Thống kê ứng dụng - Chương 7: Ước lượng các tham số của tổng thể

CHƯƠNG 7 ƯỚC LƯỢNG CÁC THAM SỐ CỦA TỔNG THỂ ThS. Nguyễn Tiến Dũng Bộ môn Quản trị Kinh doanh, Viện Kinh tế và Quản lý Email: dung.nguyentien3@hust.edu.vn MỤC TIÊU CỦA CHƯƠNG ●Sau khi học xong chương này, người học sẽ có thể: ● Nắm được các khái niệm: khoảng tin cậy, độ tin cậy, mức ý nghĩa alpha, và mối liên hệ giữa tham số mẫu và tham số tổng thể ● Biết cách xác định ước lượng khoảng cho trung bình và tỷ lệ tổng thể ● Hiểu phân phối Student và biết cách tra bảng xác suất phân phối Student ● Biết cách xác định cỡ mẫu khi cần hạn chế sai số do lấy mẫu ● Biết cách xác định ước lượng khoảng đối với các chênh lệch trung bình và tỷ lệ của hai tổng thể © Nguyễn Tiến Dũng 2Thống kê ứng dụng CÁC NỘI DUNG CHÍNH 7.1 Ước lượng trung bình tổng thể 7.2 Ước lượng tỷ lệ tổng thể 7.3 Xác định cỡ mẫu cho bài toán ước lượng 7.4 Ước lượng trên 2 tổng thể © Nguyễn Tiến Dũng 3Thống kê ứng dụng 7.1 ƯỚC LƯỢNG TRUNG BÌNH TỔNG THỂ ●Trung bình mẫu -> Trung bình tổng thể ●L ≤ µ ≤ U với xác suất tin cậy (độ tin cậy) là CL (Confidence Level), hoặc ●𝜇 = 𝑥 ± 𝑒 ●Có thể viết CL = 1 – α. ●α gọi là mức ý nghĩa thống kê hay mức đáng kể của sai số khi ước lượng m ●Độ tin cậy là CL.100% hoặc (1-α).100% © Nguyễn Tiến Dũng 4Thống kê ứng dụng Bảng Trang 187 (1 – α).100% α/2 zα/2 80% 0,1 1,282 85% 0,075 1,440 90% 0,05 1,645 95% 0,025 1,960 98% 0,01 2,326 99% 0,005 2,576 99,80% 0,001 3,090 99,90% 0,0005 3,291 © Nguyễn Tiến Dũng 5Thống kê ứng dụng 7.1.1 Ước lượng khoảng TB tổng thể, trường hợp biết  ●TD Trang 189 © Nguyễn Tiến Dũng 6 /2 /2 x z x z n n     m    /2 x e e z n  m     hoặc Thống kê ứng dụng 7.1.2 Ước lượng khoảng TB tổng thể, trường hợp không biết  ●7.1.2.1 Trường hợp cỡ mẫu lớn (n ≥ 30) ● Thay  bằng s ● Công thức giống hệt trường hợp biết  © Nguyễn Tiến Dũng 7 /2 x e s e z n  m    Thống kê ứng dụng 7.1.2 Ước lượng khoảng TB tổng thể, trường hợp không biết  ●7.1.2.2 Trường hợp cỡ mẫu nhỏ (n < 30) ● Mô tả phân phối Student (Gosset 1908) © Nguyễn Tiến Dũng 8 / x t s n m  1; /2 1; /2n n s s x t x t n n  m     Thống kê ứng dụng 7.2 ƯỚC LƯỢNG TỶ LỆ TỔNG THỂ ●Điều kiện: cỡ mẫu đủ lớn ● 𝑛. 𝑝 ≥ 5 ● 𝑛. 1 − 𝑝 ≥ 5 ● Khi không biết 𝑝, dùng ps thay thế: n.p ≥ 5; n.(1-p) ≥ 5 ●TD Trang 195 – Tỷ lệ người thuận tay trái © Nguyễn Tiến Dũng 9 /2 ˆ (1 ) p p e p p e z n      Thống kê ứng dụng 7.3 XÁC ĐỊNH CỠ MẪU CHO BÀI TOÁN ƯỚC LƯỢNG ●7.3.1 Xác định cỡ mẫu khi ước lượng TB tổng thể ●7.3.2 Xác định cỡ mẫu khi ước lượng tỷ lệ tổng thể ●7.3.3 Xác định cỡ mẫu trong trường hợp tổng thể hữu hạn © Nguyễn Tiến Dũng 10Thống kê ứng dụng 7.3.1 Xác định cỡ mẫu khi ước lượng TB tổng thể ●Công thức ước lượng n để sai số không vượt quá e © Nguyễn Tiến Dũng 11 2 2 /2 2 z n e   2 2 /2 2 z s n e hoặc Thống kê ứng dụng 7.3.2 Xác định cỡ mẫu khi ước lượng tỷ lệ tổng thể ●Khi ước lượng được giá trị của 𝑝, tính theo công thức  ●Nếu không biết p là bao nhiêu, lấy 𝑝 = 0,5 © Nguyễn Tiến Dũng 12 2 /2 2 ˆ ˆ(1 )z p p n e   2 /2 2 0,25z n e  Thống kê ứng dụng 7.3.3 Xác định cỡ mẫu trong trường hợp tổng thể hữu hạn ●Tính n bình thường ●Kiểm tra điều kiện: Nếu n/N > 0,05, thì cần điều chỉnh cỡ mẫu theo công thức: ●Cỡ mẫu cuối cùng là n* © Nguyễn Tiến Dũng 13 * 1 nN n n N    Thống kê ứng dụng 7.4 ƯỚC LƯỢNG TRÊN HAI TỔNG THỂ ●7.4.1 Ước lượng chênh lệch TB của 2 tổng thể ● 7.4.1.1 Trường hợp lấy mẫu độc lập ● 7.4.1.2 Trường hợp lấy mẫu cặp ●7.4.2 Ước lượng chênh lệch tỷ lệ của 2 tổng thể © Nguyễn Tiến Dũng 14Thống kê ứng dụng 7.4.1 Ước lượng chênh lệch TB của 2 tổng thể ●7.4.1.1 Trường hợp lấy mẫu độc lập ● (a) Biết phương sai của 2 tổng thể ● TD Trang 199-200 – Thời gian mua sắm tại cửa hàng của nhóm nam và nhóm nữ © Nguyễn Tiến Dũng 15 2 2 1 2 1 2 1 2 /2 1 2 ( )x x z n n    m m     Thống kê ứng dụng 7.4.1 Ước lượng chênh lệch TB của 2 tổng thể (tiếp) ●7.4.1.1 Trường hợp lấy mẫu độc lập (b) Không biết phương sai của 2 tổng thể, cỡ mẫu lớn ● Thay phương sai tổng thể bằng phương sai mẫu © Nguyễn Tiến Dũng 16 2 2 1 2 1 2 1 2 /2 1 2 ( ) s s x x z n n m m     Thống kê ứng dụng 7.4.1 Ước lượng chênh lệch TB của 2 tổng thể (tiếp) ● 7.4.1.1 Trường hợp lấy mẫu độc lập (c) Không biết phương sai của 2 tổng thể, cỡ mẫu nhỏ, giả định 2 phương sai bằng nhau ● Thay phương sai tổng thể bằng phương sai mẫu ● Thay 2 phương sai mẫu bằng một phương sai chung sP 2 ● TD Trang 201 © Nguyễn Tiến Dũng 17 1 21 2 1 2 2; /2 1 2 1 1 ( ) n n p x x t s n n m m        2 2 2 1 1 2 2 1 2 ( 1) ( 1) 2 p n s n s s n n       Thống kê ứng dụng 7.4.1 Ước lượng chênh lệch TB của 2 tổng thể (tiếp) ●7.4.1.1 Trường hợp lấy mẫu độc lập (d) Không biết phương sai của 2 tổng thể, cỡ mẫu nhỏ, 2 phương sai không bằng nhau ● Thay phương sai tổng thể bằng phương sai mẫu ● Tính bậc tự do df © Nguyễn Tiến Dũng 18 2 2 1 2 1 2 1 2 ; /2 1 2 ( ) df s s x x t n n m m     2 2 2 1 2 1 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 1 s s n n df s s n n n n                      Thống kê ứng dụng 7.4.1 Ước lượng chênh lệch TB của 2 tổng thể (tiếp) ● 7.4.1.2 Trường hợp lấy mẫu cặp ● Mẫu cặp: ● 2 mẫu có cỡ mẫu giống nhau ● Có đặc điểm tương đồng nhau, trừ đặc điểm quan tâm, tức là các yếu tố ngoại lai được kiểm soát ● Tạo biến chênh lệch d = x1 – x2, tức di = x1i – x2i © Nguyễn Tiến Dũng 19 1 2 1; /2 d n s d t n m m     Thống kê ứng dụng 7.4.2 Ước lượng chênh lệch tỷ lệ của 2 tổng thể ●Kiểm tra điều kiện cỡ mẫu lớn ● n1.p1≥ 5; n1.(1-p1) ≥ 5 ● n2.p2≥ 5; n2.(1-p2) ≥ 5 ●Ước lượng khoảng của chênh lệch giữa 2 tỷ lệ của 2 tổng thể: 𝑝1 − 𝑝2 © Nguyễn Tiến Dũng 20 1 1 2 2 1 2 1 2 /2 1 2 (1 ) (1 ) ˆ ˆ ( ) p p p p p p p p z n n         Thống kê ứng dụng