Sử dụng mô hình ảo thao tác được trong dạy học khái niệm hàm số ở lớp 10

Tạp chí Khoa học và Giáo dục, Trường Đại học Sư phạm Huế ISSN 1859-1612, Số 01(29)/2014: tr. 16-23 SỬ DỤNG MÔ HÌNH ẢO THAO TÁC ĐƯỢC TRONG DẠY HỌC KHÁI NIỆM HÀM SỐ Ở LỚP 10 NGUYỄN THỊ HỒNG CHUYÊN Trường THPT Bắc Yên Thành, Nghệ An Tóm tắt: Một trong những giải pháp ứng dụng công nghệ thông tin trong dạy học toán hiện nay là thiết kế và sử dụng mô hình ảo thao tác được (MHATTĐ). Xu hướng này đang được nhiều nhà giáo dục trong, ngoài nước quan tâm và đã đạt được những thành công nhất định trong dạy học toán. Mục đích của bài báo này nhằm làm sáng tỏ hơn những hỗ trợ tích cực của MHATTĐ trong dạy học toán học ở trường phổ thông qua việc dạy khái niệm hàm số. Từ khóa: Virtual manipulatives 1. QUAN NIỆM VỀ MÔ HÌNH ẢO THAO TÁC ĐƯỢC Có khá nhiều quan niệm về MHATTĐ, để phù hợp với nghiên cứu của bài báo này chúng tôi sử dụng định nghĩa của Patricia Moyer, Johnna Bolya and Mark Spikell [5]: MHATTĐ là một sự biểu diễn trực quan trên màn hình máy tính hoặc trên website của đối tượng động mà nó bộc lộ những cơ hội cho người học kiến tạo tri thức toán. Hiện nay, trên mạng internet có hai loại mô hình ảo động và tĩnh. Các mô hình ảo tĩnh là những hình ảnh, hình vẽ cố định, biểu diễn của đồ dùng vật lý cụ thể sử dụng trong lớp học mà học sinh (HS) không thể thao tác (như trượt, lật, xoay) lên chúng như khi sử dụng đồ dùng vật lý cụ thể. Với các mô hình ảo động, HS có thể xây dựng ý nghĩa theo cách của riêng họ bằng cách sử dụng máy tính để điều khiển các đối tượng trên màn hình như lật, trượt, xoay Các mô hình ảo động này được gọi là MHATTĐ 2. NHỮNG HỖ TRỢ TÍCH CỰC CỦA MÔ HÌNH ẢO THAO TÁC ĐƯỢC TRONG DẠY HỌC TOÁN a) MHATTĐ hỗ trợ HS quan sát, khám phá, kiến tạo tri thức Các lý thuyết về giáo dục gần đây thúc đẩy phát triển của sự hiểu biết khái niệm hơn là dạy học các quy trình, ghi nhớ các sự kiện và công thức. Lý thuyết kiến tạo cho rằng HS học tốt nhất khi các em được đặt trong một môi trường học tập có tính xã hội tích cực, ở đó các em có điều kiện và khả năng để kiến tạo sự hiểu biết của riêng mình (Trần Vui, [4]). Việc học tập của HS sẽ hiệu quả hơn khi giáo viên (GV) sử dụng nhiều chiến lược giảng dạy, đó là sự kết hợp của các hoạt động nghe, nhìn và làm. Một phương pháp phổ biến để giúp HS quan sát, khám phá, kiến tạo tri thức mới cho bản thân mình là sử dụng các MHATTĐ. Với tính năng của những phần mềm động, cho phép tạo ra mô hình trực quan, hỗ trợ HS quan sát, so sánh để rút ra được những “thông tin bên trong” chứa đựng trong chúng. MHATTĐ tạo ra môi trường khảo sát toán. Khi được thao tác trên các mô SỬ DỤNG MÔ HÌNH ẢO THAO TÁC ĐƯỢC... 17 hình, HS chủ động hơn trong việc dự đoán, khám phá, nhận biết được các đặc trưng, các trạng thái trung gian và mối quan hệ của các đối tượng toán học từ đó HS có thể kiến tạo tri thức cho bản thân mình. b) MHATTĐ giúp HS có sự hiểu biết sâu sắc hơn về các khái niệm toán học Nhiều nghiên cứu cho thấy HS cũng có thể phát triển sự hiểu biết về các khái niệm phức tạp hơn khi sử dụng MHATTĐ. Các mô hình này có thể tạo ra công cụ minh họa với những hình ảnh sống động, và đặc biệt hữu ích cho các HS trong việc kiến tạo tri thức nên góp phần quan trọng trong việc hiểu sâu sắc khái niệm toán học. Khả năng kết hợp nhiều biểu diễn trong một môi trường ảo cho phép HS thao tác và thay đổi các đối tượng, do đó tăng khả năng thăm dò để phát triển các khái niệm và kiểm tra các giả thuyết. Việc sử dụng có hiệu quả MHATTĐ có thể giúp HS kết nối ý tưởng và tích hợp các kiến thức của mình để đạt được sự hiểu biết sâu sắc về khái niệm toán học. c) MHATTĐ tạo ra môi trường có vấn đề nhằm hỗ trợ hiệu quả quá trình giải quyết vấn đề Hiện nay, trong xu hướng đổi mới chương trình toán phổ thông, năng lực giải quyết vấn đề (GQVĐ) và các kĩ năng tư duy bậc cao rất được các nhà giáo dục chú trọng. Các MHATTĐ được thiết kế bằng phần mềm GSP có thể tạo môi trường có vấn đề. Vấn đề ở đây có thể xuất phát từ ý tưởng thiết kế của GV mong muốn đặt ra cho HS hoặc nảy sinh trong quá trình HS tương tác với mô hình. Với tính năng cơ hoạt, thân thiện của MHATTĐ nó cho phép HS thao tác, quan sát, khám phá, thiết lập nền tảng kiến thức, làm cho HS cảm thấy tự tin với cách tiếp cận một mô hình toán học và các em có thể dự đoán công thức, đề xuất những ý tưởng trong quá trình GQVĐ. d) MHATTĐ hỗ trợ HS phát triển khả năng tư duy toán học Việc học toán là một quá trình sáng tạo chứ không phải tiếp thu một thực thể kiến thức sẵn có. Do đó nhiệm vụ của người GV là mở rộng trí tuệ của HS chứ không phải là làm đầy trí tuệ của các em bằng cách truyền thụ tri thức đã có (Trần Vui, 2008, [4]). Để phát triển tư duy cho HS người GV cần phải tạo ra môi trường học tập có ý nghĩa đối với các em. MHATTĐ góp phần tạo ra môi trường mà HS có thể lĩnh hội kiến thức bằng chính hoạt động thực hành của mình, ở đó các em có thể rèn luyện và phát triển tư duy thông qua các hoạt động trí tuệ như: quan sát, dự đoán, phân tích, so sánh, tổng hợp, khái quát hóa, trừu tượng hóa, lật ngược vấn đề. 3. SỬ DỤNG MHATTĐ TRONG DẠY HỌC KHÁI NIỆM HÀM SỐ Ở LỚP 10 Hàm số là một khái niệm có tính trừu tượng cao và đóng vai trò trung tâm trong chương trình toán ở nhà trường phổ thông. Do đó làm cho HS hiểu khái niệm hàm số là điều hết sức cần thiết cho việc học tốt các nội dung liên quan. Qua khảo sát một số GV và HS ở một số trường trung học phổ thông trên địa bàn thành phố Huế chúng tôi nhận thấy rằng: hầu hết các em hiểu rất mơ hồ về khái niệm hàm số, không nắm được quy tắc “tương ứng”, thuật ngữ “với mỗi” và đặc biệt là cấu trúc hội của hai điều kiện trong khái niệm hàm số: 18 NGUYỄN THỊ HỒNG CHUYÊN - Với mỗi phần tử x D∈ đều tồn tại một phần tử tương ứng ( )f x R∈ . - Với mỗi phần tử x D∈ phần tử tương ứng ( )f x R∈ là duy nhất. Mục tiêu: - Hiểu khái niệm hàm số, tập xác định của hàm số, đồ thị của hàm số; - Biết cách tìm tập xác định của các hàm số đơn giản. Ý tưởng thiết kế: Thiết kế mô hình hỗ trợ HS khảo sát toán: Khảo sát mối liên hệ giữa chu vi (hoặc diện tích) và cạnh góc vuông của một tam giác vuông cân nhằm hình thành khái niệm hàm số. - Bắt đầu với Custom| hethugon| 1hetruc. - Lấy điểm A(-6;1). Chọn điểm A, sử dụng Graph→ Define Origin - Dùng phép tịnh tiến để xác định các điểm (2;0), (3;0), (4;0), (5;0) trên hệ trục mới này, ta được đoạn thẳng AM. - Lấy điểm C thay đổi trên AM. Dựng tam giác vuông cân ABC cạnh AC và tô màu cho nó. - Chọn C rồi vào Measure→ Abscissa(x), ta được độ dài cạnh AC của tam giác trên, đặt Canhx. - Trở về tọa độ cũ bằng cách chọn O và thực hiện Mark Coordinate System. - Dùng chức năng Graph→ Plot Point xuất hiện bảng Plot Point, dựng điểm có hoành độ Canhx trên trục hoành, đặt tên x. - Sử dụng Number→ Calculate và nhập biểu thức chu vi ( 2 2)C x= + * (hoặc diện tích 1 2 2 S xŸ= * , đặt chuvi (hoặc Dientich). - Chọn lần lượt Canhx, Chuvi (hoặc Dientich), áp dụng Graph| plot as (x,y), đặt điểm này là y. - Tạo các nút chuyển động trên từng đoạn [0;1], [1;2], [2,3], [3,4], [4;5] trên đoạn AM. Chẳng hạn dịch chuyển C trên đoạn [0;1], chọn C, (1;0) áp dụng Edit→ Action→ Buttons→ Movement, đặt tên Move 1. - Chọn lần lượt Canhx, Chuvi (hoặc Dientich), vào Number→Tabulate để lập bảng. Kích các nút Move 1 để lập bảng số liệu. - Chọn lần lượt x, y áp dụng Display→ Trace để tạo vết cho x và y. Sau khi hoàn thành mô hình động, giấu đi những đối tượng không cần thiết. SỬ DỤNG MÔ HÌNH ẢO THAO TÁC ĐƯỢC... 19 a, b, c, Hình 1. Các mô hình động về hàm số được thiết kế a, b, c, Hình 2. Các vết chỉ đồ thị của số được khảo sát Chúng tôi khảo sát trên một nhóm gồm 8 HS có năng lực khác nhau của lớp 10 A2 ban KHTN ở trường THPT Bắc Yên Thành. Sự đánh giá này dựa vào kết quả thi trong kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 và nhận xét của GV toán giảng dạy ở lớp đó. Tiến hành dạy thực nghiệm với quy trình nghiên cứu bài học để quan sát HS thao tác trên các MHATTĐ bằng cách cử một GV giảng dạy là người thường giảng dạy các em HS nhằm đảm bảo không khí tự nhiên của lớp học. Trong khi đó một số GV khác sẽ quan sát bài học một cách kỹ lưỡng, chú ý những gì mà GV và HS đang trình bày. Quan sát quá trình HS tương tác trên MHATTĐ, trao đổi của HS với bạn học, quá trình HS suy nghĩ và giải quyết các nhiệm vụ học tập nhằm thu thập dữ liệu cho quá trình phân tích. Trong quá trình lên lớp, chúng tôi tiến hành chia HS thành các nhóm nhỏ, một nửa số nhóm nhận nhiệm vụ thể hiện qua bài toán: “Cho tam giác vuông cân ABC cạnh x. Khảo sát mối liên hệ giữa chu vi và cạnh x của tam giác đó.”, nửa số nhóm còn lại với nhiệm vụ: “Cho tam giác vuông cân ABC cạnh x. Khảo sát mối liên hệ giữa diện tích và cạnh x của tam giác đó.” Việc sử dụng những MHATTĐ được thiết kế ở trên có thể tiến hành theo quy trình sau: x y Canhx Chuvi 1.00 cm 3.41 cm 2.00 cm 6.83 cm 3.00 cm 10.24 cm 4.00 cm 13.66 cm 0.00 cm 0.00 cm Chuvi = 0.00 Canhx = 0.00 Reset Move 5 Move 4 Move 3 Move 2 Move 1 y x B A O 1C x y Canhx Chuvi 1.00 cm 3.41 cm 2.00 cm 6.83 cm 3.00 cm 10.24 cm 4.00 cm 13.66 cm 2.81 cm 9.58 cm Chuvi = 9.58 Canhx = 2.81 Reset Move 5 Move 4 Move 3 Move 2 Move 1 y x B A O 1C x y Canhx Chuvi 1.00 cm 3.41 cm 2.00 cm 6.83 cm 3.00 cm 10.24 cm 4.00 cm 13.66 cm 5.00 cm 17.07 cm Chuvi = 17.07 Canhx = 5.00 Reset Move 5 Move 4 Move 3 Move 2 Move 1 y x B A O 1C x y Canh x Dien tich SABC 1.00 0.50 2.00 2.00 3.00 4.50 4.00 8.00 0.00 0.00 Dien tich SABC = 0.00 Canh x = 0.00 Reset Move 5 Move 4 Move 3 Move 2 Move 1 1 5 y x B MA O 1 C x y Canh x Dien tich SABC 1.00 0.50 2.00 2.00 3.00 4.50 4.00 8.00 2.90 4.21 Dien tich SABC = 4.21 Canh x = 2.90 Reset Move 5 Move 4 Move 3 Move 2 Move 1 1 5 y x B MA O 1 C x y Canh x Dien tich SABC 1.00 0.50 2.00 2.00 3.00 4.50 4.00 8.00 5.00 12.50 Dien tich SABC = 12.50 Canh x = 5.00 Reset Move 5 Move 4 Move 3 Move 2 Move 1 1 5 y x B MA O 1 C 20 NGUYỄN THỊ HỒNG CHUYÊN Bước 1: GV giới thiệu về MHATTĐ và giao nhiệm vụ cho HS GV giới thiệu về các MHATTĐ ở hình 1, hình 2. Giao nhiệm vụ tương ứng cho các nhóm thể hiện qua bài toán sau đây: “Cho tam giác vuông cân ABC cạnh x. Khảo sát mối liên hệ giữa chu vi (hoặc diện tích) và cạnh x của tam giác đó.” HS tiến hành thao tác trên màn hình bằng cách kích vào các nút Reset, Move 1, Move 2 hoặc kéo rê điểm C trên đoạn thẳng AM và quan sát bảng bên cạnh để tìm mối liên hệ giữa chu vi (hoặc diện tích) và cạnh của tam giác ABC khi x thay đổi. Bước 2: HS tương tác với MHATTĐ để thực hiện nhiệm vụ học tập Trong quá trình quan sát HS tương tác với MHATTĐ, GV có thể đưa ra một số gợi ý như sau: - Tìm công thức tính chu vi (hoặc diện tích) tam giác ABC theo x? - Chu vi (hoặc diện tích) của tam giác thay đổi như thế nào khi độ dài cạnh x thay đổi? - Chu vi (hoặc diện tích) của tam giác ABC cho ở bảng bên được tính theo quy luật nào? Bước 3: Thảo luận và rút ra kết luận GV tổ chức cho HS thảo luận và rút ra kết luận: Công thức tính chu vi (hoặc diện tích) tam giác vuông cân ABC là ( )2 2C x= + (hoặc 212S x= ). GV có thể gợi ý một số câu hỏi như sau: - Trong bài toán này, cạnh x nhận giá trị trên tập hợp nào? - Với mỗi giá trị của x ở trên thì tồn tại mấy giá trị của chu vi (hoặc diện tích)? Và giá trị đó có duy nhất không? - Quy tắc f đặt tương ứng mỗi số [ ]0;5x∈ với một và chỉ một số ( )2 2C x= + (hoặc 21 2 S x= ) là một hàm số xác định trên [ ]0;5 . Tập [ ]0;5 gọi là tập xác định, x gọi là biến số hay đối số của hàm số f. Một cách tổng quát em hãy cho biết quy tắc f như thế nào gọi là một hàm số xác định trên tập D? Lưu ý: GV có thể sử dụng MHATTĐ ở trên để hình thành khái niệm về đồ thị của hàm số. Sau khi hình thành khái niệm và đồ thị của hàm số, GV có thể lấy nhiều ví dụ và phản ví dụ đa dạng trong toán học và trong đời sống để giúp HS hiểu sâu sắc về khái niệm này. Sau đây là ví dụ sử dụng MHATTĐ giúp HS hiểu sâu sắc khái niệm hàm số. SỬ DỤNG MÔ HÌNH ẢO THAO TÁC ĐƯỢC... 21 Hình 3. Các mô hình về quy tắc hàm số Trong các đường sau thì đường nào là đồ thị của một hàm số. Khi đó hãy xác định tập xác định của hàm số đó? a, b, Hình 4. Xác định đồ thị của một hàm số Đối với MHATTĐ minh họa ở hình 4, GV có thể tổ chức cho HS thảo luận như sau: Chẳng hạn, đối với quy tắc f : - Với mỗi phần tử x A∈ tồn tại hay không một phần tử tương ứng ( )f x R∈ ? - Với mỗi phần tử x A∈ phần tử tương ứng là ( )f x R∈ duy nhất không? Sau khi HS xem xét 4 quy tắc trên, GV có thể đưa ra câu hỏi sau đây nhằm chốt lại vấn đề: A Quy tắc nào là hàm số? Quy tắc nào không là hàm số? Vì sao? DC B Quytacg' Reset Quytacf' Reset Quytacg Reset Quytacf Reset 3 3 3 4 3 1 O -1 y 2 1 O y 2 1 O y 2 1 O y -1 0 3 4 -2 -1 3 1 3 4 1 2 5 3 x y y x 1 OO 1 1 22 NGUYỄN THỊ HỒNG CHUYÊN - Như vậy, một quy tắc f từ tập hợp D vào tập R thỏa mãn những điều kiện gì thì f là một hàm số? Từ đó hướng dẫn HS rút ra cấu trúc hội của hai điều kiện trong định nghĩa của hàm số, và nếu quy tắc nào đó vi phạm một trong hai điều kiện trên thì nó không phải là hàm số nhằm giúp HS hiểu sâu sắc khái này. 4. TRAO ĐỔI VÀ KẾT LUẬN Trong quá trình nghiên cứu, thực nghiệm dạy học và trao đổi với một số đồng nghiệp tham gia dạy thực nghiệm, chúng tôi nhân thấy rằng MHATTĐ đóng vai trò quan trọng trong quá trình dạy học Toán. Đối với GV: MHATTĐ thúc đẩy GV đào sâu, tìm ý tưởng mới trong phương pháp, nâng cao sự hiểu biết về kiến thức của môn học và những kiến thức liên quan ở các môn học khác cũng như trong thực tế cuộc sống. Nó tạo cơ hội cho GV xác định điều gì là phù hợp với trình độ của HS, nhằm tạo ra môi trường làm việc tích cực cho các em. Đồng thời đó là phương tiện trực quan sinh động hỗ trợ GV thể hiện ý tưởng của mình trong quá trình nghiên cứu bài học. Trong quá trình dạy học, các mô hình này là cầu nối giúp GV hiểu được ý tưởng của HS khi các em tương tác trên mô hình và đưa ra giải quyết vấn đề. Từ đó GV có thể hiểu được năng lực của HS khi các em tham gia giải quyết vấn đề, khả năng ngôn ngữ của họ và từ đó có những hỗ trợ hiệu quả. Đối với HS: MHATTĐ cung cấp cho HS hình ảnh trực quan sinh động, hỗ trợ đắc lực cho các em tương tác, tìm quy luật kích thích sự tìm tòi, sáng tạo trong quá trình hình thành khái niệm toán học cũng như GQVĐ. Dựa vào các mô hình trực quan HS dễ dàng hơn trong việc trao đổi ý tưởng của mình với bạn học, qua đó các em thể hiện được thái độ và tư duy trong quá trình tương tác. Trên đây là những tìm hiểu về hỗ trợ của MHATTĐ được xây dựng bằng phần mềm GSP trong dạy học khái niệm hàm số. Tuy nhiên, MHATTĐ tự nó không có ý nghĩa vốn có, điều quan trọng là GV làm cho ý nghĩa rõ ràng và giúp HS xây dựng các kết nối giữa các đối tượng cụ thể và các biểu diễn mà MHATTĐ đại diện. Nếu được sử dụng một cách hợp lý, nó sẽ cung cấp cho HS cơ hội khám phá, xây dựng sự hiểu biết vững chắc về kiến thức toán học mà các em đang học. TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Nguyễn Hoài Anh (2008), Dạy học sinh khái niệm toán cho học sinh các lớp 4, 5 với sự hỗ trợ của phần mềm dạy học, Luân án tiến sĩ giáo dục hoc, Viện khoa học Giáo dục Việt Nam, Hà Nội. [2] Trần Vui, Lê Quang Hùng (2006), Khám phá Đại số 10 với the Geometer’s Sketchpad, NXBGD. [3] Trần Vui (Chủ biên), Lê Quang Hùng (2007), Thiết kế các mô hình dạy học toán THPT với với The Geometer’s Sketchpad, NXBGD. [4] Trần Vui, Dạy và học có hiệu quả môn toán theo những xu hướng mới, Tài liệu dùng cho học viên cao học, Huế - 2008. SỬ DỤNG MÔ HÌNH ẢO THAO TÁC ĐƯỢC... 23 [5] Patricia Moyer, Johnna Bolya, and Mark Spikell (2002), What are virtual manipulatives? Teaching Children Mathematics, 8(6), 372-377 (online - Title: APPLICATION OF VIRTUAL MANIPULATIVE MODEL IN TEACHING OF FUNCTION CONCEPT FOR GRADE 10 Abstract: Development and using of virtual manipulatives is one of the solutions which applies information technology in mathematical teaching method. The solution have been achieving certain success in mathematical teaching and are going to take consideration of many educators in Viet Nam and other countries. The purpose of this paper is further illustration providing of useful supports of virtual manipulatives in mathematical teaching at high school through practising of function concept. Keywords: virtual manipulatives NGUYỄN THỊ HỒNG CHUYÊN Trường THPT Bắc Yên Thành, Nghệ An ĐT: 0977 611 625. Email: hongchuyennguyen17@gmail.com