Slide bài giảng hàm số mũ và hàm số logarit

GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 (NÂNG CAO) Chương II : HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ & HÀM SỐ LÔGARIT GV : Trần Ngọc Minh NỘI DUNG BÀI HỌC TIẾT 1 Kiểm tra bài cũ Khái niệm hàm số mũ, hàm số lôgarit. Một số giới hạn liên quan TIẾT 2 3. Đạo hàm của hàm số mũ, hàm số lôgarit TIẾT 3 4.Sự biến thiên và đồ thị của hàm số mũ, hàm số lôgarit Củng cố Bài tập làm thêm KIỂM TRA BÀI CŨ : Câu hỏi : Viết công thức tính lãi kép . Aùp dụng : Một người gửi 15 triệu đồng vào Ngân hàng theo thể thức lãi kép kì hạn một năm với lãi suất 7,56% một năm . Hỏi số tiền người đó nhận được (cả vốn lẫn lãi) sau 2 năm, sau 5 năm là bao nhiêu triệu đồng .(Làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai ) TRẢ LỜI : Công thức : C= A(1 + r)N A : Số tiền gửi ban đầu r : lãi suất N : Số kì hạn C : Số tiền thu được ( cả vốn lẫn lãi ) Aùp dụng : C= 15(1 + 0,0756)N N = 2 : C = 17 triệu 35 N = 5 : C = 21 triệu 59 Câu 1 : Tính các giá trị cho trong bảng sau PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1 1 2 4 2 -1 0 1 1. Khái niệm hàm số muÕ, hàm số lôgarit : a)Định nghĩa : Cho a là số thực dương, khác 1. + Hàm số y = ax , xác định trên R được gọi là hàm số mũ cơ số a . + Hàm số y = loga x , xác định trên (0; + ) được gọi là hàm số lôgarit cơ số a . b) Chú ý : + Hàm số y = ex kí hiệu y = exp(x). + Hàm số y =logx = log10x (hoặc y= lgx) , + Hàm số y = lnx = logex . Câu 2 : Các biểu thức sau biểu thức nào là hàm số mũ, hàm số lôgarit. Khi đó cho biết cơ số : e) y = xx . i) y = lnx PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1 e) y = xx . TRẢ LỜI Hàm số mũ cơ số a = Hàm số mũ cơ số a = 1/4 Hàm số mũ cơ số a =  Không phải hàm số mũ Không phải hàm số mũ i) y = lnx TRẢ LỜI Hàm số lôgarit cơ số a = 3 Hàm số lôgarit cơ số a = 1/4 Không phải hàm số lôgarit Hàm số lôgarit cơ số a = e Không phải hàm số lôgarit 2. Một số giới hạn liên quan đến hàm số mũ, hàm số lôgarit : a) Tính liên tục Các hàm số y = ax, y = logax liên tục trên tập xác định của nó : Ví dụ : Tính các giới hạn sau : GIẢI a) Khi x  +   1/x  0 . Do đó : c) Khi x  0  Do đó : PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2 Do đó : 3) Đặt t = ex = t => ex = t + 1 => x = ln(1 + t ) Khi x  0 khi và chỉ t  0 Aùp dụng công thức (1) . Do tính liên tục của hàm số lôgarit , ta có : Đặt : 1) Các em đã biết : b) ĐỊNH LÝ 1 : Aùp dụng : Tính các giới hạn sau : GIẢI 3. Đạo hàm của hàm số mũ và hàm số lôragit : a) Đạo hàm của hàm số mũ : PHIẾU HỌC TẬP SỐ 3 a) Phát biểu định nghĩa đạo hàm của hàm số  : b) Aùp dụng tính đạo hàm của hàm số y=f(x)= ex Cho x số gia x + y = f(x + x ) – f(x) = ex + x – ex = ex(ex – 1). + Kết luận : (ex)’ = ex . PHIẾU HỌC TẬP SỐ 3 c) Chứng minh (ax)’ = ax. lna . Biến đổi số a dương khác 1 thành lũy thừa theo cơ số e a= elna => ax = e(lna)x = ex.lna . Do đó theo công thức đạo hàm của hàm số hợp . Ta có : ĐỊNH LÝ 2 : i) Hàm số y = ax có đạo hàm tại mọi điểm x  R và . (ax)’ = ax .lna Đặc biệt : (ex)’ = ex . ii) Nếu hàm số y = u(x) có đạo hàm trên tập J thì hàm số y = au(x) có đạo hàm trên J và (au(x))’ = u’(x).au(x) .lna Đặc biệt : (eu(x))’ =u’(x)eu(x) . Ví dụ : Tính đạo hàm các hàm số sau : y = (x2 + 2x).ex . y = (x2 + 2x).ex . y’= (2x + 2)ex + (x2 + 2x).ex y’ = (x2 + 4x + 2).ex GIẢI : b) Đạo hàm của hàm số loragit : PHIẾU HỌC TẬP SỐ 4 Do đó : a) Aùp dụng tính đạo hàm của hàm số y=f(x)= lnx Cho x > 0 số gia x + y = f(x + x ) – f(x) = ln(x + x) – lnx PHIẾU HỌC TẬP SỐ 4 Aùp dụng công thức đổi cơ số a về cơ số e . Ta có : b) Chứng minh : ĐỊNH LÝ 3 : Hàm số y =logax có đạo hàm tại mọi điểm x> 0 và Đặc biệt : ii) Nếu hàm số u(x) nhận giá trị dương và có đạo hàm trên tập J thì hàm số y = logau(x) có đạo hàm trên J và Đặc biệt : Ví dụ : Tính đạo hàm các hàm số sau : 1) y = (x2 + 1).lnx 2) y = ln(x2 – x + 1) 3) y = log2(2 + sinx). 3) y = log2(2 + sinx). GIẢI y = (x2 + 1).lnx 2) y = ln(x2 – x + 1) HỆ QUẢ : i) với mọi x  0 ii) Nếu hàm số u(x) nhận giá trị khác 0 và có đạo hàm trên tập J thì với mọi x  J . Ta có : Với x 0 . Ta có : Suy ra : với mọi x  0 4. Sự biến thiên và đồ thị của hàm số mũ, hàm số logarit : Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số mũ y = ax . + Tập xác định : + Sự biến thiên Đạo hàm : Nếu a > 1 Nếu 0 1 : Khi 0 y’ >0 x R => Hàm số đồng biến trên R => y’ Hàm số nghịch biến trên R Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là trục hoành a) Hàm số mũ Đồ thị : Cho x = 0 ==> y = 1 Cho x = 1 ==> y = a Đồ thị hàm số luôn nằm trên trục hoành PHIẾU HỌC TẬP SỐ 5 + Bảng biến thiên : 0 1    01 + Tập xác định : + Sự biến thiên Đạo hàm : + Tiệm cận : + Bảng biến thiên : D= R y’= 3x.ln3 > 0 với mọi x => đường thẳng y = 0 (trục hoành) là tiệm cận ngang Ví dụ : Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số : y = 3x . Đồ thị : Cho x = 0 => y = 1 Cho x = 1 => y = 3   y= 3x b) Hàm số y = logax . + Tập xác định : + Sự biến thiên Đạo hàm : Nếu a > 1 Nếu 0 1 Khi 0 y’ > 0 => hàm số đồng biến trên (0 ; +) => y’ hàm số nghịch biến trên (0 ; +) Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là trục tung + Bảng biến thiên : PHIẾU HỌC TẬP SỐ 6 +Đồ thị : Cho x = 1 ==> y = 0 Cho x = a ==> y = 1 Nhận xét : Đồ thị nằm bên phải trục tung Oy. a > 1 0 1 0 Đường thẳng x = 0 (trục tung ) là tiệm cận đứng +Đồ thị : Cho x = 1 => y = 0. Cho x = 3 => y = 1 + Bảng biến thiên :   y= log3x NHẬN XÉT : Đồ thị hàm số mũ y = ax và đồ thị hàm số logarit y=logax đối xứng nhau qua đường phân giác của góc phần tư thứ nhất y = x y=3x y=log3x y = x CỦNG CỐ : 1) Nhắc lại các công thức đạo hàm đã học  2)Bảng tóm tắt các tính chất của hàm số mũ y = ax 3) Nhắc lại bảng tóm tắt các tính chất của hàm số lôgarit y = logax Câu 1 : Tìm mệnh đề sai : B A C D Câu 2 : Hàm số nào đồng biến trên tập xác định của nó ? y = 2-x B A C D S S S Vậy : Mệnh đề C là mệnh đề sai Câu 2 A) y = 2-x =(1/2)x => Hàm số nghịch biến trên R => Hàm số nghịch biến (0; +  ) => Hàm số nghịch biến (0; +  ) => Hàm số đồng biến R HƯỚNG DẪN TỰ HỌC Ở NHÀ : + Làm bài tập : từ bài 47 đến bài 56 SGK trang 112, 113 . + Bài tập làm thêm : Bài 2 : Tính đạo hàm các hàm số sau : Bài 3 : Cho hàm số y = esinx . CMR : y’.cosx – y.sinx – y” = 0 . Bài 4 : Cho hàm số y = x[cos(lnx)+ sin(lnx)] với x > 0 . CMR : x2.y” – x.y’ + 2y = 0 . Bài 1 : Tìm tập xác định của hàm số : a) y = ln( - x2 + 5x – 6) EM CÓ BIẾT ? John Napier (1550 – 1617) Ôâng đã bỏ ra 20 năm ròng rã mới phát minh được hệ thống logarittme. . . Việc phát minh ra logarithme đã giúp cho Toán học Tính toán tiến một bước dài, nhất là trong các phép tính Thiên văn .