Nội dung của phương pháp mô hình trong nghiên cứu kinh tế

2.2 Tính hệ số tăng trưởng a) Giả sử y = f(x1, x2, …, xn, t), với t là biến thời gian. Hệ số tăng trưởng Ý nghĩa hệ số tăng trưởng : Hệ số tăng trưởng đo tỉ lệ biến động của biến nội sinh y theo một đơn vị thời gian t. 1 y yy ytr y t     2.2 Tính hệ số tăng trưởng b) Giả sử y = f(x1(t), x2(t) …, xn(t)), với t là biến thời gian. Hệ số tăng trưởng 2 i i n y y x x i 1 r .r Chứng minh công thức ! Ví dụ 1. Nếu u = u(t), v = v(t). Tìm hệ số tăng trưởng trong các trường hợp sau: a) Y = uv b) Y = u/v c) Y = u + v d) Y = u – v 3 2. Giả sử lãi suất tiền gởi ngân hàng là 12%/năm. Hãy tìm hệ số tăng trưởng của số tiền gởi. Ví dụ Với công thức tính lãi kép liên tục, tại thời điểm t, lượng tiền thu được có công thức tính : Vt= V0. e rt Trong đó V0 là vốn gốc, t là thời gian, r là lãi suất Tìm hệ số tăng trưởng của Vt. 4 2.3 Tính hệ số thay thế (bổ sung, chuyển đổi) Giả sử tại x = x0 có y = f(x0) = y0 Cho các biến xi, xj thay đổi và xk (k ≠ i, j) không đổi thi ̀ hê ̣ sô ́ thay thê ́ của hai biến này là tỉ lê ̣ thay đổi của hai biến sao cho y = y0 (tức y không đổi) Hệ số thay thế của xi cho xj: 5 0 ji 0 j i f (x ) xdx f (x )dx x       Ý nghĩa hệ số thay thế ?  Mm  Mm  Mm 6 i j dx 0 dx Thay theá (chuyeån ñoåi)  i j dx 0 dx Boå sung   i j dx 0 dx Khoâng theå thay theá hoaëc boå sung        Ví dụ Xét hàm thỏa dụng của một gia đình khi tiêu dùng hàng hóa A và B có dạng U = 50.(xA) 0,5.(xB) 0,4 trong đó xA và xB là mức tiêu dùng hàng hóa A và B. a) Tại mức tiêu dùng hàng hóa xA = 8, xB = 10, hai hàng hóa này có thể thay thế cho nhau được không ? b) Tại các mức tiêu dùng nào hàng hóa A và B có thể thay thế nhau với tỉ lệ 1 : 1? 7 Bài tập Thu nhập quốc dân của một quốc gia (Y) phụ thuộc vào vốn (K), lao động được sử dụng (L) và ngân sách đào tạo 5 năm trước đó (G) như sau: Y = 0,24K0,3.L0,8.G0,05 Trong đó các yếu tố thay đổi theo thời gian như sau: hằng năm vốn tăng 15%; công ăn việc làm tăng 9%; chi phí đào tạo tăng 20%. a)Tính hệ số tăng trưởng của thu nhập quốc dân. b)Trong điều kiện Y, K không đổi còn công ăn việc làm phụ thuộc vào ngân sách đào tạo trước đó 5 năm. Hãy viết biểu thức chỉ ra sự thay đổi của công ăn việc làm theo ngân sách đào tạo 5 năm trước. 8 1. Mô hình tối ưu 1.1 Mô hình hàm sản xuất a) Hàm sản xuất Một doanh nghiệp sử dụng n yếu tố đầu vào để tạo ra sản phẩm. Các yếu tố đầu vào sử dụng ở mức x1, x2, …, xn thì doanh nghiệp thu được Q đơn vị sản phẩm. Hàm biểu diễn mối quan hệ này : Q = F(x1, x2,…, xn ) 9 b) Tác động của các yếu tố sản xuất tới sản lượng • Ngắn hạn: Doanh nghiệp chỉ có thể thay đổi một vài yếu tố có tính lưu động.  Năng suất biên của yếu tố i  Năng suất trung bình của yếu tố i  Độ co giãn của Q theo xi  Hệ số thay thế của yếu tố xi cho xj 10 i i MP F x    i i AP F(x) x  i Q x ji j i MPdx dx MP   Nếu chỉ có khả năng thay đổi yếu tố i thì việc sử dụng yếu tố i có lợi nhất là khi năng suất trung bình đạt cực đại (Tình huống tối ưu về mặt kĩ thuật) 11 i i AP F(x) max x   Điều kiện cần đối với nghiệm xi* là i i i i F(x) F MP AP x x      Ví dụ Ước lượng hàm sản xuất của Việt Nam giai đoạn 1975 – 1986 là : Q = 75114. K0,175. L0,904. e0,0124 t a) Hãy tìm hệ số tăng trưởng của sản lượng Q. b) Nếu giảm vốn đầu tư 10% thì lực lượng lao động sẽ thay đổi như thế nào để sản lượng không thay đổi ? c) Nếu chỉ thay đổi được lực lượng lao động thì việc sử dụng lao động như thế nào sẽ có lợi nhất ? 12 1. Mô hình tối ưu 1.2 Tối đa hóa lợi nhuận của doanh nghiệp Lợi nhuận = Tổng doanh thu – tổng chi phí (không kể thuế) Π(Q) = TR(Q) – TC(Q) → max (*) • Thị trường cạnh tranh hoàn hảo: TR(Q) = P.Q • Thị trường độc quyền : TR(Q) = P(Q).Q Tìm điều kiện cần để (*) tối ưu . 13 dTR dTC dQ dQ  • Kí hiệu Q*, * là mức sản lượng tối đa hóa lợi nhuận và mức lợi nhuận tối đa. Đối với doanh nghiệp cạnh tranh hoàn hảo 14 * *Q P    Ví dụ • Một doanh nghiệp cạnh tranh hoàn hảo có hàm chi phí biên là: MC = 2Q2 - 12Q + 25, chi phí cố định FC và giá sản phẩm là p. a. Hãy xác định hàm tổng chi phí với FC = 20. Với p = 39 hãy xác định mức sản lượng và lợi nhuận tối ưu. b. Nếu giá tăng lên 10% thì mức sản lượng, lợi nhuận tối ưu sẽ biến động như thế nào? 15 Ví dụ • Một doanh nghiệp độc quyền có hàm cầu ngược: P = 490 – 2Q và hàm tổng chi phí là: TC = 0,5Q2 AD0,5 a. Hãy xác định mức sản lượng và giá bán để lợi nhuận tối ưu khi AD = 9. b. Hãy phân tích tác động của chi phí quảng cáo AD tới mức sản lượng và giá bán tối ưu. 16  Khi Q = F(K, L), giá vốn là pK, giá lao động là pL và giá bán sản phẩm là p. Tìm điều kiện cần để doanh nghiệp đạt lợi nhuận tối đa trong các trường hợp. a) Doanh nghiệp cạnh tranh hoàn hảo. b) Doanh nghiệp độc quyền. 17 Chú ý • Giả sử K*, L* là các mức vốn và lao động để lợi nhuận ∏* tối đa. Chứng minh rằng : • Đối với cả hai loại doanh nghiệp cạnh tranh độc quyền và cạnh tranh hoàn hảo • Đối với doanh nghiệp cạnh tranh hoàn hảo 18 * * * * K L K , L p p         * *Q p    1. Mô hình tối ưu 1.3 Các bài toán tối ưu có điều kiện ràng buộc Hàm sản xuất của doanh nghiệp : Q = f(x1, x2, …, xn ) Trong đó Q là sản lượng dự kiến sản xuất; (x1, x2, …xn ) là các yếu tố sản xuất; (w1, w2, …wn ) là giá của các yếu tố sản xuất. 19 20 Bài toán 1: Chi phí tối thiểu Bài toán 2: Sản lượng tối đa Bài toán 3: Thỏa dụng người tiêu dùng tối đa n i i i 1 1 2 n Z w x min sao cho F(x , x , .., x ) Q      1 2 n n i i i 1 Q F(x , x , .., x ) max sao cho w x K     1 2 n n i i i 1 U U(x , x , .., x ) max sao cho p x M     a) Hãy giải bài toán 1 (Mô hình MHIC). b) Chứng minh rằng MC(Q0) = λ0 (với MC(Q) là chi phí biên, λ0 là nhân tử Largrange trong trường hợp tối ưu). c) Chứng minh rằng : ∂TC/ ∂wi = xi 0 (với xi 0 là nghiệm tối ưu) 21 Bài toán 1: Chi phí tối thiểu n i i i 1 1 2 n Z w x min sao cho F(x , x , .., x ) Q      Ví dụ Hàm sản xuất Q = 25.K0,5.L0,5 với giá PK =12, PL = 3. a) Tính mức sử dụng K, L để sản xuất sản lượng Q0 = 1250 với chi phí nhỏ nhất. b) Tính hệ số co giãn của tổng chi phí theo Q tại Q0. c) Nếu giá vốn và lao động đều tăng 10% với mức sản lượng như trước, mức sử dụng vốn và lao động tối ưu sẽ thay đổi như thế nào? d) Phân tích tác động của giá vốn, lao động tới tổng chi phí tại mức tối ưu. 22 2. Mô hình cân bằng 2.1 Mô hình cân bằng thị trường riêng Ví dụ : các mô hình MH 1, MH 2 Bài tập : Mức cầu một loại hàng hóa: D = 1,5 M0,3.p-0,2 và mức cung loại hàng này: S = 1,4.p0,3 a) Xác định hệ số co giãn của cầu theo giá, theo thu nhập. b) Xem xét mức tác động của thu nhập tới mức giá cân bằng 23 2. Mô hình cân bằng 2.2 Mô hình cân bằng kinh tế vĩ mô Giả sử : Y : thu nhập quốc dân C : Nhu cầu tiêu dùng của dân cư I : Nhu cầu đầu tư của dân cư G : Nhu cầu chi tiêu của chính phủ EX , IM : Nhu cầu xuất, nhập khẩu 24 Phương trình cân bằng: Y = C + I + G + EX – IM 2.2 Mô hình cân bằng kinh tế vĩ mô Y = C + I + G + EX – IM 25 Trong đó: C = C0 + (Y - T) C0 > 0; 0 <  < 1. I = I0 - r với  > 0 T =  + Y với  > 0; 0 <  < 1 Giải mô hình ta có : 0 0C - I - r + G + EX - IMY 1         Từ nghiệm của mô hình, hãy phân tích chính sách tài khóa của chính phủ 26 Y 1 0 (1) G 1         Y 0 (2) 1           Y Y 0 (3) 1           Ví dụ: Một nền kinh tế: Y = C + I + G + EX – IM C = .Yd (với 0 <  < 1) ; IM = . Yd (với 0 <  < 1) Yd = (1 – t)Y với 0 < t < 1 a) G = 400 tỷ, EX = I = 250 tỷ,  = 0,8;  = 0,2; t = 0,1. Hãy xác định thu nhập quốc dân và tình trạng ngân sách nhà nước. b) Với các số liệu ở câu a) có ý kiến cho rằng nếu giảm xuất khẩu 10% thì chính phủ có thể tăng chi tiêu 10% mà không ảnh hưởng tới thu nhập quốc dân. Hãy nhận xét ý kiến này? 1. Cho hàm tổng chi phí: TC = 4000 + 10Q + 0,1Q2. Giá p được xác định: Q = 800 -2,5p a. Tìm hệ số co giãn của TC tại p = 80. Nêu ý nghĩa? b. Xác định sản lượng để lợi nhuận tối đa? 28 2. Một doanh nghiệp có công nghệ sản xuất được biểu hiện bởi hàm Q = A(t) K 0,4 L0,6. Trong đó K = K01,2 t; L = L0 1,25 t; A(t) = 0,1t a. Phân tích sự thay đổi sản lượng Q khi K thay đổi, khi L thay đổi. b. Xác định hệ số tăng trưởng của Q. 29 3. Cho hàm tổng chi phí TC = Q3 - 5Q2 + 14Q + 144 a. Khảo sát sự thay đổi tuyệt đối của TC theo Q từ đó cho nhận xét về mở rộng sản xuất. b. Tính hệ số co giãn của TC theo Q tại Q = 2. c. Cho giá sản phẩm là p = 70, với mức thuế doanh thu 20%, tính lợi nhuận khi Q = 3. Tìm các điểm hòa vốn và phân tích sự thay đổi của hàm tổng lợi nhuận. 30 4. Một công ty cung cấp cho thị trường (cạnh tranh hoàn hảo) hai loại sản phẩm với sản lượng là Q1, Q2 có giá bán là P1, P2. Tổng chi phí sản xuất là TC = 2Q1 2 + Q1Q2 +3Q2 2 P1 = 17, P=10 a) Tìm sản lượng Q1, Q2 để lợi nhuận đạt tối đa. b) Tìm hệ số co giãn của tổng chi phí theo từng mặt hàng và hệ số co giãn chung của tổng chi phí theo cả hai mặt hàng tại điểm cực đại lợi nhuận. 31 5. Một nhà máy có hàm sản xuất: Q = 2K.(L – 2), biết nhà máy chi khoản tiền là 15000 (đvt) để mua hai yếu tố K, L với giá pK = 600 (đvt), pL = 300 (đvt). a) Tìm phương án sản xuất để thu được sản lượng tối đa. b) Tìm hệ số co giãn của hàm tổng chi phí tại sản lượng tối đa. Nêu ý nghĩa của hệ số này? c) Phân tích tác động của giá vốn, giá lao động tới tổng chi phí tại sản lượng tối đa. 32 6. Một doanh nghiệp cạnh tranh hoàn hảo có hàm sản xuất: Q = K0,5 + L0,5, biết hai yếu tố K, L có giá pK = 600 , pL = 300 . a) Tìm phương án sản xuất để thu được lợi nhuận tối đa. b) Hãy phân tích tác động của giá vốn và lao động tới mức lợi nhuận tối đa. 33