Tính kì dị của đường cong đại số
Đối với một đường cong xạ ảnh c* xác định bời F(X. Y. Z) = 0, trong đó F(X. Y. Z) là đa thức thuản nhát bậc n. Việc xét tính kì dị cùa dường cong c* được tiến hành như sau: Trước hết xét tính kì dị cùa đường cong c* tại các điểm có dạng (X,Y. 1), trong dó X.Y G K. Như đã trình bày ở trên, tính kì dị cùa c* tại các điểm này tương dương với tính kì dị của dường cong affin c có phương trình là P(X. Y) = F\x. Y. 1) = 0. Để kết thúc còng việc ta chỉ cân xét tính kì dị cùa đường cong c* tại các điểm có dạng (X, Y. 0) với (X,Y) 7^ (0,0). Tiếp một bài báo tiếp theo, chúng tòi sẽ trình bày một sò' ví dụ sử dụng phương trình trên dể xét tính kì dị cùa dường cong.
Bạn đang xem nội dung tài liệu Tính kì dị của đường cong đại số, để tải tài liệu về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
!
"# "
$%& # "' $% ()& "* "+ ,-.
/ 0$
1
' () 0$
1
23 4
5 $6 !
" "
$% 7 5
3 8
9 -:
% -
(; < + " =
*
- ">
:
?
@3
9 "
A (; < + "B
C
5
5
D
E F
; "
$%
: D
DE 3 G# !
$% * :
H
D ) I
%& "
A (; <&333
!
"
"
$% , 1 J 23 D
D
)
7
; D !
"
: (
F -:
(; < + !
" "
$% - 9 <I + #
-
9
E
7 " < =
@ ;3
!
"
K "* * DL -
M
!
$% (
4
!
"# "
$%3 - ()
NN
O
:
3
# #
"
9
F "F -.
!
PQ
= L ?
"
9
F "F !
?
F "F
3
# 4
5 $6 !
"
9
D
3 E >
">
!
" J NN
,
" J2
3
F
; 7 " " 3
# $ G " # F
;
3
%
DE + " 3
# % 4
5 $6 " # F
; & "
A
+ ">
"
A (; < , "
A D!
2 + "
3 !
"
A + () "
A (; <
"
A "F + " 3
!
" R S "
A "F
" () (; <3
!
"
A "F +
; "
J
">
"
J
7C +
3
&' () * T "
$% $ #
() "F
3
# + 4
5 $6 " # F
; &
<
U
1 +
5 V 3 % W
+ +
% + " 3 4
% + "
"> (
,
() $> * " 23
D
&
; " X
R&
; "
Y
&
; " T1D
3 8
% , . >
%2 + " "# -
B ?
-
9 " 3
" () (; < DE
;
,Z2
4
5 $6 " # F
; 3 -
"# !
<
# DE - 3 % ">
D!
+
- ( (
GC [ L "
A "F + (
- R (
- "
A (; <
3 \L !
]
#
A
"> D!
+ "
A
D=
(^ "%
-.
" 3
,- . /
,O2
#
& " # (; <
; -
% + "
$9
9
&
* 5
; "> "
A (; < + " 3 !
$% D
D
* "@ +
5 _ & _& 0 # " !
F . >
%
<`
-
7@ <` "! E
" 3 F
H * 5
; "
A (; <3
a " b
=
"! "
A (; < + " # F
;
+
,c2
#
(& !
"
A "
A (; < + (
- R (
,d2
%
-.
" 7 5 C
H # (
F
`3 4
5 $6
!
" 7 5 7 " DK
F
; &
"# !
"
9
* =
DE 3
# 0 #
!
"
A (; < , "
A D!
2 +
"
,e2
!
"
A () 5
"
A (; < H
"
A "F , "
A () (; <2 +
" 3
!
" 7 5 7 " DK
F
; ()
# (; < ,
9 S
"
A D!
2&
"# !
"
9
* =
DE &
;
% +
,f2
4
5 $6 "
9
D
DE
- " NN
7 " DK
3 4
* =
+ &
9
& " 7 5 7 " DK
3 PQ
=
3
&' () 1
A !
"
A (; < + (
- R (
!
"
A (; < + 3
8
9 $`
S
-
; "
A (; < + " NN
,
F 9
" 7 52 "> " -: -
9 $`
S
-
;
+ ,Z2 ,
F 9 ,O223 "
9
F
; 7 " "
"
9 DE
; -
5
?
-= ": () "F
53 * : 1
= C
!
) I "A
"
A (; < , 234
#
23 4 23
*
1 C
)
7
; %
X
(; < + "
- F
;
3
.
5 . "
4
5 $6
!
"
9
D
DE 3 (
DE + "
9 & DE + "
9 "%
-.
D
,
"
9 !
D
2&
F
` DE + "
9
"%
-.
D
3 T
A
#
8 (
$% + "F
9
D
A <
Q +
3
. 6 ! "# $% & %' & %() %(
% ! *
+ $% ,&
-& .
/
%( %(
& &00 & %' 1
2 3 4
,g2
%(
"5 %6 )
3 / 7 & %'
% ! * 8 7 9 :
;%
< 9
%(=% %) %4 7 > 1%
3 / 8
?'
4
3
!
"
9 !
D
-
$%3
A "
9
1 h
a +
#
,i2
"# "
9
"
9& -
3 P $
,j2
"# ' ' & 3 "> -
,Zk2
P
,
-l #
A
23 '
& -
,ZZ2
P
$
"# ' ' & 3
'
& < 3 a ,ZZ2 $
,ZO2
"# P 3 a D
A <
Q ,f2 - [ E
K
$ "
9 $%
5 V
"
: (
+ ":3
4
5 $6
!
,Zc2
"
9 DE
& " # F
; 4
5 $6
!
"
A (; < + &
1 ": O3Zk
#
"
"
"
,Zd2
"# " m " m "
"
9 # DE 3
'
"
"
"
a ,Zd2 $
,Ze2
nC "> D
A <
Q
1
o ,Zc2 - ,Ze23 S =
$%
(
A D
A <
Q
$p ">
!
,Zf2
"#
$% + "F
9
D
A <
Q ,Ze2 + &
"F
9
() # '
D
A <
Q ,Zc2
;
!
3
,Zf2&
!
">
"V D
3
$%
/
; ,Zf2 $p 7 " !
F
;
& $% + F
; I
! - - 3
P $% "F
9 <
DL
& $% "F
9
<
F
; ,Zf2 $p S
/ ,
"# 2 -
F
;3 T
A
& F
; ,Zf2 #
; " # (; <& -)
; " ()
# (; <3
q
; D
"r
$p
" [ $
27 ! "#
!
& %' %() 7
/
%( @
8 =
/
%( ABCD
=
8 9: & %( = "5 %(
=
/
%( ABCD7 # & %(
E "
,&
$ %
$# %
8
5
,& 1 %F .
9 =%7 % GH
I(
[ O3ZZ
!
"A 7]
(; < + " o
9
F
;
,Zf23 GC [ L&
,Zf2 $% F
; ,2 - $%
/ ,02 # ? -.
&' &
"
: (
$
(# $p " " !
c "
: (
3
/
c "
: (
;
+ "# $p "
A (; < +
" 3 8
9&
F
;
#
A $6 <I
DL * : 13
%
-.
!
" 7 5 7 " DK
&
"#
"
9
* =
DE 3 8
7]
(; < + <
">
$ o .
7]
(; < + "
"
A #
< &
"# 3 "V
; D* K
&
(; < +
"
A
F "F -.
(; < + " NN
# F
;
3 A (
C ) -
R * 7]
(; < + "
"
A # < -.
3
!
D
D
1& C
)
$p
; D* !
$% - <I $6 <I F
;
"A 7]
(; <
+ " 3
sZt 33T3 0 ,Okkk2& JK %
L H ;% 8 & %' H ;%
M
& nE
$b
u T 8
3
sOt 03 \
D < 03 Y$ $$
,Zjji2& N OI I"" 0
P& I( (
0 % "& 3 013
3 & ZOf& 3 j& 3 OeeguOefi3
sct _3 G1 < G3G3 v ,Zjjj2& Q OI I"" 0 PR( II& I %(I 0 % "
"&(
"I%" 0 8&I" %
%
%H& 3 013
3 & ZOg 3d& 3
jfgujgZ3
sdt 03 Y$ $$
& n3 T << <& < U3 8
< ,Zjjj2& QST7 QSTUV & PQST 0 (
P&
0 % " & 0 (
H &"& w3D1 1 ge& 3 Z& 3ZccuZdd3
set T3 xy
,Zjjj2& N OI I"" 0 ( I( (
0 % " "&(
0 %I "I%"&
11<
N
1 z00G G1$$ N x(( 3
sft 43 x ( < 3U1
<1$ ,Zjji2& R OI (&
I "I% 0 ( I( (
0 % "
W% BB III %"& G 17 8
D 1$ 1 0 3& cg,Zud2&3ZieuZjc3
sgt x3 4$$ ,Zjjg2& X& % (Y&% 0 I( (
0 % " & " I
I
( I"&
o G 17 0 $
$ ,3 GN3& {
-3 1
(& n
7
& v& Zjgf2& n1
1
1$
3 ejj&
1u81 & 3eZufg& U efoiiOc3
sit x3 4$$ < G3G3 v ,ZjiO2& N
(I&
I & (&
I "I%" 0 I( (
0 % "& 3 w 0 <3 ei& 3ZguOk3
sjt T3T3
< 33T3 0 ,OkkZ2& N Q OI I""
H &" & PQST 0 (
P& I(
0 % "& w3D1 1& 8 ig& O& 3OZZuOOZ3
Các file đính kèm theo tài liệu này:
brief_1025_9506_1_2837_2053125.pdf
