Nghiên cứu thực nghiệm cấu trúc phổ năng lượng kích thích của các hạt nhân 172Yb và 153Sm trên kênh nơtron của lò phản ứng hạt nhân Đà lạt

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BỘ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ Viện năng lượng nguyên tử Việt Nam Tóm tắt luận án Nghiên cứu thực nghiệm cấu trúc phổ năng lượng kích thích của các hạt nhân 172Yb và 153Sm trên kênh nơtron của lò phản ứng hạt nhân Đà lạt Tác giả: Nguyễn Ngọc Anh Giáo viên hướng dẫn: TS. Nguyễn Xuân Hải PGS. TS. Phạm Đình Khang Hà Nội, 2018 iCông trình được hoàn thành tại: Viện Nghiên cứu hạt nhân Đà Lạt, Viện Năng lượng nguyên tử Việt Nam. Người hướng dẫn khoa học: TS. Nguyễn Xuân Hải PGS. TS. Phạm Đình Khang Phản biện 1: ................................................................. Phản biện 2: ................................................................. Phản biện 3: ................................................................. Luận án sẽ được bảo vệ trước hội đồng cấp cơ sở chấm luận án tiến sĩ họp tại .......................... Vào hồi giờ ngày tháng năm Có thể tìm hiểu luận án tại thư viện: .................................... 1Mở đầu Cấu trúc hạt nhân nguyên tử bao gồm sơ đồ mức (SĐM), mật độ mức (MĐM), và hàm lực bức xạ (HLBX) là các đại lượng quan trọng chứa đựng thông tin về cấu trúc và đặc điểm của các hạt nhân kích thích. Tính đầy đủ của sơ đồ mức đóng vai trò quan trọng trong nghiên cứu phản ứng hạt nhân, tính toán các mô hình thống kê cũng như thay đổi các tham số MĐM. Phần lớn số liệu về SĐM được tổng hợp trong thư viện ENSDF [1]. Tuy nhiên, thông tin về SĐM của nhiều hạt nhân trong vùng năng lượng trung gian, nơi phản ứng bắt nơtron nhiệt (nth,γ) thường được sử dụng để nghiên cứu, còn sơ sài và chưa đầy đủ. Đối với MĐM và HLBX, mặc dù chúng là các đại lượng quan trọng trong nhiều lĩnh vực nghiên cứu như phản ứng hạt nhân ở năng lượng thấp, vật lý thiên văn, sản xuất năng lượng hạt nhân, ..., số liệu về MĐM và HLBX của nhiều hạt nhân trong cả vùng năng lượng cao và vùng năng lượng thấp đều chưa đầy đủ. Phương pháp trùng phùng γ − γ [2] có thể được sử dụng để nghiên cứu SĐM do phương pháp này cho phép loại bỏ đáng kể nền phông Compton và có khả năng nhận diện các chuyển dời gamma có tương quan. Ngoài ra, phương pháp này cũng được sử dụng để nghiên cứu MĐM và HLBX thông qua phân bố cường độ chuyển dời gamma nối tầng [3–5]. Sơ đồ mức hạt nhân của 172Yb và 153Sm Về 172Yb SĐM của 172Yb đã được nghiên cứu bằng nhiều phương pháp khác nhau như phân rã beta của 172Tm, phân rã bắt electron của 172Lu, tán xạ neutron không đàn hồi cho vùng năng lượng thấp của 172,174Yb, các phản ứng (n, n’γ) sử dụng nơtron nhanh từ lò phản ứng, phản ứng 170Er(α,2n)172Yb cho các trạng thái spin cao, phản ứng 171Yb(n,γ) cho các trạng thái spin thấp, tán xạ proton đàn hồi và không đàn hồi, và các phản ứng với ion nhẹ. Thông qua các thí nghiệm trên, SĐM của 2172Yb trong vùng năng lượng thấp (E < 2.4 MeV) đã được xác định rất đầy đủ [6]. Tuy nhiên, thông tin về các trạng thái kích thích và các chuyển dời sơ cấp tương ứng ở vùng năng lượng trung bình (2.4 MeV < E < 5 MeV), nơi phản ứng (nth,γ) thường được sử dụng để nghiên cứu, còn thưa thớt và không đầy đủ. Về 153Sm SĐM của 153Sm đã được nghiên cứu bằng nhiều phương pháp khác nhau như phân rã beta của 153Pm, phân rã chuyển dời đồng phân của 153Sm, phản ứng 152Sm(n,γ) cho các spin thấp, các phản ứng trao đổi như 152Sm(d,p), 154Sm(p,d), 152Sm(α,3He), 154Sm(d,t) và 151Sm(t,p). Thông qua các thí nghiệm này, SĐM ở vùng năng lượng thấp (E< 2.2 MeV) của 153Sm đã được xác định rõ ràng [7]. Tuy nhiên, trong vùng năng lượng cao (2.2 MeV < E < 4 MeV), mặc dù số mức kích thích đã được báo cáo là rất nhiều, phần lớn các mức này chưa xác định được spin và độ chẵn lẻ. Ngoài ra, độ bất định của năng lượng các mức kích thích này nằm trong khoảng từ 10 đến 17 keV, là rất lớn khi so với độ bất định của đỉnh năng lượng ghi nhận trong phổ gamma của đầu dò HPGe. Thực nghiệm về mật độ mức và hàm lực bức xạ Trên phương diện thực nghiệm, MĐM đã được nghiên cứu bằng một số phương pháp như đếm mức gián đoạn ở vùng năng lượng thấp, thông qua độ rộng cộng hưởng nơtron ở năng lượng liên kết nơtron, và phổ bay hơi ở vùng năng lượng cao (trên ngưỡng hạt). HLBX có thể được trích xuất từ tiết diện hấp thụ photon cũng như từ các phản ứng bắt nơtron phát bức xạ và các phản ứng với hạt mang điện phát bức xạ. Gần đây, nhóm Oslo của Đại học Oslo (Na Uy) đã phát triển một kỹ thuật tiên tiến, gọi tên là phương pháp Oslo, cho phép xác định đồng thời MĐM và HLBX từ phổ gamma thu được từ phản ứng trao đổi và/hoặc tán xạ không đàn hồi [8, 9]. Tuy nhiên do giới hạn về nguồn ion, phương pháp Oslo mới chỉ được áp dụng cho khoảng 60 hạt nhân. Thông tin về MĐM và HLBX của các hạt nhân này được cung cấp trong tài liệu [10]. Thực tế, ngoài phương pháp Oslo, MĐM và HLBX còn có thể được trích xuất từ phổ gamma thu được từ phản ứng (nth,γ). Phương pháp này chủ yếu được phát triển bởi nhóm Dubna của Viện Liên hợp nghiên cứu hạt nhânDubna [4,5,11]. Cụ thể, 3phương pháp Dubna trích xuất MĐM và HLBX từ phân bố cường độ chuyển dời gamma thu được thông qua đo phổ chuyển dời nối tầng (TSC) [11]. Tuy nhiên, MĐM và HLBX trích xuất bằng phương pháp Dubna có sự sai lệch lớn so với kết quả thu được bằng phương pháp Oslo [10, 11]. Ta có thể thấy rằng sự khác nhau cơ bản giữa phương pháp Oslo và phương pháp Dubna là ở chỗ phương pháp Dubna sử dụng một hàm toán học để mô tả MĐM và HLBX, trong khi đó trong phương pháp Oslo, MĐM và HLBX được thay đổi một cách tự do để thu được bộ giá trị khớp tốt nhất với phổ thực nghiệm [8, 9]. Có vẻ như sự khác biệt này chính là nguyên nhân lý giải cho sự khác nhau về MĐM và HLBX xác định từ hai phương pháp nói trên. Thêm vào đó, MĐMvàHLBX trong phương pháp Oslo được chuẩn hóa theo kết quả thu được của các thực nghiệm khác, trong khi đó phương pháp Dubna không áp dụng bất cứ một phương pháp chuẩn hóa nào. Các nghiên cứu thực nghiệm về phân rã gamma nối tầng sử dụng phương pháp trùng phùng γ − γ tại Việt Nam Phân rã gamma nối tầng của 172Yb và 153Sm đã được nghiên cứu trong công trình [12]. Tuy nhiên, số liệu phân rã gamma nối tầng không phải là mục tiêu chính của công trình [12], thay vào đó, công trình này chủ yếu chỉ tập trung vào xây dựng hệ phổ kế trùng phùng γ − γ và hệ thống thực nghiệm trên kênh số 3 của lò phản ứng hạt nhân Đà Lạt. Thêm nữa, chất lượng bia mẫu 171Yb và 152Sm được sử dụng trong công trình [12] còn hạn chế, do đó, công trình [12] chỉ mới cung cấp các thông tin thô về phân rã gamma nối tầng của hai hạt nhân 172Yb và 153Smmà chưa tiến tới xác định SĐM, MĐM và HLBX. Mục tiêu của luận án Các mục tiêu của luận án bao gồm: • Cung cấp SĐM cập nhật của 172Yb và 153Sm, dựa trên thông tin phổ học thu được từ hệ phổ kế trùng phùng γ−γ. Dữ liệu được xác định là mới trên cơ sở so sánh SĐM thực nghiệm với SĐM trích xuất từ thư viện ENSDF [1]. • Giải quyết sự khác biệt giữa hai phương pháp Oslo và Dubna bằng cách đưa ra một phương pháp trích xuất MĐM và HLBX mới, là tổng hợp của phương pháp Dubna (trích xuất từ phân 4bố cường độ gamma nối tầng) và phương pháp Oslo (chuẩn hóa theo các dữ liệu đã biết). Phương pháp sẽ được áp dụng thử nghiệm với 172Yb. Cấu trúc của luận án Luận án có cấu trúc gồm ba chương. Chương một trình bày các nội dung lý thuyết liên quan tới luận án. Chương hai trình bày cơ sở thực nghiệm, bố trí thí nghiệm và phương pháp xử lý số liệu. Phương pháp mới đề ra nhằm trích xuất MĐM và HLBX từ phân bố cường độ phân rã gamma nối tầng cũng được trình bày trong chương này. Chương 3 trình bày các kết quả đạt được bao gồm: SĐM của 172Yb và 153Sm, MĐMvàHLBX của 172Yb. Kết luận được trình bày ở cuối mỗi chương. Phần cuối cùng của luận án, kết luận và hướng nghiên cứu tiếp theo, tổng kết các kết quả đã đạt được và đề xuất một số hướng nghiên cứu trong tương lai. 51 Lý thuyết 1.1 Phản ứng hạt nhân hợp phần Phản ứng hạt nhân hợp phần được định nghĩa là phản ứng hạt nhân trong đó tương tác của hạt tới với bia mẫu dẫn tới sự hình thành của một hạt nhân hợp phần [13]. Phản ứng hạt nhân hợp phần đóng vai trò quan trọng trong vật lý hạt nhân cơ bản và ứng dụng. Phản ứng hạt nhân hợp phần dựa trên giả thiết của Borh [14]. 1.2 Sơ đồ mức Một sơ đồmức hoàn chỉnh củamột hạt nhân được định nghĩa là trong vùng năng lượng dưới một giá trị ngưỡng xác định, tất cả các mức gián đoạn đều được ghi nhận và được đặc trưng bởi một năng lượng, spin và độ chẵn lẻ duy nhất. Thêm vào đó, thông tin về các chuyển dời gamma như năng lượng, cường độ, loại chuyển dời và các trạng thái đầu cuối cũng rất cần thiết. Hiển nhiên là các nghiên cứu dựa trên thông tin phổ học thu được từ các phản ứng không lọc lựa spin có thể cung cấp các SĐMđầy đủ [15]. Tuy nhiên, do các giới hạn về thực nghiệm, rất nhiều hạt nhân không thể được nghiên cứu bằng phương pháp này. Do đó, thông thường, SĐM đầy đủ được xây dựng dựa trên thông tin thu được từ nhiều phương pháp khác nhau như phân rã beta, phân rã bắt electron, các phản ứng với nơtron, các phản ứng với hạt mang điện nặng,... Mỗi phương pháp cung cấp một lượng thông tin nhất định về SĐM, tổng hợp kết quả thu được từ các phương pháp khác nhau cho phép xây dựng SĐM hoàn chỉnh. Với lý do này, thư viện ENSDF đã được xây dựng [1]. Dữ liệu của thư viện này liên tục được cập nhật và chỉnh sửa dựa trên cơ sở các báo cáo về mức mới và chuyển dời mới cũng như các đề xuất về hiệu chỉnh hoặc loại bỏ các dữ liệu đã có. 1.3 Mật độ mức hạt nhân MĐM có thể được mô tả bằng các mô hình hiện tượng luận hoặc các mô hình vi mô. Các mô hình hiện tượng luận cung cấp một hàm toán 6học với một vài tham số tự do dựa trên các ý tưởng lý thuyết để mô tả NLD. Các tham số được xác định bằng cách làm khớp mô hình với các số liệu thực nghiệm. Trong khi đó, các mô hình vi mô xét tới các tương tác nucleon-nucleon dưới dạng SĐMđơn hạt, các thông số biến dạng, tính toán các đại lượng nhiệt động học và rút ra MĐM. Cần lưu ý rằng, trong một số mô hình vi mô, các xử lý thích hợp cho sự kết cặp, các trạng thái rung và quay của hạt nhân cũng được tích hợp. Đối với các mô hình hiện tượng luận, mẫu khí Fermi [16], về sau được phát triển thànhmẫu khí Fermi dịch chuyển ngược [17], mẫu nhiệt độ không đổi [18] và mẫu Gilbert-Cameron [19] được sử dụng rộng rãi. Trong khi đó, đối với các mô hình vi mô, mô hình của Ignatyuk [20] và mô hình Hartree-Fock-BCS-based [21] là hai mô hình phổ biến. Ngoài ra, N. Quang Hung và các cộng sự [22] mới đây đã đề xuất một mô hình vi mô mới để mô tả MĐM. 1.4 Hàm lực bức xạ Có hai mô hình được sử dụng để mô tả hàm lực bức xạ. Mô hình thứ nhất là mô hình Lorentzian và mô hình thứ hai là mô hình Weisskopf [13]. Trong mô hình củaWeisskopf, HLBX không phụ thuộc vào năng lượng của chuyển dời gamma. Mặc dù mô hình Weisskopf thường được sử dụng để mô tả HLBX do tính đơn giản và yếu tố lịch sử của nó, mô hình này không thể mô tả chính xác HLBX thực nghiệm. Mô hình Lorentzian có khả năng mô tả HLBX thực nghiệm với độ chính xác cao hơn. Trong số các mô hình Lorentizian, mô hình Lorentizian chuẩn và mô hình Kadmenskij, Markushev, và Furman (KMF) [23] được sử dụng rộng rãi nhất. Giả thiết của Brink-Axel [24, 25] thường được sử dụng trong mô tả HLBX, đặc biệt ở vùng năng lượng thấp. Theo giải thiết này, HLBX chỉ phụ thuộc vào năng lượng của chuyển dời gamma mà không phụ thuộc vào trạng thái mức đầu và mức cuối của nó. Như vậy, các tham số cộng hưởng khổng lồ được xây dựng cho trạng thái cơ bản được coi là giống như với giá trị xây dựng cho trạng thái kích thích. Hệ quả là, hệ số chuyển rời gamma có thể được biểu diễn theo HLBX như sau: TXL(E) = 2pifXL(E)E 2L+1 (1.42) 71.5 Kết luận chương 1 Trong chương này, các nội dung lý thuyết liên quan tới luận án được trình bày ngắn gọn. Tất cả các thí nghiệm thực hiện trong luận án này đều dựa trên phân rã gamma nối tầng từ hạt nhân hợp phần gây bởi phản ứng (n,γ), do đó trước hết lý thuyết về phản ứng hạt nhân hợp phần được trình bày. Tiếp sau đó, tầm quan trọng của SĐM hạt nhân đầy đủ cũng như phương pháp thực nghiệm để xác định SĐM đầy đủ được đưa ra. Cuối cùng, các mô hình lý thuyết thường được sử dụng để mô tả MĐM và HLBX, đặc biệt là trong vùng năng lượng thấp (dưới năng lượng liên kết nơtron) được trình bày. 82 Thực nghiệm và xử lý số liệu 2.1 Cơ sở và phương pháp thực nghiệm 2.1.1 Lò phản ứng hạt nhân Đà Lạt và kênh nơtron số 3 Tất cả các thí nghiệm trong luận án này đều được thực hiện trên kênh nơtron số 3 của lò phản ứng hạt nhân Đà Lạt. Trên kênh nơtron số 3, kỹ thuật phin lọc nơtron được áp dụng để thu được dòng nơtron nhiệt từ vùng hoạt của lò phản ứng. Dòng nơtron nhiệt trên kênh nơtron số 3 có đường kính 2.5 cm, thông lượng 1.7× 105 n.cm−2.s−1 tại vị trí chiếu mẫu và tỷ số R(Cd/Au) đạt 230. 2.1.2 Phương pháp trùng phùng γ − γ Phương pháp trùng phùng γ−γ [2] là một phương pháp thích hợp để nghiên cứu SĐM nhờ vào khả năng thu phổ gamma với nền phông Compton thấp và nhận diện các chuyển dời có tương quan thời gian. Ngoài ra, cường độ chuyển dời gamma nối tầng cũng liên hệ với MĐM và HLBX thông qua độ rộng bức xạ [2, 3, 26] như sau Iγγ(Em, Ef ) = ∑ Jpi,XL,X ′ L ′ ΓXLim (Bn − Em) Γi ρ(Em, J pi )∆E ΓX ′ L ′ mf (Em − Ef ) Γm , (2.1) trong đó, Em and Ef lần lượt là năng lượng kích thích của trạng thái trung gian và trạng thái cuối; Bn là năng lượng liên kết nơtron, J là spin, pi là độ chẵn lẻ,XL,X ′ L ′ là loại chuyển dời, ρ là MĐM; ΓXLxy (E) là độ rộng bức xạ riêng phần tương ứng với chuyển dời loạiXL phân rã từ trạng thái x (i orm) về trạng thái y (m or f ) với E bằng Ex−Ey ; Γx là độ rộng bức xạ toàn phần, tức là tổng của các độ rộng bức xạ riêng phần tương ứng với chuyển dời từ trạng thái x về các trạng thái có năng lượng thấp hơn. Độ rộng bức xạ riêng phần trong công thức (2.1) liên hệ với HLBX, fXL(E) và độ rộng mức trung bình của trạng 9thái đầu, Dx bởi [26, 27]: ΓXLxy (E) = f XL(E)E2L+1Dx . (2.2) Dựa trên các công thức (2.1) và (2.2), chúng ta hoặc có thể kiểm tra các mô hình MĐM và HLBX đã có [3] hoặc trích xuất đồng thời MĐM và HLBX thực nghiệm [4,5]. 2.1.3 Hệ phổ kế trùng phùng γ − γ Tất cả các thí nghiệm trong luận án này đều được thực hiện trên hệ phổ kế trùng phùng γ − γ của Viện Nghiên cứu hạt nhân [28]. 2.1.4 Bố trí thí nghiệm và thông tin bia mẫu Sơ đồ bố trí thí nghiệm được đưa ra trong Hình 2.9. Hai đầu dò sử dụng là hai đầu dò HPGe có hiệu suất ghi tương đối 35%1. Trong target Thermal neutron beam Lead Paraffin + Boron Lithium Fluoride Boron Carbide H P G e D et ec to r H P G e D et ec to r Beam stop 10 cm thickness Lead chambers with 2 mm lead in detector windows 2 mm Boron Carbide shields HÌNH 2.9: Bố trí thí nghiệm đo trùng phùng γ − γ. HÌNH 2.10: Hệ thống thực nghiệm trên kênh số 3 của lò phản ứng hạt nhân Đà Lạt. luận án này, chúng tôi sử dụng hai bia mẫu. Bia mẫu thứ nhất là 0.56 g Yb2O3 dạng bột, có độ giàu 171Yb ∼ 95.5%. Bia mẫu thứ hai là 0.232 g bột Sm2O3, có độ giàu 152Sm ∼ 96.5%. Các bia mẫu này, được gói kín trong các túi nhựa, và sau đó được chiếu trên dòng nơtron nhiệt. Thí nghiệm được tiến hành trong 830 giờ với bia 171Yb và 300 giờ với bia 152Sm. 1So với hiệu suất của tinh thể NaI(Tl) tiêu chuẩn (3-in.-đường kính × 3-in.-dài). 10 2.1.5 Các nguồn sai số “hệ thống” trong phương pháp trùng phùng γ − γ Trong phần này, các nguồn sai số “hệ thống” trong phương pháp trùng phùng γ − γ được liệt kê và phân tích. 2.2 Xử lý số liệu Mục tiêu của quá trình xử lý số liệu là nhằm xây dựng SĐM và trích xuất MĐM và HLBX từ dữ liệu trùng phùng gamma nối tầng thu được từ hệ phổ kế trùng phùng γ − γ. Các bước phân tích số liệu được đưa ra trong Hình 2.13. 2.2.1 Tiền phân tích Bước tiền phân tích hiệu chỉnh số liệu thô khỏi các sai dịch không mong muốn do thời gian thực nghiệm dài, sau đó tạo ra phổ tổng và phổ TAC. Coincidence raw data Pre-analysis Make TSC spectra LibraryFWHMs Detector efficiencies Gamma spectra from 35Cl(n,γ)36Cl reaction Determine γ-ray energies and intensities Construct NLS Determine gamma cascade intensity distribution Extract NLD and RSF HÌNH 2.13: Thủ tục xử lý số liệu. Gamma cascade intensity distribution, Iγγ(Eγ, Ef ) Determine functional form of γ transitions coefficient, T (Eγ) Determine unnormalized partial NLD, ρ(E, J) Determine unnormal- ized total NLD, ρ(E) Normalize total NLD, ρnormalized(E) Normalize γ transitions coefficient, Tnormalized(E) Deduce RSF, fXL(E) Spin distri- bution, g(J) Discrete NLS, average spacing corresponding to s-wave neutron, D0 Average total radiative width, 〈Γ〉 HÌNH 2.21: Thủ tục trích xuất MĐM và HLBX. 11 2.2.2 Phổ nối tầng bậc hai Dựa trên phổ tổng và phổ TAC thu được ở bước tiền phân tích, các phổ nối tầng bậc hai (TSC) tương ứng với các mức cuối khác nhau được xác định. Thuật toán cải thiện độ phân giải số đã được áp dụng và giúp cải thiện độ phân giải năng lượng từ 1.2 đến 2.6 lần trong vùng năng lượng từ 788 keV đến 7790 keV [29]. 2.2.3 Xác định cường độ chuyển dời gamma nối tầng Mỗi cặp đỉnh đối xứng qua năng lượng (Bn − Ef )/2 trong phổ TSC, đại diện cho một nối tầng. Cường độ của gamma nối tầng tỷ lệ với diện tích đỉnh tương ứng. Cường độ chuyển dời tương đối được chuyển đổi sang cường độ chuyển dời tuyệt đối thông qua các chuyển dời nối tầng có cường độ tuyệt đối đã được biết rõ. 2.2.4 Xây dựng sơ đồ mức Kỹ thuật trùng phùng γ − γ không cho phép xác định chuyển dời gamma sơ cấp trong nối tầng gamma, do vậy ta cần đưa ra một số tiêu chí để lựa chọn chuyển dời sơ cấp. Thứ nhất, nếu một chuyển dời trùng với một chuyển dời sơ cấp trong thư viện ENSDF, nó sẽ được coi là chuyển dời sơ cấp; thứ hai, nếu một chuyển dời xuất hiện trong ít nhất hai phổ TSC, nó sẽ được coi như là một chuyển dời sơ cấp; nguyên tắc thứ ba được sử dụng nếu chuyển dời sơ cấp không thể xác định được từ hai nguyên tắc đầu. Nguyên tắc thứ ba coi các chuyển dời có năng lượng cao hơn trong cặp chuyền dời nối tầng là chuyển dời sơ cấp. Dựa trên các nguyên tắc trên, chúng ta có thể xác định được SĐM “đầy đủ”, bao gồm tất cả các nối tầng ghi nhận được. SĐM “đầy đủ” được sử dụng để xác định phân bố cường độ chuyển dời nối tầng. Tuy nhiên, để so sánh với số liệu trích xuất từ thư viện ENSDF, SĐM cần phải có độ tin cậy cao và có sai số thống kê đủ nhỏ. Do đó, chúng tôi xây dựng SĐM rút gọn, chỉ chứa các cặp chuyển dời mà chuyển dời sơ cấp của nó được xác định chỉ bới hai nguyên tắc đầu và có diện tích đỉnh lớn hơn 50 số đếm, để so sánh với số liệu trong thư viện ENSDF. 12 2.2.5 Xác định phân bố cường độ chuyển dời nối tầng Phân bố cường độ chuyển dời gamma nối tầng được xác định dựa trên SĐM thu được và các phổ TSC [30]. 2.2.6 Trích xuất mật độ mức và hàm lực bức xạ Như đã mô tả trong phần 2.1.2, phân bố cường độ chuyển dời gamma nối tầng liên hệ với MĐM và hàm lực thông qua phương trình (2.1) và (2.2). Trong trường hợp chỉ có các chuyển dời lưỡng cực (điện, E1, và từ,M1) được xét tới, phương trình (2.2) trở thành: ΓE1+M1xy (E) = f E1+M1(E)E3Dx (2.9) Phương trình (2.9) cho thấy HLBX có thể được xác định nếu biết độ rộng bức xạ riêng phần. Xét phương trình (2.1) vớiEm cố định, ta thấy rằng: Iγγ(Em, Ef ) ∼ ΓX ′ L ′ mf (Em − Ef ) ∼ T (E) ở đây, T (E) = 2pifXL(E)E2L+1, gọi là hệ số truyền γ. Như vậy, sự biến thiên của hệ số truyền γ trong vùng năng lượng từ Em − Emaxf tới Em có thể được xác định nếu ta biết Iγγ(Em, Ef ). Ở đây, Emaxf là năng lượng tương ứng với trạng thái cuối có năng lượng cao nhất thu được trong thí nghiệm trùng phùng γ−γ. Thông qua một chuỗi năng lượng kích thích trung gian khác nhau, dạng hàm của hệ số truyền γ trong các vùng năng lượng khác nhau có thể được xác định. Thông tin này có thể được sử dụng để xác định dạng hàm của hệ số truyền γ trong vùng năng lượng từ 0.5 MeV cho tới Bn − 0.5 thông qua một thủ tục thích hợp. Hiển nhiên, các lập luận kể trên chỉ đúng nếu ta chấp nhận giả thiết Brink-Axel [24,25], trong đó HLBX chỉ phụ thuộc vào năng lượng của chuyển dời gamma. Với việc biết dạng hàm của hệ số truyền γ, dạng hàm của MĐM riêng phần cũng có thể được xác định dựa trên phương trình (2.1). MĐM riêng phần sau đó được chuyển về MĐM toàn phần thông qua hàm phân bố spin. Tiếp theo, hệ số truyền γ vàMĐMđược chuẩn hóa theo số liệu từ các thực nghiệm khác như đếm mức gián đoạn trong vùng 13 năng lượng thấp, MĐM ở Bn tính từ độ rộng trung bình tương ứng với nơtron sóng s, và độ rộng bức xạ toàn phần trung bình. Sau cùng, HLBX được xác định từ hệ số truyền γ qua công thức (2.2). Giản đồ mô tả các bước xác định MĐM và HLBX từ phân bố cường độ chuyển dời gamma nối tầng được đưa ra trong Hình 2.21. 2.3 Kết luận chương 2 Chương này cung cấp các thông tin quan trọng về cơ sở thực nghiệm, cấu hình thực nghiệm, hệ phổ kế trùng phùng γ − γ, và quá trình xử lý số liệu. Đặc biệt, phương pháp mới để xác định MĐM và HLBX cũng được trình bày. 14 3 Kết quả và thảo luận 3.1 Sơ đồ mức của 172Yb và 153Sm 3.1.1 172Yb Tất cả các nối tầng xuất phát từ trạng thái hợp phần về trạng thái cơ bản và năm trạng thái cuối, với năng lượng Ef bằng 78.8, 1042.7, 1117.4, 1155.9, và 1197.3 keV, đã được nhận diện (see Fig. 2.16). Dựa vào đó chúng tôi xác định được tất cả 79 chuyển dời sơ cấp, 61 chuyển dời sơ cấp phát hiện được trùng với số liệu đã có trong thư viện ENSDF [6]. 18 chuyển dời sơ cấp còn lại được coi là các số liệu mới. 18 mức trung gian tương ứng với 18 chuyển dời sơ cấp mới, cùng với các chuyển dời thứ cấp phát ra từ các mức này cũng được coi là các số liệu mới. Đối với các chuyển dời thứ cấp, chúng tôi đã ghi nhận được tổng cộng 128 chuyển dời. Trong số đó, chỉ có 20 chuyển dời giống với số liệu trong thư viện ENSDF [6], phần còn lại được coi là các chuyển dời thứ cấp mới. Trong số các chuyển dời thứ cấp mới, 87 chuyển dời có mức đầu tương ứng với các mức đang tồn tại trong thư viện ENSDF [6], 21 chuyển dời thứ cấp có nguồn gốc từ các mức trung gian mới phát hiện. Dựa trên quy tắc chuyển dời gamma, chúng tôi đề xuất giá trị spin bằng 1h¯ và 2h¯ cho tất cả các mức mà số liệu về spin chưa hiện diện trong thư viện ENSDF [6]. 3.1.2 153Sm Tất cả các nối tầng xuất phát từ trạng thái hợp phần về trạng thái cơ bản và các trạng thái cuối có năng lượng Ef bằng 7.8, 35.8, 90.8, 126.4, 127.3, 182.9, 276.7, 321.1, 356.7, 404.1 và 405.5 keV, đã được xác định (xem Hình 2.17). Dựa vào đó, chúng tôi xác định được tổng cộng 27 nối tầng gamma tương ứng với 25 chuyển dời sơ cấp, 25 mức trung gian và 27 chuyển dời thứ cấp. Trong số các chuyển dời sơ cấp tìm được, có 9 chuyển dời giống với số liệu trong thư viện ENSDF [7]. Với các mức trung gian, 19 giá trị được tìm thấy trùng với số liệu trong thư viện ENSDF. Đối với các chuyển dời thứ cấp, chỉ có 2 chuyển 15 0 1000 2000 3000 4000 5000 6600 6800 7000 7200 7400 7600 7800 8000 8200 0 78 .8 SE ( 0) SE ( 78 .8 ) D E (0 ) DE (78.8) + SE(71Ge) 11 97 .3 11 59 .9 71 G e 11 17 .4 10 42 .7 Ev en ts Eγ1 + Eγ2 (keV) HÌNH 2.16: Phổ tổng thu từ phản ứng 171Yb(n,2γ). E1 + E2 là tổng năng lượng ghi nhận được từ hai đầu dò. Năng lượng (theo keV) của các trạng thái cuối tương ứng được ghi ở phía trên các đỉnh tương ứng. Các ký hiệu SE và DE lần lượt tương ứng với đỉnh thoát đơn và thoát đôi. 0 500 1000 1500 2000 2500 5400 5500 5600 5700 5800 5900 6000 0. 0 + 7 .8 35 .8 90 .81 26 .4 + 12 7. 3 18 2. 9 27 6. 7 32 1. 1 35 6. 7 40 4. 1 + 4 05 .5 Ev en ts Eγ1 + Eγ2 (keV) HÌNH 2.17: Phổ tổng thu từ phản ứng 152Sm(n,2γ). E1 + E2 là tổng năng lượng ghi nhận được từ hai đầu dò. Năng lượng (theo keV) của các trạng thái cuối tương ứng được ghi ở phía trên các đỉnh tương ứng. dời giống với số liệu trong thư viện ENSDF [7]. Dựa trên so sánh ở trên, chúng tôi xác định được tổng cộng 6 mức mới và 41 chuyển dời gamma mới. Dựa trên giả thiết rằng phần lớn các chuyển dời ghi nhận được trong thí nghiệm (n,2γ) là các chuyển dời lưỡng cực [27], chúng tôi đề xuất giá trị spin bằng 1/2h¯ và 3/2h¯ cho tất cả các mức mà giá trị spin chưa được cung cấp trong thư viện ENSDF [7]. 3.2 Phân bố cường độ chuyển dời gamma nối tầng của 172Yb Phân bố cường độ chuyển dời gamma nối tầng của 172Yb được trình bày trong Hình 3.3. Có thể thấy cường độ chuyển dời gamma nối tầng về trạng thái cơ bản và mức cuối có Ef = 78.8 keV có độ bất định nhỏ hơn so với cường độ chuyển dời về các mức cuối khác. Điều này là do hai đỉnh tổng tương ứng với nối tầng về trạng thái cơ bản và về trạng thái Ef = 78.8 keV có nền phông Compton thấp và chứa tới trên 66% tổng số sự kiện trùng phùng có ích. Trong khi đó các đỉnh tổng khác chịu ảnh hưởng bởi nền phông Compton cao và các chồng chập không mong muốn, như có thể thấy trong Hình 2.16. 16 3.3 Mật độ mức và hàm lực bức xạ của 172Yb Phương pháp trích xuấtMĐMvàHLBX của chúng tôi được thử nghiệm với 172Yb. Hình 3.3 so sánh phân bố chuyển dời gamma nối tầng thực nghiệm với giá trị tính ngược từ MĐM và HLBX thực nghiệm theo công thức (2.1). Như trong Hình 3.3, ta có thể thấy rằng MĐM và HLBX mô tả khá tốt phân bố chuyển dời gamma nối tầng thực nghiệm. Các điểmmàMĐMvàHLBX thực nghiệm khôngmô tả được nằm ở các vùng mà số liệu thực nghiệm có thống kê thấp. Về độ bất 0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 16000 18000 20000 1 2 3 4 5 6 7 I γ γ / 2 50 k eV Intermediate energy, Em (MeV) Ef = 0 MeV 0 5000 10000 15000 20000 25000 30000 35000 1 2 3 4 5 6 7 I γ γ / 2 50 k eV Intermediate energy, Em (MeV) Ef = 0.078 MeV -500 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 2 3 4 5 6 7 I γ γ / 2 50 k eV Intermediate energy, Em (MeV) Ef = 1.043 MeV -200 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 2 3 4 5 6 7 I γ γ / 2 50 k eV Intermediate energy, Em (MeV) Ef = 1.117 MeV -500 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 2 3 4 5 6 7 I γ γ / 2 50 k eV Intermediate energy, Em (MeV) Ef = 1.155 MeV 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 2 3 4 5 6 7 I γ γ / 2 50 k eV Intermediate energy, Em (MeV) Ef = 1.198 MeV HÌNH 3.3: So sánh giữa phân bố cường độ chuyển dời gamma nối tầng thực nghiệm với phân bố cường độ tính từ MĐM và HLBX đã trích xuất. định, trong trường hợp của HLBX, độ bất định được đóng góp phần lớn bởi độ bất định thống kê và độ bất định của hàm lực bức xạ trung bình, đại lượng được sử dụng trong quá trình chuẩn hóa HLBX. Đối với MĐM, độ bất định phần lớn được truyền từ độ bất định của HLBX thực nghiệm. 3.3.1 So sánh với các số liệu thực nghiệm khác Hình 3.4 so sánh MĐM thực nghiệm trong nghiên cứu này với một số số liệu thực nghiệm từ các nghiên cứu khác. Trong hình này, “Oslo data 1” and “Oslo data 2” tương ứng với MĐM trích xuất từ phản 17 100 101 102 103 104 105 106 107 108 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ρ ( M eV -1 ) Excitation energy (MeV) Oslo data 1 Oslo data 2 Discrete level counting This work Fitting to experimental NLD obtained within this work NLD at Bn calculated from average level spacing data HÌNH 3.4: So sánh MĐM trong nghiên cứu này với các dữ liệu thực nghiệm khác. Giải thích của hình được trình bày trong phần (3.3.1) 10-9 10-8 10-7 10-6 0 1 2 3 4 5 6 7 8 RS F (M eV -3 ) Gamma energy (MeV) Oslo data 1 Oslo data 2 This work HÌNH 3.5: So sánh HLBX thu được trong nghiên cứu này với các dữ liệu thực nghiệm khác. Giải thích của hình được trình bày trong phần (3.3.1). ứng 172Yb(3He,3He’)172Yb và 173Yb(3He,α)172Yb, bằng phương pháp Oslo [31]. Số liệu mức gián đoạn được lấy từ RIPL-3. MĐM tại Bn được tính toán dựa trên dữ liệu về khoảng cách mức trung bình, lấy từ RIPL-3. Đường đứt nét là hàm lũy thừa cơ số tự nhiên, với các tham số xác định bằng cách làm khớp với MĐM thực nghiệm trong khoảng từ 4.25 MeV đến 6.5 MeV. Như có thể thấy trong Hình 3.4, MĐM thực nghiệm xác định theo phương pháp của chúng tôi phù hợp tốt với kết quả phân tích theo phương pháp Oslo và đếm mức gián đoạn trong vùng từ 1 tới 2 MeV. Ở vùng năng lượng trên 5 MeV, MĐM của chúng tôi phù hợp với MĐM của nhóm Oslo. Tuy nhiên, ở vùng năng lượng gần Bn, chúng ta có thể thấy số liệu bị thăng giáng mạnh. Trong vùng năng lượng trung gian, MĐM của chúng tôi lệch nhẹ so với số liệu của nhóm Oslo. Để so sánh với MĐM tại Bn tính từ khoảng cách mức trung bình, chúng tôi tiến hành xác định MĐM tại Bn trong thực nghiệm của chúng tôi bằng cách ngoại suy số liệu thực nghiệm trong khoảng từ 4.5 đến 6 MeV. Hình 3.4 cho thấy giá trị MĐM tại Bn của chúng tôi phù hợp với MĐM tại Bn tính từ khoảng cách mức trung bình trong 18 phạm vi sai số. HLBX xác định trong thí nghiệm này được đưa ra trongHình 3.5 cùng với các số liệu của nhómOslo [31]. Trong Hình 3.5, ta có thể thấy rằng, trong phạm vi sai số, HLBX của chúng tôi phù hợp với số liệu của nhóm Oslo trong vùng từ 3 tới 7.5 MeV. Trong khi đó, trong vùng năng lượng nhỏ hơn 3 MeV, sự khác nhau về độ lớn xuất hiện rõ ràng. Tuy nhiên, nhìn chung dạng hàm của các bộ số liệu đều tương đồng như có thể thấy trong Hình 3.5. Một đỉnh ở khoảng năng lượng 3.5 MeV, nhiều khả năng là do cộng hưởng Pygmy [32], cũng xuất hiện. Xét tới độ bất định thực nghiệm, nhìn chung, độ bất định trong số liệu thực nghiệm của chúng tôi lớn hơn nhiều so với số liệu của nhóm Oslo do việc xác định cường độ chuyển dời gamma nối tầng trong thí nghiệm trùng phùng γ − γ bị ảnh hưởng mạnh bởi thăng giáng Porter-Thomas [33]. Nhìn chung, MĐM và HLBX của chúng tôi khá phù hợp với các số liệu thực nghiệm thu được từ các phương pháp khác. Sự thống nhất này cho thấy độ tin cậy của phương pháp. 3.3.2 So sánh với các mô hình lý thuyết 3.3.2.1 Mật độ mức Hình 3.6 đưa ra so sánh giữa số liệu thực nghiệm của chúng tôi với một vài mô hình MĐM lý thuyết bao gồm mẫu nhiệt độ không đổi (CTM), mẫu khí Fermi dịch chuyển ngược (BSFG), mẫu Hartree-Fork- BCS (HFBCS) và mô hình vi mô mới phát triển gầy đây trong công bố [22]. MĐM theo mẫu HFBCS được lấy từ RIPL-2, các tham số của mô hình CTM và BSFG được lấy từ RIPL-3. Trong Hình 3.6, ta dễ thấy rằng cả 4 mô hình đều mô tả tốt MĐM thực nghiệm trong vùng năng lượng dưới 4 MeV. Tuy nhiên trong vùng năng lượng cao hơn, cả bốn mô hình đều lớn hơn một chút so với số liệu thực nghiệm. 3.3.2.2 Hàm lực bức xạ Trong Hình 3.7, ta có thể thấy rằng mô hình Lorentz chuẩn cho hàm lực E1 (ký hiệu là (1)) mô tả khá tốt HLBX thực nghiệm ở vùng năng lượng trên 3 MeV nhưng cao hơn so với HLBX thực nghiệm ở vùng năng lượng dưới 3 MeV. Mô hình (2) kết hợp giữa mô hình KMF cho 19 100 101 102 103 104 105 106 107 0 1 2 3 4 5 6 7 8 ρ ( M eV -1 ) Excitation energy (MeV) Experimental data CTM (1) BSFG HFBCS HÌNH 3.6: So sánh MĐM thực nghiệm với một số mô hình lý thuyết. 10-9 10-8 10-7 10-6 0 1 2 3 4 5 6 7 8 RS F (M eV -3 ) Gamma energy (MeV) Experimental data (1) (2) (3) (4) (5) HÌNH 3.7: So sánh HLBX thực nghiệm với một số mô hình lý thuyết. hàm lực E1 và hàm lực Weisskopf cho hàm lực M1 mô tả tốt HLBX thực nghiệm ở vùng trung gian nhưng cao hơn giá trị thực nghiệm ở vùng năng lượng thấp và thấp hơn giá trị thực nghiệm ở vùng năng lượng cao. Mô hình (3) sử dụng mô hình KMF để mô tả hàm lực E1 kết hợp với mô hình Lorentz chuẩn để mô tả hàm lực M1. Mô hình này mô tả tốt số liệu thực nghiệm ở vùng năng lượng thấp, nhưng thấp hơn số liệu thực nghiệm ở vùng năng lượng cao. Thực tế, hàm lực E2 cũng có khả năng xuất hiện trong thí nghiệm trùng phùng γ − γ [2], do đó chúng tôi thử bổ sung thêm một thành phần hàm lực E2 bằng mô hình Lorentz chuẩn vào mô hình (3) để tạo thành mô hình (4). Mô hình (4) mô tả tốt HLBX thực nghiệm trên toàn bộ dải năng lượng, ngoại trừ một biếu ở khoảng 3.5 MeV. Sự xuất hiện của biếu này được cho là do cộng hưởng Pygmy [32], do đó chúng tôi bổ sung một thành phần mô tả cộng hưởng Pygmy vào mô hình (4) để tạo ra mô hình (5). Mô hình (5) mô tả tốt số liệu thực nghiệm trên toàn bộ dải năng lượng. 3.4 Kết luận Chương 3 Trong chương này, SĐM của 172Yb và 153Sm thu được dựa trên phương pháp trùng phùng γ − γ đã được đưa ra. SĐM thực nghiệm được so sánh với dữ liệu trích xuất từ thư viện ENSDF. Dựa trên cơ sở đó, 20 chúng tôi phát hiện 18 mức mới và 108 chuyền dời sơ cấp mới của 172Yb, 6 mức mới và 41 chuyển dời mới của 153Sm. Phân bố cường độ chuyển dời gamma nối tầng của 172Yb cũng được xác định dựa trên số liệu phân rã gamma nối tầng và các phổ TSC. Từ phân bố cường độ chuyển dời gamma nối tầng, MĐM và HLBX của 172Yb đã được xác định bằng phương pháp trích xuất mới được đề xuất trong Chương 2 của luận án này. Kết quả thu được phù hợp tốt với số liệu thực nghiệm thu được từ phương pháp Oslo và một số thực nghiệm khác. Kết quả thực nghiệm cũng phù hợp với các mô hình được sử dụng để mô tả MĐM và HLBX được trình bày trong Chương 1. 21 Kết luận và hướng nghiên cứu tiếp theo Luận án đã nghiên cứu SĐM, MĐM và HLBX bằng phương pháp trùng phùng γ − γ sử dụng hệ phổ kế trùng phùng γ − γ của Viện nghiên cứu hạt nhân. Trong nghiên cứu này, SĐM của 172Yb và 153Sm đã được tái xây dựng. So sánh với số liệu từ thư viện ENSDF, chúng tôi xác định được 18 mức và 108 chuyển dời sơ cấp mới trong SĐM của 172Yb, 6 mức và 41 chuyển dời gammamới trong SĐM của 153Sm. Nghiên cứu này do đó đã cung cấp các thông tin cập nhật về SĐM của 172Yb và 153Sm. Đồng thời, một phương pháp mới để trích xuất MĐM và HLBX từ phân bố cường độ gamma nối tầng đã được phát triển. Phương pháp mới này dựa trên cơ sở kết hợp phương phápDubna với phương pháp củaOslo, và đã được thử nghiệm với 172Yb. Kết quả thu được phù hợp với nhiều thực nghiệm khác, đặc biệt là với phương pháp Oslo, và các mô hình lý thuyết thông dụng. Trong tương lai, phương pháp trùng phùng γ − γ có thể áp dụng với các hạt nhân khác. Với những thành công bước đầu về xác định SĐM của 172Yb và 153Sm, chúng tôi tin tưởng rằng phương pháp trùng phùng γ − γ cũng sẽ mang lại hiệu quả khi nghiên cứu SĐM của các hạt nhân khác. Về MĐM và HLBX, các kết quả thu được với 172Yb phù hợp tốt với kết quả của phương pháp Oslo. Do đó, chúng tôi tin tưởng rằng phương pháp trích xuất được đề xuất trong luận án này cũng sẽ có thể áp dụng được với các hạt nhân khác, đặc biệt là các hạt nhân trong vùng đất hiếm. 22 Danh sách các công bố 1. NguyenNgocAnh, Nguyen XuanHai, PhamDinhKhang, Nguyen Quang Hung, Ho Huu Thang, Updated level scheme of 172Yb from 171Yb(nth,γ) reaction studied via gamma–gamma coinci- dence spectrometer, Nucl. Phys. A. 964 (2017) 55–68. 2. Nguyen Ngoc Anh, Nguyen Xuan Hai, Pham Dinh Khang, Ho Huu Thang, A.M. Sukhovoj, L.V. Mitsyna, Parameters of cas- cade gamma decay of 153Sm compound-states, in proceeding of 23rd International Seminar on Interaction of Neutrons with Nu- clei, Dubna, 2015, pp. 241–250. 3. Nguyen Ngoc Anh, Nguyen Xuan Hai, Pham Dinh Khang, Ho Huu Thang, First results in the study of level scheme for 172Yb based on gamma-gamma coincidence spectrometer, Nucl. Sci. Technol. (2016), VINATOM, 6, 26–31. 4. N.A.Nguyen, X. H. Nguyen. D. K. Pham, D. C. Vu, A.M. Sukhovoj, L. V. Mitsyna, Thresholds for the Break of Nucleon Cooper Pairs and Special Features of the Decay of the 172Yb Nucleus in the Reaction 171Yb(nth,2γ), to be published on Physics of Atomic Nuclei. 23 References [1] https://www-nds.iaea.org/public/ensdf_pgm/. [2] S. T. Boneva, E. V. Vasil’eva, Y. P. Popov, A. M. Sukhovoi, V. A. Khitrov, Two-quantum cascades of radiative neutron capture 1. Spectroscopy of excited states of complex nuclei in the neutron binding energy region, Fiz. Elme. Chastits At. Yadra 22 (1991) 479. [3] F. Becˇvárˇ, P. Cejnar, J. Honzátko, K. Konecˇný, I. Tomandl, R. E. Chrien, E1 and M1 strengths studied from two-step γ cascades following capture of thermal neutrons in 162Dy, Phys. Rev. C 52 (3) (1995) 1278–1294. [4] E. V. Vasilieva, A. M. Sukhovoj, V. A. Khitrov, Direct experimental estimate of parameters that determine the cascade gamma decay of compound states of heavy nuclei, Phys. At. Nucl. 64 (2) (2001) 153–168. [5] A. M. Sukhovoj, New model of the cascade gamma decay of neutron resonances for practi- tioners: Basic concepts and attainable precision, Phys. At. Nucl. 78 (2) (2015) 230–245. [6] B. Singh, Nuclear Data Sheets for A = 172, Nucl. Data Sheets 75 (2) (1995) 199–376. [7] R. G. Helmer, Nuclear data sheets for A = 153, Nucl. Data Sheets 107 (3) (2006) 507–788. [8] A. Schiller, L. Bergholt, M. Guttormsen, E.Melby, J. Rekstad, S. Siem, Extraction of level density and γ strength function from primary γ spectra, Nucl. Instruments Methods Phys. Res. Sect. A Accel. Spectrometers, Detect. Assoc. Equip. 447 (3) (2000) 498–511. [9] A. C. Larsen, M. Guttormsen, M. Krticˇka, E. Beˇták, A. Bu¨rger, A. Go¨rgen, H. T. Nyhus, J. Rek- stad, A. Schiller, S. Siem, H. K. Toft, G. M. Tveten, A. V. Voinov, K. Wikan, Analysis of possible systematic errors in the Oslo method, Phys. Rev. C 83 (3) (2011) 034315. [10] OCL/nuclear- physics-research/compilation/. [11] A. M. Sukhovoj, L. V. Mitsyna, N. Jovancevic, Overall picture of the cascade gamma decay of neutron resonances within a modified practical model, Phys. At. Nucl. 79 (3) (2016) 313–325. [12] N. X. Hai, Ứng dụng phương pháp cộng biên độ các xung trùng phùng nghiên cứu phân rã gamma nối tầng của hạt nhân Yb và Sm trên lò phản ứng hạt nhân Đà Lạt, Ph.D. thesis, Ministry of Education and Training of Vietnam (2010). [13] J. M. Blatt, V. F. Weisskopf, Theoretical nuclear physics, John Wiley & Sons, 1952. [14] N. Bohr, Neutron capture and nuclear constitution, Nature 137 (3461) (1936) 344–348. [15] G. Molnar, T. Belgya, B. Fazekas, Complete Spectroscopy of Discrete Nuclear Level, INDC(NDS)-335, IAEA, Vienna (1995) 97. [16] H. A. Bethe, An attempt to calculate the number of energy levels of a heavy nucleus, Phys. Rev. 50 (4) (1936) 332. [17] W. Dilg, W. Schantl, H. Vonach, M. Uhl, Level density parameters for the back-shifted fermi gas model in the mass range∼ 40 < A <∼ 250, Nucl. Phys. A 217 (2) (1973) 269–298. 24 [18] A. Gilbert, F. S. Chen, A. G. W. Cameron, Level densities in lighter nuclei, Can. J. Phys. 43 (7) (1965) 1248–1258. [19] A. Gilbert, A. G. W. Cameron, A composite nuclear-level density formula with shell correc- tions, Can. J. Phys. 43 (8) (1965) 1446–1496. [20] A. V. Ignatyuk, IAEA Report INDC (CCP)-233 L (IAEA, Vienna). [21] P. Demetriou, S. Goriely, Microscopic nuclear level densities for practical applications, Nucl. Phys. A 695 (1-4) (2001) 95–108. [22] N. Quang Hung, N. Dinh Dang, L. Quynh Huong, Simultaneous Microscopic Description of Nuclear Level Density and Radiative Strength Function, Phys. Rev. Lett. 118 (2) (2017) 022502. [23] S. G. Kadmenskij, V. P. Markushev, V. I. Furman, Radiative widths of neutron resonances and giant dipole resonances, Yad. Fiz. 37 (2) (1983) 277–283. [24] D. M. Brink, Some aspects of the interaction of fields with matter, Ph.D. thesis, Oxford Univer- sity (1955). [25] P. Axel, Electric dipole ground-state transition width strength function and 7-MeV photon interactions, Phys. Rev. 126 (2) (1962) 671. [26] A. Schiller, A. Voinov, E. Algin, J. Becker, L. Bernstein, P. Garrett, M. Guttormsen, R. Nelson, J. Rekstad, S. Siem, Low-energy M1 excitation mode in 172Yb, Phys. Lett. B 633 (2) (2006) 225–230. [27] A. Voinov, A. Schiller, M. Guttormsen, J. Rekstad, S. Siem, Determination of the electromag- netic character of soft dipole modes solely based on quasicontinuous γ spectroscopy, Nucl. Instruments Methods Phys. Res. Sect. A Accel. Spectrometers, Detect. Assoc. Equip. 497 (2-3) (2003) 350–358. [28] P. D. Khang, N. X. Hai, V. H. Tan, N. N. Dien, Gamma-gamma coincidence spectrometer setup for neutron activation analysis and nuclear structure studies, Nucl. Instruments Meth- ods Phys. Res. Sect. A Accel. Spectrometers, Detect. Assoc. Equip. 634 (1) (2011) 47–51. [29] V. Khitrov, A. M. Sukhovoj, Instrum. Exp. Fiz. 27 (1984) 1017. [30] S. Boneva, V. Khitrov, A. Sukhovoj, A. Vojnov, Excitation study of high-lying states of differ- ently shaped heavy nuclei by the method of two-step cascades, Nucl. Phys. A 589 (2) (1995) 293–306. [31] U. Agvaanluvsan, A. Schiller, J. A. Becker, L. A. Bernstein, P. E. Garrett, M. Guttormsen, G. E. Mitchell, J. Rekstad, S. Siem, A. Voinov, W. Younes, Level densities and γ-ray strength func- tions in 170,171,172Yb , Phys. Rev. C 70 (5) (2004) 054611. [32] A. Voinov, M. Guttormsen, E. Melby, J. Rekstad, A. Schiller, S. Siem, γ-ray strength function and pygmy resonance in rare earth nuclei, Phys. Rev. C 63 (4) (2001) 044313. [33] C. E. Porter, R. G. Thomas, Fluctuations of nuclear reaction widths, Phys. Rev. 104 (2) (1956) 483.