Sự tạo thành neutrino thuận trong mô hình máy gia tốc ILC

SỰ TẠO THÀNH NEUTRINO THUẬN TRONG MÔ HÌNH MÁY GIA TỐC ILC NGUYỄN NHƯ LÊ Trường Đại học Sư phạm - Đại học Huế Tóm tắt: Các đặc trưng vật lý của sự tạo thành neutrino thuận tại mô hình máy gia tốc ILC sẽ được trình bày trong bài báo này. Biểu thức giải tích của tiết diện ngang hiệu dụng được tính toán cho mọi trạng thái xoắn ban đầu của chùm hạt va chạm. Kết quả tính số chỉ ra rằng neutrino thuận có thể được tạo thành vì khối lượng Majorana tương ứng nằm trong thang điện yếu. Do đó, mô hình khối lượng neutrino thuận thang điện yếu có thể được kiểm chứng tại các máy gia tốc ILC (International Linear Collider) trong tương lai. Từ khóa: Neutrino thuận, ILC, Trạng thái xoắn. 1 GIỚI THIỆU Mô hình chuẩn (MHC), được thiết lập vào những năm 60 và 70 của thế kỷ trước, đã thu được những thành công vang dội khi giải thích được nhiều hiện tượng của thế giới vật lý hạt cơ bản và tương tác giữa chúng và có nhiều tiên đoán đã được khẳng định bằng thực nghiệm. Tuy nhiên, MHC vẫn tồn tại những khó khăn không giải quyết được, trong đó có vấn đề khối lượng và sự dao động neutrino đã được phát hiện bởi phòng thí nghiệm Super-Kamiokande [1]. Tiếp theo, giá trị khối lượng của neutrino rất bé (dưới bậc eV) cũng là một vấn đề cần làm sáng tỏ. Đã có nhiều mô hình mở rộng MHC được xây dựng để giải quyết vấn đề khối lượng neutrino [2]. Đa số các mô hình đều cần đưa vào những neutrino mới với khối lượng rất lớn, thậm chí cực lớn (sát thang năng lượng của thang thống nhất lớn cỡ 1015 GeV) và tương tác rất yếu hoặc không tương tác với các hạt trong MHC (tức vật chất thông thường). Điều này gây trở ngại rất lớn cho việc phát hiện chúng để kiểm nghiệm mô hình tương ứng. Để khắc phục khó khăn này, vào năm 2007, Phạm Quang Hưng đã đề xuất mô hình khối lượng neutrino thuận thang điện yếu (EWνR) với nhóm gauge tương ứng là SU(3)C×SU(2)W×U(1)Y [3], trong đó neutrino thuận Tạp chí Khoa học và Giáo dục, Trường Đại học Sư phạm Huế ISSN 1859-1612, Số 03(39)/2016: tr. 57-67 58 NGUYỄN NHƯ LÊ (νR) nằm trong lưỡng tuyến SU(2)W và hạt song hành với nó là lepton mang điện gương. Với đặc trưng này, neutrino thuận có thể tương tác với vật chất thông thường và có khối lượng ở thang điện-yếu, nhỏ hơn 1 TeV, tức nằm trong vùng khả năng kiểm nghiệm tại các máy gia tốc như máy gia tốc hadron lớn (LHC) hoặc máy gia tốc tuyến tính quốc tế (ILC) trong tương lai. Neutrino thuận và bản chất Majorana của neutrino có thể được dò tìm thông qua quá trình phân rã thành hai lepton cùng dấu trong MHC [3, 4]. Như vậy, nghiên cứu sự tạo thành neutrino thuận trong các máy gia tốc có ý nghĩa rất quan trọng trong việc kiểm chứng thực nghiệm của mô hình EWνR. Trong bài báo này, tôi khảo sát yếu tố ma trận và tiết diện ngang hiệu dụng của sự tạo thành của neutrino thuận thang điện yếu trong mô hình máy gia tốc ILC; từ đó làm rõ số hạt neutrino thuận tạo thành tương ứng với giá trị năng lượng khối tâm ban đầu của hệ electron và positron. Trước khi trình bày những vấn đề trên, mục 2 của bài báo này sẽ đề cập đến những đặc trưng chính của mô hình EWνR. 2 SƠ LƯỢC MÔ HÌNH EWνR Mô hình EWνR không thay đổi nhóm gauge trong MHC, thay vào đó các thành phần fermion và Higgs được thêm vào để đảm bảo khả năng kiểm nghiệm thực nghiệm và ưu việt hóa mô hình [3, 4, 5]. Cụ thể, νR không trơ và có thể tương tác với các boson W và Z. Ngoài ra, vì νR là thành viên của lưỡng tuyến nên có thể thu được số hạng khối lượng Majorana của neutrino khi tam tuyến Higgs nhận giá trị kỳ vọng chân không (VEV), phá vỡ đối xứng SU(2)W × U(1)Y . Theo đó, khối lượng MR có bậc vào cỡ thang điện yếu, MR ∝ O(ΛEW ). Các đặc trưng chính của mô hình như sau • Nhóm gauge: SU(3)C × SU(2)W × U(1)Y . • Lưỡng tuyến fermion SU(2)W (M ký hiệu cho các fermion gương): lL = ( νL eL ) ; lMR = ( νMR eMR ) ; qL = ( uL dL ) ; qMR = ( uMR dMR ) . • Đơn tuyến fermion SU(2)W : eR;uR, dR; eML ;uML , dML . • Tam tuyến Higgs: χ˜ = 1√ 2 ~τ · ~χ = ( 1√ 2 χ+ χ++ χ0 − 1√ 2 χ+ ) = ( 1, 3, Y 2 = 1 ) , (1) SỰ TẠO THÀNH NEUTRINO THUẬN TRONG MÔ HÌNH MÁY GIA TỐC ILC 59 ξ = ξ+ξ0 ξ−  = (1, 3, Y 2 = 0 ) . (2) Hai tam tuyến này có thể được kết hợp trong biểu diễn (3, 3) như sau [4] χ =  χ0 ξ+ χ++χ− ξ0 χ+ χ−− ξ− χ0∗  . (3) • Các lưỡng tuyến Higgs Φ2 = ( φ+1 φ01 ) = ( 1, 2, Y 2 = 1 2 ) , (4) Φ2M = ( φ+2 φ02 ) = ( 1, 2, Y 2 = 1 2 ) . (5) • Đơn tuyến Higgs φS = (1, 1, Y 2 = 0). (6) Mô hình EWνR được các nhà vật lý hạt đánh giá cao và có khả năng tồn tại trong hệ thống lý thuyết vật lý hạt cơ bản do mô hình này thỏa mãn các điều kiện ràng buộc chính xác điện yếu [5] và phù hợp với các dữ liệu thực nghiệm của boson Higgs 125 GeV [6]. 3 YẾU TỐ MA TRẬN CỦA SỰ TẠO THÀNH NEUTRINO THUẬN Khảo sát quá trình e−e+ → νRν¯R tại mô hình máy gia tốc ILC. Giản đồ Feynman tương ứng với quá trình này được cho bởi hình 1. Khi kể đến các trạng thái xoắn, quy tắc Feynman của quá trình e−(p1, λ1)e+(p2, λ2)→ νR(p3, λ3)ν¯R(p4, λ4), (7) cho ta yếu tố ma trậnMνRZ (λ1λ2;λ3λ4) là hàm của các giá trị λi = ±, i = 1, 4 (+ : xoắn thuận;− : xoắn nghịch). 60 NGUYỄN NHƯ LÊ Hình 1: Giản đồ Feynman của quá trình e+e− → νRν¯R. Ta có −iMνRZ = v¯(p2, λ2) [ −igZγµ1 2 (CeV − CeAγ5) ] u(p1, λ1) −i ( gµν − qµqνm2Z ) sb −m2Z ×u¯(p3, λ3) [ −igZγν 1 2 (CνRV + C νR A γ5) ] v(p4, λ4) = 1 4 ig2Z∆Z(sb)j Zµ e ( gµν − qµqν m2Z ) jZννR , (8) với sb = (p1 + p2) 2 = 4E2b , Eb là năng lượng khối tâm của hệ electron-positron, ∆Z(sb) = 1 sb −m2Z + iΓzmZ và q là năng xung lượng của boson trung gian Z qµ = (p1 + p2) µ = ( q0,~0 ) = ( 2Eb,~0 ) . (9) Các dòng trung hòa được định nghĩa như sau jZ µ e = v¯(p2, λ2)γ µ (CeV − CeAγ5)u(p1, λ1), (10) jZµνR = u¯(p3, λ3)γµ (C νR V + C νR A γ5) v(p4, λ4). (11) Theo đó, MνRZ = − 1 4 g2Z∆Z(sb) [ jZe · jZµνR − 1 m2Z ( q · jZµe ) ( q · jZµfM )] . (12) Vì q · jZµe = 0, (13) q · jZµνR = 0, (14) nên MνRZ = − 1 4 g2Z∆Z(sb) ( jZµe · jZµνR ) . (15) SỰ TẠO THÀNH NEUTRINO THUẬN TRONG MÔ HÌNH MÁY GIA TỐC ILC 61 MνRZ có thể được xác định trong hệ quy chiếu khối tâm thông qua các spinor xoắn của các hạt trước và sau va chạm [8]. Các spinor xoắn của fermion có khối lượng m có dạng sau u+ = √ E +m  c seiφ kc kseiφ  , u− = √E +m  −s ceiφ ks −kceiφ  , (16) k = p E +m = βE E +m = β 1 + m E = β 1 + (1− β2)1/2 , (17) với β = ( 1− 4m 2 sb ) 1 2 . Các spinor xoắn của các phản fermion như sau v+ = √ E +m  ks −kceiφ −s ceiφ  , v− = √E +m  kc kseiφ c seiφ  , (18) trong đó ~p = (p sin θ cosφ, p sin θ sinφ, p cos θ), s ≡ sin ( θ 2 ) và c ≡ cos ( θ 2 ) . Như Hình 2: Quá trình e+e− → νRν¯R trong hệ quy chiếu khối tâm. thế, trong hệ quy chiếu khối tâm pµ1 = (E, 0, 0, E), (θ = 0, φ = 0), (19) pµ2 = (E, 0, 0,−E), (θ = pi, φ = pi), (20) pµ3 = (E, βE sin θ, 0, βE cos θ), (θ, φ = 0), (21) pµ4 = (E,−βE sin θ, 0,−βE cos θ), (pi − θ, φ = pi), (22) 62 NGUYỄN NHƯ LÊ với E = Eb. Từ đây, các các spinor xoắn u(p1,±), v(p2,±), u(p3,±) và v(p4,±) được cho dưới dạng u(p1,+) = √ E  1 0 1 0  , u(p1,−) = √E  0 1 0 −1  , (23) v(p2,+) = √ E  1 0 −1 0  , v(p2,−) = −√E  0 1 0 1  , (24) u(p3,+) = √ E +m  c s kc ks  , u(p3,−) = √E +m  −s c ks −kc  , (25) v(p4,+) = √ E +m  kc ks −c −s  , v(p4,−) = √E +m  ks −kc s −c  . (26) Ngoài ra, nếu định nghĩa lại các hằng số CfV = C f L + C f R, (27) CfA = CL − CfR, (28) thì CfR = −Qf sin2 θW , (29) CfL = I f 3 −Qf sin2 θW , (30) trong đó If3 , Qf và θW lần lượt là spin đồng vị, điện tích của fermion và góc Weinberg. Khi các dòng trung hòa của các trạng thái xoắn được xác định, các yếu tố ma trận trong phương trình (12) có thể được tính theo các trạng thái xoắn tương ứng. Dễ dàng thấy rằng, tám yếu tố ma trận xoắnMνRZ (++;λ3, λ4) vàMνRZ (−−;λ3, λ4) triệt tiêu. Tám yếu tố ma trận xoắn còn lại như sau: MνRZ (+−,+−) = − 1 4 g2ZsbC e R∆Z(sb) [ 1 + (1− β2)1/2] (1 + cos θ) SỰ TẠO THÀNH NEUTRINO THUẬN TRONG MÔ HÌNH MÁY GIA TỐC ILC 63 × [CνRL (1 + k)2 + CνRR (1− k)2] , (31) MνRZ (+−,−+) = − 1 4 g2ZsbC e R∆Z(sb) [ 1 + (1− β2)1/2] (1− cos θ) × [CνRL (1− k)2 + CνRR (1 + k)2] , (32) MνRZ (+−,++) = 1 4 g2ZsbC e R∆Z(sb) [ 1 + (1− β2)1/2] (1− k2) × (CνRL + CνRR ) sin θ, (33) MνRZ (+−,−−) = −MνRZ (+−,++), (34) MνRZ (−+,−+) = 1 4 g2ZsbC e L∆Z(sb) [ 1 + (1− β2)1/2] (1 + cos θ) × [CνRL (1− k)2 + CνRR (1 + k)2] , (35) MνRZ (−+,+−) = 1 4 g2ZsbC e L∆Z(sb) [ 1 + (1− β2)1/2] (1− cos θ) × [CνRL (1 + k)2 + CνRR (1− k)2] , (36) MνRZ (−+,++) = 1 4 g2Zsb∆Z(sb)C e L [ 1 + (1− β2)1/2] sin θ × (CνRL + CνRR ) (1− k2), (37) MνRZ (−+,−−) = −MνRZ (−+,++). (38) 4 TIẾT DIỆN NGANG CỦA SỰ TẠO THÀNH NEUTRINO THUẬN Trong hệ quy chiếu khối tâm, tiết diện ngang hiệu dụng được cho dưới dạng σ = 1 64pi2sb p∗f p∗i ∫ |MνRZ |2 dΩ. (39) Đối với trường hợp máy gia tốc ILC, ta có p∗i = E, p ∗ f = βE. Theo đó, tiết diện ngang hiệu dụng trở thành dσ d cos θ = β 32pisb |MνRZ |2 , (40) trong đó |M|2 được xác định khi lấy giá trị trung bình spin của chùm hạt tới e− và e+ (trường hợp không phân cực) 〈|MνRZ |〉2 = 1 4 [|MνRZ (−−)|2 + |MνRZ (++)|2 + |MνRZ (−+)|2 + |MνRZ (+−)|2] = 1 4 [|MνRZ (−+)|2 + |MνRZ (+−)|2] . (41) Như vậy, dσ d cos θ = β 128pisb (|MνRZ (−+)|2 + |MνRZ (+−)|2) , (42) 64 NGUYỄN NHƯ LÊ với |MνRZ (−+)|2 = |MνRZ (−+,−+)|2 + |MνRZ (−+,+−)|2 + |MνRZ (−+,++)|2 + |MνRZ (−+,−−)|2 , (43) |MνRZ (+−)|2 = |MνRZ (+−,−+)|2 + |MνRZ (+−,+−)|2 + |MνRZ (+−,++)|2 + |MνRZ (+−,−−)|2 . (44) 5 KẾT QUẢ TÍNH SỐ Để làm rõ hơn các kết quả thu được ở mục 4, tôi sử dụng phần mềm Mathematica để tính số tiết diện ngang hiệu dụng của sự tạo thành neutrino thuận trong mô hình máy gia tốc ILC. Hình 3 khảo sát sự phụ thuộc của σ(e+e− → ν¯RνR) vào khối lượng của neutrino thuận khi √ sb = 1 TeV. Trong mô hình EWνR, khối lượng của neutrino thuận vào bậc thang điện-yếu nên giá trị của σ(e+e− → ν¯RνR) sẽ được khảo sát khi mνR nằm trong giới hạn 100 GeV < mνR < 450 GeV. Hình 3 chỉ ra rằng giá trị của σ(e+e− → ν¯RνR) giảm khi khối lượng mνR tăng và có độ lớn vào bậc của fb. Điều này chứng tỏ neutrino thuận có thể được tạo thành đáng kể trong mô hình máy gia tốc ILC. Cụ thể, nếu năng lượng khối tâm ban đầu của hệ là √ sb = 1 TeV với độ trưng Hình 3: Sự phụ thuộc của của σ(e+e− → ν¯RνR) vào khối lượng của neutrino thuận khi √ sb = 1 TeV. tương ứng L = 1.8× 1038 m−2s−1 [7] và khối lượng của neutrino mνR = 200 GeV thì số hạt neutrino thuận được tạo thành trong một giây bằng N = σL = 212.10× 1.80× 1038 = 3.82× 10−3(hạt/s). (45) SỰ TẠO THÀNH NEUTRINO THUẬN TRONG MÔ HÌNH MÁY GIA TỐC ILC 65 Tương tự, nếu năng lượng khối tâm ban đầu của hệ electron-positron Eb tăng từ 500 GeV đến 1 TeV thì tiết diện ngang hiệu dụng của quá trình σ(e+e− → ν¯RνR) cũng được tính số khi khối lượng của neutrino được giả thiết mνR = 200 GeV. Hình 4 khảo sát sự phụ thuộc của σ(e+e− → ν¯RνR) vào √ sb. Kết quả tính số cho thấy tiết diện ngang hiệu dụng giảm khi √ sb tăng và có giá trị trong khoảng từ 50 fb đến 200 fb, nghĩa là, νR có thể được tạo thành đáng kể trong giới hạn năng lượng của máy gia tốc ILC. Hình 4: Sự phụ thuộc của của σ(e+e− → ν¯RνR) vào √sb. 6 KẾT LUẬN Trong bài báo này, tôi đã nghiên cứu sự tạo thành của neutrino thuận trong mô hình máy gia tốc ILC thông qua yếu tố ma trận và tiết diện ngang hiệu dụng tương ứng. Biểu thức giải tích của yếu tố ma trận và tiết diện ngang hiệu dụng đã được tính cho tất cả các trạng thái xoắn của chùm hạt tới ban đầu electron và positron trong trường hợp không phân cực. Kết quả tính số và vẽ đồ thị cho thấy giá trị của tiết diện ngang hiệu dụng của sự tạo thành neutrino thuận có bậc vào cỡ fb khi khối lượng của neutrino thuận nằm trong thang điện-yếu và năng lượng ban đầu của chùm electron-positron vào cỡ TeV. Điều này chứng tỏ rằng neutrino thuận hoàn toàn có thể được tạo thành với số lượng đáng kể trong mô hình máy gia tốc ILC. Do đó, mô hình EWνR có thể được kiểm chứng trong thực nghiệm khi neutrino được tạo thành và phân rã thành hai lepton cùng dấu trong MHC. 66 NGUYỄN NHƯ LÊ TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Y. Fukuda et al. [Super-Kamiokande Collaboration] (1998), “Evidence for oscillation of atmospheric neutrinos”, Phys. Rev. Lett. 81, 1562. [2] P. Minkowski (1977), “µ→ eγ at a rate of one out of 109 muon decays?”, Phys. Lett. B 67, 421; M. Gell-Mann, P. Ramond and R. Slansky (1979), Supergravity, Stony Brook; T. Yanagida (1979), Proc. Workshop on Unified Theory and Baryon Number in the Universe, KEK; S. L. Glashow (1980), Proc. The 1979 Cargese Summer Institute on quarks and leptons, Plenum Press; R. N. Mohapatra and G. Senjanovic (1980), “Neutrino mass and spontaneous parity nonconservation”, Phys. Rev. Lett. 44, 912; J. Schechter and J. W. F. Valle (1980), “Neutrino masses in SU(2)⊗U(1) theories”, Phys. Rev. D 22, 2227; V. Barger, D. Marfatia and K. Whisnant (2003), “Progress in the physics of massive neutrinos”, Int. J. Mod. Phys. E12, 569 [arXiv: 0308123[hep-ph]]; R. N. Mohapatra et al. [arXiv: 0510213[hep-ph]]; G. Altarelli [arXiv: 0611117[hep-ph]]. [3] P. Q. Hung (2007), “A model of electroweak-scale right-handed neutrino mass”, Phys. Lett. B 649, 275 [arXiv:0612004[hep-ph]]. [4] V. Hoang, P. Q. Hung and A. S. Kamat (2015), “Non-sterile electroweak-scale right- handed neutrinos and the dual nature of the 125-GeV scalar”, Nucl. Phys. B 896, 611 [arXiv:1412.0343 [hep-ph]]. [5] V. Hoang, P. Q. Hung and A. S. Kamat (2013), “Electroweak precision constraints on the electroweak-scale right-handed neutrino model”, Nucl. Phys. B 877, 190 [arXiv:1303.0428 [hep-ph]]. [6] S. Chatrchyan et al. [CMS Collaboration] (2012), “Observation of a new boson at a mass of 125 GeV with the CMS experiment at the LHC”, Phys. Lett. B 716, 30; G. Aad et al. [ATLAS Collaboration] (2012), “Observation of a new particle in the search for the Standard Model Higgs boson with the ATLAS detector at the LHC”, Phys. Lett. B 716, 1. [7] H. Yamamoto (2013). The ILC project, In 19th International Symposium on Particle Physics, Strings, and Cosmology, Taipei. [8] M. Thomson (2013), Modern Particle Physics, Cambridge. SỰ TẠO THÀNH NEUTRINO THUẬN TRONG MÔ HÌNH MÁY GIA TỐC ILC 67 Title: THE PRODUCTION OF RIGHT-HANDEDNEUTRINO AT THE FUTURE COL- LIDER ILC Abstract: Physical properties of the production of right-handed neutrino at the ILC is presented in this paper. An analytical form of the production cross section is calculated by taking all initial helicity states of collider beams. Numerical calculation results show that right-handed neutrinos can be produced because their Majorana masses are now bounded by the electroweak scale. In consequence, the model of electroweak-scale right- handed neutrino can be tested at ILC (International Limear Collider) in future. Keywords: Right-handed neutrino, ILC, Helicity state. ThS. NGUYỄN NHƯ LÊ Khoa Vật lý, trường Đại học Sư phạm - Đại học Huế ĐT: 0914 201 933 (Ngày nhận bài: 02/6/2016; Hoàn thành phản biện: 10/6/2016; Ngày nhận đăng: 25/6/2016)