Một số phương pháp thiết kế bộ điều khiển dự báo cho đối tượng van mở nhanh

Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ SĐT:0982235309. Email: hoangducquynh@gmail.com. MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN DỰ BÁO CHO ĐỐI TƯỢNG VAN MỞ NHANH Hoàng Đức Quỳnh1, Nguyễn Đình Hòa2, Nguyễn Doãn Phước2 1Trường CĐ Công nghệ và Kinh tế Công nghiệp 2Đại học Bách Khoa Hà Nội TÓM TẮT Bài báo này giới thiệu và so sánh một số phương pháp thiết kế bộ điều khiển dự báo có khả năng đảm bảo được chất lượng hệ thống bền vững với những thành phần bất định như thời gian trễ, khe hở cho đối tượng phi tuyến là van mở nhanh. Những bộ điều khiển này được xây dựng thông qua cực tiểu hóa sai lệch bám giữa lưu lượng đặt trước và lưu lượng thực của van. Sự ảnh hưởng của các thành phần bất định lên chất lượng điều khiển được giảm thiểu nhỏ nhất. Hai mô hình dự báo khác nhau, cụ thể là phi tuyến và tuyến tính hóa chính xác, được sử dụng. Sau đó, một ví dụ cùng các kết quả mô phỏng được giới thiệu để so sánh chất lượng điều khiển khi sử dụng hai mô hình đó và để minh họa tính hiệu quả của các bộ điều khiển dự báo đã đề xuất. Từ khóa: Điều khiển dự báo, Hệ phi tuyến bất định, Tối ưu hóa, Van mở nhanh. ĐẶT VẤN ĐỀ Trong tài liệu [8], chúng tôi đã đi tiến hành thiết kế bộ điều khiển dự báo cho đối tượng van công nghiệp nhằm mục đích đưa ra hướng giải quyết mới để điều khiển đối tượng này khi có sự tham gia của các thành phần bất định. Tuy nhiên, bài báo [8] mới chỉ mới xét trường hợp van có đặc tính tuyến tính, tức là loại van có lưu lượng [0 , 100]%∈q của dòng chất lỏng chảy qua van tỷ lệ tuyến tính với độ mở van thực / [0 , 1]∈v theo công thức: /( ) ρ ∆ = v P q C f v (1) với / /( ) =f v v , trong đó ∆P là độ chênh áp giữa hai đầu van, vC là lưu lượng (gpm) tính trên một đơn vị chênh áp (psi), ρ là khối lượng riêng của chất lỏng và /( )f v là hàm mô tả đặc tính của loại van được sử dụng. H1: Cấu trúc cơ bản của hệ van công nghiệp có để ý tới các thành phần bất định. Với mong muốn tiếp tục mở rộng phạm vi áp dụng của bộ điều khiển dự báo cho đối tượng van công nghiệp, trong khuôn khổ của bài báo này, chúng tôi sẽ tiến hành nghiên cứu thiết kế hai bộ điều khiển dự báo cho đối tượng van công nghiệp trong trường hợp van có dạng mở nhanh (phi tuyến): / /( ) =f v v (2) Kết hợp với hàm mô tả tạp nhiễu bất định như đã đưa ra trong [8], mô tả sai lệch mô hình, hiện tượng khe hở và dính trong van: / ( , )=
v v d v t (3) ta sẽ có mô hình dạng phi tuyến của van mở nhanh như mô tả ở hình H1. Nhiệm vụ điều khiển ở đây là phải có khả năng cập nhật online để có thể khống chế được sự ảnh hưởng của thành phần bất định ( , )d v t trong hệ ở mức thấp nhất. Bài báo đề xuất hai bộ điều khiển dự báo phi tuyến cho đối tượng van mở nhanh trên, đồng thời mô phỏng và đánh giá chất lượng thông qua so sánh hiệu quả của các phương pháp thiết kế theo các hướng giải quyết khác nhau này. MÔ HÌNH HÓA VAN MỞ NHANH Bằng cách xấp xỉ thành phần bất định (3) nhờ một khâu quán tính bậc 2, đồng thời kết hợp với (2) ta có mô hình dự báo liên tục của van mở nhanh như sau: / / // 1 2 1 2 1 ( )       =    − − + +       = + x vd v T T x avdt x TT x b vA (4) / v v q Van mở nhanh Khe hở, dính, trễ Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ / ρ ∆ = v P q C v (5) trong đó v là tín hiệu vào, /( , )= Tx v x là trạng thái van, q là tín hiệu ra, 1 2,T T là hai hằng số thời gian quán tính, a là hệ số khuếch đại tương ứng của mô hình xấp xỉ và: / 1 2 1 2 1 2 0 1 ( )1     = − +−      T T TT TT A , / 1 2 0    =       b a TT (6) Đến đây, ta có hai cách để thiết lập mô hình trạng thái cho đối tượng van mở nhanh và tương ứng là hai cách thiết kế điều khiển sẽ được giới thiệu trong mục tiếp theo: − Cách đầu tiên là giữ nguyên mô hình phi tuyến ở trên, thiết kế bộ điều khiển MPC với phiếm hàm mục tiêu tương ứng. − Cách thứ hai là tìm cách chuyển mô hình van mở nhanh về dạng tuyến tính và áp dụng kết quả thiết kế bộ điều khiển MPC đã được chúng tôi giới thiệu ở tài liệu [8]. Đầu tiên chúng tôi giới thiệu mô hình phi tuyến không liên tục của van mở nhanh. Từ (4) và (5) ta có: / / = +x Ax b v và / (1,0)=q C x (7) với: / ρ ∆ = v P C C (8) Tiếp tục chuyển (7) sang dạng không liên tục với chu kỳ trích mẫu T và thay ( )=kx x kT , ( )=kv v kT , ta được: / 1 (1,0) + = + = k k k k k x Ax bv q C x (9) trong đó: /ATA e= , / / 0        = ∫ T A tb e dt b (10) Từ (9) ta lại có: ( ) 1 1 2 2 1 2 2 2 1 1 2 1 + + − + − + − + − + − + − + − + − − + − + − = + = + + = + + = + + + +   k i k i k i k i k i k i k i k i k i i i k k k i k i x x bv x bv bv x bv bv x bv bv bv A A A A A A A A hoặc có thể viết lại thành: ( )1 1 , , , − + + −     = +        k i i k i k k i v x x b b b v A A A (11) Tiếp đến, ta sẽ xem xét mô hình tuyến tính hóa chính xác cho van mở nhanh. Đặt biến mới: 2 =y q thì: ( )2 2 '' 1 0ρ ρ  ∆ ∆ = =     = v v T vP P y C v C x c x trong đó ( )2 1 0ρ ∆ = T v P c C Kết hợp với (4) ta có mô hình tuyến tính sau đây của van mở nhanh: / / = + = T dx x b v dt y c x A (12) Với mô hình tuyến tính (12), ta có thể dễ dàng thiết kế thuật toán điều khiển MPC cho nó như đã làm ở [8]. THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN A. Mô hình phi tuyến Để áp dụng phương pháp điều khiển dự báo, ta sử dụng hàm mô tả sai lệch dự báo dạng toàn phương như sau: = +T T k i i J e diag a e u diag b u( ) ( ) (13) trong đó 1 1 1 , , + + + + + −             = = =                  = −    k k k k N k N k N q w v q w u q w v e q w (14) với kw là tín hiệu chủ đạo ở thời điểm trích mẫu thứ k và N là độ dài cửa sổ dự báo. Như vậy hàm mục tiêu (13) tương đương: ( ) ( ) + + + + + − = + = − + + − + + + T T k i i k k k N k N N k k N N J e diag a e u diag b u q w a q w a v b v b 2 2 1 1 1 2 2 1 1 ( ) ( ) , ... ... Ta có thể viết lại thành: Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ [ ]/ / / 2 1 1 2 2 2 2 1 1 1 2 2 2 2 1 2 1 1 ( (1,0) ) ( (1,0) ( , ) ) ... ( (1,0) ( ,..., ) ) ... + + + − + − + + + − = + − +    + + −       +       + +        − + + + +  k k k k k k k k k N N N k k N k N k k N k N J a C Ax bv w v a C A x Ab b w v v a C A x A b b v w b v b v b v hoặc tương đương với: ) = − + − + = + − =    + −      + ∑ ∑ N k i i i i j i k k j k i j i k i J a C Ax A bv w bv 1 2 / 1 1 2 1 (1,0)( ) Ở đây, các biến trạng thái kx và tín hiệu chủ đạo k iw + là đã biết và các biến cần tìm khi tối thiểu hóa kJ là 1 1, ,...,k k k Nv v v+ + − . Đây là một bài toán tối ưu hóa phi tuyến, để giải bài toán tối ưu này, ta có thể sử dụng rất nhiều thuật toán khác nhau như: gradient, Newton- Raphson, Quasi-Newton, Gauss–Newton, Levenberg-Marquard, Trust Region, giải thuật di truyền... Phần mềm mô phỏng MATLAB cũng đã cung cấp sẵn các lệnh tìm nghiệm tối ưu có sử dụng các phương pháp tối ưu này. Vậy bộ điều khiển dự báo ( )k kv x cho van mở nhanh (trường hợp sử dụng mô hình phi tuyến) sẽ làm việc theo các bước của thuật toán sau: Thuật toán 1: 1. Chọn độ dài N cho cửa sổ dự báo, các giá trị tham số , , 1, ,i ia b i N= và chu kỳ trích mẫu T . 2. Xây dựng các ma trận và vector /,A b C, từ mô hình hệ thống theo các công thức (8) và (10). Thực hiện các bước sau lần lượt với 1,2, = k a) Đo (hoặc quan sát) trạng thái tức thời kx . b) Giải quyết bài toán tối ưu min→kJ để tìm ku tối ưu. c) Đưa giá trị kv là phần tử đầu tiên của ku vào điều khiển đối tượng van, tức là ( )1,0, ,0= k kv u rồi gán : 1= +k k và trở về bước a). B. Mô hình tuyến tính Phiếm hàm mục tiêu trong trường hợp này được chọn như sau: ,= +T Tk k k k kJ e Qe u Ru (15) trong đó ,Q R là các ma trận dương với kích thước phù hợp, = −k k ke y w và 2 1 1 1 2 1 11 , , + + + + − + −+ − = = =                            k k k k k k k N k Nk N y w u y w v y vw Theo kết quả của [8], ta có tín hiệu điều khiển tối ưu tương ứng với phiếm hàm mục tiêu (15) là: ( ) ( )1* −= − + −T Tk k ku R B QB B Q Cx w (16) Với tín hiệu điều khiển (16), vector tín hiệu đầu ra ky sẽ bám theo được vector tín hiệu đặt kw . Điều này cũng có nghĩa là lưu lượng kq cũng bám theo được giá trị đặt kw . Giống như đã làm ở [8], ta có thuật toán thiết kế bộ điều khiển dự báo cho van mở nhanh (trường hợp sử dụng mô hình tuyến tính) gồm các bước lặp sau: Thuật toán 2: 1. Chọn các ma trận ,Q R đối xứng xác định dương, độ dài N cho cửa sổ dự báo và chu kỳ trích mẫu T . 2. Xây dựng ma trận và vector , , ,C B c b từ mô hình hệ thống theo các công thức đã có trong [8]. Thực hiện các bước sau lần lượt với 0,1, k = a) Đo (hoặc quan sát) trạng thái tức thời kx . b) Tính *ku theo (16). c) Đưa giá trị kv là phần tử đầu tiên của * ku vào điều khiển đối tượng van, tức là ( ) *1,0, ,0k kv = u rồi gán : 1k k= + và trở về bước a). Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ KẾT QUẢ MÔ PHỎNG Để minh họa các phương pháp đã đề xuất, ta sẽ mô phỏng bộ điều khiển dự báo đã thiết kế cho đối tượng được lựa chọn là van mở nhanh bằng phần mềm MATLAB với các tham số sau: − Chu kỳ trích mẫu 0.1( )=T s . − Hằng số thời gian quán tính 1 0.1=T và 2 0.5=T . − Hệ số khuếch đại 100=a . − Độ chênh áp suất 1( )∆ =P psi . − Khối lượng riêng của chất lỏng 31000( / )ρ = kg m . A. Mô hình phi tuyến Với các thông số được lựa chọn, ta dễ dàng tính được các ma trận của mô hình phi tuyến liên tục (4) của van mở nhanh: / /0 1 0 , 2 3 200     = =    − −    A b Sử dụng các công thức (8) và (10) ta cũng có được các thông số của mô hình phi tuyến không liên tục (9) của van mở nhanh: 0.990944082993937 0.0861066649579777 0.172213329915955 0.732624088120004     −  =A 0.905591700606271 17.2213329915955       =b / 0.316227766016838=C Tiếp theo, ta chọn cửa sổ dự báo 2N = , các trọng số 1, 1, 1, , i i a b i N= = = và tiến hành theo các bước như ở Thuật toán 1, rồi mô phỏng cho đối tượng. B. Mô hình tuyến tính Từ các thông số lựa chọn như trên ta cũng có được mô hình dạng tuyến tính liên tục (12) của van mở nhanh: / /0 1 0 , 2 3 200 A b     = =    − −    và 0.1 0   =     c Chọn các ma trận trọng số , .Q I R I= = Từ đây ta cũng dễ dàng mô phỏng được hoạt động của bộ điều khiển theo các bước của Thuật toán 2 cho van mở nhanh (trường hợp sử dụng mô hình tuyến tính). C. So sánh chất lượng Hình H2 và H3 biểu diễn các kết quả mô phỏng cho hai mô hình trong trường hợp không có nhiễu (H2) và có nhiễu (H3) để tiện cho việc so sánh. Các kết quả mô phỏng cho hai trường hợp mô hình phi tuyến và tuyến tính cho thấy các bộ điều khiển MPC tương ứng đưa đến các kết quả khá giống nhau, cụ thể như sau. Hình H2 chỉ ra rằng khi không có nhiễu thì đáp ứng khi thay đổi giá trị đặt của hai bộ điều khiển MPC cho hai mô hình là gần như giống nhau. Khi có nhiễu ồn trắng ở đầu vào, hình H3 cho thấy đáp ứng của hai bộ điều khiển có khác nhau nhưng không nhiều, thời gian đáp ứng là gần như bằng nhau. Ngoài ra, bộ điều khiển dự báo được thiết kế trong cả hai trường hợp vẫn thể hiện tính bền vững với nhiễu đầu vào khi tín hiệu ra vẫn bám theo giá trị đặt. Từ đáp ứng gần như giống nhau của hai trường hợp, ta thấy rằng hoàn toàn có thể dùng mô hình tuyến tính hóa chính xác thay cho mô hình phi tuyến của đối tượng van mở nhanh. 0 10 20 30 40 500.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 mo hinh phi tuyen mo hinh tuyen tinh Tin hieu dat H2: So sánh kết quả mô phỏng 2 mô hình khi không có nhiễu 0 10 20 30 40 500.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 mo hinh phi tuyen mo hinh tuyen tinh Tin hieu dat H3: So sánh kết quả mô phỏng 2 mô hình khi có nhiễu ồn trắng ở đầu vào Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ KẾT LUẬN Bài báo đã đi xây dựng mô hình toán cho đối tượng van mở nhanh thường dùng trong công nghiệp và thiết kế bộ điều khiển cho đối tượng này theo hai cách khác nhau. Ở cách thứ nhất mô hình phi tuyến của van mở nhanh được sử dụng làm mô hình dự báo. Ở cách thứ hai, chúng tôi chỉ ra cách đổi biến để thu được một mô hình tuyến tính cho van mở nhanh trong toàn bộ không gian trạng thái (tuyến tính hóa chính xác). Từ cả hai mô hình dự báo đó, ta cũng có một cách tương ứng hai bộ điều khiển dự báo. Kết quả mô phỏng cho hai mô hình được giới thiệu và sau đó so sánh trong hai trường hợp không có nhiễu và có nhiễu đầu vào. Ở cả hai trường hợp, đáp ứng là gần như giống nhau. Từ đó, ta thấy rằng hoàn toàn có thể dùng mô hình tuyến tính hóa chính xác của van mở nhanh thay cho mô hình phi tuyến. Điều này rất thuận lợi cho việc thiết kế bộ quan sát trạng thái cho đối tượng van mở nhanh dựa trên mô hình tuyến tính hóa chính xác của nó. Các kết quả này sẽ được giới thiệu trong các bài báo tiếp theo. TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Camacho, E. and Bordons, C. (1999): Model predictive control. Springer. [2] Chalupa,P.; Novak,J. and Bobal,V. (2011): Mathematical modelling of control valve of three tank system. Int. Journal of Mechanics. Vol. 5, Issue 4, pp. 310-317. [3] Choudhury,M.A.A.S. (2005): Modelling valve stiction. Control engineering practice, Vol. 13, No. 5, pp. 641-658. [4] Choux,M. and Hovland,G. (2010): Adaptive backstepping control of nonlinear hydraulic mechanical system including valve dynamic. Journal of Modelling, Identification and Control, Vol. 31, No. 1, pp. 35-44. [5] Knight,E.; Russell,M.; Sawalka,D. and Yendell,S. (2013): Valve modelling. In ControlsWiki. Địa chỉ: https://controls.engin.umich.edu/wiki/index.p hp/ValveModelling. [6] Nocedal,J. and Wright,S.J. (1996): Numerical Optimization. Springer-New York. [7] Phước,N.D. (2002): Lý thuyết điều khiển tuyến tính. NXB KH&KT. [8] H.Đ.Quỳnh, N.D.Phước, N.Q.Hùng: Thiết kế bộ điều khiển dự báo cho đối tượng van công nghiệp. Tạp chí Nghiên cứu Khoa học Quân sự, số 4 (2014). [9] N.Q.Hùng(chủ biên), N.Vũ (2013): Lý thuyết điều khiển tự động – Mô tả các hệ thống điều khiển và khảo sát tính ổn định. NXB KH&KT. SUMMARY MODEL PREDICTIVE CONTROLLER DESIGN METHODS FOR INDUSTRIAL QUICK-OPENING VALVES This paper proposes and compares some model predictive controller design methods to guarantee the robustness with respect to some uncertainties such as dead-time, backlash, for a nonlinear plant namely industrial quick-opening valves. The controllers are designed by minimizing performance indexes including the error between the reference flow and the actual flow. The impact of uncertainty on the tracking performance is minimized. Two different predictive models for quick-opening valves namely nonlinear model and exact linearization model are considered. Then a numerical example with simulation results is introduced to compare the control performances for two models and to show the effectiveness of the proposed MPC controllers. Keywords: Model Predictive Control, Uncertain Nonlinear Systems, Optimization, Quick- Opening Valves.