Tài chính doanh nghiệp - Chương 02: Giá trị tiền tệ theo thời gian

07/09/2014 1 LOGOwww.themegallery.com Tài Chính Doanh Nghiệp P1 GV: TRẦN HUỲNH KIM THOA www.themegallery.com TÀI CHÍNH DOANH NGHIỆP P1 CHƯƠNG 2: GIÁ TRỊ TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN MỤC TIÊU Giúp SV nắm được các kiến thức sau: Hiểu được giá trị tiền tệ theo thời gian Giới thiệu phương pháp tính lãi theo lãi đơn và lãi kép Nhận dạng dòng tiền: đầu kỳ, cuối kỳ Có thể tính được các giá trị tương lai, hiện tại Các ứng dụng của giá trị tiền tệ theo thời gian www.themegallery.com www.themegallery.com C2: GT TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN 2.1 khái niệm giá trị tiền tệ theo thời gian Bạn chọn phương án nào? p/a1: Nhận ngay 100 trđ p/a2: Nhận 100 trđ sau 1 năm Câu hỏi 1 p/a1: Nhận ngay 100 trđ p/a2: Nhận 110 trđ sau 1 năm Câu hỏi 2 www.themegallery.com C2: GT TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN 2.2 lãi suất Lãi suất: thể hiện mối quan hệ giữa tiền lãi trong một đơn vị thời gian và vốn gốc trong thời gian đó. Lãi suất tính bằng tỷ lệ phần trăm (tỷ suất) giữa tiền lãi trong một đơn vị thời gian so với số vốn đầu tư ban đầu. Tiền lãi trong 1 đơn vị thời gian Lãi suất = x 100% (CT 2-1) Vốn đầu tư ban đầu Tiền lãi: Tiền lãi là giá cả mà người đi vay phải trả cho người cho vay để được sử dụng một số tiền trong một thời gian nhất định Tiền lãi (lãi suất) là giá cả của vốn Tiền lãi = Tổng vốn tích lũy – Vốn đầu tư ban đầu (CT 2-2) www.themegallery.com C2: GT TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN 2.2 lãi suất 2.2.1 lãi đơn: Lãi đơn là tiền lãi được tính trên cơ sở vốn gốc mà không tính trên số tiền lãi tích lũy qua mỗi kỳ. Còn gọi là phương pháp tính lãi trên vốn gốc Tiền lãi: In = PV.n.r (N và r phải cùng đơn vị thời gian) Lãi suất: r = In/PV.n 07/09/2014 2 www.themegallery.com C2: GT TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN 2.2.1 Lãi đơn: Vd: một người đầu tư một số tiền là 10 trđ, lãi suất 9%/năm, sử dụng phương pháp tính lãi đơn để tính tổng số tiền lãi trong các trường hợp sau: - 10 ngày - 2 tháng - 3 quý - 5 năm www.themegallery.com C2: GT TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN 2.2.2 Lãi kép: 2.2.2.1 phương pháp lãi kép Lãi kép là phương pháp tính tiền lãi trên dư nợ đầu kỳ. Tiền lãi ở các thời kỳ trước được gộp chung vào vốn gốc để tính lãi cho các kỳ tiếp theo. Đặc điểm của lãi kép là cả vốn lẫn lãi đều sinh ra lãi Lãi kép thường được áp dụng trong các nghiệp vụ tài chính dài hạn Công thức tính: FV= PV(1 + i)n (CT 2-5) Với (1 + i)n được gọi là thừa số lãi suất hay thừa số giá trị tương lai, i và n phải cùng đơn vị với kỳ ghép lãi. www.themegallery.com C2: GT TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN 2.2.2 Lãi kép: ( trường hợp 1 khoản tiền) Vd1: Một sinh viên gửi vào ngân hàng một số tiền là 3 trđ, lãi suất ngân hàng là 12%/năm, hỏi sau 3 năm người này sẽ thu được cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu trong các trường hợp sau: - Kỳ tính lãi 1 tháng 1 lần - Kỳ tính lãi 3 tháng 1 lần - Kỳ tính lãi nửa năm 1 lần - Tính lãi hàng năm www.themegallery.com C2: GT TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN VD2: Nếu vay 100 tr với lãi suất 5%/quý thì sau 6 năm phải trả cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu? Ghép lãi hàng năm. VD3: Gửi ngân hàng 500tr lãi suất 3% quý, hỏi sau 8 năm nhận được tổng số tiền là bao nhiêu? Biết ngân hàng ghép lãi 6 tháng 1 lần. VD4: Nếu giá trị hiện tại là 459,967 trđ và lãi suất chiết khấu là 9% năm thì số tiền thu được vào năm thứ 9 là bao nhiêu? VD5: Đầu tư vào một dự án số tiền là 3 tỷ đồng, lãi suất đầu tư là 11% năm, thời gian hoạt động của dự án là 7 năm. Hỏi tổng số tiền nhận được sau khi kết thúc dự án. C2: GT TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN 2.2.2.2 Các loại lãi suất a. Lãi suất danh nghĩa Khi lãi suất NHTM công bố có thời kỳ ghép lãi khác với thời kỳ công bố, trong trường hợp này lãi suất công bố là lãi suất danh nghĩa. b. Lãi suất tỷ lệ Hai lãi suất ứng với hai thời kỳ khác nhau được gọi là tỷ lệ với nhau khi tỷ số của chúng bằng tỷ số của hai thời gian tương ứng. Lãi suất i1 có thời gian tương ứng là t1 Lãi suất i2 có thời gian tương ứng là t2 (CT 2-6) www.themegallery.com C2: GT TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN 2.2.2.2 Các loại lãi suất b. Lãi suất tỷ lệ Trong hệ thống lãi đơn, FV sẽ không thay đổi khi tăng thời kỳ nhập vốn. Trong hệ thống lãi kép, FV sẽ càng tăng khi thời kỳ nhập vốn càng nhỏ. 07/09/2014 3 www.themegallery.com C2: GT TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN VD1: Cho lãi suất quí là 4% quí, tính lãi suất tỷ lệ của:  năm  tháng  Ngày VD2: Cho lãi suất tháng là 1.5% tháng, tính lãi suất tỷ lệ của:  năm  quí  ngày www.themegallery.com C2: GT TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN VD3: Cho lãi suất ngày là 0.03% ngày, tính lãi suất tỷ lệ của:  năm  quí  Tháng VD4: Cho lãi suất năm là 18% năm, tính lãi suất tỷ lệ của:  quí  tháng  ngày www.themegallery.com C2: GT TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN 2.1.2 Các loại lãi suất 2.1.2.3 Lãi suất tương đương  Cùng vốn đầu tư  Cùng thời gian đầu tư (CT 2-7) Cho cùng giá trị tương lai www.themegallery.com C2: GT TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN VD1: Cho lãi suất năm là 18% năm, tính lãi suất tương đương của:  quí  tháng  Ngày VD2: Cho lãi suất quí là 5% quí, tính lãi suất tương đương của:  năm  tháng  ngày www.themegallery.com C2: GT TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN VD3: Cho lãi suất tháng là 1.5% tháng, tính lãi suất tương đương của:  năm  quí  Ngày VD4: Cho lãi suất ngày là 0.03% ngày, tính lãi suất tương đương của:  năm  quí  tháng www.themegallery.com C2: GT TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN 2.2.2.2 Các loại lãi suất d. Lãi suất thực Khi lãi suất phát biểu cho thấy thời kỳ ghép lãi và thời kỳ phát biểu bằng nhau, thì lãi suất phát biểu đó được gọi là lãi suất thực. - Trường hợp: Số kỳ ghép lãi trong năm nhiều hơn một lần (CT 2-8) Trong đó: i* : lãi suất thực theo thời kỳ i: lãi suất danh nghĩa m: số lần ghép lãi trong năm 07/09/2014 4 www.themegallery.com C2: GT TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN VD: Lãi suất danh nghĩa là 20 % năm, tính lãi suất thực trong các trường hợp sau:  ghép lãi 6 tháng 1 lần  ghép lãi quí  ghép lãi tháng  ghép lãi ngày www.themegallery.com C2: GT TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN 2.2 Giá trị tương lai của chuỗi tiền tệ 2.2.1 Dòng tiền phát sinh cuối kỳ 2.2.1.1 Dòng tiền hỗn hợp (chuỗi tiền tệ không đều) - Các khoản thanh toán hỗn hợp phát sinh vào cuối kỳ Gọi: PMT: là giá trị các khoản thanh toán vào cuối mỗi kỳ i: lãi suất áp dụng của một thời kỳ n: số thời kỳ phát sinh www.themegallery.com C2: GT TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN 2.2 Giá trị tương lai của chuỗi tiền tệ 2.2.1 Dòng tiền phát sinh cuối kỳ 2.2.1.1 Dòng tiền hỗn hợp (chuỗi tiền tệ không đều) - Các khoản thanh toán hỗn hợp phát sinh vào cuối kỳ (CT 2-9) 1 320 PMT1 nn-1 PV FV PMT2 PMT3 PMTn-1 PMTn www.themegallery.com C2: GT TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN VD1: cuối năm thứ nhất gửi vào ngân hàng 100tr, năm thứ 2 gửi 200 tr, năm thứ 3: 150tr, năm thứ 4 gửi 300tr. Hỏi hết năm thứ 4 tổng số tiền có trong tài khoản là bao nhiêu? Biết lãi suất ngân hàng là 10%năm. VD2: cuối mỗi tháng ông A gửi ngân hàng 5 trđ, sau 3 tháng ông nâng mức gửi lên 7tr 1 tháng. Hỏi tổng số tiền ông A nhận được vào cuối tháng thứ 5, biết ngân hàng áp dụng lãi suất 12% năm. www.themegallery.com C2: GT TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN 2.2 Giá trị tương lai của chuỗi tiền tệ 2.2.1 Dòng tiền phát sinh cuối kỳ 2.2.1.2 Dòng tiền đều (CT 2-10) 1 320 PMT1 nn-1 PV FV PMT2 PMT3 PMTn-1 PMTn www.themegallery.com C2: GT TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN VD1: Cuối mỗi năm công ty Hưng Thịnh gửi vào ngân hàng 100trđ, lãi suất ngân hàng áp dụng là 4%/ quý. Hỏi sau 7 năm công ty nhận được tổng số tiền là bao nhiêu? VD2: Cuối mỗi quý chi vào một dự án 300tr, lãi suất đầu tư là 18%năm, hỏi sau 2 năm tổng số tiền thu được là bao nhiêu? 07/09/2014 5 www.themegallery.com C2: GT TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN 2.2 Giá trị tương lai của chuỗi tiền tệ 2.2.2 Dòng tiền phát sinh đầu kỳ 2.2.2.1 Dòng tiền hỗn hợp (CT 2-11) 1 20 PMT1 nn-1 PV FV PMT2 PMT3 PMTn www.themegallery.com C2: GT TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN  VD1: Đầu tư vào một dự án với số vốn như sau:  Đầu năm thứ nhất 300tr  Năm thứ 2 : 200tr  Năm thứ 3: 400tr  Năm thứ 4: 500 tr  Năm thứ 5: 100tr Hỏi sau khi kết thúc dự án đầu tư, tổng số tiền thu được là bao nhiêu? Lãi suất đầu tư là 10% năm www.themegallery.com C2: GT TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN 2.2 Giá trị tương lai của chuỗi tiền tệ 2.2.2 Dòng tiền phát sinh đầu kỳ 2.2.2.1 Dòng tiền đều (CT 2-12) 1 20 PMT nn-1 PV FV PMT PMT PMT www.themegallery.com C2: GT TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN VD1: Đầu mỗi tháng gửi ngân hàng 2tr, lãi suất 16%năm, trong 1 năm 8 tháng, tính tổng số tiền nhận được. VD2: Vào ngày 1/1 hàng năm chi cho dự án 2 tỷ đồng, dự án kéo dài trong 5 năm, lãi suất đầu tư 9% năm, hỏi kết thúc dự án thu được tổng số tiền là bao nhiêu? www.themegallery.com C2: GT TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN 2.3 Giá trị hiện tại của tiền tệ 2.3.1 Hiện giá của khoản tiền tệ đơn (CT 2-13) Trong đó (1+i)-n được gọi là thừa số hiện giá VD: hiện giá của 200.000 $ nhận được sau 40 năm là bao nhiêu nếu lãi suất chiết khấu là 7% www.themegallery.com C2: GT TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN 2.3 Giá trị hiện tại của tiền tệ 2.3.2 Hiện giá của một chuỗi tiền tệ không đều - Chuỗi tiền tệ phát sinh cuối kỳ (CT 2-14) 07/09/2014 6 www.themegallery.com C2: GT TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN 2.3 Giá trị hiện tại của tiền tệ 2.3.2 Hiện giá của một chuỗi tiền tệ không đều - Chuỗi tiền tệ phát sinh đầu kỳ (CT 2-15) www.themegallery.com C2: GT TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN 2.3 Giá trị hiện tại của tiền tệ 2.3.3 Hiện giá của một chuỗi tiền tệ cố định - Chuỗi tiền tệ phát sinh cuối kỳ: (CT 2-16) Trong đó được gọi là thừa số hiện giá của chuỗi tiền tệ cố định www.themegallery.com C2: GT TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN 2.3 Giá trị hiện tại của tiền tệ 2.3.3 Hiện giá của một chuỗi tiền tệ cố định - Chuỗi tiền tệ phát sinh đầu kỳ: (CT 2-17) www.themegallery.com C2: GT TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN VD1: Thu nhập từ dự án được cho như sau:  Cuối năm thứ 1: 2 tỷ  Năm thứ 2: 3 tỷ  Năm thứ 3: 4 tỷ Lãi suất đầu tư là 15% năm, hỏi tổng vốn đầu tư ban đầu là bao nhiêu? VD2: Phải trả ngân hàng đầu mỗi tháng 5 trđ, biết lãi suất ngân hàng là 12% năm, trả trong 1 năm 3 tháng thì hết nợ, hỏi tổng số tiền vay ban đầu là bao nhiêu? www.themegallery.com C2: GT TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN 2.3 Giá trị hiện tại của tiền tệ 2.3.4 Giá trị hiện tại của dòng tiền đều vĩnh viễn. - Dòng tiền này kéo dài vô tận - Chúng ta đã có công thức tính hiện giá dòng tiền đều trong trường hợp cuối kỳ: - Khi n →∞ thì (1+i)-n →0 nên ta có thể viết lại công thức trên như sau: PV=PMT/i (CT 2-18) www.themegallery.com C2: GT TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN 2.3 Giá trị hiện tại của tiền tệ 2.3.4 Giá trị hiện tại của dòng tiền có tốc độ tăng trưởng cố định vĩnh viễn. - G là tốc độ tăng trưởng của dòng tiền - i> g: (CT 2-19) 07/09/2014 7 www.themegallery.com C2: GT TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN Xác định n trong trường hợp 1 khoản: VD: Một sv muốn mua một chiếc xe trị giá 40tr, nhưng hiện tại sv này chỉ có 22tr, anh ta gửi vào ngân hàng với ls là 20%năm, ghép lãi hàng quý. Hỏi trong thời gian bao lâu anh ta sẽ đủ tiền mua xe? www.themegallery.com C2: GT TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN  xác định n trong trường hợp 1 chuỗi tiền tệ đều 2.3.5 Xác định khoản thanh toán cuối cùng Chuỗi tiền tệ phát sinh cuối kỳ Từ công thức: (CT 2-19) www.themegallery.com C2: GT TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN xác định n trong trường hợp 1 chuỗi tiền tệ đều 2.3.5 Xác định khoản thanh toán cuối cùng Nếu n không phải là số nguyên chúng ta phải tính toán khoản thanh toán cuối cùng (với giả định các khoản thanh toán trước đó bằng nhau, còn khoản thanh toán cuối cùng khác) Giả sử n là một số dương, lẻ Với n1, n2 là số nguyên liên tiếp, sao cho n1<n<n2 www.themegallery.com C2: GT TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN xác định n trong trường hợp 1 chuỗi tiền tệ đều 2.3.5 Xác định khoản thanh toán cuối cùng Chuỗi tiền tệ phát sinh cuối kỳ (CT 2-20) www.themegallery.com C2: GT TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN xác định n trong trường hợp 1 chuỗi tiền tệ đều 2.3.5 Xác định khoản thanh toán cuối cùng Chuỗi tiền tệ phát sinh đầu kỳ Từ công thức: Ta có: (CT 2-21) www.themegallery.com C2: GT TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN xác định n trong trường hợp 1 chuỗi tiền tệ đều 2.3.5 Xác định khoản thanh toán cuối cùng Chuỗi tiền tệ phát sinh đầu kỳ Từ công thức: Ta có: (CT 2-22) 07/09/2014 8 www.themegallery.com C2: GT TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN VD1: Vay ngân hàng 100tr, đầu mỗi tháng trả ngân hàng 2 trđ, lãi suất ngân hàng 1%/ tháng. Hỏi sau bao lâu trả hết nợ? Biện luận với n nguyên dương. VD2: Một ông lão 89 tuổi cần 500tr để cưới vợ, cuối mỗi tháng ông ta có số tiền lương hưu là 2trđ, nếu gửi số tiền này vào ngân hàng với lãi suất 12%/ năm thì sau bao lâu ông lão mới có đủ số tiền mong muốn. Biện luận với n nguyên dương gần nhất. www.themegallery.com C2: GT TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN  Tính lãi suất chiết khấu - Một khoản tiền: - Một chuỗi tiền tệ đều: sử dụng phương pháp nội suy, hoặc bấm máy giải pt. www.themegallery.com C2: GT TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN Câu 1: Một ngân hàng cho một công ty vay 1 khoản tiền là 500 triệu đồng và sau 5 năm nhận được 555,295 trđ.tính lãi suất khoản tiền trên là bao nhiêu % 1 năm Câu 2: Nếu bạn vay ngân hàng 50,757 trđ với điều khoản trả nửa năm 1 lần, mỗi lần trả 10 trđ, sau 3 năm thì hết nợ. Hỏi lãi suất vay nợ mà bạn phải chịu là bao nhiêu? Câu 3: Một khoản tiền gửi 1000$ tăng lên 1425,76$ trong ba năm, tiền lãi được tính kép hàng quý,tính lãi suất? www.themegallery.com C2: GT TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN 2.4 Một số ứng dụng về xác định giá trị thời gian của tiền tệ - lựa chọn phương án đầu tư - Tính lãi suất để đầu tư - Lên kế hoạch trả nợ xem bài toán số 2 - Lên kế hoạch tiết kiệm xem bài toán số 3 - Xác định tốc độ tăng trưởng xem bài toán số 4 Xem bài toán số 1 Bài toán số 1: Anh A đang có một cơ hội kiếm được một khoản thu nhập là 273,526 tr vào cuối năm thứ 3 nếu đầu tư 200 tr ngay bây giờ. Còn nếu gửi 200 tr đó vào ngân hàng thì anh ta sẽ được hưởng lãi suất là 10% năm và rủi ro là tương đương với việc đầu tư. Theo bạn anh A nên chọn đầu tư hay gửi tiền vào ngân hàng? www.themegallery.com Bài toán 2:  Gia đình bạn vay ngân hàng NN&PTNT 100 trđ, lãi suất 10%/năm, trả trong 4 năm, kỳ trả đầu tiên là 1 năm sau khi vay. Lập kế hoạch trả nợ cho gia đình bạn. Kỳ Số dư nợ đầu kỳ Nợ gốc trả trong kỳ Lãi trả trong kỳ Số tiền trả mỗi kỳ PMT Số dư nợ cuối kỳ 0 100 1 100 21.547 10 31.547 78.453 2 78.453 23.702 7.845 31.547 54.751 3 54.751 26.072 5.475 31.547 28.679 4 28.679 28.679 2.868 31.547 0.000 07/09/2014 9 Bài toán số 3:  Một sinh viên muốn mua một chiếc xe trị giá 40 tr sau 2 năm nữa, vào đầu mỗi tháng sv này gửi tiết kiệm ngân hàng với lãi suất 1.5% tháng. Hỏi mỗi tháng sv này phải gửi ngân hàng bao nhiêu tiền thì mới có thể thực hiện được mong muốn? www.themegallery.com Bài toán số 4: Năm Lợi nhuận 2008 50 2009 75 2010 61 2011 82 2012 90 a. lấy năm 2008 làm gốc, tính tốc độ tăng trưởng lợi nhuận năm 2011. b. Lấy năm 2009 làm gốc tính tốc độ tăng trưởng lợi nhuận của năm 2010 www.themegallery.com Bài tập cơ bản Câu 1: Ông mở tài khoản tiết kiệm cho cháu 100 trđ lãi suất 15% năm, lãi kép hàng năm, đến nay trong tài khoản có được 351,788 trđ. Hỏi tài khoản mở được bao lâu? Câu 2: Vay ngân hàng 500tr, lãi suất 18%/năm, cuối mỗi tháng phải trả ngân hàng 45,84 trđ. Hỏi phải trả mấy năm thì hết nợ? www.themegallery.com Bài tập cơ bản Câu 3: bạn phải chi bao nhiêu cho một chuỗi tiền tệ 3000$ mỗi năm trong 20 năm với tỷ suất chiết khấu là 10% năm Câu 4: Vay ngân hàng 3 tỷ đồng trong 5 năm, lãi suất 10%/năm, thanh toán bằng các kỳ khoản đều nhau vào đầu mỗi quý. Xác định khoản tiền thanh toán mỗi kỳ? www.themegallery.com Bài tập cơ bản Câu 5: một ông lão có số tiền tiết kiệm là 100tr, ông định gửi vào ngân hàng trong thời gian 4 năm. Ông đang phân vân giữa hai ngân hàng A và B, không biết nên gửi tiền ngân hàng nào? Ngân hàng nào có lợi hơn. Biết: - NH A: Lãi suất 15% năm, ghép lãi 6 tháng 1 lần - NH B: Lãi suất 13% năm, ghép lãi hàng tháng Bạn hãy giúp ông lão đưa ra quyết định đúng đắn! www.themegallery.com Bài tập mở rộng Các trường hợp thay đổi lãi suất, kỳ ghép lãi: VD: ông A có 50 tr gửi vào ngân hàng trong 3 năm, ngân hàng áp dụng thang lãi suất như sau: - 1 năm đầu ls là 12% năm, ghép lãi hàng tháng - Năm thứ 2 ls là 15%năm, ghép lãi quí - Năm cuối ls 18% năm, ghép lãi nửa năm. Tính tổng số tiền ông A có được sau 3 năm gửi tiền 07/09/2014 10 Bài tập mở rộng Lãi suất thực trong trường hợp có chi phí vay vốn VD: doanh nghiệp vay vốn ngân hàng 100 triệu đồng với các chi phí phải trả như sau: - Lãi suất ngân hàng : 10% năm đối với kỳ hạn 3 tháng - Chí phí làm hồ sơ vay : 100.000đ - Các phí khác trả 1 lần : 0.2% vốn vay. Hãy xác định lãi suất vay thực . www.themegallery.com www.themegallery.com Bài tập mở rộng VD2: Vay ngân hàng 100 tr, trong hai năm: - 3 tháng đầu lãi suất 1%/tháng - 5 tháng tiếp theo ls 1,5%/tháng -12 tháng tiếp theo ls 2%/tháng -4 tháng cuối ls 1,2%/tháng Ngân hàng ghép lãi hàng tháng, xác định tổng số tiền phải trả ngân hàng vào cuối năm thứ 2 (bao gồm vốn gốc và lãi)? Bài tập mở rộng Các trường hợp thay đổi giá trị khoản tiền gửi VD: Một người gửi 500tr vào ngân hàng với lãi suất 15%năm, sau 3 năm rút ra 200tr, tiếp theo 2 năm nữa rút ra 100tr, sau 4 năm tiếp theo gửi thêm 350tr. Tính tổng số tiền ng này có được sau 10 năm gửi tiền. Bài tập mở rộng Các trường hợp kết hợp khoản và chuỗi VD1: Một người gửi vào ngân hàng 1tỷ và cuối mỗi quý gửi 200 tr, tính tổng số tiền người này nhận được sau 3 năm, biết lãi suất tiền gửi là 5% quí.NH ghép lãi hàng quý. www.themegallery.com www.themegallery.com Bài tập mở rộng VD2: Công ty cần mua một thiết bị sản xuất, có 3 nhà cung cấp chào hàng như sau: - Nhà cung cấp A: trả ngay 100 tr - Nhà cung cấp B: khoản thanh toán đầu tiên sau 2 tháng 50tr, khoản thứ 2 sau 1 tháng tiếp theo 30 tr, khoản thanh toán cuối cùng sau 3 tháng tiếp theo 40 tr. - Nhà cung cấp C: trả đều cuối mỗi tháng 10tr, riêng tháng cuối cùng trả 30tr, trả trong vòng 10 tháng. Nếu lãi suất trả chậm là 1%/tháng, thì công ty nên chọn nhà cung cấp nào? Bài tập mở rộng Một chuỗi tiền tệ không đều bao gồm các chuỗi đều: VD1: Gửi ngân hàng cuối mỗi tháng 2tr trong 4 tháng đầu, 3 tháng tiếp theo mỗi tháng gửi 5 tr, sau đó mỗi tháng gửi 3 trđ, hỏi sau 1 năm tổng số tiền có trong tài khoản là bao nhiêu, nếu lãi suất ngân hàng là 2% tháng. 07/09/2014 11 Bài tập mở rộng  www.themegallery.com Bài tập mở rộng  www.themegallery.com Bài tập mở rộng Các trường hợp chuyển đổi giữa 1 khoản và 1 chuỗi: VD: Cuối mỗi năm trả ngân hàng 50trđ, sau 4 năm thì trả hết nợ, nếu chỉ trả 1 lần sau 3 năm thì số tiền phải trả là bao nhiêu? biết lãi suất ngân hàng là 10% năm, ghép lãi hàng năm. www.themegallery.com Bài tập mở rộng Đầu tư ở nhiều ngân hàng khác nhau VD: Có một số tiền 100 trđ chia ra gửi ở hai ngân hàng A và B. Số tiền thứ nhất gửi ở ngân hàng A lãi suất 12%/năm trong thời gian 1 năm 10 tháng. Số tiền thứ 2 gửi ở ngân hàng B với lãi suất 18% năm trong thời gian 2 năm. Nếu lãi gộp vốn 2 tháng 1 lần và tổng cả vốn lẫn lãi thu được ở cả hai ngân hàng là 131,633 trđ. Hãy xác định số tiền gửi ở mỗi ngân hàng? Lợi tức thu được ở mỗi ngân hàng là bao nhiêu? LOGO Kimthoa.ffb@gmail.com