Phân tích cấu trúc tinh thể bằng phương pháp Nhiễu xạ tia X

Phân tích cấu trúc tinh thể bằng phương pháp Nhiễu xạ tia X Hình thái học: tập các mặt và các cạnh bao quanh một tinh thể Mỗi mặt của tinh thể song song với một tập các mặt mạng được xác định bởi (hkl) b) Mỗi cạnh của tinh thể song song với một tập các chiều tinh thể được xác định bởi [hkl]. Vùng trong phức hợp thuận Vùng trong phức hợp ngược Vùng tinh thể Vài khái niệm Dạng ngoài của tinh thể và phức hợp thuận của nó Với tinh thể lập phương, phức hợp thuận và phức hợp ngược trùng nhau Các phép chiếu tinh thể Trục vùng Mặt (hkl) a. Phép chiếu linear b. Phép chiếu gnomo Phép chiếu phức hợp tinh thể lên mặt phẳng Phức hợp thuận Phức hợp đảo Phép chiếu spherical Biểu diễn chiều ( hay trục vùng ) : . Các chiều của tinh thể được biểu thị bởi các đường đi qua tâm hình cầu cắt mặt cầu ở hai điểm Góc giữa các mặt phẳng : Xét 2 mặt a và b trong một tinh thể đặt ở tâm của hình cầu chiếu. Các mặt phẳng được biểu diễn bằng các đường tròn lớn A và B trên mặt cầu. Các pháp tuyến của các mặt, OP and OQ, cắt mặt cầu ở các điểm P và Q trên mặt cầu. Góc a giữa các mặt và pháp tuyến được biểu diễn bởi khoảng cách PQ trên đường tròn lớn qua các điểm P và Q. Nếu đường tròn lớn được chia độ ta có thể đọc trực tiếp góc. Phép chiếu spherical Vết chiếu của mặt đi qua gốc của tinh thể lên mặt cầu là một đường tròn lớn •Vết chiếu của mặt không đi qua gốc của tinh thể là một đường tròn nhỏ. Phép chiếu spherical Các đường tròn lớn biểu diễn cho 2 mặt phẳng Có thể biểu diễn sự định hướng của một mặt bằng cách dùng pháp tuyến của mặt đó. Nếu vẽ một mặt cầu quanh tinh thể cần xét, các điểm mà các pháp tuyến cắt mặt cầu được gọi là các cực ( pole ) của các mặt phẳng. Các cực {100} của một tinh thể lập phương Đặt tâm của tinh thể trùng với tâm của hình cầu. Mặt cầu được gọi là mặt chiếu. Các mặt và chiều của tinh thể có thể được biểu diễn trên mặt chiếu cầu .   Chiếu các mặt : Mở rộng mặt phẳng của tinh thể qua tâm của hình cầu cho đến khi nó cắt mặt cầu cho một đường tròn lớn : Đường tròn lớn là hình chiếu của một mặt trong phép chiếu spherical. Vẽ pháp tuyến của mặt đi qua tâm của hình cầu. Đường này cắt mặt cầu ở một điểm được gọi là cực ( pole ) : trong phép chiếu gnomo – spherical, hình chiếu của một mặt là một điểm trên mặt cầu. Phép chiếu spherical và gnomo spherical Phép chiếu gnomo spherical Cực (poles) – Điểm chiếu gnomo spherical của mặt. Mặt cầu ngoài là mặt chiếu Các điểm chiếu là giao điểm của các pháp tuyến của mặt với mặt cầu. Các mặt được biểu diễn bằng các chấm , còn 3 chiều bằng các mặt phẳng. (= vùng) Tất cả các cực ( pole) trong 1 vùng đều nằm trên cùng 1 đường tròn lớn. Làm thế nào để tìm trục vùng ? Phép chiếu gnomo spherical Phép chiếu spherical và stereo Hai cách chiếu stereo Boldyrev Wulf Phép chiếu stereo được dùng để biểu diễn tinh thể 3 chiều trên mặt giấy 2 chiều. Lưới Boldyrev Phép chiếu stereo của Wulf Lưới Wulf là hình chiếu stereo của các đường kinh tuyến và vĩ tuyến, trong đó tâm của chùm chiếu được đặt ở vòng tròn xích đạo và mặt phẳng chiếu là mặt phẳng kinh tuyến cách tâm chiếu 900 . Lưới Wulf Lưới Wulf là hình chiếu stereo của các đường kinh tuyến và vĩ tuyến, trong đó tâm của chùm chiếu được đặt ở vòng tròn xích đạo và mặt phẳng chiếu là mặt phẳng kinh tuyến cách tâm chiếu 900 . Hình chiếu của các kinh tuyến và vĩ tuyến là các cung tròn. Các mặt phẳng nghiêng và các đường tròn lớn Các đường tròn lớn trên hình chiếu stereo là quỹ tích của tất cả các điểm được chiếu từ giao tuyến của một mặt nghiêng với mặt cầu lên mặt phẳng xích đạo. Phép chiếu stereo Hình chiếu của các mặt phẳng nghiêng dưới các góc tăng dần 20o. Hình chiếu stereo của các mặt nghiêng Phép chiếu stereo của các vòng tròn nhỏ Hình chiếu stereo của các kinh tuyến và vĩ tuyến là các cung tròn. Phép chiếu stereo của một số mặt và chiều trong tinh thể Mặt màu xám là mặt chiếu Các đường tròn lớn và các điểm tương ứng là hình chiếu spherical của các mặt và các chiều của tinh thể. Các đường và các điểm tương ứng là hình chiếu stereo của các mặt và các chiều của tinh thể. Xét tinh thể lập phương nằm ở tâm của cầu chiếu với chiều [001] trùng với trục N – S. Xác định : * Các chiều [100] và [010] ; * hình chiếu spherical của mặt (011). P’ - hình chiếu spherical của mặt (011). Phép chiếu chuẩn 001 của tinh thể lập phương Nhớ : trong hệ lập phương chiều [hkl] vuông góc với mặt (hkl). Trong hệ lập phương có thể bỏ các dấu móc cho các chỉ số.  hkl biểu thị cho chiều [hkl] hoặc pháp tuyến của mặt (hkl ) và do đó cho mặt. Phép chiếu chuẩn Chiếu bán cầu bắc lên mặt phẳng chiếu. Chỉ cần thông tin từ bán cầu bắc, thông tin của bán cầu nam tương tự nhưng với các chỉ số âm. Hình chiếu stereo của các vùng chính trong tinh thể lập phương Các yếu tố đối xứng Các cực của mặt và các vùng chính Hình chiếu stereo của các yếu tố đối xứng trong 32 lớp tinh thể Lưới Wulf Là hình chiếu stereo của các đường tròn lớn và các đường tròn nhỏ tăng dần 2o Lưới Wulf Lưới Wulf là hình chiếu nổi của các đường kinh tuyến và vĩ tuyến trên một mặt cầu. Có thể vẽ lưới Wulf ( lấy bán kính cầu bằng 1 ) bằng hai tập đường tròn với các tâm và bán kính được xác định bởi các hệ thức sau :  Các đường kinh tuyến : y2 + (x ± 2/ tan(φ))2 = (2/ sin(φ))2 (1) Các đường vĩ tuyến : (y ± 2/ cos(θ))2 + x2 = (2 tan(θ))2 (2)  q = 0  180o j = 0  360o x y Lưới Wulf vẽ bằng phần mềm MATLAB ( cách nhau 10 độ ) Để sử dụng lưới Wulf vẽ hình chiếu stereo lên giấy can . Đặt giấy can trên lưới Wulf sao cho các tâm của chúng trùng nhau. Quay giấy can quanh tâm không làm thay đổi góc giữa các cực ( tương đương với quay mặt cầu quanh trục chiếu ) Sử dụng lưới Wulf Vết chiếu của một điểm trên mặt cầu trên lưới Wulf Vết chiếu của pháp tuyến của một mặt phẳng Vết chiếu của mặt phẳng Lưới Wulf Tìm vết của mặt phẳng từ điểm chiếu của pháp tuyến của mặt đó • quay hình chiếu cho đến khi cực nằm trên đường xích đạo của lưới Wulf. vết của mặt phẳng là đường tròn lớn đi qua điểm cách cực 900 theo đường xích đạo. Xác định góc giữa hai đường thẳng (chiều) Tất cả các đường thẳng và mặt phẳng của 1 complex tinh thể đi qua 1 điểm chung : 2 chiều bất kỳ của complex nằm trong cùng một mặt phẳng. Bất kỳ mặt phẳng nào cũng cắt cầu chiếu bằng vòng tròn lớn Để đo góc giữa hai cực : 1. đặt hình chiếu đã được vẽ trên giấy can lên lưới Wulf sao cho các tâm trùng nhau. 2. Quay giấy can cho đến khi các cực nằm trên cùng một đường tròn lớn. 3. Đọc hiệu góc theo độ đã được chia trên đường tròn lớn đó. Xác định góc giữa hai chiều a Nếu A và B là 2 điểm chiếu stereo của 2 điểm nằm ở 2 nửa bán cầu, quay giấy can sao cho 2 điểm đó rơi trên 2 kinh tuyến đối xứng qua kinh tuyến thẳng đứng của lưới Wulf. Góc giữa 2 chiều a = a1 + a2 Hoặc từ a’= 180o – a  a = 180o – a’ Đọc các góc giữa các cực dọc theo đường tròn lớn Xác định góc giữa hai mặt phẳng Cũng là góc giữa 2 pháp tuyến của 2 mặt xác định điểm chiếu của 2 pháp tuyến xác định góc giữa 2 pháp tuyến Xác định góc giữa 2 mặt phẳng Xác định góc giữa hai mặt phẳng Đọc các góc giữa các cực dọc theo đường tròn lớn Từ hình chiếu stereo của một tinh thể theo một chiều cho trước, suy ra hình chiếu của tinh thể khi nó quay quanh một trục nào đó. Quay hình chiếu của 1 trục hay mặt phẳng quanh trục nằm trong mặt phẳng chiếu 1. Trục quay trùng với trục vùng Khi quay, tất cả các điểm chiếu trên lưới Wulf đều dịch chuyển theo các đường vĩ tuyến với góc như nhau Xác định hình chiếu khi quay quanh một trục nằm trong mặt phẳng chiếu Quay hình chiếu quanh tâm cho đến khi trục quay cần quan tâm trùng với trục NS của lưới Wulf Dịch chuyển các điểm dọc theo ( hoặc song song với ) các đường tròn nhỏ với góc quay bằng góc quay quanh trục. Khi quay quanh trục nằm trong mặt phẳng chiếu với góc 600 A1 chuyển đến A2 và B1 chuyển đến B2 Quay hình chiếu của 1 trục hay mặt phẳng quanh trục nằm trong mặt phẳng chiếu 2. Trục quay không trùng với trục vùng Trục vùng Bài toán : Xác định hình chiếu của một mặt sau khi quay quanh trục quay một góc 30o. Trục quay Xác định pháp tuyến của mặt Hình chiếu của mặt và pháp tuyến của nó trước khi quay Xác định hình chiếu của mặt Sau khi quay quanh một trục nằm nghiêng góc b với mặt phẳng chiếu Trục quay nằm nghiêng góc b so với mặt phẳng chiếu Xác định hình chiếu của một mặt sau khi quay quanh một trục nằm nghiêng góc b với mặt phẳng chiếu 1. Đưa trục quay trùng với mặt phẳng chiếu bằng cách quay nó quanh trục QQ’ ( vuông góc với mặt giấy ) một góc b. 2. Thực hiện các bước như trong trường hợp trục quay không trùng với trục vùng Quay quanh trục thẳng đứng 1. Đưa trục quay trùng với mặt phẳng chiếu bằng cách quay nó quanh trục nằm trong mặt chiếu ( vuông góc với mặt giấy ) một góc b = 30o. 2. Thực hiện tiếp như khi trục quay không trùng với trục vùng Quay 90o theo phương thẳng đứng để cho trục quay trùng với N-S của lưới Wulf Quay góc a = 50o Quay góc a quanh trục quay Xoay lại trục nằm ngang Quay ngược góc b để trở về vị trí ban đầu b b Kết quả: Mặt xanh : trước khi quay Mặt đỏ : sau khi quay Quay góc a quanh trục vuông góc với mặt phẳng chiếu Lưới Boldyrev Phép chiếu chuẩn Phép chiếu chuẩn cho thấy các hệ thức góc giữa các cực khác nhau theo một chiều định hướng cho trước của tinh thể . – Có ích cho việc đồng nhất các định hướng của tinh thể. Chú ý : tấùt cả các điểm trên một đường tròn lớn thuộc về cùng một vùng. Trục vùng nằm ở 90o so với vùng Các chiếu chuẩn của tinh thể lập phương trên (a) (001) và (b) trên (011) Xác định chỉ số Miller cho các cực So sánh cực chưa biết với các hình chiếu chuẩn hoặc đo góc chiếu Với hệ trực thoi, các chỉ số Miller hkl cho cực tuân theo h :k :l = a cos r : b coss : c cos t a, b và c là các hằng số của ô. Hết how to construct a stereonet for plotting crystal faces.  This will consist of a stereonet mounted on a piece of cardboard with a thumbtack through the center.  You can then place a sheet of tracing paper on the stereonet and rotate it around the thumb tack.  The following rules are then applied: 1. All crystal faces are plotted as poles (lines perpendicular to the crystal face. Thus, angles between crystal faces are really angles between poles to crystal faces. 2. The b crystallographic axis is taken as the starting point. Such an axis will be perpendicular to the (010) crystal face in any crystal system. The [010] axis (note zone symbol) or (010) crystal face will therefore plot at f = 0o and r = 90o. 3. Positive f angles will be measured clockwise on the stereonet, and negative f angles will be measured counter-clockwise on the stereonet. 4. Crystal faces that are on the top of the crystal (r 90o) will be plotted as "+" signs. 5. Place a sheet of tracing paper on the stereonet and trace the outermost great circle. Make a reference mark on the right side of the circle (East). 6. To plot a face, first measure the f angle along the outermost great circle, and make a mark on your tracing paper. Next rotate the tracing paper so that the mark lies at the end of the E-W axis of the stereonet. 7. Measure the r angle out from the center of the stereonet along the E-W axis of the stereonet. Note that angles can only be measured along great circles. These include the primitive circle, and the E-W and N-S axis of the stereonet. 8. Any two faces on the same great circle are in the same zone. Zones can be shown as lines running through the great circle containing faces in that zone. The zone axis can be found by setting two faces in the zone on the same great circle, and counting 90o away from the intersection of the great circle along the E-W axis. Chúng tơi đã dịch được một số chương của một số khĩa học thuộc chương trình học liệu mở của hai trường đại học nổi tiếng thế giới MIT và Yale. Chi tiết xin xem tại: