Mô phỏng hệ số trước hàm mũ, d0 trong kim loại Fe vô định hình - Đặng Thị Uyên

Đặng Thị Uyên và đtg Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ 83(07): 43 - 47 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 43 MÔ PHỎNG HỆ SỐ TRƯỚC HÀM MŨ, D0 TRONG KIM LOẠI Fe VÔ ĐỊNH HÌNH Đặng Thị Uyên*, Đỗ Thị Vân, Vì Huyền Trang, Phạm Hữu Kiên Trường ĐH Sư phạm - ĐH Thái Nguyên TÓM TẮT Sự phụ thuộc vào mật độ khối lƣợng của hệ số trƣớc hàm mũ (thừa số khuếch tán), D0 trong kim loại Fe vô định hình (VĐH) đã đƣợc nghiên cứu bằng phƣơng pháp thống kê hồi phục (TKHP). Kết quả mô phỏng cho thấy, một lƣợng đáng kể vacancy-simplex (VS) trong kim loại Fe VĐH, chúng có vai trò khuếch tán giống nhƣ nút khuyết “vacancy” trong tinh thể và thay đổi mạnh theo mật độ. Cơ chế khuếch tán trong kim loại VĐH đƣợc mô tả nhƣ sau, nguyên tử khuếch tán nhảy vào VS, VS hiện tại biến mất dẫn đến sự dịch chuyển tập thể của một số nguyên tử lân cận VS. Hệ số trƣớc hàm mũ, D0 của nguyên tử khuếch tán đƣợc tính theo cơ chế VS cho kết quả phù hợp tốt với số liệu thực nghiệm. Từ khóa: Thống kê hồi phục; Vô định hình; Simplex; Vacancy; Hệ số trước hàm mũ, D0 GIỚI THIỆU* Những nghiên cứu về các kim loại vô định hình (VĐH) có ý nghĩa rất lớn trong các lĩnh vực khoa học vật liệu và khoa học ứng dụng,vì các kim loại VĐH có những tính chất hoá lý đặc biệt và ƣu việt hơn so với vật liệu tinh thể truyền thống: độ bền, độ cứng và tính ổn định cao khi có lực uốn tác dụng tuần hoàn; điện trở lớn, hệ số nhiệt điện trở thấp; độ dẫn từ cao, lực kháng từ nhỏ; khả năng chịu ăn mòn cao [1-6]. Kim loại Fe VĐH thƣờng đƣợc khảo sát trong thực nghiệm cũng nhƣ trong lĩnh vực mô phỏng [6-10], đặc biệt là những nghiên cứu về cơ chế tự khuếch tán, rất nhiều tính chất hoá lý đƣợc giải thích thông qua cơ chế này. Gần đây, những kết quả nghiên cứu về các kim loại VĐH không những cung cấp những hiểu biết về các tính chất hoá học, tính chất vật lý mà còn có những công trình khảo sát cho kết quả xác thực đối với hệ số khuếch tán [1,2,9,10]. Võ Văn Hoàng và các cộng sự đã nghiên cứu sự phụ thuộc hệ số khuếch tán vào nhiệt độ bằng cách sử dụng phƣơng pháp mô phỏng động lực học phân tử (ĐLHPT) theo cơ chế lỗ hổng. Kết quả thu đƣợc là tƣơng đối phù hợp với các dự đoán trong các công trình trƣớc đây [2]. Phạm Khắc Hùng và các cộng sự đã sử dụng phƣơng pháp TKHP để nghiên cứu cơ chế khuếch tán trong hợp kim Fe80B20 VĐH theo cơ chế khuếch tán thông qua các bong bóng-vacancy [7]. Kết quả nhóm tác giả này thu đƣợc phù hợp tốt với các số liệu thực nghiệm. Tuy nhiên, nhƣ chúng tôi đƣợc biết những nghiên cứu về sự phụ thuộc của thừa số * Tel: 01689969574; Email: phuonguyenhn89@gmail.com khuếch tán D0 vào mật độ khối lƣợng của hệ kim loại VĐH hầu nhƣ rất ít. Trong công trình này chúng tôi nghiên cứu cơ chế khuếch tán thông qua vacancy-simplex trong kim loại Fe VĐH. Sự phụ thuộc của hệ số trƣớc hàm mũ, D0 vào mật độ cũng sẽ đƣợc thảo luận ở đây. PHƢƠNG PHÁP TÍNH TOÁN Trong công trình này, chúng tôi đã sử dụng phƣơng pháp TKHP [1,2,7]. Tính toán đƣợc đƣa ra đối với 3 mô hình A, B và C chứa 2×105 nguyên tử trong hình lập phƣơng (bảng 1).Ở đây, chúng tôi đã sử dụng thế tƣơng tác cặp Paka- Doyama , có dạng:       4 2 0 cutoff cutoff a r b c r d e r r r r r           (1) trong đó r là khoảng cách tƣơng tác nguyên tử, cutoffr là bán kính ngắt, các tham số a, b, c, d và e đƣợc xác định theo các số liệu thực nghiệm về module đàn hồi (bảng 2). Cấu hình ban đầu của các mô hình nhận đƣợc bằng cách gieo ngẫu nhiên tất cả các nguyên tử trong không gian mô phỏng. Mật độ của mô hình đƣợc chọn là mật độ thực của kim loại VĐH (bảng 2). Các cấu hình trên đƣợc chúng tôi “lắc mạnh” để phá vỡ trạng thái ban đầu và hồi phục trên 106 bƣớc mô phỏng để tạo ra các trạng thái cân bằng của hệ, bƣớc mô phỏng đƣợc chọn bằng 0.01 Å. Tiếp theo, chúng tôi giảm năng lƣợng của các hệ đến trạng thái hồi phục tốt hơn bằng cách lắc các mô hình 50 bƣớc mô phỏng 0.4 Å. Sau đó, chúng tôi tiếp tục hồi phục hệ với bƣớc mô phỏng 0.01 Å để tạo ra các Đặng Thị Uyên và đtg Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ 83(07): 43 - 47 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 44 trạng thái cân bằng cho hệ. Quá trình này đƣợc lặp lại nhiều lần để thu đƣợc năng lƣợng ổn định tốt nhất. Hệ cân bằng nhận đƣợc sẽ đƣợc sử dụng để nghiên cứu một số tính chất trên các mô hình xây dựng. Bảng 1. Thông số đặc trƣng cho các mô hình xây dựng; ε là năng lƣợng của hệ [3-5] Các mô hình A B C Mật độ (g/cm3) 7.792 7.831 7.872  /trên nguyên tử (eV) -1.4023 -1.4029 -1.4011 Bảng 2. Hệ số thế tƣơng tác cặp của các mô hình xây dựng [2,7] Cặp a (eV/ Å4) b (Å) c (eV/ Å2) d (Å) e (eV) rcutoff (Å) Fe-Fe - 0.18892 - 1.82709 1.70192 - 0.50849 - 0.19829 3.44 Hình 1. Mô tả một số simplex trong các mô hình xây dựng: a) simplex - 4 nguyên tử; b) simplex - 6 nguyên tử; c) simplex - 5 nguyên tử và các nguyên tử lân cận. Mũi tên chỉ hƣớng nhảy của nguyên tử vào simplex. Hình 1 mô tả một số simplex trong các mô hình xây dựng. Nhƣ có thể thấy, trong simplex có một khoảng thể tích tự do, nó sẽ giúp nguyên tử trên bề mặt có thể nhảy vào phía trong của simplex. Khi nguyên tử nhảy vào trong simplex dẫn đến chuyển động tập thể của các nguyên tử lân cận simplex và simplex có vai trò khuếch tán giống nhƣ vacancy trong tinh thể [1,2,7]. Phƣơng pháp xác định simplex tƣơng tự nhƣ xác định bong bóng (bubbles) trong hợp kim Fe80B20 VĐH [7]. KẾT QUẢ VÀ THẢO LUẬN Mức độ tin cậy của các mô hình xây dựng đƣợc kiểm tra bằng cách so sánh hàm phân bố xuyên tâm (HPBXT) nhận đƣợc với HPBXT thực nghiệm nhiễu xạ tia-X/nơtron. Nhƣ thấy trong hình 2, HPBXT trong các mô hình của chúng tôi phù hợp tốt với thực nghiệm [3,4]. Đặc biệt, HPBXT của các mô hình cũng có sự tách đỉnh nhỏ ở cực đại thứ hai. Sự tách đỉnh này thƣờng đƣợc giải thích là do có sự liên quan đến các khối đa diện trong kim loại VĐH. Bảng 3 thống kê các thông số đặc trƣng cấu trúc của kim loại Fe VĐH. Nhƣ có thể thấy, chỉ có một vài sai lệch nhỏ tại các đỉnh thứ 4, 5 giữa mô hình của chúng tôi với các công trình [1,4-7]. Theo chúng tôi, sự sai lệch này là do kích thƣớc hoặc số hạt của các mô hình trong các công trình là khác nhau. Bảng 3 cũng cho thấy, mặc dù mật độ các mô hình khác nhau nhƣng đặc trƣng cấu trúc của chúng hoàn toàn tƣơng tự nhau. Đặc điểm này cũng có thể quan sát trên hình 3. Vì vậy, không thể phân tích HPBXT để nghiên cứu các tính chất vật lý khác nhau trên cùng kim loại VĐH có mật độ khác nhau. Để nghiên cứu cơ chế khuếch tán trong các mô hình kim loại xây dựng, chúng tôi xác định các đơn vị simplex (xem hình 1). Nhƣ thấy trong bảng 4, mặc dù năng lƣợng của các mô hình A, B, C khác nhau không đáng kể nhƣng số simplex tìm thấy trong các mô hình này lại khác nhau. Cụ thể, khi mật độ khối lƣợng của các mô hình A, B và C tăng từ 7.792-7.872 g/cm3 thì số simplex trên một nguyên tử tƣơng ứng giảm từ 6.498-6.479. Số simplex trong mỗi hệ giảm mạnh khi số nguyên tử tạo thành simplex tăng từ 4-7 và giảm theo mật độ của các mô hình. Nghĩa là, kim loại a b c Đặng Thị Uyên và đtg Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ 83(07): 43 - 47 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 45 Fe VĐH sẽ trở nên xếp chặt (bền vững) hơn khi mật độ khối lƣợng tăng. Bảng 3. Đặc trƣng cấu trúc của các mô hình xây dựng: ri là vị trí của đỉnh thứ i; g(r) là độ cao đỉnh thứ nhất trong hàm phân bố xuyên tâm cặp; * là số liệu thực nghiệm Mô hình r1 r2/r1 r3/ r1 r4/r1 r5/r1 g(r) A 2.56 1.68 2.01 2.54 3.41 3.78 B 2.56 1.67 2.00 2.55 3.41 3.78 C 2.54 1.67 2.01 2.56 3.41 3.81 [8] * 2.50 1.67 2.00 - - 3.73 [9] * 2.58 1.67 1.96 2.51 3.38 3.20 Hình 3. Hàm phân bố xuyên tâm cặp của các mô hình xây dựng Sau khi xác định số simplex trong các mô hình xây dựng, với mỗi simplex, chúng tôi dịch từng nguyên tử (20 bƣớc) vào phía tâm của simplex đó, bƣớc dịch chuyển là 0.05 Å. Sau đó, ghi lại năng lƣợng chuyển tiếp và độ dịch chuyển nguyên tử đó sau mỗi lần nhảy. Sau đó, chúng tôi biểu diễn mối quan hệ giữa năng lƣợng chuyển tiếp và khoảng cách dịch chuyển của từng nguyên tử. Kết quả mô phỏng cho thấy, đồ thị mô tả sự thay đổi năng lƣợng chuyển tiếp theo khoảng cách dịch chuyển của nguyên tử nhƣ hình 4 a). Đối với dạng đồ thị b), có sự tăng tuyến tính, nghĩa là các nguyên tử tƣơng ứng với dạng đồ thị b) sẽ không thể nhảy vào phía trong simplex. Với đồ thị a), thì ngƣợc lại, có một cực đại và có hình dạng gần giống với dạng hàm Gauss. Nguyên tử tƣơng ứng với đồ thị a), có thể nhảy vào trong simplex và các simplex tƣơng ứng với nguyên tử nhƣ vậy có thể đóng vai trò khuếch tán giống nhƣ vacancy trong tinh thể. Chúng tôi gọi các simplex này là VS. Số VS tìm thấy trong các mô hình đƣợc liệt kê trong bảng 5. Nhƣ có thể thấy, số VS thay đổi mạnh theo mật độ khối lƣợng. Cụ thể, khi mật độ khối lƣợng của các mô hình A, B và C tăng từ 7.792-7.872 g/cm3 thì số VS giảm tƣơng ứng từ 477-306. Nhƣ vậy, khi mật độ tăng thì số VS giảm, tức là hệ số trƣớc hàm mũ, D0 sẽ giảm. 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 0 1 2 3 4 Mô hình C r (10 -1 nm) 0 1 2 3 4 Mô hình B g (r ) 0 1 2 3 4 Mô hình A Đặng Thị Uyên và đtg Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ 83(07): 43 - 47 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 46 Hình 4 b), cho biết phân bố tỉ lệ số nguyên tử theo độ cao rào thế, khi cho nguyên tử khuếch tán nhảy vào trong VS. Nhƣ có thể thấy, cực đại rào thế khoảng 1.6 eV. Độ rộng phổ rào thế cỡ 0.6-3.2 eV.Qua đó, cho thấy các dạng đồ thị năng lƣợng (hình 4 a) trong các mô hình xây dựng rất phức tạp. Bảng 4. Số các đơn vị simplex-natoms, trong đó natoms là số nguyên tử tạo thành simplex natoms A B C 4 1247806 1245210 1244922 5 49529 48782 48266 6 2296 2140 2384 7 8 0 2 Hình a) Hình b) Hình 4. Hai dạng đặc đồ thị năng lƣợng của nguyên tử lân cận khi dịch vào tâm của simplex (Hình a) và tỉ lệ phần trăm số VS theo độ cao rào thế (Hình b) Bảng 5. Hệ trƣớc hàm mũ, D0 trong các mô hình xây dựng và số liệu thực nghiệm [10]. Mô hình A B C Fe91Zr9 Nvasimp 477 325 306 - D0×10 -7 (m 2 /s) 79.50 54.17 51.00 70.6 Hệ số trƣớc hàm mũ, D0 của nguyên tử khuếch tán tỉ lệ với số VS, Nvasimp và đƣợc xác định theo dạng định luật Arrhenius [7]: 21 exp( ) exp( ) 6 m m vasimp s E D fv d N k kT     , (2) trong đó d là khoảng cách nhảy của nguyên tử; Sm, Em lần lƣợt là năng lƣợng và entropy dịch chuyển hiệu dụng đối với sự khuếch tán trong môi trƣờng mất tự; k là hằng số Boltzmann;  là tần số nhảy nguyên tử; f là hệ số tƣơng quan. Vì phƣơng pháp TKHP là trƣờng hợp đặc biệt của phƣơng pháp ĐLHPT trong giới hạn nhiệt độ bằng 0. Do đó, số VS đƣợc tìm thấy trong các mô hình là không phụ thuộc vào nhiệt độ mà chỉ thay đổi theo mức độ hồi phục và mật độ của hệ. Nhƣ một hệ quả, năng lƣợng kích hoạt chính là năng lƣợng dịch chuyển, Em và hệ số trƣớc hàm mũ, D0 sẽ đƣợc xác định bởi: 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 -1 0 1 2 a b N ¨ n g l - î n g , e V Kho¶ng c¸ch nh¶y r, (10 -1 nm) 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 T Ø lÖ p h Ç n t r¨ m t h e o s è l - î n g V S §é cao rµo thÕ, eV Đặng Thị Uyên và đtg Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ 83(07): 43 - 47 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 47 2 0 1 exp( ) 6 m vasimp s D fv d N k    . (3) Nếu giả thiết ν = 1012 s-1; f = exp(sm/k) ≈ 1; d 2 ≈ 10 Å2 thì từ công thức (3), chúng tôi xác định đƣợc gần đúng hệ số trƣớc hàm mũ, D0 của nguyên tử khuếch tán nhƣ trong bảng 5. Có thể thấy, khi mật độ tăng thì hệ số trƣớc hàm mũ D0 giảm. Bảng 5 cho thấy, giá trị hệ số trƣớc hàm mũ trong các mô hình xây dựng phù hợp tốt với số liệu thực nghiệm [9,10]. KẾT LUẬN Bài báo đạt đƣợc một số kết quả chính sau: - Các mẫu vật liệu đƣợc xây dựng bằng phƣơng pháp TKHP, dùng thế tƣơng tác cặp Paka-Doyama cho HPBXT phù hợp tốt với số liệu thực nghiệm và kết quả mô phỏng của một số tác giả khác. - Kết quả mô phỏng chỉ ra rằng, trong kim loại Fe VĐH tồn tại một lƣợng đáng kể các VS, chúng đóng vai trò khuếch tán giống nhƣ vacancy trong tinh thể. Cơ chế khuếch tán trong các kim loại VĐH đƣợc mô tả nhƣ sau, nguyên tử trên VS nhảy vào trong VS, sau đó là sự dịch chuyển tập thể của một số lƣợng lớn các nguyên tử lân cận bao. - Hệ số trƣớc hàm mũ trong các mô hình xây dựng đƣợc tính toán thông qua VS cho giá trị phù hợp tốt với thực nghiệm. Hệ số trƣớc hàm mũ phụ thuộc mạnh vào mật độ khối lƣợng, khi mật độ tăng thì hệ số trƣớc hàm mũ giảm (Số VS giảm) và ngƣợc lại. TÀI LIỆU THAM KHẢO [1]. P.K. Hung, H.V. Hue, L.T. Vinh, J. Non- Cryst. Solids, 352 (2006) 3332. [2]. Vo Van Hoang, Nguyen Hung Cuong, Physica B 404 (2009) 340. [3]. H. Kronmuller, W. Frank and A. Horner, Mater. Sci. Eng., A 133 ( 1991 ) 410. [4]. Y. Waseda, S. Tamaki, Philos. Mag. 32 (1975) 273. [5]. P.K. Leung, J.G. Wright, Philos. Mag. B 30 (1974) 995. [6]. L.B. Davies, P.J. Grundy, Phys. Status Solidi A 8 (1971) 189. [7]. P.K. Hung, P.H. Kien and L.T. Vinh, J. Phys.: Condens. Matter 21 (2009) 035401. [8]. T. Ichikawa et al., Phys. Status Solidi A 19 (1973) 707. [9]. V. Naundorf et al., Journal of Non-Crystalline Solids 224 (1998) 122. [10]. W. Frank et al., Materials Science and Engineering, 97 (1988) 415-418. SUMMARY SIMULATION OF PRE-EXPONENTIAL FACTOR, D0 IN AMORPHOUS Fe METAL Dang Thi Uyen * , Do Thi Van, Vi Huyen Trang, Pham Huu Kien College of Education - TNU Density dependent of pre-exponential factor, D0 in amorphous Fe metal have been studied by using a static relaxation method. Result of simulation reveals that the amorphous Fe metal have a large number of vacancy-simplex (VS), which has a role of diffusion as a vacancy in crystal and strong dependent on model density. A diffusion mechanism is proposed for the tracer diffusivity in amorphous metal of which the elemental atomic movement includes a jump of neighboring atom into the VS and then collective displacement of a number of atoms. Pre-exponential factor, D0 of diffusion atom is determined via the VS for result agree well with the experimental data. Key words: Static relaxation; Amorphous; Simplex; Vacancy; Exponential factor, D0 Đặng Thị Uyên và đtg Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ 83(07): 43 - 47 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 48