Nghiên cứu độ rộng vạch quang phổ hấp thị dò tim cộng hưởng Electron-Phonon trong hố lượng tử thể vuống góc cao vô hạn

NGHIÊN CỨU ĐỘ RỘNG VẠCH PHỔ HẤP THỤ DÒ TÌM CỘNG HƯỞNG ELECTRON-PHONON TRONG HỐ LƯỢNG TỬ THẾ VUÔNG GÓC CAO VÔ HẠN LÊ THỊ THU PHƯƠNG - BÙI ĐÌNH HỢI Trường Đại học Sư phạm - Đại học Huế Tóm tắt: Áp dụng phương pháp toán tử chiếu phụ thuộc trạng thái, chúng tôi thiết lập biểu thức giải tích của công suất hấp thụ sóng điện từ trong hố lượng tử thế vuông góc cao vô hạn. Các điều kiện cộng hưởng electron-phonon, dò tìm cộng hưởng electron-phonon bằng quang học thu được từ đồ thị mô tả sự phụ thuộc của công suất hấp thụ vào năng lượng photon. Sử dụng phương pháp profile, chúng tôi nghiên cứu độ rộng vạch phổ hấp thụ dò tìm cộng hưởng theo kích thước của hố. Kết quả tính số cho thấy độ rộng vạch phổ hấp thụ giảm khi kích thước của hố tăng và tăng khi nhiệt độ tăng. Từ khóa: Cộng hưởng electron-phonon, dò tìm cộng hưởng electron-phonon bằng quang học, độ rộng vạch phổ hấp thụ. 1. MỞ ĐẦU Trong các vật liệu dựa trên cấu trúc thấp chiều, các tính chất vật lý của hệ phụ thuộc vào dạng hình học, kích thước, thành phần vật liệu, môi trường vật liệu bao quanh,... và tuân theo các quy luật của vật lý lượng tử. Nguồn gốc sâu xa của các tính chất này cũng như các hiệu ứng được tạo ra là sự lượng tử hóa phổ năng lượng của hạt tải (electron, lỗ trống,....) và các chuẩn hạt (phonon, polaron,...) trong vật rắn do hiệu ứng giảm kích thước hoặc khi có mặt điện trường, từ trường. Vì vậy, đối với các hệ thấp chiều khác nhau, sự lượng tử hóa nói trên là khác nhau, bởi vậy tính chất vật lý của các hệ thấp chiều khác nhau là khác nhau và khác biệt so với vật liệu khối. Cũng chính vì vậy, đối với các bán dẫn thấp chiều, đồng thời với việc tìm kiếm các hiệu ứng vật lý mới thì việc tìm kiếm các đặc tính mới trong các hiệu ứng vật lý quen thuộc có vai trò không kém phần quan trọng. Trong số các hiệu ứng này, chúng tôi đặc biệt quan tâm đến các hiệu ứng liên quan đến tương tác electron-phonon khi có mặt của trường sóng điện từ đó là hiệu ứng cộng hưởng electron-phonon khi có mặt trường laser. Đây là hiệu ứng chỉ sinh ra trong các hệ có phổ năng lượng của electron bị lượng tử hóa do hiệu ứng giảm kích thước hoặc trường ngoài. Tạp chí Khoa học và Giáo dục, Trường Đại học Sư phạm Huế ISSN 1859-1612, Số 03(39)/2016: tr. 48-56 ĐỘ RỘNG VẠCH PHỔ HẤP THỤ... 49 Hiệu ứng cộng hưởng electron-phonon xảy ra khi hiệu năng lượng giữa hai mức của electron trong vật liệu bằng năng lượng của phonon quang. Hiệu ứng dò tìm cộng hưởng electron-phonon bằng quang học xuất hiện khi có mặt trường điện từ trong đó electron dịch chuyển giữa các mức năng lượng do hấp thụ hoặc phát xạ photon kèm theo quá trình hấp thụ phonon. Nghiên cứu cộng hưởng electron-phonon cho các thông tin về cấu trúc, xác suất tán xạ electron-phonon trong vật liệu, cho phép xác định được khối lượng hiệu dụng của electron, phổ năng lượng và xác định khoảng cách giữa các mức năng lượng của electron,... Hiệu ứng cộng hưởng electron-phonon đã được quan tâm nghiên cứu cả về lí thuyết [1, 2] và thực nghiệm [3, 4] đối với bán dẫn chuẩn hai chiều [5] và chuẩn một chiều [6, 7]. Tuy nhiên, việc nghiên cứu độ rộng vạch phổ hấp thụ dò tìm cộng hưởng electron-phonon bằng quang học chưa được quan tâm nghiên cứu. Vì vậy, trong bài báo này, chúng tôi nghiên cứu độ rộng vạch phổ hấp thụ dò tìm cộng hưởng electron-phonon trong hố lượng tử thế vuông góc cao vô hạn khi có mặt sóng điện từ. 2. BIỂU THỨC GIẢI TÍCH CỦA CÔNG SUẤT HẤP THỤ SÓNG ĐIỆN TỪ TRONG HỐ LƯỢNG TỬ THẾ VUÔNG GÓC CAO VÔ HẠN Xét một cấu trúc hố lượng tử vuông góc có độ rộng Lz với thế giam giữ cao vô hạn giả thiết theo phương z. Do thế giam giữ nên chuyển động của electron dọc theo phương z bị lượng tử hoá với các mức năng lượng gián đoạn mà các mức con (subband) trong khi các chuyển động trong mặt phẳng (x, y) là tự do. Giải phương trình Schrodinger cho electron chuyển động trong loại hố thế này, hàm sóng và phổ năng lượng của electron ở trạng thái |α〉 được cho bởi [5] |α〉 = √ 2 V sin (nαpiz Lz ) exp(i~kα⊥~r⊥), (1) Eα ≡ Enα(kα⊥) = ~2(kα⊥)2 2me + nα , nα = 1, 2, 3, . . . , (2) trong đó, nα = n 2 α0 với 0 = ~2pi2/(2meL2z) là mức năng lượng con thấp nhất; V = LxLyLz là thể tích chuẩn hoá của hố thế với Lx, Ly, Lz tương ứng là độ dài chuẩn hoá theo các phương x, y, z; kα⊥ = (kx, ky) là thành phần vectơ sóng của electron trong mặt phẳng x− y và me là khối lượng hiệu dụng của electron. Nếu hố lượng tử trên được đặt trong một trường sóng điện từ phân cực thẳng đặc trưng bởi vector cường độ điện trường dọc theo phương z, có biên độ E0 và tần số ω thì khi đó công suất hấp thụ sóng điện từ của hệ được cho bởi P (ω) = (E20/2)Re[σzz(ω)] với Re σzz(ω) là phần thực của tenxơ độ dẫn chéo theo phương z, 50 LÊ THỊ THU PHƯƠNG - BÙI ĐÌNH HỢI có dạng [8] Re{σzz(ω)} = e2 ∑ α,β |jαβz ||zαβ| (fβ − fα)γαβ(ω) [~ω − (Eβ − Eα)]2 + [γαβ(ω)]2 , (3) trong đó, e là điện tích của electron, Eα ≡ Enα(kα⊥) và Eβ ≡ Enβ(kβ⊥) lần lượt là năng lượng của electron ở trạng thái ban đầu |α〉 và trạng thái cuối |β〉; fα ≡ fnα,kα⊥) là hàm phân bố Fermi-Dirac cho electron ở trạng thái |α〉, zαβ = 〈α|z|β〉 và jαβz = 〈α|jz|β〉 là các thành phần ma trận của toán tử toạ độ và toán tử dòng điện. Sau quá trình tính toán ta thu được zαβ =  2pi V δkα⊥,k β ⊥ L2z pi2 [ (−1)nα−nβ − 1 (nα − nβ)2 + (−1)nα+nβ − 1 (nα + nβ)2 ] , nếu nα 6= nβ 2pi V δkα⊥,k β ⊥ L2z 2 , nếu nα = nβ, (4) và jαβz =  2piie~nα meV δkα⊥,k β ⊥ [(−1)nα−nβ − 1 nα − nβ + (−1)nα+nβ − 1 nα + nβ ] , nếu nα 6= nβ 0, nếu nα = nβ. (5) Số hạng γαβ(ω) trong (3) được gọi là hàm dạng phổ. Sử dụng lý thuyết phản ứng tuyến tính và phương pháp toán tử chiếu phụ thuộc trạng thái, ta thu được biểu thức của hàm dạng phổ [8] γαβ(ω)(fβ − fα) = pi ∑ µ,q |Cβµ(q)|2 × {[ (1 +Nq)fα(1− fµ)−Nqfµ(1− fα) ] δ(~ω − Eµ + Eα − ~ωq) + [ Nqfα(1− fµ)− (1 +Nq)fµ(1− fα) ] δ(~ω − Eµ + Eα + ~ωq) } + pi ∑ µ,q |Cαµ(q)|2 × {[ (1 +Nq)fµ(1− fβ)−Nqfβ(1− fµ) ] δ(~ω − Eβ + Eµ − ~ωq) + [ Nqfµ(1− fβ)− (1 +Nq)fβ(1− fµ) ] δ(~ω − Eβ + Eµ + ~ωq) } , (6) trong đó δ(. . .) là hàm delta Dirac; Nq là hàm phân bố Planck cho phonon ở trạng thái có vectơ sóng q. Để thu được biểu thức tường minh cho hàm dạng phổ trong hố ĐỘ RỘNG VẠCH PHỔ HẤP THỤ... 51 lượng tử thế vuông góc cao vô hạn ta cần tính các yếu tố ma trận trong tương tác electron-phonon Cαµ(q) = V (q)〈α | ei~q~r | µ〉 = V (q) 2pi LxLy δ(q⊥ + k⊥µ − k⊥α)Inα,nµ(qz), (7) trong đó Inα,nµ(qz) = 2 Lz Lz∫ 0 dz sin( nαpiz Lz )eiqzz sin( nµpiz Lz ). (8) Nên | Cαµ(q) |2= 4pi 2 (LxLy)2 | V (q) |2 δ(q⊥ + k⊥µ − k⊥α) | Inα,nµ(qz) |2 . (9) Tiếp theo, ta tiến hành việc lấy tổng theo vectơ q và theo trạng thái |µ〉, |η〉. Ta sử dụng công thức chuyển tổng thành tích phân. Do các biến độc lập nhau nên có thể lấy tích phân riêng đối với từng biến. Xét tương tác electron và phonon quang, thế tán xạ cho bởi |V (q)|2 = e 2~ω0 20Ω ( 1 χ∞ − 1 χ0 ) 1 q2⊥ + q2z , (10) trong đó 0, χ∞, χ0 lần lượt là hằng số điện, hằng số điện môi tần số cao và hằng số điện môi tĩnh. Bình phương yếu tố ma trận | Cαµ(q) |2 có chứa hàm Delta và chú ý ∞∫ −∞ 1 q2⊥ + q2z | Inα,nµ(qz) |2 dqz = pi Lzq2⊥ (2 + δnα,nµ). Cuối cùng ta thu được γαβ(ω)(fβ − fα) = e 2~ω0 80Ω ( 1 χ∞ − 1 χo ) × {∑ nµ (2 + δnα,nµ) ( 2me | k01(+) | ~2(k2⊥α − k201(+)) [ fβ(1 +N~q)− (fβ +N~q)f 01(+)µ ] − 2me | k01(−) | ~2(k2⊥α − k201(−)) [ f 01(−)η (1− fβ −N~q) +N~qfβ ]] + ∑ nη (2 + δnη ,nβ) [ 2me | k02(+) | ~2(k202(+) − k2⊥β) [ f 02(+)η (1− fα +N~q)−N~qfα ] − 2me | k02(−) | ~2(k202(−) − k2⊥β) [ fα(1 +N~q)− (fα +N~q)f 02(−)η ])} , (11) 52 LÊ THỊ THU PHƯƠNG - BÙI ĐÌNH HỢI với k01(±) = ( kβ2⊥ + 2me ~2 [ ~(ω ± ω0)− (n2β − n2µ)0 ])1/2 , k02(±) = ( kα2⊥ − 2me ~2 [ ~(ω ± ω0)− (n2η − n2α)0 ])1/2 , f 01(±)µ = [ 1 + exp { 1 kBT (~2k201(±) 2me + 0(nµ) 2 − EF )}]−1 , f 02(±)η = [ 1 + exp { 1 kBT (~2k202(±) 2me + 0(nη) 2 − EF )}]−1 . Biểu thức (11) là tường minh. Tuy nhiên, để làm rõ hơn kết quả giải tích cũng như giải thích được ý nghĩa vật lí của kết quả thu được, trong phần tiếp theo chúng tôi sẽ trình bày hiệu ứng cộng hưởng electron-phonon dò tìm quang học cũng như khảo sát độ rộng vạch phổ cộng hưởng electron-phonon trong hố lượng tử thế vuông góc cao vô hạn. 3. ĐỘ RỘNG VẠCH PHỔ DÒ TÌM CỘNG HƯỞNG ELECTRON-PHONON BẰNG QUANG HỌC TRONG HỐ LƯỢNG TỬ THẾ VUÔNG GÓC CAO VÔ HẠN Để thấy rõ các đặc trưng vật lý của các kết quả giải tích thu được, chúng tôi thực hiện đánh giá số và vẽ đồ thị công suất hấp thụ P (ω) vào năng lượng photon đối với hố lượng tử thế vuông góc cao vô hạn GaAs. Các thông số còn lại được sử dụng [9]: điện tích e = 1.6 × 10−19 C, khối lượng hiệu dụng của electron me = 0.067m0 = 6.097 × 10−32 kg, hằng số Planck ~ = 1.04065 × 10−33 Js, hằng số Boltzmann kB = 1.38066 × 10−23 J/K, hằng số điện môi 0 = 13.5, độ thẩm điện môi cao tần χ∞ = 10.9, độ thẩm điện môi tĩnh χ0 = 12.9, năng lượng mức Fermi EF = 0.05 eV, năng lượng phonon quang ~ωq = ~ω0 =36.25 meV, biên độ điện trường E0 = 10 5 V/m. Các kết luận được thu nhận trong giới hạn lượng tử mạnh, trong đó chúng tôi chỉ xét các dịch chuyển xảy ra ở các vùng con của electron với nα = 1, nβ = 2 và phonon với m = 2 Công suất hấp thụ P được mô tả ở hình 1 như là một hàm của năng lượng photon. Với Lz = 40 nm, ta được ∆E21 = 10.5952 meV. Từ hình vẽ ta thấy có 3 đỉnh cực đại mô tả các quá trình dịch chuyển khác nhau + Đỉnh thứ 1 định vị tại giá trị năng lượng photon ~ω = 25.6548 meV. Giá trị năng lượng này thỏa mãn điều kiện ~ω = ~ω0 − ∆E21, hay E2 = E1 + ~ω0 − ~ω. Đây chính là điều kiện dò tìm cộng hưởng electron-phonon bằng quang học. Nó mô tả một electron ở trạng thái ban đầu có năng lượng E1 dịch chuyển lên trạng thái sau ĐỘ RỘNG VẠCH PHỔ HẤP THỤ... 53 Hình 1: Sự phụ thuộc của công suất hấp thụ P vào năng lượng photon ~ω trong QW khi kích thước của hố Lz = 40 nm (đường liền nét) và Lz = 50 nm (đường đứt nét). Ở đây, nhiệt độ T = 200 K. có năng lượng E2 bằng cách hấp thụ một phonon có năng lượng ~ω0 đồng thời phát xạ một photon có năng lượng ~ω. + Đỉnh thứ 2 định vị tại ~ω = ~ω0 = 36.25 meV mô tả dịch chuyển nội vùng. Điều kiện này nói lên rằng một electron hấp thụ (phát xạ) một photon kèm theo phát xạ (hấp thụ) một phonon với năng lượng bằng năng lượng của photon và do vậy, năng lượng của electron không thay đổi. + Đỉnh thứ 3 định vị tại vị trí có giá trị năng lượng photon ~ω = 46.8452 meV. Giá trị năng lượng này thỏa mãn điều kiện ~ω = ~ω0 + ∆E21, hay E2 = E1 + ~ω3− ~ω0. Đây chính là điều kiện dò tìm cộng hưởng electron-phonon bằng quang học. Nó mô tả một electron ở trạng thái ban đầu có năng lượng E1 dịch chuyển lên trạng thái sau có năng lượng E2 bằng cách hấp thụ một photon có năng lượng ~ω đồng thời phát xạ một phonon có năng lượng ~ω0. Đối với trường hợp Lz = 50 nm (đường đứt nét) có thể giải thích tương tự. Các điều kiện dò tìm cộng hưởng electron-phonon đưa đến một khả năng trong việc xác định hiệu năng lượng giữa các mức của electron bằng thực nghiệm. Thực vậy, từ hình vẽ và các điều kiện dò tìm cộng hưởng electron-phonon nói trên ta có thể thấy rằng các đỉnh thứ nhất và thứ ba của mỗi đường luôn đối xứng qua đỉnh thứ hai và khoảng cách giữa chúng (với đơn vị năng lượng) bằng hai lần ∆E21. Do vậy, nếu ta đo được khoảng cách này thì ta có thể xác định được ∆E21. Sau đây, chúng tôi sẽ sử dụng đỉnh thứ nhất của đường liền nét để nghiên cứu độ rộng vạch phổ của các đỉnh dò tìm cộng hưởng electron-phonon. Cụ thể, chúng tôi sẽ đưa ra một đánh giá chi tiết bằng cách sử dụng phương pháp Profile. Đây là 54 LÊ THỊ THU PHƯƠNG - BÙI ĐÌNH HỢI phương pháp xác định độ rộng vạch phổ dựa trên các đồ thị của công suất hấp thụ theo năng lượng photon bằng lập trình tính toán trên máy vi tính. Phương pháp này được nhóm chúng tôi đề xuất và đã được ghi nhận trong một số công trình gần đây [10, 11]. Sử dụng phương pháp này, chúng tôi thu được sự phụ thuộc của độ rộng vạch phổ hấp thụ vào kích thước của hố, được chỉ ra trên hình 2. æ æ æ æ æ æ æ æ æ æ æ à à à à à à à à à à à 12 14 16 18 20 22 2 4 6 8 10 Lz HnmL LW Hm eV L Hình 2: Sự phụ thuộc của độ rộng vạch phổ hấp thụ LW vào kích thước của hố Lz khi nhiệt độ T = 200 K (hình tròn) và T = 300 nm (hình vuông). Từ hình vẽ 2 ta có thể thấy rằng độ rộng vạch phổ hấp thụ giảm khi kích thước của hố tăng trong cả hai trường hợp khác nhau của nhiệt độ. Điều này có thể lý giải là do độ rộng vạch phổ có liên quan mật thiết đến xác suất tán xạ của electron và phonon nên khi kích thước tăng thì xác suất tán xạ của electron và phonon giảm. Đặc biệt, có thể thấy rằng, độ rộng vạch phổ hấp thụ biến thiên nhanh hơn trong khoảng kích thước của hố lượng tử càng nhỏ. Với các hố có kích thước lớn thì độ rộng vạch phổ hấp thụ gần như không đổi. Bên cạnh đó, sử dụng lệnh khớp (fit) đồ thị, chúng tôi tìm thấy đồ thị sự phụ thuộc của độ rộng vạch phổ hấp thụ dò tìm cộng hưởng electron-phonon vào kích thước của hố là đường aL2z − bLz + c (a, b, c là các hằng số dương). Kết quả này phù hợp về dáng điệu so với một số kết quả trước đó thu được bằng thực nghiệm [12, 13]. Điều này có thể được giải thích bằng sự giảm của xác suất tán xạ electron-phonon khi kích thước của hố lượng tử tăng lên. Ngoài ra, ta cũng có thể thấy rằng, khi nhiệt độ lớn thì độ rộng vạch phổ hấp thụ cũng lớn hơn. Điều này hoàn toàn hợp lí vì khi nhiệt độ tăng thì xác suất tán xạ của electron-phonon tăng. 4. KẾT LUẬN Trong bài báo này, chúng tôi đã nghiên cứu độ rộng vạch phổ hấp thụ dò tìm cộng hưởng electron-phonon bằng quang học trong hố lượng tử thế vuông góc cao vô hạn. Từ cách thiết lập biểu thức của công suất hấp thụ trong hố lượng tử thế vuông góc cao vô hạn, chúng tôi khảo sát các đỉnh cộng hưởng elecron-phonon dựa trên đường ĐỘ RỘNG VẠCH PHỔ HẤP THỤ... 55 cong biểu diễn sự phụ thuộc của công suất hấp thụ vào năng lượng photon. Sử dụng phương pháp Profile, chúng tôi đã vẽ được đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của độ rộng phổ của đỉnh cộng hưởng electron-phonon dò tìm bằng quang học theo kích thước của hố với các giá trị khác nhau của nhiệt độ. Kết quả thu được bằng phương pháp tính số và vẽ đồ thị cho thấy độ rộng vạch phổ hấp thụ giảm khi kích thước của hố tăng và tăng khi nhiệt độ của hệ tăng. Bên cạnh đó, các điều kiện dò tìm cộng hưởng electron-phonon thu được từ kết quả tính số đưa đến một khả năng trong việc xác định hiệu năng lượng giữa các mức của electron bằng thực nghiệm, trên cơ sở đó ta có thể xác định khối lượng hiệu dụng của electron. TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] N. L. Kang, Y. J. Ji, H. J. Lee, and S. D. Choi (2003) , J. Korean Phys. Soc. 42, 379. [2] N. L. Kang (2004), J. Korean Phys. Soc. 44, 1535. [3] Unuma T., Takahashi T., Noda T., Yoshita M., Sakaki H., Baba M. and Akiyama H. (2001), Appl. Phys. Lett. 78, 3448. [4] Unuma T., Yoshita M., Noda T., Sakaki H. and Akiyama H. (2003), J. Appl. Phys. 93, 1586. [5] S. C. Lee, J. W. Kang, H. S. Ahn, M. Yang, N. L. Kang, and S. W. Kim (2005), Physica E 28, 402. [6] S. C. Lee (2005), J. Korean Phys. Soc. 52, 1832. [7] Lee S. C., Kang Y. B., Kim D. C., and Ryu J. Y. (1997), Phys. Rev. B 55, 6719. [8] H. J. Lee, N. L. Kang, J. Y. Sug, and S. D. Choi (2002), Phys. Rev. B 65, 195113. [9] M. Masale and N. C. Constantious (1993), Phys. Rev. B 48, 11128. [10] H. V. Phuc, L. Dinh and T. C. Phong (2012), J. Korean Phys. Soc. 60, 1381. [11] T. C. Phong and H. V. Phuc (2011), Mod. Phys. Let. B 25, 1003. [12] H. Ham and H. N. Spector (2001), J. Appl. Phys. 90, 2781. [13] H. Ham and H. N. Spector (2000), Phys. Rev. B 62, 13599. 56 LÊ THỊ THU PHƯƠNG - BÙI ĐÌNH HỢI Title: THEOPTICALLY DETECTED ELECTROPHONONRESONANCES LINE-WIDTH IN QUANTUM WELLS WITH INFINITE SQUARE WELL POTENTIAL Abstract: The analytic expression for optical absorption power is calculated in quantum wells with infinite square well potential by using a state dependent projection technique. Carry out the numerical computation and graphical plotting the dependence of absorption power on the photon energy to find the electrophonon resonance conditions, the optically detected electrophonon resonance conditions. Ultilizing the Profile method, we obtained the optically detected electrophonon resonance line-width as profile of the curves. The results show that the line-width decreases with increasing well’s width and increases with increasing temperature. Keywords: electrophonon resonance, optically detected electrophonon resonance, line- width LÊ THỊ THU PHƯƠNG - BÙI ĐÌNH HỢI Khoa Vật lý, Trung tâm Vật lý lý thuyết & Vật lý tính toán, Trường Đại học Sư phạm - Đại học Huế. (Ngày nhận bài: 02/6/2016; Hoàn thành phản biện: 10/6/2016; Ngày nhận đăng: 25/6/2016)