Toán học - Phương pháp tính (computation methods) - Giải tích số (numerical analysis)

Têân môân họïc: PHƯƠNG PHÁÙP TÍNH (Computation Methods ) GIẢÛI TÍCH SỐÁ ( Numerical Analysis ) Thờøi gian : 45 tiết Phương Pháp TínhNgơ Thu Lương Cáùc phầàn liêân quan: Toán cao cấp Matlab , Maple , C , Pascal Chương trình : Gồm 5 chương 0.Giới thiệu về sai số 1.Giải gần đúng phương trình 0)( =xf 2.Giải gần đúng hệ phương trình BxA = 3. Nội suy, phương pháp bình phương tối thiểu Phương Pháp TínhNgơ Thu Lương 4.Tính gần đúng tích phân xác định , đạo hàm 5.Giải gần đúng phương trình vi phân Đáùnh giáù kếát quảû : Bài kiểm giữa kỳ 20% Bài tập lớn 20% Thi cuối kỳ 60% ( Đượïc phéùp sửû dụïng tàøi liệäu khi thi ) Phương Pháp TínhNgơ Thu Lương Tàøi liệäu tham khảûo : 1) Giáo trình Phương pháp tính ( Lê Thái Thanh) 2) Phương pháp tính ( Dương Thủy Vỹ ) 3) Phương pháp tính ( Tạ Văn Đĩnh ) 4) Numerical analysis (Richard Burden) Phương Pháp TínhNgơ Thu Lương CHƯƠNG 0 : GIỚÙI THIỆÄU VỀÀ SAI SỐÁ 1) Sựï cầàn thiếát phảûi tính gầàn đúùng : 2) Cáùc loạïi sai sốá : Sai sốá tuyệät đốái (Sai sốá tuyệät đốái giớùi hạïn) : A là giá trị đúng của bài toán Phương Pháp TínhNgơ Thu Lương a là giá trị gần đúng của nó Một số dương a∆ : A a a− ≤ ∆ a∆ là sai sốá tuyệät đốái của a a∆ không duy nhất càng nhỏ càng tốt Sai sốá tương đốái : aδ = | | a a ∆ ( Sai số tương đối thể hiện theo tỷ lệ phần trăm % ) Sai số quy tròn Phương Pháp TínhNgơ Thu Lương a được quy tròn thành a* * *a a aθ = − : sai sốá quy tròøn Chúù ýù : * *a a aθ∆ = ∆ + Quy tắéc làøm tròøn sốá : 1 : Quy tắc quá bán : Ví dụ : pi = 3.1415926 → 3.14159 pi = 3.1415926 → 3.1416 2 : Quy tròn trong bất đẳng thức a ≤ x ≤ b Phương Pháp TínhNgơ Thu Lương b : luôn quy tròøn lêân a : luôn quy tròøn xuốáng Côâng thứùc sai sốá củûa hàøm sốá : 1 2( , , .. )nf x x x hàm n biến với các sai số 1 1, ,...., nx x x∆ ∆ ∆ 1 . n k kk ff x x = ∂∆ = ∆∂∑ Phương Pháp TínhNgơ Thu Lương Chữ số cóù nghĩa của một số là tất cả những chữ số bắt đầu từ một chữ số khác không kể từ trái sang Ví dụï : 3.14159 có 6 chữ số có nghĩa Phương Pháp TínhNgơ Thu Lương 0.003141 có 4 chữ số có nghĩa 0.00314100 có 6 chữ số có nghĩa Chữ số thứ k sau dấu phẩy của số gần đúng gọi là chữõ sốá đáùng tin nếu 0.5 10 ka −∆ ≤ × Ví dụï : Nếu 2.7182818a = với 0.00045a∆ = Phương Pháp TínhNgơ Thu Lương 30.00045 0.5 10a −∆ = ≤ × thì chữ số thứ 3 sau dấu phẩy là đáng tin 2,7,1,8 là các chữ số đáùng tin