Một số vấn đề trong cơ học máy

MỘT SỐ VẤN ĐỀ CỦA CƠ HỌC MÁY Phân tích và tổng hợp cấu trúc cơ cấu. Khảo sát động học cơ cấu thanh phẳng toàn khớp loại thấp a/Phương pháp vectơ; b/Phương pháp tam giác. 3. Tổng hợp mêtric cơ cấu thanh phẳng bằng phương pháp tam giác. 4. Một số vấn đề trong thiết kế cơ cấu. 1. CHƯƠNG 1 PHÂN TÍCH VÀ TỔNG HỢP CẤU TRÚC CƠ CẤU MỘT SỐ ĐỊNH NGHĨA VÀ CÔNG THỨC 1. Khâu: một hay một số vật thể rắn liên kết cứng với nhau trong cơ cấu 2. Khớp động: mối nối giữa hai khâu liền kề dùng để hạn chế một phần chuyển động tương đối giữa chúng. 3. Chuỗi động: tập hợp các khâu liên kết với nhau bằng các khớp động trong một hệ thống. 4. Cơ cấu: chuỗi động có một khâu cố định ( giá ), có số bậc tự do bằng số khâu dẫn 5. Công thức Tsêbứsep: Chuỗi động không gian: W = 6n – 5p5 – 4p4 – 3p3 – 2p2 – p1. Chuỗi động phẳng: W = 3n – 2p5 – p4. 6. Chuỗi động hở: W = p5 + 2p4 = 3p3 + 4p2 + 5p1. 2. Trụ - mặt phẳng 3. Cầu 3 3 4. Mặt phẳng 2 4 5. Trụ 2 4 6. Quay 1 5 7. Tịnh tiến 1 5 8. Vít 1 5 7. Nhóm Atsua: W = 3n – 2p5 = 0 ; p5 = 3n/2 . n p5 Sơ đồ Loại nhóm 2 3 4 6 3 2 4 8 4 Cơ cấu bản lề không gian W = 6n – 5p5 ; W = 1 ; n = 6 ; p5 = 7 . Cơ cấu không gian ba khâu 1 bậc tự do W = 6.2 – 5p5 - 4p4 – 3p3 – 2p2 – p1 = 1 Ph. Án p5 p4 p3 p2 p1 1 2 0 0 0 1 2 1 1 0 1 0 3 1 0 2 0 0 4 0 2 1 0 0 PHÂN TÍCH VÀ TỔNG HỢP CẤU TRÚC CƠ CẤU Toạ độ tổng quát ( suy rộng ) của cơ cấu: toạ độ cần thiết để xác định vị trí của các khâu của cơ cấu. 2. Khâu dẫn: khâu có toạ độ được chọn là toạ độ tổng quát. 3. Bậc tự do của cơ cấu: Cơ cấu không gian: Cơ cấu phẳng: 4. Liên kết trùng: ( liên kết thừa) 6. Tổng hợp cấu trúc cơ cấu: thiết kế sơ đồ cấu trúc của cơ cấu trong đó định rõ giá, các khâu động, các loại khớp động và vị trí tương đối của chúng. 5. Bậc tự do thừa: ( chuyển động của khâu không ảnh hưởng đến chuyển động của các khâu khác trong cơ cấu ) A, B, C, E, M – p5 ; D -- p3 ; F -- p4 1, 2, 3, 4, 6 : W = 6n -5p5 – 3p3 = 6.4 – 5.4 – 3.1 = 1 ; 4, 5, 6 : W = 3n – 2p5 – p4 = 3.2 – 2.2 -1 = 1 . Máy cắt cỏ 4, 4’, 5, 6 : W = 3n – 2p5 = 3.3 – 2.4 = 1 p5 : A, B, C, D, M p3 : E, F ( cầu ) 1, 2, 3, 6 ( cầu ) : W = 3n -2p5 = 3.3 – 2.4 = 1; 3, 4, 5, 6 : ( không gian ) W = 6n – 5p5 – 3p3 = 6.3 – 5.2 – 3.2 = 2; Wthực = 1. ĐỘNG HỌC CƠ CẤU ( PHƯƠNG PHÁP TAM GIÁC ) 1. Động học tam giác biến đổi 1/ Trường hợp 1. Cho a, b, c. Tìm α, β, δ. Thay α bằng β, b bằng a, a bằng b hoặc α bằng δ, c bằng a, a bằng c ta sẽ được Các công thức tương ứng để xác định β, δ và các đạo hàm của các góc này. 2/ Trường hợp 2. Cho a, b và góc δ. Tìm c. Tới đây ta trở lại trường hợp 1 khi xác định các góc của tam giác. 3/ Trường hợp 3. Cho a, b và góc α. Tìm β và c. Tới đây ta lại trở về trường hợp 1. 2. Các thí dụ ứng dụng 1/ Cơ cấu tay quay con trượt lệch tâm a/ Vị trí b/ Vận tốc c/ Gia tốc 2/ Cơ cấu cu lít quay Tìm vận tốc và gia tốc của điểmA, Vận tốc tương đối và gia tốc tương đối của khâu 2 so với khâu 1, vận tốc góc và gia tốc góc của khâu 3. a/ Vị trí b/ Vận tốc c/ Gia tốc 3/ Cơ cấu tay quay con trượt có 2 nhóm 2 tay 4/ Cơ cấu có hai nhóm 2 tay với 3 khớp tịnh tiến Tìm vị trí, vận tốc và gia tốc của điểm E. a/ Vị trí: Cơ cấu = chuỗi chủ động 1,6 + chuỗi 2 tay 2,3 + chuỗi 2 tay 4,5 lOA= b; lOB = a; lAB = c α = π - φ b/ Vận tốc: c/ Gia tốc 5/ Cơ cấu quay quạt. Cơ cấu 4 khâu bản lề này có chuỗi động chủ động gồm 2 khâu động 1 và 2. b/ Vận tốc a/ Vị trí c/ Gia tốc 6/ Cơ cấu nâng hạ cầy máy Cơ cấu gồm chuỗi động chủ động 2, 3 ( xy lanh và pitông thuỷ lực ) và hai nhóm 2 tay 5-6 và 1-4. a/ Vị trí b/ Vận tốc c/ Gia tốc 7/ Cơ cấu máy chất đống thuỷ lực Tìm vị trí, vận tốc góc, gia tốc góc của các khâu 1 và 2, vị trí, vận tốc, gia tốc của điểm F. a/ Vị trí. Các chuỗi động chủ động của cơ cấu: 3,4 và 5,6 đều là các khâu động. Xét các tam giác ABC và CDE. b/ Vận tốc. c/ Gia tốc MỘT SỐ VẤN ĐẾ CHUNG VỀ THIÊT KẾ CƠ CẤU 1. Tổng hợp cấu trúc và tổng hợp mêtric cơ cấu 1/ Tổng hợp cơ cấu: - Lý thuyết không ngừng hoàn thiện và phát triển; Bài toán phức hợp dựa vào thành tựu của nhiều môn khoa học trong đó Nguyên lý máy giữ vai trò nòng cốt nhất là trong giai đoạn đầu; 2/ Hai giai đoạn của tổng hợp cơ cấu: - Tổng hợp cấu trúc là lựa chọn loại cơ cấu, lập bản vẽ phác sơ đồ động, lập sơ đồ cấu trúc. Từ những đặc điểm, yêu cầu của qúa trình cơ khí hoá, tự động hoá chọn loại cơ cấu ( phẳng hay không gian ) với các khớp động loại thấp hay loại cao v.v… Tổng hợp mêtric là xác định các kích thước cơ bản của cơ cấu nhằm đảm bảo thực hiện chính xác hay gần đúng ( trong phạm vi cho phép ) các yêu cầu về động học, động lực học. Một yêu cầu thường gặp: phối hợp các quá trình xảy ra trong máy bán tự động, tự động dây chuyền tự động ( làm việc theo chu kỳ ) Biểu đồ chu kỳ làm việc của máy chế tạo đinh tán bán tự động. (ứng với 1 vòng quay của trục chính ) 2. Những vấn đề cần lưu ý khi thiết kế cơ cấu 2/ Đóng khớp của khớp động; 3/ Giảm tiếng ồn 4/ Dễ sử dụng, điều khiển, an toàn lao động, dễ tháo lắp,sửa chữa, chăm sóc kỹ thuật… ( có thể giải quyết ngay trong giai đoạn tính toán động tĩnh học: phản lực khớp động không bị bị triệt tiêu ) Nguyên nhân: dao động chuyển động rối của chất lỏng, chất khí… - 5/ Trong quá trình tổng hợp mêtric chỉ xác định các kích thước cơ bản của các khâu của cơ cấu. 3.Tổng hợp tối ưu - Tổng hợp cơ cấu – bài toán nhiều ẩn số; -- Bài toán nhiều phương án giải quyết ( phương án tốt hơn, tốt nhất ? ) -- Tiêu chuẩn tối ưu hoá: thông số có cực trị là mục tiêu mong muốn khi thiết kế; -- Các hạn chế về lý thuyết hay thực tế; - Phương pháp giải quyết: -- Phương pháp cổ điển: phương pháp biến phân; -- Phương pháp hiện đại: quy hoạch tuyến tính, quy hoạch động, lý thuyết điều khiển tối ưu, phương pháp tìm ngẫu nhiên… -- Phương pháp 1 giai đoạn: chọn trước sơ đồ cấu trúc -- Phương pháp tối ưu hoá lịch sử. -- Phương pháp 2 giai đoạn: từ tiêu chuẩn tối ưu hoá chọn loại cơ cấu và quy luật chuyển động tối ưu của bộ phận làm việc sau đó chọn các thông số của cơ cấu này sao cho chuyển động của bộ phận làm việc càng ít khác với chuyển động tối ưu càng tốt; 1/ Phương pháp cổ điển : phương pháp biến phân Sử dụng các khái niệm của điều khiển học: - Cơ cáu được thiết kế = hệ thống - Đầu vào : các thông số chủ động, đầu ra : các thông số bị động - Cơ cấu = 1 điểm trong không gian pha có toạ độ pha là các thông số bị động Bài toán tối ưu hoá tương tự bài toán đường đoản thời (Bécnuli 1696) Bài toán chọn trước sơ đồ cấu trúc : bài toán một giai đoạn Bài toán hai giai đoạn : chọn trước tiêu chuẩn tối ưu hoá, loại cơ cấu và quy luật quy luật chuyển động tối ưu của bộ phận làm việc -chọn các thông số của cơ cấu để chuyển động của bộ phận làm việc ít khác nhất với chuyển động tối ưu đã chọn 2/ Phương pháp” tối ưu hoá lịch sử” chủ yếu là hoàn thiện các cơ cấu đã có 4. Sai lệch, độ tin cậy, khối lượng của cơ cấu 2. Các giai đoạn tổng hợp cơ cấu: 1/ Chọn sơ đồ cấu trúc ( xét trong phần tổng hợp cấu trúc cơ cấu ) 2/ Xác định các thông số của sơ đồ theo các tính chất cần có của cơ cấu: - Tổng hợp động học ( xác định các thông số của sơ đồ động học theo các tính chất động học cần có ) Tổng hợp động lực học ( thiết kế sơ đồ động lực học, xác định các thông số đặc trưng cho sự phân bố khối lượng của các khâu ) 3. Các thông số vào và thông số ra khi tổng hợp cơ cấu Thực hiện giai đoạn 2 cần xác định rõ các thông số nào được dùng để xác định sơ đồ của cơ cấu ( chiều dài của các khâu,vị trí của các điểm sẽ vẽ ra quỹ đạo cho trước hay có những giá trị cho trước của vận tốc, gia tốc, khối lượng của các khâu, momen quán tính của khối lượng …). Một số thông số được cho trước ( các thông số vào ), số còn lại được xác định trong quá trình tổng hợp ( các thông số ra ). Tổng hợp động học: - Các thông số vào : thông số trong phương trình y=y(x) Các thông số ra : a,b,c,d,k, xA, yA, β và μ. ( thông số độc lập ) Tổng hợp động lực học: Lò xo dẫn động cơ cấu để tay quay AB quay một góc φlv từ vị trí ứng với góc φo với thời gian ngắn nhất. Ngoài các thông số hình học r, l, e, xo, còn cần các thông số động lực học ( vị trí trọng tâm , khối lương, momen quán tính của khối lượg của các Khâu và các thông số của lò xo ) 4. Các điều kiện cơ bản và điều kiện phụ Để đảm bảo được các tính chất cần thiết của cơ cấu cần thoả mãn nhiều điều kiện khác nhau liên quan đến nhiệm vụ, sử dụng, công nghệ chế tạo v. v… ( có thể xẩy ra trường hợp một vài điều kiện lại đối lập nhau ). Cần phân biệt các điều kiện cơ bản và điều kiện phụ. Điều kiện cơ bản trong thí dụ 1 là thực hiện được quỹ đạo cho trước và trong thí dụ 2 là thời gian để tay quay di chuyển giữa hai vị trí là ngắn nhất. 5. Hàm mục tiêu Thườnh điều kiện cơ bản được diễn tả dưới dạng hàm số mà cực trị của nó sẽ xác định các thông số ra. Hàm số này được gọi là hàm mục tiêu. Trong thí dụ 1 hàm mục tiêu là sai lệch cực đại giữa đường cong thanh truyền của điểm M và đường cong quỹ đạo cho trước. yM – tung độ của đường cong thanh truyền của điểm M ứng với hoành độ x nào đó; y - tung độ của đường cong quỹ đạo đã cho ứng với cùng giá trị của hoành độ x đó. ( 1 ) Thường không thể diễn tả hàm mục tiêu ( 1 ) thông qua các thông số kết cấu của cơ cấu dưới dạng tường minh. Thí dụ 1 ( 2 ) ( 1 ) ( 3 ) ( 4 ) ( 5 ) Góc áp lực : Phương trình chuyển động của cơ cấu Mqd – momen quy đổi Iqd - momen quán tính quy đổi của cơ cấu 6. Các hạn chế Điều kiện phụ ( hạn chế ) thường được viết đưới dạng các bất đẳng thức xác định vùng cho phép tồn tại các thông số. Do đó hàm mục tiêu chỉ được tính toán cho những tập hợp phối hợp được các giá trị của các thông số thoả mãn các điều kiện phụ. Trong thí dụ 1 có thể có các hạn chế sau: 1/ Để cho chiều dài của các khâu không quá dài hoặc quá ngắn cần có các điều kiện 2/ Cơ cấu là loại tay quay cần lắc nghĩa là : - Tay quay là khâu có chiều dài ngắn nhất; Tổng chiều dài của khâu ngắn nhất và khâu dài nhất phải nhỏ hơn tổng chiều dài của hai khâu còn lại: 3/ Góc áp lực do thanh truyền tác dụng lên cần lắc nhỏ hơn góc áp lực cho phép θ < θcp . ( 6 ) ( 7 ) ( 8 ) Trình tự tiến hành: Chọn chiều dài của các khâu theo ( 6 ) và ( 7 ) , tính θ theo ( 3 ) kiểm tra lại theo ( 8 ) nếu không thoả mãn thì chọn lại, công việc lại bắt đầu từ đầu. Với cơ cáu bản lề dẫn hướng thường lấy θcp = 450 – 600 . 7. Các phương pháp tối ưu hoá trong tổng hợp cơ cấu. Bài toán tổng hợp cơ cấu = bài toán tìm giá trị của các thông số tổng hợp thoả mãn các điều kiện hạn chế và hàm mục tiêu có giá trị cực tiêủ . Nếu giá trị tối ưu của hàm Mục tiêu ứng với giá trị cực đại của hàm này thì dùng nghịch đảo của nó ta sẽ biến bài toán tìm cực đại thành bài toán tìm cực tiểu. 1. Phương pháp tìm ngẫu nhiên ( phương pháp Môngtê Cáclô ) Với cùng một số lượng thí nghiệm xác suất có lời giải gần với lời giải tối ưu lớn hơn so với khi lần lượt biến đổi giá trị từng thông số theo các khoảng bằng nhau. Trình tự tiến hành: 1/ Chọn một cách tuỳ ý các thông số ra từ bộ các số ngẫu nhiên. Kiểm tra các điều kiện ( 6 – 8 ). Giữ lại bộ thông só thoả mãn các điều kiện này. 2/ Tính hàm mục tiêu Δmax ( 1 ) và đưa vào bộ nhớ giá trị của hàm mục tiêu và các thông số ra. . Nếu giá trị mới của Δmax nhỏ hơn giá trị tính ra được trong giai đoạn trước thì giá trị mới của hàm mục tiêu và của các thông số ra sẽ được ghi vào bộ nhớ còn các giá trị trước đây sẽ bị xoá khỏi bộ nhớ. Phương pháp này rất đơn giản và bao quát toàn bộ vùng giá trị có thể của các thông số tổng hợp song lại đòi xét rất nhiều phương án. Tiếp tục lặp lại quá trình này cho đến khi Δmax bằng giá trị cho phép hoặc có giá trị thực tế không giảm xuống nữa. 2. Phương pháp tìm theo định hướng: Từ một bộ giá trị này của các thông số ra sang bộ giá trị tiếp theo không phải là chọn ngẫu nhiên mà theo chiều hướng giảm giá trị của hàm mục tiêu. 1/ Giống như phương pháp trước chọn một bộ giá trị của thông số ra ( a1, b1, c1, d1 ) Kiểm tra điều kiện giới hạn và tính giá trị của hàm mục tiêu Δmax. 2/ Thay đổi giá trị của 1 thông số thí dụ đặt a = a1 + Δa và giữ nguyên giá trị của các thông số khác, kiểm tra các điều kiện hạn chế và tính giá trị của hàm mục tiêu. Nếu giá trị này giảm so với trước thì ta đã chọn đúng hướng thay đổi của thông số a, Giá trị mới của thông số a = a1 +Δa và giá trị mới của hàm mục tiêu sẽ được giữ lại trong bộ nhớ thay cho các giá trị cũ. Nếu giá trị của hàm mục tiêu tăng phải đổi dấu của gia số Δa và kiểm tra các điều kiện giới hạn và tính giá trị mới của hàm mục tiêu theo giá trị a1 – Δa. Khi đó giá trị của hàm mục tieu sẽ giảm hoặc không đổi ( nếu đã đạt tới cực trị theo a ). 3/ Lần lượt biến đổi các giá trị của từng thông số còn lại giống như đối với thông số đầu. 4/ Sau khi đã biến đổi giá trị của tất cả các thông số, lập lại công việc của bước 2 đối với một thông số nào đó ( thí dụ thông số a ). Quá trình này tiếp tục cho đến khi đạt tới cực tiểu cho phép của hàm mục tiêu. Nếu có thể xác định được đạo hàm riêng phần của hàm mục tiêu theo các thông ra thì theo các đạo hàm này ta có thể tìm được hướng theo đó hàm mục tiêu giảm giá trị nhanh nhất. 3/ Cực tiểu cục bộ và cực tiểu toàn bộ Hàm mục tiêu có thể có nhiều cực tiểu có giá trị tuyệt đối khác nhau. Cực tiểu có giá trị tuyệt đối nhỏ nhất là cực tiểu toàn bộ., các cực tiểu còn lại là cực tiểu cục bộ. Khi hàm mục tiêu phụ thuộc nhiều thông số ta cần xem xét các cực tiểu của mặt nhiều chiều. 4/ Phương pháp phối hợp - Chia miền khảo sát thành nhiều nhiều phần riêng biệt; Dùng phương pháp tìm ngẫu nhiên khảo sát và so sánh các giá trị của hàm mục tiêu, xác định cực tiểu cục bộ trong từng phần. Cực tiểu cục bộ có thể nằm ở đáy phễu hoặc đáy khe. - Tìm cực tiểu toàn bộ. b/ c/ 8.Tổng hợp metric cơ cấu thanh phẳng ( phương pháp tam giác ) 1. Tổng hợp cơ cấu tay quay con trượt theo các vị trí của tay quay và con trượt 1/ Hai vị trí: cho φ1,φ2,x1,x2. Tìm các kích thước của các khâu của cơ cấu. ( 9 ) Hệ 2 phương trình, 3 ẩn số, chọn giá trị 1ẩn ( thí dụ giá trị của e ) ( 10 ) ( 11 ) 2/ Ba vị trí: Cho φi , xi , ( i=1 , 2 , 3 ). Tìm e, r, b. ( i = 1 , 2 , 3 ) ( 12 ) ( 13 ) Tiếp tục trở lại bài toán hai vị trí sau khi tìm được e. 3/ Bốn vị trí: Ta có 4 phương trình dạng ( 12 ) i = 1 , 2 , 3 , 4 . với 3 ẩn số nên không thể giải được. Cần thêm 1 ẩn số phụ thí dụ φ1, có thể giải được bài toán này. Cho 3 góc quay k1, k2 , k3 của tay quay và 4 vị trí x1, x2, x3, x4 của con trượt ứng với các vị trí của tay quay φ1 , φ2 = φ1 + k1 , φ3 = φ1 + k2 , φ4 = φ1 + k3 , ( 15 ) Tìm e, r, h và góc quay ban đầu φ1. ( 14 ) Ta có hệ 4 phương trình ( 14 ). Lần lượt khử b, r và e ta có phương trình: ( 16 ) ( 17 ) 3/ Bài toán năm vị trí 2.Tổng hợp cơ cấu bản lề 4 khâu theo các vị trí của các khâu có chuyển động quay 1/ Hai vị trí: Cho φ1 ,φ2 , ψ1 và ψ2. Tìm a, b, r và d. Chọn trước r và d ta sẽ có: ( 18 ) ( 19 ) ( 20 ) 2/ Ba vị trí Cho φ1, φ2, φ3 và các chuyển vị góc k1 = Ψ2 – Ψ1, k2 = Ψ3 – Ψ1 của khâu BC ứng với góc quay φ2-φ1 và φ3-φ1 của khâu OA. Tìm a, b, r, d và Ψ1. ( 21 ) Lập hệ thống các phương trình: ( 22 ) ( i = 1, 2, 3 ) ( 23 ) ( 18 ) 3/ Bốn vị trí Cho φ1, φ2, φ3 ,φ4 và các góc quay Ψ2 - Ψ1, Ψ3 – Ψ1 , Ψ4 -Ψ1 của BC ứng với góc quay φ2-φ1, φ3-φ1 và φ4-φ1 của OA. Tìm a, b, r, d và Ψ1. Lập hệ phương trình ( i = 1, 2, 3 ) ( 24 ) Trong đó Khử β1 trong ( 24 và 25 ) và sử dụng hệ thức ( i = 1, 2, 3 ) ( 26 ) ( 25 ) ( 27 ) ( 28 ) 2. Tổng hợp cơ cấu bản lề bốn khâu theo các vị trí cho trước của thanh truyền Bài toán: Cho 1 số vị trí của đoạn MN thuộc mặt phẳng thanh truyền. Tìm cơ cấu OABC có thanh truyền AB mang đoạn MN qua các vị trí nói trên. Toạ độ của A, B theo Xômốp: Trong đó: ( 30 ) ( 29 ) Có 10 thông số để xác định hoặc lựa chọn: aM, aN, bM, bN, xo,yo,xc, yc, r, a liên hệ với nhau bởi các phương trình ( 29 ), ( 30 ) và 2 hệ thức: ( 31 ) Các kích thước b, d liên kết với nhau bằng hệ thức: Nếu số vị trí cho trước n < 5, sẽ có 2(5-n) thông số tự do có thể chọn trên cơ sở các biểu thức tương ứng. ( 32 ) 1. Hai vị trí. Cho xMi, yMi, xNi. yNi ; ( i = 1, 2) Theo công thức Xômốp: ( 33 ) ( 34 ) 2. Ba vị trí. Cho xMi, yMi, xNi. yNi ; ( i = 1, 2, 3 ) Chọn MN trùng với AB và tiến hành tương tự như trên.