Phân phối mẫu

PHÂN PHỐI MẪU Sampling Distributions Nội dung  Phân phối mẫu của trung bình  Định lý giới hạn trung tâm  Phân phối mẫu của tỉ lệ Phân phối mẫu của trung bình  Giả sử xét một tổng thể …  N=4  Biến ngẫu nhiên, X, là tuổi của mỗi người: 18, 20, 22, 24 A B C D   1 2 1 18 20 22 24 21 4 2.236 N i i N i i X N X N                 .3 .2 .1 0 A B C D (18) (20) (22) (24) Phân phối đều P(X) X Phân phối mẫu của trung bình 1 st 2 nd Observation Obs 18 20 22 24 18 18,18 18,20 18,22 18,24 20 20,18 20,20 20,22 20,24 22 22,18 22,20 22,22 22,24 24 24,18 24,20 24,22 24,24 Tất cả các mẫu được thành lập với kích thước n=2 16 mẫu với phương thức chọn có trả lại 16 trung bình mẫu 1st 2nd Observation Obs 18 20 22 24 18 18 19 20 21 20 19 20 21 22 2 20 21 22 23 24 21 22 23 24 Phân phối mẫu của trung bình 1st 2nd Observation Obs 18 20 22 24 18 18 19 20 21 20 19 20 21 22 22 20 21 22 23 24 21 22 23 24 18 19 20 21 22 23 24 0 .1 .2 .3 X Phân phối trung bình mẫu 16 trung bình mẫu _  P X Phân phối mẫu của trung bình         1 2 1 2 2 2 18 19 19 24 21 16 18 21 19 21 24 21 1.58 16 N i i X N i X i X X N X N                         Phân phối mẫu của trung bình 18 19 20 21 22 23 24 0 .1 .2 .3 X Phân phối trung bình mẫu n = 2 A B C D (18) (20) (22) (24) 0 .1 .2 .3 Tổng thể N = 4 X _ 21 2.236   21 1.58 X X     P X P X  là một ước lượng không chệch (unbiased)  Chọn mẫu có hoàn lại hay chọn mẫu từ tổng thể lớn hay vô hạn:  Trượng hợp chọn mẫu không hoàn lại và n > 0.05N:  Khi n tăng lên, giảm xuống X   X  X n    X 1   N nN n x   Tính không chệch (Unbiasedness) Chệch (Biased) Không chệch (Unbiased) X   X X    f X Ảnh hưởng của kích thước mẫu Kích thước mẫu lớn hơn Kích thước mẫu nhỏ hơn X   f X Tổng thể có phân phối chuẩn Tổng thể Trung bình mẫu X   X n    X 50 X   4 5 X n    16 2.5 X n    50  10  Tổng thể Trung bình mẫu X   X n    X 50 X   4 5 X n    30 1.8 X n    50  10  Tổng thể không có phân phối chuẩn Định lý giới hạn trung tâm Khi kích thước mẫu đủ lớn… … phân phối mẫu có thể xem như chuẩn bất chấp hình dạng của tổng thể X Ví dụ:   8 =2 25 7.8 8.2 ? n P X       Phân phối mẫu Phân phối chuẩn chuẩn hóa 2 .4 25 X    1Z  8 X   8.2 Z 0Z  0.5     7.8 8 8.2 8 7.8 8.2 2 / 25 2 / 25 .5 .5 .3830 X X X P X P P Z                   7.8 0.5 .1915 X Tỉ lệ tổng thể  Biến phân loại, định tính (categorical variable)  Giới tính, Tỉ lệ cử tri bầu cho ứng viên M,…  Tỉ lệ tổng thể  Tỉ lệ mẫu  p  p pˆ Phân phối của tỉ lệ mẫu  Xấp xỉ phân phối chuẩn   Trung bình:  Sai số chuẩn: p : tỉ lệ tổng thể Phân phối mẫu f(ps) .3 .2 .1 0 0 . 2 .4 .6 8 1 ps 5np   1 5n p  Sp p   1 Sp p p n     1 S S S p S p p p p Z p p n        Phân phối mẫu Phân phối chuẩn chuẩn hóa Sp  1Z  Sp  Sp Z0Z  Ví dụ:  200 .4 .43 ?Sn p P p          .43 .4 .43 .87 .8078 .4 1 .4 200 S S S p S p p P p P P Z                    Phân phối mẫu Phân phối chuẩn chuẩn hóa Sp  1Z  Sp  Sp Z 0.43 .87 Chọn mẫu từ tổng thể hữu hạn  Điều chỉnh sai số chuẩn nếu mẫu (n) tương đối lớn so với tổng thể (N )   Finite Population Correction Factor (fpc)  Sai số chuẩn với FPC   1 X N n Nn       1 1S P p p N n n N      .05 or / .05n N n N  Tóm tắt  Phân phối của trung bình mẫu  Định lý giới hạn trung tâm  Phân phối của tỉ lệ mẫu  Chọn mẫu từ tổng thể hữu hạn