Sử dụng mô hình mờ takagi-Sugeno để xây dựng mô hình dự báo cho hệ động học phi tuyến - Lê Thị Huyền Linh

Ôn Ngũ Minh Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ 102(02): 155 - 159 162 SỬ DỤNG MÔ HÌNH MỜ TAKAGI-SUGENO ĐỂ XÂY DỰNG MÔ HÌNH DỰ BÁO CHO HỆ ĐỘNG HỌC PHI TUYẾN Lê Thị Huyền Linh*, Nguyễn Thị Mai Hương Đại học Kỹ thuật Công nghiệp - ĐH Thái Nguyên TÓM TẮT Điều khiển dự báo theo mô hình (MPC Model Predictive Control) là phương pháp điều khiển dựa trên bài toán tối ưu sử dụng kết quả dự báo hành vi của hệ thống trong tương lai. Chính vì sử dụng kết quả dự báo đó, điều khiển dự báo đã cải thiện chất lượng điều khiển một cách đáng kế so với các phương pháp khác, do vậy MPC đã được nghiên cứu và ứng dụng rộng rãi trong công nghiệp, đặc biệt là đối với hệ tuyến tính biến đổi chậm[1,2,3]. Tuy nhiên sẽ khó khăn hơn khi xây dựng mô hình dự báo với đối tượng phi tuyến bất định. Để áp dụng được phương pháp MPC điều khiển các đối tượng này cần thiết phải một cơ chế để cập nhật mô hình của đối tượng. Báo cáo này tập trung vào việc sử dụng mô hình mờ Takagi-Sugeno (TS) để xây dựng mô hình dự báo với những ưu điểm là có thể rút ra từ dữ liệu vào-ra quan sát được bằng cách dùng kỹ thuật phân nhóm. Hơn thế, mô hình TS còn có ưu điểm là tốc độ tính toán nhanh hơn mô hình Mamdani đồng thời cho kết quả chính xác hơn. Từ khoá: Điều khiển dự báo, mô hình mờ Takagi-Sugeno, mô hình dự báo. GIỚI THIỆU CHUNG* Điều khiển dự báo đã ra đời cách đây hơn ba thập niên nhưng trong những năm gần đây phát triển mạnh mẽ và có nhiều thành công trong công nghiệp. Điều khiển dự báo theo mô hình là một trong những kỹ thuật điều khiển tiên tiến, là một công cụ mạnh cho việc điều khiển các quá trình công nghiệp, đặc biệt là các quá trình phi tuyến, MIMO. Có được điều này là do khả năng triển khai các điều kiện ràng buộc vào thuật toán điều khiển một cách dễ dàng mà ở các phương pháp điều khiển kinh điển khác không có được. Điều khiển dự báo là sách lược điều khiển được sử dụng phổ biến nhất trong điều khiển quá trình vì công thức MPC bao gồm cả điều khiển tối ưu, điều khiển các quá trình ngẫu nhiên, điều khiển các quá trình có trễ, điều khiển khi biết trước quỹ đạo đặt. Một ưu điểm khác của MPC là có thể điều khiển các quá trình có tín hiệu điều khiển bị chặn, có các điều kiện ràng buộc, nói chung là các quá trình phi tuyến mà ta thường gặp trong công nghiệp, đặc biệt là quá trình phi tuyến phức tạp. Tư tưởng chính của điều khiển dự báo theo mô hình là [5,6]: Luật điều khiển phụ thuộc vào những hành vi được dự đoán của đối tượng. * Tel: 0918 127781, Email: lethihuyenlinh@gmail.com Sử dụng một mô hình toán học để dự đoán đầu ra của đối tượng tại các thời điểm giới hạn trong tương lai. Mô hình này được gọi là mô hình dự báo. Chuỗi tín hiệu điều khiển tương lai trong giới hạn điều khiển được tính toán bằng việc tối thiểu hóa một phiếm hàm mục tiêu. Sử dụng sách lược lùi xa, nghĩa là tại mỗi thời điểm chỉ tín hiệu điều khiển đầu tiên trong chuỗi tín hiệu điều khiển tính toán được được sử dụng, sau đó giới hạn dự báo lại được dịch đi một bước về phía tương lai. Hình 1: Sơ đồ khối hệ thống điều khiển dự báo Trong MPC mô hình dự báo đóng vai trò quyết định trong bộ điều khiển. Đầu ra của mô hình này phải phản ánh đúng động học của quá tŕnh để có thể dự báo chính xác đầu ra tương lai. Có nhiều loại mô hình: Mô hình đáp ứng xung: ưu điểm của mô hình là không cần thông tin ban đầu về đối tượng, do đó bài toán nhận dạng được đơn giản hóa Lê Thị Huyền Linh và Đtg Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ 102(02): 161 - 167 163 đồng thời cho phép khảo sát dễ dàng các quá trình động học phức tạp như hệ pha không cực tiểu (hay có thể có trễ), tuy nhiên không áp dụng được cho hệ phi tuyến. Mô hình đáp ứng bước nhảy: Mô hình này tương tự như mô hình đáp ứng xung nhưng tín hiệu vào là bước nhảy. Mô hình hàm truyền: mô hình này cũng có thể áp dụng đối với những đối tượng không ổn định và có ưu điểm là cần ít tham số, tuy nhiên không thể thiếu những thông tin ban đầu về đối tượng đặc biệt là bậc của các đa thức tử số và mẫu số. Mô hình không gian trạng thái: có ưu điểm là có thể mô tả các quá trình đa biến. Luật điều khiển chỉ đơn giản là phản hồi của một tổ hợp tuyến tính của vector trạng thái mặc dù đôi khi các biến trạng thái được chọn không có ý nghĩa vật lý. Mô hình mờ[12]: Hệ thống suy luận mờ (Fuzzy Inference System) có thể nói là một công cụ xấp xỉ toàn năng. Điều này cho phép các hệ thống suy luận mờ có thể xấp xỉ đặc tính tĩnh của bất kỳ một hàm phi tuyến liên tục nào trong một miền xác định với độ chính xác cao đặc biệt là với những hệ phi tuyến mạnh. Bằng việc kết hợp với các khâu động học ta có thể mô hình hóa đối tượng động học phi tuyến với độ chính xác tùy ý. Có hai loại mô hình mờ phổ biến là mô hình mờ Mamdani và mô hình mờ TS. Điểm khác nhau giữa hai loại mô hình này là hệ quả của các luật. Hệ quả của các luật trong mô hình Mamdani là một tập cố định còn trong mô hình TS là các hàm của các biến đầu vào. Trong điều khiển dự báo thì mô hình mờ TS được nghiên cứu và sử dụng rộng rãi hơn cả. Mô hình này có ưu điểm là có thể rút ra từ dữ liệu vào-ra quan sát được bằng cách dùng kỹ thuật phân nhóm. Hơn thế, mô hình TS còn có ưu điểm là tốc độ tính toán nhanh hơn mô hình Mamdani đồng thời cho kết quả chính xác hơn. Với những ưu điểm như vậy, do đó trong nghiên cứu này cũng sẽ tập trung nghiên cứu theo hướng sử dụng mô hình mờ TS ứng dụng trong điều khiển dự báo dựa mô hình cho hệ phi tuyến bất định. XÂY DỰNG MÔ HÌNH DỰ BÁO CHO HỆ PHI TUYẾN BẤT ĐỊNH SỬ DỤNG MÔ HÌNH MỜ TS Giả sử đầu ra của hệ thống động học phi tuyến bất định tại thời điểm t là ( )y t và đầu vào là ( )u t . “Tập dữ liệu” sẽ được mô tả như sau: { }1 1( ), ( ), ..., ( ), ( )tZ y u y t u t= (1) Mô hình của một hệ thống động học có thể được xây dựng từ tập giá trị quá khứ 1tZ - . Mô hình như vậy được gọi là mô hình dự báo: 1 ˆ( ) ( )ty t f Z -= (2) trong đó ˆ( )y t là đầu ra dự báo. Vấn đề cốt lõi của việc nhận dạng sử dụng hệ mờ là cố gắng mô tả một hàm toán học f bằng một mô hình mờ. Như ta đã biết một mô hình mờ có thể coi như một tập các tham số. Do đó [12]: 1 ˆ( | ) ( | )ty t f Zq q-= (3) trong đó q là vector tham số được chọn lựa (vị trí và hình dạng của tập mờ, hệ luật, việc kết hợp luật ). Viêc lựa chọn các tham số được quyết định dựa vào lượng thông tin nhúng trong tập dữ liệu thực nghiệm. Cấu trúc (2) là một cấu trúc rất tổng quát và ta có thể thấy ngay sự hạn chế của nó là tập dữ liệu như vậy sẽ ngày càng lớn lên. Vì vậy thay vì sử dụng công thức (2), chúng ta sẽ tạo ra một vector ( )tj có kích thước cố định. Từ đó ta có một mô hình tổng quát mới như sau: ( )ˆ( | ) ( ),y t f tq j q= (4) Vector j được gọi là vector hồi quy và bao gồm các phần tử hồi quy. 1 1( ) ( ),..., ( ), ( ),..., ( ) y u t y t y t N u t u t Nj = - - - -é ùê úë û (5) Sử dụng cách miêu tả dưới dạng tham số như trên, vấn đề nhận dạng hệ thống động học sử dụng hệ mờ được chia thành ba vấn đề nhỏ: Làm thế nào để được các phần tử hồi quy thích hợp từ tập các giá trị vào ra quá khứ cho vector hồi quy j . Làm thế nào để tìm được cấu trúc thích hợp của hệ mờ (.,.)f . Làm thế nào để tìm được các tham số thích hợp cho hệ mờ. Cấu trúc của hệ mờ Như phân tích ban đầu, chúng ta sẽ sử dụng mô hình mờ TS. Do đó cấu trúc của hệ mờ sẽ được biểu diễn một cách tổng quát là: Lê Thị Huyền Linh và Đtg Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ 102(02): 161 - 167 164 ( )1 1 0 1 1 ... ( ) ( ) ( ) L l i l i l i p p l i l L i l l x x x f x x q q q m m = = + + = å å (6) với L là số luật. Giả sử hệ mờ có p đầu vào, ứng với miền giá trị của mỗi đầu vào ta xây dựng m hàm liên thuộc, số luật tạo thành là pL m= luật, ix là vector đầu vào i px
Î , hay chính là vector hồi quy như. lm được kết hợp bởi luật tích: 1 2 1 2( ) ( ). ( )..... ( )i i i p il l l l px x x xm m m m= (7) với ( )j il jxm là các hàm liên thuộc ứng với từng đầu vào. Dạng của các hàm liên thuộc này có thể là dạng tam giác, dạng hình thang hay dạng hàm gauss. Dạng của các hàm liên thuộc đầu ra là kết hợp tuyến tính của các đầu vào: 1 1 1 1 0... l i l i lx xq q q+ + + (8) Ngoài ra còn một số điều kiện ràng buộc khác như: số tập mờ ứng với mỗi đầu vào tối đa không nên vượt quá 9 và ít nhất là 2; với hàm liên thuộc dạng tam giác hay hình thang thì độ xen phủ giữa hai hàm liên tiếp giữ cố định bằng 1/2; tâm của các hàm liên thuộc được chọn sao cho tổng khoảng cách giữa chúng phải nằm trong miền xác định của từng đầu vào tương ứng. Lựa chọn thành phần vector hồi quy Việc lựa chọn thành phần vector hồi quy có nghĩa là chúng ta sẽ chọn ra các thành phần hồi tiếp trong tập dữ liệu quá khứ mà có ảnh hưởng nhiều nhất tới động học của hệ thống. Thông thường các thành phần của vector hồi quy sẽ được chọn lựa trong tập sau: 1 2 3 4 1 2 3 4 5 6 ( ), ( ), ( ), ( ), ( ), ( ), ( ), ( ), ( ), ( ) y t y t y t y t u t u t u t u t u t u t ì üï ï - - - - -ï ïí ýï ï- - - - -ï ïï ïî þ bởi theo kinh nghiệm với một thời gian trích mẫu phù hợp thì những thành phần trong tập trên sẽ cho ảnh hưởng nhiều nhất tới hệ thống. Ở đây chúng ta sẽ sử dụng phương pháp tìm kiếm tuần tự dựa trên cấu trúc cây. Trước tiên, một tập các mô hình có khả năng sẽ được tạo ra ứng với một đầu vào là 1 thành phần hồi quy chọn trong tập trên. Chất lượng của từng mô hình sẽ được đánh giá thông qua sai số bình phương trung bình. Thành phần hồi quy nào cho chỉ số chất lượng tốt nhất sẽ được lựa chọn và một tập các mô hình mới ứng với hai đầu vào được tạo ra. Một trong hai đầu vào này là thành phần hồi quy được chọn từ bước trước. Quá trình này được lặp đi lặp lại cho đến khi chọn được số thành phần hồi quy yêu cầu hoặc đã đạt được chất lượng mong muốn[6]. Hình 2: Tìm kiếm tuần tự để chọn thành phần hồi quy Tính toán chỉnh định các thông số cho mô hình mờ Có nhiều phương pháp để chỉnh định tham số của hệ mờ như bảng sau[12]: Bảng 1: Phương pháp xây dựng mô hình mờ. Method Type of MFs Number of MFs Location of MFs Consequences Least Square Methods Fixed Fixed Fixed Adjusted Gradient descent Fixed Fixed Adjusted Adjusted Clustering + gradient descent Fixed Adjusted Adjusted Adjusted Evolution strategies Adjusted Adjusted Adjusted Adjusted Trong khuôn khổ nghiên cứu này chúng tôi sử dụng hai phương pháp là Least Square Method (LSM) và Gradient Descent (GD) chỉnh định tham số cho mô hình mờ TS. Ở phương pháp bình phương cực tiểu các thông số về loại hàm liên thuộc, số lượng hàm liên thuộc và vị trí của các hàm liên thuộc được ta chọn trước. Chúng ta sẽ tiến hành chỉnh định các thông số của hàm tuyến tính kết hợp các đầu vào( )1 1 1 1 0...l i l i lx xq q q+ + + . Ở phương pháp GD loại hàm liên thuộc, số lượng hàm liên thuộc được chọn trước, chúng ta tiến hành chỉnh định vị trí của các hàm và các thông số của hàm tuyến tính kết hợp các đầu vào: ( )1 1 1 1 0...l i l i lx xq q q+ + + . Lê Thị Huyền Linh và Đtg Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ 102(02): 161 - 167 165 Bình phương cực tiểu mẻ (Batch Least Squares) Giả sử ta có 1 2( ) , , ..., TMY M y y yé ù= ê úë û (9) là một vector kích thước 1M ´ trong đó 1 2, , , ...,iy i M= là dữ liệu đầu ra từ một quá trình, G. M là số mẫu thu thập. Ta định nghĩa: ( ) ( ) ( )1 2( ) ... TT T TMM x x xé ùF = ê úê úë û (10) là một ma trận kích thước M N´ bao gồm ix là 1 vector. Ta có ( ) .i i Tie y x q= - là sai số trong việc xấp xỉ cặp dữ liệu thứ i. Định nghĩa: 1 2( ) , , ..., T ME M e e eé ù= ê úë û (10) sao cho thỏa mãn .E Y q= - F (11) lựa chọn 2( ) /TV E Eq = là đại lượng đo chất lượng của việc xấp xỉ cho toàn bộ tập dữ liệu. Chúng ta sẽ phải lựa chọn q nhằm tối thiểu hóa ( )V q . Ta có: 2 T T T T T T T V E E Y Y Y Y q q q q = = - F - F + F F (13) Giả thiết rằng TF F là khả nghịch suy ra: ( )( ) ( )( ) ( )( ) 1 1 1 2 T T T T T T T T T V Y Y I Y Yq q - - - = F F F F - F F F F F - F F F - + (14) có thể nhận thấy rằng thành phần thứ nhất trong phương trình trên hoàn toàn không phụ thuộc vào q , do đó ta không thể giảm V thông qua thành phần này. Vì vậy, chúng ta sẽ lựa chọn q sao cho thành phần thứ hai bằng 0. Từ đó ta thu được: ( ) 1ˆ T TYq -F F F= (15) Ứng dụng vào việc chỉnh định thông số cho mô hình mờ TS: 1 1 ( | ) ( ) ( ) / ( ) R R i i i i i f x g x x xq m m = = = å å (16) 1 1 2 2 0, , , ,( ) ...i i i i N N ig x a x a x a x a= + + + + (2.43) Ta khai triển biểu thức trên như sau: 1 1 1 1 1 1 0 1 1 , , , ( ) ( ) ( | ) ... ( ) ( ) ( ) / ( ) R R i i i N N i i i R R i i i i R R i i i i i a x x a x x f x x x a x x m m q m m m m = = = = = = = + + + å å å å å å (17) Đặt 1 1 2 1 1 1 1 2 ( ), ( ), ..., ( ), ( ), ..., ( ), ( ), ..., ( ), ( ) ( ) N R R N R R T x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x = é ù ê ú ê úê úë û (18) với 1 ( ) / ( ) R i i i i x xx m m = = å (19) Định nghĩa: ( ) ( ) ( )1 2( ) ... TT T TMM x x xx x xé ùF = ê úê úë û (20) và 11 12 1 10 1 0, , , , , , ,, ,..., , ,..., ,..., , T N R R N Ra a a a a a aq é ù= ê úë û (21) ta thu được biểu thức như sau: ( | )f x q q= F (22) Biểu thức ˆq sẽ được tính toán theo công thức của phương pháp bình phương cực tiểu mẻ: ( ) 1ˆ T TYq -F F F= (23) Bình phương cực tiểu hồi quy (Recursive Least Squares) Sử dụng phương pháp hồi quy nhằm cho phép ta cập nhật liên tục giá trị vector ˆq sau mỗi cặp dữ liệu đưa vào mà không phải sử dụng toàn bộ tập dữ liệu trong tính toán, do đó không cần phải tính nghịch đảo ma trận TF F Ta sẽ xem như tập dữ liệu sẽ được đưa vào từng bước một. Chúng ta đặt chỉ số thời điểm k=M và ở thời điểm ( )0i i£ £ định nghĩa một ma trận kích thước N N´ : ( ) ( )1 1 1 ( ) T k Ti i i P k x x - - = F F æ ö÷ç ÷= = ç ÷ç ÷çè øå (24) và 1ˆ( )kq - là giá trị tối ưu tìm được ở bước trước. Ta có: ( ) ( ) ( )11 1 ( ) T k T Ti i k k i P k x x x x - - = F F= = +å (25) từ đó có ( )1 1 1( ) ( ) Tk kP k P k x x- -= - + (26) và quay trở lại với công thức tính ˆq : ( ) ( )1 1 1 ˆ( ) T T k i i k k i Yk P k x y x yq - - = F F F æ ö÷ç ÷= = +ç ÷ç ÷çè øå (27) thì ( ) 11 1 1 1ˆ( ) k i i i P k k x yq - - = - - = å (28) Thay thế ( )1 1P k- - trong phương trình trên ta thu được: ( ) ( ) 11 1 1ˆ( ) kTk k i i i P k x x k x yq - - = æ ö÷ç - - =÷ç ÷çè ø å (29) Lê Thị Huyền Linh và Đtg Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ 102(02): 161 - 167 166 kết hợp với (19), công thức lặp để tính ˆq là: ( ) ( ) 1 1ˆ ˆ ˆ( ) ( ) ( )Tk k kk k P k x y x kq q qæ ö÷ç= - + - - ÷ç ÷çè ø (30) và công thức để tính lặp ( )P k : ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )1 1 1 1 1 k T Tk k k P k P k P k x I x P k x x P k - = - - - æ ö÷ç´ + - -÷ç ÷çè ø (31) Ứng dụng vào chỉnh định thông số cho mô hình mờ TS, ta cũng khai triển (16) như (17). Xét ở bước lặp thứ k: 1 1 2 1 1 1 1 2 ( ) ( ), ( ), ..., ( ), ( ), ..., ( ), ( ), ..., ( ), ( ) k k k k k k k k N Tk k k k k k k R R N R R x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x é = êë ù úû với 1 ( ) / ( ). R k k k i i i i x xx m m = = å Khởi tạo ma trận P và véc tơ q như sau: 0( )P Ia= 1 1 1 1 1 1 1 1, , ..., , , ..., , , ..., , T q é ù= ê úë û Sử dụng công thức lặp để tính ra giá trị ˆq : ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) 1 1 1 1 ( ) ( ) ( ) ( )T Tk k k k P k I P k x I x P k x x P k x x x x - = - - + - - æ ö÷ç ÷ç ÷ç ÷çè ø ´ (32) ( ) ( ) ( )( ) 1 1 ˆ ˆ( ) ( ) ˆ( ) k T k k k k P k x y x k q q x x q = - + æ ö÷ç ´ - - ÷ç ÷çè ø (33) Chuyển động ngược hướng gradient (GD) Biểu diễn tổng quát của mô hình TS với luật tích, phương pháp giải mờ trọng tâm: ( ) 1 1 | ( ) ( , ) ( , ) / ( , ) R R i i i i i f x k g x k x k x kq m m = = = å å (34) Với ( ),i x km được xây dựng theo luật tích của các độ phụ thuộc của x vào các tập mờ đầu vào. Với hệ gồm N đầu vào, mỗi đầu vào gồm L tập mờ thì số luật hợp thành NR L= (luật). 1 1 2 2 0 , , , , ( , ) ( ) ( ) ... ( ) ( ) i i i i N N i g x k a k x a k x a k x a k = + + + + (2.67) Xét cặp dữ liệu huấn luyện thứ m ta có sai số xấp xỉ hàm là ( ) 20 5. m mme f x yqé ù= -ê úë û (35) Ở phương pháp này, chúng ta tối thiểu hóa sai lệch này bằng việc chỉnh định thông số q . Tuy nhiên q ở đây bao gồm các thông số kết hợp tuyến tính 0 1 , , , , ...,i na n N= và các thông số của tập mờ đầu vào. Công thức để cập nhật ,i na là 11, , , ( ) ( ) mi n i n i n k e a k a k a l ¶ + = - ¶ với 1 0l > là bước tính lặp. Ta lại có: ( ) ( ) ( ) , , ( ) ( ) ( ) m m im m m i n i nik f x k g x ke e k a a kg x k q¶ ¶¶ =¶ ¶¶ (36) trong đó với 1 2 1 2, , ..., , , , ...,i R n N= = thì: ( ) ( ) 1 1 2 ( ) ( , ) , , , .. ( , ) m m i Rm mi i i f x k x k i R g x k x k q m m = ¶ = = ¶ å (37) với ( ) 0 1 khi 0,/ ( )mi ig x k a k n¶ ¶ = = ( ) 0 1 khi 1,/ ( ) , ...,mi ig x k a k n N¶ ¶ = = Công thức để cập nhật các thông số của tập mờ đầu vào 21, , ,( ) ( ) /n l n l m n l kc k c k e cl+ = - ¶ ¶ với 2 0l > là bước lặp. Tương tự như trên ta thu được công thức cập nhật thông số của tập mờ đầu vào như sau: ( ) ( ) ( ) 2 1 1 , , , ( ) ( ) ( ) ( , ) , m i n l n l R m i i m i i n g k f x k c k c k x k x k c q l m m = - + = - ¶ ´ ¶ å (38) MINH HỌA BẰNG VÍ DỤ MÔ PHỎNG Để minh họa về phương pháp đã nêu cũng như để thấy được ưu điểm của phương pháp này, sau đây là ví dụ minh họa cho bài toán nhận dạng hệ thống động học sử dụng mô hình mờ TS. Xét hệ thống bình mức[18]: Hình 3: Hệ thống bình mức Hệ thống gồm một bình chứa có một ống xả tự do ở đáy bình, một đầu vào cung cấp chất lỏng cho bình. Gọi ( )h t là chiều cao mực chất lỏng trong bình (biến cần điều khiển). A là Lê Thị Huyền Linh và Đtg Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ 102(02): 161 - 167 167 tiết diện ngang của bình. a là thiết diện van xả của bình. C là hệ số xả của bình. k là hệ số tỷ lệ dòng chất lỏng vào bình với công suất máy bơm. ( )u t là tín hiệu điều khiển máy bơm (biến điều khiển). r là khối lượng riêng của chất lỏng, g là gia tốc trọng trường. Phương trình toán học mô tả hệ thống: ( )1 2( ) ( ) ( )dh t ku t aC gh tdt A= - Hình 4: Sơ đồ khối hệ thống bình mức-Simulink Các tham số của đối tượng được cho cụ thể như sau: A=100cm2; a=5cm2; C=0.035; k=100; g=1000cm/s2 . Phương trình toán học mô tả hệ thống 0 07826( ) / ( ) . ( )dh t dt u t h t= - Đáp ứng vào ra của hệ thống: 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 0 20 40 60 80 y(k ) 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 u (k) Hình 5: Đáp ứng vào ra của hệ thống bình mức Thu thập bộ dữ liệu nhận dạng và bộ dữ liệu kiểm chứng mỗi loại gồm 300 dữ liệu, thời gian trích mẫu là 10s, sử dụng mô hình nhận dạng NARX, vector hồi quy gồm 3 phần tử. Sử dụng các tập mờ dạng Gauss, số tập mờ trên mỗi phần tử hồi quy là 2. Quá trình chọn đầu vào cho hệ mờ: Tìm các thành phần vector hồi quy làm đầu vào cho hệ mờ TS theo phương pháp tìm kiếm tuần tự theo cấu trúc hình cây ta được các thành phần hồi quy là: 1 4 1( ), ( ), ( )y k y k u k- - - với RMSE là nhỏ nhất: 0.0361. Hình 6. Tìm vector hồi quy theo phương pháp tuần tự Đánh giá mô hình nhận dạng: 0 50 100 150 200 250 300 -50 0 50 100 Training Data (Solid Line) and ANFIS Prediction (Dots) with RMSE = 0.036484 Time Index 300 350 400 450 500 550 600 0 50 100 Checking Data (Solid Line) and ANFIS Prediction (Dots) with RMSE = 0.071893 Time Index Hình 7. Kết quả huấn luyện sử dụng mô hình mờ TS Hình 7 ở trên so sánh giữa mô hình nhận dạng và mô hình thực của đối tượng. Đồ thị phía trên so sánh với dữ liệu huấn luyện còn đồ thị phía dưới so sánh trên tập dữ liệu kiểm tra. Ta nhận thấy rằng sai số là rất nhỏ và đầu ra của mô hình nhận dạng gần như trung khít với đáp ứng của đối tượng thực. So sánh với phương pháp nhận dạng khác: Ta cũng tiến hành nhận dạng theo phương pháp sai số dự báo mô hình ARX để so sánh. Mô hình ARX : [na nb d] = 8 8 1 Từ hình 8 ta nhận thấy rằng nhận dạng theo mô hình mờ cho kết quả chính xác hơn nhiều so với phương pháp sai số dự báo mô hình ARX - môt phương pháp khá phổ biến. 0 50 100 150 200 250 300 0 20 40 60 80 (a) Training Data (Solid Line) and ARX Prediction (Dots) with RMSE = 6.2757 Time Steps 300 350 400 450 500 550 600 -50 0 50 100 (b) Checking Data (Solid Line) and ARX Prediction (Dots) with RMSE = 3.0665 Time Steps Hình 8. Kết quả huấn luyện theo phương pháp sai số dự báo 1 h netsum -K- k 0.035 c 5 a Saturation1 Saturation Product sqrt Math Function 1 s Integrator -K- 2g -K- 1/A 1 u Lê Thị Huyền Linh và Đtg Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ 102(02): 161 - 167 168 KẾT LUẬN Kết quả nhận dạng cho thấy mô hình mờ đã mô tả khá chính xác được đối tượng. Như vậy bằng việc sử dụng mô hình hóa hệ động học bằng mô hình mờ TS chúng ta có thể xây dựng mô hình dự báo của đối tượng phi tuyến bất định, với mô hình này chúng ta có thể nhận được kết quả dự báo tương đối chính xác hành hành vi của đối tượng trong tương lai. Đây là một yếu tố thực sự quan trọng để có thể cài đặt thành công một bộ điều khiển dự báo. Việc chỉnh định tham số của mô hình mờ tương đối dễ dàng thông qua phương pháp bình phương cực tiểu hay phương pháp ngược hướng gradient. Đây là những ưu điểm của phương pháp này, với ưu điểm này đã mở ra hướng có thể cài đặt các thuật toán MPC sử dụng mô hình này cho các đối tượng phi tuyến trong công nghiệp nhằm nhận được chất lượng điều khiển tốt hơn. TÀI LIỆU THAM KHẢO [1]. Phan Xuân Minh, Nguyễn Doãn Phước, Lý thuyết điều khiển mờ, Nxb KH& KT, 2006. [2]. Trần Quang Tuấn, Phan Xuân Minh, Điều khiển thích nghi bền vững cho lớp đối tượng phi tuyến SISO có mô hình bất định trên cơ sở hệ mờ, Hội nghị khoa học lần thứ 20, Nhà xuất bản bách khoa Hà Nội, 2006. [3]. V. Adetola, D. DeHaan, and M. Guay, Adaptive Model Predictive Control for Constrained Nonlinear Systems, Systems and Control Letters, vol. 58, pp. 320-326, 2009. [4]. R. Babuska, J.A. Roubos, H.B. Verbruggen, Identification of MIMO Systems by Input-Output TS Fuzzy Models, 1997. [5]. D. Bainov & P. Simeonov, Integral Inequalities and Applications, Kluwer Academic Press: Dordrecht, 1992. [6]. M. Boumehraz, K. Benmahammed, Constrained Non-linear Model Based Predictive Control using Genetic Algorithms. [7]. Jens Clausen, Branch and Bound Algorithms - Principles and Examples, March 12, 1999. [8]. Eduardo F.Camacho and Carlos Bordons, Model Predictive Control, Springer 1999, ISBN 3540762418. [9]. H.Lee and M.Tomizuka, Robust adaptive control using a Universal Approximator for SISO Nonlinear systems, IEEE Transactions on fuzzy systems, Vol.8. No1, pp 95 -106, 2000. [10]. Jay H. Lee, A Lecture on Model Predictive Control, School of Chemical and Biomolecular Engineering Center for Process Systems Engineering Georgia Inst. of Technology, 2009. [11]. Manfred Morari, Jay H. Lee, Model Predictive Control: past, present and future, Computers and Chemical Engineering, no. 23,pp. 667–682, 1999. [12]. T. Takagi, M. Sugeno, Fuzzy identification of systems and its application to modeling and control, IEEE Trans. Systems, Man and Cybernetics 15 (1985) SUMMARY PREDICTIVE MODEL DESIGNING USING TAKAGI -SUGENO FUZZY MODEL FOR NONLINEAR DYNAMIC SYSTEM Le Thi Huyen Linh*, Nguyen Thi Mai Huong College of Technology - TNU Model predictive control (MPC) is control method based on the optimal problem using predictive future output values. Because using future output values, model predictive controller have ability improving quality control significantly compared to other methods, so that MPC has been studied and widely used in industry, especially in linear systems with time varying [1,2,3]. However it is more difficult to build model predictive controller for uncertainty nonlinear systems. To applying the MPC to these systems, we need a mechanism to update the system model. This paper deals with Takagi-Sugeno (TS) fuzzy model -based system identification techniques to build the predictive model with the advantage of being able to draw from the observed input-output data using clustering techniques. This predictive model is not only more accurate but also faster than Madami model. Key word: Predictive control, Takagi-Sugeno Fuzzy Model, Predictive Model Ngày nhận bài: 04/2/2013, ngày phản biện:22/2/2013, ngày duyệt đăng:26/3/2013 * Tel: 0918 127781, Email: lethihuyenlinh@gmail.com