Ứng dụng thuật toán mới và chương trình Matlab xác định sai lệch độ tròn từ dữ liệu đo trên máy CMM-C544 - Đỗ Thế Vinh

Đỗ Thế Vinh và cs Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ 74(12): 135 - 139 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên | 135 ỨNG DỤNG THUẬT TOÁN MỚI VÀ CHƢƠNG TRÌNH MATLAB XÁC ĐỊNH SAI LỆCH ĐỘ TRÒN TỪ DỮ LIỆU ĐO TRÊN MÁY CMM-C544 Đỗ Thế Vinh1*, Vũ Thị Tâm2 1 Trường Đại học Kỹ thuật Công nghiệp – ĐH Thái Nguyên, 2Trường Cao đẳng nghề Bắc Giang TÓM TẮT Trên cơ sở nghiên cứu thuật toán mà P.B.Dhanish đưa ra, các tác giả tiếp tục phát triển ứng dụng thuật toán để xác định sai lệch về độ tròn từ dữ liệu tọa độ các điểm đo trên máy CMM C544 Mitutoyo. Bài báo trình bày chi tiết cách thiết lập chương trình xử lý dữ liệu và ứng dụng kết quả nghiên cứu trong đo lường kiểm tra chi tiết họ trục, lỗ.  ĐẶT VẤN ĐỀ Trong chế tạo máy hiện đại, kỹ thuật đo ứng dụng máy CMM để kiểm tra độ chính xác hình dáng chi tiết ngày càng phổ biến. Các máy CMM tích hợp máy tính và phần mềm phù hợp để phân tích và xử lý kết quả đo. Vấn đề đặt ra là cùng một chi tiết với các phương thức đo khác nhau máy CMM đưa ra kết quả đo khác nhau và cùng một bộ dữ liệu về tọa độ nhưng các máy CMM lại cho các kết quả khác nhau, điều này được giải thích là do thuật toán xử lý dữ liệu khác nhau. Đã có nhiều nghiên cứu để xác định độ tròn, độ song song, độ côn nhưng để có một thuật toán đơn giản và phần mềm hỗ trợ cho việc xác định độ không tròn lại chưa được đề cập đến hoặc việc ứng dụng không đạt yêu cầu. Trên tạp chí International Journal of Machine Tool & Manufacture năm 2002 đã công bố thuật toán mới của P.B.Dhanish về độ không tròn. Dựa trên cơ sở nghiên cứu của P.B.Dhanish [2], Các tác giả tiếp tục phát triển ứng dụng thuật toán để xác định sai lệch về độ tròn từ dữ liệu tọa độ các điểm đo trên máy CMM C544 Mitutoyo tại trường ĐH Kỹ thuật Công nghiệp Thuật toán mới xác định độ không tròn Gọi (x1, y1), (x2, y2), , (xi, yi), , (xn, yn) là tọa độ theo phương x , y trong mặt phẳng xy của n điểm trên vòng tròn cần đo (Hình vẽ  Tel: 3.1). Ta cần phải tìm tọa độ của tâm (x0, y0) và bán kính r0 của một đường tròn lý tưởng phù hợp nhất với các toạ độ vừa đo được . Sai số của đường tròn lý tưởng này so với điểm thứ I có tọa độ (xi, yi) là:     2 2 0 0 0i i ie x x y y r     Gọi giá trị lớn nhất và nhỏ nhất trong các giá trị ei này là emax và emin. Sai số độ tròn h có thể tính được: h = emax - emin. Theo tiêu chuẩn vùng tối thiểu, mục đích của bài toán là xác định các tọa độ x0, y0 và bán kính r0 sao cho giá trị h là nhỏ nhất (Hình 1) Hình 1. Mô phỏng tọa độ các điểm đo Với cách thức trên độ chính xác đạt được phụ thuộc vào số điểm đo, độ chính xác đạt được càng cao khi n càng lớn. Thuật toán của P.B.Dhanish gồm 19 bước tính: Bƣớc 1: Xác định tọa độ tâm tạm thời (xấp xỉ) của các điểm đã cho theo công thức: Đỗ Thế Vinh và cs Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ 74(12): 135 - 139 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên | 136 0 0 i i x x n y y n     Bƣớc 2: Chuyển điểm gốc của hệ tọa độ sang điểm tâm mới xác định được (x0, y0). Khi đó tọa độ các điểm ban đầu sẽ tương đương các cặp tọa độ mới  ' , 'i ix y trong đó: : 0 0 ' ' i i i i x x x y y y      Bƣớc 3: Tính toán các khoảng cách từ mỗi điểm đến tâm mới: 2 2' ' 'i i ir x y  Bƣớc 4: Tuyến tính hóa các tọa độ vừa được chuyển sử dụng công thức chuyển tọa độ ' '' ' i i i x x r  và ' '' ' i i i y y r  Bƣớc 5: Chọn một bộ bốn điểm làm bộ điểm tham chiếu gốc. Có thể chọn bộ bốn điểm bất kỳ, nhưng nên chọn các điểm mà ở đó sai số e là lớn nhất. Điều đó sẽ ảnh hưởng đến kết quả nhận được đối với vùng giá trị sai số tối thiểu. Tất nhiên, không nên chọn các điểm quá gần nhau để chúng có thể xác định được một vòng tròn Gọi tọa độ của các điểm vừa chọn là (u1, v1, w1), (u2, v2, w2), (u3, v3, w3) và (u4, v4, w4), theo đó u sẽ tương ứng với x’’, v tương ứng với y’’ và w tương ứng với r’. Bƣớc 6: Tính toán các giá trị 1, 2, 3, 4: 44 33 22 1 1 1 1 vu vu vu  44 33 11 2 1 1 1 vu vu vu  44 22 11 3 1 1 1 vu vu vu  33 22 11 4 1 1 1 vu vu vu  Bƣớc 7: Tính toán hệ số tham chiếu d:  4321 44332211      wwww d Bƣớc 8: Tìm giá trị các khoảng cách hướng kính p1, p2, p3, p4 mà qua đó vòng tròn tham chiếu thỏa mãn bộ thông số tham chiếu:            dwp dwp dwp dwp 444 333 222 111 sgn sgn sgn sgn         Trong đó, sgn(k) là dấu của k Bƣớc 9: Tìm đường tròn tham chiếu bằng cách giải ba trong số bốn phương trình sau: 404004 303003 202002 101001 ''' ''' ''' ''' vyuxrp vyuxrp vyuxrp vyuxrp     Ở đây r’0, x’0, y’0, đây là bán kính và các tọa độ của điểm tâm trong hệ tọa độ chuyển đổi. Bƣớc 10: Tìm sai số liên quan đến vòng tròn tham chiếu tại tất cả n điểm trong hệ tọa độ chuyển đổi: ei = (r’0+x’0x’’i + y’0y’’i) - r’i. Bƣớc 11: Xác định giá trị ei lớn nhất trong tất cả các giá trị ei và gọi đó là e*. Bƣớc 12: So sánh 𝑒 ∗ và 𝑑 . Nếu 𝑒 ∗ ≤ 𝑑 , khi đó vòng tròn tham chiếu nhận được sẽ là nhỏ nhất trong hệ tọa độ chuyển đổi. Đó là tiêu chí tối ưu. Chuyển đến bước 17 để kiểm tra xem tọa độ điểm tâm xác định trong bước 1 có đủ chính xác không. Nếu 𝑒 ∗ > 𝑑 , điểm i* (x’’i*, y’’i*) ứng với giá trị sai số e* lớn nhất sẽ được lấy làm một trong bốn điểm tham chiếu. Khi tiêu chí tối ưu chưa được thỏa mãn. Vòng lặp của chúng ta quay lại từ bước 5 trong đó bộ 4 điểm tham chiếu cũ sẽ được thay thế bằng một bộ điểm mới mà ở đó một điểm mới là điểm i* (x’’i*, y’’i*) ứng với giá trị sai số e* lớn nhất. Từ bước 13 đến bước 15 sẽ tìm ra điểm bị loại bỏ trong bộ điểm tham chiếu cũ. Bƣớc 13: Sử dụng phương pháp được đề xuất bởi Stiefel để tìm điểm sẽ bị loại bỏ trong bộ điểm tham chiếu cũ. Giải hệ phương trình sau để tìm m1, m2, m3, m4: Đỗ Thế Vinh và cs Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ 74(12): 135 - 139 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên | 137         0'' 0'' 01 *44332211 *44332211 4321 i i yvmvmvmvm xumumumum mmmm Do có đến 4 ẩn số trong khi chỉ có 3 phương trình nên có thể gán cho một trong bốn ẩn số một giá trị phù hợp, ví dụ m1 = 1 rồi giải các ẩn số còn lại. Bƣớc 14: Tính các tỉ số: q1=m1/1, q2=m2/2, q3=m3/3 , q4=m4/4, Bƣớc 15: Kiểm tra các giá trị sgn(d).e*. Nếu chúng lớn hơn không (giá trị dương) thì điểm ứng với giá trị q nhỏ nhất sẽ bị loại khỏi bộ điểm tham chiếu. Ngược lại, điểm ứng với giá trị q lớn nhất sẽ bị loại. Bƣớc 16: Bộ điểm tham chiếu mới được hình thành bao gồm cả điểm i ứng với giá trị sai số e lớn nhất (e*) và không bao gồm điểm vừa bị loại bỏ ở bước 15. Gọi tọa độ của các điểm vừa chọn là (u1, v1, w1), (u2, v2, w2), (u3, v3, w3) và (u4, v4, w4), theo đó u sẽ tương ứng với x’’, v tương ứng với y’’ và w tương ứng với r’. Lặp lại từ bước 6 cho đến khi điều kiện về tối ưu ở bước 12 được thỏa mãn. Bƣớc 17: Tính toán khoảng cách từ tâm của đường tròn đến gốc của hệ tọa độ tịnh tiến. '2 '2 0 0x y Nếu kết quả này là đủ nhỏ để so sánh với *2e , bước lặp của chúng ta có thể dừng lại và chuyển sang bước 18 để tìm tâm trong hệ tọa độ gốc. Nếu không chúng ta sẽ biến đổi hệ tọa độ tới một tâm mới mà có kết quả xấp xỉ tốt hơn, bằng cách thiết lập (hay thay thế) ' 0 0x x cho 0x và ' 0 0y y cho 0y . Bƣớc 18: Các tọa độ trong hệ tọa độ mới và hệ tọa độ gốc được xác định như sau: ' 0 0 0x x x  và ' 0 0 0y y y  Giá trị 0r vẫn bằng giá trị ' 0r , chúng không thay đổi tỷ lệ trong các hệ tọa độ. Bƣớc 19: Các sai số trong hệ tọa độ ứng với điểm tâm vừa tìm được có thể được tính toán theo công thức:     2 2 0 0 0i i ie x x y y r     giá trị lớn nhất và nhỏ nhất trong các sai số vừa tính được gọi là emax và emin. Từ đó, giá trị sai số độ tròn nhỏ nhất có thể được tính theo công thức: h = emax - emin. Chƣơng trình xử lí kết quả đo Theo các trình bày ở trên về việc áp dụng thuật toán để xác định tọa độ tâm, bán kính và sai số độ tròn của một bộ dữ liệu tọa độ đo trên máy CMM, chúng ta nhận thấy các đặc trưng sau đây: - Với bộ dữ liệu tọa độ điểm đo ít thì việc tính toán và giải thuật toán bằng tay là tương đối dễ dàng nhưng tốc độ hội tụ không cao và độ chính xác đo khó đạt yêu cầu. - Với bộ dữ liệu tọa độ điểm đo nhiều (n  5) thì việc tính toán và giải thuật toán bằng tay là mất khá nhiều thời gian và dễ gây nhầm lẫn. Việc ứng dụng công nghệ thông tin bằng cách xây dựng chương trình xử lý số liệu trên máy tính, tác giả đã thiết lập mô hình thuật toán và lập trình chương trình xử lý kết quả đo và xác định sai số độ tròn bằng phần mềm Matlab. Mô hình tính toán các thông số đường tròn và sai số độ tròn bằng chương trình máy tính (hình 2): Hình 2. Sơ đồ chương trình Số liệu đầu vào là số liệu tọa độ các điểm trên biên dạng lỗ/trục được lấy từ nguồn máy đo CMM. Chương trình sẽ tự động xử lý dữ liệu sẽ cho ra các thông số tọa độ tâm, bán kính, sai số độ tròn, biểu đồ biểu diễn sai số của các điểm đến đường tròn lý tưởng. Tạo bộ số liệu cho chƣơng trình lập trình Tiến hành đo mẫu thử là một xi lanh của động cơ ô tô trên máy đo CMM C544 Mitutoyo tại Đỗ Thế Vinh và cs Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ 74(12): 135 - 139 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên | 138 Trung tâm thí nghiệm trường ĐH Kỹ thuật Công nghiệp Thái Nguyên. Định dạng text mà MCOSMOS cho ra khi đọc bằng Notepad được biểu diễn bởi 3 cột: cột 1 là thứ tự điểm đo, cột 2 là tọa độ x, cột 3 là tọa độ y tương ứng với các điểm trong cột 1. Các số liệu trong từng bộ cách nhau bởi một ký tự dấu cách. Định dạng text mà MCOSMOS cho ra khi đọc bằng Notepad có dạng như Hình 4. Hình 3. Mẫu thử Hình 4. Định dạng text của MCOSMOSS Ứng dụng phần mềm Matlab Chương trình được viết trên phần mềm Matlab và có thể chạy trên máy tính PC trong môi trường Window. Chương trình cho phép nhập dữ liệu từ bàn phím với bất kỳ bộ dữ liệu đo nào và cho kết quả đo nhanh chóng, chính xác Khởi động chương trình, kích vào chọn mẫu và chọn bộ dữ liệu dạng Notepad đo từ máy CMM. Hình 5. Chọn file dữ liệu Sau khi chọn mẫu ta bấm vào ô “chạy” chương trình cho ra kết quả là bảng tọa độ tâm, bán kính và sai số độ tròn nhỏ nhất H như hình duới: Hình 6. Kết quả tính toán Kết quả cho ra cuối cùng của phần mềm (Hình 7): Hình 7. Kết quả cuối cùng của mẫu thử Đỗ Thế Vinh và cs Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ 74(12): 135 - 139 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên | 139 KẾT LUẬN Bài báo này đã khái quát lý thuyết đo và xác định các đường tròn trên các bề mặt tròn xoay và đã giải quyết được các vấn đề sau: 1. Mô hình ứng dụng thuật toán và kiểm nghiệm mô hình có thể được giải bằng tay trên máy tính bỏ túi. 2. Cách giao tiếp về dữ liệu giữa chương trình đo trên máy CMM và chương trình xử lý dữ liệu tự động trên máy tính. 3. Đọc và xử lý dữ liệu tự động trên máy vi tính, cho ra kết quả nhanh và tin cậy, độ chính xác cao. 4. Xây dựng được mô đun phần mềm trên nền Matlab có giao diện thân thiện, dễ sử dụng. Mô đun này không những cho phép xử lý dữ liệu đo nhanh chóng, tiện lợi mà còn hiển thị các kết quả đo một cách trực quan. TÀI LIỆU THAM KHẢO [1]. Catalog máy CMM 544 của hãng Mitutoyo Nhật bản. [2]. P.B. Dhanish (2002), “A simple algorithm for evaluation of minimum zone circularity error from coordinate data”, International journal of Machine Tool & Manufacture 42 (2002) 1589-1594. [3]. International Organnization for Standardization, Geneva, ISO 1101-1983, Technical drawings: Tolerancing of form, orientation, location, and runout – Generalities, definitions, symbols, indications on drawing. [4]. M.S. Shunmugam, On assessment of geometric errors, international Journal of Production Research 24 (1986) 413-425. [5]. T.S.R. Murthy, A comparison of different algorithms for circularity evaluation, Precision Engineering 8-1 (1986) 19-32. [6] A.Y Ryzvanovich, et al. Statistical methods for assessing accuracy and finish of machined bores, Russian Engineering Journal LV-12 (1975) 53-54. SUMMARY APPLICATION NEW ALGORITHM AND MATLAB PROGRAM FOR CALCULATING THE ERROR OF CIRCLE FROM CO-ORDINATING DATA COLLECTED BY MITUTOYO CMM C544 Do The Vinh1, Vu Thi Tam 2 1 Thai Nguyen University of Technology 2Bac Giang Vocational Colleges Based on the algorithm represented by P.B.Dhanish, authors kept applying and developing this algorithm to determine the error of circle from co-ordinating data collected by Mitutoyo CMM C544 machine. Data processing programme then was built. Finally, resulting research was applied to measure cylinder and hole parts. Đỗ Thế Vinh và cs Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ 74(12): 135 - 139 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên | 140