Toán học - Chương 8: Mô hình hoá thực nghiệm đa nhân tố bậc hai đầy đủ hay rút gọn

13 + 0 0 +d 0 0 0 - - (+d)2- y13 14 + 0 0 -d 0 0 0 - - (-d)2- y14 15 + 0 0 0 0 0 0 - - - y15 Để ma trận vẫn đảm bảo tính chất trực giao (đặc biệt là các ma trận cột của các số hạng bậc 2) phải đ-a thêm tham số: đặt: xi'2 = xi2 - 8.2 thì điều kiện trực giao là:    N 1u 2 ju 2 iu 0)x).(x( 8.3 Trong đó: 0 2 22 .22 Nn d qn qn      8.4 1–qn2qn 22.Nd   8.5 Vì n, q là số cho tr-ớc nên có thể tính sẵn d và, một số giá trị tính sẵn ghi trong bảng sau: Bảng 8.1- Các giá trị d vàtính tr-ớc Mô hình N D  22 9 1,000 2/3=0,6667 23 15 1,2154 8 /15=0,7303 24 25 1,4142 4/5=0,8000 25-1 27 1,5467 (4 3 )/9=0,7698 25 43 1,7244 (4 10 )/15=0,8433 Lê Đức Ngọc – Xử lý số liệu và Kế hoạch hoá thực nghiệm- Khoa hoá,ĐHQGHN. 2001 78 trong tr-ờng hợp trên n = 3, tra bảng ta có d = 1,215 và = 0,7303. Ph-ơng trình hồi qui bậc 2, n yếu tố có dạng tổng quát nh- sau: ....)()()( ... 2 333 2 222 2 111 31233113211233221100    xbxbxb xxbxxbxxbxbxbxbxby 8.6 B-ớc 3. Tính hệ số hồi qui của ph-ơng trình hồi qui bậc 2 tâm trực giao:     N 1u 2 iu N 1u uiu i x y.x b     N 1u 2 juiu N 1u ujuiu ij )x.x( yx.x b 8.8        N u iu N u uiu ii x yx b 1 22 1 2 )( ).(   8.9 B-ớc 4. Đánh giá tính có nghĩa của hệ số hồi qui: Trong mô hình hoá thực nghiệm bậc 2 ng-ời ta không làm thí nghiệm lặp lại toàn bộ thực nghiệm, do số thực nghiệm quá lớn. Ng-ời ta làm lặp lại chỉ một thực nghiệm, thực nghiệm đó th-ờng là thực nghiệm ở tâm rồi xác định giá trị trung bình của nó. Tính ph-ơng sai của thí nghiệm lặp lại ở tâm đó và coi nh- đó là sai số chung của các thí nghiệm. Ng-ời ta cũng dùng chuẩn t để đánh giá tính có nghĩa của các hệ số hồi qui: t i tinh > ti bảng (P,f) 8.10 trong đó: t i tính = ib i S b t ij tính = ijb ij S b 8.11 t ii tính = ii ii Sb b   2 iu 2 02 i )x( S Sb với:   2 juiu 2 02 ij )x.x( S Sb    22 iu 2 02 ii )x( S Sb 8.12      0N 1k 2 0k0 0 2 0 )yy(1N 1 S 8.13 với N0:số thí nghiệm lặp lại ở tâm. và f = N0 - 1 Nếu ttính > tbảng thì hệ số hồi qui mới lớn hơn sai số thí nghiệm tức là có nghĩa. B-ớc 5. Đánh giá tính phù hợp của mô hình theo ph-ơng trình hồi qui bậc 2 tâm trực giao: Lê Đức Ngọc – Xử lý số liệu và Kế hoạch hoá thực nghiệm- Khoa hoá,ĐHQGHN. 2001 79 Ftính= 2 0 2 phuhop S S với S2phù hợp =     N 1u 2 uu )yˆy(LN 1 8.14 Trong đó : -N = 2n-q + 2n + N0 -L = số số hạng còn lại sau khi đã đánh giá tính có nghĩa của các hệ số hồi qui. -f1 = N - L -f2 = N0 - 1 ( N0 là số thực nghiệm lặp ở tâm ) Nếu Ftính < Fbảng suy ra 2 0 2 phuhop S S > 1 8.15 là không đáng tin cậy nghĩa là: sai khác giữa giá trị hàm mục tiêu tính theo ph-ơng trình hồi qui và giá trị thực nghiệm của từng thực nghiệm là không đáng tin cậy, tức là mô hình đã mô tả đúng thực nghiệm. Ví dụ 8.1: Xác định điều kiện đạt mức phân huỷ tối -u borat bằng hỗn hợp axit sunfuric và axit photphoric. Chọn các nhân tố ảnh h-ởng đến mức độ phân huỷ y bao gồm: 1/ z1 - nhiệt độ phản ứng, 0C; 2/ z2 - thời gian phản ứng, phút; 3/ z3 - axit photphoric chuẩn, %; 4/ z4 - nồng độ axit photphoric % P2O5 (d- theo hệ số hợp thức). Từ các thí nghiệm sơ bộ, rõ ràng điều kiện tối -u để thực hiện quá trình là ở trong vùng thay đổi các thông số ghi trong bảng 8.3. Do đó để có ph-ơng trình hồi qui, chúng ta sử dụng mô hình hoá thực nghiệm bậc hai tâm trực giao (bảng 8.4). Số thí nghiệm trong ma trận thực nghiệm đối với n = 4 là 25. Giá trị số hạng sao= 1,41 (xem bảng 8.1). Phép chuyển từ các biến số thực z sang biến mã hoá không thứ nguyên x đ-ợc cho bởi công thức (III-73). Ph-ơng sai lặp lại đ-ợc xác định theo 4 thí nghiệm bổ sung ở điểm tâm : y10 = 61,8%; y20 = 59,3%; y30 = 58,7%; y40 = 69%, nhờ đó ta tính đ-ợc sai số thí nghiệm: 4 y y 4 1i 0 i0   = 60,95 s2tái sinh = 3 )yy( 4 1i 200 i   = 5,95 Số bậc tự do của ph-ơng sai lặp lại f = 4 - 1 = 3 Bảng 8.3- Điều kiện tiến hành thực nghiệm Nhân tố Mức gốc z0j Khoảng thay đổi: zj Nhân tố Mức gốc z0j Khoảng thay đổi : zj Z1 55 25 z3 80 20 Z2 37,5 22,5 z4 32,8 18,8 Theo công thức (III, 98) và (III, 99) chúng ta tính đ-ợc các hệ số ph-ơng trình hồi qui bậc hai và các sai số của hệ số: b0 = 61,54 b44 = -5,34 sbj = 2 bjs = 0,545 b1 = 17,37 b12 = 2,18 suj = 2 ujs = 0,61 b13 = 0,2 b2 = 6,4 b14 = 1,2 sbjj = 2 bjjs = 0,864 Lê Đức Ngọc – Xử lý số liệu và Kế hoạch hoá thực nghiệm- Khoa hoá,ĐHQGHN. 2001 80 b3 = 4,7 b23 = 0,56 b4 = -4,37 b24 = 0,79 b11 = 4,5 b22 = 1,3 b33 = 4,09 b34 = 1,9 Trang 70 này để dành cho cho bảng 8.4 ma trận bậc 2 tâm trực giao 4 nhân tố Lê Đức Ngọc – Xử lý số liệu và Kế hoạch hoá thực nghiệm- Khoa hoá,ĐHQGHN. 2001 81 Tính có nghĩa của các hệ số đ-ợc đánh giá theo chuẩn studen (xem công thức 8.11). t1 = 545,0 37,17 = 31,9 t12 = 61,0 18,2 = 3,57 t2 = 545,0 4,6 = 11,7 t34 = 61,0 9,1 = 3,8 t3 = 545,0 70,4 = 8,64 t13 = 61,0 2,0 = 0,318 t4 = 545,0 37,4 = 8,04 t14 = 61,0 2,1 = 1,97 t11 = 864,0 5,4 = 5,2 t23 = 61,0 56,0 = 0,91 t22 = 545,0 37,4 = 1,5 t24 = 61,0 76,0 = 1,25 t33 = 864,0 09,4 = 4,73 t44 = 864,0 34,5 = 6,22 Giá trị chuẩn t tra ở bảng phân vị t đối với mức p = 0,05 và bậc tự do f = 3 là tb (f) = 3,18. Sau khi loại bỏ các hệ số không có nghĩa, ta thu đ-ợc ph-ơng trình hồi qui d-ới dạng không thứ nguyên: yˆ = 61,54 + 17,37x1 + 6,4x2 + 4,7x3 - 4,37x4 + 2,18x1x2 + 1,9x3x4 + 4,5 (x12 - 0,8) + 4,09 (x32 - 0,8) - 5,34 (x42 - 0,8) = = 58,9 + 17,37x1 + 6,4x2 + 4,7x3 - 4,37x4 + 2,18x1x2 + 1,9x3x4 + 4,5x1 2 + 4,09x3 2 - 5,34x4 2 Để đánh giá tính phù hợp của ph-ơng trình chúng ta xác định ph-ơng sai phù hợp: s2ph = 1025 2,396 1 )ˆ( 1 2    N yy N i i = 26,4 8.16 và tính F: Ftính = 95,5 4,26 2 2  lap ph s s = 4,4 8.17 Giá trị chuẩn Fb tra theo bảng ở mức P = 0,05 với bậc tự do f1 = 15 và f2 = 3 là 8,6. Nh- vậy: Ftính < Fp (f1,, f2) và do đó ph-ơng trình thu đ-ợc phù hợp với thí nghiệm. Ph-ơng trình hồi qui có dạng: yˆ = 90,64 - 0,242z1 - 0,07z2 - 1,5z3 + 0,35z4 + 0,00388z1z2 + + 0,00506z3z4 + 0,0072z12 + 0,0102z22 - 0,015z42 8.18 Lê Đức Ngọc – Xử lý số liệu và Kế hoạch hoá thực nghiệm- Khoa hoá,ĐHQGHN. 2001 82 Các điều kiện ứng với yˆ = 100% đ-ợc xác định theo ph-ơng trình hồi qui vừa nêu bằng ph-ơng pháp Gauss - Zayden: z1= 900C, z2 = 50 phút, z3 = 90%, z4 = 32,5. Các thí nghiệm kiểm tra đ-ợc thực hiện trong các điều kiện tối -u. Mức phân huỷ của Borat là 98,5% khi sử dụng axit photphoric nóng, nồng độ 30,3% P205 và 98,9% nếu sử dụng axit chiết nồng độ 29,6% P205. Ví dụ 8.2: Bài toán nghiên cứu sai số t-ơng đối trong vùng tối -u khi áp dụng ph-ơng pháp quang phổ vi sai để phân tích chế phẩm nào đó là một ví dụ minh họa sơ đồ ph-ơng trình hồi qui mô tả vùng tối -u trong tr-ờng hợp hai nhân tố độc lập. Hai nhân tố độc lập là nồng độ dung dịch không (X1, mg/ml) và dung dịch đ-ợc phân tích (X2 , mg/ml), còn tham số tối -u là -ớc l-ợng sai số t-ơng đối của ph-ơng pháp y% đ-ợc xác định với xác suất P = 0,95 qua 8 thí nghiệm lặp tại mỗi điểm của ma trận thực nghiệm. Ma trận thực nghiệm và các kết quả ghi ở bảng 8.4. Trên bảng 8.4 có ghi ph-ơng sai đ-ợc tăng 10 lần hệ số biến thiên V = (s : x ) . 100%, sai số t-ơng đối y% (với xác suất 0,95) và các chỉ số chính xác T = 1/V. Bất kỳ một đặc tr-ng nào cũng có thể đ-ợc chọn làm biến số liên quan tới các nhân tố X1 và X2. Nếu sử dụng chuẩn Khoren có thể chứng minh s2 không phải là ph-ơng sai tổng quát : g = s si i n max : 2 2 1  = 0,3556 . 10-6 : (0,9974 . 10-6) = 0,3565, lớn hơn giá trị tra bảng g0,05(7;9) = 0,2901 (xem phụ lục). Chúng ta hãy khảo sát hệ số biến thiên phụ thuộc vào các nhân tố đ-ợc nghiên cứu. Bảng 8.5. Ma trận mô hình hoá thực nghiệm loại 22 với các kết quả của các thí nghiệm ở tâm và ở các điểm sao. X1 X2 ai ci 0,034 0,002 0,042 0,004 Thí nghiệm x1 x 2 s2. 106 V = s x 100% y = V . t0,95(7) T = 1V 1 2 3 4 5 6 7 8 9 - - + + + - 0 0 0 - + - + 0 0 + - 0 0,1139 0,1634 0,3556 0,0834 0,1016 0,0466 0,0300 0,0962 0,0067 0,8880 0,8787 1,5690 0,6277 0,7590 0,5148 0,3768 0,8161 0,1949 2,0957 2,0737 3,7175 1,4822 1,7903 1,2138 0,8898 1,9259 0,4600 1,126 1,138 0,637 1,593 1,318 1,943 2,654 1,225 5,131 Nếu ký hiệu x1x2 = x3, x11 2 = x4, x 22 2 = x5, ta tính đ-ợc sự thay đổi biến số Theo công thức sau đây: 2'2'2 1 iui N u iuii xxxN xx   8.19 theo 8.19, ta tính đ-ợc: x i 2 = xi + 6 : 9 = xi' + 2/3, (i = 1, 2). Nh- thế là x3 = x1x2 , x4 = x 1 2 2 3 , x5 = x 22 2 3 . Khi đặt vào những đẳng thức này các giá trị mã hoá của x1 và x2 từ ma trận thực nghiệm, ta tìm đ-ợc các giá trị các biến số phụ x3, x4, x5 (bảng 8.6). Lê Đức Ngọc – Xử lý số liệu và Kế hoạch hoá thực nghiệm- Khoa hoá,ĐHQGHN. 2001 83 Ph-ơng trình bậc hai có dạng: V = b0' + b1x1 + b2x2 + b3x’3 + b4x’4 + b5x’5 , 8.20 ở đây b3 = b12, b4 = b11, b5 = b22. Tổng bình ph-ơng các biến số mới đ-a vào công thức tính hệ số bi , đ-ợc ghi ở dòng d-ới bảng 8.5. Bảng 8.6. Bảng tính phụ. Thí nghiệm x1 x2 x3 x4 X5 V x1V x2V x3V x4V x5V 1 2 3 4 5 6 7 8 9 - - + + + - 0 0 0 - + - + 0 0 + - 0 + - - + 0 0 0 0 0 1/3 1/3 1/3 1/3 1/3 1/3 - 2/3 - 2/3 - 2/3 1/3 1/3 1/3 1/3 -2/3 -2/3 1/3 1/3 -2/3 0,8880 0,8787 1,5690 0,6277 0,7590 0,5148 0,3768 0,8161 0,1949 - 0,8880 - 0,8787 1,5690 0,6277 0,7590 - 0,5148 0 0 0 -0,8880 0,8787 -1,5690 0,6277 0 0 0,3768 -0,8161 0 0,8880 -0,8787 -1,5690 0,6277 0 0 0 0 0 0,2960 0,2929 0,5230 0,2092 0,2530 0,1716 -0,2512 -0,5441 -0,1299 0,2960 0,2929 0,5230 0,2092 - 0,5060 - 0,3432 0,1256 0,2720 - 0,1299  0 0 0 0 0 6,6250 0,6742 -1,3899 -0,9320 0,8205 0,7396  2 ix 6 6 4 2 2 Chúng ta tính đ-ợc: b0' = 6,6250 : 9 = 0,7361; b1 = 0,6742 : 6 = 0,1124; b2 = -1,3899 : 6 = -0,23165; b3 = b12 = -0,9320 : 4 = -0,2330; b4 = b11 = 0,8205 : 2 = 0,41025; b5 = b22 = 0,7396 : 2 = 0,3698; b0 = 0,7361 - 2 3 . 0,41025 - 2 3 . 0,3698 = 0,2161. Chúng ta thu đ-ợc ph-ơng trình loại hồi qui: V = 0,7361 + 0,1124x1 - 0,2316x2 - 0,2330x3 + 0,41025x4 + 0,3698x5. 8.21 Qua 32 thí nghiệm lặp ở tâm thực nghiệm ta thu đ-ợc giá trị ph-ơng sai s2{V} = 0,000594 của các hệ số hồi qui đ-ợc tính theo công thức: s2{V} =              22 100 21 2 V m V , 8.22 ở đây m là số thí nghiệm lặp. Chúng ta nhận thấy rằng có thể tính hệ số biến thiên khá chính xác chỉ khi có số lớn thí nghiệm lặp (lớn hơn 30). Nh- vậy trong 32 thí nghiệm độ lệch chuẩn của hệ số biến thiên s{V} tính theo công thức (8.22) là xấp xỉ 12,5% so với hệ số biến thiên. Nếu cho rằng trong tất cả các điểm ma trận thực nghiệm ph-ơng sai của hệ số biến thiên là nh- nhau và xấp xỉ bằng s2{V} = 0,000594 ta có thể tính đ-ợc ph-ơng sai của các hệ số: s2{b0'} = 0,000594 : 9 = 0,000066; s2{bi} = 0,000594 : 6 = 0,000099; s2{b12} = 0,000594 : 4 = 0,0001485; s 2{bii} = 0,000594 : 2 = 0,000297; Lê Đức Ngọc – Xử lý số liệu và Kế hoạch hoá thực nghiệm- Khoa hoá,ĐHQGHN. 2001 84 s2{b0} = 0,00066 + 3 2 . 0,000297 + 3 2 . 0,000297 = 0,000462. Từ đó s{b0} = 0,0215; s{bi} = 0,00995; s{b12} = 0,0122; s{b ii} = 0,0173. Theo chuẩn t có thể tính đ-ợc giá trị các hệ số của ph-ơng trình: V = 0,2161 + 0,1124x1 - 0,2316x2 - 0,2330x1x2 + 0,4102 21x + 0,3698 22x , 8.23 với : X1 = 0,034 + 0,002x1, X2 = 0,042 + 0,004x2. 8.24 Muốn vậy, ta tính theo công thức ti = b i : s{bi} các giá trị: t0 = 0,2161 : 0,0215 = 10,05; t1 = 0,1124 : 0,00995 = 11,29; t2 = 0,2316 : 0,00995 = 23,28; t12 = 0,2330 : 0,0122 = 19,1; t11 = 0,4102 : 0,0173 = 23,7; t22 = 0,3698 : 0,0173 = 21,37. Các giá trị tính đ-ợc lớn hơn t0,95(31) = 1,70 ở bảng. Nh- thế là tất cả các hệ số đều có nghĩa. Chúng ta nhận thấy trong tr-ờng hợp này kết luận phải rất thận trọng vì sự phân bố hệ số biến thiên không phải là bình th-ờng. Nh-ng vì tất cả hệ số của ph-ơng trình v-ợt hơn 10 lần độ lệch chuẩn của các hệ số t-ơng ứng, kết luận về ý nghĩa các hệ số ph-ơng trình có thể xem là xác đáng không cần có đánh giá thêm nào nữa. Để làm rõ tính phù hợp của ph-ơng trình hồi qui bằng các kết quả thí nghiệm, th-ờng sử dụng chuẩn F.Chỉ số chính xác T = V 1 thỏa mãn với yêu cầu này, chỉ số đó có phân bố t gần với phân bố chuẩn khi số thí nghiệm lặp khoảng 30. Bởi vậy để đánh giá tính phù hợp của ph-ơng trình hồi qui biểu thị sự phụ thuộc V vào x1 và x2 có thể sử dụng ph-ơng trình:T = 1:(0,2161+ 0,1124x1- 0,2316x2- 0,2330x1x2+ 0,4102x 12+ 0,3698x 22) 8.25 Với mục đích này th-ờng ng-ời ta tính đ-ợc các giá trị lý thuyết V ,  / T V1 , độ lệch T - T và bình ph-ơng độ lệch (bảng 8.7). Bảng 8.7. Bảng tính phân tích hồi qui . Thí nghiệm T V  / T V1 T T (T - T)2.108 V V 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1,126 1,138 0,637 1,593 1,318 1,943 2,654 1,225 5,131 0,8824 0,8852 1,5732 0,6440 0,7387 0,5139 0,3543 0,8175 0,2161 1,1446 1,1297 0,6357 1,5528 1,3537 1,9459 2,8225 1,2232 4,6275 0,0186 0,0083 0,0013 0,0402 0,0357 0,0029 0,1685 0,0018 0,5035 34 596 6 889 169 160 040 127 449 841 2 839 225 324 25 351 225 0,0056 0,0065 0,0042 0,0163 0,0203 0,0009 0,0225 0,0014 0,0212 Tổng 28 520 758 Tổng bình ph-ơng độ lệch SR = (T - T )2 = 0,28520, bình ph-ơng trung bình sR2 = 0,28520 : (9-6) = 0,09559. Tính ph-ơng sai chỉ số chính xác s2{T} theo công thức: Lê Đức Ngọc – Xử lý số liệu và Kế hoạch hoá thực nghiệm- Khoa hoá,ĐHQGHN. 2001 85 s2{T} = f2 T n100 1 2 2   = 0,3125 . 10-5 + 5,1312 : 62 = 0,4246, 8.26 ở đây f = n - 1 = 31 - số bậc tự do. F = sR 2 : s2{T} = 0,09559 : 0,4246 = 0,2228 nhỏ hơn F0,05(3;31) = 2,92 tra bảng. Nh- thế là ph-ơng trình biểu diễn sự phụ thuộc T vào các nhân tố có thể thừa nhận là những kết quả phù hợp của thí nghiệm. Từ đó có thể coi ph-ơng trình biểu thị sự phụ thuộc V vào các nhân tố X1 và X2 là ph-ơng trình phù hợp. - Nhận xét 1. Trong ví dụ trên có thể không cần phải đánh giá tính phù hợp của ph-ơng trình biểu thị phụ thuộc T vào các nhân tố, bởi vì tất cả độ lệch Vi - Vi về giá trị tuyệt đối không v-ợt quá đô lệch chuẩn của hệ số biến thiên s{V} = 0,0244 (xem bảng 8.7). - Nhận xét 2. Có thể xây dựng ph-ơng trình bậc hai không phải để cho hệ số biến thiên mà cho chỉ số chính xác T. Lúc đó ta nhận đ-ợc ph-ơng trình: T = 3,938 - 0,110x1 + 0,400x2 + 0,236x1x2 - 1,711 21x - 1,402 22x 8.27 và đối với hệ số biến thiên - ph-ơng trình d-ới dạng phân số hữu tỉ  :V T1 . Nh-ng ph-ơng trình này thể hiện mối liên hệ giữa V và các nhân tố kém hơn so với ph-ơng trình đã lập ở trên d-ới dạng đa thức (sR2 đối với phụ thuộc V d-ới dạng đa thức bậc hai nhỏ hơn 2 Rs đối với  :V T1 ). Từ giá trị các hệ số các số hạng tuyến tính ta suy ra rằng tâm thí nghiệm không trùng với tối -u lý thuyết, còn giá trị các hệ số ở các bậc còn lại của các nhân tố chứng minh tính chất liên kết phi tuyến giữa hệ số biến thiên (sai số t-ơng đối) và các nhân tố. Có thể phân tích tỉ mỉ hơn sự liên kết sau khi đ-a ph-ơng trình đến dạng chính tắc và dựng các đ-ờng giá trị bằng nhau của hệ số biến thiên hoặc của sai số t-ơng đối. Nhân hệ số biến thiên V với t0,95(7) = 2,36, chúng ta nhận đ-ợc ph-ơng trình sai số t-ơng đối y% phụ thuộc vào x1 và x2: y = 0,510 + 0,265x1 - 0,547x2 - 0,550x1x2 + 0,968 21x + 0,873 22x . 8.28 Tính chính xác trong việc xác định ph-ơng sai đặc tr-ng cho sai số t-ơng đối y% tại các điểm của ma trận bằng ph-ơng pháp thực nghiệm (8 30 xác định song song) là không cao lắm. Bởi vậy cần phải xem ph-ơng trình mô tả sự liên hệ giữa sai số t-ơng đối và nồng độ dung dịch phân tích và dung dịch không nh- là ph-ơng trình nội suy. Đồng thời ph-ơng trình cho phép phát hiện các đặc điểm liên kết trong giới hạn thí nghiệm. Ví dụ 8.3: Khảo sát phản ứng õxy hoá hypophotphit dùng Fe xúc tác (x1), trong môi tr-ờng axit (x2) theo thời gian (x3) ta có: Ma trận thực nghiệm đ-ợc trình bày ở bảng 8.8. Bảng 8.8- Mô hình hoá thực nghiệm bậc 2 tâm trực giao Tên Các nhân tố Các hệ số hồi qui có nghĩa Lê Đức Ngọc – Xử lý số liệu và Kế hoạch hoá thực nghiệm- Khoa hoá,ĐHQGHN. 2001 86 X1 X2 X3 Mức gốc 0,032 1,0 15 b0' = 97,47 b3 = 0,64 Khoảng thay đổi 0,005 0,5 5 b1 = 1,10 b2 = 0,87 B2 = -0,92 b22 = -1,21 Bảng 8.9- Ma trận Thí nghiệm Ma trận mã hoá Hàm mục tiêu (Độ oxy hóa) x0 x1 x2 x3 yu uy ~ 1 +1 -1 -1 -1 96,18 94,19 2 +1 +1 -1 -1 97,88 97,65 3 +1 -1 +1 -1 92,96 93,61 4 +1 +1 +1 -1 98,34 97,55 5 +1 -1 -1 +1 97,36 98,47 6 +1 +1 -1 +1 98,18 98,93 7 +1 -1 +1 +1 95,24 94,89 8 +1 +1 +1 +1 99,32 98,83 9 +1 -1,215 0 0 98,30 97,02 10 +1 +1,215 0 0 98,40 99,69 11 +1 0 -1,215 0 99,78 97,68 12 +1 0 +1,215 0 94,53 95,45 13 +1 0 0 -1,215 97,34 97,57 14 +1 0 0 +1,215 99,24 99,13 15 +1 0 0 0 99,08 98,55 Các hệ số của ph-ơng trình hồi qui đ-ợc tính theo ch-ơng trình chuẩn IBM "Nairi". Các ma trận (XTX)-1 và XTY có cấu trúc nh- sau đây: (XTX)-1 = 0,066 0 0,09 0,09 0,09 0,125 0,125 0,125 0,229 0,229 0 0,229                               8.29 Lê Đức Ngọc – Xử lý số liệu và Kế hoạch hoá thực nghiệm- Khoa hoá,ĐHQGHN. 2001 87 XTY =                  94,6 05,7 12,10 01,12 13,1462 XTY =                     74,1 09,5 56,1 7,1 1,2 8.30 Cuối cùng, cột các hệ số hồi qui -B có dạng: B =                                 33 22 11 23 13 12 3 2 1 ' 0 b b b b b b b b b b =                                      44,0 21,1 40,0 22,0 27,0 87,0 64,0 92,0 10,1 47,97 và t ij =                                 33,1 66,3 20,1 99,0 09,1 06,4 06,3 40,4 41,5 35,573 8.31 Tính có nghĩa của các hệ số hồi qui đ-ợc kiểm tra theo điều kiện: tt > tb (tb = 3,18, f = 3, 2 0S = 0,485) t-ơng ứng với các giá trị tính đ-ợc theo chuẩn t: Tất cả các hệ số b0', b1, b2, b12, b22 đều có nghĩa, các hệ số còn lại không có nghĩa. Hệ số b3 ở giới hạn tính có nghĩa: tb = 3,18, còn t3 = 3,06. Có thể đ-a yếu tố X3 vào ph-ơng trình hồi qui và lúc đó ph-ơng trình có dạng sau đây: );(21,187,064,092,010,147,97~ 22 2 221321 xxxxxxxy  8.32 hoặc với 22x = 0,73 thì ph-ơng trình hồi qui thu đ-ợc : .x21,1xx87,0x64,0x92,0x10,158,96y~ 2221321  8.33 Ph-ơng sai phù hợp của ph-ơng trình hồi qui đ-ợc tính theo các công thức 8.14 - 8.15, khi l = 6, N = 15 và cột ~y u trong bảng 8.7. Cuối cùng khi 04,12 phs ; (sph = 15,5985) Ft = 485,0 04,1 2 0 2  s s ph = 2,15 < FT =19,4; 8.34 Fph = 15 - 6 = 9; f0 = 3 - 1= 2; q = 0,05. Lê Đức Ngọc – Xử lý số liệu và Kế hoạch hoá thực nghiệm- Khoa hoá,ĐHQGHN. 2001 88 Mô hình tìm đ-ợc là phù hợp với thực nghiệm. Có thể sử dụng nó để xây dựng vùng tối -u và xác định điều kiện tối -u của quá trình oxi hóa hipophotphit natri bằng sắt, tức là qua các nhân tố x1, x 2, x3 t-ơng ứng là nồng độ sắt, độ axit và thời gian oxi hóa t-ơng ứng có ảnh h-ởng đến phản ứng oxi hóa hipophotphit natri. 8.2- Mô hình hoá thực nghiệm bậc 2 tâm xoay: Mô hình hoá thực nghiệm bậc 2 tâm xoay, đ-ợc tiến hành trên cơ sở xây dựng ma trận qui hoạch hoá thực nghiệm bậc 2 tâm xoay, các ma trận cột bậc cao trong ma trận thực nghiệm có tính chất nh- sau:    N 1u 2 2 iu .Nx với i = 1 n 8.35    N 1u 4 2 ju 2 iu .N3xx 8.36 với điều kiện: 2n n 2 4     8.37 suy ra o o o Nn NNn ).2( ).( 4   > 2n n ( 12  ) 8.38 -n = số nhân tố khảo sát. -N = số thực nghiệm của ma trận bậc 2 tâm xoay = Ngốc + N * + No -N* = số thực nghiệm ở điểm sao -N0 = số thực nghiệm ở tâm, số thực nghiệm ở tâm: No > 1 - oN = số thực nghiệm trên mặt mục tiêu= Ngốc + N* khoảng cách từ tâm đến điểm sao đ-ợc tính theo công thức: d = 2 (n-q)/4 8.39 Từ các điều kiện trên ta có bảng các giá trị tính tr-ớc: Bảng 8.10- các giá trị d,điểm tâm tính tr-ớc khi biết loại mô hình hoá n 2n-q Ngốc N* N0 D 2 22 4 4 5 1,414 3 23 8 6 6 1,682 4 24 16 8 7 2.000 5 25 32 10 10 2,378 5 25-1 16 10 6 2,000 Ph-ơng trình hồi qui bậc 2 tâm xoay có dạng tổng quát nh- sau: 2 iiijiijii00 xbxxbxbxby   8.40 Và các hệ số hồi qui đ-ợc tính theo các công thức sau đây: }yxC.2yx)2n(.2{ N A b n 1i N 1u u 2 iu4u N 1u 2 u0 2 40     8.41 Lê Đức Ngọc – Xử lý số liệu và Kế hoạch hoá thực nghiệm- Khoa hoá,ĐHQGHN. 2001 89 u N 1u iui yxN C b    u N 1u juiu 4 2 ij yxx.N C b    8.42     N u uou N i N u uiuu N u uii yxCyxCyxnnCN A b 1 4 1 1 2 4 2 1 2 14 2 .2)1(])2[({  8.43 trong đó:    n 1u 2 iux N C và ]n).2n.[(.2 1 A 44   8.44 Do các hệ số C và A có thể tính tr-ớc đ-ợc, nên có thể dùng các công thức tính các hệ số b nh- sau:      N i N u uiuu N u yxCyCb 1 1 2 2 1 10 8.45 u N 1u iu3i yxCb    uiu N 1u iu4ij yxxC2b    8.46      N 1i N 1u u6 N 1u u 2 iu5u N 1u 2 iu4ii yCyxCyxCb 8.47 Bảng 8.11- Các hệ số Ci đ-ợc tính tr-ớc cho trong bảng sau: N C1 C2 C3 C4 C5 C6 2 0,2000 0,1000 0,1250 0,1250 0,0188 0,1438 3 0,1667 0,0569 0,0731 0,0625 0,0069 0,0695 4 0,1428 0,0357 0,0417 0,0312 0,0037 0,0350 Đánh giá tính có nghĩa của các hệ số hồi qui tìm đ-ợc theo các bất đẳng thức và công thức sau: ttính > tbảng ( P,f0=N0 - 1) 8.48 trong đó ttính = * * Sb b 8.49 Với: N S)2n(.A.2 S 2 042 b 0   N S.C S 2 02 b i  8.50 N. S.C S 4 2 0 2 2 b ij   và N S.C)]1n().1n[(A S 2 0 2 42 b ii   8.51 Lê Đức Ngọc – Xử lý số liệu và Kế hoạch hoá thực nghiệm- Khoa hoá,ĐHQGHN. 2001 90 1N )yy( S 0 N 1m 2 0m0 2 0 0      8.52 Các ph-ơng sai của các hệ số hồi qui cũng có thể đ-ợc tính theo các hệ số Ci tính tr-ớc cho ở bảng trên nh- sau: 2 01 2 b SCS 0  203 2 b SCS i  8.53 2 04 2 b S.C.2S ij  206 2 b SCS ii  Đánh giá tính phù hợp của mô hình tìm đ-ợc thông qua ph-ơng trình hồi qui bậc 2 tâm xoay theo chuẩn F : Ftính = 2 0 2 phuhop S S < Fbảng ( P,fph,f0) 8.54 Trong đó: S2 phù hợp =   fph f yy fsk yy N m m N u uu 0 1 2 00 1 2^ 0        8.55 -f0 = N0 - 1 = bậc tự do của thực nghiệm lặp ở tâm , -fsk = N - L bậc tự do của sự sai khác giữa lí thuyết và thực nghiệm. -L = số hệ số có nghĩa trong ph-ơng trình hồi qui khảo sát tính phù hợp. -  )1(][ 0NLNfofskfph bậc tự do của ph-ơng sai phù hợp. Nếu Ftính < Fbảng thì cho phép kết luận, mô hình tìm đ-ợc hoàn toàn mô tả đúng với thực nghiệm khảo sát. Ví dụ 8.4: Cắt gọt là một trong những ph-ơng pháp gia công các chi tiết máy bằng chất dẻo. Việc chọn trạng thái gia công thích hợp sẽ làm cho bề mặt chi tiết đạt đ-ợc độ nhẵn cần thiết. Trong ví dụ sau đây, chất dẻo đ-ợc gia công trên máy tiện cao tốc. Hàm mục tiêu đ-ợc chọn là làm cực tiểu độ cao không đồng đều Rz. Các nhân tố đ-ợc xem có ảnh h-ởng đến hàm mục tiêu là tốc độ cắt vm/phút+. Độ dịch chuyển smm/vòng và độ sâu nhát cắt tmm. Mô hình toán của quá trình đ-ợc chọn là: y = b0 + b1x1 + b2x2 + b3x3 + b12x1x2 + b13x1x3 + b23x2x3 + b11x12 + b22x22 + b33x32 Ph-ơng án thực nghiệm là qui hoạch thực nghiệm tâm xoay bậc hai. Nhân là ma trận qui hoạch hoá đầy đủ 23, 6 thí nghiệm ở 6 điểm sao với cánh tay đòn sao = 1,682, và 6 thí nghiệm ở tâm. Ma trận qui hoạch thực nghiệm đ-ợc cho trong bảng sau : Các mức và khoảng biến thiên của các nhân tố: Lê Đức Ngọc – Xử lý số liệu và Kế hoạch hoá thực nghiệm- Khoa hoá,ĐHQGHN. 2001 91 Bảng 8.12- điều kiện thực nghiệm Yếu tố Các mức Mức trên +1 Mức cơ sở 0 Mức d-ới -1 Khoảng biến thiên X1 là tốc độ cắt, m/phút 314 205 96 109 X2 dịch chuyển, mm/vòng 0,7 0,5 0,3 0,2 X3 độ sâu nhát cắt, mm 0,75 0,5 0,25 0,25 Các hệ số trong ph-ơng trình hồi quy đ-ợc tính theo các công thức (8.46)(8.47) Giá trị các hệ số tính đ-ợc là: b0 = 2,1956; b1 = 0,2882; b2 = 1,0039; b3 = 0,0646; b12 = 0,105; b13 = -0,055; b23 = 0,0875; b11 = 0,6409; b22 = 0,4466; b33 = 0,0807. Ph-ơng sai các hệ số đ-ợc tính theo các công thức : (8.53), ta có: sb02 = 0,00258, sbj2 = 0,001131, sbj12 = 0,00193, sbjj2 = 0,00107 Kiểm định tính có nghĩa của các hệ số hồi qui theo tiêu chuẩn Student: jb j j S b t  Ta tính đ-ợc: t0 = 43,912; t1 = 8,5773; t2 = 29,8779; t3 = 1,9226; t12 = 2,3917; t13 = 1,2528; t23 = 1,9931; t11 = 19,5993; t22 = 13,6574 t33 = 2,4679 Tra bảng tp (f); p = 0,05; f = 5 tra bảng : t0,05 (5) = 2,57 Các giá trị t3; t12; t13; t23; t33 nhỏ hơn tp (f) do đó các hệ số b3, b12, b13, b23, b33 bị loại ra khỏi ph-ơng trình hồi quy. Ph-ơng trình hồi quy còn lại có dạng: y = 2,1956 + 0,2882x1 + 1,003x2 + 0,6409x12 + 0,4466x22 8.56 Bảng 8.13- Ma trận qui hoạch thực nghiệm ph-ơng án quay bậc 2, ba yếu tố : STT x0 x1 x2 x3 x1x2 x1x3 x2x3 x1 2 x2 2 x3 2 Y 1 + - - - + + + + + + 2,16 2 + + - - - - + + + + 2,65 3 + - + - - + - + + + 3,80 4 + + + - + - - + + + 4,70 5 + - - + + - - + + + 2,22 6 + + - + - + - + + + 2,48 7 + - + + - - + + + + 4,20 8 + + + + + + + + + + 4,89 9 + -1,682 0 0 0 0 0 2,828 0 0 3,55 10 + +1,682 0 0 0 0 0 2,828 0 0 4,50 11 + 0 -1,682 0 0 0 0 0 2,828 0 1,80 12 + 0 +1,682 0 0 0 0 0 2,828 0 5,15 13 + 0 0 -1,682 0 0 0 0 0 2,828 2,32 14 + 0 0 +1,682 0 0 0 0 0 2,828 2,56 15 + 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2,31 16 + 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2,08 17 + 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2,12 18 + 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2,32 19 + 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2,36 Lê Đức Ngọc – Xử lý số liệu và Kế hoạch hoá thực nghiệm- Khoa hoá,ĐHQGHN. 2001 92 20 + 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2,12 Vì rằng trong các hệ số không có ý nghĩa có hệ số b33 ở số hạng bậc hai vì vậy phải tính lại các hệ số có ý nghĩa theo ph-ơng pháp bình ph-ơng nhỏ nhất : 20.b0 + 0.b1 + 0.b2 + 13,656b11 + 13,656b22 = 60,29 0.b0 + 13,656b1 + 0.b2 + 0.b11 + 0.b22 = 3,9379 0.b0 + 0.b1 + 13,656b2 + 0.b11 + 0.b22 = 13,7147 13,656b0 + 0.b1 + b2 + 24b11 + 8b22 = 49,8654 13,656b0 + 0.b1 + 0.b2 + 8b11 + 24b22 = 46,7546 Giải hệ ph-ơng trình trên ta nhận đ-ợc: b0 = 2,28; b11 = 0,6321; b22 = 0,4373 Và ph-ơng trình hồi qui nhận đ-ợc: y = 2,284 + 0,2882x1 + 1,0039x2 + 0,6321x1 2 + 0,4373x2 2 8.57 Để kiểm định sự phù hợp của ph-ơng trình hồi qui với thực nghiệm ta tìm stt 2: )1( 0 22 2   nLN SSs oskph 8.58 trong đó : L- số hệ số có nghĩa trong ph-ơng trình hồi qui. Tổng bình ph-ơng độ lệch Sphh đ-ợc tính:    N i iisk yyS 1 22 3996,0)ˆ( và    0 1 2002 0 0770,0)( n n u yyS Do đó: 0322,0 10 0770,03996,0 s 2phh   Giá trị tính đ-ợc của chuẩn F bằng: 091,22 0 2  s s F phh Tra bảng F1 - p (f1, f2), với p = 0,05; f1=10; f2 = 5 ta đ-ợc :F0,95(10;5) = 4,74. Ta có F < F1 - p ; Vì vậy ph-ơng trình hồi qui tìm đ-ợc mô tả đúng thực nghiệm. Để dễ dàng hình dung những kết quả tìm đ-ợc, ta chuyển ph-ơng trình từ dạng mã hóa (x1, x2, x3) sang dạng tọa độ thực: (v,s, t) bằng các công thức t tt x; s ss x; v vv x 03 0 2 0 1       8.59 Trong đó v0, s0, t0 là những giá trị thực của các nhân tố ở mức gốc; v, s, t là giá trị các khoảng biến thiên của các nhân tố. Nh- vậy: x v x s x t 1 2 3 205 109 0 5 0 2 0 5 0 25      ; , , ; , , 8.60 Lê Đức Ngọc – Xử lý số liệu và Kế hoạch hoá thực nghiệm- Khoa hoá,ĐHQGHN. 2001 93 Thay các biểu thức của x1, x2, x3 vào ph-ơng trình ta nhận đ-ợc. Rz = 4,2019 - 0,0218v - 5,913s + 5,32 .10-5v2 + 10,932s2 8.61 Ví dụ 8.5: Bảng 8.14. Mô hình hoá thức nghiệm bâc hai tâm xoay và kết quả thực nghiệm Các yếu tốTên X1 X2 Các hệ số có nghĩa Mức gốc 9,20 4,89 Mức cao 10,00 6,89 b0 = 85,14 b13 = 3,00 Mức thấp 8,40 2,89 b1 = 3,43 b11 = 2,60 Mức "+1,41" 10,33 7,71 b3 = -1,32 b33 = -1,19 Mức "-1,41" 8,07 2,07 Bảng 8.15 Ma trận thực nghiệm Hàm mục tiêuThí nghiệm x0 x1 x3 x1 2 x3 2 x1x3 yu uy~ Tính toán (yu - uy ~ )2 1 +1 -1 -1 +1 +1 +1 87,1 87,44 0,1156 2 +1 -1 +1 +1 +1 -1 79,0 78,80 0,0400 3 +1 +1 -1 +1 +1 -1 88,9 88,30 0,3600 4 +1 +1 +1 +1 +1 +1 92,8 91,66 1,2986 5 +1 -1,41 0 2,0 0 0 85,6 85,50 0,0100 6 +1 +1,41 0 2,0 0 0 94,0 95,18 1,3924 7 +1 0 -1,41 0 2,0 0 84,5 84,62 0,0144 8 +1 0 +1,41 0 2,0 0 80,0 80,90 0,8100 9 +1 0 0 0 0 0 83,7 85,14 2,0736 10 +1 0 0 0 0 0 86,0 85,14 0,7386 11 +1 0 0 0 0 0 85,8 85,14 0,4356 12 +1 0 0 0 0 0 83,9 85,14 1,5376 13 +1 0 0 0 0 0 86,3 85,14 1,3456 Sự tăng theo đ-ờng dốc nhất dẫn đến đỉnh nào đó của không gian nhân tố, ở đây chỉ có 2 nhân tố có nghĩa, còn mẫu tuyến tính không phù hợp. Giả thiết tại vùng này, ta thực hiện ma trận bậc 2 tâm xoay - bảng 8.12. Phép tính hệ số ph-ơng trình hồi qui bắt đầu từ phép tính các tổng (0y), (iy), (ijy), (iiy): (0y) =  N 1u uy = 1117,60; (1y) =  N 1u u1 yx u = 27,444; 8.62 (3y) = u N 1u u3 yx  = 12,000 (13y) = uu3 N 1u u1 yxx  = -10,545; 8.63 (11y) =  N 1u u 2 u1 yx = 707,00; (33y) =  N u uu yx 1 2 3 = 676,00; 8.64 Lê Đức Ngọc – Xử lý số liệu và Kế hoạch hoá thực nghiệm- Khoa hoá,ĐHQGHN. 2001 94   N 1u )iiy( = 707,00 + 676,00 = 1383,80. 8.65 Theo các công thức tính hệ số hồi qui, chúng ta tính đ-ợc các hệ số: b0 = 0,2 (0y) - 0,1(iiy) = 85,14; b1 = 0,125 (1y) = 3,43 b3 = 0,125 (3y) = - 1,32; b13 = 0,25 (13y) = 3,0; b11 = 0,125 (11y) + 0,0187 (iiy) - 01 (0y) = 2,60; b22 = 0,125 (33y) + 0,0187 (iiy) - 0,1 (0y) = - 1,19. Có thể tính các hệ số cả ở dạng ma trận theo ph-ơng trình B = (XTX)-1 XTY 8.66 Chúng ta tìm thấy XTX XTX =                   1204008 040000 4012008 00098,700 000098,70 8080013 8.67 Chúng ta h-ớng ma trận: (XTX)-1 =                     144,00018,0001,0 025,00000 018,00144,000)9(09,0 000125,000 0000125,00 1,00)9(09,00019,0 8.68 Cuối cùng cột B: B =                     191375179,1 99999976,2 56125032,2 32205820,1 43073611,3 14000225,85 8.69 Nh- vậy, ph-ơng trình hồi qui có dạng: y = 85,14 + 3,43x1 -1,32x3 +3,00x1x3 +2,60x1 2 -1,19x3 2 8.70 Lê Đức Ngọc – Xử lý số liệu và Kế hoạch hoá thực nghiệm- Khoa hoá,ĐHQGHN. 2001 95 Chúng ta -ớc l-ợng độ phân tán các hệ số theo các phần tử chéo của ma trận nghịch đảo nếu sai số thí nghiệm bằng: s0 2 = 4 13,6 )yy( 1N 1 5 1k 2 0k0 0   = 1,5325. Lúc đó: 2 b0 s = 0,199.1,53250,31; 0b s = 0,56; 2 b i s = 0,125.1,53250,193; ib s = 0,44; yˆ = 0,25.1,53250,385; ijbs = 0,62; 2 b ii s = 0,144.1,53250,222; iib s = 0,47; Chúng ta tính các gá trị chuẩn t đối với nhóm hệ số: t0p = 56,0 14,85 = 152; t11p = 47,0 6,2 = 5,5; t1p = 44,0 43,3 = 7,8; t22p = 47,0 19,1 = 2,5; t3p = 44,0 32,1 = 3,0; t13p = 62,0 0,3 = 4,8; Nếu tính rằng tT = 2,78 (q = 0,05, f0 = 4), tất cả các hệ só trừ b22 đều có ý nghĩa. Song vì b22 nằm ở giới hạn có nghĩa và để tìm toạ độ tối -u của vùng có thể để nó lại. Ta hãy đánh giá tính phù hợp của ph-ơng trình hồi qui. Tính cột y~ (xem bảng 8.12) và hiệu (sự sai khác) bình ph-ơng độ lệch. Tổng bình ph-ơng độ lệch Ssai khác = 9,361;fsai khác = 13-6 = 7 Tổng bình ph-ơng độ lệch của các thí nghiệm gốc (số 0) S0 = 6,13; f0 = 5 - 1 = 4. Lúc đó: Sphù hợp = 9,361 - 6,13 = 3,231;fphù hợp = 7 - 4 = 3. Chuẩn F tính đ-ợc sẽ là: Fp = 4/13,6 3/231,3 0/0 /  fS phfphS = 0,70277. 8.71 FT = 6,6 (fphù hợp = 3; f0 = 4; q = 0,05). Vì Fp < FT cho nên ph-ơng trình hồi qui mô tả phù hợp các số liệu thực nghiệm. Ví dụ 8.6: Khi phân tích vùng tối -u dietylstylbestrola bằng ph-ơng pháp quang phổ vi sai. Tham số tối -u là sai số t-ơng đối y, còn các nhân tố độc lập là nồng độ dung dịch không (X1, mg/ml), dung dịch đ-ợc phân tích (X2, mg/ml) và nồng độ đ-ơng l-ợng Natri hiđrôxit (X3). Để mô tả vùng gần, ng-ời ta có ý định sử dụng đơn trị hợp thành trung tâm đã mô hình hoá thực nghiệm bằng ph-ơng pháp tâm xoay (bảng 8.13). Có thể tính các hệ số ph-ơng trình bậc hai theo công thức (8.74) - (28.75) nh-ng đơn giản hơn nên theo các công thức riêng đối với n = 3: Lê Đức Ngọc – Xử lý số liệu và Kế hoạch hoá thực nghiệm- Khoa hoá,ĐHQGHN. 2001 96 bi = 0,073224. u N 1u iu yx  ; bij = uju N 1u iu yxx8 1  , N = 20, (229) b0 = 0,166338 .     3 1i N 1u u 2 iu N 1u u yx056791,0y ; bii = 0,0625 .       3 1i N 1u N 1u uu 2 iu N 1u u 2 iu y056791,0yx006889,0yx , Chúng ta có: x1y = -0,11272, x2y = -0,81, x3y = -0,94, y = 10,05, x1x2y = - 0,94, x1x2y = - 0,44, x1x3y = 0,10, x2x3y = 0,26, x12y=7,4405, x22y = 7,7233, x32y = 7,4405. Bảng 8.16- Ma trận bậc hai tâm xoay và kết quả thí nghiệm X1 X2 X3 ai ci 28 4 40 4 0,2 0,1 Thí nghiệm số x1 x2 x3 Y 1 + + + 0,32 2 + - + 0,60 3 - + + 0,44 4 - - + 0,62 5 + + - 0,27 6 + - - 0,80 7 - + - 0,46 8 - - - 0,65 9 -1,682 0 0 0,56 10 1,682 0 0 0,60 11 0 -1,682 0 0,52 12 0 1,682 0 0,74 13 0 0 -1,682 0,80 14 0 0 1,682 0,36 15 0 0 0 0,31 16 0 0 0 0,45 17 0 0 0 0,33 18 0 0 0 0,39 19 0 0 0 0,52 20 0 0 0 0,31 Từ đó, ta tính đ-ợc: b1 = 0,073224. (- 0,11272) = - 0,008, t-ơng tự tính đ-ợc b2 = - 0,059; b3 = - 0,069; b12 = - 0,44: 8 = - 0,055; b13 = - 0,10: 8 = 0,012; b23 = 0,26 : 8 = 0,0325; b0 = 0,166338 . 10,05 - 0,056791 . (7,4405 + 7,7233 + 7,4405) = 0,388; b11 = 0,0625 . 7,4405 + 0,006889 . (7,4405 + 7,7233 + 7,4405) - 0,056791 . 10,05 = 0,46503 + 0,155721 - 0,57075 = 0,050. T-ơng tự ta tính đ-ợc b22 = 0,06768, b33 = 0,05000. Ph-ơng trình hồi qui thu đ-ợc: yˆ = 0,388 - 0,008x1 - 0,059x2 - 0,069x3 - 0,055x1x2 - 0,012x1x3 + 0,032x2x3 + 0,050x1 2 + 0,068x22 + 0,050x32. 8.72 Lê Đức Ngọc – Xử lý số liệu và Kế hoạch hoá thực nghiệm- Khoa hoá,ĐHQGHN. 2001 97 Ph-ơng sai tính lặp lại tính theo các thực nghiệm ở tâm : s2{y}= 0,01631. Theo công thức (8.74 và 8.75) có thể tính ph-ơng sai của các hệ số: s2{b0}= 0,00271430, s2{bi} = 0,00119436; s2{bij} =0,00204; s 2{bii} = 0,001132, s{b0}= 0,0521; s{bi} =0,0345; s{bij} = 0,0452; s{bii}= 0,0336. Theo chuẩn student chỉ có các hệ số 0,388: -0,059; -0,069; 0,068 là có giá trị (có tính đến nhận xét ở 2). Vì ta biết rằng sai số t-ơng đối phụ thuộc vào X1 và X2, cho nên có thể áp dụng phép phân tích hồi qui nhóm các hệ số, trong tr-ờng hợp này nó trở nên đơn giản vì nhóm các hệ số số hạng tuyến tính không phụ thuộc vào các hệ số còn lại. Khi đó phép phân tích hồi qui đ-ợc thực hiện nh- sau: Tổng bình ph-ơng quan trắc đ-ợc   N 1u 2 uy = 5,5650 có thể trình bày d-ới dạng hai tổng bình ph-ơng - Tổng bình ph-ơng S012 = 5,3350 liên quan tới ph-ơng trình hồi qui (các hệ số) và tổng bình ph-ơng d- SR = 0,2300. Về phần mình có thể trình bày tổng đầu tiên trong chúng d-ới dạng 3 tổng bình ph-ơng: S012 = S0 + S1,0 + S2,10 , S0 = ,y N 1 N 1u 2 u  f0 = 1 8.73 ở đây S0 là yếu tố hiệu chỉnh (tổng bình ph-ơng liên quan tới số hạng tự do b0) S1,0 = ,yxb u N 1u iu k 1i i  f1,0 = k 8.74 là tổng bình ph-ơng liên quan tới các số hạng bậc một và S2,10 = b0 0uju N 1u iu k 1j,i iju Syxxby    8.75 ),1k(k 2 1 f 10,2  8.76 tổng ph-ơng trình liên quan tới các số hạng bậc hai. Theo các tổng bình ph-ơng đã có ta tính đ-ợc bình ph-ơng trung bình tức là tính đ-ợc ph-ơng sai t-ơng ứng với 1 bậc tự do: s0 2 = S0: f0; s1,0 2 = S1,0: f1,0; s 2 2,10 = S 2 2,10: f2,10. 8.77 Ph-ơng sai đ-ợc so sánh với ph-ơng sai tính s2{y}, đặc tr-ng cho sai số thí nghiệm, thông th-ờng là có đ-ợc hiệu suất giá trị t-ơng đối của nhóm hệ số nào đó. Ví dụ nh- trong ví dụ đ-ợc khảo sát: S0 = 10,052: 20 = 5,0501, f0= 1; S1,0 = (-0,008) . (-0,1127) + (-0,059) . (- 0,81) + (-0,069). (-0,94) = 0,11355, f1,0 = 3; S2,10 = 0,338 . 10,05 + (-0,055).(-0,044) + (- 0,0125) . (-0,10) + 0,0325 . 0,26 + 0,05 . 7,4405 + 0,068 . 7,7233 + 0,05 . 7,4405 - 5,0501 = 0,15243, f2,10 = 0,5.3,4 = 6; s0 2= 5,05; s1,0 2 = 0,11355: 3 = 0,03785, s2,10 2 = 0,1524:6 = 0,025404. Từ đó khi tính s2{y} = 0,01631, chúng ta nhận đ-ợc: F0 = 5,05:0,01631 = 309, F0,05(1;31) = 4,17; F1,0 = 0,7385:0,01631 = 23,2; F0,05 (3;31) = 2,92; F2,10 = 0,025405:0,01631 = 1,56, F0,05 = (6; 31) = 2,42. Nh- vậy chỉ có nhóm các hệ số phần tuyến tính của ph-ơng trình có giá trị tức là - 0,059 và -0,069 nh- đã xác định tr-ớc đây Điều đó có nghĩa là thay cho ph-ơng trình thu đ-ợc, ta có thể khảo sát ph-ơng trình yˆ = 0,05 - 0,059x2 - 0,069x3, ở đây 0,05 một lần nữa số bậc tự do lại đ-ợc tính nh- là trung bình đại số của tất cả 20 kết quả quan sát. Lê Đức Ngọc – Xử lý số liệu và Kế hoạch hoá thực nghiệm- Khoa hoá,ĐHQGHN. 2001 98 Tiếp theo ta có thể kiểm tra tính phù hợp của ph-ơng trình tuyến tính bằng kết quả thí nghiệm thậm chí với ph-ơng trình yˆ = 0,50. Nh-ng vì ta đã rõ rằng sai số t-ơng đối phụ thuộc vào các nhân tố X1 và X2 cho nên các hệ số không có nghĩa khi bình ph-ơng các nhân tố chỉ ra rằng ma trận đã chọn (Khi ta lấy các khoản thay đổi của các nhân tố) không bao gồm các giới hạn vùng tối -u, mà trong đó các nhân tố x1, x2,, x3 ảnh h-ởng quan trọng tới sai số t-ơng đối. Để -ớc l-ợng giới hạn các điều kiện tối -u cần phải mở rộng phạm vi nghiên cứu. Ví dụ 8.7: Xác định ảnh h-ởng của các tạp chất chứa trong axit photphoric đã đ-ợc tác tới mức độ phân huỷ (y) axit photphoric và điều kiện để thu đ-ợc mức độ phân huỷ tối -u (ymax). Các nhân tố sau đây làm ảnh huởng đến mức độ phân huỷ: z1 - nhiệt độ của quá trình, 0C; z2, z3, z4, z5, - nồng độ axit photphoric ứng với MgO, SO3, Al2O3 và F, % ( theo khối l-ợng) Mức gốc, khoảng thay đổi và giới hạn vùng nghiên cứu đ-ợc ghi trong bảng 8.14. Vùng thay đổi các nhân tố độc lập (xem bảng III - 25) ứng với khoảng thay đổi nồng độ tạp chất trong axit đ-ợc tách trong công nghiệp. Bởi vậy phép ngoại suy ngoài giới hạn chỉ ra ở bảng 8.14 khi xác định ymax là không có ý nghĩa. Bảng 8.17- Các điều kiện thực nghiệm Nhân tố Mức gốc z0j Khoảng thay đổizj Nhân tố Mức gốc z0j Khoảng thay đổizj Z1 50 20 z4 1,33 0,37 Z2 2,1 0,9 Z3 2,0 1,0 z5 0,75 0,25 Muốn xác định ph-ơng trình hồi qui chúng ta sử dụng ma trận thực nghiệm bậc hai tâm xoay (bảng 8.15) Bảng 8.18 Thí nghiệm số x1 x2 x3 x4 x5 Y 1 +1 +1 +1 +1 +1 34,7 2 -1 +1 +1 +1 -1 40,0 3 +1 -1 +1 +1 -1 39,0 4 -1 -1 +1 +1 +1 39,2 5 +1 +1 -1 +1 -1 26,6 6 -1 +1 -1 +1 +1 29,5 7 +1 -1 -1 +1 +1 30,0 8 -1 -1 -1 +1 -1 34,5 9 +1 +1 +1 -1 -1 32,2 10 -1 +1 +1 -1 +1 41,4 11 +1 -1 +1 -1 +1 33,7 12 -1 -1 +1 -1 -1 40,9 13 +1 +1 -1 -1 +1 23,9 14 -1 +1 -1 -1 -1 33,3 15 +1 -1 -1 -1 -1 27,7 16 -1 -1 -1 -1 +1 35,9 17 -2 0 0 0 0 25 18 +2 0 0 0 0 33,3 19 0 -2 0 0 0 49,2 20 0 +2 0 0 0 42,0 21 0 0 -2 0 0 17,5 22 0 0 +2 0 0 41,0 23 0 0 0 -2 0 35,6 Lê Đức Ngọc – Xử lý số liệu và Kế hoạch hoá thực nghiệm- Khoa hoá,ĐHQGHN. 2001 99 24 0 0 0 +2 0 27,2 25 0 0 0 0 -2 39,0 26 0 0 0 0 +2 30,0 27 0 0 0 0 0 35,4 28 0 0 0 0 0 36,4 29 0 0 0 0 0 33,2 30 0 0 0 0 0 32,4 31 0 0 0 0 0 37,7 32 0 0 0 0 0 36,9 Số thí nghiệm ở ma trận thiết kế đối với n = 5 bằng 32. Nhân của ma trận là ma trận rút gọn 25-1 với hệ thức phát sinh x5 = x1x2x3x4. Giá trị của số hạng điểm sao= 2 và n0 = 6 đ-ợc xác định theo bảng III - 24. Chuyển từ các biến số thực z sang biến số mã hoá không thứ nguyên đ-ợc cho bằng công thức (III, 73). Qua thí nghiệm ở ma trận tâm chúng ta xác định ph-ơng sai lặp S2lăp = 4,466 có bậc tự do f = n0 -1 = 5. Theo số liệu bảng III - 27 và công thức (III - 105) - (III - 112) ta tính hệ số ph-ơng trình hồi qui bậc hai và các ph-ơng sai của chúng: b0= 34,41 b12 = 0,147 sbj = 2 bjs = 0,43 b1= 1,07794 b13 = 0,256 sbuj = 2 bujs = 0,53 b2= - 0,146 b14 = 1,61 sbjj = 2 bjjs = 0,394 b3= 4,5098 b15 = 0,0534 b4= -0,542 b23 = 0,736 b5= -1,3 b24 = - 0,198 b11= -1,5 b25 = 0,403 b22= 2,66 b34 = 0,401 b33= -1,47 b35 = 0,256 b44= -0,93 b45 = 0,93 b55= - 0,15 Chúng ta kiểm tra tính có nghĩa các hệ số hồi qui theo chuẩn t [xem (III - 27)] t1 = 1,07/0,43 = 2,48 t12 = 0,147/0,53 = 0,278 t2 = 0,146/0,43 = 0,44 t13 = 0,256/0,53 = 0,483 t3 = 4,51/0,43 = 10,4 t14 = 1,61/0,53 = 3,04 t5 = 1,3/0,43 = 3,02 t15 = 0,0534/0,53 = 0,1 t11 = 1,5/0,394 = 3,82 t23 = 0,736/0,53 = 0,1375 t22= 2,66/0,394 = 6,75 t24 = 0,198/0,53 = 0,374 t33= 1,47/0,394 = 3,37 t25 = 0,403/0,53 = 0,762 t44= 0,93/0,394= 2,36 t34 = 0,401/0,53 = 0,758 t55= 0,15/0,394 = 0,38 t45 = 0,93/0,53 = 1,75 Giá trị chuẩn t tra bảng đối với mức giá trị p = 0,05 và số bậc tự do f = 5 đ-ợc tp (f) = 2,57. Sau khi loại bổ các hệ số không có nghĩa mà đối với nó tỷ lệ nhỏ hơn t tra bảng, chúng ta thu đ-ợc ph-ơng trình hồi qui d-ới dạng mã hoá không thứ nguyên: yˆ = 36,2 + 4,51x3 - 1,3x5 - 1,45x12 + 2,82x22 - 1,53x32 + 1,61x1x4 8.78 Kiểm tra tính phù hợp của ph-ơng trình hồi qui tìm đ-ợc theo chuẩn F chỉ ra rằng nó mô tả thí nghiệm một cách không phù hợp: Lê Đức Ngọc – Xử lý số liệu và Kế hoạch hoá thực nghiệm- Khoa hoá,ĐHQGHN. 2001 100 s2lặp = 4,466 ; s2sai số = 15,35 ; Ft = 3,43 < Fb = 0,05 (25,5) = 4,5 Ph-ơng trình này cho phép tính mức phân huỷ nguyên liệu đã cho ở các nhiệt độ khác nhau phụ thuộc vào nồng độ tạp chất thay đổi trong axit. Muốn xác định điều kiện thu đ-ợc mức phân huỷ tối đa ymax, ta coi giá trị các biến mà ảnh h-ởng của nó đã biết rõ qua ph-ơng trình hồi qui là không đổi (hằng số): x2 = +2, x5 = -2. ảnh h-ởng nồng độ tạp chất SO3 tới axit photphoric đ-ợc trình bày ở ph-ơng trình bằng số hạng bậc hai âm và sôa hạng tuyến tính d-ơng. Hàm l-ợng tối đa tạp chất này bằng 1,533% đ-ợc xác qua giá trị cực trị y theo x3. ở các giá trị này của các nhân tố x2, x3, và x5 ph-ơng trình hồi qui có dạng: yˆ = 52,12 - 1,5x1 2 + 1,61x1x4 8.79 Để xác định giá trị nhiệt độ (x1) và nồng độ tạp chất Al2O3 (x4) tối -u, ph-ơng trình trên có dạng chính tắc nh- sau: yˆ = 52,12 = 0,35X12 - 1,85X42 8.80 ở đây 52,12 là mức độ phân huỷ ở tâm bề mặt S. Mặt mục tiêu là parabôlôit hipebôlic. ở mặt cắt bề mặt mục tiêu bằng mặt phẳng y = const là hipebôn (hình III - 8) ở tâm có cực đại - cực tiểu. Công thức chuyển từ X đến x42 x1 = (X1 + x1s) cos- (X4 + x4s) sin 8.81 x4 = (X1 + x1s) sin+ (X4 + x4s) cos 8.82 tg 2= b14/ (b11 - b44) 8.83 x1 x4 53% 54% 50%48% 53% 54% - x1 - x4 S(52,12%) Hình 8.2- Mức độ phân huỷ của axit photphoric phụ thuộc vào nhiệt độ và hàm l-ợng Al2O3. Lê Đức Ngọc – Xử lý số liệu và Kế hoạch hoá thực nghiệm- Khoa hoá,ĐHQGHN. 2001 101 Ví dụ 8.8: Tối -u hoá quá trình điều chế các vi hạt bằng ph-ơng pháp tán nhỏ dung dịch gelatin đóng rắn khi bị làm lạnh trong dòng dầu Vadơlin. Chọn biến số độc lập gồm có: 1/ áp suất lên dung dịch gelatin, kg/cm2 - X1; 2/ tốc độ dòng dầu chảy mg/giây - X2; 3/ đ-ờng kính lỗ l-ới, mm - X3 và 4/ góc cắt lỗ, độ - X4. Những điều kiện ban đầu của thực nghiệm ghi ở bảng 8.16. Lấy l-ợng hạt có đ-ờng kính cần thiết làm hàm mục tiêu y. Bảng 8.19- Các điều kiện thí nghiệm khi tìm điều kiện tối -u điều chế hạt X1 X2 X3 X4 ai 0,35 16 0,9 10 ci 0,15 4 0,3 5 Đầu tiên ta tiến hành mô hình hoá thực nghiệm bậc một đầy đủ (bảng 8.17) Bảng 8.20- Ma trận và kết quả thực nghiệm Thí nghiệm số x1 x2 x3 x4 y yˆ 1 + + + + 88,42 91,22 2 + + + - 88,47 85,50 3 + + - + 62,04 57,24 4 + - + + 89,87 93,26 5 - + + + 44,80 46,78 6 - - + + 51,86 48,82 7 - + - + 25,00 26,24 8 - + + - 56,66 55,10 9 + - - + 66,00 69,00 10 + - + - 84,00 87,54 11 + + - - 71,94 71,88 12 - - - + 38,83 38,00 13 - - + - 52,85 57,14 14 - + - - 57,55 54,92 15 + - - - 81,52 84,64 16 - - - - 69,30 88,68 Kết quả thực nghiệm theo ma trận, số phần trăm hạt có đ-ờng kính cần thiết t-ơng đối cao (85 - 90) nên có thể giả thiết rằng các thí nghiệm đ-ợc lấy cách đỉnh tối -u không xa. Bởi vậy nhằm mục đích tiết kiệm thí nghiệm ta có thể bổ sung các kết quả thực nghiệm bằng những thí nghiệm ở các điểm sao và ở điểm tâm (bảng 8.18); đồng thời sử dụng ma trận bậc hai tâm xoay, không thực hiện tăng theo đ-ờng dốc nhất, và nhờ có ph-ơng trình bậc hai ta phát hiện đ-ợc điều kiện tối -u. Bảng 8.21. Các kết quả thực nghiệm ở các điểm sao và ở điểm tâm Thí nghiệm số x1 x2 x3 x4 y yˆ 17 +2 0 0 0 97,91 95,26 18 -2 0 0 0 31,50 33,86 19 0 +2 0 0 54,21 57,66 20 0 -2 0 0 75,90 71,46 12 0 0 +2 0 80,40 76,78 22 0 0 -2 0 49,40 52,34 Lê Đức Ngọc – Xử lý số liệu và Kế hoạch hoá thực nghiệm- Khoa hoá,ĐHQGHN. 2001 102 23 0 0 0 +2 54,70 53,08 24 0 0 0 -2 75,90 76,04 25 0 0 0 0 62,64 64,56 26 0 0 0 0 67,24 64,56 27 0 0 0 0 62,77 64,56 28 0 0 0 0 67,30 64,56 29 0 0 0 0 62,60 64,56 30 0 0 0 0 62,57 64,56 31 0 0 0 0 67,16 64,56 Muốn tính các hệ số của ph-ơng trình hồi qui, tr-ớc tiên ta tính các tổng:   N 1u uy = 2001,3; yx1 = 368,31; yx 2 = - 82,73; yx 3 = 146,75; yx 4 = - 137,9; yxx 21 = 18,31; yxx 31 = 53,8; yxx 41 = 56,27; yxx 32 = 38,99; yxx 42 = - 14,25; yxx 43 = 81,37; yx 21 = 1546,8; yx 22 = 1549,6; yx 23 = 1548,3; yx 24 = 1551,5;  u2iu yx = 6193,12. Phép tính các hệ số hồi qui và ph-ơng sai của chúng đ-ợc thực hiện theo các công thức (8.46 và 8.47): với A = 24, B = 16, C = 6 . 16 . 31 - 4 . 242 = 672; ta tính đ-ợc b1 = 368,31 : 24 = 15,35; b2 = -3,45, b3 = 6,11, b4 = -5,74, b12 = 18,31 : 16 = 1,144. T-ơng tự ta tính đ-ợc b13 = 3,36; b14 = 3,51; b23 = 2,44; b24 = -0,89; b34 = 5,09; b0 = [16 . (4 +2) . 2001,3 - 24 . 6196,12] : 672 = 64,61; b11 = 1546,8 : (2 .16) + [(242 - 16 .31) . 6196,1 - 2.24 . 16 . 2001,3] : (2 . 16 . 672) = - 0,86. áp suất lên dung dịch gelatin. Hình 8.3- Đ-ờng hiệu suất bằng nhau của hạt (x2 = x4 = 0). y - l-ợng hạt tính theo phần trăm. Y 0,3 0,6 0,9 1,2 X3 mm 0,05 0,20 0,35 0,50 X1 kg/cm2 40% 60% 80% 100% Lê Đức Ngọc – Xử lý số liệu và Kế hoạch hoá thực nghiệm- Khoa hoá,ĐHQGHN. 2001 103 Từ 7 kết quả thực nghiệp lặp ở điểm tâm ta tính đựoc: Slặp = 36,963, fE = 6, vậy s2{y} = SE : fE = 36,963 : 6 = 6,1605. Tính ph-ơng sai của các hệ số bằng s2{b0} = [16 . (4+2) . 6,1605] : 672 = 0,8801; s2{bi}= 6,1605: 24 = 0,2567; s2{bịj} = 6,1605 : 16 = 0,3850; s2{bii}= 6,1605. (5 .16 . 31 - 242 . 3) : (2 . 16 . 672 ) = 0,2154; s{b0} = 0,9382; s{bi} = 0,5067; s{bịj} = 0,6305; s{bii}= 0,4641. Tiếp theo đánh giá tính có nghĩa của các hệ số theo chuẩn t nếu tính t =b: s{b} và so sánh với t0,05 (6) tra bảng. Các hệ số 1,14; - 0,89; - 0,086; 0,001; -0,039; 0,060 không có nghĩa . Chúng ta nhận thấy rằng ma trận tâm xoay không phải là trực giao: các hệ số b0 và bii có liên quan với nhau. Bởi vậy, đánh giá tính có nghĩa của các hệ số b0và bii theo chuẩn t nói một cách nghiêm túc không phải là đúng đắn. Thay cho việc đánh giá nh- vậy có thể áp dụng phép phân tích hồi qui nhóm hệ số. Nh-ng có thể giải quyết vấn đề theo cách khác: vì các hệ số bii là bé, nên có thể kiểm tra ph-ơng trình không cần có các hệ số này (phần đóng góp của tất cả biixi2 vào sự thay đổi y là rất nhỏ). Đồng thời hệ số b0 đ-ợc tính lại theo công thức b0 = (yu) : N, vì nó liên quan với bii. Chúng ta thu đ-ợc ph-ơng trình: yˆ = 64,56 + 15,35x1 - 3,45x2 + 6,11x3 - 5,74x4 + 3,36x1x3 + 3,51 x1x4 + 2,43x2x3 + 5,09x3x4. 8.85 Các giá trị uyˆ tính theo ph-ơng trình này đ-ợc đ-a vào cột cuối cùng bảng 8.19 và bảng 8.18. Theo các công thức (8.73) và (8.75): S012 = 64,56 . 2001,3 + 15,35 . 368,31 - 3,45 . (- 82,73) + 6,11 . 146,75 - 5,74 . (-137,9) + 3,36 . 53,8 + 3,51 . 56,27 + 2,43. 38,99 + 5,09 . 81,37 = 137718,3. SR = 137932 - 137718,3 = 213,7; S = 213,7 - 36,96 = 176,7; f = 31 - 9 - (7-1) = 16 F = ( S : f) : s2{y}= (176,7 : 16) : 6,1605 = 1,79. F = 1,79 tính đ-ợc nhỏ hơn F0,05(16,6) = 3,92 tra bảng, nh- thế là ph-ơng trình phù hợp với kết quả thí nghiệm. Để có khái niệm rõ ràng về mẫu thu đ-ợc ta dựng mặt cắt mặt mục tiêu d-ới dạng đ-ờng hiệu suất bằng nhau đối với các cặp nhân tố khác nhau trong khi cố định hai nhân tố khác ở mức đã chọn theo lý do nào đó - ví dụ nh- khi x2 = x4 = 0 chúng ta sẽ nhận đ-ợc yˆ = 64,56 + 15,35x1 + 6,11x3 + 3,36x1x3, tiếp theo bằng ví dụ đã nêu trên ta dựng những đ-ờng cong hiệu suất bằng nhau (hình 8.3) Mô hình thu đ-ợc chỉ rõ rằng việc tăng áp suất x1 và đ-ờng kính của l-ới x3 cho phép tối -u hoá quá trình. Các mặt cắt khác cho phép thu đ-ợc thông tin chi tiết hơn về quá trình phản ứng trong vùng nghiên cứu. Lê Đức Ngọc – Xử lý số liệu và Kế hoạch hoá thực nghiệm- Khoa hoá,ĐHQGHN. 2001 104 Lê Đức Ngọc – Xử lý số liệu và Kế hoạch hoá thực nghiệm- Khoa hoá,ĐHQGHN. 2001 67 Bảng 8.4- Ma trận thực nghiệm bậc hai tâm trực giao 4 nhân tố. Thí nghiệ m số x0 x1 x2 x3 x4 x1' x2' x3' x4' x1x2 x1x3 x1x4 x2x3 x2x4 x3x4 y 1 +1 +1 +1 +1 +1 0,2 0,2 0,2 0,2 +1 +1 +1 +1 +1 +1 86,9 2 +1 -1 -1 +1 +1 0,2 0,2 0,2 0,2 +1 -1 -1 -1 -1 +1 40,0 3 +1 +1 -1 -1 +1 0,2 0,2 0,2 0,2 -1 -1 +1 +1 -1 -1 66,0 4 +1 -1 +1 -1 +1 0,2 0,2 0,2 0,2 -1 +1 -1 -1 +1 -1 34,4 5 +1 +1 -1 +1 -1 0,2 0,2 0,2 0,2 -1 +1 -1 -1 +1 -1 76,8 6 +1 -1 +1 +1 -1 0,2 0,2 0,2 0,2 -1 -1 +1 +1 -1 -1 55,7 7 +1 +1 +1 -1 -1 0,2 0,2 0,2 0,2 +1 -1 -1 -1 -1 +1 91,0 8 +1 -1 -1 -1 -1 0,2 0,2 0,2 0,2 +1 +1 +1 +1 +1 +1 47,6 9 +1 +1 -1 +1 +1 0,2 0,2 0,2 0,2 -1 +1 +1 -1 -1 +1 74,1 10 +1 -1 +1 +1 +1 0,2 0,2 0,2 0,2 -1 -1 -1 +1 +1 +1 52,0 11 +1 +1 +1 -1 +1 0,2 0,2 0,2 0,2 +1 -1 +1 -1 +1 -1 74,5 12 +1 -1 -1 -1 +1 0,2 0,2 0,2 0,2 +1 +1 -1 +1 -1 -1 29,6 13 +1 +1 +1 +1 -1 0,2 0,2 0,2 0,2 +1 +1 -1 +1 -1 -1 94,8 14 +1 -1 -1 +1 -1 0,2 0,2 0,2 0,2 +1 -1 +1 -1 +1 -1 49,6 15 +1 +1 -1 -1 -1 0,2 0,2 0,2 0,2 -1 -1 -1 +1 +1 +1 68,6 16 +1 -1 +1 -1 -1 0,2 0,2 0,2 0,2 -1 +1 +1 -1 -1 +1 51,8 17 +1 0 0 0 0 -0,8 -0,8 -0,8 -0,8 0 0 0 0 0 0 61,8 18 +1 +1,414 0 0 0 1,2 -0,8 -0,8 -0,8 0 0 0 0 0 0 95,4 19 +1 -1,414 0 0 0 1,2 -0,8 -0,8 -0,8 0 0 0 0 0 0 41,7 20 +1 0 +1,41 4 0 0 -0,8 1,2 -0,8 -0,8 0 0 0 0 0 0 70,0 21 +1 0 -1,414 0 0 -0,8 1,2 -0,8 -0,8 0 0 0 0 0 0 42,4 22 +1 0 0 +1,414 0 -0,8 -0,8 1,2 -0,8 0 0 0 0 0 0 77,6 23 +1 0 0 -1,414 0 -0,8 -0,8 1,2 -0,8 0 0 0 0 0 0 58,0 24 +1 0 0 0 +1,414 -0,8 -0,8 -0,8 1,2 0 0 0 0 0 0 45,6 25 +1 0 0 0 -1,414 -0,8 -0,8 -0,8 1,2 0 0 0 0 0 0 52,3