Ứng dụng của tích phân

Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Tham gia các gói học trực tuyến Pro S – Pro Adv môn Toán tại Moon.vn để hướng đến kì thi THPT quốc gia 2015! VIDEO và LỜI GIẢI CHI TIẾT CHỈ CÓ TẠI WEBSITE MOON.VN [Link tham gia Khóa học: Luyện thi Đại học môn Toán 2015] I. TÍCH PHÂN CÁC HÀM CÓ TRỊ TUYỆT ĐỐI Tính các tích phân sau: 1) 2 0 2x dx−∫ 2) 2 2 0 x x dx−∫ 3) 2 2 0 2 3x x dx+ −∫ 4) 3 2 4 4x dx − −∫ 5) 2 3 2 1 2 2x x x dx − − − +∫ 6) 1 2 2 0 4 1 3 2 x dx x x − − +∫ 7) ( )1 2 1 2 1x x dx − − −∫ 8) ( ) 5 3 2 2x x dx − + − −∫ 9) 1 1 4 x dx − −∫ 10) 4 2 1 6 9x x dx− +∫ 11) 3 3 2 0 4 4x x x dx− +∫ 12) 3 0 2 4x dx−∫ 13) pi 2 pi 2 sin x dx − ∫ 14) 0 cos sinx x dx pi ∫ 15) 3pi 4 pi 4 cos 2 1x dx+∫ 16) 3pi 4 pi 4 sin 2x dx∫ 17) 1 ln e e x dx∫ 18) 3pi 4 0 sin cosx x dx−∫ II. ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG Dạng 1. Miên hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số Ví dụ 1. [ĐVH]: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi a) 3 3 2; 0; 1; 2y x x y x x= − + = = − = b) 4 25 3 3; 0; 0; 1y x x y x x= + + = = = Ví dụ 2. [ĐVH]: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi a) 2 3; 2 1y x x y x= − + = + b) ln ; 0;y x x y x e= = = Ví dụ 3. [ĐVH]: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi a) ; cos ; 0; piy x y x x x x= = + = = b) 2 4 ;y x x y x= − + = c) 2 1; 3y x x y= + + = Ví dụ 4. [ĐVH]: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi a) 2 22 3; 2 3y x x y x x= + − = − − + Đ/s: 64 3 S = 15. ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN – P1 Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH] Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Tham gia các gói học trực tuyến Pro S – Pro Adv môn Toán tại Moon.vn để hướng đến kì thi THPT quốc gia 2015! b) 2 2 1 8 ; 4 4 y x y x = = + Đ/s: 42pi 3 S = − c) 2 1; 3y x x y= + + = BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1. [ĐVH]: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau: a) 2 4 6, 0, 2, 4y x x y x x= − − = = − = b) ln 1, 0, ,xy y x x e x e = = = = c) 1 ln , 0, 1,xy y x x e x + = = = = d) ln , 0, , 1 2 x y y x e x x = = = = Bài 2. [ĐVH]: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau: a) 1ln , 0, ,y x y x x e e = = = = b) 3, 0, 2, 1y x y x x= = = − = b) 4 1, 0, 0, 21 x y y x x x = = = = − d) 1lg , 0, , 10 10 y x y x x= = = = Bài 3. [ĐVH]: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau: a) 3 1, 0, 0 1 x y y x x − − = = = − b) , 2, 1xy e y x= = = c) 2 1 , , 1x x y y e x e − − = = = d) 2 2 1 , 21 x y y x = = + Bài 4. [ĐVH]: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau: a) 2 22 , 4y x x y x x= − = − + b) 23 , 0y x y x = + + = c) 2 2, 4y x y x= + = − d) 2 2 , 2y x x y x= + = + Bài 5. [ĐVH]: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau: a) 2 21 1, 3 4 2 y x y x= = − + b) 2 24 , 2y x y x x= − = −