Kỹ thuật anten truyền sóng - Chương 3: Lý thuyết anten

CHÖÔNG 3 LYÙ THUYEÁT ANTEN 1. CAÙC PHÖÔNG TRÌNH MAXWELL VAØ QUAN HEÄ NGUOÀN - TRÖÔØNG ( ) ( ); ( ) ( ) ( )E r j B r H r j D r J r       . ( ) 0; . ( ) ( )B r D r r    ( )E r  /V m- vectô cöôøng ñoä ñieän tröôøng ( )H r  /A m- vectô cöôøng ñoä töø tröôøng ( )D r 2 2/ ( / )Coulomb m C m- maät ñoä thoâng löôïng ñieän ( )B r 2 2( / )m T Wb m- maät ñoä thoâng löôïng töø Tesla = Weber/ ( )J r 2/A m  - maät ñoä doøng ñieän toång ( )r 3/C m  - maät ñoä ñieän tích V’ - Theá vector quan heä vôùi tröôøng: ( ) ( )H r A r - Qua caùc bieán ñoåi suy ra phöông trình soùng cho theá vector A: 2 2( ) ( ) ( )A r A r J r     - Nghieäm cuûa phöông trình soùng: ' 1 ( '). ( ) ' 4 jkR V J r e A r dv R    'R r r  ' ' 1 ( '). ( ) ' 4 ' jk r r V J r e A r dv r r     '1, ( ').1 ( ) . 4 ' ijk r r i i i N i J r e A r v r r        1 'J r  2 'J r  3 'J r 1 'r 2 'r 3 'r r M y x z ' ' 1 ( '). ( ) ' 4 ' jk r r V J r e A r dv r r     '' 1 ( '). ( ) ' 4 ' jk r r V J r e A r dv r r     - Vôùi ñieàu kieän ñieåm quan saùt raát xa anten: 'r r ˆ' '.R r r r r r    'r r ˆ'.r r 'R r r  ˆ'.r r r - Ñoái vôùi heä soá ôû maãu soá coù theå xaáp xæ: 'R r r r r    ˆ. '. ' 1 ( '). . ( ) ' 4 jk r jk r r V J r e e A r dv r     ˆ. '. ' 1 ( ) ( '). . ' 4 jkr jk r r V e A r J r e dv r            ˆ , : ,r hay  Khoâng phuï thuoäc vaøo khoaûng caùch r thuï thuoäc vaøo höôùng: 2. DIPOLE HERTZ (nguyeân toá anten thaúng)  'dl l z A A rA rˆ ˆ M  O R r I ' 1 . ˆ'. 4 jkR C I e A dl z R    - Vôùi ñieàu kieän ñieåm quan saùt raát xa anten: 'r r ˆ' '.R r r r r r     - Vôùi ñieàu kieän: l  'R r r r r     ' 1 . . . ˆ ˆ'. . 4 4 . jkr jkr C I e I l e A dl z z r r       0I I z 2 l 2 l  - Vôùi ( ) ( )H r A r 2 . 1 ˆ( ) .sin . 4 jkrI l jkH r e r r           1 ( ) ( )E r H r j   2 3 2 3 . 1 ˆ( ) .sin . 4 . . 1 ˆ.cos . 2 . jkr jkr I l j E r e r r j r I l e r r j r                             2. 1 ˆ( ) .sin . 4 jkrI l jkH r e r r          2 3 2 3 . 1 . 1ˆ ˆ( ) .sin . .cos . 4 . 2 . jkr jkrI l j I lE r e e r r r j r r j r                           . ˆ ˆ( ) .sin . ( ). 4 jkrI l jE r e E r r             ( ). ˆ ˆ ˆ( ) .sin . ( ). . 4 jkr E rI l jkH r e H r r               * Caùc ñaëc tröng cuûa truôøng böùc xaï töø dipole Hertz: - Cöôøng ñoä böùc xaï:   2 22 2 2 2 1 . ( , ) ( , ) ( , ) . .sin 2. 32. k U F F I l                   - Coâng suaát böùc xaï:   2 2 2 3 2 0 0 . ( , ). . .sin . . 32. R k P U d I l d d                     2 2. . 12 R k P I l    - Ñieän trôû böùc xaï: 2 2 2 . 6 2 R R P k R l I     - Ñoä ñònh höôùngï: 2( , ) 3( , ) sin 2 4 R U D P         - Dieän tích hieäu duïng:       2 2 2ˆ ˆ ˆ, , . , . , . , ( ) 4 e inc incA p G p p m            2 2 23 ˆˆ ˆ, , . . sin . . 4 2 e inc incA p e p        3. ANTEN DIPOLE NGAÉN Giaû söû anten coù chieàu daøi raát nhoû so vôùi böôùc soùng vaø coù phaân boá doøng daïng tam giaùc: L  0 ˆ. ( , ). 2 L I I T z z 2 1 , ( , ) 2 2 0 , z L L z T z L        2 2 1 ˆ( ) ( '). '. 4 L jkr L e A r I r dl z r                0 1 ˆ( ) . . 8 jkre A r I L z r     0I I z 2 L 2 L  L 01 ˆ( ) . . 8 jkre A r I L z r    0 ˆ( ) . .sin . 8 jkre jk E r I L r        0 ˆ( ) . .sin . 8 jkre jk H r I L r        2 2 2 02 , ( . ) .sin 128 k U I L        2 2 0( . ) 48 R k P I L       2 2. 6 R k R l    So saùnh vôùi ñieän trôû böùc xaï cuûa dipole Hertz: -> Ñeå taêng ñieän trôû böùc xaï caàn phaûi thay ñoåi phaân boá doøng ñieän treân anten: duøng caùc taûi khaùng gaén theâm vaøo anten.   2 2. 24 R k R L     4. ANTEN DIPOLE NGAÉN COÙ TAÛI KHAÙNG 0I I z 2 L 2 L  Taûi caûm 0I I z 2 L 2 L  Taûi dung 0I I z 2 L 2 L  Taûi khaùng keát hôïp . 2 L  0.I L  0 ˆ. ( , , ). 2 L I I R z z Phaân boá doøng treân anten: 0I I z 2 L 2 L  Taûi khaùng keát hôïp . 2 L  0.I 2(1 ) 1 , . 2 2 ( , , ) , . 2 1 (1 ) 2 2 0 , z L z L zL L L R z z L                          2 2 1 ˆ( ) ( '). '. 4 L jkr L e A r I r dl z r                0 1 ˆ( ) . . 4 . jkre A r I L z r K     1 ( ) 2 K    0 ˆ( ) . . . . .sin . 4 jkrjk e E r I L r K        0 ˆ( ) . . . . .sin . 4 jkrjk e H r I L r K        2 2 2 2 02 , . ( . ) .sin 32 k U K I L        2 2 2 0. ( . ) 12 R k P K I L       2 22 .. 6 R k R K L     5. ANTEN DIPOLE COÙ CHIEÀU DAØI HÖÕU HAÏN (so saùnh ñöôïc vôùi böôùc soùng) * Söï phaân boá doøng treân anten 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 ~ x I / 2L ~ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 - 1 - 0 . 8 - 0 . 6 - 0 . 4 - 0 . 2 0 0 . 2 0 . 4 0 . 6 0 . 8 1 z I L 0 ˆ.sin . 2 L I I k z z           / 2 ˆ. '. / 2 ˆ( ) . . . 4 . Ljkr jk r r L e A r I e dz z r            : ,Do L r L ˆ' '.R r r r r r    ' ' 1 ( '). ( ) ' 4 ' jk r r V J r e A r dv r r     - Ñoái vôùi heä soá ôû maãu soá coù theå xaáp xæ: 'R r r r r    - Ñoái vôùi heä soá pha khoâng theå boû qua thaønh phaàn : ˆ'.r r / 2 ˆ. '. 0 / 2 ˆ( ) .sin . . . 4 . 2 Ljkr jk r r L e L A r I k z e dz z r                   0 2 cos ( / 2).cos cos( / 2)2 ˆ( ) . 4 . sin jkr kL kLIe A r z r k        'r r ˆ'.r r 'R r r  ˆ'.r r r L z M 0   0 2 cos ( / 2).cos cos( / 2)2ˆ( ) . . .sin . . . 4 sin jkr kL kLe jk E r I r k                 0 2 cos ( / 2).cos cos( / 2)2ˆ( ) . . .sin . . . 4 sin jkr kL kLe jk H r I r k               Tröôøng ñöôïc dieãn taû bôûi 2 heä soá: 0. . .sin 4 jkre jk I r     Gioáng tröôøng ñöôïc sinh ra bôûi anten dipole Hertz.   2 cos ( / 2).cos cos( / 2)2 . sin kL kL k         Heä soá khoâng gian Cöôøng ñoä böùc xaï:   2 2 2 0 2 2 cos ( / 2).cos cos( / 2) ( , ) sin . 8 sin kL kL U I              Coâng suaát böùc xaï:     2 0 ( , ). . . ln( ) ( ) 0.5sin( ). (2 ) 2 ( ) 4 0.5cos( ) ln( / 2) (2 ) 2 ( ) RP U d I kL Ci kL kL Si kL Si kL kL kL Ci kL Ci kL                   0 cos sin ( ) ; ( ) x x y y Ci x dy Si x dy y y      0.5772  Haèng soá Euler Ñieän trôû böùc xaï:     2 0 2 . ln( ) ( ) 0.5sin( ). (2 ) 2 ( ) 2 0.5cos( ) ln( / 2) (2 ) 2 ( ) R R P R I kL Ci kL kL Si kL Si kL kL kL Ci kL Ci kL               DIPOLE NÖÛA BÖÔÙC SOÙNG: cos cos 2ˆ( ) 2 sin ikr o j e H r I r            cos cos 2ˆ( ) 2 sin ikr o j e E r I r             2 2 2 cos cos 2 ( , ) 8 sin oU I                      2 2(2 ) (2 2.435 8 8 R o oP I y ln Ci I           Ñoä ñònh höôùngï: 2 cos cos 4 2 ( , ) 2.435 sin D                   Ñoä ñònh höôùng toái ña khi : 1.643 2    Ñieän trôû böùc xaï:  2 0 2 73RR P R I    Thaønh phaàn ñieän khaùng:  42.5  Trôû khaùng:  73 42.5AZ j   6. ANTEN KHUNG TROØN NHOÛ 0I a x y z 0 1 ˆ( ) . . . 1 .sin . 4 . jkre A r jkS I r jkr            2.S a 0 2 1 ˆ( ) . . . .sin . 4 jkre jk E r j S I r r               0 2 3 0 2 3 1 1 ˆ( ) . . . .sin . 4 1 1 ˆ. . . .cos . 2 jkr jkr e j H r j S I r r j r e j S I r r j r                                Tröôøng ôû vuøng xa: 2 0. ˆ( ) .sin . 4 jkrk S I e E r r       2 0. ˆ( ) .sin . 4 jkrk S I e H r r      4 2 2 20 2 ( ) ( , ) sin 32 k SI U         2 2 010RP k SI 23( , ) sin 2 D      2 2 2 2 20 31200.R S R k S            2 2 31200. .R core S R n          7. AÛNH HÖÔÛNG CUÛA MAËT PHAÚNG ÑAÁT z H x I z H x I Tröôøng sinh ra do dipole bò phaûn xaï taïi beà maët cuûa maët phaúûng ñaát do ñoù tröôøng khoâng xuaát hieän taïi mieàn z<0. Theo lyù thuyeát aûnh göông, tröôøng böùc xaï töø nguoàn cô baûn ñaët treân moät maët daãn ñieän lyù töôûng thì gioáng nhö tröôøng ñöôïc böùc xaï töø 2 nguoàn (nguoàn cô baûn vaø nguoàn aûnh cuûa noù). 1. 0 1 1 1 ˆ.sin . 4 jk r p jk I l eE r       . 0 ˆ.sin . 4 ijk r i i i i jk I l e E r       1. 20 1 1 ˆ2. .sin . 4 jk rjk I l e E z r       Giaû söû tröôøng sinh ra töø 2 anten gioáng tröôøng ôû vuøng xa: Xeùt tröôøng sinh ra töø 2 anten: primary dipole vaø image diople: Nhö vaäy taïi vò trí beà maët maët phaúng daãn ñieän thì thaønh phaàn tieáp tuyeán cuûa tröôøng ñieän bò trieät tieâu, töông töï tröôøng ñöôïc sinh ra töø anten ñaët treân moät maët daãn ñieän lyù töôûng. z H x I z 1 2 pE iE E Primary Dipole Image Dipole 1r 2r H H 1. 0 1 1 1 ˆ.sin . 4 jk r p jk I l eE r       2. 0 2 2 2 ˆ.sin . 4 jk r i jk I l eE r         . cos cos0 ..ˆ .sin 4 . jk r jkh jkhkI l eE j e e r          z1 2 pE iE E Primary Dipole Image Dipole 1r 2r H H 1. 0 1 1 1 ˆ.sin . 4 jk r p jk I l eE r       2. 0 2 2 2 ˆ.sin . 4 jk r i jk I l eE r       1. 20 1 1 ˆ2. .sin . 4 jk rjk I l e E z r       z H x I zH x I z Primary Dipole Image Dipole H H z x ~ + z ~ + ~ + Monopole: L ~ + L V I ~ ~ + + L L 2V I I Trôû khaùng vaøo cuûa anten: 1 2 1 . . 2 2 monopole dipole A A V V Z Z I I    Tröôøng böùc xaï töø monopole vaø dipole laø gioáng nhau ôû moät nöûa maët phaúng z>0. Tuy nhieân toång coâng suaát böùc xaï töø dipole thì gaáp ñoâi monopole. Suy ra: 4 . ( , ) ( , ) monopole monopole monopole R U D P       4 . ( , ) 2. ( , ) 1 2 dipole dipole dipole R U D P      