Toán học - Chương I: Giải phương trình f(x) = 0
Ví dụ:: Phương trình x3 + x-1000=0 với khoảng
cách ly nghiệm [9, 10]
Điểm nào là điểm Fourier trong hai điểm 9 , 10
Với x0 tìm được , tính x2 .
Đánh giá sai số của x2
20 trang |
Chia sẻ: nguyenlam99 | Lượt xem: 844 | Lượt tải: 0
Bạn đang xem nội dung tài liệu Toán học - Chương I: Giải phương trình f(x) = 0, để tải tài liệu về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
Chương I : Giảûi phương trình f(x)=0
1)Định nghĩa: Khoảng ],[ ba gọi là một
khoảûng cáùch ly nghiệäm nếu trong khoảng đó
phương trình 0)( =xf chỉ có duy nhất một
nghiệm .
Định lýùù:
Nếááu )(xf khả vi liên tục trên ],[ ba
1) )(' xf giữ dấu trên ],[ ba
2) 0)()( <bfaf
thì ],[ ba là khoảng cách ly nghiệm .
Ví dụïï : Phương trình 0144 =−− xx
094.1)5.1( <−=f
07)2( >=f .
Hàm đơn điệu trong ]2,5.1[ 0)(' >xf
khoảng cách ly nghiệm : ]2,5.1[
khoảng cách ly nghiệm thứ 2 : ]0,1[− (BTập)
2)Côâng thứùc sai sốá tổång quáùt :
dx : nghiệm đúng của 0)( =xf
gdx : nghiệm gần đúng.
Công thức sai số : (1)
( )gd
gd d
f x
x x
m
− ≤
Ký hiệu :
)(')1( xfMinm = , ∈∀ x ],[ ba
Ví dụïï : Phương trình 0144 =−− xx xét trong
khoảng cách ly nghiệm : ]2,5.1[
giả sử 663.1=gdx . Đánh giá sai số tuyệt đối
(1.663) 0.003629f =
=)1(m 9.5
sai số : 0.0004
0.0036291.663 *
9.5
x− ≤ ≈
3)Phương pháùùp chia đôââi :
a)Nộääi dung :
Nếu ],[ ba là khoảng cách ly nghiệm thì
]
2
,[ baa + hoặc ],
2
[ bba + sẽ là khoảng cách
ly nghiệm mới .
Lặp lại quá trình phân chia này nhiều lần .
b) Đáùùnh giáùù sai sốáá :
1
( )
2
n d n
b a
x x
+
−
− ≤
c)Nhậään xéùùt :
Luôn cho nghiệm gần đúng.
Giải thuật đơn giản.
Tốc độ hội tụ khá chậm .
Ví dụïï 1: Phương trình 0cos =− xx với
khoảng cách ly nghiệm ]1,0[ , chia đôi tới 4x
Kết quả cho theo bảng sau
Sai số phương pháùùp chia đơi là
5
1 0.3125
322
b a−
= =
Ví dụïï 2 : Giải phương trình 0=− −xex với
khoảng cách ly nghiệm ]1,0[ đến 3x
0.5
0.75
0.625
0.5625
2) Phương pháùùp lặëëp đơn
(phương pháùùp điểååm bấáát độääng, phương
pháùùp áùùnh xạïï co )
a) Nộääi dung :
*) Đưa phương trình 0)( =xf về dạng
tương đương )(xx ϕ=
*) Kiểm tra điềààu kiệään đối với hàm )(xϕ :
' ( ) 1 [ , ]Max x q x a bϕ = < ∀ ∈
*) Lấy 0x là một giá trị ban đầu tùøøy ýùù ∈[ a, b ]
Xây dựng dãy lặp : )( 01 xx ϕ=
)( 12 xx ϕ=
)( 23 xx ϕ=
Lấy n hữõõu hạïïn gdn xx =
b) Đáùùnh giáùù sai sốáá :
1)
q
xxq
xx
n
n
−
−
≤−
1
* 01
( đánh giá tiêâân nghiệääm )
2)
q
xxq
xx nnn
−
−
≤− −
1
* 1
( đánh giá hậääu nghiệääm )
c) Nhậään xéùùt :
Có vôââ sốáá cách chọn hàm )(xϕ
Hàm )(xϕ có tính chất 1<q gọi là hàøøm co
q là hệää sốáá co
q càng nhỏ thì tốc độ hội tụ càng cao
1q ≥ Không sử dụng được
Ví dụïï1 : Xét phương trình 010003 =−+ xx
trong khoảng cách ly nghiệm ]10,9[
a) 010003 =−+ xx
31000 xx −=
31000)( xx −=ϕ
23)(' xx −=ϕ
23)(' xx =ϕ
300)(' =ϕ= xMaxq > 1
Không sử dụng được
b) 010003 =−+ xx
xx −=10003
31000 xx −=
31000)( xx −=ϕ
1)(' x −=ϕ
3 2)1000(3 x−
3 2)1000(3
1)('
x
x
−
=ϕ
3 2)1000(3
1
x
Maxq
−
= 0.003355742403=
9.966554934
9.966667166
9.966666789
9.966666791
x0=10.0
126.74 10−×Sai số hậu nghiệm x4
c) 010003 =−+ xx
xx −=10003
x
x
x
−
=
10002
x
x
x
−
=
1000
x
x
x
−
=ϕ 1000)(
Với 100 =x ta có 966666791,9=gdx với số
bước lặp
Phương pháùùp Newton
( Phương pháùùp Tiếááp tuyếáán )
a) Nộääi dung : Đưa 0)( =xf về dạng lặp
)()('
)(
x
xf
xf
xx ϕ=−= .
Chọn 0x
)('
)(
0
001
xf
xf
xx −=
)('
)(
1
112
xf
xf
xx −=
b) Đáùùnh giáùù sai sốáá :
Sai số theo công thức sai số tổng quát
)1(
)(
*
m
xf
xx
gd
gd ≤−
c)Nhậään xéùùt :
Phương pháp sử dụng được nếu )(' xf và )('' xf
không đổi dấu trên khoảng cách ly nghiệm .
Điểm 0x là điểm Fourier nếu )( 0xf cùng dấu
với 0'' ( )f x
Chọn 0,x a x b= = nếu a , b là điểååm Fourier
Vídụïï: Phương trình 010003 =−+ xx với khoảng
cách ly nghiệm ]10,9[
Điểm nào là điểm Fourier trong hai điểm 9 , 10
Với 0x tìm được , tính 2x .
Đánh giá sai số của 2x
0.3
Các file đính kèm theo tài liệu này:
- ppt_chuong_1_1041.pdf