Trường tĩnh điện

g của chúng gọi là thuyết êlectrôn. Dựa trên thuyết này, người ta đã giải thích được rất nhiều hiện tượng điện một cách định tính và cả đinh lượng. Chẳng hạn, theo thuyết êlectrôn thì vật dẫn điện tốt là vật mà trong đó có các hạt mang điện có thể chuyển động tự do. Trong kim loại, một số êlectrôn có thể chuyển động tự do từ chỗ này sang chỗ khác, gây nên tính dẫn điện của kim loại. Những êlectrôn này gọi là êlectrôn tự do hay êlectrôn dẫn.             3. Ðịnh luật bảo toàn điện tích TOP Như đã biết, cọ xát các vật với nhau là một cách làm cho chúng nhiễm điện. Tuy nhiên sự cọ xát không đóng vai trò quan trọng, mà quyết định là sự tiếp xúc giữa các vật. Khi ta cọ xát hai vật với nhau, do sự tiếp xúc chặt chẻ giữa một số nguyên tử của 2 vật, mà một số êlectrôn chuyển dịch từ vật này sang vật kia. Ðộ dịch chuyển này vào cỡ khoảng cách giữa các nguyên tử  ~10( 8cm). Khi ta tách hai vật ra, thì chúng đều tích điện, nhưng trái dấu nhau. Nếu hai vật không trao đổi điện tích với các vật khác (hai vật lập thành một hệ cô lập), thì thí nghiệm chứng tỏ rằng độ lớn điện tích dương xuất hiện trên vật này đúng bằng độ lớn của điện tích âm xuất hiện trên vật kia. Lúc đầu, hệû hai vật có điện tích tổng cộng bằng không, vì mỗi vật đều trung hòa điện. Sau khi đã tiếp xúc với nhau, hai vật đều nhiễm điện, nhưng tổng đại số điện tích của hai vật trong hệ vẫn bằng không. Như vậy bản chất của sự nhiễm điện là mọi quá trình nhiễm điện về thực chất đều chỉ là những quá trình tách các điện tích âm và dương và phân bố lại các điện tích đó trong các vật hay trong các phần tử của một vật. Ðiện tích tồn tại dước dạng các hạt sơ cấp mang điện. Trong những điều kiện nhất định, các hạt sơ cấp có thể biến đổi qua lại . Chúng có thể xuất hiện thêm hay mất bớt đi trong quá trình chuyển hóa. Tuy nhiên, thực tế quan sát cho thấïy rằng các hạt mang điện bao giờ cũng sinh ra từng cặp có điện tích trái dấu và bằng nhau, và nếu mất đi (để chuyển thành những hạt khác), chúng cũng mất đi từng cặp như vậy. Nếu có một hạt mang điện chuyển hóa thành nhiều hạt khác, thì trong số những hạt mới sinh ra, bắt buộc phải có hạt mang điện tích cùng dấu với hạt ban đầu. Từ những nhận xét trên ta đưa đến kết luận là: Trong một hệ kín (không có sự trao đổi với bên ngoài) tổng đại số các điện tích luôn luôn là một hằng số. Ðó là nội dung của định luật bảo toàn điện tích, một định luật cơ bản của tĩnh điện học. Ðịnh luật bảo toàn điện tích là một trong những nguyên lý cơ bản nhất của vật lí. Nó có tính chất tuyệt đối đúng. Cho đến nay người ta chưa phát hiện một sự vi phạm định luật: Mọi kết quả thực nghiệm đều phù hợp với định luật.             4. Ðịnh luật Coulomb TOP a) Ðiện tích điểm. Năm 1785, Coulomb (người Pháp), bằng thực nghiệm, đã tìm ra định luật về sự tương tác lực giữa hai điện tích đứng yên . Không thể tìm được định luật tổng quát cho sự tương tác giữa hai vật mang điện bất kỳ, vì lực này phụ thuộc vào nhiều yếu tố, trong đó có hình dạng, vị trí tương đối giữa hai vật và môi trường bao quanh các vật. Ta chỉ có thể tìm được định luật tổng quát cho lực tương tác giữa các vật mang điện có kích thước nhỏ sao cho kích thước của vật không ảnh hưởng đến lực tương tác. Những vật mang điện thỏa mãn điều kiện đó được gọi là những điện tích điểm. b) Thí nghiệm Coulomb dùng thực nghiệm bằng một cân xoắn, gồm hai quả cầu nhỏ bằng kim loại mang điện đóng vai trò của điện tích điểm. Bằng cách giữ cho điện tích của hai quả cầu không đổi, đo sự phụ thuộc của lực tương tác vào khoảng cách giữa chúng, Coulomb thấy rằng lực tương tác giữa hai điện tích có phương trùng với đường thẳng nối hai điện tích và có độ lớn tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách giữa chúng : Ðiều này là hợp lý, vì dựa vào lực tương tác điện ta có thể nhận biết được sự có mặt của điện tích. Như vậûy, ta đã có cách để so sánh độ lớn của các điện tích. Từ đó, nếu chọn một điện tích làm đơn vị, ta có thể xác định độ lớn của mọi điện tích khác. Kếït quả trên đây cho thấy rằng lực tác dụng giữa hai điện tích A và B tỉ lệ với độ lớn của điện tích B. Vì lực tương tác tĩnh điện giữa hai điện tích điểm tuân theo định luật Newton 3. Vậy suy ra rằng lực tương tác tỉ lệ với độ lớn của từng điện tích, do đó tỉ lệ với tích độ lớn của các điện tích A và B.  C) Phát biểu: Kết quả thực nghiệm được nêu lên trong định luật Coulomb. Lực tương tác điện giữa hai điện tích điểm đứng yên tỉ lệ thuận với tích độ lớn các điện tích và tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách giữa chúng. Nếu q1 và q2 là độ lớn của hai điện tích điểm, r là khoảng cách giữa chúng, thì biểu thức độ lớn của lực tác dụng giữa hai điện tích là: d) Ý nghiã Ðịnh luật Coulomb là một định luật cơ bản của tĩnh điện học nó giúp ta hiểu rõ thêm khái niệm điện tích. Nếu các hạt cơ bản hoặc các vật thể tương tác với nhau theo định luật Coulomb thì ta biết rằng chúng có mang điện tích. e) Nguyên lý chồng chất: Ðịnh luật Coulomb bao hàm nguyên lý chồng chất các lực điện, vì rằng lực Coulomb có độ lớn tỉ lệ với tích các điện tích. Nội dung nguyên lí này như sau: "Lực tương tác giữa hai điện tích đứng yên không bị thay đổi do sự có mặt của các điện tích khác". Theo nguyên lí này, lực tác dụng của một hệ nhiều điện tích lên điện tích q được xác định bằng tổng hình học các lực riêng biệt do từng điện tích của hệ tác dụng lên q: Ðịnh luật Coulomb và nguyên lí chồng chất các lực điện, về nguyên tắc, cho phép ta tính được lực tương tác giữa các vật thể mang điện có kích thước, hình dạng và vị trí tương đối bất kỳ. f) Ðơn vị điện tích. Trong biểu thức (11.2), k là một hệ số phụ thuộc vào hệ đơn vị. Trong hệ đơn vị SI, các đơn vị cơ bản là mét (m), kilogam (kg), giây (s) và Ampère (A). Ðơn vị điện tích là đơn vị dẫn xuất, gọi là Coulomb (C), được định nghĩa từ đơn vị Ampère (A): Coulomb là điện lượng tải qua tiết diện thẳng của dây dẫn bởi dòng điện có cường độ 1A trong thời gian 1s. II. ÐIỆN TRƯỜNG            1. Khái niệm. TOP Khi nghiên cứu sự tương tác giữa các điện tích, câu hỏi được đặt ra là các điện tích đặt ở cách xa nhau tác dụng lực lên nhau bằng cách nào? Ðiện tích có gây ra sự biến đổi gì trong không gian xung quanh không ? Trong quá trình phát triển của vật lí, vấn đề này đã được giải đáp bằng nhiều cách. Nhìn chung lại, có hai cách trả lời trái ngược nhau. Một thuyết cho rằng các vật có thể tương tác lên nhau không cần có các vật thể hay môi trường trung gian, lực có thể truyền từ vật này sang vật khác một cách tức thời. Như vậy, vận tốc truyền tương tác là lớn vô hạn. Khi chỉ có một điện tích, thì nó không gây ra một sự biến đổi nào ở không gian xung quanh. Ðó là nội dung của thuyết tương tác xa. Thuyết thứ hai cho rằng lực tương tác giữa các vật thể chỉ có thể truyền từ vật này sang vật kia nhờ một môi trường nào đó bao quanh các vật. Lực tương tác được truyền liên tiếp từ phần này sang phần khác của môi trường và với vận tốc hữu hạn gọi là vận tốc lan truyền tương tác. Khi chỉ có mặt một điện tích thôi, thì khoảng không gian bao quanh nó cũng chịu những biến đổi nhất định. Ðó là nội dung cơ bản của thuyết tương tác gần. Thuyết tương tác gần được Faraday nêu lên lần đầu tiên, sau đó, được Maxwell hoàn thiện và chứng minh bằng lý thuyết. Ngày nay, khoa học đã hoàn toàn xác nhận sự đúng đắn của thuyết tương tác gần. Trong sự tương tác giữa các điện tích, môi trường trung gian truyền tương tác là điện trường. Ðiện tích gây ra xung quanh nó một điện trường. Ðiện trường này lan truyền trong không gian với vận tốc hữu hạn. Trong chân không, vận tốc lan truyền của điện trường là 3.108 m/s, bằng vận tốc của ánh sáng. Một tính chất cơ bản của điện trường là khi có một điện tích đặt trong điện trường thì điện tích chịu tác dụng của lực điện. Dựa vào tính chất cơ bản này của điện trường, ta biết được sự có mặt và sự phân bố của nó.            2. Cường độ điện trường TOP a. Véc tơ cường độ điện trường. Ðể đặc trưng cho điện trường về mặt định lượng, người ta dùng một khái niệm vật lí mới là cường độ điện trường. Muốn xác định cường độ điện trường, ta dựa vào tính chất cơ bản của điện trường là tác dụng lực lên các điện tích đặt trong nó. Vậy cường độ điện trường tại một điểm là một đại lượng đặc trưng cho điện trường về phương diện tác dụng lực, có giá trị bằng lực tác dụng lên một đơn vị điện tích dương đặt tại điểm đó và có hướng là hướng của lực này. b. Cường độ điện trường gây bởi một hệ điện tích. Giả sử, ta có hệ các điện tích điểm Q1, Q2, Q3. Ta hãy xác định cường độ điện trường do các điện tích này gây ra tại điểm P trong không gian. Ðặt tại P một điện tích điểm q. Theo nguyên lí chồng chất các lực điện, lực tác dụng lên điện tích q là: Biểu thức (11.9) biểu thị nguyên lí chồng chất của điện trường. Nội dung của nó là "Vectơ cường độ điện trường gây bởi một hệ điện tích điểm tại một điểm nào đó bằng tổng hình học các vectơ cường độ điện trường do từng điện tích riêng biệt gây ra tại điểm đó". Nguyên lí chồng chất được kiểm nghiệm thông qua thực nghiệm. Ứng dụng những kết quả trên đây, ta có thể tính được cường độ điện trường gây bởi một hệ điện tích bất kì: Nếu hệ gồm những vật mang điện có kích thước nhỏ so với khoảng cách giữa chúng và điểm mà ta xét điện trường thì ta có thể coi mỗi vật như một điện tích điểm. Ta tính cường độ điện trường gây ra bởi từng điện tích và cả hệ điện tích theo (11.10). Nếu vật mang điện có kích thước lớn, ta không thể coi đó là điện tích điểm được. Mặt khác ta cũng không thể coi điện tích của vật như là một tập hợp của nhiều điện tích riêng rẽ, vì rằng những hạt mang điện ở trong vật có kích thước và khoảng cách giữa chúng rất nhỏ so với kích thước vĩ mô của vật. Trong trường hợp này, ta coi như điện tích phân bố liên tục trong vật và cần xét sự phân bố điện tích đó. Nói chung, điện tích phân bố không đồng đều trên vật, vì thế mật độ điện thể tích r thay đổi từ điểm này sang điểm khác của vật và là hàm của toạ độ p = p(x, y, z) . Tại một điểm nào đó trong vật mang điện, trong thể tích vô cùng bé (nguyên tố thể tích) dV có chứa điện tích: dq = r dV (11.12) Trong nhiều trường hợp, ta sẽ gặp những vật mang điện mà điện tích chỉ phân bố thành một lớp mỏng trên bề mặt của vật. Khi đó, ta cần biết sự phân bố điện tích ở trên mặt vật và xét mật độ điện diện tích (hay mật độ điện mặt) (, được xác định bởi biểu thức: Khi đã biết được sự phân bố điện tích ở trên các vật, ta có thể tính được cường độ điện trường do các vật đó gây ra. Muốn thế, ta tưởng tượng chia vật (hoặc các vật) ra thành những phần nhỏ, sao cho mỗi phần mang điện tích dq1 có thể coi như là một điện tích điểm. Cường độ điện trường do điện tích này gây ra tại một điểm P nào đó là: Với E là vectơ khoảng cách từ điểm đặt dV đến điểm đang xét P. Bằng phương pháp trên, ta có thể tính được cường độ điện trường gây bởi một hệ điện tích bất kì, nếu ta biết được sự phân bố điện tích của hệ.  Tính Cường độ điện trường gây bởi một đĩa tròn tích điện đều. Ta chia đĩa thành những hình vành khăn có bán kính trong là R, bán kính ngoài là R+dR. Phần diện tích dS trên hình vành khăn giới hạn bởi góc d( có mang điện tích: dq = sdS = sRdRdj III. ÐƯỜNG SỨC-ÐIỆN THÔNG            1. Ðường sức. TOP Ðường sức điện trường là đường vẽ trong điện trường, mà tiếp tuyến với nó ở mỗi điểm trùng với phương của vectơ cường độ điện trường tại điểm đó. Chiều của đường sức là chiều của vectơ cường độ điện trường (Hình 11.5) Từ định nghĩa đó, đường sức xác định hướng của vectơ cường độ điện trườngĠ tại mỗi điểm mà nó đi qua, do đó xác định hướng của lực tác dụng lên một điện tích đặt tại đó. Tính chất : Vì cường độ điện trườngĠ ở mỗi điểm chỉ có một giá trị xác định về độ lớn và về hướng, nên những đường sức không bao giờ cắt nhau. Chúng chỉ xuất phát và kết thúc ở các điện tích hay ở vô cực. Như vậy, đường sức của trường tĩnh điện không khép kín. Ðường sức theo định nghĩa trên chỉ mới biểu diễn về phương và chiều, mà chưa xác định được về độ lớn. Qua bất kì điểm nào cũng vẽ được đường sức, vì thế số lượng đường sức vẽ trong điện trường không có gì giới hạn cả. Ta đưa vào điều kiện liên hệ giữa độ lớn của cường độ điện trường với độ nhặt thưa của đường sức để khi nhìn vào hình vẽ, có thể dễ dàng thấy được độ lớn của cường độ điện trường trong không gian. Với điều kiện như vậy, mức độ nhặt thưa của đường sức (mật độ đường sức) liên hệ chặt chẽ với cường độ điện trường. Nơi nào cường độ điện trường lớn thì đường sức nhặt (có mật độ lớn), nơi nào cường độ điện trường nhỏ thì đường sức thưa. Ðường sức của điện từ trường đều (chẳng hạn gây bởi một mặt phẳng rộng vô hạn, tích điện đều) là những đường thẳng song song cách đều nhau. Ðường sức của điện tích điểm đặt cô lập là những đường thẳng hướng theo bán kính (Hình 11.7a và b). Ðường sức đi ra xa điện tích nếu điện tích là dương và đi về phía điện tích nếu là âm. Do đó, có thể coi điện tích dương là chỗ bắt đầu, còn điện tích âm là chỗ kết thúc của các đường sức. Với hệ hai điện tích điểm bằng nhau về độ lớn, cùng dấu và trái dấu, đường sức có dạng như trên (Hình 11.7 c và d) Ðường sức của điện trường có thể xác định một cách giải tích nếu ta tìm được phương trình biểu diễn nó. Tuy nhiên, trong những trường hợp phức tạp, người ta dùng các phương pháp thực nghiệm để xác định đường sức.            2. Ðiện thông TOP IV. ÐỊNH LÍ OSTROGRADSKI-GAUSS            1. Ðịnh lí TOP Ðiện thông không phụ thuộc vào bán kính mặt cầu và có giá trị bằng nhau đối với các mặt cầu đồng tâm với S (chẳng hạn S1). Ðiều đó cho thấy là ở khoảng không gian giữa hai mặt cầu S và S1, nơi không có các điện tích, các đường sức là liên tục, không mất đi hoặc thêm ra. Cũng chính vì thế, nên điện thông qua mặt kín S2 bất kì bao quanh điện tích q cũng bằng điện thông qua S và S1 và không phụ thuộc vào hình dạng của mặt S2 cũng như vị trí của q bên trong nó. Nếu có mặt kín S3 không bao quanh q, thì do tính chất liên tục của các đường sức, có bao nhiêu đường sức đi vào mặt S3, có bấy nhiêu đường sức đi ra khỏi mặt S3. Ðiện thông do các đường sức đi vào S3 gây ra mang giá trị âm vì góc giữa vectơĠ và pháp tuyếnĠ (hướng từ trong ra ngoài mặt) là góc tù, còn điện thông do các đường sức đi ra khỏi S3 gây ra mang giá trị dương. Chúng có giá trị tuyệt đối bằng nhau. Do đó, điện thông toàn phần qua mặt kín S3 không bao quanh điện tích q có giá trị bằng không. Từ kết quả trên, ta thấy điện thông qua mặt kín không phụ thuộc vào vị trí của điện tích ở bên trong nó. Áp dụng nguyên lí chồng chất điện trường, ta thấy kết quả (11.26) cũng đúng cho cả trường hợp bên trong mặt kín có nhiều điện tích phân bố bất kì, chỉ cần chú ý rằng q là tổng đại số các điện tích có mặt bên trong mặt kín. Chú ý rằng để đưa đến định lí trên, chúng ta đã xuất phát từ định luật Coulomb. Nếu trong công thức (11.2) của định luật Coulomb, số mũ của khoảng cách r không phải là 2 mà là một giá trị khác, thì ta sẽ không đi đến kết quả trên. Vì thế ta nói rằng định lí Ostrogradski - Gauss là hệ quả của định luật Coulomb. Ðịnh lí Ostrogradski - Gauss phát biểu: Thông lượng điện dịch qua một mặt kín có giá trị bằng tổng đại số các điện tích có mặt bên trong mặt đó. Từ (11.30) ta thấy thứ nguyên của thông lượng điện dịch và của điện tích trùng nhau. Ðơn vị của thông lượng điện dịch trong hệ SI là Coulomb. Ðộ lớn của vectơ điện dịch có thể coi như là mật độ thông lượng điện dịch và có đơn vị là C/m2.            2. Thí dụ áp dụng TOP Ðịnh lí Ostrogradski - Gauss được ứng dụng để tính toán điện trường trong nhiều trường hợp, đặc biệt ở những trường hợp điện tích của hệ được phân bố đối xứng (thường là đối xứng cầu, trụ và phẳng). Khi vận dụng định lí này, ta nên theo các bước sau: cách đến mặt phẳng và được xác định bởi (11.31) Kết quả thu được nhờ áp dụng định lí Ostrogradski - Gauss trùng với (11.21) tìm được bằng cách áp dụng nguyên lí chồng chất điện trường. Ta thấy sự phân bố điện tích có tính đối xứng cầu. Do đó đường sức điện trường là những đường thẳng, hướng theo bán kính hình cầu. Ở những điểm cách đều tâm của hình cầu, cường độ điện trường có giá trị như nhau. Ta chọn mặt Gauss là những mặt cầu đồng tâm với quả cầu tích điện (Hình 11.12) Ở ngoài quả cầu, cường độ điện trường giảm dần, tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách đến tâm quả cầu. Kết quả này cho thấy điện trường ở bên ngoài quả cầu tích điện đều có tính chất giống như điện trường của một điện tích điểm đặt ở tâm quả cầu. Dây thẳng dài vô hạn tích điện đều Một sợi dây hình trụ, thẳng, dài vô hạn, tích điện đều với mật độ điện dài (. Xác định cường độ điện trường do sợi dây gây ra ở cách trục của nó một khoảng r. CHƯƠNG 13: DÒNG ÐIỆN MỘT CHIỀU DÒNG ÐIỆN Ðại cương về dòng điện. Véctơ mật độ dòng điện và cường độ dòng điện. Tác dụng của dòng điện. Ðo cường độ dòng điện. ÐỊNH LUẬT OHM CHO MỘT ÐOẠN MẠCH ÐỒNG CHẤT - ÐIỆN TRỞ Ðịnh luật Ohm cho đoạn mạch đồng chất. Ðiện trở. Ðiện trở của vật dẫn hình trụ, đồng chất. Ðiện trở phụ thuộc nhiệt độ. Ðo hiệu điện thế bằng điện kế. Dạng vi phân của định luật Ohm. SUẤT ÐIỆN ÐỘNG - ÐỊNH LUẬT OHM TỔNG QUÁT. Khái niệm trường lực lạ - Ðịnh luật Ohm tổng quát dạng vi phân.  Ðịnh luật Ohm cho một mạch kín. Suất điện động. ÐỊNH LUẬT JOULE-LENZ Ðịnh luật Joule-Lenz dạng thường. Ðịnh luật Joule-Lenz dạng vi phân. MẠCH PHÂN NHÁNH. ÐỊNH LUẬT KIRCHHOFF. Mạch phân nhánh. Ðịnh luật Kirchhoff thứ nhất.  Ðịnh luật Kirchhoff thứ hai.  Cách giải bài toán về mạch điện dựa trên hai định luật Kirchhoff Thí dụ  CÔNG- CÔNG SUẤT VÀ HIỆU SUẤT CỦA NGUỒN ÐIỆN Công và công suất dịch chuyển điện tích trong mạch điện Công suất. Ðơn vị. Công suất của mạch ngoài và hiệu suất của nguồn điện. I. DÒNG ÐIỆN           1. Ðại cương về dòng điện. TOP a) Trong các chương trước, ta đã xét những vấn đề cơ bản của tĩnh điện. Sau đây ta sẽ nghiên cứu những hiện tượng và những quá trình có liên hệ tới chuyển động của các điện tích, chúng hợp thành một phần học riêng về điện-phần điện động lực học. Các hiện tượng tĩnh điện thực ra cũng có kèm theo chuyển động của các điện tích nguyên tố. Tuy nhiên, những chuyển động này hoặc là không ảnh hưởng đến trường tĩnh điện tạo ra bởi các điện tích vĩ mô (chẳng hạn như dao động nhiệt của các ion trong mạng tinh thể của vật dẫn kim loại tích điện), hoặc là chỉ tồn tại rất ngắn trong lúc chuyển từ trạng thái cân bằng này sang trạng thái khác (chẳng hạn như lúc phân phối lại các êlectron tự do khi xảy ra hưởng ứng tĩnh điện hoặc khi nối vật dẫn tích điện với đất). Vì tĩnh điện học là phần nghiên cứu về những hiện tượng điện liên quan đến sự cân bằng của các điện tích tự do, cho nên ta đã không xét đến những quá trình chuyển động kể trên. b) Ðiện động lực học là phần nghiên cứu về các hiện tượng liên quan đến dòng điện. Sự chuyển dịch có hướng của các điện tích tạo ra dòng điện. Dòng điện phát sinh trong một môi trường khi trong đó có các hạt mang điện tự do và điện trường, gọi là dòng điện dẫn (từ nay về sau ta gọi tắt là dòng điện). Ở trong các vật dẫn vốn có sẵn các điện tích tự do (như các êlectron tự do trong kim loại, các ion dương và âm trong các chất điện phân), vì thế điều kiện để có dòng điện trong vật dẫn là cần có điện trường trong vật dẫn. Ở trong chân không và trong các chất điện môi (chất khí chẳng hạn) vốn không có sẵn các điện tích tự do, nên để có dòng điện trong các môi trường đó ngoài sự tồn tại điện trường còn phải tạo ra các hạt mang điện tự do. Kết quả này dẫn đến sự phát sinh điện trường bên trong vật dẫn, vì điện trường bên trong vật dẫn chỉ bằng không khí có sự phân bố cân bằng điện tích trên mặt vật dẫn. Dòng điện tiếp tục cho đến khi mọi điểm của vật dẫn có điện thế như nhau. Như vậy, trong vật dẫn có trường tĩnh điện (trường lực Coulomb) được tạo nên bởi các êlectron có dư (tích trên vật B) và các ion dương (tích trên vật A). Do lực coulomb giữa các điện tích luôn luôn có xu hướng làm cân bằng điện thế ở các điểm, làm cho điện thế ở mọi điểm trong vật dẫn trở nên bằng nhau, vì thế trường lực Coulomb không thể duy trì dòng điện lâu dài được. Ðể duy trì dòng điện, cần duy trì điện trường bên trong vật dẫn. Vì năng lượng của điện trường này bị tiêu hao trong quá trình dịch chuyển điện tích, cho nên năng lượng này phải luôn luôn được bổ sung. Như vậy cần một cơ cấu như thế nào đó để biến đổi một dạng năng lượng khác (như hóa năng chẳng hạn) thành năng lượng điện trường. Cơ cấu như vậy được gọi là suất điện động hay nguồn điện. Vì vậy, để có dòng điện, ta cần nối vật dẫn với các cực của nguồn điện, chẳng hạn, với các cực của một pin, một ắc qui. d) Dưới tác dụng của điện trường trong vật dẫn, các điện tích tự do dương và âm chuyển động ngược chiều nhau. Thí nghiệm chứng tỏ rằng sự chuyển động về hai hướng ngược nhau của các điện tích dương và âm tạo ra những dòng điện tương đương nhau về mọi phương diện. Do đó, ta có thể lí luận như thể là dòng điện chỉ được gây bởi sự dịch chuyển của một loại điện tích, và người ta đã qui ước chiều dòng điện là chiều dịch chuyển của các điện tích dương. Như thế thì chiều dòng điện trong kim loại ngược với chiều chuyển động của êlectron tự do.            2. Véctơ mật độ dòng điện và cường độ dòng điện TOP Những đường mà dọc theo đó các hạt tích điện chuyển động gọi là đường dòng. Chiều của đường dòng được qui ước là chiều chuyển động của các hạt tích điện dương. Nhờ các đường dòng, chúng ta có khái niệm trực quan về chuyển động của các êlectron và ion tạo nên dòng điện. Ðể đặc trưng định lượng dòng điện người ta dùng hai đại lượng cơ bản, mật độ dòng điện và cường độ dòng điện Mật độ dòng điện có giá trị bằng điện lượng chuyển qua một đơn vị diện tích đặt vuông góc với đường dòng trong một đơn vị thời gian. Chúng ta hãy xét xem mật độ dòng điện phụ thuộc vào các yếu tố nào? trong đó q là điện lượng chuyển qua tiết diện của vật dẫn trong khoảng thời gian t. Ðơn vị cường độ dòng điện trong hệ SI là Ampe (A). Nếu trong công thức (13.4) ta lấy q = 1C, t =1s thì I=1A. Vậy Ampe là cường độ của một dòng điện không đổi sao cho cứ mỗi giây có một điện lượng 1 Coulomb đi qua dây dẫn. 1 Ampe (A) = 1 Coulomb (C) / 1 giây (s) Ðơn vị mật độ dòng điện là A/m2. Ðể xác định đơn vị mật độ dòng điện ta có thể dựa vào công thức (13.3). Từ công thức (13.3) ta tìm được điện lượng toàn phần tải qua một tiết diện S của vật dẫn trong thời gian t.           3 Tác dụng của dòng điện TOP Chuyển động của các êlectron và ion không thể trực tiếp thấy được. Tuy nhiên có thể căn cứ vào các hiện tượng do dòng điện gây ra để đoán nhận về sự tồn tại của dòng điện và cường độ của nó. Bất cứ dòng điện nào cũng gây ra từ trường trong khoảng không gian xung quanh nó. Ðó là tác dụng từ của dòng điện. Thí nghiệm chứng tỏ rằng tác dụng từ là dấu hiệu tổng quát nhất của dòng điện và người ta quan sát được tác dụng từ trong mọi trường hợp khác nhau của dòng điện, không phụ thuộc bản chất vật dẫn. Khi dòng điện truyền qua chất điện phân lỏng thì chất này bị phân tích. Ðó là tác dụng hoá của dòng điện. Khi dòng điện truyền qua vật dẫn thì làm nóng vật dẫn. Ðó là tác dụng nhiệt của dòng điện.           4. Ðo cường độ dòng điện TOP Nếu ta gắn một kim chỉ thị vào ròng rọc 5 thì kim này sẽ quay một góc nào đó. Nếu trên thang chia độ của điện kế đã vạch sẵn những số chỉ theo ampe thì điện kế được gọi là ampe kế. Trong thực tế người ta hay dùng các miliampe kế. Ðó là những điện kế được chia độ theo miliampe (10-3 A). Ðể đo cường độ dòng điện trong một đoạn mạch, người ta mắc ampe kế nối tiếp vào đoạn mạch đó.  II. ÐỊNH LUẬT OHM CHO MỘT ÐOẠN MẠCH ÐỒNG CHẤT - ÐIỆN TRỞ.           1 Ðịnh luật Ohm cho đoạn mạch đồng chất TOP 1. Nếu trạng thái của vật dẫn đồng chất không biến đổi (chẳng hạn, nhiệt độ của nó không đổi) thì đối với mỗi vật dẫn, thí nghiệm chứng tỏ có một sự phụ thuộc đơn giá giữa hiệu điện thế U ở hai đầu vật dẫn và cường độ dòng điện I qua nó: Ðộ dẫn điện và điện trở phụ thuộc vào chất làm vật dẫn, vào kích thước và hình dạng cũng như vào trạng thái của vật dẫn. Thay (13.8) vào (13.7) ta được: Ohm (người Ðức) đã thiết lập công thức (13.7) bằng thực nghiệm, nên biểu thức (13.7) gọi là định luật Ohm cho đoạn mạch đồng chất.           2. Ðiện trở TOP Từ (13.9) ta có thể tìm được điện trở R của một vật dẫn bằng công thức: Vật dẫn có đặc điểm dẫn điện như vậy, gọi là vật dẫn tuân theo định luật Ohm. Ðường đặc trưng Volt-Ampère của loại vật dẫn này là đường thẳng (Hình 13.5) Cần lưu ý rằng mặc dù (13.10) được suy ra từ định luật Ohm (13.7), nhưng nó chứa đựng một nội dung mới, vượt quá khuôn khổ của định luật Ohm. Ta dùng (13.10) với tính cách là một công thức định nghĩa điện trở cho mọi môi trường (chẳng hạn chân không hay chất khí). Như vậy trong trường hợp tổng quát, I không phụ thuộc tuyến tính vào U, và điện trở của môi trường, không phải là hằng số. Ðường đặc trưng Volt-Ampère của những môi trường như vậy nói chung là những đường cong. Trong hệ SI, đơn vị điện trở là Ohm ((). Ohm là điện trở của một vật dẫn sao cho khi hai đầu vật dẫn có hiệu điện thế không đổi 1 Vol thì trong vật dẫn có dòng điện cường độ 1 ampe chạy qua: 1 Ohm (W)= 1Vol (V) / 1 ampe (A)           3 Ðiện trở của vật dẫn hình trụ, đồng chất TOP Trên đây, ta đã nói rằng điện trở của vật dẫn phụ thuộc hình dạng, kích thước và bản chất của nó. Sự phụ thuộc này đặc biệt đơn giản nếu vật dẫn là đồng chất và có dạng hình trụ, tiết diện ngang đều, khi đó:           4. Ðiện trở phụ thuộc nhiệt độ. TOP Ðiện trở suất của một chất phụ thuộc vào trạng thái của nó, cụ thể là nhiệt độ. Sự phụ thuộc của điện trở suất vào nhiệt độ đặc trưng bằng hệ số nhiệt điện trở của vật liệu. Chúng ta nên chú ý đến một số hợp kim có hệ số nhiệt điện trở ( rất nhỏ, như Công xtan và Manganin. Ðiện trở của chúng hầu như không phụ thuộc nhiệt độ. Người ta dùng những hợp kim ấy để làm các điện trở mẫu mà giá trị ít bị thay đổi bởi nhiệt độ. Sự phụ thuộc của điện trở kim loại vào nhiệt độ được dùng vào những thiết bị đo lường và thiết bị tự động. Nhiệt kế điện trở là một trong những ứng dụng đó. Trong nhiệt kế điện trở, người ta đo điện trở của nhiệt kế rồi suy ra nhiệt độ của nó.           5. Ðo hiệu điện thế bằng điện kế. TOP Như vậy, để đo hiệu điện thế ở hai đầu a và b của một đoạn mạch điện, ta cần mắc vol kế song song với đoạn mạch đó. Muốn cho cường độ dòng điện và hiệu điện thế trên đoạn mạch cần đo không bị thay đổi nhiều khi ta mắc vol kế vào mạch, thì dòng điện I qua vol kế phải nhỏ so với dòng điện trong mạch, nghĩa là điện trở g của vol kế phải lớn so với điện trở R của đoạn mạch ab.           6. Dạng vi phân của định luật Ohm. TOP         Ðịnh luật Ohm (13.9) và công thức (13.11) cho phép ta tìm cường độ dòng điện trong các vật dẫn hình trụ và nói chung trong mọi trường hợp khi ống dòng có dạng hình trụ, tiết diện không đổi. Tuy nhiên, có những trường hợp phải tính điện trở và cường độ dòng điện trong các môi trường trong đó ống dòng không có dạng hình trụ. Khi đó ta phải áp dụng định luật Ohm viết dưới dạng vi phân. trong đó vectơ mật độ dòng và vectơ cường độ điện trường được xét tại cùng một điểm trong vật dẫn. Biểu thức (13.14) là định luật Ohm trong đoạn mạch đồng chất viết dưới dạng vi phân. Nó chứa những đại lượng đặc trưng cho trạng thái điện tại từng điểm một.  III. SUẤT ÐIỆN ÐỘNG - ÐỊNH LUẬT OHM TỔNG QUÁT.           1 Khái niệm trường lực lạ - Ðịnh luật Ohm tổng quát dạng vi phân. TOP 1. Ở đầu chương, chúng ta đã biết trường lực Coulomb (trường tĩnh điện) không tạo ra được dòng điện không đổi. Muốn duy trì dòng điện, ta cần tác dụng lên điện tích các lực có bản chất khác với lực Coulomb. Những lực này gọi là các lực lạ. Nếu lực Coulomb gây ra sự kết hợp các điện tích trái dấu và dẫn đến sự cân bằng điện thế trong vật dẫn, làm cho điện trường trong nó bị triệt tiêu, thì lực lạ có khả năng tách các điện tích trái dấu và duy trì sự chênh lệch điện thế ở các điểm trong vật dẫn, nghĩa là tạo ra chênh lệch điện thế trong vật dẫn. Ta đã biết nguồn điện duy trì dòng điện, bởi vì trong nguồn điện có tồn tại trường lực lạ (không phải là trường tỉnh điện). Trường lực lạ có thể được tạo ra nhờ các quá trình hóa học, tại một lớp mỏng ở mặt các điện cực tiếp xúc với dung dịch điện phân (pin ắc qui), nhờ lực nén của khí êlectron tại chỗ nối (pin nhiệt điện); nhờ sự khuếch tán điện tích trong môi trường không đồng chất hoặc sự khuếch tán điện tích tại chỗ tiếp xúc của hai chất khác nhau (hiệu điện thế tiếp xúc); nhờ hiện tượng cảm ứng điện từ tạo ra điện trường xoáy... Trong tất cả các trường hợp này, ta đều thấy có sự biến đổi năng lượng từ một dạng nào đó sang năng lượng điện trường. Tích phân theo độ dài đoạn mạch từ 1 đến 2 và để ý rằng cường độ dòng điện I không đổi, ta có Kết quả này trùng với định luật Ohm cho đoạn mạch đồng chất (13.9). Ðến đây, ta hiểu rằng nếu đoạn mạch không đồng chất, sẽ xuất hiện suất điện động. Sự không đồng chất của đoạn mạch có thể là do trên đoạn mạch đó có vật dẫn loại một (kim loại) và loại hai (dung dịch điện phân) tiếp xúc với nhau; cũng có thể hiểu theo nghĩa rộng hơn, là dọc theo đoạn mạch có chênh lệch nhiệt độ làm cho đoạn mạch không cùng một trạng thái. Khi vận dụng định luật Ohm tổng quát (13.20), cần lưu ý rằng nó chỉ áp dụng cho đoạn mạch mà trên suốt đoạn mạch đó, dòng điện có cùng một giá trị I ở mọi điểm, và nếu chưa biết chiều dòng điện thì ta tuỳ ý chọn chiều dòng điện cho đoạn mạch. Giữa hai điểm ngoài cùng của đoạn mạch, điểm 1 và 2 chẳng hạn, ta tuỳ ý chọn chiều đi. Nếu đi trên đoạn mạch đó từ 1 đến 2 thì khi đó điểm 1 là điểm đầu, và điểm 2 là điểm cuối đường đi. Sau khi đã chọn chiều dòng điện (nếu cần thiết) và chọn chiều tiến trên đoạn mạch thì ta thực hiện các bước và các qui ước về dấu sau đây: - Lấy điện thế điểm đầu trừ điện thế điểm cuối đường đi. - Suất điện động nhận dấu dương nếu ta đi qua nguồn từ cực âm sang cực dương của nguồn điện. Dòng điện I nhận dấu dương nếu nó hướng theo chiều tiến. Nếu sau khi tính tóan cường độ dòng điện có giá trị âm thì chiều thật của dòng điện trên đoạn mạch ngược với chiều dòng điện giả định ở trên.            2 . Ðịnh luật Ohm cho một mạch kín. TOP            3. Suất điện động. TOP trong đó r là khoảng cách từ trục đĩa đến vị trí một êlectron tự do nào đó IV. ÐỊNH LUẬT JOULE-LENZ            1. Ðịnh luật Joule-Lenz dạng thường. TOP Ta đã biết rằng vật dẫn nóng lên khi dòng điện chạy qua nó. Joule và Lenz đã đồng thời, bằng thực nghiệm tìm ra công thức xác định nhiệt lượng Q toả ra trên vật dẫn có điện trở R khi có dòng điện I đi qua nó trong thời gian t: Sự toả nhiệt trong các vật dẫn điện có dòng điện chạy qua (gọi là hiệu ứng Joule-Lenz) giữ một vai trò quan trọng trong kĩ thuật. Tất cả các dụng cụ dùng để đốt nóng bằng điện đều dựa vào hiệu ứng Joule-Lenz: bếp điện, bàn là điện, lò sưởi điện, hàn điện, đúc điện... Ðèn điện nóng sáng là một trong những ứng dụng phổ biến nhất của hiệu ứng. Tuy nhiên, hiệu ứng này cũng có mặt tác hại: đó là sự toả nhiệt làm hao phí vô ích trong nguồn điện, trong các dây dẫn tải điện năng từ chỗ cung cấp đến nơi tiêu thụ v.v...            2. Ðịnh luật Joule-Lenz dạng vi phân. TOP V. MẠCH PHÂN NHÁNH. ÐỊNH LUẬT KIRCHHOFF.            1 Mạch phân nhánh. TOP Trong các mục trên, ta mới xét mạch điện đơn giản trong đó chỉ có mạch kín. Bây giờ ta hãy xét một mạch điện phân nhánh, chẳng hạn, mạch điện như hình 13.12. Ta gọi nút của mạch phân nhánh (gọi tắt là nút) là điểm hội tụ của một nhóm gồm ít nhất ba dây dẫn. Như vậy mạch điện đang xét có bốn nút A, B, C, D. Giữa các nút này có các đoạn không phân nhánh, trên mỗi đoạn mạch không phân nhánh này có dòng điện tương ứng đi qua I1, I2... Ta thấy trên mỗi nhánh có thể có nhiều nguồn điện, nhiều điện trở và các dụng cụ tiêu thụ điện (có thể có động cơ điện, ắc qui đang nạp điện v.v...) Nếu trong một mạch điện, ta cô lập một mạch kín thì mạch kín ấy được gọi là mắt mạng. Như vậy ở đây ta có ba mắt mạng ABCDA, ABDA và DBCD. Bản thân mạch điện phức tạp này có thể chỉ là một phần trong một mạng điện phức tạp hơn.            2. Ðịnh luật Kirchhoff thứ nhất. TOP            3. Ðịnh luật Kirchhoff thứ hai. TOP Ðịnh luật này liên quan đến mắt mạng và thực chất là vận dụng định luật Ohm tổng quát (13.20) cho mạch kín tuỳ ý. Ta hãy xét một mắt nào đó. chẳng hạn mắt ABCDA. Ta hãy chọn một chiều đi f trên mắt này (Hình 13.11) và vận dụng định luật Ohm (13.20) cho những đoạn mạch không phân nhánh của mắt này: Khi lập phương trình (13.30) cho mắt, ta cần tuân theo các qui ước về dấu như sau: ta đánh dấu + cho những suất điện động của nguồn điện mà chiều đi từ cực âm sang cực dương của nó trùng với chiều f, và dấu + cho dòng điện nào cùng chiều với f, và ngược lại.            4. Cách giải bài toán về mạch điện dựa trên hai định luật Kirchhoff. TOP + Chọn chiều cho dòng điện ở trong các mạch. Trong mỗi đoạn mạch không phân nhánh, dòng điện có một giá trị và một chiều nhất định. Nếu trong bài toán ta chưa biết chiều dòng điện trong đoạn mạch (hoặc ở tất cả các đoạn mạch) thì ta có thể giả thiết chiều dòng điện cho mỗi đoạn mạch không phân nhánh đó. +Lập n phương trình độc lập nếu có n ẩn số: Áp dụng định luật Kirchhoff thứ nhất ta lập được (m-1) phương trình độc lập nếu có m nút mạng. Số (n-(m-1)( phương trình độc lập còn lại được lập từ các mắt mạng, phương trình cho mắt sẽ là phương trình độc lập nếu nó không thể lập được bằng cách chồng chất các mắt khác; điều đó đòi hỏi trong mỗi mắt mà ta chọn, ít nhất phải có một đoạn mạch mới (tức là một đoạn mạch chưa tham gia vào các mắt khác). Ðể lập phương trình cho mắt, trước hết phải chọn chiều đi f. Chiều đi có thể chọn độc lập đối với mỗi mắt (hoặc là đi theo chiều kim đồng hồ hoặc là đi ngược lại). Bởi vì việc thay đổi chiều đi này chỉ gây ra sự đổi dấu cả hai vế của phương trình (13.30) mà thôi. +Giải hệ thống phương trình bậc nhất. +Biện luận: ở trên ta đã giả thiết chiều dòng điện cho mỗi nhánh. Nếu chiều dòng điện giả định trong một đoạn mạch nào đó là trái với chiều thực thì trong kết quả thu được sẽ có dấu âm. Như vậy, nếu cường độ dòng điện là âm thì ta lấy giá trị tuyệt đối và trên sơ đồ ta vẽ chiều dòng điện ở đoạn mạch tương ứng là chiều ngược lại. Nhớ rằng trong suốt quá trình giải để tìm ra các ẩn số, ta phải giữ nguyên dấu đại số cho các đại lượng; chỉ đổi dấu và đổi chiều dòng điện ở giai đoạn biện luận. Các bước giải toán như trên áp dụng được cho trường hợp khi ta cần tìm cường độ và chiều dòng điện trên các đoạn mạch của một sơ đồ mà tất cả các ẩn số chỉ là các giá trị (và chiều) của cường độ dòng điện trên các đoạn mạch đó. Cũng có thể giải bài toán với những yêu cầu khác, như tìm những suất điện động (độ lớn và chiều tác dụng của nó) của các nguồn điện, tìm điện trở mắc trong một nhánh nào đó để có những dòng điện cần thiết đi qua nhánh. Trong trường hợp cần tìm suất điện động nguồn điện (mà cả chiều tác dụng (cực) và độ lớn đều chưa biết) ở một nhánh nào đó thì thường trong nhánh đó ta biết trước chiều và độ lớn dòng điện đi trong nhánh. Khi đó ở bước 1, ta tuỳ ý giả thiết chiều nguồn điện mắc vào mạch và ở bước 4, nếu ta đã chọn sai chiều tác dụng của suất điện động, thì trong kết quả thu được sẽ có dấu âm, như vậy ta chỉ cần đổi chiều tác dụng của nguồn điện nói trên.            5. Thí dụ TOP Ta thấy ngay là hai phương trình trên thực chất chỉ là một phương trình mà thôi. Bởi vì ở mạch nầy chỉ có duy nhất hai nút (m=2) cho nên số phương trình độc lập viết cho các nút mạng chỉ có một mà thôi. Số phương trình còn lại sẽ là 3-[m-1]= 3-1 =2. Tổng số mắt mạng của mạch là ba, như vậy, ta có thể tìm được hai phương trình độc lập khác đề dùng nó giải tìm các ẩn số. VI. CÔNG- CÔNG SUẤT VÀ HIỆU SUẤT CỦA NGUỒN ÐIỆN             1.Công và công suất dịch chuyển điện tích trong mạch điện TOP vơí R là điện trở của toàn mạch kín. Một lần nửa, ta nhấn mạnh rằng công toàn phần của lực tĩnh điện U.i.t trong mạch kín bằng không vì nếu như trong phần nầy của đoạn mạch (Ở mạch ngoài chẳng hạn) dòng điện chạy theo chiều điện trường (lực tĩnh điện thực hiện công dương) thì ở phần còn lại của đoạn mạch (ở bên trong nguồn điện chẳng hạn) dòng điện sẽ đi ngược chiều điện trường, do đó lực tĩnh điện thực hiện công âm. Bên trong nguồn điện các lực lạ thực hiện công để tách các điện tích, tạo ra điện trường và chuyển một dạng năng lượng nào đó ra điện năng. Vì thế, trong mạch kín, các nguồn điện thực hiện công.              2. Công suất: TOP             3. Ðơn vị: TOP Khi đó, lực điện thực hiện công để thắng lực cản do trường lực lạ trong ác qui gây ra và để dịch chuyển điện tích. Kết qủa là trên đoạn mạch nầy điện năng chuyển thành hóa năng (dự trữ trong ác qui) và nhiệt lượng Joule-Lenzt hao phí trong ác qui.             4. Công suất của mạch ngoài và hiệu suất của nguồn điện TOP CHƯƠNG 11: TRƯỜNG TĨNH ÐIỆN ÐỊNH LUẬT COULOMB ÐIỆN TRƯỜNG ÐƯỜNG SỨC-ÐIỆN THÔNG ÐỊNH LÍ OSTROGRADSKI-GAUSS LƯỠNG CỰC ÐIỆN ÐẶT TRONG ÐIỆN TRƯỜNG  CÔNG CỦA LỰC TĨNH ÐIỆN - ÐIỆN THẾ Công của lực tĩnh điện. Ðiện thế và hiệu điện thế. Mặt đẳng thế LIÊN HỆ GIỮA CƯỜNG ÐỘ ÐIỆN TRƯỜNG VÀ ÐIỆN THẾ V. LƯỠNG CỰC ÐIỆN ÐẶT TRONG ÐIỆN TRƯỜNG TOP Tóm lại, nếu một lưỡng cực được đặt trong điện trường không đều, trên lưỡng cực có tác dụng những lực và ngẫu lực. Ngẫu lực có xu hướng làm cho lưỡng cực quay trong điện trường cho đến khi momen lưỡng cực trùng với vectơ cường độ điện trườngĠ. Lực có tác dụng kéo lưỡng cực về phía điện trường mạnh. Ðiều này giải thích tại sao đũa thuỷ tinh hay êbônít nhiễm điện lại có thể hút các vật nhẹ. Khi ta đưa đũa thuỷ tinh lại gần các vật nhẹ, dưới tác dụng của điện trường do điện tích trên đũa gây ra, các vật này bị nhiễm điện, trở thành các lưỡng cực điện. Lưỡng cực này chịu tác dụng của điện trường không đều của đũa thuỷ tinh, bị hút về phía đũa là nơi có điện trường mạnh hơn.  VI. CÔNG CỦA LỰC TĨNH ÐIỆN - ÐIỆN THẾ 1. Công của lực tĩnh điện TOP 2 Ðiện thế và hiệu điện thế TOP Biểu thức định nghĩa (11.45) hoặc biểu thức (11.46) chỉ cho phép ta xác định hiệu điện thế giữa hai điểm, mà không giúp ta biết được điện thế ở từng điểm trong điện trường. Ðiện thế ở mỗi điểm trong điện trường được xác định sai kém một hằng số tuỳ ý, cũng giống như thế năng. Trong trường hợp điện trường của điện tích điểm Q, điện thế tại mỗi điểm được biểu thị bằng hàm vô hướng: Giá trị điện thế tại mỗi điểm tuỳ thuộc vào việc chọn hằng số C, cũng chính là tuỳ thuộc vào việc chọn gốc điện thế. Ðiện thế tại mỗi điểm cũng chính là hiệu điện thế giữa điểm đó và điểm mà điện thế được lấy làm gốc. Nhưng hiệu điện thế giữa hai điểm không phụ thuộc vào cách chọn hằng số C và gốc điện thế. 3. Mặt đẳng thế TOP Trong trường tĩnh điện, điện thế có giá trị thay đổi từ điểm này đến điểm khác. Nhưng ta có thể xác định được những điểm có điện thế bằng nhau. Quĩ tích hình học của các điểm có điện thế bằng nhau là những mặt đẳng thế. Nếu đã biết được điện thế như là hàm của toạ độ x, y, z thì mặt đẳng thế là những mặt thoả mãn phương trình: V (x, y, z) = hằng số = C (11.52) Với mỗi giá trị của hằng số C, ta có phương trình của một mặt đẳng thế. Mặt đẳng thế có những tính chất sau: Công của lực điện khi dịch chuyển một điện tích trên mặt đẳng thế là bằng không. Nếu điện tích q dịch chuyển từ điểm A đến điểm B đều nằm trên một mặt đẳng thế, thì công của lực điện, theo (11.47) là: Ðể có thể hình dung được rõ ràng sự biến thiên của điện thế, ta qui ước vẽ các mặt đẳng thế liên tiếp ứng với cùng một số gia của điện thế. Như vậy mật độ mặt đẳng thế phụ thuộc vào sự biến thiên của điện thế trong không gian: các mặt đẳng thế sít nhau (mật độ mặt đẳng thế lớn) ở những nơi điện thế biến đổi nhanh và thưa thớt (mật độ nhỏ) ở những nơi điện thế biến đổi chậm.Hình 11.18 biểu diễn đường sức (đường liền nét) và mặt đẳng thế (đường chấm chấm) của điện trường đều. Mặt đẳng thế là những mặt phẳng song song cách đều nhau và vuông góc với các đường sức. Hình 11.19 biểu diễn một số mặt đẳng thế của một điện tích điểm Q. Phương trình của các mặt đó được suy ra từ biểu thức của điện thế gây bởi điện tích điểm: Chú ý rằng ở các hình vẽ trên đây, những đường chấm chấm chính là giao tuyến giữa các mặt đẳng thế và mặt phẳng của hình vẽ. Những đường đó là những đường đẳng thế. Nếu biết các mặt đẳng thế thì ta có thể vẽ được đường sức của điện trường và ngược lại. Nhờ cách biểu diễn bằng mặt đẳng thế và đường sức, ta có hình ảnh trực quan về điện trường của hệ điện tích bất kì.  VII. LIÊN HỆ GIỮA CƯỜNG ÐỘ ÐIỆN TRƯỜNG VÀ ÐIỆN THẾ TOP Ðiện trường có thể được diễn tả bằng vectơ cường độ điện trườngĠ đặc trưng cho trường về phương diện tác dụng lực; nó cũng có thể được diễn tả bằng hàm điện thế V đặc trưng cho trường về phương diện năng lượng. Hiển nhiên giữa hai đại lượng đó phải có mối liên hệ xác định. Biểu thức (11.46) chính là biểu thức thể hiện mối liên hệ đó dưới dạng tích phân. Nó liên hệ hiệu điện thế giữa hai điểm với lưu số của vectơ cường độ điện trường trên đường nối hai điểm đó, tức là liên hệ các đại lượng ở những điểm khác nhau trong điện trường. Ta có thể tìm mối liên hệ đó dưới dạng biểu thức vi phân, khi đó nó cho ta mối liên hệ giữa điện trường và điện thế tại từng điểm trong điện trường.... Hình 11.22 Ðến đây, ta đã thấy có thể diễn tả điện trường bằng cường độ điện trường và hàm điện thế. Giữa hai khái niệm đó có mối liên quan chặt chẽ với nhau. Khái niệm điện thế được sử dụng một cách rộng rãi trong việc nghiên cứu các hiện tượng điện vì hai lí do. Một là, việc diễn tả điện trường bằng hàm điện thế đơn giản hơn là bằng cường độ điện trường. Cường độ điện trường là một đại lượng vectơ, do đó tại mỗi điểm của trường cần biết ba đại lượng vô hướng, là giá trị của ba thành phần của vectơ đó. Còn điện thế là một đại lượng vô hướng và hoàn toàn được xác định tại mỗi điểm bằng một đại lượng. Hai là, có thể đo hiệu điện thế dễ dàng hơn đo cường độ điện trường nhiều. Không có phương pháp thuận tiện nào để đo cường độ điện trường, nhưng có nhiều phương pháp và dụng cụ để đo hiệu điện thế. Công thức (11.55) có thể dùng để xác định đơn vị cường độ điện trường. Trong hệ SI, đơn vị cường độ điện trường là Vol/mét (kí hiệu V/m), là cường độ của một điện trường đều mà hiệu điện thế ở hai đầu của một mét đường sức là 1 Vol. Ta hãy xét một số ví dụ áp dụng hệ thức (11.56). Trong một số trường hợp việc sử dụng hệ thức này cho phép ta tính toán điện trường thuận lợi hơn khi dùng nguyên lí chồng chất và định lí Ostrgradski(Gauss. Ðiện trường đều. Tính cường độ điện trường giữa hai mặt phẳng song song rộng vô hạn dẫn điện, có điện thế xác định V1 > V2 (Hình 11.23) Khoảng cách giữa hai mặt phẳng là d. chất của điện trường. Ở đây ta hãy áp dụng điều vừa rút ra ở trên để tính điện trường bằng cách trước hết tính điện thế rồi từ điện thế tính ra điện trường. Ta hãy tính điện thế V gây ra tại M. Theo (11.50) ta có: Các công thức (11.59) và (11.60) hoàn toàn xác định cường độ điện trường ở mọi điểm M cách xa lưỡng cực (cả về độ lớn và hướng) đường sức của điện trường gây nên bởi lưỡng cực có dạng như trên (hình 11.25). TRỌNG TÂM ÔN TẬP ***&&&*** 1. Khái niệm điện tích, sự bảo toàn điện tích, điện tích nguyên tố, điện tích trong nguyên tử, sự tạo thành ion, Phân biệt vật dẫn và vật cách điện, phân bố điện tích theo khối, theo mặt, theo đường. 2. Ðịnh luật Coulomb về lực tương tác của hai điện tích điểm trong chân không và trong các môi trường. Nguyên lý chồng chất. 3. Ðiện trường, véctơ cường độ điện trường, véctơ điện cảm, phương pháp tính véctơ cường độ điện trường. 4. Ðường sức - Tính chất của các đường sức, điện thông và phương pháp tính điện thông. Ðịnh lý GO. 5. Công của lực điện trường - Thế năng - Ðiện thế - Phương pháp tính điện thế. Hiệu điện thế - Mặt đẳng thế - Tính chất - Liên hệ điện trường và điện thế. 6. Lưỡng cực điện trong điện trường. CÂU HỎI ĐIỀN THÊM ***&&&*** 1. Vật dẫùn khác với vật cách điện bởi vì ... 2. Trong vật cách điện, khi điện tích xuất hiện ở một nơi .... 3. Trong kim loại khi có sự dịch chuyển điện tích bên trong, sẽ không gây ra biến đổi hóa học nên được gọi là .... 4. Những đường cong mà........ là đường sức điện trường. 5. Ðiện thông qua một mặt kín nào đó có giá trị bằng........ 6. Khi đặt lưỡng cực điện trong điện trường không đều ta thấy........ 7. Véc tơ cường độ điện trường của một hệ điện tích điểm được tính bằng ..... 8. Các mặt đẳng thế trong điện trường không bao giờ........ 9. Hiệu điện thế qua hai điểm trong điện trường là công dịch chuyển........ BÀI TẬP ***&&&*** Có ba electron đặt tại ba đỉnh của một tam giác đều. Tính hợp lực tĩnh điện của ba electron lên một điện tích điểm q > 0 đặt tại trung điểm cạnh đáy.   Hai điện tích Q và 2Q đặt cách nhau 10cm. Tìm những điểm mà ở đó véc tơ cường độ điện trường tổng hợp do hai điện tích đó tạo ra bằng không. Hai qủa cầu có cùng bán kính là 2,5 cm. Tâm của hai qủa cầu được đặt cách nhau 1m, điện thế của hai qủa cầu là V1=120V, V2=-120V. Tìm điện tích của mỗi qủa cầu. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM ***&&&*** 1. Một thanh Ebonite tích điện đặt gần một thanh kim loại trung hòa: a) Chúng luôn đẩy nhau. b) Không tạo ra lực tĩnh điện. c) Chúng luôn luôn hút nhau. d) Có thể hút hoặc đẩy tùy vào điện tích của thanh Ebonite.   2. Ở khoảng cách 10 cm từ một điện tích điểm. Ðiện trường có giá trị là 5 V/m và chiều hướng về điện tích điểm đó. Vậy ở khoảng cách 50 cm từ điện tích điểm đó. Ðiện trường sẽ: a) bằng 1V/m chiều hướng về điện tích đó. b) bằng 1,5 V/m chiều hướng ra xa điện tích đó. c) bằng 0,2 V/m chiều hướng về điện tích đó. d) bằng 0,2 V/m chiều hướng ra xa điện tích đó. e) bằng không. 5. Một vật cách điện tốt, không cho dòng điện chạy qua bởi vì: a) Các nguyên tử cấu thành chất đó không chứa các điện tử. b) Các điện tử của các nguyên tử cấu thành vật liên kết chặt chẽ với nhau. c) Các nguyên tử cấu thành vật không được xếp theo mạng tinh thể đều. d)      Không phải do các nguyên nhân trên. 8. Một hình vuông MNPQ có tâm là điểm O, đặt lần lượt các điện tích 4C, -2C, 4C, -2C tại các đỉnh của hình vuông đó, chọn một câu phát biểu đúng: a) Ðiện thế tại tâm O bằng không. b) Công được thực hiện khi dịch chuyển một điện tích dương từ O đến trung điểm MN. c) Công bằng không khi dịch chuyển một điện tích dương từ O đến trung điểm NP. d) Các câu trên hoàn toàn sai. PHÂN TÍCH NHỮNG CÂU PHÁT BIỂU ĐÚNG SAI ***@@@*** 1. Ðối với hai điện tử đặt cố định thì độ lớn lực hấp dẫn lớn hơn độ lớn lực điện từ. 2. Ðặt một điện tích điểm Q vào tâm một mặt cầu bán kính R, mặt cầu đó trở thành một mặt đẳng thế. 3. Công của lực điện trường khi dịch chuyển một điện tích trên mặt đẳng thế là không đổi. 4. Ðiện trường luôn luôn có chiều từ nơi có điện thế cao sang nơi có điện thế thấp. 5. Thông lượng qua nhiều mặt kín khác nhau trong điện trường sẽ bằng nhau nếu điện tích chứa bên trong nó là như nhau. 6. Giao điểm của những đường sức điện trường là những điểm không liên tục. 7. Khi di chuyển từ điểm có điện thế cao sang điểm có điện thế thấp thì cường độ điện trường tăng lên. 8. Công lực điện trường dịch chuyển một điện tích Q qua hai điểm thì không phụ thuộc dạng đường đi. 9. Với một qủa cầu tích điện đều, càng tiến lại gần tâm của nó điện trường có giá trị càng lớn. TRỌNG TÂM ÔN TẬP ***&&&*** 1.      Ðịnh nghĩa về dòng điện. Ðiều kiện để có dòng điện. Chiều qui ước của dòng điện. Ðịnh nghĩa và biểu thức của véc tơ mật độ dòng điện, cường độ dòng điện. Nêu tác dụng của dòng điện. 2.      Ðịnh luật Ohm cho đoạn mạch đồng chất thuần. Ðộ dẫn điện, điện trở. Sự phụ thuộc của điện trở vào nhiệt độ. Ðịnh luật Ohm dạng vi phân. Ðịnh luật Ohm dạng tổng quát cho đoạn mạch có chứa nguồn và máy phát. Ðịnh luật Ohm cho mạch kín. 3.      Ðịnh luật Joule-Lenz dạng thường và dạng vi phân. Công cà công suất của đoạn mạch. Ứng dụng của định luật Joule-Lenzt. 4.      Ðịnh luật Kirchhoff cho mạch phân nhánh ( Nút mạng và Mắt mạng. Phương pháp giải bài tập cho mạch phân nhánh. CÂU HỎI ĐIỀN THÊM ***&&&*** 1.      Muốn duy trì dòng điện liên tục ta cần phải có.......... 2.      Cùng đặt vào một hiệu điện thế như nhau. Vật dẫn nào có mật độ hạt mang điện tự do lớn thì cường độ.......... 3.      Lượng điện tích qua một đơn vị điện tích trong một đơn vị thời gian là.......... 4.      Tại một nút mạng bất kỳ tổng.......... 5.      Khi dòng điện qua một máy điện theo chiều từ dương sang âm máy đó.......... 6.      Muốn chế tạo một điện trở hình trụ đồng chất có giá trị lớn ta chọn.......... 7.      Ðể cho nhiệt lượng tỏa ra qua một bếp điện lớn thì điện trở của bếp phải.......... 8.      Với một mắt mạng không có nguồn điện và máy điện thì.......... BÀI TẬP ***&&&*** 1. Cường độ dòng điện trong dây dẫn thay đổi theo hàm I=4 +2t (A), t tính bằng giây. a) Tính điện lượng Q qua tiết diện của dây trong thời gian 5 giây đầu tiên. b) Cũng trong thời gian và lượng điện tích đó, cường độ dòng điện không đổi tương ứng là bao nhiêu? c) Giả sử dòng điện không đổi tạo ra do các điện tử trong kim loại dịch chuyển với vận tốc ánh sáng trong tiết diện có đường kính là 1mm. Tính mật độ hạt điện tử trong kim loại. PHÂN TÍCH NHỮNG CÂU PHÁT BIỂU ĐÚNG SAI ***@@@*** 1.      Ðiện trở của các chất tăng theo nhiệt độ. 2.      Có K điện tích dương và K điện tích âm cùng độ lớn Q chuyển động theo hai chiều ngược nhau trong một mạch điện thì dòng điện trong mạch bằng không. 3.      Ðịnh luật bảo toàn điện tích cho thấy không thể có một nút mạng mà các dòng điện chỉ chạy từ nút đó đi ra xa. 4.      Ðể giảm hao phí trên đường dây tải điện, người ta giảm tiết diện của dây tải điện. 6.      Siêu dẫn là hiện tượng điện trở của một vật dẫn tiến về không khi nhiệt độ thấp. 7.      Khi nhiệt độ tăng lên, dòng điện qua chất điện phân tăng lên và điện trở của chất điện phân tăng lên. 8.      Những đèn chân không có thể cho dòng điện đi qua vì có hạt mang điện tự do. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM ***&&&*** 5. Hai điện trở giống nhau được nối tiếp qua một nguồn pin, dòng điện đo được là I. Khi hai điện trở đó mắc song song và cũng mắc vào nguồn pin đó thì dòng điện mạch chính là: a) I b) 2I c) 4I d) 16I e) 32I