Ngân hàng câu hỏi thi đại học - Cơ dao động 2014 - 2015

NGÂN HÀNG CÂU HỎI THI ĐẠI HỌC - CƠ DAO ĐỘNG 2014 - 2015 Câu 1: Cho ba dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số là x = 10cos(2pt + ) cm, x = A cos(2pt - ) cm, x = A cos(2pt + ) cm ( A < 10 cm). Khi đó dao động tổng hợp của ba dao động trên có phương trình là x = 8cos(2pt + j) cm. Giá trị của cực đại của A có thể nhận là: A. 16 cm B. cm C. cm D. cm Þ HD: Ta có x = x + x + x ( theo vectơ ) Ở đây ta dùng giản đồ vectơ Fresnel để biểu thị các dao động. Mấu chốt nằm ở chỗ vectơ x và x ngược pha nhau nhưng biên độ A < 10 Þ A < A Vậy sau khi tổng hợp x + x = x' x = (10 - A)cos(2pt + ) cm Như vậy lúc này x = x + x ( theo vectơ ) Ta Lại có A = A + A + 2A Acos(j - j) Þ A - (20 - A)A + A + 10A - 64 = 0 Xem A là ẩn, A là tham số thì để pt có nghiệm Û D ³ 0 Þ (20 - A) - 4(A + 10A - 64) ³ 0 Û 3A £ 256 Þ A £ . Vậy A max khi A = Þ C Câu 2: Một con lắc lò xo có khối lượng m = 1kg dao động điều hòa với cơ năng E = 0,125J. Tại thời điểm ban đầu có vận tốc v = 0,25m/s và gia tốc a = -6,25 m/s . Gọi T là chu kỳ dao động của vật. Động năng con lắc tại thời điểm t = 7,25T là: A. J B. J C. J D. J Þ HD: Từ E = mv Þ v = = 0,5 m/s Lại có v ^ a Þ + = 1 với Þ a = 12,5 m/s Ta có Þ Tại thời điểm ban đầu ta có a = - 6,25 = - wx Þ x = 0,01 cm Lập tỉ số = cosj = Þ j = ± (do v > 0 Þ j < 0) Þ ta chọn j = . Phương trình dao động của vật là x = 0,02cos(wt - ) m Thay t = 7,25T vào phương trình ta được x = 0,01 Þ x = Þ W = 3W Þ W = = J Þ B Câu 3: Hai con lắc đơn giống nhau có chu kỳ T. Nếu tích điện cho hai vật nặng các giá trị lần lượt là q và q , sau đó đặt hai con lắc trong một điện trường đều E hướng thẳng đứng xuống dưới thì chu kỳ dao động của hai con lắc lần lượt là T = 5T và T = T . Tỉ số bằng: A. -1 B. 7 C. -2 D. 0,5 Þ HD: Ta có công thức con lắc đơn trong điện trường đều là g' = g ± và = Khi T = 5T Þ g = < g Þ g = g - (do E ¯ Þ q < 0) Þ = (1) Khi T = Þ g = > g Þ g = g + (do E ¯ Þ q > 0) Þ = (2) Từ (1) và (2) Þ = -1 Þ A Câu 4: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng đang dao động tự do, biết khoảng thời gian mỗi lần diễn ra lò xo bị nén và vecto vận tốc, gia tốc cùng chiều đều bằng 0,05p (s). Lấy g = 10 m/s. Vận tốc cực đại của vật là: A. 20 cm/s B. m/s C. 10 cm/s D. 10 cm/s Þ HD: a < 0 v < 0 a > 0 v < 0 a > 0 v > 0 a < 0 v > 0 lò xo bị nén -A A O -∆l0 _ Lò xo chỉ bị nén trong khoảng thời gian Dt < _ Véctơ vận tốc và gia tốc cùng chiều úng vơi góc phần tư thứ (I) và (IV). Thời gian ứng cho mỗi khoảng là _ Theo đề bài, thời gian mỗi lần lò xo nén và vận tốc với gia tốc cùng chiều đều bằng 0,05p (s). Dựa vào hình vẽ ta có được đó là = 0,05p (s) và nghĩa là Dl = thì thời gian lò xo nén sẽ là: + = . Khi đó Þ ∆l0 = = Þ v = Aw = = (m/s) Þ B Câu 5: Cho một con lắc lò xo treo thẳng đứng. Một học sinh tiến hành hai lần kích thích dao động. Lần thứ nhất, nâng vật lên rồi thả nhẹ thì thời gian ngắn nhất vật đến vị trí lực đàn hồi triệt tiêu là x. Lần thứ hai, đưa vật về vị trí lò xo không biến dạng rồi thả nhẹ thì thời gian ngắn nhất đến lúc lực hồi phục đổi chiều là y. Tỉ số = . Tỉ số gia tốc vật và gia tốc trọng trường ngay khi thả lần thứ nhất là A. 3 B. C. D. 2 Þ HD: ■ Cách 1: ►Lần 2: vật đi từ biên về VTCB ("lực hồi phục đổi chiều") y = . Do = Þ x = . ►Lần 1: vật đi từ biên về ∆l0 (" lực đàn hồi = 0") là Þ A = 2Dl Þ a = wA = g = 2g Þ = 2 Þ D ■ Cách 2: ►Lần kích thích thứ 1: thì A > Dl góc quay được j ►Lần kích thích thứ 2: thì A = Dl, vật đi từ biên ® VTCB Þ góc quay lần này là Ta có Dt = Þ = = = Þ j = Þ cos = = = Þ kA = 2mg Þ a = 2g Þ D Câu 6: Một con lắc đơn có chiều dài dây treo bằng 1m, khối lượng quả nặng là m dao động điều hòa dưới tác dụng của ngoại lực F = Fcos(2pft +). Lấy g = p =10m/s2. Nếu tần số của ngoại lực thay đổi từ 0,1Hz đến 2Hz thì biên độ dao động của con lắc : A. Không thay đổi B. Tăng rồi giảm C. Giảm rồi tăng D. Luôn tăng Þ HD: Ta có tần số con lắc đơn trong dao động điều hòa là: f = = 0,5 Hz Do f Î [0,1; 2] (Hz) Þ nên biên độ dao động sẽ tăng lên rồi giảm Þ B Câu 7: Một chất điểm đang dao động điều hòa. Khi vừa qua khỏi vị trí cân bằng một đoạn S động năng của chất điểm là 0,091 J. Đi tiếp một đoạn 2S thì động năng chỉ còn 0,019 J và nếu đi thêm một đoạn S ( biết A >3S) nữa thì động năng bây giờ là: A. 42 mJ B. 96 mJ C. 36 mJ D. 32 mJ Þ HD: Ta có thể dùng sơ đồ để hiểu hơn chuyển động của dao động trên như sau: Quan trọng nhất của bài toán này là bảo toàn năng lượng: E = W + W W + W W + W Ta có = = 9 Þ W - 9W = 0 (3) Từ (1) Þ 0,091 + W = 0,019 + W (4). Giải (3) và (4) Þ Þ E = 0,1 J Bây giờ để tính W ta cần tìm W = ? Dựa vào 4 phương án của bài ta nhận thấy W > W = 0,019 Þ chất điểm đã ra biên rồi vòng trở lại. Ta có từ vị trí x = 3S ® x =A ® x = 3S sau cùng đi được thêm 1 đoạn nữa. Gọi x là vị trí vật đi được quãng đường S cách vị trí cân bằng O Ta có: S = 2(A - 3S) + 3S - x Þ x = 2A - 4S. Lại có = = Þ A = Þ x = - 4S = Xét = = Þ W = 0,064 Þ W = 0,036 = 36 mJ Þ đáp án C Câu 8: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa với biên độ 8cm. Khoảng thời gian ngắn nhất kể từ lúc lực đàn hồi cực đại đến lúc lực đàn hồi cực tiểu là (với T là chu kỳ dao động của con lắc). Tốc độ của vât nặng khi nó cách vị trí thấp nhất 2 cm có giá trị gần với giá trị nào nhất sau đây ? A. 87 cm/s B. 106 cm/s C. 83 cm/s D. 57 cm/s Þ HD: Gọi Dt là thời gian F ® F . Do Dt = < Þ A < Dl (Xem hình b) Do đó ta có = + Þ chất điểm đi từ x = A ® x = 0 Þ x = = Dl Þ Dl = 4 cm Þ w = = 5p Khi vật cách vị trí thấp nhất 2 cm Þ x = A - 2 = 6 cm Áp dụng hệ thức độc lập theo thời gian ta có: v = w(A - x) Þ v = 83,67 cm/s Þ chọn C Câu 9: Một vật có khối lượng 200g dao động điều hòa. Động năng của vật biến thiên tuần hoàn với chu kỳ 0,1s. Tại một thời điểm nào đó động năng của vật bằng 0,5J thì thế năng của vật bằng 1,5J. Lấy p = 10. Tốc độ trung bình của vật trong mỗi chu kỳ dao động là: A. m/s B. 50 m/s C. 25 m/s D. 2 m/s Þ HD: Do tại mọi thời điểm năng lượng luôn bảo toàn nên ta có E = W + W = 0,5 + 1,5 = 2 (J). Vật có Þ Þ K = mw = 200 Lại có E = KA Þ A = = 0,1 m Ta có Tốc độ trung bình trong 1 chu kỳ là v = = 2 m/s Þ D  Câu 10: Một vật có khối lượng 200g dao động điều hòa, tại thời điểm t1 vật có gia tốc a1 = 10 m/s2 và vận tốc v1 = 0,5m/s; tại thời điểm t2 vật có gia tốc a2 = 8 m/s2 và vận tốc v1= 0,2m/s. Lực kéo về tác dụng lên vật có độ lớn cực đại là: A. 5 N B. 4 N C. 8 N D. 10 N Þ HD: Ta có v ^ a Þ + = 1. Từ đây ta có hệ phương trình sau: Û Þ Lực kéo về cực đại có độ lớn: F = KA = mwA = 4 N Þ C Câu 11: Hai con lắc lò xo treo thẳng đứng có độ cứng của hai lò xo lần lượt là k1 và k2 = 2k1, khối lượng của hai vật nặng lần lượt là m1 và m2 = 0,5m1. Kích thích cho hai con lắc lò xo dao động điều hòa, biết rằng trong quá trình dao động, trong mỗi chu kỳ dao động, mỗi con lắc chỉ qua vị trí lò xo không biến dạng chỉ có một lần. Tỉ số cơ năng giữa con lắc thứ nhất đối với con lắc thứ hai bằng: A. 0,25 B. 2 C. 4 D. 8 Þ HD: Trong mỗi chu kỳ dao động, mỗi con lắc chỉ qua vị trí lò xo không biến dạng chỉ có một lần Þ Dl = A. Ta có vật thứ 1 có và vật thứ 2 có Xét = = = . = 2.2 = 4 Mặt khác Lập tỉ số = = = 8 Þ chọn D Câu 12: Một dao động điều hòa với biên 13 cm, t = 0 tại biên dương. Sau khoảng thời gian t (kể từ lúc ban đầu chuyển động) thì vật cách O một đoạn 12 cm. Sau khoảng thời gian 2t (kể từ t = 0) vật cách O một đoạn bằng x. Giá trị x gần giá trị nào nhất sau đây ? A. 9,35 cm B. 8,75 cm C. 6,15 cm D. 7,75 cm Þ HD: Ta có phương trình dao động của vật là x = 13coswt Tại thời điểm t ta có 12 = 13coswt Þ coswt = Tại thời điểm 2t ta có ? = 13cos2wt Þ ? = 13[ 2coswt - 1] = 132 - 1 = 9,15 cm Þ chọn A Câu 13: Thời gian mà một vật dao động điều hòa với chu kỳ T đi được một quãng đường đúng bằng biên độ không thể nhận giá trị nào sau đây ? A. . B. . C. . D. . Þ HD: Dùng phương pháp loại suy ! Ta có S = A ( chất điểm đi từ x = 0 ® x = A ) Þ Dt = Ta có S = A = + (chất điểm đi từ x = ® x = A ® x = ) Þ Dt = + = Ta có S = A = + (chất điểm đi từ x = ® x = 0 ® x = ) Þ Dt = + = Loại B, C, D Þ chọn A Câu 14: Một vật có khối lượng 100 g dao động điều hòa. Khi hợp lực tác dụng lên vật có độ lớn 0,8 N thi nó đạt tốc độ 0,6 m/s. Khi hợp lực tác dụng lên vật có độ lớn N thì tốc độ của vật là m/s. Cơ năng của vật là A. 2,5 J. B. 0,05 J. C. 0,25 J. D. 0,5 J. Þ HD: Ta có v ^ F Þ + = 1 Do đó ta có hệ phương trình là: Û . Lại có E = mv = 0,05 (J) Þ chọn B Câu 15: Chiều dài của con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa biến đổi từ 30 cm đến 40 cm. Độ cứng của lò xo là k = 100 N/m. Khi lò xo có chiều 38 cm thì lực đàn hội tác dụng vào vật bằng 10 N. Độ biến dạng lớn nhất của lò xo là: A. 10 cm. B. 12 cm. C. 7 cm. D. 5 cm. Þ HD: Ta có A = = 5 (cm) và l = = 35 cm Khi lò xo có chiều dài 38 cm > l Thì li độ của chất điểm là x = 38 - 35 = 3 cm Khi đó ta có F = K(Dl + x) Þ 10 = 100(Dl + 0,03) (nhớ đổi đơn vị!) Þ Dl = 0,07 m = 7 cm. Độ biến dạng lớn nhất của lò xo là: Dl + A = 7 + 5 = 12 cm Þ B Câu 16: Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ có độ cứng K và vật nhỏ khối lượng 1kg. Con lắc dao động điều hòa theo phương ngang với chu kì T. Biết ở thời điểm t vật có li độ 5cm, ở thời điểm t= t + vật có tốc độ 50cm/s. Độ cứng K bằng: A. 150 N/m. B. 100 N/m. C. 200 N/m. D. 50 N/m. Þ HD: Khi t = t + = t + 503T + = t + (do hàm cos và sin là hàm tuần hoàn với chu kỳ T) ■ Cách 1: Tại thời điểm t ta có x = 5 = Acos(wt + j) ►TH1: Xét chất điểm ở vị trí biên: x = 5 = A, sau t = t + Þ x = 0 (vật ở VTCB) Þ v = 50 = Aw Þ w = 10 Þ K = mw = 100 N/m Þ B ►TH2: Xét chất điểm ở vị trí li độ x = 5, ta có hình vẽ sau: Khi đó chất điểm quét 1 góc = 90 Dựa vào hình vẽ ta có cosj = = Û = Þ w = 10 Þ K = mw = 100 N/m Þ B ■ Cách 2: Tại thời điểm t ta có x = 5 = Acos(wt + j) Þ v = Awcos(wt + j + ) Û |50| = Awcosw(t + ) +j + = Awcos(wt + j + p) = - w(Acos(wt + j)) Þ |50| = - wx Þ w = 10 Þ K = mw = 1.10 = 100 N/m Þ B Câu 17: Một con lắc đơn gồm vật nặng khối lượng m, dây treo có chiều dài l dao động điều hòa với biên độ góc a tại một nơi có gia tốc trọng trường g. Độ lớn lực căng dây tại vị trí có động năng gấp hai lần thế năng: A. T = mg(2 - 2cosa). B. T = mg(4 - cosa). C. T = mg(4 - 2cosa). D. T = mg(2 - cosa). Þ HD: Ta có công thức tính lực căng dây là T = mg(3cosa - 2cosa) Khi W = 2W Þ a = Þ a = . Ta có Þ cosa - cosa = (a - a) = a Mà a = 2(1 - cosa) Þ cosa - cosa = 2(1 - cosa) Û cosa = (cosa+ 2) Khi đó ta có T = mg(3cosa - 2cosa) = mg[3cosa - 2cosa] = mg3(cosa+ 2) - 2cosa Þ T = mg(2 - cosa) Þ D  Câu 18: Cho hai con lắc lò xo giống hệt nhau. Kích thích cho hai con lắc dao động điều hòa với biên độ lần lượt là 2A và A và dao động cùng pha. Chọn gốc thế năng tại vị trí cân bằng của hai con lắc. Khi động năng của con lắc thứ nhất là 0,6 J thì thế năng của con lắc thứ hai là 0,05 J. Khi thế năng của con lắc thứ nhất là 0,4 J thì động năng của con lắc thứ hai là: A. 0,4 J. B. 0,1 J. C. 0,2 J. D. 0,6 J. Þ HD: Do 2 con lắc lò xo giống hệt nhau nên chúng có cùng khối lượng m và độ cứng k. Xét tỉ số = = 4 Þ E = 4E (1)và đồng thời = = 4 (2) do ■ TH1: Khi W = 0,05 J Þ W = 0,2 J (do (2)) Þ E = W + W = 0,2 + 0,6 = 0,8 J Þ E = 0,2 J ■ TH2: Khi W' = 0,4 J Þ W' = 0,1 J. Lại có E = 0,2 J = W' + W' Þ W' = 0,1 J Þ B Câu 19: Có hai con lắc lò xo giống hệt nhau dao động điều hoà trên mặt phẳng nằm ngang dọc theo hai đường thẳng song song cạnh nhau và song song với trục Ox. Biên độ của con lắc một là A1 = 4cm, của con lắc hai là A2 = 4cm, con lắc hai dao động sớm pha hơn con lắc một. Trong quá trình dao động khoảng cách lớn nhất giữa hai vật dọc treo trục Ox là 4 cm. Khi động năng của con lắc một cực đại là W thì động năng của con lắc hai là: A. . B. . C. . D. . Þ HD: Do 2 con lắc lò xo giống hệt nhau nên chúng có cùng khối lượng m và độ cứng k. ■ Giả sử x sớm pha hơn x một góc j. Dựa vào hình vẽ ta có: Cosj = , trong đó Þ cosj = Þ j = . (đây cũng là góc lệch của x và x) ■ Giả sử Khi động năng của con lắc thứ nhất cực đại và bằng W Þ x = 0 (vật đang ở VTCB Û v) Þ coswt = 0 Þ sinwt = ± 1 ( do sinx + cosx = 1) Khi đó x = 4cos(wt + ) = 4coswt.cos - sinwt.sin (do cos(a + b) = cosa.cosb - sina.sinb) Þ x = ± 2 = Þ W = 3W Þ W = Lại có E = W, Xét = = 3 Þ E = 3E = 3W. Do đó W = Þ chọn C Câu 20: Một chất điểm dao động điều hòa không ma sát. Khi vừa qua khỏi vị trí cân bằng một đoạn S, động năng của chất điểm là 1,8 J. Đi tiếp một đoạn S nữa thì động năng chỉ còn 1,5 J và nếu đi thêm một đoạn S nữa thì động năng bây giờ là: A. 0,9 J. B. 1,0 J. C. 0.8 J. D. 1,2 J. Þ HD: Ta luôn có W + W W + W W + W E = hằng số Xét = = = Þ W = 4W (4) Từ (1) ta có: 1,8 + W = 1,5 + W (5). Giải Hệ (4) và (5) ta được Þ E = W + W = 1,9 J Xét = = = Þ W = 9W = 0,9 J Þ W = E - W = 1,9 - 0,9 = 1,0 (J) Þ chọn B Câu 21: Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m và vật nhỏ khối lượng m. Con lắc dao động điều hòa theo với biên độ 10cm. Biết ở thời điểm t vật ở vị trí M. Ở thời điểm t + , vật lại ở vị trí M nhưng đi theo chiều ngược lại. Động năng của vật khi nó ở M là: A. 375 mJ. B. 350 mJ. C. 500 mJ. D. 750 mJ. Þ HD: Theo đề ta có K = 100 N/m, A = 10cm Dễ dàng tính được E = = 0,5 (J) (Nhớ đổi đơn vị !) Khi chất điểm M nhận cùng một li độ và ngược chiều nhau, ta có hình vẽ mình họa. Từ hình vẽ Þ x = ± Þ W = 3W ( sử dụng công thực W = nW Û x = ± ) Þ W = = 0,375 J = 375 mJ Þ chọn A Câu 22: Một chất điểm dao động điều hoà trên trục Ox có vận tốc bằng không tại hai thời điểm liên tiếp t1 = 1,75s và t2 = 2,5s, tốc độ trung bình trong khoảng thời gian đó là 16cm/s. Toạ độ chất điểm tại thời điểm t = 0 là: A. - 8 cm. B. 0 cm. C. - 3 cm. D. - 4 cm. Þ HD: ■ v = 0 liên tiếp từ t = 1,75s ® t = 2,5s Þ S = 2A. Tốc độ trung bình v = = 16 Þ A = 6 cm Lượng thời gian tương ứng ở trên là t - t = Þ T = 1,5 s Þ w = rad/s ►Cách 1: Giả sử x = 6cos(t + j) Þ v = vcos(t + j + ) Xét tại thời điểm t = 1,75s Þ v = 0 ta có cos(t+ j + ) = 0 Þ cos(j + ) = 0 Û j + = + kp Þ j = (k - )p (k Î Z) + k = 0 ® j = Þ x = 3 cm ( không có đáp án) + k = 1 ® j = Þ x = -3 cm Þ chọn C ►Cách 2: Ta dùng phương pháp " quay ngược thời gian ". Giả sử lúc t (vật có v = 0 và x = A) t = 2,5 s (x = A) ® t = t - = 1,75s (x = -A) ® t = t - T = 0,25 s (x = -A) ® t = 0,25 - = 0 (x = ) Þ tại thời điểm ban đầu t = 0, vật ở x = = - 3 cm Þ chọn C (Chú ý: Dùng phương pháp "quay ngược thời gian" hay "giải PT lượng giác" đòi hỏi sự nhanh nhạy ở người làm. Tuy nhiên nhược điểm của 2 cách trên vẫn sẽ tồn tại 1 đáp án song song là x = 3 cm) Câu 23: Một vật dao động điều hòa với tần số dao động 1 Hz, biết rằng trong 1 chu kì, khoảng thời gian mà vận tốc của vật có giá trị biến thiên trên đoạn từ cm/s đến cm/s là 0,5 s. Vận tốc cực đại của dao động là A. p cm/s. B. 2p cm/s. C. 4p cm/s. D. 2p cm/s. Þ HD: Chu kỳ của dao động: T =1s Dt = 0,5 = . Trong 1 chu kỳ vận tốc của vật có giá trị biến thiên trên đoạn từ cm/s đến cm/s nên M chuyển động 2 cung tròn M1M2 và M3M4. ■ Thời gian trên là (tương ứng 360) và do tính chất đối xứng nên : góc M1OM2 = M3OM4 = Hay a + a = (1).Từ hình vẽ, ta tính được :  (2) Từ (1) và (2) ta có : Vậy : sin = Þ chọn C Câu 24: Cho hai chất điểm dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, lần lượt thực hiện dao động với phương trình x = Acos(wt + j) (cm), x = Acos(wt + j) (cm). Cho biết 4x + x = 13 (cm). Khi chất điểm thứ nhất có li độ x = 1 (cm) thì tốc độ của nó là 6 cm/s. Khi đó tốc độ của chất điểm thứ hai là: A. 6 cm/s. B. 8 cm/s. C. 12 cm/s. D. 9 cm/s. Þ HD: Bài này có thể giải bằng 2 cách: ■ Cách 1: Dùng "đồng nhất hệ số", ta có 4x + x = 13 (1) Û + = 1 Þ Khi x = 1 cm thay vào (1) Þ x = ± 3. Ta có Þ = = = Þ v = ± v = ± 8 cm/s Þ chọn B ■ Cách 2: Dùng "phương pháp đạo hàm", ta có v = x' Từ (1), đạo hàm 2 vế ta có: 8x.(x)' + 2x.(x)' = 0 Û 4xv + xv = 0 Þ v = (2) Khi x = 1 cm thay vào (1) Þ x = ± 3 thay vào (2) Þ v = ± 8 cm/s Þ chọn B Câu 25: Một vật đang dao động điều hòa. Tại vị trí gia tốc của vật có độ lớn là a thì động năng của vật bằng hai lần thế năng. Tại vị trí thế năng của vật bằng hai lần động năng thì gia tốc có độ lớn là: A. a. B. . C. . D. a. Þ HD: Ta có a = - wx ® tỉ lệ của x cũng chính là tỉ lê của a ! ■ TH1: Khi W = 2W Þ x = Þ a = (1) ■ TH2: Khi W = 2W Û W = W Þ x = Þ a = (2) Lập tỉ số (1) và (2) ta có: = Þ a = a Þ chọn A Câu 26: Một con lắc lò xo nằm ngang dao động điều hòa với chiều dài lò xo biến thiên từ 52 cm đến 64 cm. Thời gian ngắn nhất chiều dài của lò xo giảm từ 64 cm đến 61 cm là 0,3 s. Thời gian ngắn nhất chiều dài lò xo tăng từ 55 cm đến 58 cm là: A. 0,6 s. B. 0,15 s. C. 0,3 s. D. 0,45 s. Þ HD: Dựa vào hình vẽ ta có: A = = 6 cm và l = = 58 cm Khi lò xo giảm từ 64 cm (x = A) ® đến 61 cm (x = ) Þ Dt = - = = 0,3s Þ T = 1,8 s. Khi lò xo tăng từ 55 cm (x =) ® đến 58 cm (x = 0) Þ Dt = = 0,15 s Þ chọn B Câu 27: Một vật có khối lượng 400 g dao động điều hoà có đồ thị động năng như hình vẽ. Tại thời điểm t = 0 vật đang chuyển động theo chiều dương, lấy p = 10. Phương trình dao động của vật là: O Wđ(mJ) t(s) 15 20 A. x = 10cos(pt + ) cm. B. x = 5cos(2pt + ) cm. C. x = 10cos(pt - ) cm. D. x = 5cos(2pt - ) cm. Þ HD: Đây là dạng đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc động năng (W) theo thời gian. Tại t = 0, W = 15 mJ = = Þ x = ± Khi t = s, W = 0 (ở Biên x = ± A) Þ x = ® x = A Þ Dt = = - = Þ T = 1s Þ w = 2p Þ . Do Þ chọn D. Câu 28: Hai vật dao động điều hòa dọc theo các trục song song với nhau. Phương trình dao động của các vật lần lượt là x = Acoswt (cm) và x = Asinwt (cm). Biết 16x + 9x = 24 (cm). Tốc độ cực đại của vật thứ nhất là 12 cm/s. Tốc độ cực đại của vật thứ hai là: A. 20 cm/s. B. 16 cm/s. C. 9 cm/s. D. 15 cm/s. Þ HD: Ở bài trên, nếu sử dụng "phương pháp đạo hàm" xem như ta bị đưa vào thế bí ! Vậy chỉ còn cách dùng "Đồng nhất hệ số"! Nhận xét: x ^ x Þ + = 1. Do 16x + 9x = 24 Û + = 1 Þ Xét = = Þ V = 16 cm/s Þ chọn B Câu 29: Một con lắc lò xo có độ cứng là 100 N/m treo thẳng đứng có khối lượng vật nhỏ m. Vật dao động với phương trình x = 12coswt + (cm). Kể từ t = 0, vật đi được quãng đường 252 cm trong khoảng thời gian Dt = s. Khối lượng m của vật là: A. 50 g B. 200 g. C. 25 g. D. 100 g. Þ HD: Ta có A = 12 Þ S = 252 = 21A = 5.(4A) + A Þ Dt = 5T + ? ? là thời gian để đi được quãng đường A. Xét lúc t = 0 Þ x = ¾® sau 5T ¾® x = ® x = 0 ® x = Þ ? = + = Þ Dt = 5T + = = Þ T = 0,1s = 2p Þ m = 0,025 kg = 25 g Þ chọn C Câu 30: Khi tăng khối lượng vật nặng của con lắc đơn lên 2 lần và giảm chiều dài đi một nửa (coi biên độ góc không đổi) thì: A. Chu kì dao động bé của con lắc đơn không đổi. B. Tần số dao động bé của con lắc giảm đi 2 lần. C. Cơ năng của con lắc khi dao động nhỏ không đổi. D. Biên độ cong của con lắc tăng lên 2 lần. Þ HD: Đối với con lắc đơn T = 2p và f = = Þ f và T Ï {khối lượng m} Do chiều dài l giảm đi một nửa Þ Þ Loại A và B Biên độ cong của con lắc là S = a .l ¾® l giảm đi một nửa ® S giảm đi một nửa Þ Loại D Cơ năng con lắc đơn có công thức E = mgla. Khi thay đổi ta có E' = 2m.g.a = E Þ chọn C Câu 31: Vật dao động điều hoà có vận tốc cực đại là 4pcm/s. Khi đó tốc độ trung bình của vật trong nửa chu kì là: A. 4p cm/s. B. 4 cm/s. C. 2p cm/s. D. 8 cm/s. Þ HD: Ta có Þ V = = = = 8 cm/s Þ chọn D t(s) 0 x(cm) 10 -10 0,75 Câu 32: Cho dao động điều hoà có đồ thị như hình vẽ. Phương trình dao động tương ứng là: A. x = 10cos(2pt) cm. B. x = 10cos(2pt + p) cm C. x = 10cos(t) cm. D. x = 10cos(t + p) cm. Þ HD: Dựa vào đồ thị ta có A = 10, từ x = A ® x = 0 ® x = -A ® x = 0 Þ Dt = = 0,75 Þ T = 1s Do đó w = 2p. Tại thời điểm t = 0, vật ở biên Þ j = 0 Þ chọn A Câu 33: Một chất điểm có khối lượng m = 100 g thực hiện dao động điều hòa. Khi chất điểm ở cách vị trí cân bằng 4 cm thì tốc độ của vật bằng 0,5 m/s và lực kéo về tác dụng lên vật có độ lớn bằng 0,25 N. Biên độ dao dộng của chất điểm là A. 4,0 cm. B. cm. C. cm. D. 2 cm. Þ HD: Ta có F = kx = mwx Þ w = Áp dụng hệ thức độc lập theo thời gian ta có v = w(A - x) Þ A = 2 cm Þ chọn D Câu 34: Hai vật thực hiện hai dao động điều hoà theo các phương trình: x1 = 4cos(4πt +) (cm) và x2 = 2sin(4πt + π) (cm). Độ lệch pha của vận tốc của hai dao động là: A. 0 rad. B. p rad. C. rad. D. - rad. Þ HD: Ta có nên góc lệch của (x; x) cũng chính là góc lệch của (v; v). Ở bài toán này, ta chỉ việc lấy hiệu số pha của 2 phương trình là ra nhưng cần nhớ quy về cùng 1 dạng hàm (cos hay sin) Ta có Û (Chú ý cách đổi Sin Cos Sin) Þ độ lệch pha của (v; v) = j - j = 0 rad Þ chọn A Câu 35: Cho một vật m = 200g tham gia đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số với phương trình lần lượt là x1 = sin(20t + ) cm và x = 2cos(20t + ) cm. Độ lớn của hợp lực tác dụng lên vật tại thời điểm t = s là A. 0,2 N. B. 0,4 N C. 4 N. D. 2 N. Þ HD: Trước tiên ta có (Quy về cùng 1 hàm) Ta có thể giải bài này bằng 2 cách như sau: ■ Giải theo cách "Truyền thống": Ta có x = x + x = Acos(20t + j). Việc cần làm là tính Ta có Û Û Þ PTDĐ tổng hợp là x = cos(20t + ) ® thay t = s ® x = - 0,5 cm = 5.10 m Ta có F = k|x| = mw|x| = 0,2.20.5.10 = 0,4 N Þ chọn B  ■ Giải theo cách "Dùng số Phức": Ta có và x = x + x = 1Ð Þ x =cos(20t + ) Thay t = s Þ ... Þ F = 0,4 N (tương tự) Þ chọn B Câu 36: Cơ năng của con lắc lò xo khi dao động là W. Trong khoảng thời gian ngắn nhất là s thế năng của con lắc lò xo thay đổi từ giá trị đến giá trị . Động năng biến thiên với tần số là: A. 0,25 Hz. B. 2 Hz. C. 1 Hz. D. 0,5 Hz. Þ HD: Þ x = ® x = Þ Dt = - = = Þ T = 2 s Þ f = 0,5 Hz. Động năng biến thiên tuần hoàn với tần số f ' = 2f = 1 Hz Þ chọn C Câu 37: Hai dao động điều hòa cùng tần số x1=A1cos(ωt - ) cm và x2 = A2cos(ωt - π) cm có phương trình dao động tổng hợp là x = 9cos(ωt + φ). Để biên độ A2 có giá trị cực đại thì A1 có giá trị là: A. 15cm. B. 7 cm. C. 18 cm. D. 9 cm. Þ HD: Bài này có thể giải bằng 2 cách: ■ Cách 1: theo cách "truyền thống" Ta có A = A + A + 2AAcos(j - j) Û 81 = A + A - AA (1) Xem PT (1) có ẩn là A và tham số là A ta có: A - AA + A - 81 = 0 (*) Xét D = 3A - 4(A - 81) = - A + 4.81. PT trên luôn có nghiệm Û D ³ 0 Û -A + 4.81 ³ 0 Û A £ 18 Do đó (A) Û A = 18 thay vào PT (*) Û A = 9 cm Þ chọn D ■ Cách 2: theo cách "dựng giản đồ Fresnel - định lý hàm sin" Trong DxOx xét: = Þ A = = 18sin(xOx) Do đó A max ® sin(xOx) = 1 Û Þ A = A - 9 Þ A = 9 Þ chọn D Câu 38: Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 4cos(pt + ) cm ( t tính bằng giây). Số lần vật đi qua vị trí có động năng bằng 8 lần thế năng từ thời điểm t = s đến thời điểm t = s là A. 8 lần. B. 9 lần. C. 10 lần. D. 11 lần. Þ HD: Khi W = 8W Þ x = ± = ± . Và T = 2 s. Ta có Ta thấy cứ 1 T vật đi qua 2 vị trí x = ± tất cả là 4 lần Þ Sau 2T ® vật đi qua 8 lần. Khi đó vật ở vị trí x = 0 (VTCB) ¾® đi tiếp lượng ® x = -2 cm (Qua vị trí x = một lần nữa) Ta có hình ảnh minh họa bên. Þ Tổng cộng vật đã đi qua vị trị có W = 8W là 9 lần Þ B Câu 39: Trong khoảng thời gian t = 0 đến t = s, động năng của một vật dao động điều hòa tăng từ 0,096 J đến giá trị cực đại rồi sau đó giảm về 0,064 J. Biết rằng tại thời điểm t thế năng dao động của vật cũng bằng 0,064 J. Cho khối lượng vật là 100g. Biên độ dao động của vật bằng: A. 32 cm. B. 3,2 cm. C. 16 cm. D. 8 cm. Þ HD: (Đây là câu hỏi trùng với câu hỏi trong đề thi đại học 2014) Tại thời điểm t = s ta có W = W = 0,064 J Þ Tại thời điểm t = 0, W = 0,096 = Þ W = 3W Þ x = ± Như vậy ta có x = ® x = 0 (VTCB có W) ® x = Þ Dt = + = = Þ T = 0,1p s Þ w = 20. Do đó E = KA Þ A = = = 0,08 m = 8 cm Þ chọn D Câu 40: Lần lượt tác dụng các lực F1 = F0cos(12pt)(N); F2 = F0cos(14pt)(N); F3 = F0cos(16pt)(N); F4 = F0cos(18pt)(N) vào con lắc lò xo có độ cứng k=100N/m; khối lượng m= 100g. Lực làm cho con lắc dao động với biên độ nhỏ nhất là A. F2 = F0cos(14pt) (N). B. F1 = F0cos(12pt) (N). C. F4 = F0cos(18pt) (N). D. F3 = F0cos(16pt) (N). Þ HD: Dạng toán trên thuộc cộng hưởng cơ, cách làm tốt nhất là dùng dạng đồ thị ! Ta có , Và f = = 5 Hz. Ứng với mỗi lực tác dụng trên ta có biên độ tương ứng là A, A, A, A. Trong đó A = A. Từ đồ thị ta suy ra f ® A Þ chọn C  (Lưu ý: trong bài toán cộng hưởng, f càng gần f thì A càng có giá trị gần bằng A) Câu 41: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox với phương trình x = 6cos(10πt - ) (cm). Quãng đường chất điểm đi được từ thời điểm t = 0 đến thời điểm qua vị trí x = -3 cm lần thứ 2014 là A. 241,68 m. B. 241,74 m. C. 483,36 m. D. 241,62 m. Þ HD: (Dạng câu hỏi này đã ra ở kì thi đại học 2011) Ở thời điểm t = 0 Þ x = 3 cm = (Nhận xét: 1 chu kỳ T ¾® chất điểm qua vị trí x = -3 là 2 lần) Do đó 2014 lần Û 1007 chu kỳ T ■ Cách 1: "Vượt quá giới hạn". Xét chất điểm đi hết 1007T Û quãng đường S = 1007.(4A) = 24168 cm. Nhưng khi đó chất điểm đã đi qua vị trí x = -3 cm lần thứ 2014 và vượt quá 1 lượng. (nên giờ ta phải trừ bớt đi). Ta cho chất điểm quay ngược lại từ x = ® x = - 3 cm = Þ DS = A = 6 cm Do vậy quãng đường thật sự mà chất điểm đã đi là S = S - DS = 24162 cm = 241,62 m Þ chọn D  ■ Cách 2: "Tiệm cận giới hạn". Xét chất điểm đi hết 1006T Û quãng đường S = 1006.(4A) = 24144 cm Khi đó chất điểm đã vượt qua vị trí x = lần thứ 2012. Ta cho chất điểm đi từ x = ® x = (lần thứ 2013) ® x = (lần thứ 2014) tương ứng DS = + A + A + = 2A = 12 cm Do vậy quãng đường thật sự mà chất điểm đã đi là S = S + DS = 24162 cm = 241,62 m Þ chọn D  Câu 42: Vật m =200g treo vào giá cố định qua một lò xo có độ cứng k=100N/m. Giữa lò xo và giá có một sợi dây mảnh không giãn, khi lực căng của dây bằng 3N thì dây bị đứt. Kéo vật xuống dưới đến khi lò xo dãn đoạn Dl rồi buông nhẹ cho vật dao động. Lấy g = 10m/s2. Để dây không bị đứt thì A. Dl < 3cm. B. Dl < 1cm. C. Dl < 4cm. D. Dl < 2cm. Þ HD: Để dây không bị đứt thì F < T Û K(Dl + A) < 3 Nhưng cần chú ý "Kéo vật xuống dưới đến khi lò xo dãn đoạn Dl rồi buông nhẹ " Û Dl = Dl + A Do đó ta có Dl < = 0,03 m = 3 cm Þ chọn A Câu 43: Chiều dài của con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hoà biến đổi từ 20cm đến 40 cm, khi vật đi qua vị trí mà lò xo có chiều dài 30 cm thì A. gia tốc của vật đạt giá trị cực đại. B. vận tốc của vật đạt giá trị cực tiểu. C. hợp lực tác dụng vào vật đổi chiều. D. lực đàn hồi tác dụng vào vật băng không. Þ HD: Ta có l = = 30 cm. Khi vật có chiều dài l = l Û vật đang ở VTCB (x = 0). Þ F = -kx (hợp lực tác dụng vào vật chính là lực kéo về) đổi chiều khi qua VTCB Þ chọn D (Sẵn đây ta có một mô hình tương đối hoàn chỉnh về các giá trị tại các điểm đặc biệt !) Câu 44: Một vật dao động điều hòa trên quỹ đạo dài 12cm, người ta đo được khoảng thời gian giữa 2 lần vật đi qua vị trí cân bằng theo cùng chiều bằng 1s. Biết tại thời điểm ban đầu động năng bằng thế năng, và vật đang chuyển động nhanh dần theo chiều dương. Phương trình dao động của vật là A. x = 6cos(pt - ) cm. B. x = 6cos(pt + ) cm. C. x = 6cos(2pt + ) cm. D. x = 6cos(2pt - ) cm. Þ HD: Ta có chiều dài quỹ đạo là 2A = 12 cm Þ A = 6 cm. "khoảng thời gian giữa 2 lần liên tiếp vật qua VTCB thì cùng 1 chiều" Û Dt = 1 s = T Þ w = 2p Lúc t = 0, vật qua vị trí W = W Þ x = ± . Do chuyển động nhanh dần Þ x = Þ cosj = Þj = ± Do theo j < 0 Þ j = Þ x = 6cos(2pt - ) cm Þ chọn D Câu 45: Trong dao động điều hòa của con lắc lò xo nằm ngang, khi lực đàn hồi tác dụng lên vật tăng từ giá trị cực tiểu đến giá trị cực đại thì tốc độ của vật sẽ A. tăng lên cực đại rồi giảm xuống. B. tăng từ cực tiểu lên cực đại. C. giảm xuống cực tiểu rồi tăng lên. D. giảm từ cực đại xuống cực tiểu. Þ HD: F = F Û Con lắc lò xo nằm ngang Do F ¾® F Û x = 0 ¾® x = A Û v ¾® v = 0 Þ giảm từ cực đại xuống cực tiểu Þ chọn D Câu 46: Một vật dao động điều hòa có phương trình x = Acos(pt + j) (trong đó x tính bằng cm, t tính bằng giây). Trong một chu kỳ, khoảng thời gian mà độ lớn gia tốc tức thời at ³ (cm/s) là A. 1 s. B. 2 s. C. 0,5 s. D. 1,5 s. Þ HD: (Bài toán "đụng" đến thời gian "dứt khoát" phải đi tính chu kỳ ?) Ta có T = 2 s. Gia tốc a = - wx. Độ lớn at ³ Û w|x| ³ w Û |x| ³ Û Þ Dt = 4. = = 1 s Þ chọn A. (Có thể vẽ vòng tròn lượng giác để hiểu rõ hơn !) Câu 47: Cho hai dao động điều hoà cùng phương : x = 2cos(4t + j) (cm) và x = 2cos(4t + j) (cm). Biết rằng giá trị 0 £ j - j £ p. Biết phương trình dao động tổng hợp x = 2cos(4t + ) (cm). Pha ban đầu j là: A. rad. B. . C. . D. . Þ HD: Ta có: x = x + x Û 2cos(4t + ) = 2cos(4t + j) + 2cos(4t + j) = 4cos()cos(4t + ) ® 2cos(4t + ) = 4cos()cos(4t + ) Û Û Û Þ chọn D Câu 48: Một con lắc đơn dao động dao động điều hòa, mốc thế năng được chọn tại vị trí cân bằng của vật nặng. Khi lực căng dây treo có độ lớn bằng trọng lực tác dụng lên vật nặng thì A. thế năng gấp ba lần động năng của vật nặng. B. động năng bằng thế năng của vật nặng. C. thế năng gấp hai lần động năng của vật nặng. D. động năng của vật đạt giá trị cực đại. Þ HD: Công thức tính lực căng dây là: T = mg(3cosa - 2cosa) với cosa = 1 - ¾® T = mg 3(1 - ) - 2(1 - ) = mg(1 - + a) Theo đề bài ta có T = P Û mg(1 - + a) = mg Û 1 - + a = 1 Û a = Þ W = Þ W = 2W Þ chọn C Câu 49: Treo một vật vào một lò xo thì nó giãn 4cm. Từ vị trí cân bằng, nâng vật theo phương thẳng đứng đến vị trí lò xo bị nén 4cm và thả nhẹ tại thời điểm t = 0. Lấy g = π2 m/s2 . Thời điểm thứ 148 lò xo có chiều dài tự nhiên là: A. 29,57s. B. 59,13s. C. 29,53s. D. 29,6s. Þ HD: Ta có Dl = 4cm Þ Thời điểm t = 0 Þ vật ở vị trí x = -A. (Cứ 1 chu kỳ ® vật qua x = (l = l) với 148 Û 74T) Cho chất điểm đi hết 47T (chất điểm quay về x = -A ® vượt qua giới hạn) Þ Dt = 74T - = 29,53s Þ chọn C (xem câu 41 và vẽ vòng tròn lượng giác để hiểu rõ hơn) Câu 50: Hai chất điểm M1, M2 cùng dao động điều hoà trên trục Ox xung quanh gốc O với cùng tần số f, biên độ dao động của M1, M2 tương ứng là 6cm, 8cm và dao động của M2 sớm pha hơn dao động của M1 một góc . Khi khoảng cách giữa hai vật là 10cm thì M1 và M2 cách gốc toạ độ lần lượt bằng: A. 6,40 cm và 3,60 cm. B. 5,72 cm và 4,28 cm. C. 4,28 cm và 5,72 cm. D. 3,60 cm và 6,40 cm. Þ HD: Ta có Giả sử (*). Xét Dx = |x - x| = 10Ð-53,13 Û Dx = 6 - 8i Ta có Dx = rÐj = r(cosj + isinj) với . Khi Dx = 10 Û coswt = Þ chọn D CHÚC CÁC EM HỌC TẬP HIỆU QUẢ VÀ ĐẠT KẾT QUẢ CAO NHẤT TRONG KÌ THI QUỐC GIA SẮP TỚI Fb: Lamphongwindy - windylamphong@gmail.com Page FB: