Tìm hiểu mô hình toán quốc tế

§1. Khái niệm mô hình toán kinh tế §2. Nội dung của phương pháp mô hình trong nghiên cứu và phân tích kinh tế. §3. Áp dụng phân tích một số mô hình toán kinh tế. 1 1. Khái niệm mô hình kinh tế và mô hình toán kinh tế (MHTKT) 1.1 Mô hình của một đối tượng: - Sự phản ánh hiện thực khách quan của đối tượng đó bằng ý nghĩ của người nghiên cứu. - Thể hiện bằng lời nói, sơ đồ, hình vẽ hoặc một ngôn ngữ chuyên ngành. Mô hình kinh tế là mô hình các đối tượng hoạt động trong lĩnh vực kinh tế. 2 1. Khái niệm mô hình kinh tế và mô hình toán kinh tế (MHTKT) 1.2 Mô hình toán kinh tế: là mô hình kinh tế được diễn đạt bằng ngôn ngữ toán học. Ví dụ 1 : Nghiên cứu và phân tích quá trình hình thành giá cả của một loại hàng hóa A trên thị trường với giả định là điều kiện sản xuất, thu nhập, sở thích người tiêu dùng đã cho trước và không đổi. 3  Mô hình bằng lời :  Mô hình bằng ngôn ngữ toán học : • Gọi S, D, p là mức cung, mức cầu và giá của hàng hóa A trên thị trường. Vì S, D phụ thuộc vào p nên S = S(p); D = D(p). • Người bán luôn sẵn sàng bán nhiều sản phẩm khi giá tăng nên S đồng biến theo p hay S’(p) > 0. • Người mua thường hạn chế mua sản phẩm khi giá tăng nên D nghịch biến theo p hay D’(p) < 0. • Cân bằng thị trường khi S(p) = D(p) 4 MH1 S S(p), S'(p) 0 D D(p), D '(p) 0 S(p) D(p)          Khi đề cập đến tác động của thuế (T) và thu nhập (M) đến quá trình hình thành giá của mặt hàng A, ta có mô hình MH 2. 5 MH S S S(p,T), 0 p D D D(p,M,T), 0 p S(p) D(p)             Ví dụ 2 : Nghiên cứu và phân tích sản lượng sản xuất của một doanh nghiệp để thu được lợi nhuận tối đa. Thuế có ảnh hưởng như thế nào đến lợi nhuận ? Mô hình: Lợi nhuận = Tổng doanh thu – tổng chi phí – thuế Π(Q) = TR(Q) – TC(Q) – a.TR(Q) -Tìm Q để Π(Q) đạt cực đại. - Khảo sát sự biến thiên của Π(Q) khi a thay đổi. 6 1. Ý nghĩa của việc sử dụng mô hình toán trong kinh tế ? 2. Thế nào là một MHTKT “tốt” ? 7  Vấn đề độ đo.  Bao quát được các đối tượng đặc trưng.  Tính toán các tham số 8 2. Cấu trúc MHTKT MHTKT là tập hợp các biến số và hệ thức liên hệ giữa chúng nhằm diễn tả đối tượng liên quan đến các hiện tượng kinh tế. 9 2. Cấu trúc MHTKT 2.1 Các biến số của mô hình: - Biến nội sinh (biến được giải thích) : phản ánh, thể hiện trực tiếp hiện tượng kinh tế; giá trị phụ thuộc vào giá trị của các biến khác trong mô hình. - Biến ngoại sinh (biến giải thích) : độc lập với các biến khác trong mô hình, giá trị tồn tại bên ngoài mô hình. - Tham số (thông số) : tương đối ổn định trong phạm vi nghiên cứu, phản ánh xu hướng, mức độ ảnh hưởng của các biến khác đến biến nội sinh. 10 Hãy xác định biến nội sinh, ngoại sinh, tham số trong mô hình MH 1 và MH 2. 11 MH1 S S(p), S'(p) 0 D D(p), D '(p) 0 S(p) D(p)         MH S S S(p,T), 0 p D D D(p,M,T), 0 p S(p) D(p)             2. Cấu trúc MHTKT 2.2 Các hệ thức liên hệ của mô hình: - Phương trình định nghĩa - Phương trình hành vi - Phương trình điều kiện - Bất phương trình 12 3.1 Phân loại MHTKT theo đặc điểm cấu trúc và công cụ toán học - MH tối ưu - MH cân bằng - MH tất định, MH ngẫu nhiên - MH toán kinh tế, MH kinh tế lượng - MH tĩnh, MH động 3.2 Phân loại MHTKT theo quy mô yếu tố, theo thời hạn - MH vĩ mô - MH vi mô - MH ngắn hạn, MH dài hạn 3. Phân loại MHTKT 13 1. Nội dung cơ bản của phương pháp mô hình Tình huống kinh tế Ra quyết định Trực giác Mô hình hóa Phân tích mô hình Giải thích kết quả Sự kiện, yếu tố, mối quan hệ Lượng hóa Lập hệ thức toán học 14 2. Phương pháp phân tích mô hình – Phân tích so sánh tĩnh 2.1 Đo lường sự thay đổi của biến nội sinh theo biến ngoại sinh a) Sự thay đổi tuyệt đối Bài toán 1: Cho hàm số y = f(x). Tìm lượng thay đổi tuyệt đối của y khi biến số x thay đổi từ điểm x = a một lượng rất nhỏ là ∆x. Giải. Lượng thay đổi tuyệt đối là 15 f (a) f (a x) f (a) f '(a) x df (a)        Bài toán 2: Xét hàm số y = f(x1, x2, …, xn) tại x = a=(a1, a2, …,an). Tìm lượng thay đổi tuyệt đối của y tại a khi biến số xi thay đổi một lượng nhỏ là ∆xi , các biến số còn lại giữ nguyên. Giải. Lượng thay đổi trung bình của y theo xi là •Khi lượng ai thay đổi ∆xi rất bé, ρi có thể xem là tốc độ thay đổi tức thời tại điểm x = a theo thành phần thứ i 16 i i i i i f y x (a). x x         1 i i n 1 i n i i i i i f (a ,..., a x ,..., a ) f (a ,..., a ,a ) y f (a) x x x             Bài toán 3: Xét hàm số y = f(x1, x2, …, xn) tại x = a=(a1, a2, …, an). Tìm lượng thay đổi tuyệt đối của y tại a khi tất cả các biến số xi thay đổi một lượng nhỏ là ∆xi. Giải. Lượng thay đổi tuyệt đối của y là 1 1 i i n n 1 i n 1 i n 1 i n y f (a x ,...,a x ,...,a x ) f (a ,..,a ,...,a ) f f f df (a) (a). x ... (a). x ... (a). x x x x 17  1. Cho hàm chi phí của một công ty: C= 1000 + 10Q + 0,1.Q2 (Q là sản lượng). Tính lượng thay đổi tuyệt đối của chi phí tại Q = 20 khi sản lượng tăng 0,013 đơn vị ?  2. Cho hàm cầu : Q = 2000 – 0,5P1 2 – 2P2 2 - P3 2 và giả sử mức giá hiện tại là P1 = 10, P2 = 15, P3 = 25. Hỏi lượng cầu thay đổi như thế nào nếu : a) Nếu tăng P2 lên 1 đơn vị, P1 và P3 giữ nguyên. b) Nếu tăng giá đồng thời P1, P2, P3 lên 1 đơn vị. c) P1 và P2 tăng 1 đơn vị, P3 giảm 0,12 đơn vị. 18  1. Nếu y = f(x1, x2) và x2 = g(x1). Tìm lượng thay đổi tuyệt đối của y khi biến số x1 thay đổi từ vị trí x1 = a một lượng rất nhỏ ∆x1. 19  2. Giả sử ta có quan hệ xyz = ez xác định hàm ẩn z = f(x, y). Tìm lượng thay đổi tuyệt đối của z khi các biến số x, y thay đổi một lượng ∆x và ∆y. 20 Xét hàm sản xuất f = Q(x1, x2, …, xn) Kí hiệu được gọi là năng suất biên của yếu tố đầu vào xi Ý nghĩa : Với công nghệ biểu thị bởi hàm sản xuất đã cho thì MPi là sản lượng thay đổi nhờ việc tăng thêm 1 đơn vị đầu vào xi khi các yếu tố khác không đổi. 21 i i Q MP x    b) Sự thay đổi tương đối – Hệ số co giãn Hệ số co giãn riêng của biến nội sinh y theo biến ngoại sinh xi tại x = x 0 là Ý nghĩa hệ số co giãn riêng : - Tại x = x0, khi biến xi tăng 1% (các biến còn lại không thay đổi) thì biến y thay đổi . - Hệ số co giãn > 0 thì xi và y thay đổi cùng hướng và ngược lại. 22 i 0 0 y 0 0 x 0 ii 0 i y y x y(x ) (x ) (x ). xx y(x ) x       i y 0 x (x )(%) 2.1 Đo lường sự thay đổi của biến nội sinh theo biến ngoại sinh b) Sự thay đổi tương đối – Hệ số co giãn Hệ số co giãn chung của biến nội sinh y khi tất cả biến ngoại sinh xi đều thay đổi cùng một tỉ lệ tại x = x 0 là Ý nghĩa hệ số co giãn chung: Tại x = x0, khi tất cả các biến xi thay đổi 1% thì biến y thay đổi . 23 i n y 0 y 0 x x i 1 (x ) (x )     y 0 x (x ) (%)  24 Công thức tổng quát có được như sau Ý nghĩa : Tại x = x0, khi các biến xi thay đổi ai% thì biến y thay đổi i n y 0 i x0 0 i 1 i xy (x ). y(x ) x    i n y 0 x i i 1 (x ).a (%)   Nếu F(x, y, z) = θ.xα.yβ.zγ. Tìm hệ số co giãn riêng theo từng biến và hệ số co giãn chung. 25 Cho hàm cầu của lượng lúa hằng năm có dạng : D = 480 – 0,1P (đv tính : P- đồng/kg; D- tấn) Nếu sản lượng lúa năm nay thu hoạch là 280 tấn. Tính hệ số co giãn của cầu tại mức giá mà cung cầu cân bằng. Nêu ý nghĩa của kết quả. 26 Cho hàm cầu một loại sản phẩm phụ thuộc vào giá P của nó và thu nhập của người tiêu dùng như sau: D = 1,5. M 0,4. P– 0,2. a) Tìm hệ số co giãn của cầu theo giá, theo thu nhập. b) Nếu thu nhập tăng lên 1% và giá tăng 1% thì cầu thay đổi như thế nào ? c) Nếu thu nhập tăng lên 1% và giá giảm xuống 2% thì cầu thay đổi như thế nào ? 27