Kế toán, kiểm toán - Chương 1: Giá trị tiền tệ theo thòi gian

www.ladecquan7.edu.vn CHƯƠNG 1: GIÁ TRỊ TiỀN TỆ THEO THÒI GIAN Lãi đơn1 Lãi kép và giá trị tương lai 2 Hiện giá 3 Giá trị tương lai của chuỗi tiền tệ đều 4 www.ladecquan7.edu.vn CHƯƠNG 2: GIÁ TRỊ TiỀN TỆ THEO THÒI GIAN Hiện giá của chuỗi tiền tệ đều5 Hiện giá của chuỗi tiền tệ đều mãi mãi6 Hiện giá dòng tiền biến đổi 7 Lãi suất trong trường hợp ghép lãi khác hơn là 1 năm8 www.ladecquan7.edu.vn Khái niệm chung Tiền tệ có giá trị theo thời gian cho thấy: Một đồng nhận được trong ngày nay có giá trị hơn một đồng nhận được trong tương lai hoặc ngược lại  Ví dụ: Chúng ta có cơ hội đầu tư 15.000$ đ hôm nay. Sau đó chúng ta sẽ nhận được một số tiền từ năm thứ nhất đến năm thứ năm lần lượt là: 3.000, 5.000, 4.000, 3.000 và 2.000$  Vậy chúng ta có nên đầu tư không? Tại sao? www.ladecquan7.edu.vn Khái niệm chung  Để trả lời câu hỏi trên ta xem hình sau đây www.ladecquan7.edu.vn 1. Lãi đơn Khái niệm: Là tiền lãi phải trả hoặc kiếm được (vay nợ và đầu tư) chỉ tính trên số vốn gốc ban đầu  Giả sử ta có các ký hiệu sau:  PV: Vốn gốc  r: Lãi suất  n: Số năm đầu tư, đi vay  I: tiền lãi thu được trong n năm www.ladecquan7.edu.vn 1. Lãi đơn Tiền lãi nhận được hàng năm: I1=PV x r Tiền lãi nhận được hàng n năm:  In=PV x r x n  Ví dụ 1: Tính lãi đơn trên 10.000.000 đ, với lãi suất hàng năm 10%, đầu tư trong 6 tháng  Giải  n = 6/12=1/2 năm  I1/2= 10.000.000 x 10% x ½ = 500.000 đ www.ladecquan7.edu.vn 1. Lãi đơn  Ví dụ 2: Mua một căn nhà vay nợ 500 trđ, với lãi suất hàng năm 12%, Số tiền lãi phải trả cho tháng thứ nhất là bao nhiêu?  Giải  n = 1/12  I1/12= 500.000.000 x 12% x 1/12 = 5.000.000 đ www.ladecquan7.edu.vn 1. Lãi đơn  Ví dụ 3: Một người gởi tiết kiệm cứ mỗi quý nhận được tiền lãi là 30 trđ, với lãi suất 6%/năm. Số vốn mà người này đã gởi tiết kiệm là bao nhiêu?  Giải  Tìm PV  I= PV x r x n => PV = I/(r x n)  n = ¼  PV = 30.000.000/ (6% x ¼) = 2.000 trđ www.ladecquan7.edu.vn 1. Lãi đơn  Trong quản lý tài chính các nhà đầu tư ta thường tính toán số tiền mà mình sẽ nhận được ở một thời điểm cho trước trong tương lai. Giá trị này gọi là giá trị đến hạn hay giá trị tương lai.  Ta ký hiệu: FVn là số vốn gốc và lãi tích lũy được tính đến cuối năm thứ n  FVn = PV +I = PV + PV x r x n  FVn = PV (1 + n x r) www.ladecquan7.edu.vn 1. Lãi đơn  Ví dụ: Vay một khoản nợ 200 trđ, lãi đơn hàng năm 11%. Tính tổng số tiền phải trả cuối năm thứ 4, 10, 20  Giải  FV4 = 200 x (1 + 4 x 11%) = 288 trđ www.ladecquan7.edu.vn 2. Lãi kép và giá trị tương lai Khái niệm: Lãi kép là tiền lãi không chỉ tính trên vốn gốc mà cò tính trên tiền lãi nhận được với giả định là không rút vốn ra suốt n kỳ  Công thức tính lãi kép: • PV: Hiện giá của số lượng tiền ban đầu • FVn: là giá trị tương lai sau năm thứ n • r: Lãi suất www.ladecquan7.edu.vn 2. Lãi kép và giá trị tương lai Tổng số tiền phải trả cuối năm n FVn = PV(1+r) n Lãi kép: I = FVn – PV I = PV(1+r)n – PV = PV(1-(1+r)n)  Ví dụ: Hương đang gởi tiết kiệm 800$ , lãi suất 6%/năm. Tính tổng số tiền trong tài khoản tiết kiệm tại cuối năm thứ 5? Giải FV5 = 800(1+6%) 5= 1.070,58 $ www.ladecquan7.edu.vn 2. Lãi kép và giá trị tương lai Dùng hàm FV trong excel www.ladecquan7.edu.vn 2. Lãi kép và giá trị tương lai Chứng minh công thức FVn = PV(1+r) n Năm thứ 1: oFV1= PV+PV x r = PV(1+r) Năm thứ 2: oFV2= FV1+FV1 x r =FV1(1+r) oFV2 = PV(1+r) 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . www.ladecquan7.edu.vn 2. Lãi kép và giá trị tương lai Năm thứ n: oFVn= PV(1+r) n o Thuật ngữ: (1+r)n được gọi là thừa số lãi suất trong tương lai. Nó chính là giá trị tương lai của một đồng sau năm nếu lãi được trả theo lãi kép. Giá trị của nó phụ thuộc vào lãi suất r và số kỳ hạn n. oChúng ta ký hiệu (1+r)n là FVF(r,n) www.ladecquan7.edu.vn 2. Lãi kép và giá trị tương lai Công thức trên được viết lại như sau: oFVn= PV x FVF(r,n) o FVF(r,n) được tính sẵn trong phụ lục 1 www.ladecquan7.edu.vn 3. Hiện giá Được ứng dụng rất nhiều trong thực tế: Hầu như chúng ta luôn luôn có nhu cầu phải biết được hiện giá một số lượng tiền tệ trong tương lai Từ công thức oFV1= PV(1+r) o PV= FV1/(1+r) www.ladecquan7.edu.vn 3. Hiện giá Tổng quát oTrong quá trình xác định hiện giá của một số lượng tiền tệ dự kiến trong tương lai được gọi là chiết khấu và lãi suất được sử dụng để chiết khấu được gọi là suất chiết khấu n nn n r FV r FV PV ) 1 1 ( )1(     www.ladecquan7.edu.vn 3. Hiện giá Ví dụ Phương đang mong muốn có số tiền 1.700$ trong tám năm tới. Nếu lãi suất ngân hàng đang áp dụng là 8%/năm. Số tiền hiện tại Phương cần gởi tiết kiệm là bao nhiêu? www.ladecquan7.edu.vn 3. Hiện giá Dùng công thức excel: www.ladecquan7.edu.vn 3. Hiện giá oChúng ta định nghĩa là thừa số lãi suất hiện giá oPV = FVn x PVF(r,n) oPVF(r,n) được tra ở phụ lục 2 ),( 1 1 nrPVF r n        www.ladecquan7.edu.vn 3. Hiện giá • Ví dụ 1: Một người giúp việc nhà họ xin vào làm việc tại một gia đình , toàn bộ chi phí ăn, ở và đi lại trong 4 năm do chủ nhà trả toàn bộ. Chủ nhà đưa ra 2 phương án nhận lương: • Thứ nhất: Người này sẽ nhận lương ở năm thứ 4 sau khi kết thúc hợp đồng là 120 trđ www.ladecquan7.edu.vn 3. Hiện giá • Thứ Hai: Người này sẽ nhận ngay 87 trđ và cam kết làm việc trong vòng 4 năm • Biết lãi suất chiết khấu là 10% • Bạn hãy giúp cho người này chọn lựa phương án tốt nhất cho họ www.ladecquan7.edu.vn 3. Hiện giá • Ví dụ 2: Ông A cần có số tiền 250 trđ trong vòng 10 năm nữa, với lãi suất chiết khấu là 12%. Tính số tiền mà ông A phải để giành bao nhiêu: • Giải: • FV10=250 • r= 12% • n= 10 năm • PV=FV10/(1+12%) 10= 250/1.1210=80,4933 trđ www.ladecquan7.edu.vn 4. Giá trị tương lai của chuỗi tiền tệ đều • Ví dụ áp dụng: An đang gởi tiết kiệm hàng năm 1.000$ vào tài khoản ngân hàng, với lãi suất 7%/năm, trong vòng 5 năm. Tính tổng số tiền An nhận được vào năm tức năm là bao nhiêu? www.ladecquan7.edu.vn 4. Giá trị tương lai của chuỗi tiền tệ đều • Sử dụng công thức: • Dùng hàm excel www.ladecquan7.edu.vn 4. Giá trị tương lai của chuỗi tiền tệ đều • Công thức tính giá trị tương lai của chuỗi tiền tệ đều: • Gọi CF là dòng tiền hàng năm • FVAn: là giá trị tương lai của chuỗi tiền tệ đều sau n năm • FVAn = CF+CF(1+r)+CF (1+r)2+ CF (1+r)3 +. . . . . . . CF (1+r)n-1 • FVAn = CF(1+(1+r)+(1+r)2+(1+r)3 +. . . . . . . (1+r)n-1 ) www.ladecquan7.edu.vn 4. Giá trị tương lai của chuỗi tiền tệ đều • Ta chứng minh được: • Ta đặt • FVAn = CF x FVA(r,n) • FVA(r,n) được tra ở phụ lục 3   r r CFFVA n n 11     r r nrFVA n 11 ),(   www.ladecquan7.edu.vn 4. Giá trị tương lai của chuỗi tiền tệ đều • Ví dụ 1: Một doanh nghiệp có 1 khoản nợ là 800 trđ ở cuối năm thứ 10. Doanh nghiệp lên kế hoạch trả nợ là tích lũy một lượng tiền cố định mỗi năm ngay từ hôm nay. Tất cả những khoản tích lũy này sẽ được đem đầu tư với lãi suất là 9%/năm. Tính số tiền mà DN cần tích lũy mỗi năm? www.ladecquan7.edu.vn 4. Giá trị tương lai của chuỗi tiền tệ không đều • Ví dụ 1: Một doanh nghiệp có khoản đầu tư từ năm 1 đến năm thứ 5 lần lượt là: • Với mức lãi suất kỳ vọng là 8%/năm. Tính giá trị khoản đầu tư tại năm thứ năm cho doanh nghiệp www.ladecquan7.edu.vn 4. Giá trị tương lai của chuỗi tiền tệ không đều • Tính bằng sơ đồ thời gian www.ladecquan7.edu.vn 4. Giá trị tương lai của chuỗi tiền tệ không đều • Tính bằng excel www.ladecquan7.edu.vn 5. Hiện giá của chuỗi tiền tệ đều • Ví dụ 1: Một doanh nghiệp đang xem xét mua 1 thiết bị với giá 2.500$ trđ, thiết bị có khả năng làm gia tăng dòng tiền của doanh nghiệp lên 700$ trong vòng 5 năm. Giả sử lãi suất chiết khấu là 8%. Doanh nghiệp có nên mua thiết bị này không? www.ladecquan7.edu.vn 5. Hiện giá của chuỗi tiền tệ đều • Sơ đồ dòng tiền của dự án www.ladecquan7.edu.vn 5. Hiện giá của chuỗi tiền tệ đều • Bảng tính hiện giá từng năm www.ladecquan7.edu.vn 5. Hiện giá của chuỗi tiền tệ đều • Tính toán bằng excel www.ladecquan7.edu.vn 5. Hiện giá của chuỗi tiền tệ đều • Ví dụ 1: Một doanh nghiệp đang xem xét mua 1 thiết bị với giá 500 trđ, thiết bị có khả năng làm gia tăng dòng tiền của doanh nghiệp lên 100trđ trong vòng 10 năm. Giả sử lãi suất chiết khấu là 12%. Doanh nghiệp có nên mua thiết bị này không? www.ladecquan7.edu.vn 5. Hiện giá của chuỗi tiền tệ đều • Công thức tính hiện giá của chuỗi tiền tệ đều: • Ta chứng minh được:                                           n n n rrr CFPVA nr CF r CF r CF PVA )1( 1 ........... )1( 1 )1( 1 1 ......... 11 2 2 r r CFPVA n n          1 1 1 www.ladecquan7.edu.vn 5. Hiện giá của chuỗi tiền tệ đều • Ta đặt • PVA(r,n) Tra tại phụ lục 4 • Vậy: r r nrPVA n          1 1 1 ),( ),( nrPVACFPVAn  www.ladecquan7.edu.vn 6. Hiện giá của chuỗi tiền tệ đều mãi mãi • Chuỗi tiền tệ đều mãi mãi thì n=>∞ • PVAn=PVA ∞= CFxPVFA(r, ∞) • Ta chứng minh được: CFxPVFA(r, ∞)=1/r • Vậy: = PVAn=PVA ∞ =CF/r www.ladecquan7.edu.vn 6. Hiện giá của chuỗi tiền tệ đều mãi mãi • Ví dụ : Một doanh nghiệp có các số liệu sau đây (ĐVT: trđ)? • Doanh thu hàng năm 900 • Chi phí hàng năm: 600 • Lãi gộp hàng năm: 300 trđ • Các khoản thuế phải nộp hàng năm: 100 • Lãi ròng hàng năm: 200 www.ladecquan7.edu.vn 6. Hiện giá của chuỗi tiền tệ đều mãi mãi • Hỏi: Hiện giá lãi ròng của DN là bao nhiêu? Biết rằng lãi suất 10%/năm www.ladecquan7.edu.vn 7. Hiện giá dòng tiền biến đổi • Công thức tính hiện giá • Ví dụ: Một công ty đang xem xét một dự án đầu tư như sau: • Dòng tiền của dự án mang lại từ năm 1 đến năm thứ năm là: 400; 800; 500; 400; 300$, Tỷ suất sinh lợi kỳ vọng là 9%/năm • Hỏi giá trị dự án là bao nhiêu n n r CF r CF r CF PV )1( ............... )1()1( 2 21       www.ladecquan7.edu.vn 7. Hiện giá dòng tiền biến đổi • Sơ đồ dòng tiền www.ladecquan7.edu.vn 7. Hiện giá dòng tiền biến đổi • Tính bằng Excel www.ladecquan7.edu.vn 8. Lãi suất trong trường hợp ghép lãi khác hơn là 1 năm • Kỳ ghép lãi nữa năm: • Ví dụ: Một khoản đầu tư 100$, lãi suất 8%/năm, kỳ ghép lãi bán niên. Thời gian đầu tư là 2 năm. Tính giá trị khoản đầu tư cuối năm thứ hai là bao nhiêu? www.ladecquan7.edu.vn 8. Lãi suất trong trường hợp ghép lãi khác hơn là 1 năm • Kỳ ghép lãi nữa năm: • Ví dụ: Một nhà đầu tư gởi 1.000 trđ, với lãi suất 10%/năm, ghép lãi định kỳ nữa năm 1 lần. Tính số lãi nhận được trong 1 năm. • Nữa năm đầu: 1.000x10%x6/12=50 trđ • Nữa năm sau: (1.000+50)x10%x6/12=52,5 trđ www.ladecquan7.edu.vn 8. Lãi suất trong trường hợp ghép lãi khác hơn là 1 năm • Ví dụ: Một khoản đầu tư 120 trđ, lãi suất 10%, được ghép lãi nữa năm 1 lần, trong 10 năm. Tính số tiền thu được sau 10 năm www.ladecquan7.edu.vn 8. Lãi suất trong trường hợp ghép lãi khác hơn là 1 năm • Ví dụ: Một khoản đầu tư 100$, lãi suất 8%, được ghép lãi theo quý. Tính số tiền thu được sau 2 năm www.ladecquan7.edu.vn 8. Lãi suất trong trường hợp ghép lãi khác hơn là 1 năm • Tính toán bằng hàm excel: www.ladecquan7.edu.vn 8. Lãi suất trong trường hợp ghép lãi khác hơn là 1 năm • Công thức tổng quát cho việc ghép lãi thường xuyên • Ví dụ: Một khoản đầu tư 120 trđ, lãi suất 10%, được ghép lãi 1/4 năm 1 lần. Tính số tiền thu được sau 10 năm và 20 năm www.ladecquan7.edu.vn 9. Lãi suất trong trường hợp ghép lãi liên tục • Công thức tổng quát cho việc ghép lãi liên tục • Ví dụ: Một khoản đầu tư 100$, lãi suất 8%, được ghép lãi liên tục. Tính số tiền thu được sau 2 năm www.ladecquan7.edu.vn 9. Lãi suất trong trường hợp ghép lãi liên tục • Giải bằng công thức www.ladecquan7.edu.vn 9. Lãi suất trong trường hợp ghép lãi liên tục • Giải bằng excel www.ladecquan7.edu.vn 10. Lãi suất danh nghĩa và lãi suất có hiệu lực Định nghĩa về lãi suất có hiệu lực: Là lãi suất mà doanh nghiệp thực trả nếu đi vay hoặc ngân hàng thực trả cho các khoản vay hoặc huy động. Công thức xác định mối quan hệ giữa lãi suất danh nghĩa và lãi suất thực là: www.ladecquan7.edu.vn 10. Lãi suất danh nghĩa và lãi suất có hiệu lực • Ví dụ: Công ty M đang có một khoản đầu tư với lãi suất danh nghĩa là 8%/năm. Hãy tính lãi suất có hiệu lực của khoản đầu tư trong các trường hợp: Kỳ ghép lãi theo năm Kỳ ghép lãi theo bán niên Kỳ ghép lãi theo quý www.ladecquan7.edu.vn 10. Lãi suất danh nghĩa và lãi suất có hiệu lực • Giải: www.ladecquan7.edu.vn 11. Một số ứng dụng của giá trị tiền tệ theo thời gian • Tích lỹ tiền cho tương lai: • Bạn sẽ cần 30.000$ để mua một căn nhà trong năm năm tới. Lãi suất được áp dụng lài 6%/năm. Vậy bạn cần tiết kiệm mỗi năm là bao nhiêu để đạt được số tiền nêu trên • Công thức áp dụng www.ladecquan7.edu.vn 11. Một số ứng dụng của giá trị tiền tệ theo thời gian • Tính bằng công thức excel www.ladecquan7.edu.vn 11. Một số ứng dụng của giá trị tiền tệ theo thời gian • Tính bảng kế hoạch trả nợ vay: • Một doanh nghiệp vay 60.000$, lãi suất 10%/năm, thanh toán mỗi năm đều nhau trong 4 năm. Hãy lập bảng kế hoạch trả nợ cho khoản vay nêu trên • Công thức áp dụng www.ladecquan7.edu.vn 11. Một số ứng dụng của giá trị tiền tệ theo thời gian • Bảng kế hoạch trả nợ vay: www.ladecquan7.edu.vn 11. Một số ứng dụng của giá trị tiền tệ theo thời gian • Tính bằng excel: LOGO