Tuyển chọn các bài max – min (câu 10 điểm) trong 21 đề thi thử Tây Ninh 2015

hoctoancapba.com xin giới thiệu Tuyển chọn các bài MAX – MIN (CÂU 10 ĐIỂM) trong 21 ĐỀ THI THỬ TÂY NINH 2015 Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt hơn chuyên đề MAX – MIN trong kỳ thi THPT QG sắp tới. THPT Quang Trung – Tây Ninh Cho ba số thực dương x,y,z thỏa mãn: xyz = 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: Trong mp(Oxy), gọi và Ta có: 0,5 , dấu = xảy ra khi ba vecto cùng hướng và kết hợp điều kiện đề bài ta được x=y=z= Vậy MinP= khi x=y=z= 0,5 THPT Trần Phú – Tây Ninh Cho ba số thực a, b, c thỏa: . Tìm giá trị lớn nhất của Ta có: 0.25 Mặt khác ( vì ) Với mọi số thực x, y, z, ta có => 0.25 Suy ra Đặt t Xét hàm số 0.25 Do đó: . Khi thì . Vậy giá trị lớn nhất của P là 0.25 THPT Lê Quí Đôn – Tây Ninh Cho là số thực thuộc đoạn . Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của Đặt thì với Do đó đặt với . Khi đó: 0,25 Xét hàm số với Ta có 0,25 Suy ra hàm số f(x) luôn luôn đồng biến trên Do đó: 0,25 Vậy 0,25 THPT Lê Hồng Phong – Tây Ninh Cho 3 số thực dương thoả mãn . Chứng minh rằng: . Giải Ta có , do . Tương tự:;. Cộng các vế của các BĐT trên ta có: = = (điều phải chứng minh). Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a = b = c = 1 THPT Nguyễn Trung Trực – Tây Ninh Cho a, b, c là các số thực dương thoả mãn a+b+c=3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức Áp dụng Bất đẳng thức ta có: Ta có: Thật vậy: 0,25 Khi đó Đặt . Vì nên 0,25 Xét hàm số Do hàm số đồng biến trên nên Từ (1) và (2) suy ra 0,25 Vậy , đạt được khi và chỉ khi: . 0,25 THPT Lý Thường Kiệt – Tây Ninh Cho 3 số thực khác 0 thỏa mãn: và .Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: . Ta có: 0,25 Xét hàm số: Với: 0,25 Lập bảng biến thiên đúng Tính được: 0,25 Vậy giá trị lớn nhất của P bằng đạt tại: hoặc 0,25 THPT Tân Châu – Tây Ninh THPT Lê Duẫn – Tây Ninh Cho x, ,y, z là các số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức. Ta có 0.25 Đặt 0.25 0.25 Lập bảng biến thiên của hàm f(t) ta được tại t=1 Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi 0.25 THPT Hoàng Văn Thụ - Tây Ninh Cho a, b, c không âm và . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức Cho a, b, c không âm và . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 1 điểm Ta có 0,25đ Đặt với Mà 0,25đ Nên 0,25đ BBT t 3 P’(t) + P(t) 22 Vậy với 0,25đ THPT Trảng Bàng – Tây Ninh Cho các số thực a, b, c thỏa mãn và . Chứng minh rằng: Ta có: Do nên Nếu ab+bc+ca<0 thì (đúng) Nếu ab+bc+cathì đặt ab+bc+ca = x Áp dụng BĐT Côsi : 0,25 Áp dụng BĐT Bunhiacopski: và Từ (1) và (2) ta có: 0,25 Xét hàm số Ta có: 0,25 Dấu "=" xảy ra 0,25 THPT chuyên Hoàng Lê Kha – Tây Ninh Cho các số thực dương x, y, z. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức Áp dụng bất đẳng thức AM – GM ta có (1) 0.25 Tương tự ta có (2) (3) 0.25 Cộng 3 bất đẳng thức cùng chiều (1), (2), (3) ta được 0.25 Dấu bằng xảy ra khi x = y = z. Vậy Max P = 1 khi x = y = z. 0.25 THPT Nguyễn Đình Chiểu – Tây Ninh Cho bốn số dương a, b, c, d thoả mãn a + b + c + d = 4 Chứng minh rằng: Sử dụng bất đẳng thức Cô–si: Dấu = xảy ra khi và chỉ khi b = c = 1 Từ (1), (2), (3), (4) suy ra: 0,25 0,25 Mặt khác: · . Dấu "=" xảy ra Û a+c = b+d · Û . Dấu "=" xảy ra Û a = b = c = d = 1. Vậy ta có: Þ đpcm. Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi a = b = c = d = 1. 0,25 0,25 THPT Nguyễn Trãi – Tây Ninh Cho a,b là hai số thực dương thỏa . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Ta có : 0.5 Bất đẳng thức Côsi cho : Suy ra 0.25 đạt khi 0.25 THPT Nguyễn Huệ - Tây Ninh Cho x,y Î R và x, y > 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của Đặt t = x + y ; t > 2. Áp dụng BĐT 4xy £ (x + y)2 ta có 0,25 . Do 3t - 2 > 0 và nên ta có 0,25 Xét hàm số f’(t) = 0 Û t = 0 v t = 4. t 2 4 +¥ f’(t) - 0 + f(t) + ¥ +¥ 8 0,25 Do đó min P = = f(4) = 8 đạt được khi 0,25 THPT Huỳnh Thúc Kháng – Tây Ninh Cho các số thực dương a,b,c đôi một khác nhau thỏa mãn và . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức . Theo giả thiết: ; Vì nên Đặt thì Xét hàm số . Ta có: , do đó đồng biến trên Do đó GTLN của hàm số đạt tại , suy ra Đẳng thức xảy ra khi , chẳng hạn chọn được (a,b,c)=(3,8,6). THPT Trần Quốc Đại – Tây Ninh Cho là các số dương và . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: Vì a + b + c = 3 ta có Vì theo BĐT Cô-Si: , dấu đẳng thức xảy rab = c 0,25 Tương tự và 0,25 Suy ra P, 0,25 Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b = c = 1. Vậy max P = khi a = b = c = 1. 0,25 THPT Nguyễn Chí Thanh – Tây Ninh Cho hai số dương x, y thoả mãn điều kiện x + y = 4. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Theo bất đẳng thức Côsi cho ba số dương ta có: Cộng từng vế của (1), (2) ta có 0,25 Mặt khác ta lại có nên 0,25 Theo giả thiết x = y = 4 nên 0,25 Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi Vậy 0,25 THPT Bình Thạnh – Tây Ninh Xét các số thực dương x, y, z thỏa mãn điều kiện x + y + z = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: . Ta có : (*) Nhận thấy : x2 + y2 – xy ³ xy "x, y Î R Do đó : x3 + y3 ³ xy(x + y) "x, y > 0 hay "x, y > 0 0,25 Tương tự, ta có : "y, z > 0 "x, z > 0 0,25 Cộng từng vế ba bất đẳng thức vừa nhận được ở trên, kết hợp với (*), ta được: P ³ 2(x + y + z) = 2 "x, y, z > 0 và x + y + z = 1 0,25 Hơn nữa, ta lại có P = 2 khi x = y = z = . Vì vậy, minP = 2. 0,25 THPT Lộc Hưng – Tây Ninh Cho thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức + Ta có +Đặt + Ta có Nên f(t) đồng biến trên Hay giá trị nhỏ nhất của P bằng khi x = y = 2 0.25 điểm 0.25 điểm 0.5 điểm THPT Châu Thành – Tây Ninh Cho x, y là hai số thực dương thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức . Ta có . Ta có và Suy ra 0,25 Đặt , Ta có Vậy hàm số f(t) nghịch biến trên nữa khoảng . Suy ra . V Vậy 0,25 THPT Trần Đại Nghĩa – Tây Ninh Xét các số thực không âm x, y, z thoả mãn điều kiện: . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P=xy+yz+zx+ 0.25 0.25 0.25 0.25