Toán học - Ứng dụng của tích phân – Diện tích miền phẳng

Ứng dụng của tích phân – Diện tích miền phẳngabTrong mp cho miền D giới hạn bởiy=f1(x)y=f2(x)Từ định nghĩa tp xác định ta suy raỨng dụng của tích phân – Diện tích miền phẳngVí dụ: Tính dt miền D giới hạn bởi y=x và y=5x-x2Ứng dụng của tích phân – Diện tích miền phẳngTa có thể dùng MatLab để giải Ví dụ trên như sauTìm giao điểm tức là cận tp bằng cách giải hpt:f1=y-xf2 = y-5*x+x^2 [x y] =solve(f1,f2)Ta sẽ được ma trận với 2 nghiệm của hpt x=0, 4 và y=0, 4. Tức là ta có cận tp 0≤x ≤4Để tính S(D), ta đi dùng lệnhf=f1-f2S=abs(int(f,0,4))Ứng dụng của tích phân – Diện tích miền phẳngVí dụ: Tính dt miền D giới hạn bởi y2=2x và 2y=x2Ứng dụng của tích phân – Diện tích miền phẳngVí dụ: Tính dt miền D giới hạn bởi x2+y2=8, 2x=y2, x>0Ứng dụng của tích phân – Thể tích vật thể tròn xoayMiền phẳng D giới hạn bởi Quay quanh trục Ox tạo thành vật thể tròn xoayD quay quanh trục OyỨng dụng của tích phân – Thể tích vật thể tròn xoayVí dụ 1: Tính thể tích vật thể tạo ra khi quay miền D giới hạn bởi 2y=x2, 2x+2y-3=0 quanh trục OxỨng dụng của tích phân – Thể tích vật thể tròn xoayVí dụ: Tính thể tích vật thể tạo ra khi quay miền D giới hạn bởi quanh trục OxỨng dụng của tích phân – Thể tích vật thể tròn xoayVí dụ: Tính thể tích vật thể tạo ra khi quay miền D giới hạn bởi quanh trục OyỨng dụng của tích phân – Thể tích vật thể tròn xoayVí dụ: Tính thể tích vật thể tạo ra khi quay miền D giới hạn bởi y=x2+1, y=5 quay quanh a. Trục Oy b. Đt y=5 a. Quay quanh trục Oy:b. Quay quanh đt y=5Ta đổi hệ trục tọa độ để trục quay trùng với 1 trong 2 trục tọa độỨng dụng của tích phân – Diện tích mặt tròn xoayPhần đường cong y=f(x) với a≤x≤b quay quanh trục Ox sẽ tạo thành 1 mặt cong. Khi quay quanh trục Oy, ta đổi vai trò của x và y bằng cách tính x=x(y) từ pt y=f(x) Ứng dụng của tích phân – Diện tích mặt tròn xoayVí dụ: Tính dt mặt tròn xoay tạo ra khi quay ellipse quanh trục OxĐường ellipse cũng nhận Ox là trục đối xứng nên ta cũng chỉ cần lấy nửa phía trên hoặc dưới quay như khi tính thể tích vật thể tròn xoayỨng dụng của tích phân – Diện tích mặt tròn xoayÁp dụng công thức trên cho nửa trên ellipse tức là đường cong :Ứng dụng của tích phân – Diện tích mặt tròn xoayVí dụ: Tính dt mặt tròn xoay tạo ra khi quay cung quanh trục OxỨng dụng của tích phân – Diện tích mặt tròn xoayVí dụ: Tính dt mặt tròn xoay tạo ra khi quay cung quanh trục OyỨng dụng của tích phân – Độ dài cung Cho phần đường cong y=f(x), a≤x≤b. Độ dài phần này là Ví dụ: Tính độ dài phần parabol y=x2 nằm dưới đt y=1 Phần parabol nằm dưới đt y=1 ứng với -1≤x≤1Ứng dụng của tích phân – Độ dài cung Ví dụ: Tính độ dài phần đường cong nằm trong parabol y2=2x , với x≤1