Kiểm tra chất lượng học kỳ I Năm học: 2013-2014 Môn thi: Toán- Lớp 12

TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ BỘ MÔN : TOÁN GIÁO VIÊN ĐẶNG VĂN HIỂN KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I Năm học: 2013-2014 Môn thi: TOÁN- Lớp 12 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ SỐ 14 (Đề gồm có 01 trang) I. PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Câu I ( 3 điểm) 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số:    1 3 22 3 1 3     y f x x x x C 2.Tìm m để đường thẳng   2 1 d y mx cắt  C tại 3 điểm phân biệt. Câu II ( 2 điểm) 3. Tính : 4log 16 2 log 27 5 log (ln )1 3 2 8   A e 2. Cho hàm số  3 23 1 2    y x m x . Tìm m để hàm số đạt cực đại tại 2x . Câu III ( 2 điểm) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có đáy ABC nội tiếp trong đường tròn bán kính là 3 3 a , góc giữa mặt bên và đáy là 600. a) Tính khoảng cách từ A đến (SBC). b) Tính thể tích khối chóp S.ABC. II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) (Học sinh chọn IVa và Va hay IVb và Vb ) A. Theo chương trình chuẩn. Câu IVa ( 1 điểm) Cho hàm số : y= 2 1 2 x x   (1). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại giao điểm của đồ thị (1) với trục tung. Câu Va ( 2 điểm) 1) Giải phương trình: 16x – 17.4x + 16 = 0 2) Giải phương trình :    2log 4 log 2 52 2 x x B. Theo chương trình nâng cao. Câu IVb ( 1 điểm) Cho hàm số f(x) = 2x 3x 2 x 1    (1). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng y =5x 2 Câu Vb ( 2 điểm) 1) Cho hàm số sin xy e . Chứng minh rằng: .cos .sin 0   y x y x y . 2) Cho hàm số 3 1 xy x    có đồ thị (H). Tìm m để đường thẳng (d): y = 2x + m cắt đồ thị (H) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho đoạn AB ngắn nhất. .........Hết....... ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 14 Câu Lời Giải Điểm 1.1 Tập xác định D R 0.25đ 2 2 11 ' 4 3; ' 0 4 3 0 3 3 1 x y y x x y x x x y                0.5đ lim ; lim       x x y y 0.25đ 0.25đ Hàm số nghịch biến trên  1;3 , đồng biến trên  ;1 và  3; Điểm cực tiểu  1 3; 1I  , điểm cực đại 2 11; 3 I      0.25đ 0.5đ 1.2 Phương trình hoành độ giao điểm của  C và  d là: 0.25đ Để phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt thì phương trình   0g x  có 2 nghiệm phân biệt khác 0 0.25đ    1 01 3 2 0' 0 3 30 0 3 22 mm g mm                   0.25đ Vậy : 30 à m 2  m v thỏa yêu cầu. 0.25đ 2.1 4 3 log 161 8   0.25đ log 27 63  0.25đ 4log (ln ) 22 e 0.25đ B=8/3 0.25đ 2.2 Tập xác định y’ = -3x2 + 6(m+1)x ; y’’=-6x+6(m+1) 0.25đ Hs đạt CĐ tại x=2 '(2) 0 ''(2) 0     y y 0.25đ 3 2 3 2 2 1 12 3 1 = 2 1 2 3 2 0 3 3 0 (1) 1( ) 2 3 2 0 (2) 3                   x x x mx x x x mx x g x x x m 0 12 0     m 0.25đ Vậy m = 0 0.25đ 3.1 0.25đ Ta có (SAM) vuông (SBC) nên từ A kẻ AH vuông góc giao tuyến SM, ta có AH vuông (SBC). Suy ra k/c là AH 0.25đ Ta có : OA= 3 3 a AB = a SM = 2OM = 3 3 a , SO = OM.tan600 = a/2 0.75đ Xét tam giác SAM có : AH.SM = SO.AM AH = a/12 0.25đ 3.2 SABC = 2 3 4 a 0.25đ V = 1/3 . SABC . SO = 3 3 24 a 0.25đ 4a y’= 2 5 ( 2) ( 2)    x x 0.25đ Với xo= 0 thì y(x0)= - 1 2 và y’(x0) = 5 4 0.5đ Pttt : y= 5 4 x- 1 2 0.5đ 5a1 Đặt t = 2x, ( t >0) 0.25đ Ta có : t2 – 17t + 16 = 0 0.25đ t=1 v t=16 0.25đ x= 0 v x= 2 0.25đ 5a2 ĐK : x > 0 pt:    22 2log 4 2 log 2 5x x  0.25đ   22log 2 4x  0.25đ    2 2log 2 2 log 2 2x v x   0.25đ Vậy : x= 2 v x=1/8 0.25đ Gọi O là tâm của đáy, ta có SO vuông (ABC). Gọi M là trung điểm BC, ta có : BC AM BC SM    góc giữa mặt (SBC) và (ABC) là 0SMA 60 . H M S B C OA 4b. f (x) =1 2 6 (x 1) 0.25đ T/t có dạng : y=5x + b 0.25đ ĐKTX tìm được : b=2 ; b=-22 0.25đ Có hai tiếp tuyến thỏa điều kiện : y=5x+2 ; y=5x22 0.25đ 5b1 y’ = sin xcos x.e 0.25đ y’’ = sin x 2 sin xsin x.e cos x.e  0.25đ VT = 2 sin xcos x.e 2 sin xsin x.e + + sin x 2 sin xsin x.e cos x.e  = 0=VP 0,5đ 5b2 Phương trình hoành độ giao điểm : 23 ( 1)(2 ) , 1 2 ( 1) 3 0 1               x x x m x x m x m x 0.25đ (d) cắt (H) tại hai điểm pb 20 6 25 0m m      đúng với mọi m 0.25đ AB2= 5(xB-xA)2 = 5 4  = 5/4( m2-6m+25) 0.25đ AB nhỏ nhất khi m = 3 0.25đ