Một hệ thống điều khiển đón trước dựa trên mô hình mờ Takagi-Sugeno của đối tượng - Lại Khắc Lãi

T¹p chÝ Khoa häc & C«ng nghÖ - Sè 4(44)/N¨m 2007 – 15 MỘT HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN ĐÓN TRƯỚC DỰA TRÊN MÔ HÌNH MỜ TAKAGI-SUGENO CỦA ĐỐI TƯỢNG Lại Khắc Lãi, Lê Thị Thu Hà (Trường Đại học KTCN - §H Th¸i Nguyªn) 1. Mở đầu Điều khiển đón trước (hay điều khiển dự báo) là một phương pháp dựa trên mô hình của hệ thống thật để dự đoán trước các đáp ứng ở tương lai, trên cơ sở đó, một thuật toán tối ưu hóa hàm mục tiêu sẽ được sử dụng để tính toán chuỗi tín hiệu điều khiển sao cho sai lệch giữa đáp ứng đón trước và đáp ứng tham chiếu của mô hình là nhỏ nhất. Cấu trúc chung của hệ điều khiển đón trước được chỉ ra trên hình 1. Trong đó: r(k) là tín hiệu đặt tại thời điểm k và chính là trạng thái đầu ra mong muốn của đối tượng điều khiển; y(k) là tín hiệu đầu ra của hệ thống thực; yM(k) là đầu ra của mô hình; u(k) là tín hiệu điều khiển đối tượng tại thời điểm k; yˆ,uˆ là tín hiệu điều khiển đón trước và đầu ra dự báo tương lai tương ứng của hệ thống dựa trên cơ sở mô hình. Kỹ thuật điều khiển đón trước được áp dụng hiệu quả trong lĩnh vực điều khiển quá trình thông qua việc hiệu chỉnh cấu trúc bộ điều khiển phù hợp với đối tượng điều khiển đã cho theo các thông số ràng buộc và các yêu cầu hoạt động của hệ thống. Một bộ điều khiển đón trước bao gồm 5 thành phần cơ bản: Mô hình hệ thống và mô hình phân bố nhiễu; Hàm mục tiêu; Điều kiện ràng buộc; Phương pháp giải bài toán tối ưu hóa. Bài báo này trình bày kết quả của việc ứng dụng những kết quả đã đạt được trong [1] để xây dựng hệ điều khiển cho bể kép 2 Áp dụng thuật toán điều khiển đón trước cho hệ phi tuyến 2.1. Đối tượng điều khiển Xét đối tượng điều khiển là một hệ thống bể kép (hình 2) được mô tả bởi hệ phương trình: ( )( ) ( )( ) 1 1 1 2 2 1 1 2 2 2 1h ku a 2g h h A 1h a 2g h h a 2gh A  = − −   = − −  ɺ ɺ Trong đó: 2cm200A = là tiết diện ngang của 2 bể; 21 cm1a = là tiết diện ống nối giữa hai bể; 22 cm5.0a = là tiết diện ống thoát ở bể 2; 22 s/cm981s/m81.9g == là gia tốc trọng trường; lưu lượng bơm cực đại của máy bơm s/cm300min/dm18Q 33max == Hình 1: Cấu trúc chung hệ điều khiển đón trước Hình 2: Mô hình hệ thống bể kép T¹p chÝ Khoa häc & C«ng nghÖ - Sè 4(44)/N¨m 2007 – 16 Yêu cầu của bài toán điều khiển hệ thống là giữ cho mực chất lỏng trong bể hai bám theo một quỹ đạo cho trước bằng cách thay đổi lưu lượng nước bơm vào bể 1 . Lưu lượng nước bơm vào bể thứ nhất được thể hiện ở thành phần k.u trong đó u là điện áp điều khiển thay đổi từ 0 đến 24VDC, k là hệ số khuếch đại của máy bơm. Trong thực tế k là một hệ số phi tuyến phụ thuộc vào đặc tính của động cơ bơm. Để đơn giản, trong bài báo này chọn k là một hằng số khi đó lưu lượng nước bơm vào bể là tuyến tính theo điện áp u. Như vậy với lưu lượng cực đại s/cm300Q 2max = thì k = 12.5. 2.2. Sơ đồ điều khiển Sơ đồ khối hệ điều khiển bể kép được chỉ ta trên hình3: Hình 3: Bộ điều khiển đón trước theo mô hình Trong đó r(k) là tín hiệu tham chiếu đã qua lọc. Mô hình mờ T-S của đối tượng được xây dựng thông qua thuật toán nhận dạng off-line như ở [1]. Các thông số điều khiển như sau: - Thời gian lấy mẫu: 1 giây - Tầm điều khiển Hc = 1 - Tầm đón trước Hp = 10 - 05.0=ρ Hàm mục tiêu có dạng: ( ) ( ) ( )( ) ( )∑ ∑ = = +ρ++−+= Hp 1t H 0t 22 c k|tkuk|tkyˆk|tkrk,uJ 2.3. Đáp ứng của hệ thống khi không có nhiễu ở đầu ra Các kết quả mô phỏng được chỉ ra trên các hình từ hình 4 đến hình 5, trong đó: Hình 4 là đáp ứng của hệ thống khi tín hiệu đặt không thay đổi; hình 5 là đáp ứng của hệ thống khi tín hiệu không thay đổi. Bể kép Thuật toán tối ưu T¹p chÝ Khoa häc & C«ng nghÖ - Sè 4(44)/N¨m 2007 – 17 Hình 4: Đáp ứng của hệ thống ứng với tín hiệu đặt là 20 cm Hình 5: Đáp ứng của hệ thống khi tín hiệu đặt thay đổi Để khảo sát chất lượng của hệ thống khi thay đối tầm đón trước, ta giữ nguyên thời gian lấy mẫu, tầm điều khiển, hệ số ρ, cho tầm đón trước Hp thay đổi và tiến hành chạy mô phỏng, ta thu được các kết quả như hình 6, hình 7 và hình 8. Hình 6: Đáp ứng hệ thống với Hp = 20 Hình 7: Đáp ứng hệ thống với Hp = 10 T¹p chÝ Khoa häc & C«ng nghÖ - Sè 4(44)/N¨m 2007 – 18 Hình 8: Đáp ứng hệ thống với Hp = 5 2.4. Đáp ứng của hệ khi kể đến nhiễu ở đầu ra của đối tượng Gỉa thiết ở đầu ra có nhiễu ồn trắng có dạng như hình 9 tác động vào đầu ra của đối tượng, sơ đồ mô phỏng được chỉ ra ở hình 10, kết quả mô phỏng được chỉ ra ở hình 11. Hình 9: Bộ điều khiển NMPC có cộng nhiễu ngõ ra Hình 10: Nhiễu ồn trắng tác động vào đầu ra của đối tượng Bể kép Thuật toán tối ưu T¹p chÝ Khoa häc & C«ng nghÖ - Sè 4(44)/N¨m 2007 – 19 Hình 11: Đáp ứng của bộ hệ khiển khi có nhiễu 3. Nhận xét và kết luận Từ các kết quả mô phỏng ta rút ra các nhận xét sau: - Khi không có nhiễu tác động vào hệ thống: Đáp ứng đón trước giống với đáp ứng từ hệ thống thực; tín hiệu ra đáp ứng tốt theo sự thay đổi của tín hiệu đặt; thời gian quá độ ngắn; độ quá điều chỉnh nhỏ. - Khi tầm đón trước thay đổi thì thời gian thực hiện thuật toán cũng thay đổi theo (với tầm đón trước bằng 5 thì thời gian thực hiện thuật toán là 86.6(s), với tầm đón trước bằng 10 thì thời gian thực hiện thuật toán là 190.8(e), với tầm đón trước bằng 20 thì thời gian thực hiện thuật toán là 318.3(s). Tầm đón trước càng rộng thì sự thay đổi của tín hiệu điều khiển càng chậm, vì sự thay đổi này phụ thuộc vào sự thay đổi trung bình trong một khoảng rộng của tín hiệu đặt. Việc lựa chọn giá trị thích hợp của tầm đón trước phụ thuộc vào hai yếu tố: thời gian thực hiện thuật toán yêu cầu và chất lượng điều khiển trên hệ thống cụ thể. Tầm đón trước rộng chưa chắc sẽ đem lại chất lượng điều khiển tốt. - Khi hệ thống có nhiễu tác động vào đầu ra của đối tượng sẽ làm cho tính chất của hệ thống bị thay đổi dẫn đến mô hình đón trước sai lệch so với đáp ứng của hệ thống thật, điều này ảnh hưởng đến chất lượng điều khiển. Để khắc phục được sai số mô hình và đạt được hiệu quả tốt nhất trong quá trình điều khiển, ta cần tìm biện pháp giảm nhỏ sai số giữa mô hình và đối tượng thực. Một trong các biện pháp đó là xây dựng bộ điều khiển điều khiển bền vững và cập nhật on-line thông số mô hình tại mỗi thời điểm lấy mẫu để giảm sai số đón trước khi tính chất hệ thống thay đổi theo thời gian do ảnh hưởng nhiễu. TÓM TẮT Điều khiển đón trước theo mô hình là một trong những kỹ thuật điều khiển tiên tiến đang được nhiều người ưa chuộng nhất trong công nghiệp. Trong hệ thống điều khiển đón trước, sự sai lệch giữa mô hình và đối tượng có ảnh hưởng quyết định đến chất lượng hệ điều khiển. Bài báo đề xuất việc sử dụng mô hình mờ theo kiểu Takagi-Sugeno để xây dựng hệ điều khiển đón trước cho đối tượng là bể kép. Các kết quả mô phỏng nêu lên ảnh hưởng của tầm đón trước và ảnh hưởng của nhiễu đến chất lượng của hệ thống điều khiển, đồng thời cũng cho thấy tính khả thi của phương pháp. T¹p chÝ Khoa häc & C«ng nghÖ - Sè 4(44)/N¨m 2007 – 20 SUMMARY THE SYSTEM OF PREDICTIVE CONTROL USING FUZZY MODEL OF THE PLAN - TAKAGI-SUGENO Model Predictive Control - MPC is one of popular advanced technologies in industry. In predictive control system, the errors between model and object have the effect on the control quality. This paper proposes the use of Takagi-Sugeno fuzzy model to build predictive control system for double tank object. The modelling results shows not only the effect of predictive control and the effect of disturbance to the control system quality but also the precise and possibility of the method. TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Lại Khắc Lãi (2007) “Một phương pháp xây dựng mô hình mờ của đối tượng cho hệ thống điều khiển đón trước”, Tạp chí Khoa học & Công nghệ Đại học Thái Nguyên, Số 3(43), trang 73-79. [2] Babuska, J.M Sousa, HB Verbrugen (2000) “Predictive Control of Nonlinear System Basic on Fuzzy and Neural Models” IEEE. [3] Rolf Findeisen, Frank Allgower (2001) “An Introducton to nonlinear model Predictive Control” IEEE transaction on fuzzy System.