Ma trận cước phí vận tải
9 11 10 15
8 7 14 12
cij
Điều kiện trạm B2 phải thu đủ hàng.
c) Trạm phát: ai 220, 100, 90 ; trạm thu : bj 50, 160, 120, 80
Ma trận cước phí vận tải
10 6 8 15
5 9 7 12
5 4 3 10
cij
Điều kiện trạm phát A3 không được phát cho trạm thu B2.
d) Trạm phát: ai 90 40 50 ; trạm thu : bj 20 100 45
Ma trận cước phí vận tải
9 4 3
3 4 2
10 6 4
cij
Điều kiện trạm thu B2 không được thu của trạm phát A1.
yễn Công Trí
17 trang |
Chia sẻ: nguyenlam99 | Lượt xem: 918 | Lượt tải: 0
Bạn đang xem nội dung tài liệu Toán học - Chương 3: Bài toán vận tải, để tải tài liệu về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
Ths. Nguyễn Công Tr. ã â ã â íí
Copyright 2001
Ths. Nguyễn Công Trã âã â í
Copyright 2001
BÀØI TOÁÙN VẬÄN TẢÛI
1. BÀØI TOÁÙN VẬÄN TẢÛI DẠÏNG TỔÅNG QUÁÙT (Xem)
2. CÁÙC TÍNH CHẤÁT VÀØ TIÊU CHUÂ ÅÅN TỐÁI ƯU CỦÛA
BÀØI TOÁÙ VẬÄN TẢÛI (Xem)
3. CÁÙC PHƯƠNG PHÁÙP TÌM PHƯƠNG ÁÙN CỰÏC
BIÊNÂ ĐẦÀU TIÊN CUÂ ÛÛA BÀØI TOÁÙN VẬÄN TẢÛI (Xem)
4. THUẬÄT GIẢÛI THẾÁ VỊ CHO BÀØI TOÁÙN VẬÄN TẢÛI (Xem)
5. CÁÙC DẠÏNG KHÁÙC CỦÛA BÀØI TOÁÙN VẬÄN TẢÛI (Xem)
6. BÀØI TẬÄP (Xem)
CHƯƠNG 3
NỘÄI DUNG BÀØI TOÁÙN VẬÄN TẢÛI
Giảû sửû cầàn vậän chuyểån mộät loạïi hàøng hóùa (xi
măng, să éét théùp, ...) từø m điểåm cung cấáp (trạïm
pháùt), kýù hiệäu làø A1, A2, ..., Am đếán n điểåm tiêu â
thụï (trạïm thu), kýù hiệäu làø B1, B2, ..., Bn, biếát rằèng
(1) Sốá lượïng hàøng cóù ởû cáùc trạïm pháùt A1, A2, ...,
Am lầàn lượït làø a1, a2,..., am
(2) Sốá lượïng hàøng cầàn ởû cáùc trạïm thu B1, B2, ...,
Bn lầàn lượït làø b1, b2,..., bn.
(3) Chi phí vậän chuyểån mộät đơn vị hàøng hóùa từø
trạïm pháùt Ai đếán trạïm thu Bj làø cij.
Hãy lã ääp kếá hoạïch vậän tảûi hàøng hóùa sao cho
tổång chi phí vậän tảûi thấáp nhấát vàø thỏûa mãn yêu õ â
cầàu thu pháùt.
BÀØI TOÁÙN VẬÄN TẢÛI DẠÏNG TỔÅNG QUÁÙT
MÔ HÌNH BÂ ØØI TOÁÙN VẬÄN TẢÛI
Đặët xij làø sốá lượïng hàøng cầàn vậän chuyểån từø trạïm
pháùt Ai đếán trạïm thu Bj.
Ta cóù tổång chi phí vậän tảûi:
(1) Trạïm pháùt, pháùt hếát hàøng:
(2) Trạïm thu, thu đủû hàøng:
(3) Yêu câ ààu trạïm pháùt, trạïm thu đượïc thỏûa
(đk cân bâ èèng thu pháùt).
BÀØI TOÁÙN VẬÄN TẢÛI DẠÏNG TỔÅNG QUÁÙT
1 1
min
m n
ij ij
i j
Z c x
1
, 1,
n
ij i
j
x a i m
1
, 1,
m
ij j
i
x b j n
1 1
m n
i j
i j
a b
Vậäy, mô hâ ình toáùn củûa bàøi toáùn vậän tảûi (BTVT)
dạïng tổång quáùt như sau:
Tìm {xij} sao cho:
BÀØI TOÁÙN VẬÄN TẢÛI DẠÏNG TỔÅNG QUÁÙT
1 1
1
1
1 1
min
, 1,
, 1,
0; 0; 0; 0;
m n
ij ij
i j
n
ij i
j
m
ij j
i
m n
ij ij i j i j
i j
Z c x
x a i m
x b j n
x c a b a b
BÀØI TOÁÙN VẬÄN TẢÛI DƯỚÙI DẠÏNG BÀØI TOÁÙN QHTT
khai triểån BTVT vàø xếáp hệä ràøng buộäc dướùi dạïng
hệä m + n phương trình củûa m n biếán như sau
Kýù hiệäu Am+n,m n ma trậän hệä sốá củûa hpt trên.â
XT = (x11 x12 ... x1n x21 x22 ... x2n ... xm1 xm2 ... xmn) làø
vectơ cộät gồàm m n thàønh phầàn; C = (c11 c12
... c1n c21 c22 ... c2n cm1 cm2 ... cmn) làø vectơ dòøng
gồàm m n thàønh phầàn; bT = (a1 a2 ... am b1 b2 ... bn)
làø vectơ cộät gồàm m+ n thàønh phầàn.
BÀØI TOÁÙN VẬÄN TẢÛI DẠÏNG TỔÅNG QUÁÙT
11 12 1 1
21 22 2 2
1 2
11 21 1 1
12 22 2 2
1 2
n
n
m m mn m
m
m
n n mn n
x x x a
x x x a
x x x a
x x x b
x x x b
x x x b
BTVT viếát dướùi dạïng vectơ vàø ma trậän như sau
Mộät vectơ X thỏûa (*) vàø (**) gọïi làø phương áùn.
Mộät P.A đạït cựïc tiểåu thì gọïi làø P.A.T.Ư củûa BTVT.
Mộät phương áùn X đượïc gọïi làø P.A.C.B khi cáùc
vectơ cộät Aj củûa ma trậän hệä sốá A ứùng vớùi cáùc
thàønh phầàn xij > 0 làø độäc lậäp tuyếán tính.
Mộät P.A.C.B củûa BTVT cóù nhiềàu nhấát làø m + n
1 thàønh phầàn dương. Nếáu mộät P.A.C.B củûa BTVT
cóù đúùng m + n 1 thàønh phầàn dương thì đượïc
gọïi làø không suy biê áán. Ngượïc lạïi, đượïc gọïi làø
phương áùn cựïc biên suy biê áán.
BÀØI TOÁÙN VẬÄN TẢÛI DẠÏNG TỔÅNG QUÁÙT
min
*
0 **
Tz C X
AX b
X
ÝØJLỊÙ íỉ ÞßH× ÌĐßGỊ Êß\Ị ÌßE×
ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ
̸ị Ị¹«§»=² ݱ>²¹ Ì®3
ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ
¸¬¬°ỉđđ²½¬®·ị½±ị½½
Ng
uy
ễn
C
â g
Tr
í
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
B1 B2 BnTrạïm thu Bj
Trạïm pháùt Ai
b1 b2 bn
A1 c11 c12 c1n
a1 x11 x12 x1n
A2 c21 c22 c2n
a2 x21 x22 x2n
Am cm1 cm2 cmn
am xm1 xm2 xmn
MÔ TÂ ÛÛ BÀØI TOÁÙN DƯỚÙI DẠÏNG BẢÛNG VẬÄN TẢÛI
(1) Kýù hiệäu (i, j) làø ô trên â â dòøng i vàø cộät j.
(2) Chi phí vậän chuyểån cij đượïc ghi ởû góùc trên â
bên trâ ùùi củûa ô (i, j), lâ ượïng hàøng cầàn vậän chuyểån
xij đượïc ghi ởû góùc dướùi bên phâ ûûi củûa ô (i, j) biê ååu
diễn tuyễ áán đườøng vậän chuyểån từø trạïm pháùt Ai
đếán trạïm thu Bj.
(3) Trong BẢÛNG VẬÄN TẢÛI, mộät ô â đượïc gọïi làø ô â
treo nếáu nóù làø ô duy nhâ áát trên dô øøng hay trên cô äät.
(4) Những ô õ â ứùng vớùi xij > 0 trong BẢÛNG VẬÄN TẢÛI
đượïc gọïi làø ô chô ïïn, những ô khã â ùùc gọïi làø ô loâ ïïi.
(5) Mộät dãy cã ùùc ô chô ïïn, trong đóù 3 ô liên tiê â ááp
không nâ èèm trên cuâ øøng mộät dòøng hay mộät cộät thì
đượïc gọïi làø mộät dây chuyê ààn.
MÔ TÂ ÛÛ BÀØI TOÁÙN DƯỚÙI DẠÏNG BẢÛNG VẬÄN TẢÛI
(6) Mộät dây chuyê ààn khéùp kín đượïc gọïi làø mộät
chu trình hay mộät vòøng.
(7) Mộät ma trậän (xij) làø mộät P.A củûa BTVT nếáu nóù
thoảû hệä ràøng buộäc. Mộät P.A (xij) làøm cựïc tiểåu
hàøm mụïc tiêu thâ ì (xij) làø P.A.T.Ư. củûa bàøi toáùn.
(8) Mộät P.A củûa BTVT không tâ ïïo thàønh chu trình
(vòøng) thì đượïc gọïi làø Phương áùn cựïc biên.â
(9) Mộät P.A.C.B củûa BTVT cóù đủû m+n-1 ô chô ïïn thì
đượïc gọïi làø P.A.C.B không suy biê áán, nếáu cóù ít
hơn m+n-1 ô chô ïïn đượïc gọïi làø P.A.C.B suy biếán.
MÔ TÂ ÛÛ BÀØI TOÁÙN DƯỚÙI DẠÏNG BẢÛNG VẬÄN TẢÛI
VÍ DỤÏ 3.1.
Hình 2.1. Hình 2.2. Hình 2.3. Hình 2.4. Hình 2.5.
Hình 2.1. cáùc ô chô ïïn, cóù dấáu , tạïo thàønh
dây chuyê ààn, cáùc ô (1,1) vâ øø (4,3) làø cáùc ô treo.â
Hình 2.2. cáùc ô chô ïïn tạïo thàønh dây chuyê ààn,
cáùc ô (4,1) vâ øø (3,3) làø cáùc ô treo.â
Hình 2.3., Hình 2.4 vàø Hình 2.5. cáùc ô chô ïïn tạïo
thàønh chu trình, không cô ùù ô treo.â
MÔ TÂ ÛÛ BÀØI TOÁÙN DƯỚÙI DẠÏNG BẢÛNG VẬÄN TẢÛI
TÍNH CHẤÁT 1: Bàøi toáùn vậän tảûi luôn luôn cô â ùù
phương áùn tốái ưu.
TÍNH CHẤÁT 2: Vớùi mộät phương áùn bấát kỳø, sốá ô â
chọïn củûa phương áùn không vâ ượït quáù tổång sốá
trạïm pháùt vàø trạïm thu.
m + n 1 (vớùi làø sốá ô chô ïïn củûa P.A)
TÍNH CHẤÁT 3: Vớùi mộät phương áùn cóù đủû m+n1 ô â
chọïn thì vớùi mộät ô loâ ïïi bấát kỳø đượïc đưa vàøo
phương áùn sẽ tã ïïo thàønh chu trình vàø chu trình
nàøy làø duy nhấát.
TÍNH CHẤÁT 4: Nếáu lượïng cung ai vàø lượïng cầàu bj
làø sốá nguyên thâ ì bàøi toáùn cóù lờøi giảûi nguyên.â
CÁÙC TÍNH CHẤÁT CỦÛA BÀØI TOÁÙN VẬÄN TẢÛI
Xéùt bàøi toáùn vậän tảûi sau
1 1
min
m n
ij ij
i j
Z c x
1
1
, 1,
, 1,
n
ij i
j
m
ij j
i
x a i m
x b j n
TIÊU CHUÂ ÅÅN TỐÁI ƯU CỦÛA BÀØI TOÁÙN VẬÄN TẢÛI
1 1
0; 0; 0; 0;ij ij i j
m n
i j
i j
x c a b
a b
Viếát lạïi bàøi toáùn
1 1
min
m n
ij ij
i j
Z c x
1
1
, 1,
, 1,
m
ij j
i
n
ij i
j
x b j n
x a i m
1 1
0; 0; 0; 0;ij ij i j
m n
i j
i j
x c a b
a b
ÝØJLỊÙ íỉ ÞßH× ÌĐßGỊ Êß\Ị ÌßE×
ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ
̸ị Ị¹«§»=² ݱ>²¹ Ì®3
ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ
¸¬¬°ỉđđ²½¬®·ị½±ị½½
N
uy
ễn
C
ôn
g T
rí
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
Bàøi toáùn đốái ngẫu cuã ûûa BTVT
Tìm {ui,vj} sao cho:
Vớùi cáùc cặëp đốái ngẫu:ã
xij 0 vàø vj ui cij, i,j
Theo định lýù độä lệäch bùø thì phương áùn {xij} củûa
BTVT cóù P.A.T.Ư làø tồàn tạïi hệä thốáng {ui, vj} sao cho:
Nếáu xij > 0 thì vj ui = cij,
Nếáu vj ui < cij thì xij = 0.
Vậäy tiêu chuâ åån tốái ưu củûa BTVT: vj ui cij, i,j
ui: đượïc gọïi làø thếá vị dòøng.
vj: đượïc gọïi làø thếá vị cộät.
*
1 1
max
n m
j j i i
j i
Z b v a u
TIÊU CHUÂ ÅÅN TỐÁI ƯU CỦÛA BÀØI TOÁÙN VẬÄN TẢÛI
Trên bâ ûûng vậän tảûi, chọïn ô â đầàu tiên cô ùù cướùc phí
vậän chuyểån béù nhấát vàø chọïn xij như sau:
Lặëp lạïi quáù trình trên cho ô tiê â ááp theo cho đếán
đếán khi yêu câ ààu trạïm pháùt vàø trạïm thu đượïc
thoảû mãn.õ
Bảûng thu đượïc vớùi cáùc xij > 0 làø phương áùn cựïc
biên cuâ ûûa bàøi toáùn.
PHƯƠNG PHÁÙP CHI PHÍ BÉÙ NHẤÁT
in ,m
j i
i j i j
b a
a b a b
i j
j i
i j
ij
a : loại dòng i, b
b : loại cột j, a
a b : loại dòng i và cột j
x
Ví dụï 3.2. Dùøng phương pháùp chi phí béù
nhấát, tìm phương áùn cựïc biên cuâ ûûa bàøi
toáùn vậän tảûi cóù dạïng bảûng sau đâyâ
Kiểåm tra ai = bj = 175
PHƯƠNG PHÁÙP CHI PHÍ BÉÙ NHẤÁT
101443660
167351645
115101528
132781342
4535254030T
P
28
35
25
1230 18
7
20
PHƯƠNG PHÁÙP CHI PHÍ BÉÙ NHẤÁT
P.A.C.B trên không suy biê â áán, vớùi giáù trị Z = 980.
101443660
167351645
115101528
132781342
4535254030T
P
Phương pháùp Vogels (1958) cho P.A.C.B kháù tốát
theo nghĩa giáù trị hàøm mụïc tiêu cuâ ûûa nóù kháù gầàn
vớùi P.A.T.Ư. Phương pháùp đượïc mô tâ ûû như sau
(1) Trên bâ ûûng vậän tảûi, tính hiệäu sốá giữa chi phõ í béù
thứù hai vớùi chi phí béù thứù nhấát.
(2) Chọïn sốá lớùn nhấát trong cáùc hiệäu trên vâ øø phânâ
phốái tốái đa cho ô cô ùù chi phí béù nhấát mộät lượïng
xij = min(ai, bj), sau đóù tính lạïi hiệäu sốá dòøng (cộät).
(3) Quáù trình trên â đượïc lặëp lạïi cho đếán khi chỉ
còøn lạïi mộät dòøng hay mộät cộät duy nhấát.
(4) Bảûng thu đượïc vớùi cáùc {xij} làø phương áùn cựïc
biên cuâ ûûa bàøi toáùn.
PHƯƠNG PHÁÙP VOGELS
Ví dụï 3.3: Dùøng phương pháùp Vogels, tìm
phương áùn cựïc biên cuâ ûûa bàøi toáùn vậän tảûi
cóù dạïng bảûng sau
Kiểåm tra ai = bj = 175
PHƯƠNG PHÁÙP VOGELS
101443660
167351645
115101528
132781342
4535254030T
P
ÝØJLỊÙ íỉ ÞßH× ÌĐßGỊ Êß\Ị ÌßE×
ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ
̸ị Ị¹«§»=² ݱ>²¹ Ì®3
ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ
¸¬¬°ỉđđ²½¬®·ị½±ị½½
Ng
uy
ễn
C
ôn
g T
rí
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
5
35
4
2
1
1 2 1 3 1
K
,1
28
K
7 3
30
K
30 K
3 4
25
K
,11
,5
12
K
8
K
7
K
K
PHƯƠNG PHÁÙP VOGELS
Z = 932
101443660
167351645
115101528
132781342
4535254030T
P
(1) Tìm P.A.C.B không suy biê áán đầàu tiên bâ èèng
phương pháùp chi phí béù nhấát hoặëc Vogels.
(2) Dùøng tiêu chuâ åån tốái ưu vi uj cij, i,j đểå kiểåm
tra P.A.C.B vừøa tìm đượïc.
(3) Nếáu P.A.C.B thoảû mãn tiêu chuã â åån tốái ưu thì
P.A.C.B đóù làø P.A.T.Ư.
(4) Nếáu P.A.C.B vừøa tìm chưa thoảû mãn tiêu õ â
chuẩån tốái ưu thì tìm cáùch sửûa đổåi P.A.C.B cũ õ đểå
cóù P.A.C.B mớùi.
(5) trởû vềà bướùc (2), sau mộät sốá bướùc lặëp hữu hã ïïn,
ta sẽ cõ ùù P.A.T.Ư.
Phương pháùp trên gô ïïi làø thuậät toáùn thếá vị
HƯỚÙNG GIẢÛI BÀØI TOÁÙN
khôngâ
Cóù
khôngâ
Suy biếán?
XÁÙC ĐỊNH P.A.C.B ĐẦÀU TIÊNÂ
(phương pháùp chi phí béù nhấát hoặëc Vogels)
Chọïn ô vâ øøo: Max ij
Xáùc định vòøng điềàu chỉnh
vàø đáùnh dấáu (+); dấáu ().
q = min{xij/ (i, j) dấáu ()}
Cóù Thêm ô xâ â ij=0
Kếát thúùc thuậät giảûi
Bàøi toáùn cóù P.A.T.Ư
LẬÄP BẢÛNG VẬÄN TẢÛI
Tính: Vj = Ui + Cij
Ui = Vj Cij
Xáùc định P.A mớùi
ij 0?
ij
ij
ij
x q dấu ( ).
x q dấu ( ).
x không dấu.
ijx
SƠ ĐỒÀ THUẬÄT GIẢÛI THẾÁ VỊ
CỦÛA BÀØI TOÁÙN VẬÄN TẢÛI
SỐÁ BƯỚÙC LẶËP
LÀØ HỮU HÃ ÏÏN
Bướùc 1. Lậäp bảûng vậän tảûi
(1) Kiểåm tra điềàu kiệän cân bâ èèng thu pháùt.
(2) Xáùc định P.A.C.B (bằèng phương pháùp chi phí
béù nhấát).
(3) Kiểåm tra P.A.C.B cóù suy biếán hay khôngâ
Nếáu P.A.C.B. suy biếán: thêm vâ øøo ô (i,j) bâ áát kỳø
vớùi xij = 0, không tâ ïïo thàønh chu trình.
Nếáu P.A.C.B không suy biê áán, chuyểån sang [2]
Bướùc 2. Kiểåm tra tính tốái ưu củûa bàøi toáùn
(1) Tính vj = ui + cij
ui = vj cij, trong đóù ô (i,j) lâ øø ô chô ïïn.
THUẬÄT TOÁÙN THẾÁ VỊ
Chọïn ui = 0 tạïi dòøng bấát kỳø.
(2) Đặët ij = vj ui cij
Nếáu ij 0: ta cóù P.A.T.Ư.
Nếáu ij > 0: chuyểån sang [3]
Bướùc 3. Xáùc định vòøng điềàu chỉnh
(1) Chọïn ô vâ øøo: Max ij ( ij > 0)
(2) Chọïn ô râ
xáùc định vòøng điềàu chỉnh
ô vâ øøo sẽ õ đượïc đáùnh dấáu (+). Xen kẻû dấáu
(-) vàø dấáu (+) trên vô øøng điềàu chỉnh.
lượïng điềàu chỉnh q = min{xij/ (i,j) cóù dấáu (-)}
THUẬÄT TOÁÙN THẾÁ VỊ
Bướùc 4. Xáùc định P.A.C.B mớùi
Quay vềà bướùc [2].
Sau mộät sốá bướùc lặëp hữu hã ïïn, bàøi toáùn cóù
phương áùn tốái ưu.
THUẬÄT TOÁÙN THẾÁ VỊ
ijx
ij
ij
ij
x q dấu ( );
x q dấu ( );
x không dấu.
ÝØJLỊÙ íỉ ÞßH× ÌĐßGỊ Êß\Ị ÌßE×
ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ
̸ị Ị¹«§»=² ݱ>²¹ Ì®3
ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ
¸¬¬°ỉđđ²½¬®·ị½±ị½½
Ng
uy
ễn
C
ô
g T
rí
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
CHÚÙ ÝÙ.
(1) Trong thuậät giảûi bàøi toáùn vậän tảûi, nếáu Max ij
đạït tạïi nhiềàu ô, ta chô ïïn mộät ô tuâ øøy ýù trong sốá cáùc
ôâ đóù làøm ô â điềàu chỉnh.
(2) Trong P.A.T.Ư tìm đượïc Xopt, nếáu cóù ij = 0, màø
(i,j) làø ô loâ ïïi thì đóù làø dấáu hiệäu bàøi toáùn cóù nhiềàu
P.A.T.Ư kháùc. Đểå tìm P.A.C.B.T.Ư kháùc, ta chọïn ô â
(i, j) đóù làøm ô â điềàu chỉnh, rồài áùp dụïng thuậät toáùn
thếá vị đểå xáùc định P.A.C.B.T.Ư kháùc X/opt.
(3) Tậäp phương áùn tốái ưu làø
X = { Xopt + (1 )X/opt, 0, 1 }
THUẬÄT TOÁÙN THẾÁ VỊ
Ví dụï 3.4. Giảûi bàøi toáùn vậän tảûi
Kiểåm tra điềàu kiệän cân bâ èèng thu pháùt
ai = 40 + 75 + 60 + 70 + 45 = 290
bj = 45 + 55 + 30 + 70 + 50 + 40 = 290
81010691145
26728970
17659360
9131110131275
6710981240
405070305545T
P
THUẬÄT TOÁÙN THẾÁ VỊ
40
30
20
40
1030
25 20
5025
0
78
1
3
-1
9
-2
10
7
8
+2
+1
+1 +5
+1
+
-+
- +
-+
- +
-
q= 20
Bảng
1
81010691145
26728970
17659360
9131110131275
6710981240
405070305545T
P
10 30
705
2040
30 20 20
45
0
78
1
3
-1
4
-7
5
2
3
+2 +1 +1+
- +
- +
-+
-
q= 5
Bảng
2
81010691145
26728970
17659360
9131110131275
6710981240
405070305545T
P
5 35
5 70
45 15
30 15 25
45
0
62 2
1
4
-1
7
-6
5
-2
Bảng
3
81010691145
26728970
17659360
9131110131275
6710981240
405070305545T
P Do cáùc ij 0 i,j nên â P.A.T.Ư củûa bàøi toáùn làø
Vàø Zmin = 1.875 đơn vị tiềàn tệä.
Ngoàøi ra, bàøi toáùn không cô ùù P.A.T.Ư kháùc vì
không cô ùù ij = 0, vớùi (i, j) làø ô loâ ïïi
0 5 0 0 35 0
0 5 0 70 0 0
45 0 0 0 0 15
0 0 30 0 15 25
0 45 0 0 0 0
optx
THUẬÄT TOÁÙN THẾÁ VỊ
ÝØJLỊÙ íỉ ÞßH× ÌĐßGỊ Êß\Ị ÌßE×
ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ
̸ị Ị¹«§»=² ݱ>²¹ Ì®3
ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ
¸¬¬°ỉđđ²½¬®·ị½±ị½½
Ng
uy
ễn
C
ôn
g T
rí
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
Ví dụï 3.5. Giảûi bàøi toáùn vậän tảûi
Kiểåm tra điềàu kiệän cân bâ èèng thu pháùt
ai = 79 + 102 + 70 + 60 = 311
bj = 76 + 62 + 88 + 45 + 40 = 311
91018181260
3510171270
4781113102
7615191079
4045886276T
P
THUẬÄT TOÁÙN THẾÁ VỊ
+
-+
-+
- +
-
q=30
Bảûng 1
4030
15
88
64
14
12 48
0
10 6
-2
16
5
13
1
4
+2
910181812
60
35101712
70
4781113
102
76151910
79
4045886276T
P
Bảûng 2
4030
45
58
34
44
42 18
0
10 6
-2
16
5
13
3
6
910181812
60
35101712
70
4781113
102
76151910
79
4045886276T
P Do cáùc ij 0 i,j nên â
P.A.T.Ư củûa bàøi toáùn vậän tảûi
Vàø Zmin = 2.806 đơn vị tiềàn tệä.
Bàøi toáùn không cô ùù P.A.T.Ư nàøo kháùc vì không â
cóù ij = 0, vớùi (i, j) làø ô loâ ïïi.
34 0 0 45 0
0 44 58 0 0
0 0 30 0 40
42 18 0 0 0
optx
THUẬÄT GIẢÛI THẾÁ VỊ
CÁÙC DẠÏNG KHÁÙC CỦÛA BÀØI TOÁÙN VẬÄN TẢÛI
1. BÀØI TOÁÙN VẬÄN TẢÛI KHÔNG CÂN BÂ Â ÈÈNG
THU PHÁÙT (Xem)
2. BÀØI TOÁÙN VẬÄN TẢÛI CÓÙ DẠÏNG HÀØM MỤÏC
TIÊU LÂ ØØ MAX (Xem)
3. BÀØI TOÁÙN VẬÄN TẢÛI CÓÙ Ô CÂ ÁÁM (Xem)
4. BÀØI TOÁÙN VẬÄN TẢÛI XE KHÔNG Â (Xem)
1. TRƯỜØNG HỢÏP 1. ai > bj
Thêm trâ ïïm thu giảû thứù Bn+1
Vớùi nhu cầàu thu bn+1 = ai bj
Cướùc phí vậän tảûi ci,n+1 = 0, i = 1, 2, ..., m.
2. TRƯỜØNG HỢÏP 2. ai < bj
Thêm trâ ïïm pháùt giảû thứù Am+1
Vớùi nhu cầàu pháùt am+1 = bj ai
Cướùc phí vậän tảûi cm+1,j = 0, j = 1, 2, ..., n.
Vớùi cáùc ô cô ùù cướùc phí vậän tảûi bằèng không â
đượïc gọïi làø ô giâ ûû. Lưu ýù khi dùøng thuậät toáùn thếá
vị đểå giảûi bàøi toáùn trên, vơâ ùùi P.A.C.B đầàu tiên, ta â
ưu tiên phân phô â áái vàøo cáùc ô thâ ựïc.
BÀØI TOÁÙN VẬÄN TẢÛI KHÔNG CÂN BÂ Â ÈÈNG THU-PHÁÙT
ÝØJLỊÙ íỉ ÞßH× ÌĐßGỊ Êß\Ị ÌßE×
ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ
̸ị Ị¹«§»=² ݱ>²¹ Ì®3
ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ
¸¬¬°ỉđđ²½¬®·ị½±ị½½
gu
ye
ãn C
ô
g T
rí
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
Ví dụï 3.6. Giảûi bàøi toáùn vậän tảûi sau
Kiểåm tra điềàu kiệän cân bâ èèng thu pháùt
ai= 165 < bj= 190
Thêm mô äät trạïm pháùt giảû A4, vớùi
a4 = 190 165 = 25 vàø c4j = 0, j=1, 2, 3, 4
BÀØI TOÁÙN VẬÄN TẢÛI KHÔNG CÂN BÂ Â ÈÈNG THU-PHÁÙT
12147850
151011955
71291060
30504565T
P
000025
12147850
151011955
712910
60
30504565T
P
+
-+
-
5 25 30
55
5 45
25
0
1
2
12
10 9 12 7
+1
q = 25
Bảûng 1
+
- +
-
q = 30
Cóù P.A.T.Ư kháùc
Bảûng 2
30
25
30
30
5 45
25
0
1
2
11
10 9 11 7
0
000025
12147850
151011955
71291060
30504565T
P
Phương áùn cựïc biên tô áái ưu củûa bàøi toáùn
vậän tảûi làø
vàø Zmin = 1.385
30 0 0 30
30 0 25 0
5 45 0 0
optx
BÀØI TOÁÙN VẬÄN TẢÛI
KHÔNG CÂN BÂ Â ÈÈNG THU-PHÁÙT
000025
12147850
151011955
71291060
30504565T
P
30
25
30
30
35 15
25
0
1
2
11
10 9 11 7
P.A.C.B.T.Ư kháùc củûa bàøi toáùn
Vàø Zmin =1.385
Tậäp P.A.T.Ư củûa bàøi toáùn
Zopt = Xopt + (1 ) X/opt
Hay
0 30 0 30
30 0 25 0
35 15 0 0
optx
BÀØI TOÁÙN VẬÄN TẢÛI KHÔNG CÂN BÂ Â ÈÈNG THU-PHÁÙT
30 30 30 0 30
30 0 25 0
35 30 15 30 0 0
optZ
ÝØJLỊÙ íỉ ÞßH× ÌĐßGỊ Êß\Ị ÌßE×
ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ
̸ị Ị¹«§»=² ݱ>²¹ Ì®3
ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ
¸¬¬°ỉđđ²½¬®·ị½±ị½½
Ng
uy
ễn
C
ôn
g T
rí
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
Tìm {xij} sao cho:
MÔ HÌNH BÂ ØØI TOÁÙN VẬÄN TẢÛI
CÓÙ HÀØM MỤÏC TIÊU LÂ ØØ MAX
1 1
1
1
1 1
max
, 1,
, 1,
0; 0; 0; 0; 1, ; 1, .
m n
ij ij
i j
n
ij i
j
m
ij j
i
m n
ij ij i j i j
i j
Z c x
x a i m
x b j n
x c a b a b i m j n
Giốáng như bàøi toáùn QHTT cóù hàøm mụïc tiêu lâ øø
max, chúùng ta cóù thểå đưa bàøi toáùn vậän tảûi cóù
hàøm mụïc tiêu Z â max vềà Z/ = Z min, sau đóù
dùøng thuậät toáùn thếá vị đểå giảûi. Tuy nhiên, chuâ ùùng
ta cũng cõ ùù thểå giảûi trựïc tiếáp bàøi toáùn nàøy bằèng
thuậät toáùn thếá vị vớùi mộät vàøi thay đổåi trong thuậät
giảûi như sau:
1. Khi xây dâ ựïng P.A.C.B đầàu tiên, ta phân phô â áái tốái
đa vàøo ô cô ùù cướùc phí lớùn nhấát.
2.Tiêu chuâ åån tốái ưu làø vj ui cij, i,j
3.ÔÂ điềàu chỉnh làø ô cô ùù {min ij, vớùi ij < 0}
THUẬÄT GIẢÛI BÀØI TOÁÙN VẬÄN TẢÛI
CÓÙ HÀØM MỤÏC TIÊU LÂ ØØ MAX
Ví dụï 3.7. Mộät công ty cô ùù 3 xí nghiệäp cùøng sảûn
xuấát mộät loạïi bóùng đèøn. Năng suă áát trong tháùng
củûa 3 xí nghiệäp lầàn lượït làø Ai = (650, 1.000, 350)
bóùng. Hợïp đồàng công ty phâ ûûi giao cho 4 nhàø
phân phô áái làø Bj = (200, 400, 600, 800) bóùng. Đơn
giáù báùn củûa mỗi bỗ ùùng đèøn tương ứùng vớùi cáùc
nhàø phân phô áái đượïc cho bởûi ma trậän sau:
Đvt: 1.000 đồàng
Hãy tõ ìm kếá hoạïch phân phô áái hàøng sao cho công â
ty đạït doanh sốá lớùn nhấát
THUẬÄT GIẢÛI THẾÁ VỊ VỚÙI HÀØM MỤÏC TIÊU Z Â Max
22 25 20 18
30 32 25 28
29 28 25 23
ijc 23252829
350
28253230
1000
18202522
650
800600400200T
P
THUẬÄT GIẢÛI THẾÁ VỊ VỚÙI HÀØM MỤÏC TIÊU Z Â Max
250
200 400 400
400
350
0
283230
5
30
10
-2 -3
-4 -1+
+
+
q = 200
23252829
350
28253230
1000
18202522
650
800600400200T
P
THUẬÄT GIẢÛI THẾÁ VỊ VỚÙI HÀØM MỤÏC TIÊU Z Â Max
450
200
400 600
200
150
0
283234
5
30
10
-3
-1
+
+
q = 200
23252829
350
28253230
1000
18202522
650
800600400200T
P
THUẬÄT GIẢÛI THẾÁ VỊ VỚÙI HÀØM MỤÏC TIÊU Z Â Max
450
200
200 800
200
150
0
283231
2
27
7
Z = 52.350
ÝØJLỊÙ íỉ ÞßH× ÌĐßGỊ Êß\Ị ÌßE×
ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ
̸ị Ị¹«§»=² ݱ>²¹ Ì®3
ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ
¸¬¬°ỉđđ²½¬®·ị½±ị½½
Ng
uy
ễn
C
ôn
g T
rí
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
Do cáùc ij 0, i, j
P.A.T.Ư CỦÛA BÀØI TOÁÙN
Vàø ZMax = 52.350
0 200 450 0
0 200 0 800
200 0 150 0
optx
THUẬÄT GIẢÛI BÀØI TOÁÙN VẬÄN TẢÛI
CÓÙ HÀØM MỤÏC TIÊU LÂ ØØ MAX Bàøi toáùn vậän tảûi cóù ô câ áám làø bàøi toáùn vậän tảûi
vớùi P.A.T.Ư củûa nóù phảûi thỏûa điềàu kiệän cho trướùc.
Đểå giảûi bàøi toáùn nàøy, ta lậäp bàøi toáùn vậän tảûi mởû
rộäng VTM bằèng cáùch cho giáù cướùc vậän chuyểån ởû
cáùc ô câ áám bằèng M, vớùi M > 0 lớùn tùøy ýù rồài dùøng
thuậät toáùn thếá vị. Cóù 2 trườøng hợïp xảûy ra
1.Trong P.A.T.Ư củûa bàøi toáùn VTM, nếáu cáùc ô câ áám
cóù xij = 0 thì P.A.T.Ư củûa bàøi toáùn VTM cũng chõ ính
làø P.A.T.Ư củûa bàøi toáùn gốác.
2.Trong P.A.T.Ư củûa bàøi toáùn VTM, nếáu cáùc ô câ áám
cóù xij 0 thì bàøi toáùn gốác không cô ùù P.A.T.Ư.
BÀØI TOÁÙN VẬÄN TẢÛI CÓÙ Ô CÂ ÁÁM
Ví dụï 3.8. Giảûi bàøi toáùn vậän tảûi sau đây vơâ ùùi
Nhu cầàu trạïm pháùt a = (150, 100, 145, 100)
Nhu cầàu trạïm thu b = (140, 150, 180)
Ma trậän cướùc vậän chuyểån
vớùi điềàu kiệän
trạïm A3, A4 phảûi pháùt hếát hàøng.
Kiểåm tra điềàu kiệän cân bâ èèng thu pháùt
ai = 150 + 100 + 145 + 100 = 495
bj = 140 + 150 + 180 = 470
Lậäp trạïm thu giảû, vớùi b4= 25 vàø M > 0 tùøy ýù.
BÀØI TOÁÙN VẬÄN TẢÛI CÓÙ Ô CÂ ÁÁM
5 4 6
8 5 9
11 6 12
9 7 13
ijc
M1379
100
M12611
145
0958
100
0645
150
25180150140T
P
+
+
0 150
100
145
40 35 25
+3 M-4
+2 +3 M-1
+1
+1
4
1
1
0
9 8 13 M
q = 25
Bảûng 1
M1379
100
M12611
145
0958
100
0645
150
25180150140T
P
+
+
+3
+2 +3
+1
+1 q = 35
Bảûng 2
0 150
75 25
145
65 35
4
1
1
0
9 8 13 1
M1379
100
M12611
145
0958
100
0645
150
25180150140T
P
+
+
+
+2
+4
+1 q = 40
Bảûng 3
0 150
40 25
145
100
35
3
0
-3
-1
8 7 9 0
ÝØJLỊÙ íỉ ÞßH× ÌĐßGỊ Êß\Ị ÌßE×
ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ
̸ị Ị¹«§»=² ݱ>²¹ Ì®3
ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ
¸¬¬°ỉđđ²½¬®·ị½±ị½½
Ng
uy
ễn
C
ôn
g
rí
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
M1379
100
M12611
145
0958
100
0645
150
25180150140T
P
+
+
+4 +1
+1 +1 q =105
Bảûng 4
40 110
40
25
105
100
75
0
1
-2
-4
5 4 10 1
M1379
100
M12611
145
0958
100
0645
150
25180150140T
P
+2
+1
+
+
q = 5
Bảûng 5
40 5
145
25
100
75
105
0
-3
-2
-4
5 4 6 -3
M1379
100
M12611
145
0958
100
0645
150
25180150140T
P
Bảûng 6
40
5
145
25
100
70
110
3
0
-1
-1
8 5 9 0
Z =3.285
0+
+
q = 40P.A.T.Ư kháùc
Do cáùc ij 0 i,j nên â
P.A.C.B.T.Ư củûa bàøi toáùn vậän tảûi trên lâ øø
vàø Zmin= 3.285
40 0 110
0 5 70
0 145 0
100 0 0
optx
BÀØI TOÁÙN VẬÄN TẢÛI CÓÙ Ô CÂ ÁÁM
M1379
100
M12611
145
0958
100
0645
150
25180150140T
P
Bảûng 7
40 5
145
25
100
30
150
3
0
-1
-1
8 5 9 0
Z =3.285
0
P.A.C.B.T.Ư kháùc củûa bàøi toáùn vậän tảûi trên lâ øø
vàø Zmin= 3.285
Tậäp phương áùn tốái ưu
Zopt = Xopt + (1 ) X/opt
Hay
0 0 150
40 5 30
0 145 0
100 0 0
op tx
BÀØI TOÁÙN VẬÄN TẢÛI CÓÙ Ô CÂ ÁÁM
40 0 150 40
40 4 0 5 30 40
0 145 0
100 0 0
optZ
ÝØJLỊÙ íỉ ÞßH× ÌĐßGỊ Êß\Ị ÌßE×
ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ
̸ị Ị¹«§»=² ݱ>²¹ Ì®3
ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ
¸¬¬°ỉđđ²½¬®·ị½±ị½½
Ng
uy
ễn
C
ôn
g T
rí
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
Điềàu kiệän ràøng buộäc củûa bàøi toáùn vậän tảûi xe
không lâ øø mộät sốá trạïm pháùt Ai phảûi pháùt đủû hàøng
cho trạïm Bj (đượïc chỉ định). Xáùc định lộä trình xe
chạïy không tâ ûûi từø Bj đếán Ai làø ít nhấát.
Khi đóù trạïm pháùt Ai trởû thàønh trạïm thu xe
không, trâ ïïm thu Bj trởû thàønh trạïm pháùt xe không â
vàø khi đóù ma trậän (cij) làø ma trậän khoảûng cáùch
tương ứùng giữa Aõ i vàø Bj.
Qui ướùc sửû dụïng cáùc kýù hiệäu như sau:
: lượïng hàøng hóùa cóù vậän tảûi.
: lượïng hàøng củûa xe không tâ ûûi.
: tuyếán xe chạïy cóù tảûi.
: tuyếán xe chạïy không tâ ûûi
MÔ HÌNH BÂ ØØI TOÁÙN VẬÄN TẢÛI XE KHÔNGÂ
ijx
xij
THUẬÄT GIẢÛI BÀØI TOÁÙN XE KHÔNG TÂ ÛÛI
1. Lậäp bảûng vậän tảûi tương ứùng vớùi ma trậän
khoảûng cáùch. Dùøng thuậät toáùn thếá vị tìm P.A.T.Ư
củûa bàøi toáùn xe không tâ ûûi.
2. Tạïo bảûng phốái hợïp P.A.T.Ư củûa bàøi toáùn xe
không tâ ûûi vớùi kếá hoạïch vậän tảûi đã cho trõ ướùc. Lậäp
tuyếán điềàu độäng tương ứùng.
3. Giảûm lượïng chênh lê ääch giữã ô trô øøn vàø ô â
vuôngâ đểå cóù bảûng mớùi thu gọïn.
4. Lậäp vòøng điềàu độäng gồàm cáùc ô cô ùù tảûi vàø ô â
không tâ ûûi liên tiê ááp nhau, lượïng điềàu độäng q=
min{xij}, vớùi xij cóù tảûi vàø xij không tâ ûûi. Trởû vềà [3].
Sau mộät sốá bướùc lặëp hữu hã ïïn [3] vàø [4], ta sẽ thu õ
đượïc kếá hoạïch điềàu độäng hàøng hóùa tốái ưu.
Ví dụï 3.9. Mộät công ty vâ ään tảûi cóù kếá hoạïch vậän
chuyểån hàøng hóùa theo hợïp đồàng, đượïc thểå hiệän
qua bảûng yêu câ ààu như sau
THUẬÄT GIẢÛI BÀØI TOÁÙN XE KHÔNG TÂ ÛÛI
B2Công ty rau quâ ûû20
B4Cửûa hàøng sốá 450Sầàu riêngâA3
B3Cửûa hàøng sốá 310
B2Công ty rau quâ ûû15
B1Cửûa hàøng sốá 125
Dưa hấáuA2
B3Cửûa hàøng sốá 330
B2Công ty rau quâ ûû20CamA1
Kýù hiệäuNơi nhậän
hàøng Bj
Lượïng
(tấán)
Loạïi
hàøng
Địa điểåm
cấáp hàøng Ai
Cho biếát khoảûng cáùch giữã địa điểåm cung
cấáp hàøng vàø địa điểåm nhậän hàøng (km) đượïc thểå
hiệän qua ma trậän như sau:
Hãy xã ùùc định lộä trình vậän chuyểån hàøng hóùa
thỏûa yêu câ ààu hợïp đồàng vàø tổång tấán km xe
chạïy không tâ ûûi nhỏû nhấát.
THUẬÄT GIẢÛI BÀØI TOÁÙN XE KHÔNG TÂ ÛÛI
5243
4625
3412
L
5243
70
4625
50
3412
50
50405525Bj
Ai
Bướùc 1 (tìm P.A.T.Ư củûa bàøi toáùn xe không tâ ûûi)
Zmin= 420 tấán km
50
5
40
2
1
0
3 3 2 5
Bảûng 1
45
25 5
Bướùc 2 (tạïo bảûng phốái hợïp)
A1 B2 A1: 20 T X 1km = 20T km
A2 B2 A2: 5 T X 2km = 10T km
A3 B4 A3: 5 T X 5km = 25T km
5243
70
4625
50
3412
50
50405525Bj
Ai
50
5
40
Bảûng 2
45
25 5
20 30
25 15 10
5020
1km
2km
5km
ÝØJLỊÙ íỉ ÞßH× ÌĐßGỊ Êß\Ị ÌßE×
ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ
̸ị Ị¹«§»=² ݱ>²¹ Ì®3
ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ
¸¬¬°ỉđđ²½¬®·ị½±ị½½
Ng
uy
ễn
C
ô
g T
rí
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
Bướùc 3 (lậäp tuyếán điềàu độäng)
A2 B1 A3 B2 A1 B3
A3 B4 A2:20Tx10km=200T-km
5243
70
4625
50
3412
50
50405525Bj
Ai
30
40
Bảûng 3
45
25
30
25 10 10
4520
q=20
3km 1km
2km 4km
Bướùc 3 (lậäp tuyếán điềàu độäng)
A2 B1 A3 B4
A2: 5T x 7km = 35Tkm.
5243
70
4625
50
3412
50
50405525Bj
Ai
10
20
Bảûng 4
25
5
10
5 10 10
25
q=5
3km
4km
Bướùc 3 (lậäp tuyếán điềàu độäng)
A2 B2 A1 B3 A3
B4 A2: 10T x 7km = 70Tkm
5243
70
4625
50
3412
50
50405525Bj
Ai
10
20
Bảûng 5
20
10
10 10
20
q=101km 2km
4km
Bướùc 3 (lậäp tuyếán điềàu độäng)
A2 B3 A3 B4
A2 : 10 T x 6km = 60Tkm
5243
70
4625
50
3412
50
50405525Bj
Ai
10
Bảûng 6
10
10
10
q=10
2km
4km
BẢÛNG ĐIỀÀU ĐỘÄNG XE
A1 B2 A1: 20 T
A2 B2 A2: 5 T
A3 B4 A3: 5 T
A2 B1 A3 B2 A1 B3
A3 B4 A2: 20 T
A2 B1 A3 B4 A2: 5 T
A2 B2 A1 B3 A3
B4 A2: 10 T
A2 B3 A3 B4 A2: 10 T
THUẬÄT GIẢÛI BÀØI TOÁÙN XE KHÔNG TÂ ÛÛI
1km
2km
5km
3km 1km
2km 4km
3km 4km
1km 2km
4km
2km 4km
Ths. Nguyễn Công Trã â í
Copyright 2001
LẬÄP MÔ HÌNH CUÂ ÛÛA BÀØI TOÁÙN VẬÄN TẢÛI
[1] [2]
TÌM PHƯƠNG ÁÙN CỰÏC BIÊN Â ĐẦÀU TIÊNÂ
[3a] [3b] [3c*] [3d] [3e]
GIẢÛI BÀØI TOÁÙN VẬÄN TẢÛI CÂN BÂ ÈÈNG THU - PHÁÙT
[4] [5] [6] [7] [8] [9]
CÁÙC DẠÏNG KHÁÙC CỦÛA BÀØI TOÁÙN VẬÄN TẢÛI
[10a] [10b] [10c]
[11a] [11b] [11c] [11d]
BÀØI TẬÄP CHƯƠNG 3
ÝØJLỊÙ íỉ ÞßH× ÌĐßGỊ Êß\Ị ÌßE×
ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ
̸ị Ị¹«§»=² ݱ>²¹ Ì®3
ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ
¸¬¬°ỉđđ²½¬®·ị½±ị½½
Ng
uy
ễn
C
ôn
g T
rí
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
BÀI TẬP CHƯƠNG 3
LẬP MÔ HÌNH CỦA BÀI TOÁN VẬN TẢI DƯỚI DẠNG BÀI TOÁN QHTT
[1] Một công ty vận tải biển cần 110 người để bố trí vào các nhiệm vụ: 10 máy trưởng;
25 thợ máy 1; 30 thợ máy 2; 45 thợ máy 3. Phòng tổ chức nhân sự công ty tuyển
được 90 người, trong đó gồm 25 kỹ sư máy; 20 kỹ thuật viên trung cấp và 45 công
nhân có kinh nghiệm. Phòng tổ chức nhân sự đánh giá trình độ nhân sự tương ứng
với từng công việc theo thang điểm 5, ví dụ aij = 5 nghĩa làvới trình độ i có khả năng
hoàn thành xuất sắc công việc j (đạt điểm tối đa là 5), còn aij = 0 là với trình độ i
không có khả năng hoàn thành công việc j (đạt điểm 0), được thể hiện chi tiết trong
bảng sau
Điểm đánh giá năng lực (aij)Nhiệm vụ
Trình độ Máy trưởng Máy 1 Máy 2 Máy 3
Kỹ sư 5 4 0 0
Trung cấp 3 5 4 0
Công nhân 0 1 5 4
Hãy lập kế hoạch bố trí nhân lực sao cho công việc đạt tối ưu.
[2] Hai đội tuyển bóng bàn, mỗi đội có 5 người. Qua thống kê nhiều trận đấu trong quá
khứ, người ta dự đoán xác suất thắng cuộc mỗi đấu thủ của mỗi đội được thể hiện
qua bảng sau
Đội II
Đội I
Đấu thủ 1 Đấu thủ 2 Đấu thủ 3 Đấu thủ 4 Đấu thủ 5
Đấu thủ 1 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8
Đấu thủ 2 0 0,3 0,4 0,4 0,7
Đấu thủ 3 0,2 0,6 0,4 0,3 0,5
Đấu thủ 4 0,6 0,3 0,4 0,7 0,6
Đấu thủ 5 0 0,2 0,3 0,4 0,6
Giả sử các đấu thủ của đội I được quyền chọn thi đấu với các tuyển thủ đội II. Hãy sắp
xếp các đấu thủ của đội I sao cho xác suất thắng toàn đoàn của đội I cao nhất.
TÌM PHƯƠNG ÁN CỰC BIÊN ĐẦU TIÊN
[3] Tìm phương án cực biên đầu tiên bằng hai phương pháp chi phí bé nhất và phương
pháp Vogels của các bài toán vận tải sau đây
a) Bj
Ai
20 25 30 15
b) Bj
Ai
3 5 10 14
c)* Bj
Ai
10 30 50
40 4 5 1 2 10 1 3 7 1 25 7 6 5
20 3 4 7 8 15 2 4 2 3 10 2 1 4
30 2 6 9 3 7 6 5 4 1 45 3 5 2
ÝØJLỊÙ íỉ ÞßH× ÌĐßGỊ Êß\Ị ÌßE×
ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ
̸ị Ị¹«§»=² ݱ>²¹ Ì®3
ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ
¸¬¬°ỉđđ²½¬®·ị½±ị½½
N
uy
ễn
C
ôn
g T
rí
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
d) Bj
Ai
40 30 20 50
e) Bj
Ai
30 20 25 35 40
30 3 7 4 6 30 13 7 6 2 12
40 4 6 2 5 20 5 1 10 5 11
70 1 5 7 8 40 10 5 3 7 14
60 6 3 2 11 10
GIẢI BÀI TOÁN VẬN TẢI BẰNG THUẬT TOÁN THẾ VỊ
[4] Giải bài tập [3], với phương án cực biên đầu tiên thu được bằng phương pháp chi
phí bé nhất.
Đs: a) và Z
0 0 30 10
0 20 0 0
20 5 0 5
optx min = 215; b) và Z
3 0 0 7
0 5 10 0
0 0 0 7
optx min = 57;
c)* và Z = 245; d) và Z = 510;
e) và Z = 800.
0 20 5
0 10 0
0 0 45
optx min
0 0 0 30
0 0 20 20
40 30 0 0
optx min
0 0 0 30 0
10 10 0 0 0
0 10 25 5 0
20 0 0 0 40
optx min
[5] a) Giải bài toán vận tải
Bj
Ai
50 160 120 80
220 5 4 3 10
100 5 9 7 12
90 10 6 8 15
b) Bài toán có phương án tối ưu khác hay không?
Đs: a) và z
0 70 120 30
50 0 0 50
0 90 0 0
optx min = 2330; b) không có PATU khác.
[6] a) Giải bài toán vận tải
Bj
Ai
20 100 45 15
90 10 6 4 1
40 3 4 2 5
50 9 4 3 7
b) Bài toán có P.A.T.Ư khác hay không? Nếu có, hãy chỉ ra tập phương án tối ưu.
ÝØJLỊÙ íỉ ÞßH× ÌĐßGỊ Êß\Ị ÌßE×
ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ
̸ị Ị¹«§»=² ݱ>²¹ Ì®3
ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ
¸¬¬°ỉđđ²½¬®·ị½±ị½½
Ng
uy
ễn
C
ôn
g T
rí
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
Đs: a) ; b) Z
0 50 25 15
20 0 20 0
0 50 0 0
optx
0 30 45 15
20 20 0 0
0 50 0 0
optx min= Z
/
min =715;
.
0 30 20 45 20 15
20 20 20 20 0 , 0,1
0 50 0 0
optT
[7] Cho bài toán vận tải có dạng sau đây:
12011020ia 5060304070jb
23412
54385
67524
ijc
a) Tìm phương án tối ưu của bài toán trên.
b) Theo anh (chị) dấu hiệu nào cho ta biết bài toán vận tải có nhiều phương án
tối ưu? Phương án tối ưu tìm được ở câu a) có duy nhất không? Nếu có hãy chỉ
ra phương án cực biên tối ưu khác.
c) Tìm tập các phương án tối ưu và chỉ ra 3 phương án tối ưu khác nhau.
a) Đs: và z
0 20 0 0 0
0 0 30 60 20
70 20 0 0 30
optx min=690; b) Đs:
0 20 0 0 0
20 0 30 60 0
50 20 0 0 50
optx
[8] Cho bài toán vận tải có dạng sau đây:
38, 45, 66, 45ia 52, 45, 38, 59jb
9 5 6 14
10 7 9 15
10 10 6 7
4 8 13 14
ijc
a) Tìm phương án tối ưu của bài toán trên.
b) Phương án tối ưu vừa tìm được có duy nhất không? (có giải thích). Chỉ ra
một phương án tối ưu khác? (nếu có).
a) Đs: và Z
0 7 31 0
7 38 0 0
0 0 7 59
45 0 0 0
optx min = 1.192; b) P.A.T.Ư. trên duy nhất.
[9] Giải bài tập [1], [2].
ÝØJLỊÙ íỉ ÞßH× ÌĐßGỊ Êß\Ị ÌßE×
ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ
̸ị Ị¹«§»=² ݱ>²¹ Ì®3
ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ
¸¬¬°ỉđđ²½¬®·ị½±ị½½
Ng
uy
ễn
C
âng
Tr
í
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
CÁC DẠNG KHÁC CỦA BÀI TOÁN VẬN TẢI
[10] Giải các bài toán vận tải sau đây và tìm phương án tối ưu khác (nếu có)
a)
Bj
Ai
60 60 80 100
80 4 5 6 12
70 10 3 9 5
100 6 4 7 9
Đs: và Z
60 0 20 0
0 0 0 70
0 60 40 0
optx min = 1.230; P.A.T.Ư. trên duy nhất.
b) Trạm phát: ; Trạm thu 100 20 30 50ia 70 60 25 50jb
Ma trận cước phí vận tải
10 14 24 8
30 20 18 14
2 12 6 7
8 16 14 36
ijc
Đs: Z
0 50 0 50
0 5 15 0
20 0 10 0
50 0 0 0
optx min = 1.970; và Z
0 55 0 45
0 0 15 5
20 0 10 0
50 0 0 0
optx
/
min = 1.970.
c) Trạm phát: ; trạm thu :79, 50, 60, 50ia 46, 45, 76, 20, 52jb
Ma trận cước phí vận tải
10 1 5 13 8
5 6 10 8 13
3 2 8 9 6
13 5 7 10 13
ijc
Đs: Z
0 45 34 0 0
38 0 0 12 0
8 0 0 0 52
0 0 42 8 0
optx min = 1.211; P.A.T.Ư. trên duy nhất.
[11] Giải các bài toán vận tải có ô cấm sau đây và tìm phương án tối ưu khác (nếu có)
a) Trạm phát: ; trạm thu : 504090ia 4510020jb
Ma trận cước phí vận tải
349
243
4610
ijc
Điều kiện trạm A3 phải phát hết hàng.
b) Trạm phát: ; trạm thu : 100 80 50ia 65 90 50 30jb
ÝØJLỊÙ íỉ ÞßH× ÌĐßGỊ Êß\Ị ÌßE×
ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ
̸ị Ị¹«§»=² ݱ>²¹ Ì®3
ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ
¸¬¬°ỉđđ²½¬®·ị½±ị½½
Ng
uy
ễn
C
ôn
g T
rí
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
Ma trận cước phí vận tải
10 9 12 7
9 11 10 15
8 7 14 12
ijc
Điều kiện trạm B2 phải thu đủ hàng.
c) Trạm phát: ; trạm thu : 90,100,220ia 80,120,160,50jb
Ma trận cước phí vận tải
158610
12795
10345
ijc
Điều kiện trạm phát A3 không được phát cho trạm thu B2.
d) Trạm phát: ; trạm thu : 504090ia 4510020jb
Ma trận cước phí vận tải
349
243
4610
ijc
Điều kiện trạm thu B2 không được thu của trạm phát A1.
ÝØJLỊÙ íỉ ÞßH× ÌĐßGỊ Êß\Ị ÌßE×
ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ
̸ị Ị¹«§»=² ݱ>²¹ Ì®3
ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ
¸¬¬°ỉđđ²½¬®·ị½±ị½½
Ng
uy
ễn
C
ôn
g T
rí
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
Các file đính kèm theo tài liệu này:
- chuong3_ver13_9252.pdf