Tài chính doanh nghiệp (phần 1) - Chương 2: Giá trị tiền tệ theo thời gian
xác định n trong trƣờng hợp 1 chuỗi tiền
tệ đều
2.3.5 Xác định khoản thanh toán cuối cùng
Nếu n không phải là số nguyên chúng ta phải tính toán
khoản thanh toán cuối cùng (với giả định các khoản
thanh toán trước đó bằng nhau, còn khoản thanh toán
cuối cùng khác)
Giả sử n là một số dương, lẻ
Với n
1, n2 là số nguyên liên tiếp, sao cho n1
50 trang |
Chia sẻ: thuychi20 | Lượt xem: 1006 | Lượt tải: 1
Bạn đang xem trước 20 trang tài liệu Tài chính doanh nghiệp (phần 1) - Chương 2: Giá trị tiền tệ theo thời gian, để xem tài liệu hoàn chỉnh bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
TÀI CHÍNH DOANH NGHIỆP P1
CHƢƠNG 2:
GIÁ TRỊ TIỀN TỆ THEO
THỜI GIAN
Khoa Tài chính – Ngân hàng, Trường ĐH CN Tp.HCM
MỤC TIÊU
Giúp SV nắm được các kiến thức sau:
• Hiểu được giá trị tiền tệ theo thời gian
• Giới thiệu phương pháp tính lãi theo lãi đơn và lãi
kép
• Nhận dạng dòng tiền: đầu kz, cuối kz
• Có thể tính được các giá trị tương lai, hiện tại
• Các ứng dụng của giá trị tiền tệ theo thời gian
C2: GT TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN
2.1 khái niệm giá trị tiền tệ theo thời gian
Bạn chọn phƣơng án nào?
p/a1: Nhận
ngay 100 trđ
p/a2: Nhận
100 trđ sau
1 năm
Câu
hỏi 1 p/a1: Nhận
ngay 100 trđ
p/a2: Nhận
110 trđ sau
1 năm
Câu
hỏi 2
C2: GT TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN
2.2 lãi suất
Lãi suất: thể hiện mối quan hệ giữa tiền lãi trong một đơn vị thời gian và vốn gốc
trong thời gian đó.
Lãi suất tính bằng tỷ lệ phần trăm (tỷ suất) giữa tiền lãi trong một đơn vị thời gian
so với số vốn đầu tư ban đầu.
Tiền lãi trong 1 đơn vị thời gian
Lãi suất = x 100% (CT 2-1)
Vốn đầu tư ban đầu
Tiền lãi:
Tiền lãi là giá cả mà người đi vay phải trả cho người cho vay để được sử dụng
một số tiền trong một thời gian nhất định
Tiền lãi (lãi suất) là giá cả của vốn
Tiền lãi = Tổng vốn tích lũy – Vốn đầu tư ban đầu (CT 2-2)
C2: GT TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN
2.2 lãi suất
2.2.1 lãi đơn:
Lãi đơn là tiền lãi được tính trên cơ sở vốn gốc mà
không tính trên số tiền lãi tích lũy qua mỗi kỳ.
Còn gọi là phương pháp tính lãi trên vốn gốc
• Tiền lãi: In = PV.n.r (N và r phải cùng đơn vị thời gian)
• Lãi suất: r = In/PV.n
C2: GT TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN
2.2.1 Lãi đơn:
Vd: một người đầu tư một số tiền là 10 trđ, lãi suất
9%/năm, sử dụng phương pháp tính lãi đơn để tính
tổng số tiền lãi trong các trường hợp sau:
- 10 ngày
- 2 tháng
- 3 quý
- 5 năm
C2: GT TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN
2.2.2 Lãi kép:
2.2.2.1 phương pháp lãi kép
Lãi kép là phương pháp tính tiền lãi trên dư nợ đầu kỳ. Tiền lãi
ở các thời kz trước được gộp chung vào vốn gốc để tính lãi cho
các kz tiếp theo.
• Đặc điểm của lãi kép là cả vốn lẫn lãi đều sinh ra lãi
• Lãi kép thường được áp dụng trong các nghiệp vụ tài chính dài
hạn
• Công thức tính: FV= PV(1 + i)n (CT 2-5)
Với (1 + i)n được gọi là thừa số lãi suất hay thừa số giá trị tương
lai, i và n phải cùng đơn vị với kỳ ghép lãi.
C2: GT TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN
2.2.2 Lãi kép: ( trường hợp 1 khoản tiền)
Vd1: Một sinh viên gửi vào ngân hàng một số tiền là 3
trđ, lãi suất ngân hàng là 12%/năm, hỏi sau 3 năm
người này sẽ thu được cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu
trong các trường hợp sau:
- Kz tính lãi 1 tháng 1 lần
- Kz tính lãi 3 tháng 1 lần
- Kz tính lãi nửa năm 1 lần
- Tính lãi hàng năm
C2: GT TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN
• VD2: Nếu vay 100 tr với lãi suất 5%/quý thì sau 6 năm
phải trả cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu? Ghép lãi hàng năm.
• VD3: Gửi ngân hàng 500tr lãi suất 3% quý, hỏi sau 8 năm
nhận được tổng số tiền là bao nhiêu? Biết ngân hàng ghép
lãi 6 tháng 1 lần.
• VD4: Nếu giá trị hiện tại là 459,967 trđ và lãi suất chiết
khấu là 9% năm thì số tiền thu được vào năm thứ 9 là bao
nhiêu?
• VD5: Đầu tư vào một dự án số tiền là 3 tỷ đồng, lãi suất
đầu tư là 11% năm, thời gian hoạt động của dự án là 7
năm. Hỏi tổng số tiền nhận được sau khi kết thúc dự án.
C2: GT TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN
2.2.2.2 Các loại lãi suất
a. Lãi suất danh nghĩa
Khi lãi suất NHTM công bố có thời kz ghép lãi khác với thời kz công
bố, trong trường hợp này lãi suất công bố là lãi suất danh nghĩa.
b. Lãi suất tỷ lệ
Hai lãi suất ứng với hai thời kz khác nhau được gọi là tỷ lệ với nhau
khi tỷ số của chúng bằng tỷ số của hai thời gian tương ứng.
Lãi suất i1 có thời gian tương ứng là t1
Lãi suất i2 có thời gian tương ứng là t2 (CT 2-6)
2
1
2
1
t
t
i
i
C2: GT TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN
2.2.2.2 Các loại lãi suất
b. Lãi suất tỷ lệ
Trong hệ thống lãi đơn, FV sẽ không thay đổi khi
tăng thời kz nhập vốn.
Trong hệ thống lãi kép, FV sẽ càng tăng khi thời
kz nhập vốn càng nhỏ.
C2: GT TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN
• VD1: Cho lãi suất quí là 4% quí, tính lãi suất tỷ lệ của:
– năm
– tháng
– Ngày
• VD2: Cho lãi suất tháng là 1.5% tháng, tính lãi suất tỷ
lệ của:
– năm
– quí
– ngày
C2: GT TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN
• VD3: Cho lãi suất ngày là 0.03% ngày, tính lãi suất tỷ
lệ của:
– năm
– quí
– Tháng
• VD4: Cho lãi suất năm là 18% năm, tính lãi suất tỷ lệ
của:
– quí
– tháng
– ngày
C2: GT TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN
2.1.2 Các loại lãi suất
2.1.2.3 Lãi suất tương đương
• Cùng vốn đầu tư
• Cùng thời gian đầu tư
(CT 2-7)
111)1( kk
k
k iiii
Cho cùng giá trị tương
lai
C2: GT TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN
• VD1: Cho lãi suất năm là 18% năm, tính lãi suất
tương đương của:
– quí
– tháng
– Ngày
• VD2: Cho lãi suất quí là 5% quí, tính lãi suất tương
đương của:
– năm
– tháng
– ngày
C2: GT TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN
• VD3: Cho lãi suất tháng là 1.5% tháng, tính lãi suất
tương đương của:
– năm
– quí
– Ngày
• VD4: Cho lãi suất ngày là 0.03% ngày, tính lãi suất
tương đương của:
– năm
– quí
– tháng
C2: GT TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN
2.2.2.2 Các loại lãi suất
d. Lãi suất thực
Khi lãi suất phát biểu cho thấy thời kz ghép lãi và thời kz
phát biểu bằng nhau, thì lãi suất phát biểu đó được gọi là
lãi suất thực.
- Trường hợp: Số kz ghép lãi trong năm nhiều hơn một lần
(CT 2-8)
Trong đó:
i* : lãi suất thực theo thời kz
i: lãi suất danh nghĩa
m: số lần ghép lãi trong năm
1)1(* m
m
i
i
C2: GT TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN
• VD: Lãi suất danh nghĩa là 20 % năm, tính lãi
suất thực trong các trường hợp sau:
– ghép lãi 6 tháng 1 lần
– ghép lãi quí
– ghép lãi tháng
– ghép lãi ngày
C2: GT TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN
2.2 Giá trị tương lai của chuỗi tiền tệ
2.2.1 Dòng tiền phát sinh cuối kỳ
2.2.1.1 Dòng tiền hỗn hợp (chuỗi tiền tệ không đều)
- Các khoản thanh toán hỗn hợp phát sinh vào cuối kỳ
Gọi:
PMT: là giá trị các khoản thanh toán vào cuối mỗi kz
i: lãi suất áp dụng của một thời kz
n: số thời kz phát sinh
C2: GT TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN
2.2 Giá trị tương lai của chuỗi tiền tệ
2.2.1 Dòng tiền phát sinh cuối kz
2.2.1.1 Dòng tiền hỗn hợp (chuỗi tiền tệ không đều)
- Các khoản thanh toán hỗn hợp phát sinh vào cuối kỳ
(CT 2-9)
1
320
PMT1
nn-1
PV
FV
PMT2 PMT3 PMTn-1 PMTn
n
j
jn
j iPMTFV
1
)1(
C2: GT TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN
• VD1: cuối năm thứ nhất gửi vào ngân hàng 100tr,
năm thứ 2 gửi 200 tr, năm thứ 3: 150tr, năm thứ 4
gửi 300tr. Hỏi hết năm thứ 4 tổng số tiền có trong
tài khoản là bao nhiêu? Biết lãi suất ngân hàng là
10%năm.
• VD2: cuối mỗi tháng ông A gửi ngân hàng 5 trđ,
sau 3 tháng ông nâng mức gửi lên 7tr 1 tháng. Hỏi
tổng số tiền ông A nhận được vào cuối tháng thứ
5, biết ngân hàng áp dụng lãi suất 12% năm.
C2: GT TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN
2.2 Giá trị tương lai của chuỗi tiền tệ
2.2.1 Dòng tiền phát sinh cuối kỳ
2.2.1.2 Dòng tiền đều
(CT 2-10)
1
320
PMT1
nn-1
PV
FV
PMT2 PMT3 PMTn-1 PMTn
1
1
1)1(
)1(
n
j
n
j
i
i
PMTiPMTFV
C2: GT TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN
• VD1: Cuối mỗi năm công ty Hưng Thịnh gửi
vào ngân hàng 100trđ, lãi suất ngân hàng áp
dụng là 4%/ qu{. Hỏi sau 7 năm công ty nhận
được tổng số tiền là bao nhiêu?
• VD2: Cuối mỗi qu{ chi vào một dự án 300tr, lãi
suất đầu tư là 18%năm, hỏi sau 2 năm tổng số
tiền thu được là bao nhiêu?
C2: GT TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN
2.2 Giá trị tương lai của chuỗi tiền tệ
2.2.2 Dòng tiền phát sinh đầu kỳ
2.2.2.1 Dòng tiền hỗn hợp
(CT 2-11)
1
20
PMT1
nn-1
PV FV
PMT2 PMT3 PMTn
n
j
jniPMTFV
1
1)1(
C2: GT TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN
• VD1: Đầu tư vào một dự án với số vốn như sau:
– Đầu năm thứ nhất 300tr
– Năm thứ 2 : 200tr
– Năm thứ 3: 400tr
– Năm thứ 4: 500 tr
– Năm thứ 5: 100tr
Hỏi sau khi kết thúc dự án đầu tư, tổng số tiền
thu được là bao nhiêu? Lãi suất đầu tư là 10%
năm
C2: GT TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN
2.2 Giá trị tương lai của chuỗi tiền tệ
2.2.2 Dòng tiền phát sinh đầu kỳ
2.2.2.1 Dòng tiền đều
(CT 2-12)
1
20
PMT
nn-1
PV FV
PMT PMT PMT
i
i
iPMTFV
n 1)1(
)1(
C2: GT TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN
• VD1: Đầu mỗi tháng gửi ngân hàng 2tr, lãi suất
16%năm, trong 1 năm 8 tháng, tính tổng số
tiền nhận được.
• VD2: Vào ngày 1/1 hàng năm chi cho dự án 2
tỷ đồng, dự án kéo dài trong 5 năm, lãi suất
đầu tư 9% năm, hỏi kết thúc dự án thu được
tổng số tiền là bao nhiêu?
C2: GT TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN
2.3 Giá trị hiện tại của tiền tệ
2.3.1 Hiện giá của khoản tiền tệ đơn
(CT 2-13)
Trong đó (1+i)-n được gọi là thừa số hiện giá
VD: hiện giá của 200.000 $ nhận được sau 40 năm
là bao nhiêu nếu lãi suất chiết khấu là 7%
n
n
iFV
i
FVPV
)1(
)1(
1
C2: GT TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN
2.3 Giá trị hiện tại của tiền tệ
2.3.2 Hiện giá của một chuỗi tiền tệ không đều
- Chuỗi tiền tệ phát sinh cuối kỳ
(CT 2-14)
n
j
j
j
n
n
n
n
iPMTPV
iPMTiPMTiPMTPV
i
PMT
i
PMT
i
PMT
PV
1
2
2
1
1
2
21
)1(
)1(...)1()1(
)1(
...
)1(1
C2: GT TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN
2.3 Giá trị hiện tại của tiền tệ
2.3.2 Hiện giá của một chuỗi tiền tệ không đều
- Chuỗi tiền tệ phát sinh đầu kỳ
(CT 2-15)
n
j
j
j
n
n
iPMTPV
iPMTiPMTiPMTPV
1
)1(
)1(1
2
0
1
)1(
)1(...)1()1(
C2: GT TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN
2.3 Giá trị hiện tại của tiền tệ
2.3.3 Hiện giá của một chuỗi tiền tệ cố định
- Chuỗi tiền tệ phát sinh cuối kỳ:
(CT 2-16)
Trong đó được gọi là thừa số hiện
giá của chuỗi tiền tệ cố định
i
i
PMTPV
n
)1(1
i
i n )1(1
C2: GT TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN
2.3 Giá trị hiện tại của tiền tệ
2.3.3 Hiện giá của một chuỗi tiền tệ cố định
- Chuỗi tiền tệ phát sinh đầu kỳ:
(CT 2-17)i
i
iPMTPV
n
)1(1
)1(
C2: GT TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN
• VD1: Thu nhập từ dự án được cho như sau:
– Cuối năm thứ 1: 2 tỷ
– Năm thứ 2: 3 tỷ
– Năm thứ 3: 4 tỷ
Lãi suất đầu tư là 15% năm, hỏi tổng vốn đầu tư ban
đầu là bao nhiêu?
• VD2: Phải trả ngân hàng đầu mỗi tháng 5 trđ, biết lãi
suất ngân hàng là 12% năm, trả trong 1 năm 3 tháng
thì hết nợ, hỏi tổng số tiền vay ban đầu là bao nhiêu?
C2: GT TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN
2.3 Giá trị hiện tại của tiền tệ
2.3.4 Giá trị hiện tại của dòng tiền đều vĩnh
viễn.
- Dòng tiền này kéo dài vô tận
- Chúng ta đã có công thức tính hiện giá dòng tiền đều
trong trường hợp cuối kỳ:
- Khi n →∞ thì (1+i)-n →0 nên ta có thể viết lại công
thức trên như sau:
PV=PMT/i (CT 2-18)
i
i
PMTPV
n
)1(1
C2: GT TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN
2.3 Giá trị hiện tại của tiền tệ
2.3.4 Giá trị hiện tại của dòng tiền có tốc độ
tăng trƣởng cố định vĩnh viễn.
- G là tốc độ tăng trưởng của dòng tiền
- i> g:
(CT 2-19)
gi
PMT
PV
C2: GT TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN
• Xác định n trong trường hợp 1 khoản:
VD: Một sv muốn mua một chiếc xe trị giá 40tr, nhưng
hiện tại sv này chỉ có 22tr, anh ta gửi vào ngân hàng
với ls là 20%năm, ghép lãi hàng qu{. Hỏi trong thời
gian bao lâu anh ta sẽ đủ tiền mua xe?
)1log(
log
i
PV
FV
n
C2: GT TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN
• xác định n trong trƣờng hợp 1 chuỗi tiền tệ đều
2.3.5 Xác định khoản thanh toán cuối cùng
Chuỗi tiền tệ phát sinh cuối kỳ
Từ công thức:
(CT 2-19)
)1log(
)1log(
i
PMT
iFV
n
i
i
PMTFV
n 1)1(
C2: GT TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN
• xác định n trong trƣờng hợp 1 chuỗi tiền
tệ đều
2.3.5 Xác định khoản thanh toán cuối cùng
Nếu n không phải là số nguyên chúng ta phải tính toán
khoản thanh toán cuối cùng (với giả định các khoản
thanh toán trước đó bằng nhau, còn khoản thanh toán
cuối cùng khác)
Giả sử n là một số dương, lẻ
Với n1, n2 là số nguyên liên tiếp, sao cho n1<n<n2
C2: GT TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN
• xác định n trong trƣờng hợp 1 chuỗi tiền tệ
đều
2.3.5 Xác định khoản thanh toán cuối cùng
Chuỗi tiền tệ phát sinh cuối kỳ
(CT 2-20))1log(
)1log(
)1(1
i
PMT
iPV
n
i
i
PMTPV
n
C2: GT TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN
• xác định n trong trƣờng hợp 1 chuỗi tiền tệ đều
2.3.5 Xác định khoản thanh toán cuối cùng
Chuỗi tiền tệ phát sinh đầu kỳ
Từ công thức:
Ta có:
(CT 2-21)
i
i
iPMTFV
n 1)1(
)1(
)1log(
)1
)1(
log(
i
iPMT
iFV
n
C2: GT TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN
• xác định n trong trƣờng hợp 1 chuỗi tiền tệ đều
2.3.5 Xác định khoản thanh toán cuối cùng
Chuỗi tiền tệ phát sinh đầu kỳ
Từ công thức:
Ta có:
(CT 2-22)
i
i
iPMTPV
n
)1(1
)1(
)1log(
)
)1(
1log(
i
iPMT
iPV
n
C2: GT TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN
• VD1: Vay ngân hàng 100tr, đầu mỗi tháng trả ngân
hàng 2 trđ, lãi suất ngân hàng 1%/ tháng. Hỏi sau bao
lâu trả hết nợ? Biện luận với n nguyên dương.
• VD2: Một ông lão 89 tuổi cần 500tr để cưới vợ, cuối
mỗi tháng ông ta có số tiền lương hưu là 2trđ, nếu
gửi số tiền này vào ngân hàng với lãi suất 12%/ năm
thì sau bao lâu ông lão mới có đủ số tiền mong
muốn. Biện luận với n nguyên dương gần nhất.
C2: GT TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN
• Tính lãi suất chiết khấu
- Một khoản tiền:
- Một chuỗi tiền tệ đều: sử dụng phương pháp
nội suy, hoặc bấm máy giải pt.
1 n
PV
FV
i
21
10
121 )(
PVPV
PVPV
iiii
C2: GT TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN
Câu 1: Một ngân hàng cho một công ty vay 1 khoản tiền
là 500 triệu đồng và sau 5 năm nhận được 555,295
trđ.tính lãi suất khoản tiền trên là bao nhiêu % 1 năm
Câu 2: Nếu bạn vay ngân hàng 50,757 trđ với điều
khoản trả nửa năm 1 lần, mỗi lần trả 10 trđ, sau 3
năm thì hết nợ. Hỏi lãi suất vay nợ mà bạn phải chịu
là bao nhiêu?
Câu 3: Một khoản tiền gửi 1000$ tăng lên 1425,76$
trong ba năm, tiền lãi được tính kép hàng qu{,tính lãi
suất?
C2: GT TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN
2.4 Một số ứng dụng về xác định giá trị thời gian
của tiền tệ
- lựa chọn phương án đầu tư
- Tính lãi suất để đầu tư
- Lên kế hoạch trả nợ xem bài toán số 2
- Lên kế hoạch tiết kiệm xem bài toán số 3
- Xác định tốc độ tăng trưởng xem bài toán số 4
Xem bài toán số 1
Bài toán số 1:
• Anh A đang có một cơ hội kiếm được một khoản thu
nhập là 273,526 tr vào cuối năm thứ 3 nếu đầu tư
200 tr ngay bây giờ. Còn nếu gửi 200 tr đó vào ngân
hàng thì anh ta sẽ được hưởng lãi suất là 10% năm và
rủi ro là tương đương với việc đầu tư. Theo bạn anh
A nên chọn đầu tư hay gửi tiền vào ngân hàng?
Bài toán 2:
• Gia đình bạn vay ngân hàng NN&PTNT 100
trđ, lãi suất 10%/năm, trả trong 4 năm, kz trả
đầu tiên là 1 năm sau khi vay. Lập kế hoạch trả
nợ cho gia đình bạn.Kỳ Số dư nợ
đầu kỳ
Nợ gốc trả
trong kỳ
Lãi trả
trong kỳ
Số tiền trả
mỗi kỳ PMT
Số dư nợ
cuối kỳ
0 100
1 100 21.547 10 31.547 78.453
2 78.453 23.702 7.845 31.547 54.751
3 54.751 26.072 5.475 31.547 28.679
4 28.679 28.679 2.868 31.547 0.000
Bài toán số 3:
• Một sinh viên muốn mua một chiếc xe trị giá
40 tr sau 2 năm nữa, vào đầu mỗi tháng sv này
gửi tiết kiệm ngân hàng với lãi suất 1.5%
tháng. Hỏi mỗi tháng sv này phải gửi ngân
hàng bao nhiêu tiền thì mới có thể thực hiện
được mong muốn?
Bài toán số 4:
Năm Lợi nhuận
2008 50
2009 75
2010 61
2011 82
2012 90
a. lấy năm 2008 làm gốc, tính tốc độ tăng trưởng lợi nhuận năm
2011.
b. Lấy năm 2009 làm gốc tính tốc độ tăng trưởng lợi nhuận của
năm 2010
Các file đính kèm theo tài liệu này:
- tai_chinh_doanh_nghiep_1ch_ng_2_4874.pdf