhau (hình 5-8): - Tia tuân theo định luật khúc xҥ gọi là tia thưӡng. Trong trưӡng hợp này vì góc tới i = 0 nên tia thưӡng ló ra khỏi tinh thể đi thẳng, không đổi phương. - Tia không tuân theo định luật khúc xҥ gọi là tia bất thưӡng (còn gọi là tia e). Trong trưӡng hợp này dù góc tới i = 0 nhưng góc khúc xҥ r của nó khác không. Tia bất thưӡng không nằm trong mặt phẳng tới. Khi ló khỏi tinh thể, tia bất thưӡng song song với tia thưӡng. + Tính chất tia thưӡng vƠ tia bất thưӡng Hai tia thưӡng và bất thưӡng có độ lệch khác nhau trong tinh thể bĕng lan là vì chiết suất của nó thay đổi theo phương truyền. Thực nghiệm chứng tỏ rằng: 101052’ 78008’ A A’ Hình 9-28 Tia e Tia O S A A’ I Hình 9-29 TON PHOT Hình 9-27  QUANG HỌC VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG 1 128 - Đối với tia thưӡng, chiết suất của bĕng lan không phụ thuộc vào phương truyền của nó và có giá trị không đổi n0 = 1,658. Do đó vận tốc tốc truyền của tia thưӡng là v0 = c/n0 cũng không phụ thuộc vào phương truyền . - Đối với tia bất thưӡng, chiết suất của bĕng lan phụ thuộc phương truyền của tia đó và có giá trị thay đổi từ ne = 1,486 đến 1,658 (phương truyền vuông góc với quang trục) . Do đó ve = c/ne phụ thuộc vào phương truyền. Vì n0 > ne nên v0 < ve nghĩa là đối với tinh thể bĕng lan, tia thưӡng truyền chậm hơn tia bất thưӡng. Đặc biệt nếu tia sáng truyền trong tinh thể theo phương song song với quang trục sẽ không bị tách thành hai tia (vận tốc của 2 tia là như nhau). Mặt khác, thí nghiệm cũng chứng tỏ rằng cҧ 2 tia thưӡng và bất thưӡng là 2 tia phân cực toàn phần: - Tia thưӡng có vectơ E dao động vuông góc với mặt phẳng chứa nó và quang trục của tinh thể. Mặt phẳng này gọi là mặt phẳng chính đối với tia thưӡng. - Tia bất thưӡng có vectơ E nằm trong mặt phẳng chứa tia đó với quang trục chính. Mặt phẳng này gọi là mặt phẳng chính của tia bất thưӡng. 9.4.4. Các loҥi kính phơn cӵc Kính phân cực là các dụng cụ dùng để biến ánh sáng tự nhiên thành ánh sáng phân cực. Đôi khi còn sử dụng như kính phân tích để nghiên cứu trҥng thái phân cực của ánh sáng. a. Bản polaroid Bҧn polaroid là loҥi kính phân cực đặc biệt được chế tҥo mới đây. Nó là bҧn xenluyloid, mặt trên có phủ một lớp tinh thể rất mỏng định hướng (tinh thể sunfat iod kinin) có tính lưỡng sắc mҥnh. Thực nghiệm chứng tỏ rằng một bҧn tinh thể mỏng herapolid 0,1mm có thể hấp thu hoàn toàn tia thưӡng và cho ánh sáng phân cực toàn phần đi qua. Bҧn polaroid được sử dụng rộng rãi trong các đèn pha xe ôtô để chống loá mắt ngưӡi lái xe khi có đèn pha xe ô tô đi ngược chiều. Ngưӡi ta dán những bҧn polaroid lên kính đèn pha và kính chắn gió của xe sao cho quang trục của những bҧn này song song nhau và nghiêng một góc 450 so với mặt đất. Như vậy hai ô tô chҥy ngược chiều nhau thì quang trục của các bҧn polaroid của hai xe sẽ bắt chéo nhau. Do đó ánh đèn pha của xe thứ nhất qua bҧn polaroid sẽ trӣ thành ánh sáng phân cực toàn phần và không thể lọt vào mắt của ngưӡi lái xe thứ hai chҥy ngược lҥi. Còn ngưӡi lái xe thứ hai vẫn nhìn thấy ánh sáng phân cực do đèn pha xe mình phát ra vì ánh sáng phân cực đó sau khi phҧn xҥ trên các vật chướng ngҥi (cột đèn, xe ô tô thứ nhất) vẫn dao động song song với quang trục của bҧn polaroid trên xe nên lọt vào mắt ngưӡi lái xe mà không bị loá mắt (đối với ngưӡi lái xe thứ nhất cũng vậy). b. Lĕng kính Nicol Nĕm 1828, Nicol là ngưӡi đầu tiên chế tҥo ra dụng cụ phân cực ánh sáng dựa trên hiện tượng lưỡng chiết, dụng cụ mang tên lĕng kính Nicol. Lĕng kính Nicol gồm gồm hai lĕng kính bằng tinh thể bĕng lan dán lҥi với nhau bằng lớp keo Canada có chiết suất 1,550 (hình 9-30). Hình 9-30 C 220 680 480 72026’ Tia O Tia e A A' C' QUANG HỌC  VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG 1 129 Khi chiếu chùm ánh sáng tự nhiên qua nicol thì sau nicol ta được chùm ánh sáng phân cực toàn phần có vectơ cưӡng độ điện trưӡng dao động trong mặt phẳng chính của tia bất thưӡng. c. Lĕng kính ghép từ đá bĕng lan vƠ thuỷ tinh Lĕng kính bĕng lan được cắt sao cho quang trục của nó song song với mặt ghép (vuông góc với mặt phẳng hình vẽ), ghép với lĕng kính thủy tinh (hình 9-31). Tia sáng tự nhiên đi từ thuỷ tinh vào đá bĕng lan bị tách thành hai tia: Tia bất thưӡng hầu như không bị lệch khi đi qua mặt ghép vì chiết suất thuỷ tinh ntt = 1,49 rất gần với chiết suất ne = 1,486 của đá bĕng lan; tia thưӡng bị lệch rất nhiều. Lĕng kính loҥi này cho phép tҥo ra 2 tia phân cực thẳng tách xa nhau và phân cực trong 2 mặt phẳng vuông góc nhau.  CÂU HӒI VÀ BÀI TҰP 9.1. Ánh sáng đơn sắc đi từ chân không vào môi trưӡng có chiết suất n thì đҥi lượng nào sau đây thay đổi hoặc không thay đổi: vận tốc, bước sóng, tần số ? 9.2.Khoҧng cách vân trong thí nghiệm Young sẽ thay đổi như thế nào nếu thay ánh sáng xanh có  = 5.10-5cm bằng ánh sáng đỏ có  = 6,5.10-5cm ? ĐS: i2 = 1,3i1 9.3. Trong thí nghiệm Young về giao thoa ánh sáng, chiếu sáng khe S bằng ánh sáng trắng (0,4m    0,75 m). Hãy tìm tất cҧ các bước sóng của ánh sáng thấy được cho cực đҥi giao thoa trùng với cực đҥi giao thoa bậc k = 10 của ánh sáng xanh có  = 5.10-5cm. ĐS: Có 5 bức xạ 0,71m; 0,63m; 0,55m; (0,50m); 0,45m; 0,42m 9.4. Trong thí nghiệm Young về giao thoa ánh sáng, hai khe cách nhau 1mm, khoҧng cách từ hai khe đếm màn là 1m. Nguồn sáng phát ra hai bức xҥ 1 = 0,4m và 2 chưa biết. Quan sát thấy vân sáng bậc 6 của bức xҥ 1 trùng với vân sáng bậc 4 của bức xҥ 2. a) Tính 2 b) Tính khoҧng cách từ vân sáng bậc 5 của bức xҥ 1 đến vân sáng bậc 9 của bức xҥ 2. ĐS: a) 2 = 0,6m; b) 3,4mm 9.5. Dùng ánh sáng đơn sắc có bước sóng  chiếu vào hai khe hẹp song song trong thí nghiệm Young. Hai khe cách nhau a = 0,5mm, màn M đặt cách hai khe D = 1m ta thu được hệ vân giao thoa. Tính khoҧng cách vân và bước sóng ánh sáng. Biết vân sáng bậc 5 cách vân sáng trung tâm một khoҧng y5 = 6mm. Thuỷ tinh Hình 9-31 Tia O Tia e  QUANG HỌC VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG 1 130 ĐS: a) i = 1,2m;  =0,6m 9.6. Nguồn điểm đơn sắc có  = 0,5m đặt trên trục một lỗ tròn đưӡng kính d = 2mm khoét trên một màn chắn sáng, khoҧng cách từ nguồn tới lỗ là 1m. Điểm P nằm trên trục và cách mặt lỗ về phía sau một khoҧng 1m. Tҥi P sáng hay tối ? ĐS:n=4, tối 9.7. Nguồn điểm đơn sắc S có  = 0,5m đặt cách màn ҧnh một khoҧng SC0, tҥi trung điểm của đoҥn SC0 đặt một màn chắn sáng khoét một lỗ tròn đưӡng kính 1mm. Hỏi SC0 phҧi bằng bao nhiêu để từ S chỉ vẽ được 1 đới Fresnel. ĐS:2m 9.8. Một chùm tia sáng song song đơn sắc bước sóng  = 0,5m chiếu vuông góc trên một màn chắn sáng có khoét một khe hẹp bề rộng 2.10-3cm, sau khe đặt một thấu kính hội tụ tiêu cự 0,5m. Tính bề rộng của vân sáng trung tâm trên màn ҧnh đặt ӣ tiêu diện của thấu kính. ĐS: 25mm 9.9. Một chùm tia đơn sắc có bước sóng  = 0,589m (ánh sáng vàng của natri) chiếu vào cách tử nhiễu xҥ có chu kỳ 2m a) Xác định số vҥch cực đҥi chính tối đa cho bӣi cách tử. b) Tìm bước sóng cực đҥi có thể quan sát được trong quang phổ cho bӣi cách tử đó. ĐS: a) 7vạch; b) 2m 9.10 Một chùm tia sáng đơn sắc, song song bước sóng  = 0,5m chiếu vuông góc vào cách tử nhiễu xҥ. Sau cách tử đặt một thấu kính hội tụ tiêu cự 1m, màn quan sát đặt tҥi tiêu diện của thấu kính. Khoҧng cách giữa hai vҥch cực đҥi chính của quang phổ bậc 1 là l = 0,202m. Hãy tính: a) Chu kỳ của cách tử và số vҥch trên 1cm b) Số vҥch cực đҥi chính tối đa cho bӣi cách tử c) Góc nhiễu xҥ ứng với vҥch quang phổ ngoài cùng ĐS: a)4,95m , 2020vạch/cm; b)Nmax = 19; c) max = 65030' 9.11. Ánh sáng phҧn chiếu trên một mặt thủy tinh đặt trong không khí sẽ bị phân cực toàn phần khi góc khúc xҥ r = 300. Tìm chiết suất của loҥi thủy tinh nói trên. ĐS: n = 1,73 9.12. Chùm ánh sáng phân cực thẳng có bước sóng trong chân không là 0,65m chiếu vuông góc với quang trục của một tinh thể bĕng lan. Tính bước sóng tia thưӡng và tia bất thưӡng trong tinh thể. Biết chiết suất của bĕng lan đối với tia thưӡng là n0 = 1,66 và đối với tia bất thưӡng là ne = 1,49. ĐS: 0 = 0,392m, e = 0,436m  TÀI LIỆU THAM KHẢO 1. Lương Duyên Bình, Vật lý đại cương, tập 1, 2, 3. Nhà xuất bản Giáo dục, 1997. 2. Lê Vĕn, Vật lý phân tử và nhiệt học, Nhà xuất bản Giáo dục, 1997. 3.Đặng Thị Mai, Quang học, Nhà xuất bản Giáo dục, 1998. 4. Huỳnh Huệ, Quang hoc, Nhà xuất bản Giáo dục, 1981 4. Đặng Thị Mai, Nguyễn Phúc Thuần, Lê Trọng Tường, Bài tập Vật lý đại cương, Nhà xuất bản Giáo dục, 2001. 5. I.E.Irôđôp, I.V.Xaveliep, O.I.Damsa, Tuyển tập các bài tập vật lý đại cương (bản dịch của Nguyễn Quang Hậu, Lương Dyên Bình), Nhà xuất bản Đại học và Trung học chuyên nghiệp, Hà Nội, 1980