Thuật toán mã hoá ảnh dựa trên đồng bộ thích nghi hai hệ hỗn loạn khác nhau - Đàm Thanh Phương

Đàm Thanh Phương và Đtg Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ 106(06): 111 - 117 111 THUẬT TOÁN Mà HOÁ ẢNH DỰA TRÊN ĐỒNG BỘ THÍCH NGHI HAI HỆ HỖN LOẠN KHÁC NHAU Đàm Thanh Phương*, Ngô Mạnh Tưởng Trường Đại học Công nghệ Thông tin và Truyền thông – ĐH Thái Nguyên TÓM TẮT Bài báo giải quyết bài toán đồng bộ thích nghi trạng thái giữa hệ hỗn loạn Chen và mạng nơron tế bào CNN (Cellular Neural Network) với nhiều tham số bất định. Kết quả về điều khiển đồng bộ thích nghi được chứng minh chặt chẽ dựa trên lý thuyết ổn định Lyapunov. Sau đó kết quả này được sử dụng để xây dựng thuật toán mã hoá ảnh số. Hiệu quả của thuật toán mã hoá ảnh đề xuất được phân tích trên cơ sở một số độ đo phổ biến. Các ví dụ mô phỏng được thực hiện trên môi trường Matlab. Từ khoá: Hệ hỗn loạn, mạng nơron tế bào, đồng bộ hỗn loạn, điều khiển thích nghi, mã hoá ảnh. GIỚI THIỆU * Sau khi Pecora và Carroll đề xuất khái niệm đồng bộ driver – response [1] để điều khiển đồng bộ giữa hai hệ hỗn loạn, đã có rất nhiều các phương pháp tiếp cận đồng bộ hóa hỗn loạn được phát triển như đồng bộ phản hồi tuyến tính và phi tuyến, điều khiển xung, đồng bộ thích nghi [2-6].v.v. Những kết quả này chủ yếu được áp dụng để đồng bộ hóa giữa hai hệ hỗn loạn có cùng cấu trúc. Tuy nhiên, trong thực tế hệ driver và response thường không có cấu trúc giống nhau do các hạn chế vật lý. Hơn nữa, để tăng cường an ninh trong truyền thông khi áp dụng hỗn loạn trong bảo mật, một phần hoặc tất cả các tham số của hệ driver là bất định. Vì vậy vấn đề đồng bộ driver - response hai hệ hỗn loạn có cấu trúc khác nhau và có các tham số bất định đang rất được quan tâm [7-12]. Đóng góp vào việc giải quyết vấn đề trên, bài báo này đưa ra phương pháp sử dụng thuật điều khiển thích nghi để đồng bộ giữa hệ hỗn loạn Chen với nhiều tham số bất định và hệ hỗn loạn CNN. Sau đó xây dựng thuật toán mã hoá ảnh số dựa trên kết quả đồng bộ. Cấu trúc của bài báo gồm 5 phần như sau: Sau phần giới thiệu; Phần 2 trình bày vắn tắt về hệ hỗn loạn Chen và khảo sát đặc tính hỗn loạn của CNN; Phần 3 giải quyết bài toán đồng bộ giữa hai hệ hỗn loạn với các tham số * Tel: 0912998749, Email: dtphuong@ictu.edu.vn bất định. Thuật toán mã hoá ảnh dựa trên kết quả đồng bộ thích nghi hai hệ hỗn loạn được trình bày chi tiết trong phần 4. Cuối cùng là phần kết luận. MỘT SỐ NÉT VỀ HỆ CHEN VÀ CNN Hệ Chen Hệ động học Chen được xây dựng bởi Chen và Ueta năm 1999 [13], với mô hình toán học là hệ phương trình vi phân sau: ( ) ( ) 1 2 1 2 1 1 3 2 3 1 2 3 x a x x x c a x x x cx x x x bx  = − = − − +  = − ɺ ɺ ɺ (1) Trong đó 1 2 3, ,x x x là các biến trạng thái và , ,a b c là các tham số. Hình 1 thể hiện vùng thu hút hỗn loạn của hệ (1) khi 35, 3, 28a b c= = = . Hình 1. Vùng thu hút hỗn loạn của hệ Chen trong không gian pha 1 2 3( , , )x x x . Mạng nơron tế bào CNN được đề xuất bởi Leon Chua và LingYang năm 1988 [14]. CNN có khả năng -40 -20 0 20 40 -40 -20 0 20 40 0 10 20 30 40 50 60 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên Đàm Thanh Phương và Đtg Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ 106(06): 111 - 117 112 xử lý song song với tốc độ cao và có nhiều ứng dụng trong xử lý ảnh, nhận dạng mẫu cũng như bảo mật truyền thông. Trong bài báo này, ta xét CNN 3 tế bào kết nối toàn bộ có phương trình trạng thái: ( ) ( ) ( ) 3 1, 3 1 1, 2,3 j j j j jk k k k j jk k j k y y a f y a f y S y I j = ≠ = =− + + + + + = ∑ ∑ ɺ (2) Với jy và ( )jf y tương ứng là biến trạng thái và hàm đầu ra của cell thứ j ; , ,j jk jka a S là các tham số thực và jI là giá trị ngưỡng. Hàm ( )jf y được định nghĩa là: ( ) ( ) 1 | 1 | | 1 | 2j j j f y y y= + − − (3) Đặt giá trị các tham số: 12 13 2 23 32 3 21 31 13 31 22 21 23 33 1 2 3 21 23 33 0; 0; 1; a a a a a a a a s s s s s s I I I s s s = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = Khi đó mô hình CNN 3 cell như sau: ( )1 1 1 1 11 1 12 2 2 2 1 3 3 32 2 y y a f y s y s y y y y y y s y  = − + + + = − + +  = ɺ ɺ ɺ (4) Với ( ) ( )1 1 1 1 | 1 | | 1 | 2 f y y y= + − − . (5) Ở đây chúng tôi chỉ giải quyết bài toán đồng bộ và ứng dụng nên không nói lại quá trình khảo sát đặc tính hỗn loạn của hệ (4) mà chỉ đưa ra kết quả một số bộ tham số thoả mãn (4) là hệ hỗn loạn: 1 11 12 32 1 11 12 32 1 11 12 32 1 11 12 32 ( ) 7.717, 1.3443, 4.925, 3.649 ( ) 3.86, 1.55, 0.98, 14.26 ( ) 4.0279, 1.6856, 9.4, 16 ( ) 3.6805, 2.2179, 8.342, 11.925 a a s s s b a s s s c a s s s d a s s s =− = =− = = =− = =− = =− = =− =− = = =− Số mũ lyapunov của hệ (4) tương ứng vơí các trường hợp trên lần lượt là: 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 ( ) 0.1345, 0.0017, 1.058 ( ) 0.3203, 0.0018, 2.6167 ( ) 0.2472, 0.0018, 2.4525 ( ) 0.2985, 0.0011, 1.401 a b c d λ λ λ λ λ λ λ λ λ λ λ λ = = − = − = = − = − = = − = − = = − = − Trong cả bốn trường hợp, số mũ lyapunov lớn nhất đều lớn hơn không. Do đó với các tham số này, (4) có hành vi hỗn loạn. Hình 2 thể hiện vùng thu hút hỗn loạn của (4) trong các trường hợp trên tương ứng. -50 0 50 -5 0 5 a -2 -1 0 1 2 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 b -2 -1.5 -1 -0.5 0 -0.2 0 0.2 c -2 0 2 -0.5 0 0.5 d Hình 2. Vùng thu hút hỗn loạn của CNN trong các trường hợp tham số a,b,c,d tương ứng. BÀI TOÁN ĐỒNG BỘ HAI HỆ HỖN LOẠN CHEN VÀ CNN Mô tả và giải quyết bài toán. Bài toán đồng bộ driver – response được Pecora và Carroll đề xuất năm 1990 [1]. Mục đích của bài toán là điều khiển hệ response sao cho tín hiệu (trạng thái hoặc đầu ra) của hệ response đồng bộ với tín hiệu tương ứng của hệ driver. Trong phần này, chúng tôi sẽ giải quyết bài toán đồng bộ driver – response hai hệ hỗn loạn Chen (1) và hệ CNN 3 cell (4) có cấu trúc khác nhau bằng thuật điều khiển thích nghi. Với giả thiết tất cả các tham số của hệ driver không được biết đối với hệ response và các giá trị ban đầu của hai hệ hoàn toàn khác nhau. Chúng ta biết rằng, với đặc tính nhạy cảm với giá trị ban đầu và tham số hệ thống, hệ hỗn loạn sẽ có trạng thái thay đổi rất lớn dẫu cho những thay đổi của tham số và giá trị ban đầu rất nhỏ. Vì vậy việc xác định trạng thái khi không biết chính xác tham số và giá trị ban đầu là rất khó khăn. Tuy nhiên, thông qua việc thiết kế luật điều khiển thích nghi đảm bảo hai hệ đồng bộ tiệm cận toàn cục và xác định được tham số thực của hệ response, chúng ta sẽ giải quyết được vấn đề này. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên Đàm Thanh Phương và Đtg Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ 106(06): 111 - 117 113 Xét hệ hỗn loạn driver Chen (1). Với giả thiết , ,a b c là các tham số hoàn toàn chưa biết đối với hệ response. Hệ response CNN được xác định như sau: ( )1 1 1 1 11 1 12 2 1 2 2 1 3 2 3 32 2 3 y y a f y s y s y u y y y y u y s y u  =− + + + + =− + + +  = + ɺ ɺ ɺ (6) Với ( )1 2 3, , T u u u=u là véc tơ điều khiển. Trừ (6) cho (1) ta có hệ động học lỗi: ( ) ( ) ( ) 1 1 1 1 11 1 12 2 2 1 1 2 2 1 3 1 1 3 2 2 3 32 2 1 2 3 3 e y a f y s y s y a x x u e y y y c a x x x cx u e s y x x bx u  =− + + + − − + =− + + − − + − +  = − + + ɺ ɺ ɺ (7) Trong đó véc tơ lỗi trạng thái tương ứng giữa hai hệ driver và response được định nghĩa là: ( ) ( )1 2 3 1 1 2 2 3 3, , , , T T e e e y x y x y x= = − − −e Gọi véc tơ các tham số ước lượng và véc tơ sai số giữa tham số ước lượng và tham số thật lần lượt là: ( ) ( ) ( )ˆ ˆˆ ˆ ˆ ˆ ˆ, , , , , , , T TT a b c a b c a a b b c c= = = − − −θ θ ɶɶ ɶ ɶ . Mục tiêu của chúng ta là tìm được bộ điều khiển u và luật cập nhật tham số ˆθ sao cho hệ (1), (6) đồng bộ tiệm cận toàn cục với mọi giá trị ban đầu, nghĩa là lim 0 t→∞ =e . Xây dựng bộ điều khiển u : ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 1 11 1 12 2 1 1 1 2 1 2 2 1 3 1 3 2 3 3 32 2 1 2 3 1u a x x s y s y a f y e u c a x cx y y y x x e u bx s y x x e  = − + − − − − = − + + − − − −  =− − + − ɵ ɵ ɵ ɵ ɵ (8) Và luật update tham số tương ứng: ( ) ( ) 1 1 2 2 1 3 3 2 1 2 ˆ ˆ ˆ a e x x e x b e x c e x x  = − + =  =− + ɺ ɺ ɺ (9) Ta có: Định lý 1: Hệ CNN (6) đồng bộ tiệm cận toàn cục với hệ Chen (1) khi sử dụng bộ điều khiển thích nghi (8) và luật cập nhật tham số tương ứng (9). Chứng minh Thật vậy, chọn hàm Lyapunov cho hệ (7) như sau: ( ) ( ) 1V 2 t = +T Te e θ θɶ ɶ (10) Ta có: ( ) 1 1 2 2 3 3V t e e e e e e aa bb cc= = + + + + + T Te e +θ θ ɺɺ ɶɶɺ ɶ ɶ ɺ ɺɺ ɺ ɺ ɺ ɶɶ ɶɶ Dễ thấy ( ) ( ) ( )ˆ ˆˆ ˆ ˆ ˆ, ,a a a a b b b b c c c c= − = = − = = − =ɺ ɺɺɺ ɺ ɺ ɺɺɶɺ ɺɺ ɺɶ ɶ Do đó ( ) 1 1 2 2 3 3 ˆˆ ˆV t e e e e e e aa bb cc= + + + + + ɺɺ ɺɶɺ ɺ ɺ ɺ ɶ ɶ (11) Thay (8) vào (7) ta được: ( ) ( ) 1 2 1 1 2 1 2 2 3 3 3 e a x x e e c a x cx e e bx e  = − − = − + −  =− − ɺ ɶ ɺ ɶ ɶ ɶ ɶɺ (12) Thay (12) và (9) vào (11) ta được: ( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) 1 2 1 1 2 1 2 2 3 3 3 1 1 2 2 1 3 3 2 2 2 2 1 2 1 2 3 V 0 t e a x x e e c a x cx e e bx e a e x x e x b e x c e x x e e e = − − + − + − + − − + − + + + − + =− − − ≤ ɺ ɶ ɶ ɶ ɶ ɶ ɶɶ ɶ Theo lý thuyết ổn định Lyapunov [15], từ ( )V 0t ≤ɺ ta có lim 0; 1,2,3it e i→∞ = = hay hệ (6) đồng bộ tiệm cận toàn cục với hệ (1).ٱ Mô phỏng quá trình đồng bộ Giả sử tham số hệ thống của hệ driver (1) được chọn là ( , , ) (35,3,28)T Ta b c = ; Các tham số của hệ response (6) được chọn theo trường hợp (b). Sử dụng hàm ODE45 trong môi trường Matlab R2012a để giải hệ 9 phương trình vi phân nhận được từ (1), (6), (8), (9) và (12), bước lưới 0.001t∆ = , thời gian 0.001 256 256 65.54t= × × = ; Các giá trị ban đầu của (1), (6) và (9) lần lượt là : ( )0.9532, -0.2137, 0.6092 T=0x ( )-0.2248, 0.5121, -0.7321 T=0y ( )ˆ 8.8145, 0.5315, 3.2306 T=0θ Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên Đàm Thanh Phương và Đtg Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ 106(06): 111 - 117 114 Hình 3 cho thấy các giá trị sai số trạng thái hội tụ về không; Hình 4 thể hiện quá trình các tham số ước lượng hội tụ về tham số thật. 0 10 20 30 40 50 60 70 -20 0 20 40 e 1 0 10 20 30 40 50 60 70 -50 0 50 e 2 0 10 20 30 40 50 60 70 -5 0 5 t e 3 Hình 3. Giá trị sai số đồng bộ theo thời gian t 0 10 20 30 40 50 60 70 0 20 40 60 a 0 10 20 30 40 50 60 70 0 2 4 6 b 0 10 20 30 40 50 60 70 0 20 40 60 t c Hình 4. Giá trị tham số ước lượng theo thời gian t THUẬT TOÁN Mà HOÁ ẢNH DỰA TRÊN ĐỒNG BỘ THÍCH NGHI Xây dựng thuật toán Thuật toán mã hoá ảnh sử dụng tín hiệu hỗn loạn và quá trình đồng bộ thích nghi bao gồm các bước: Bước 1: Quá trình hoán vị Ma trận điểm ảnh gốc A được hoán vị các điểm ảnh để trở thành ảnh hoán vị P . Quá trình này nhằm giảm thiểu sự tương quan cao giữa các điểm ảnh lân cận. Giả sử kính thước của ma trận ảnh là m n× . Dùng chuỗi tín hiệu hỗn loạn ( )1 ; 1,2,...,x i i m n= × của hệ driver (1) để hoán vị A theo thuật toán sau: - Sắp xếp chuỗi 1x và lấy vị trí thứ tự chuỗi mới: [u, ind] = sort( 1x ); - Theo hướng hàng, tiến hành tách ma trận 2 chiều A thành mảng 1 chiều y theo thứ tự từ trái sang phải, từ trên xuống dưới; Đồng thời thực hiện thủ tục hoán vị: ( ) 1 2 1 2 ( ) ceil( d( ) / ); ( ) mod( d( ), ); ( ) ( ), ( ) ; 1, 2,..., f i in i n f i in i n y i f i f i i m n = = = = ×A Trong đó ceil(u) là hàm làm tròn u về số nguyên gần u nhất về phía dương vô cùng. Hàm mod (u,v) trả về phần dư của phép chia số nguyên u cho v. Bước 2: Quá trình mã hoá Quá trình hoán vị vẫn giữa nguyên giá trị mức xám của mỗi điểm ảnh. Biểu đồ Histogram của ảnh P vẫn không thay đổi so với ảnh gốc. Điều này khiến cho ảnh gốc có thể bị tấn công bởi phương pháp tấn công thống kê hoặc biết bản rõ. Vì vậy, quá trình mã hoá phải tiến hành hoà trộn giá trị các điểm ảnh sao cho ảnh mã trở thành một nguồn ngẫu nhiên và có rất ít thông tin để giải mã trái phép. Việc hoà trộn giá trị điểm ảnh sử dụng tín hiệu hỗn loạn của hệ driver (1) được tiến hành như sau: - Hai hệ thống nhất một thời gian trễ τ đảm bảo hai hệ đồng bộ. Thời gian giải hai hệ sẽ được tính là ( )t m n tτ= + × ×∆ trong đó m n× là size của ảnh và t∆ là bước lưới, để đảm bảo tạo ra chuỗi tín hiệu hỗn loạn có số phần tử sau khi đồng bộ bằng số điểm ảnh. - Tín hiệu của hệ driver được tổ hợp thành chuỗi khoá: ( )( )14 2 2 21 2 3mod floor 10 ,256 , 1,..., ; 1,2,.., i j j jk abc x x x j t i m nτ τ = + + = + = × - Chuyển chuỗi giá trị điểm ảnh đã hoán vị y và chuỗi khoá ik sang dạng nhị phân: ( ) ( )de2bi ,8 ; ( ) de2bi ( ),8 ;i jk k y i y i= = Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên Đàm Thanh Phương và Đtg Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ 106(06): 111 - 117 115 Hình 5. Mô hình thuật toán mã hoá ảnh sử dụng đồng bộ hỗn loạn - Tiến hành mã hoá: ( )bitxor ( ), ; 1,2,..., ;i ic y i k i m n= = × Bước 3: Quá trình giải mã: Ảnh sau khi được mã hoá thành chuỗi tín hiệu ic , được gửi đi cho bên nhận cùng với các tín hiệu điều khiển. Tại bên nhận, quá trình đồng bộ được thực hiện. nhằm khôi phục lại các tín hiệu của hệ driver và các tham số ˆˆ ˆ, ,a b c . Chuỗi giải mã được tổ hợp từ hệ response: ( )( )14 2 2 21 2 3ˆ ˆˆ ˆmod floor 10 ,256 , 1,..., ; 1,2,.., i j j jk abc y y y j t i m nτ τ = + + = + = × Như đã chứng minh ở phần trên, khi t dần tới vô cùng ta có: ( ) ( ) ( ) ( )1 2 3 1 2 3 ˆˆ ˆ, , , , ; , , , , T Ty y y x x x a b c a b c→ → nên ˆi ik k→ . Từ đó có thể giải mã được khi sử dụng chuỗi ˆik , với thứ tự ngược lại quá trình mã hoá đã trình bày ở bước trên. Hình 5 mô tả ý tưởng thuật toán mã hoá ảnh sử dụng đổng bộ thích nghi hai hệ hỗn loạn Chen và CNN. Mô phỏng và phân tích bảo mật Các giá trị chuẩn bị cho mô phỏng như sau: - Ảnh rõ được chọn là ảnh đa mức xám 8 bit kích thước 256 x 256. - Các giá trị ban đầu của quá trình tạo tín hiệu hỗn loạn và đồng bộ tương tự mục 3.2. - Thời gian đồng bộ ước lượng τ = 2s. Kết quả mã hoã và giải mã được thể hiện trong hình 6. Trong đó a. là ảnh rõ, b. là biểu đồ histogram của ảnh rõ, c. là ảnh mã, d. là biểu đồ histogram của ảnh mã; e. là ảnh giải mã đúng và f. là ảnh giải mã với thay đổi nhỏ của tham số khoá. a 0 500 b 0 100 200 c 0 500 d 0 100 200 e f Hình 6. Kết quả mã hoá và giải mã ( )1 2 3, ,y y y ˆk Bên gửi yˆ Bên nhận u k ( )1 2 3, ,x x x Driver Chen system Response CNN Giải mã Điều khiển đồng bộ 1x Ảnh rõ Hoán vị Ảnh giải mã Mã hoá c y Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên Đàm Thanh Phương và Đtg Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ 106(06): 111 - 117 116 Dưới đây chúng tôi tiến hành phân tích bảo mật trên một số khía cạnh sau: Thứ nhất, ta thấy biểu đồ histogram của ảnh mã rất phẳng, điều này chứng tỏ quá trình hoà trộn sử dụng tính chất hỗn loạn đã làm cho ảnh mã loại bỏ được những thông tin thống kê. Vì vậy thuật toán có thể chống lại các tấn công thống kê. Thứ hai, khảo sát độ đo thông tin của ảnh gốc và ảnh mã. Chúng ta biết rằng Entropy phản ánh lượng tin trung bình và độ bất ngờ của nguồn tin, được tính theo công thức: 2 1 ( ) ( ) log ( ) n i i i H m p m p m = =−∑ (13) Trong đó ( )ip m là xác suất xuất hiện im và với ảnh 8 bit ta có 0,1,...,255; 256im n= = . Từ đó dễ thấy rằng đối với ảnh 8 bit hoàn toàn ngẫu nhiên, Entropy lý tưởng bằng 8. Giá trị Entropy của ảnh gốc và ảnh mã trong ví dụ trên lần lượt là: E1 = 7.3441 và E2 = 7.9974. Ta thấy entropy của ảnh mã lớn hơn ảnh gốc và rất gần giá trị lý tưởng. Điều này chứng tỏ thuật toán đã chuyển đổi ảnh gốc thành ảnh mã gần ngẫu nhiên. Thứ 3, về độ nhạy cảm của khoá. Trong thuật toán đề xuất, để giải mã được cần có quá trình đồng bộ để xác định lại các tham số chưa biết của hệ driver. Giả sử bên thứ 3 có được đầy đủ các tín hiệu điều khiển của hệ driver và bằng cách nào đó có được: ( ) ( ), , 34.9,23.1,27.9T Ta b c = Trong khi tham số thật là ( )35,3,28 T . Bên thứ ba đã không thể giải mã thành công. Hình 6.f là kết quả giải mã khi sử dụng bộ tham số với thay đổi nhỏ trên, trong khi với bộ tham số ước lượng từ quá trình đồng bộ ta thu được kết quả giải mã chính xác. Tính toán số phần trăm pixel sai khác giữa hai ảnh (Number of Pixels Change Rate – NPCR[ 12]) 6.e và 6.f ta thu được: NPCR = 99.6048. Điều này chứng tỏ thuật toán rất nhạy cảm và tránh được các tấn công dò khoá. KẾT LUẬN Dựa trên lý thuyết điều khiển phi tuyến, bài báo đã giải quyết được bài toán đồng bộ trạng thái giữa hai hệ hỗn loạn có cấu trúc khác nhau và tham số không chắc chắn theo mô hình điều khiển thích nghi. Trên cơ sở đó, bài báo cũng đã đề xuất thuật toán mã hoá ảnh số đảm bảo độ bảo mật theo một số tiêu chí phổ biến như độ hoà trộn, độ nhạy cảm của khoá. Các ví dụ được thực hiện nhằm minh hoạ cho các kết quả. Trên cơ sở các kết quả mô phỏng, chúng tôi sẽ tiến hành cứng hoá thuật toán trong thời gian tới. TÀI LIỆU THAM KHẢO [1]. Louis M. Pecora and Thomas L. Carroll Synchronization in Chaotic Systems Physical Review Letters, vol. 64, 1990, pp 821-824. [2]. F. Liu, Y. Ren, X. Shan, and Z. Qiu, A linear feedback synchronization theorem for a class of chaotic systems, Chaos Solitons Fractals, vol. 13, 2002, pp 723-730. [3]. Ju H. Park, Chaos synchronization of a chaotic system via nonlinear control, Chaos Solitons Fractals, vol 25, 2005, pp 579-584. [4]. M. Hu, Y. Yang, and Z. Xu, Impulsive control of projective synchronization on chaotic systems, Physics Letters A, vol 372, 2008 pp 3228-3233. [5]. J. Lu, X. Wu, X. Han, and J. Lü, Adaptive feedback synchronization of a unified chaotic system, Physics Letters A, vol 329, 2004 pp 327-333. [6]. R. Mainieri and J. Rehacek, Projective synchronization in three dimensional chaotic systems, Physical Review Letters, vol 82, 1999 pp 3042-3045. [7]. E.W. Bai, K.E. Lonngren, Sequential synchronization of two Lorenz systems using active control, Chaos Solitons Fractals, vol 11, 2000, pp 1041-1044. [8]. M.S. Tavazoei, M. Haeri, Determination of active sliding mode controller parameters in synchronizing different chaotic system, Chaos Solitons Fractals, vol 32, 2007, pp 583-591. [9]. S. Pakiriswamy and S. Vaidyanathan, The active controler design for achieving generalized projective synchronization of hypechaotic Lu and hyperchaotic Cai system, IJAIT, vol 2, 2012, pp 75-92. [10]. C-Jung Cheng, J-Ruen Tsai, Adaptive Control and Synchronization of Uncertain Unified Chaotic System by Cellular Neural Networks, 3CA 2010 Symposium, pp 274-277. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên Đàm Thanh Phương và Đtg Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ 106(06): 111 - 117 117 [11]. X.Yi, L. Zhang N. Sun, A. Liu, Adaptive synchronization of Lorenz system and third-order CNN wit uncertain parameter, ICAICI 2010 Conference, pp 225 – 231. [12]. Jun Pen, Du Zhang, Image encryption and chaotic CNN, book chapter 8 – Machine learning and cyber trust, springer 2009. [13]. G. Chen and T. Ueta, Yet another chaotic atractor, Int. J. Bifurcation Chaos Appl. Sci. Eng, vol 9, 1999, pp 1465-1466. [14]. L. Chua and L. Yang, Cellular neural networks: theory, IEEE Trans. Circuits Syst. I, vol. 35, 1999, pp 1257-1272. [15]. J.J.E.Slotine, W.P.Li. Applied Nonlinear Control .Englewood Cliffs: PrenticeHall, 1991. SUMMARY AN IMAGE ENCRYPTION ALGORITHM BASED ON ADAPTIVE SYNCHRONIZATION BETWEEN TWO DIFFERENT CHAOTIC SYSTEMS Dam Thanh Phuong*, Ngo Manh Tuong College of Information and Communication Technology – TNU This paper solved the problem of adaptive state synchronization between Chen chaotic system and CNN (Cellular Neural Network) with uncertain parameters. Results of the adaptive synchronization control was proven based closely on the Lyapunov stability theory. Then these results were used to construct the digital image encryption algorithm. The effectiveness of the proposed image encryption algorithm was analyzed based on a common metrics. The example simulations were implemented in the Matlab environment. Key words: Chaotic system, Cellular Neural Network, Chaos Synchronization, Adaptive control, Image encryption. Ngày nhận bài: 10/4/2013; Ngày phản biện: 22/5/2013; Ngày duyệt đăng:26/7/2013 * Tel: 0912998749, Email: dtphuong@ictu.edu.vn Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên