Kì thi thử thpt quốc gia năm 2015 môn Toán - Trường THPT Lương Thế Vinh

Trường THPT Lương Thế Vinh Năm học 2014 - 2015 Kì thi thử thpt quốc gia năm 2015 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề -------------- Ngày 16.5.2015 -------------- Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số . hoctoancapba.com a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị () của hàm số đã cho. b) Tìm các giá trị của để đường thẳng cắt đồ thị () tại hai điểm phân biệt. Câu 2 (1,0 điểm). a) Cho góc thỏa mãn: và . Tính . b) Cho số phức thỏa mãn hệ thức: . Tìm môđun của số phức . Câu 3 (0,5 điểm). Giải bất phương trình: . Câu 4 (1,0 điểm). Giải bất phương trình: . Câu 5 (1,0 điểm). Tính tích phân: Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp có đáy là hình thang vuông tại và ; ; . Góc giữa mặt phẳng và mặt phẳng bằng . Gọi là trung điểm . Tính theo thể tích khối chóp và khoảng cách giữa hai đường thẳng và . Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ cho tam giác có phương trình đường phân giác trong góc là . Hình chiếu vuông góc của tâm đường tròn nội tiếp tam giác lên đường thẳng là điểm . Đường thẳng có hệ số góc âm và tạo với đường thẳng góc . Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn . Tìm phương trình các cạnh của tam giác . Câu 8 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm và đường thẳng . Lập phương trình mặt phẳng chứa và . Tìm tọa độ điểm thuộc trục sao cho khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng . Câu 9 (0,5 điểm). Trong đợt xét tuyển vào lớp 6A của một trường THCS năm 2015 có 300 học sinh đăng ký. Biết rằng trong 300 học sinh đó có 50 học sinh đạt yêu cầu vào lớp 6A. Tuy nhiên, để đảm bảo quyền lợi mọi học sinh là như nhau, nhà trường quyết định bốc thăm ngẫu nhiên 30 học sinh từ 300 học sinh nói trên. Tìm xác suất để trong số 30 học sinh chọn ở trên có đúng 90% số học sinh đạt yêu cầu vào lớp 6A. Câu 10 (1,0 điểm). Cho các số thực dương và thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức . ---------------- HẾT ---------------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Tr­êng thpt l­¬ng thÕ vinh Hµ néi Năm học 2014 – 2015 ®¸p ¸n – thang ®iÓm ®Ò thi thö thpt quèc gia n¨m 2015 M«n thi: To¸n – LÇn thø 3 --------------- Đáp án có 06 trang -------------- Câu Đáp án Điểm 1 (2,0đ) a) (1,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số . Tập xác định: \. suy ra tiệm cận ngang . suy ra tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là đường thẳng . Đạo hàm: . 0,25 Hàm số luôn nghịch biến trên khoảng và . Hàm số không có cực trị. 0,25 Bảng biến thiên: x 1 y' - - y 0,25 Đồ thị: (Hs có thể lấy điểm ). 0,25 b) (1,0 điểm) Tìm các giá trị của để cắt đồ thị () tại hai điểm phân biệt. Phương trình tương giao: (1) 0,25 ĐK: (1) có 2 nghiệm phân biệt khác 1 0,25 0,25 . 0,25 2 (1,0đ) a) (0,5 điểm) Cho . . Tính . Ta có . 0,25 . 0,25 b) (0,5 điểm) Cho . Tìm môđun của số phức . Gọi . Từ giả thiết ta có: 0,25 Từ đó: . 0,25 3 (0,5đ) Giải bất phương trình: . Điều kiện: . Bpt 0,25 . Kết hợp điều kiện ta được nghiệm của bpt là . 0,25 4 (1,0đ) Giải bất phương trình: . Bpt . . (1) (loại). (loại). 0,25 Chia 2 vế cho ta được: . Xét hàm đồng biến . 0,25 . Kết hợp . 0,25 . Chia 2 vế cho ta được: . Xét hàm đồng biến . Từ đó . Trường hợp này vô nghiệm vì . Đáp số: . 0,25 Cách 2: ĐK (mỗi dấu + ứng với ¼ điểm) không là nghiệm. Xét + . + Xét Nếu thì . + Nếu . Ta có: . Từ và suy ra . + . Kết hợp ĐK suy ra đáp số: . 5 (1,0đ) Tính tích phân: hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán . Ta có . 0,25 Đặt . . 0,25 0,25 . . 0,25 6 (1,0đ) đáy là hình thang vuông tại và ; ; . Góc giữa và bằng . là trung điểm . Tính thể tích , Ta có 0,25 . Suy ra . 0,25 Gọi là trung điểm . Suy ra: . Kẻ . 0,25 Tam giác vuông có Suy ra . 0,25 7 (1,0đ) Tam giác có phân giác trong góc là . Hình chiếu của tâm đường tròn nội tiếp tam giác lên là . có hệ số góc âm và tạo với đường thẳng góc . Đường thẳng tiếp xúc với . Tìm phương trình các cạnh. Gọi là điểm đối xứng với qua . Nhận xét: có tâm bán kính và . Từ đó qua và vuông góc với nên có phương trình . 0,25 . Gọi là tâm đường tròn nội tiếp . Đường thẳng qua . 0,25 Gọi vtpt của đường thẳng BC là . Ta có: suy ra (loại) chọn (thỏa mãn hệ số góc âm), (loại). Suy ra phương trình . 0,25 Do là tâm đường tròn nội tiếp nên Suy ra (thỏa mãn); (loại vì khi đó nằm 2 phía ). Từ đó: . Đáp số: ; ; . 0,25 8 (1,0đ) , . Lập chứa và . Tìm . Đường thẳng qua và có vtcp . Ta có . qua và có vtpt Chọn . 0,25 Phương trình tổng quát của là: 0,25 Gọi . 0,25 . Đáp số: ; . 0,25 9 (0,5đ) Có 300 học sinh đăng ký. Có 50 học sinh đạt yêu cầu vào lớp 6A. Bốc thăm ngẫu nhiên 30 học sinh từ 300 học sinh nói trên. Tìm xác suất để có đúng 90% số học sinh đạt yêu cầu. Gọi là biến cố: “Chọn được 90% học sinh đạt yêu cầu”. Chọn ngẫu nhiên 30 học sinh từ 300 học sinh có cách chọn. Chọn được 90% học sinh đạt yêu cầu, tức là chọn được 27 em. Chọn 27 học sinh từ 50 học sinh có cách. Chọn nốt 3 em từ 250 em còn lại có cách. 0,25 Số cách chọn học sinh đạt yêu cầu là: .. Xác suất của biến cố là . 0,25 10 (1,0đ) Cho . Tìm GTNN của . Ta có: . Thật vậy: Quy đồng, chuyển vế, bđt trên tương đương với (Đúng). Lại có: . Suy ra: . 0,25 Ta có: . Suy ra: . . . Đặt 0,25 . Xét (Đúng ). Suy ra đồng biến . 0,25 Từ đó: 0,25 Cách 2: Có thể dồn biến về như sau: Suy ra: Chứng minh tương tự cách 1. Kết luận: -------------------- Hết --------------------