Tổ chức dạy học lớp 11 (Hình học không gian) với sựu hỗ trợ của phần mềm dạy học Geospacw nhằm tích cực hóa hoạt động học tập của học sinh - Trịnh Thanh Hải

T¹p chÝ Khoa häc & C«ng nghÖ - Sè 4(44)/N¨m 2007 114 Tæ chøc d¹y h×nh häc líp 11 (h×nh häc kh«ng gian) víi sù hç trî cña phÇn mÒm d¹y häc geospacW nh»m tÝch cùc ho¸ ho¹t ®éng häc tËp cña häc sinh TrÞnh Thanh H¶i - TrÇn ViÖt C−êng (Tr−êng §H S− ph¹m - §H Th¸i Nguyªn) 1. §Æt vÊn ®Ò Theo c¸c chuyªn gia gi¸o dôc [4], [5]: TÝch cùc ho¸ ho¹t ®éng häc tËp lµ qu¸ tr×nh lµm cho ng−êi häc trë thµnh chñ thÓ tÝch cùc trong ho¹t ®éng häc tËp cña chÝnh hä. Mét trong nh÷ng gi¶i ph¸p nh»m ph¸t huy ®−îc tÝnh tÝch cùc trong d¹y häc to¸n lµ øng dông C«ng nghÖ th«ng tin. NÕu gi¸o viªn (GV) khai th¸c, sö dông c¸c phÇn mÒm d¹y häc (PMDH) mét c¸ch hîp lý ®Ó tæ chøc c¸c ho¹t ®éng häc tËp th× sÏ t¹o ra ®−îc mét m«i tr−êng thuËn lîi mµ trong m«i tr−êng nµy häc sinh (HS) sÏ ph¸t huy ®−îc tÝnh tÝch cùc trong häc tËp . Trong ph¹m vi bµi viÕt nµy, chóng t«i ®−a ra mét sè t×nh huèng minh ho¹ viÖc sö dông PMDH trong qu¸ tr×nh d¹y vµ häc h×nh häc líp 11 nh»m tÝch cùc ho¸ ho¹t ®éng häc tËp cña HS. 2. Mét sè vÝ dô minh ho¹ VÝ dô 1. D¹y ®Þnh lý “PhÐp chiÕu song song biÕn ba ®iÓm th¼ng hµng thµnh ba ®iÓm th¼ng hµng vµ kh«ng lµm thay ®æi thø tù cña ba ®iÓm ®ã”. GV cã thÓ sö dông PMDH trong c¸c pha t¹o t×nh huèng cã vÊn ®Ò vµ gi¶i quyÕt vÊn ®Ò nh− sau: Néi dung H§ cña gi¸o viªn H§ cña häc sinh B−íc 1. T¹o t×nh huèng cã vÊn ®Ò - ? Trong mÆt ph¼ng c¸c phÐp biÕn h×nh nh− phÐp vÞ tù, phÐp tÞnh tiÕn, phÐp ®èi xøng trôc cã b¶o toµn tÝnh chÊt th¼ng hµng cña 3 ®iÓm hay kh«ng? - ? LiÖu tÝnh chÊt trªn cã ®−îc b¶o toµn qua phÐp chiÕu song song trong kh«ng gian? - PhÐp vÞ tù, phÐp tÞnh tiÕn, phÐp ®èi xøng trôc ®Òu biÕn 3 ®iÓm th¼ng hµng thµnh 3 ®iÓm th¼ng hµng vµ kh«ng lµm thay ®æi thø tù gi÷a chóng - Dù ®o¸n B−íc 2. Gi¶i quyÕt vÊn ®Ò H§2.1. X¸c ®Þnh ¶nh cña mét ®iÓm qua phÐp chiÕu song song - Më file “VD1.g3W” cho lÇn l−ît hiÖn ra c¸c yÕu tè: mÆt ph¼ng (P), ®−êng th¼ng L vµ 3 ®iÓm A, B, C - HiÖn c¸c ®iÓm A’, B’ vµ C’ lÇn l−ît ¶nh cña A, B, C qua phÐp chiÕu song song theo ph−¬ng L lªn mp(P) (h×nh 1) - Nªu c¸ch x¸c ®Þnh ¶nh cña mét ®iÓm qua phÐp chiÕu song song. - Quan s¸t h×nh ¶nh H§2.2. Quan s¸t vÞ trÝ t−¬ng ®èi cña 3 ®iÓm A’, B’, C’ §−a h×nh vÏ ë mét vµi gãc ®é kh¸c nhau. Quan s¸t kÕt qu¶ trªn mµn h×nh vµ ®−a ra d− ®o¸n: - 3 ®iÓm A’, B’, C’ th¼ng hµng. - B’ n»m gi÷a A’ vµ C’. H§ 2.3. KiÓm tra dù ®o¸n - Sö dông chøc n¨ng cña GeospacW ®Ó kiÓm tra tÝnh th¼ng hµng cña ba ®iÓm A’, B’ vµ C’. - Sö dông chøc n¨ng cña GeospacW nèi AC vµ A’C’. Cho ®iÓm B di chuyÓn trªn AC. ? H]y ph¸t biÓu vÒ tÝnh chÊt cña 3 ®iÓm th¼ng hµng qua phÐp chiÕu song song. - 3 ®iÓm lu«n th¼ng hµng. - §iÓm B’ lu«n n»m gi÷a A’ & C’. PhÐp chiÕu song song biÕn ba ®iÓm th¼ng hµng thµnh ba ®iÓm th¼ng hµng vµ kh«ng lµm thay ®æi thø tù cña ba ®iÓm ®ã. T¹p chÝ Khoa häc & C«ng nghÖ - Sè 4(44)/N¨m 2007 115 E F F' E' P A B C A' C'B' E F F' E' Q P A B C A' C'B' H×nh 1 VÝ dô 2. D¹y ®Þnh lý “H×nh chiÕu song song cña hai ®−êng th¼ng song song lµ hai ®−êng th¼ng song song hoÆc trïng nhau”. §Ó tiÕn hµnh ho¹t ®éng nhËn d¹ng vµ thÓ hiÖn, GV cã thÓ thùc hiÖn nh− sau: Néi dung H§ cña gi¸o viªn H§ cña häc sinh H§1.X¸c ®Þnh ¶nh cña mét ®−êng th¼ng qua phÐp chiÕu song song ? Nªu c¸ch x¸c ®Þnh ¶nh cña mét ®−êng th¼ng qua phÐp chiÕu song song? - Më file “VD2.g3W” ®Ó HS quan s¸t - HS tr¶ lêi. - Quan s¸t h×nh ¶nh H§2. Ph¸t hiÖn ra tÝnh chÊt song song víi ph−¬ng chiÕu L Sö dông chøc n¨ng cña GeospacW cho L thay ®æi (h×nh 2). - HS quan s¸t vµ ®−a ra nhËn xÐt: AA’, BB’ vµ CC’ lu«n song song víi ph−¬ng chiÕu L. H§3. Ph¸t hiÖn ra tÝnh chÊt song song cña a’ vµ b’ khi a’ vµ b’ kh«ng trïng nhau. Sö dông c¸c chøc n¨ng cña phÇn mÒm ®Ó kiÓm tra tÝnh song song cña a’ vµ b’ khi a’ vµ b’ kh«ng trïng nhau. Quan s¸t kÕt qu¶ trªn mµn h×nh vµ ®−a ra nhËn xÐt: a’ vµ b’ lu«n song song khi a’ vµ b’ kh«ng trïng nhau. H§ 4. Ph¸t hiÖn ra tÝnh chÊt h×nh chiÕu cña hai ®−êng th¼ng song song. Cho mÆt ph¼ng chøa hai ®−êng th¼ng a vµ b thay ®æi ®Ó HS quan s¸t (h×nh 2) Quan s¸t sù thay ®æi cña h×nh vÏ trªn mµn h×nh vµ ®−a ra nhËn xÐt: h×nh chiÕu song song cña hai ®−êng th¼ng song song lµ hai ®−êng th¼ng song song hoÆc trïng nhau H×nh 2 T¹p chÝ Khoa häc & C«ng nghÖ - Sè 4(44)/N¨m 2007 116 VÝ dô 3. Cho h×nh chãp S.ABCD víi ®¸y ABCD lµ h×nh thang ABCD cã AD // BC, AD = 2BC. Gäi E lµ trung ®iÓm AD vµ O lµ giao ®iÓm cña AC vµ BE. I lµ ®iÓm di ®éng trªn c¹nh AC kh¸c víi A vµ C. Qua I, ta vÏ mÆt ph¼ng (α) song song víi (SBE). T×m thiÕt diÖn t¹o bëi (α) vµ h×nh chãp S.ABCD (vÝ dô tr.72 s¸ch bµi tËp h×nh häc 11). §©y lµ bµi tËp ®ßi hái cao ë HS kü n¨ng vÏ h×nh v× khi ®iÓm I ë c¸c vÞ trÝ kh¸c nhau th× viÖc dùng thiÕt diÖn còng kh¸c nhau vµ khi ®ã ta sÏ cã h×nh ¶nh thiÕt diÖn lµ kh¸c nhau. §Ó gióp HS vÏ h×nh, GV cã thÓ h−íng dÉn thùc hiÖn c¸c ho¹t ®éng sau: Néi dung H§ cña gi¸o viªn H§ cña häc sinh H§ 1: Ph©n tÝch - Më file “VD3.g3W” (h×nh 3) . - §−a ra h×nh ¶nh thiÕt diÖn vµ cho ®iÓm I thay ®æi vÞ trÝ trªn AC (h×nh 4). - Quan s¸t h×nh vÏ trªn mµn h×nh, x¸c ®Þnh c¸c yÕu tè ban ®Çu. - Quan s¸t h×nh ¶nh cña thiÕt diÖn trªn mµn h×nh vµ ®−a ra dù ®o¸n: thiÕt diÖn lu«n qua I vµ song song víi BE vµ SO ®Ó tõ ®ã x¸c ®Þnh c¸ch dùng. H§ 2: Dùng h×nh GV sö dông chøc n¨ng “Historique” cña phÇn mÒm GeospacW ®Ó lÇn l−ît ®−a ra c¸c ®èi t−îng h×nh häc theo tr×nh tù c¸c b−íc dùng h×nh. - TiÕn hµnh vÏ h×nh. - §èi chiÕu c¸c b−íc dùng h×nh do GV ®−a ra ®Ó kÞp thêi ph¸t hiÖn ra c¸c b−íc ch−a chÝnh x¸c. H§ 3: Chøng minh ? H]y nh¾c l¹i c¸c c¸ch chøng minh hai mÆt ph¼ng song song víi nhau. HS vËn dông theo ph−¬ng ph¸p chung ®Ó chøng minh thiÕt diÖn qua I vµ song song víi (SBE). H§ 4: BiÖn luËn. - Cho h×nh vÏ thay ®æi ®Ó HS ph¸t hiÖn ra c¸c vÞ trÝ ®Æc biÖt cña ®iÓm I vµ thiÕt diÖn trong c¸c tr−êng hîp ®ã. - Qua quan s¸t HS ®−a ra nhËn xÐt: + Khi I thuéc ®o¹n AO (kh«ng tÝnh A vµ O) thiÕt diÖn lµ tam gi¸c S1M1N1. + Khi I trïng víi O th× thiÕt diÖn lµ tam gi¸c SBE. + Khi I ∈ OC (kh«ng tÝnh O vµ C) thiÕt diÖn lµ h×nh thang M2N2PQ. A D B C E O S I I1 I2 N1 S1 M1 P N2 Q M2 H×nh 4 H×nh 3 A D B C E O S I T¹p chÝ Khoa häc & C«ng nghÖ - Sè 4(44)/N¨m 2007 117 VÝ dô 4. Cho h×nh chãp SABCD cã ®¸y ABCD lµ h×nh b×nh hµnh. Gäi M lµ ®iÓm bÊt k× thuéc c¹nh AC. Cho biÕt thiÕt diÖn cña h×nh chãp c¾t bëi mÆt ph¼ng (α) qua ®iÓm M vµ vu«ng gãc víi AC lµ h×nh g×. A) H×nh tam gi¸c B) H×nh ngò gi¸c C) H×nh tam gi¸c hoÆc h×nh ngò gi¸c D) Kh«ng thuéc c¸c lo¹i trªn. Thùc tÕ cho thÊy nh÷ng HS lÊy ®iÓm M thuéc AO th× sÏ ®−a ra ®¸p ¸n B). Nh÷ng häc sinh lÊy ®iÓm m thuéc OC th× sÏ ®−a ra ®¸p ¸n A). §Ó gióp HS t×m ra ph−¬ng ¸n chÝnh x¸c GV cã thÓ tiÕn hµnh nh− sau: - §−a ra h×nh vÏ thiÕt diÖn cña h×nh chãp SABCD vµ mÆt ph¼ng (α). - Thay ®æi vÞ trÝ ®iÓm M ®Ó HS quan s¸t. Tõ trùc quan HS thÊy ®−îc ®¸p ¸n ®óng ph¶i lµ ®¸p ¸n C vµ sÏ ®i chøng minh dù ®o¸n cña m×nh. VÝ dô 5. Cho tam gi¸c ®Òu SAB vµ h×nh vu«ng ABCD c¹nh a n»m trong hai mÆt ph¼ng vu«ng gãc víi nhau. Gäi H, K lÇn l−ît lµ trung ®iÓm cña AB, CD. Gäi M lµ ®iÓm di ®éng trªn ®o¹n SA. T×m tËp hîp nh÷ng ®iÓm lµ h×nh chiÕu cña S trªn mÆt ph¼ng (CDM)” (Bµi tËp 8 trang 183, s¸ch bµi tËp h×nh häc 11). Ta khai th¸c sö dông phÇn mÒm GeospacW ®Ó tæ chøc c¸c ho¹t ®éng nh− sau: H×nh 5 O O T¹p chÝ Khoa häc & C«ng nghÖ - Sè 4(44)/N¨m 2007 118 Néi dung H§ cña gi¸o viªn H§ cña häc sinh H§ 1: T×m hiÓu bµi to¸n Më file “VD5.g3W” ®Ó HS quan s¸t h×nh vÏ (h×nh 6). HS quan s¸t h×nh vÏ, vÏ h×nh vµ x¸c ®Þnh yÕu tè cè ®Þnh; yÕu tè di ®éng vµ yÕu tè quÜ tÝch H§ 2: Dù ®o¸n quü tÝch Cho ®iÓm M thay ®æi vÞ trÝ ®Õn mét sè ®iÓm ®Æc biÖt trªn ®o¹n SA ®Ó HS quan s¸t vÞ trÝ cña ®iÓm P (h×nh chiÕu cña S lªn mÆt ph¼ng CDM) (h×nh 7). - Quan s¸t vÞ trÝ ®iÓm P trong qu¸ tr×nh ®iÓm M thay ®æi trªn ®o¹n SA. - Dù ®o¸n quü quü tÝch P lµ thuéc lo¹i trßn. H§3: T×m h−íng chøng minh bµi to¸n GV sö dông chøc n¨ng “plan isolД cña PM ®Ó t¸ch riªng mÆt ph¼ng (SHK) ra khái h×nh chãp yªu cÇu HS quan s¸t vÞ trÝ t−¬ng ®èi cña SP vµ KN tõ ®ã dù ®o¸n quü tÝch cña ®iÓm P khi M di ®éng trªn SA. HS quan s¸t h×nh vÏ vµ ®−a ra c¸c nhËn xÐt: - V× SP ⊥ KN hay SPK = 900 nªn VËy quü tÝch cña ®iÓm P thuéc ®−êng trßn ®−êng kÝnh SK trong mp(SHK). - MÆt kh¸c, do M chØ thuéc SA nªn N (N lµ giao ®iÓm cña SH vµ KP) chØ di ®éng trªn ®o¹n SH. VËy P ch¹y trªn cung SH . H§ 4. Chøng minh §−a ra c¸c yªu cÇu cô thÓ khi tiÕn hµnh chøng minh phÇn thuËn, phÇn ®¶o. D−íi sù h−íng dÉn cña GV, b»ng suy lu©n l«gÝc, HS tiÕn hµnh chøng minh phÇn thuËn, phÇn ®¶o vµ kÕt luËn quÜ tÝch. H§5: Minh ho¹ quÜ tÝch Sö dông chøc n¨ng cña GeospacW cho ®iÓm M ch¹y trªn ®o¹n SA vµ ®Ó l¹i dÊu vÕt cña ®iÓm P. HS quan s¸t trùc quan h×nh ¶nh quü tÝch trªn mµn h×nh vµ nhËn thÊy quü tÝch ®iÓm P hoµn toµn trïng víi kÕt qu¶ mµ HS ®] chØ ra ®−îc trong ho¹t ®éng 4 (H×nh 9). 3. KÕt luËn ViÖc t×m tßi c¸c biÖn ph¸p ®Ó d¹y tèt ch−¬ng tr×nh to¸n líp 11 THPT nãi chung, néi dung h×nh häc nãi riªng lµ rÊt cÇn thiÕt. Qua c¸c vÝ dô cô thÓ vÒ viÖc sö dông PMHH ®Ó hç trî d¹y mét sè néi dung trong s¸ch gi¸o khoa H×nh häc líp 11, chóng ta cã thÓ phÇn nµo thÊy ®−îc tÝnh S H K N P H×nh 8 B A C D S H K M N P H×nh 6 B A C D S H K M N P H×nh 7 T¹p chÝ Khoa häc & C«ng nghÖ - Sè 4(44)/N¨m 2007 119 tÝch cùc khi HS ®−îc tiÕp cËn, nghiªn cøu, kh¸m ph¸ vµ trùc tiÕp thao t¸c víi c¸c ®èi t−îng h×nh häc trong m«i tr−êng ®éng ®Ó tõ ®ã tiÕp thu kiÕn thøc. Theo chóng t«i viÖc øng dông c«ng nghÖ th«ng tin, khai th¸c mét c¸ch hîp lý c¸c phÇn mÒm d¹y häc ®Ó hç trî GV, HS trong viÖc d¹y vµ häc to¸n sÏ gãp phÇn ®æi míi ph−¬ng ph¸p d¹y häc, n©ng cao chÊt l−îng ®µo t¹o vµ cÇn ®−îc nghiªn cøu, triÓn khai trªn ph¹m vi tÊt c¶ nh÷ng tr−êng THPT cã ®iÒu kiÖn
Tãm t¾t Khai th¸c phÇn mÒm GeospacW mét c¸ch hîp lý ®Ó tæ chøc c¸c ho¹t ®éng trong d¹y häc h×nh häc kh«ng gian theo kiÓu d¹y häc ph¸t hiÖn vµ gi¶i quyÕt vÊn ®Ò sÏ ph¸t huy cao ®é tÝch cùc trong ho¹t ®éng häc tËp cña häc sinh. Bµi b¸o ®−a ra mét sè minh ho¹ sinh ®éng vÒ kh¶ n¨ng khai th¸c phÇn mÒm GeospacW th«ng qua viÖc d¹y häc néi dung H×nh häc líp 11 theo xu h−íng trªn. Summary A reasonable exploitation of software GeospacW to teach solid geometry in solving problem method with help to promote the activeness of students in learning. The article suggests some examples of how to exploit the GeospacW software to organize activities in the teaching of solid geometry grade 11 after the discovery and problem-based teaching. Tµi liÖu tham kh¶o [1]. TrÇn ViÖt C−êng (2006), Sö dông phÇn mÒm GeospacW hç trî d¹y häc h×nh häc líp 11, LuËn v¨n th¹c sü Gi¸o dôc häc, Th¸i Nguyªn. [2]. TrÇn V¨n H¹o, NguyÔn Méng Hy, Khu Quèc Anh, NguyÔn Hµ Thanh, Phan V¨n ViÖn (2007), H×nh häc 11, Nxb Gi¸o dôc. [3]. NguyÔn Méng Hy (chñ biªn), Khu Quèc Anh, NguyÔn Hµ Thanh (2007), Bµi tËp h×nh häc 11, Nxb Gi¸o dôc. [4]. NguyÔn B¸ Kim (2004), Ph−¬ng ph¸p d¹y häc m«n To¸n, Nxb §¹i häc S− ph¹m. [5]. I.F. Kha La Mèp (1987). Ph¸t huy tÝnh tÝch cùc häc tËp cña HS nh− thÕ nµo? Nxb Gi¸o dôc, Hµ Néi. B A C D S H K M N P H×nh 9