Kinh tế lượng - Bố trí thí nghiệm và phân tích biến lượng (anova)

Chương4BỐ TRÍ THÍ NGHIỆM& PHÂN TÍCH BIẾN LƯỢNG (ANOVA) Chương 4Các khái niệm có liên quan đến việc thí nghiệm Các giai đoạn thực hiện thí nghiệm Thí nghiệm một yếu tố Bố trí hai nhân tố Chương 4Các khái niệm có liên quan đến việc thí nghiệm Ðơn vị thí nghiệm và nghiệm thức - Ðơn vị thí nghiệm là đơn vị cơ bản về mặt hình thức, bảo đảm tính đồng nhất khi tổ chức một thí nghiệm. - Nghiệm thức (treatment) là những trình trạng khác nhau của yếu tố mà ta muốn nghiên cứu, của một hiện tượng quan sát, hay hỗn hợp các yếu tố cần thí nghiệm trong trường hợp thí nghiệm nhiều yếu tố. Chọn lựa nghiệm thức - Số nghiệm thức và việc lựa chọn nghiệm thức phụ thuộc vào mục đích của người làm thí nghiệm. Lặp lại (Replication) - Mỗi đơn vị thí nghiệm phải hiện diện nhiều lần trong một cuộc thí nghiệm để quan sát sự biến thiên, đó là sự lặp lại.- Một thí nghiệm không lặp lại không phải là thí nghiệm mà chỉ là quan sát sơ bộ hay trình bày kết quả. Chương 4Có 6 giai đoạn phải thực hiện khi tiến hành thí nghiệm: Các giai đoạn thực hiện thí nghiệm Xác định mục tiêu thí nghiệm - Phải đặt ra các câu hỏi cần giải đáp, kết luận về một giả thiết ảnh hưởng của một yếu tố. - Xác định phạm vi quần thể và lấy mẫu trong phạm vi của quần thể đó. Bố trí kiểu thí nghiệm 03 kiểu thí nghiệm cơ bản:        - Thí nghiệm một yếu tố (single - factor experiment)        - Thí nghiệm hai yếu tố (two - factors experiment)        - Thí nghiệm ba hay nhiều yếu tố (three or more factors experiment) Chương 4Các giai đoạn thực hiện thí nghiệm Thu thập dữ liệu Khi thu thập số liệu, các nguyên tắc sau cần được tôn trọng:        - Ðo đếm kết quả đúng lúc và chính xác,        - Chọn thời điểm đo hợp lý, - Hạn chế các điều kiện khách quan, - Loại bỏ các số liệu đột biến, Nạp và lưu trữ kết quả thí nghiệm Sử dụng các phần mềm bảng tính điện tử (worksheet), Đặt và nạp tên các biến (variables). Chương 4Các giai đoạn thực hiện thí nghiệm Xử lý số liệu thí nghiệm         - Sử dụng các phần mềm xử lý như Statgraphic, MINITAB, SPSS...         - Sử dụng các bảng tính điện tử như Lotus, Quattro, Excel, ... Phân tích, đánh giá kết quả và trình bày báo cáo về thí nghiệm         Tùy theo nội dung báo cáo khoa học, mỗi thí nghiệm cần phải nêu rõ các phần sau:        - Mục tiêu của thí nghiệm         - Phương pháp và vật liệu thí nghiệm - Các kết luận thống kê và kết luận về thí nghiệm.Chương 4Thí nghiệm một yếu tố         Thí nghiệm trong đó chúng ta chỉ xem xét và đi đến kết luận đối với giả thiết về một yếu tố.    Có 02 nhóm phương pháp bố trí thí nghiệm: - Kiểu khối đầy đủ (Complete block design) + Thí nghiệm kiểu hoàn toàn ngẫu nhiên + Thí nghiệm kiểu khối đầy đủ hoàn toàn ngẫu nhiên + Thí nghiệm kiểu bình phương Latinh - Kiểu khối không đầy đủ (Incomplete block design) + Thí nghiệm kiểu lưới ô vuông cân bằng + Thí nghiệm kiểu nhóm khối cân bằng Chương 4Thí nghiệm một yếu tố Mọi đơn vị thí nghiệm có cùng cơ hội để nhận một nghiệm thức bất kỳ, Mọi sai biệt giữa các đơn vị thí nghiệm nhận cùng một nghiệm thức đều được xem là sai số thí nghiệm. Kiểu bố trí này có một vài ưu điểm: - Có tính linh hoạt cao, - Phân tích thống kê dễ dàng ngay cả khi số lặp lại không bằng nhau trên các nghiệm thức thí nghiệm. -      Phương pháp phân tích đơn giản ngay cả khi số liệu thiếu.Bố trí kiểu hoàn toàn ngẫu nhiên (Complete Randomized Design - CRD) Chương 4Thí nghiệm một yếu tố Chọn phương pháp dùng bảng số ngẫu nhiên. Ví dụ về bảng số ngẫu nhiên: Sự ngẫu nhiên và bố trí thí nghiệm Thứ tựSố ngẫu nhiênSắp hạng193722149639083436155953167494- Chia các nhóm dựa vào cột thứ hạng,- Gán nghiệm thức vào các nhóm,- Bố trí thí nghiệm theo thứ hạng đã xếp. Chương 4Thí nghiệm một yếu tố Mô hình bố trí thí nghiệm: yij =  + ai + eij Phân tích biến  lượng (phương sai)trong đó: i là số nghiệm thức (i = 1...k) và j là số lần lặp lại của nghiệm thức thứ i (j = 1...ni) yij: quan sát thứ j của nghiệm thức thứ i ai: hiệu quả của nghiệm thức thứ i  : hiệu quả chung eij: sai số thí nghiệm Khi đó ta kiểm định giả thiết: H0: ai = 0, i = 1,2, ... k H1: ai  0, có ít nhất một nghiệm thức thứ i Chương 4Ðối với kiểm định này, chúng ta phải phân tích tổng biến lượng của các yij, tức là ta tính n.Var(yij), với: Giả sử n1= n2 = .. nk = m, Khi đó: n = m.k. Biến lượng tổng cộng: với GM là trung bình toàn thể các giá trị quan sát:Chương 4Nếu không bác bỏ H0 thì sự khác biệt giữa các giá trị quan sát được xem là do sự ngẫu nhiên (tình cờ, mai rủi). Nếu bác bỏ H0, tức là chấp nhận H1, điều này được đánh giá bởi công thức: Quá trình kiểm định giả thiết gọi là phân tích biến lượng - chia biến động tổng cộng thành hai nguồn biến động ứng với công thức: Chương 4Trong đó: SStổng cộng : tổng bình phương tổng cộng, SSnghiệm thức : gọi là tổng bình phương nghiệm thức, SSsai số : gọi là tổng bình phương sai số. Chương 4Gọi G là tổng toàn thể của tất cả các giá trị quan sát k.m. Thì ta có: Khi đó: với: CF = G2/n gọi là nhân tố hiệu chỉnh. Chương 4Và Ti là tổng các giá trị của nghiệm thức thứ i thì: Khi đó: Từ tính chất của phân bố Xki - bình phương: gọi là trung bình bình phương sai số gọi là trung bình bình phương của nghiệm thức Chương 4Mặc khác, tỷ số của hai phân bố Xki-bình phương chính là phân bố Fisher (F):So sánh giá trị F tính với giá trị F tra từ bảng phân bố Fisher:        - Nếu F > F1% sự khác biệt giữa các trung bình nghiệm thức thí nghiệm là có ý nghĩa cao (ký hiệu F**)        - Nếu F5%  F  F1% sự khác biệt giữa các trung bình nghiệm thức thí nghiệm là có ý nghĩa (ký hiệu F*). - Nếu F < F5% không có sự khác biệt có ý nghĩa nào giữa các trung bình các nghiệm thức thí nghiệm (ký hiệu Fns) (tức là chấp nhận giả thiết H0). Chương 4Ðể phân tích phương sai chúng ta tiến hành các bước sau: - Bước 1: Xác định độ tự do (df) của các nguồn biến động - Bước 2: Tính tổng các nghiệm thức Ti, tổng toàn thể G và các giá trị còn lại của các nguồn biến động như sau: - Tính nhân tố hiệu chỉnh CF, - Tổng bình phương SS tổng cộng,            - Tổng bình phương SS nghiệm thức, - Tổng bình phương SS sai số: SS tổng cộng - SS nghiệm thức - Bước 3: Xác định trung bình bình phương (MS) của các nguồn biến động bằng cách chia các tổng bình phương cho các độ tự do tương ứng. Chương 4- Bước 4: Xác định giá trị F So sánh F với giá trị F lý thuyết (giá trị F bảng) để kết luận ý nghĩa của thí nghiệm. - Bước 5: Tính trung bình toàn thể (GM) và hệ số biến động (CV%) Hệ số biến động CV% chỉ độ chính xác của việc so sánh các nghiệm thức và là chỉ số cho phép đánh giá sự tin cậy của thí nghiệm. Chương 4Ðể phân tích phương sai chúng ta tiến hành các bước sau: - Bước 6: Bảng phân tích biến lượng (bảng Anova ) Nguồn biến độngdfSSMSFF5%F1%Nghiệm thức3461,6153,94,143,34Sai số14520,237,2Tổng cộng18982CV%Tình huống 6: (bai tap???)Chương 4Bố trí kiểu khối hoàn toàn ngẫu nhiên (Randomized Complete Block Design - RCB) Kỹ thuật chia khối Làm giảm sai số thí nghiệm bằng cách loại bỏ các nguồn biến động đã biết giữa các đơn vị thí nghiệm. Biến động bên trong khối trở thành một phần của sai số thí nghiệm, Có hai quyết định cần phải thực hiện trong kỹ thuật chia khối là: - Chọn nguồn biến động để dùng như là cơ sở của việc chia khối - Chọn kích thước khối và hướng của khối Chương 4Sự ngẫu nhiên và bố trí thí nghiệm Bước 1: Chia khu thí nghiệm thành r khối bằng nhau với r cũng là số lần lặp lại với kỹ thuật chia khối đã mô tả ở trên Bước 2: Chia nhỏ khối thành t lô với t là số nghiệm thức, đánh số thứ tự cho t lô này từ 1  t và gán ngẫu nhiên t nghiệm thức vào t lô như cách làm ngẫu nhiên đã mô tả trong bố trí CRDBước 3: Lặp lại bước 2 đối với các khối còn lại, Chú ý: Có sự khác biệt giữa kiểu CRD và RCB. Nếu làm ngẫu nhiên trong CRD thì không hạn chế nhiều, nhưng trong RCB tất cả nghiệm thức phải xuất hiện trong mỗi khối. Chương 4Phân tích biến lượng Có ba nguồn biến động trong một kiểu RCB là nghiệm thức, lặp lại (hay khối) và sai số thí nghiệm Mô hình bố trí thí nghiệm trong trường hợp này được biểu diễn:                                    yij =  + ai + bj + ij                                       trong đó yij: giá trị quan sát của mức độ thứ i khối  : hiệu quả chung                ai: hiệu quả của nghiệm thức thứ i                bj: hiệu quả của khối j                ij: sai số i = 1, ... t; j = 1, ... r Chương 4Các bước phân tích phương sai tương tự như phương pháp CRD, nhưng có xét thêm một nguồn biến động do sự lặp lại của các nghiệm thức (các khối): Tổng bình phương lặp lại: với Ri là Tổng giá trị quan sát lần lặp lại thứ iTổng bình phương nghiệm thức: với Ti là tổng giá trị quan sát của nghiệm thức thứ i Chương 4Tổng bình phương sai số:             SS sai số = SS tổng cộng - SS lặp lại - SS nghiệm thức So sánh giá trị F nghiệm thức với giá trị F bảng và so sánh giá trị F lặp lại với giá trị F bảng để kết luận hiệu quả của thí nghiệm Chú ý: Có thể đánh giá hiệu quả việc chia khối bằng cách xác định lượng giảm sai số thí nghiệm của bố trí RCB so với bố trí CRD Thông số hiệu quả tương đối (RE): Chương 4Nếu df sai số < 20, RE cần hiệu chỉnh bằng cách nhân với giá trị K được xác định: trong đó Eb: MS lặp lại trong bảng phân tích biến lượng của bố trí RCB             Ee: MS sai số trong bảng phân tích biến lượng của bố trí RCBChương 4Bố trí bình phương Latin có khả năng lớn trong việc điều khiển đồng thời hai nguồn biến động đã biết giữa các đơn vị thí nghiệm.Vật liệu thí nghiệm được sắp xếp và việc thí nghiệm được tiến hành sao cho biến động giữa các hàng và các cột là những nguồn biến động lớn. Mọi nghiệm thức phải xuất hiện trong mỗi khối - hàng và mỗi khối - cột nên số lặp lại phải bằng số nghiệm thức Bố trí kiểu bình phương Latin (Latin Square design - LS) Chương 4Dùng phương pháp bảng số ngẫu nhiên để bố trí ngẫu nhiên các nghiệm thức vào khu thí nghiệm. Cụ thể qua các bước sau:- Bước 1: Chọn một mô hình LS sơ bộ- Bước 2: Làm ngẫu nhiên dãy hàng của mô hình - Bước 3: Tiến hành tương tự với làm ngẫu nhiên cột Làm ngẫu nhiên và bố trí      Chương 4Có 04 nguồn biến động trong một bố trí kiểu LS là hàng, cột, nghiệm thức và sai số thí nghiệm. Mô hình toán học của bố trí này có thể biểu diễn:Phân tích biến lượng      yijk =  + ai + bj + ck + ijk                                        trong đó yijk: giá trị quan sát trên đơn vị thí nghiệm               : trung bình chung             ai: hiệu quả của nghiệm thức i             bj, ck: hiệu quả của khối - hàng j và khối - cột k              ijk : sai sối = 1, ... t; j = 1, ... r; k = 1, ... tChương 4Các bước phân tích biến lượng như sau: Bước 1: Tính độ tự do của các nguồn biến động, Bước 2: Tính nhân tố hiệu chỉnh (CF) và tổng bình phương của các nguồn biến động, Bước 3: Tính trung bình bình phương của các nguồn biến động, Bước 4: Tính giá trị Fnghiệm thức và tính Fhàng, Fcột, So sánh giá trị Fnghiệm thức, Fhàng và Fcột với giá trị Fbảng tương ứng để kết luận thí nghiệm. Bước 5: Tính hệ số biến động CV%                 Bước 6: Biểu diễn bảng phân tích biến lượngChương 4Nguồn biến độngdfSSMSFF5%F1%HàngCộtNghiệm thứcSai sốTổng cộngCV% Chương 4 Chú ý: Có thể tính độ chính xác của thí nghiệm LS so với thí nghiệm RCB và CRD bằng cách: Tính hiệu quả tương đối (RE) của thí nghiệm LS so với CRD                             trong đó Er : MS hàng Ec: MS cột Ee: MS sai số trong bảng Anova mô hình LS t: số nghiệm thứcChương 4 Hiệu quả tương đối của thí nghiệm LS so với thí nghiệm RCB có thể tính theo 02 hướng: - Khi các hàng được xem như các khối trong kiểu bố trí RCB:   - Khi các cột được xem như các khối trong kiểu bố trí RCB:Khi df trong bảng Anova mô hình LS nhỏ hơn 20, giá trị hiệu quả tương đối phải được hiệu chỉnh bằng cách nhân với nhân tố hiệu chỉnh K: Chương 4Bố trí hai nhân tố Bố trí khối hoàn toàn được sử dụng cho bố trí hai nhân tố, Có xét ảnh hưởng chính của từng nhân tố và ảnh hưởng tương tác giữa chúng. Mô hình bố trí thí nghiệm và số liệu thu thập được như sau:                            yijk =  + ai + bj + ck + (ab)ijk + ijk Bố trí khối hoàn toàn ngẫu nhiên trong đó yijk: giá trị quan sát trên một đơn vị thí nghiệm                  : hiệu quả chung                ai: hiệu quả của mức độ thứ i nhân tố A                bj: hiệu quả của mức độ thứ j nhân tố B                ck: hiệu quả của khối thứ k                 ijk: sai số trên một đơn vị thí nghiệm                (ab)ijk: hiệu quả của tương tác giữa mức độ thứ i nhân tố A với mức độ thứ j của nhân tố B                i = 1, ... a; j = 1, ... b; k = 1, ... rChương 4Các bước phân tích phương sai Bước 1:  Tính độ tự do (df) của các nguồn biến động                    df lặp lại = r - 1                     df nghiệm thức = ab - 1                     df nhân tố A = a - 1                     df nhân tố B = b - 1                    df A  B = (a - 1)(b - 1)                     df sai số = (r - 1)(ab - 1)                     df tổng cộng = rab - 1 trong đó r: số lặp lại a: số mức độ của nhân tố A b: số mức độ của nhân tố BChương 4Bước 2: Tính các tổng bình phương (SS) tổng cộng, lặp lại, nghiệm thức SS tổng cộng = Y2 - CF                 SS lặp lại = R2 - CF                 SS nghiệm thức = T2 - CF SS sai số = SS tổng cộng - SS lặp lại - SS nghiệm thức Bước 3: Lập bảng 02 chiều tính các tổng (AB) với các tổng nhân tố A và các tổng nhân tố B Chương 4Bước 4: Tính tổng bình phương các thành phần của SS nghiệm thức                    SS (A x B) = SS nghiệm thức - SSA - SSB Chương 4Bước 5: Tính trung bình bình phương bằng cách chia tổng bình phương cho các độ tự do tương ứng Chương 4Bước 6: Tính F kiểm định về các nghiệm thức lặp lại tương ứng với các thành phần A, B, A  B Chương 4Bước 7: So sánh mỗi giá trị Ftính với giá trị Fbảng tương ứng ở độ tự do n1 = df của tử số, n2 = df của mẫu số để rút ra kết luận về thí nghiệm Bước 8: Tính hệ số biến động CV (%) Bước 9: Ðưa mọi giá trị tính toán được từ bước 48 vào bảng phân tích biến lượng Chương 4Nguồn biến độngdfSSMSFF5%F1%Lặp lạiNghiệm thức- Nhân tố A- Nhân tố B- (AB)Sai sốTổng cộngCV%