Hướng dẫn giải bài tập thực hành Kinh Tế Vi Mô

nào giữa hai nhà máy? b) Với giả thiết công ty phẩn bổ sản lượng giữa hai nhà máy để tối thiểu hóa chi phí sản xuất, hãy xác định tổng chi phí, chi phí trung bình và chi phí biên trong ngắn hạn của công ty ứng với các mức sản lượng là 24 nghìn lốp/tháng? 1 Kinh tế vi mô Bài tập ứng dụng 4 Phân tích thị trường không có đối thủ (cạnh tranh hoàn hảo và độc quyền thuần tuý) Câu 1 (F0203-PS4- 2) Giả sử những đường cầu và cung của thị trường cạnh tranh hoàn hảo về nhà ở dành cho gia đình đơn nhất được cho tuần tự là: P = 200 – 0,1Qd P = 20 + 0,2Qs Ngoài ra, ATC của một nhà cung cấp tiêu biểu trong ngành này được cho bởi: ATC = 360/q + 20 + 10q Cho biết giá và xuất lượng hiện tại của ngành, xuất lượng và lợi nhuận của mỗi công ty, và số lượng công ty. Câu 2 (F0203-PS1P2- 1) Một nhà độc quyền đối diện trước đường cầu P = 11 – Q, trong đó P được tính bằng đô la trên mỗi đơn vị và Q tính bằng ngàn đơn vị. Nhà độc quyền có chi phí trung bình không đổi là $6 một đơn vị. (a) Hãy vẽ các đường doanh thu trung bình và doanh thu biên, và các đường chi phí trung bình và chi phí biên. Mức giá và sản lượng tối-đa-hóa-lợi-nhuận của nhà độc quyền là bao nhiêu, và lợi nhuận đạt được là bao nhiêu? Hãy tính mức độ quyền lực độc quyền của công ty bằng cách dùng chỉ số Lerner. (b) Một cơ quan quản lý của chính phủ đặt giá trần là $7 một đơn vị. Số lượng sẽ được sản xuất là bao nhiêu, và lợi nhuận của công ty là bao nhiêu? Mức độ quyền lực độc quyền sẽ ra sao? Câu 3 (F0506-PS5-4) Hàm số sản xuất của doanh nghiệp X có dạng: Q(K,L) = 2k1/2l1/2 . Đơn giá của vốn là r = 2 và đơn giá của lao động là w = 6 . Hiện tại doanh nghiệp X đầu tư vốn với số lượng k = k0 = 100 đơn vị. a) Anh/Chị hãy viết hàm tổng chi phí và chi phí biên ngắn hạn của doanh nghiệp theo biến sản lượng (Q). b) Nếu giá thị trường của sản phẩm là P= 9 và doanh nghiệp X hoạt động trong ngành cạnh tranh hoàn hảo thì doanh nghiệp sẽ sản xuất bao nhiêu đơn vị sản phẩm? Lợi nhuận đạt được là bao nhiêu? c) Trong dài hạn, doanh nghiệp có thể điều chỉnh cả số lượng vốn và lao động. Nếu doanh nghiệp X vẫn sản xuất với mức sản lượng như ở câu b thì sẽ sử dụng bao nhiêu vốn và bao nhiêu lao động? Lợi nhuận đạt được bao nhiêu? Lớn hay nhỏ hơn so với câu b trên đây? 2 Câu 4 (F0506-PS6 - Lợi nhuận độc quyền) 1. Một công ty độc quyền đối mặt với một đường cầu P = 300 – 4Q, biến phí trung bình không đổi a =100, và chi phí cố định = 50. Tính sản lượng và giá tối đa hoá lợi nhuận. Giải thích 2. Một công ty độc quyền phải xem xét đến đường cầu mà công ty cô gặp phải để tối đa hoá lợi nhuận cho công ty. Cô ta nghe nói rằng sức mạnh độc quyền càng lớn thì đường cầu càng không co dãn. Cô ta hỏi ý kiến của anh/chị xem công ty của cô ta có nên sản xuất một sản lượng theo với một giá trên đường cầu có độ co dãn E = - 0. 5 không? Giải thích ý kiến của anh/chị. Câu 5 (F0405-PS7&8- 2) Một doanh nghiệp độc quyền hoàn toàn đối diện trước hàm số cầu thị trường là : P = -Q + 200. Chi phí biên của công ty tăng theo mức sản lượng sản xuất: MC = Q+20 . Tổng chi phí cố định là 1.400 đơn vị tiền. a. Anh/chị hãy xác định mức sản lượng, mức giá bán, lợi nhuận của doanh nghiệp, thặng dư của người tiêu dùng, thặng dư của nhà sản xuất, tổn thất xã hội do độc quyền và tổng tiền thuế thu được của chính phủ từ doanh nghiệp này, trong ba trường hợp dưới đây. i) Doanh nghiệp không bị đóng thuế. ii) Doanh nghiệp bị đóng thuế đơn vị là t= 30 đơn vị tiền/ đơn vị sản lượng iii) Doanh nghiệp bị đóng thuế gộp T= 2.000 đơn vị tiền. b. Nếu chính phủ áp dụng thuế thu nhập doanh nghiệp đối với doanh nghiệp này và muốn tổng tiền thuế thu được phải đạt bằng với tổng tiền thuế trong trường hợp doanh nghiệp bị đóng thuế đơn vị thì mức thuế suất là bao nhiêu? c. Anh/Chị hãy lập bảng tóm tắt theo mẫu dưới đây. Chỉ tiêu Không có thuế Thuế đơn vị Thuế gộp Thuế TNDN P Q Π CS PS T DWL d. Từ bảng tóm tắt trên đây, Anh/chị hãy có những nhận xét gì? 1 Kinh tế Vi mô Gợi ý lời giải bài tập thực hành 1 Câu 1 (F0203-PS1-1) 1. a. Nếu một loại phân bón mới làm tăng năng suất của lúa mì, điều đó sẽ làm giảm chi phí sản xuất bánh mì. Việc này sẽ làm cho đường cung tăng lên (dịch chuyển sang phải). Tại giá cân bằng cũ, giờ đây sẽ có cung thặng dư. Như vậy, giá thị trường sẽ giảm. Khi giá thị trường giảm, số lượng cầu tăng (dịch chuyển dọc theo đường cầu). Tại điểm cân bằng mới, giá sẽ thấp hơn và số lượng được trao đổi sẽ cao hơn. Löôïng Cung Caàu P Q Q* P* Taêng cung G ia ù b. Bơ và bánh mì là hai thứ bổ sung cho nhau trong tiêu dùng. Như vậy, giá bơ tăng, do bệnh của bò, sẽ làm cho cầu bánh mì giảm (dịch chuyển sang trái). Tại giá cân bằng cũ, giờ đây sẽ có cung thặng dư. Như vậy, giá thị trường sẽ giảm. Khi giá thị trường giảm, số lượng cung giảm (dịch chuyển dọc theo đuờng cung). Tại điểm cân bằng mới, cả giá và lượng được trao đổi sẽ thấp hơn. Löôïng G ia ù Cung Caàu P Q Giaûm caàu P* Q* 2 c. Bánh mì và phở là hai thứ thay thế cho nhau trong tiêu dùng. Như vậy, giảm cầu đối với phở sẽ làm tăng cầu đối với bánh mì (dịch chuyển sang phải). Tại giá cân bằng cũ, giờ đây sẽ có cầu thặng dư. Như vậy, giá thị trường sẽ tăng. Khi giá thị trường tăng, số lượng cung tăng (dịch chuyển dọc theo đường cung). Tại điểm cân bằng mới, cả giá và lượng được trao đổi sẽ cao hơn. Löôïng G ia ù Cung Caàu P* Q* Taêng caàu P Q d. Công nhân bánh mì là một nhập lượng trong sản xuất bánh mì. Giá nhập lượng tăng sẽ làm giảm cung (dịch chuyển sang trái). Tại giá cân bằng cũ, giờ đây sẽ có cầu thặng dư. Như vậy, giá thị trường sẽ tăng. Khi giá thị trường tăng, số lượng cầu giảm (dịch chuyển dọc theo đường cầu). Tại điểm cân bằng mới, giá sẽ cao hơn và số lượng được trao đổi sẽ thấp hơn. Löôïng G ia ù Cung Caàu P Q Giaûm cung P* Q* e. Nếu chính phủ đồng ý mua hết bánh mì thặng dư với giá cao hơn giá hiện hữu trên thị trường 10%, điều này tương đương với việc tăng số lượng người tiêu dùng. Kết quả là, cầu đối với bánh mì kẹp thịt sẽ tăng (dịch chuyển). Thực vậy, đường cầu trở thành nằm ngang tại giá P* = (1,1)P phản ánh việc chính phủ sẽ mua một số lượng vô hạn tại mức giá này. Giá cân bằng lên tới P*. Khi giá tăng, số lượng cung tăng (dịch chuyển dọc theo đường cung). Như vậy, cả lượng cân bằng và giá đều tăng. Löôïng G ia ù Cung Caàu P Q Chính phuû mua Q* P* 3 f. Giá trần sẽ giữ giá bánh mì dưới giá trị cân bằng. Khi giá giảm, số lượng cung giảm và số lượng cầu tăng (dịch chuyển dọc theo cả hai đường). Số lượng được trao đổi sẽ giới hạn ở số lượng cung. Điều này gây ra cầu thặng dư, nhưng giá không thể tăng để loại bỏ cầu thặng dư. Kết quả là một cơ chế phân phối khác – ví dụ như một thị trường chợ đen – có thể phát triển. Löôïng G ia ù Cung Caàu P Q Giaù traàn Traàn Q Q d s P* Câu 2 (F0203-PS1-2) 2. a. Cân bằng xảy ra tại mức giá mà ở đó số lượng cầu bằng số lượng cung. Trong trường hợp này, Qd = Qs = Q. Để tìm Q, cho đường cầu và đường cung bằng nhau. 100 - 0,1Q = 10 + 0,1Q => 90 = 0,2Q => Q = 450 Từ đường cầu hoặc đuờng cung, khi Q = 450 thì P = 55. Tổng chi tiêu là PxQ = 450 x 55 = 24.750 b. Nếu bảo hiểm chi trả 75% tổng chi phí y tế, thì cá nhân chỉ trả ¼ (P), với P là giá tổng. Bởi vì cầu của tôi được dựa trên số tiền tôi trả, đường cầu có thể được viết lại là ¼ (P) = 100 – 0,1 Qd => P = 400 - 0,4Qd. Nói cách khác, bảo hiểm làm xoay đường cầu, khiến cả độ dốc lẫn tung độ gốc tăng theo thừa số 4. Trong trường hợp này, giá tiêu biểu cho giá tổng phải trả, kể cả bảo hiểm. Cá nhân trả 25% giá này. (Cách khác, anh chị có thể coi bảo hiểm của chính phủ là một khoản trợ giá 75% cho người sản xuất. Trong trường hợp này, bảo hiểm làm giảm đường cung theo thừa số 4, tới P = 2,5 + 0,025Qs . Trong trường hợp này, giá cân bằng là giá do cá nhân trả. Giá tổng, kể cả bảo hiểm, sẽ lớn hơn giá này 4 lần.) Để tìm P và Q cân bằng mới, ta đặt cung và cầu mới bằng nhau. 400 - 0,4Q = 10 + 0,1Q => 390 = 0,5Q => Q = 780. Từ đường cầu mới hoặc từ đường cung, P = 88, và người tiêu dùng trả 25% hay 22. Tổng chi tiêu vào y tế là 88 x 780 = 68.640, trong khi cá nhân trả 22 x 780 = 17.160. Hãy lưu ý rằng lượng và tổng chi phí đã tăng, nhưng chi phí đối với người tiêu dùng (cả giá lẫn tổng chi tiêu) đã giảm so với trong phần (a) (mặc dù thuế của họ có thể tăng để trang trải chi tiêu của chính phủ). (Nếu anh chị dịch chuyển đường cung, cân bằng sẽ xảy ra nơi 100 – 0,1Q = 2,5 + 0,025Q => Q = 780 và P = 22. Kết quả này tương đương với câu trả lời bằng cách dịch chuyển đường cầu.) Câu 3 (F0607-PS1-5) 4 Hàm số cầu và hàm số cung của một sản phẩm được cho dưới đây: Cầu: P = (-1/2) QD + 100 Cung: P = QS + 10 (đơn vị của P là đồng, đơn vị của Q là kg) a) Hãy tìm điểm cân bằng của thị trường Để tìm điểm cân bằng của thị trường, chúng ta sử dụng một tính chất quan trọng của nó, đó là lượng cung và cầu ở điểm cân bằng phải bằng nhau. Như vậy, để tìm giá cả và sản lượng tại điểm cân bằng của thị trường, ta chỉ cần giải hệ 2 phương trình bậc nhất với 2 ẩn số. Kết quả là, tại điểm cân bằng QE = 60 và PE = 70. b) Hãy tính độ co giãn của cung và cầu theo giá ở điểm cân bằng Viết lại phương trình hàm cung và cầu như sau: QD = 200 – 2P QS = P – 10 Xuất phát từ mức giá cân bằng (PE = 70), giả sử giá tăng 1% (tức tăng 0,7), thì QD sẽ giảm 1,4 (tức 2,33%). Như vậy, tại điểm cân bằng, độ co giãn của cầu so với giá là - 2,33. Tương tự như vậy, xuất phát từ mức giá cân bằng (PE = 70), giả sử giá tăng 1% (tức tăng 0,7), thì QS sẽ tăng 0,7 (tức 1,17%). Như vậy, tại điểm cân bằng, độ co giãn của cầu so với giá là +1,17. c) Hãy tính thặng dư sản xuất, thặng dư tiêu dùng, và thặng dư toàn xã hội. Thặng dư sản xuất = PS = 60 (70 – 10)/2 = 1.800 Thặng dư tiêu dùng = CS = 60 (100 – 70)/2 = 900 Thặng dư toàn xã hội = SS = PS + CS = 2.700 Lưu ý là tỷ lệ phân chia thặng dư xã hội cho hai khu vực sản xuất và tiêu dùng phụ thuộc dạng thức của hàm cung và cầu (và do vậy vào độ co giãn của cầu và cung so với giá.) d) Nếu nhà nước áp đặt mức giá trần cho sản phẩm là 50 đồng, hãy tính khoản tổn thất (mất mát) vô ích của phúc lợi xã hội và hãy giải thích tại sao lại có khoản tổn thất này. Ở mức giá trần này, lượng cung QS là 40 và lượng cầu QD là 60, như vậy có một lượng thiếu hụt là 100. Chưa cần thực hiện các phép tính, chúng ta cũng có thể thấy rằng thặng dư của cả khu vực sản xuất (PS) và tiêu dùng (CS) và do đó của toàn xã hội (SS) sẽ bị giảm. Khoản tổn thất phúc lợi vô ích = diện tích hình tam giác nhỏ (có một đỉnh là điểm cân bằng E) trên hình vẽ = (80 – 50) (60 – 40)/2 = 300. Câu 4 (F0607-PS1-6) Thịt lợn (l) và thịt gà (g) là hai loại thịt mà gia đình chị Hoa thường ăn. Hàm thỏa dụng của nhà chị Hoa có dạng Cobb – Douglas U(l, g) = l.g, còn ngân sách chi tiêu cho hai loại thực phẩm này của gia đình chị là 120 đồng; giá thị trường của thịt lợn và thị gà lần lượt là pl = 3 đồng và pg = 4 đồng. a) Hãy vẽ đường ngân sách cho gia đình chị Hoa 5 Dùng đồ thị vẽ đường ngân sách b) Hãy tìm điểm tiêu dùng tối ưu (l*, g*) của gia đình chị Hoa. Áp dụng công thức tìm điểm tiêu dùng tối ưu trong trường hợp hàm thỏa dụng có dạng Cobb – Douglas trong đó α = β = 1, I = 120, pl = 3, pg = 4 ta có l*= 20 và g* = 15. Mức thỏa dụng của gia đình Hoa tại điểm tiêu dùng tối ưu này là U* = 300. c) Bây giờ giả sử do dịch cúm gà, giá của thịt gà giảm xuống còn 2 đồng. Để đơn giản hóa phân tích, giả sử giá của thịt lợn không đổi. Hãy vẽ đường ngân sách và tìm điểm tiêu dùng tối ưu mới (l*1, g*1) của gia đình chị Hoa. Tương tự như câu (b), áp dụng công thức tìm điểm tiêu dùng tối ưu trong trường hợp hàm thỏa dụng có dạng Cobb – Douglas trong đó α = β = 1, I = 120, pl = 3, pg = 2 ta có l*= 20 và g* = 30. Mức thỏa dụng của nhà chị Hoa tại điểm tiêu dùng tối ưu này là U1* = 600. (Lưu ý rằng chúng ta giả định (một cách không thật) rằng hàm thỏa dụng của nhà chị Hoa không đổi ngay cả khi có dịch cúm gia cầm.) d) Hãy phân tích cả về mặt định tính (bằng đồ thị) và định lượng (bằng con số) hiệu ứng thu nhập, thay thế, và tổng hợp là kết quả của việc giá thịt gà giảm từ 4 xuống còn 2 đồng. Để xác định hiệu ứng thay thế, ta phải tìm điểm tiêu dùng tối ưu mới (l*s, g*s) tại đó hai điều kiện sau được thỏa mãn: (i) Mức thỏa dụng bằng U* = 300; và (ii) Đường ngân sách mới (với mức giá pg = 2) tiếp xúc với đường đẳng ích (hay đẳng dụng) cũ. Tức là ta phải giải hệ phương trình sau: 300 s s l l g g l g MU p MU p  ∗ ∗ =   =  hay: 300 s s gs s l l g pl g p ∗ ∗ ∗ ∗  =    =  Giải hệ phương trình này ta tìm được l*s = g*s = 21,21 (sau khi làm tròn). Như vậy hiệu ứng thay thế là: ( , ) ( , ) hay (20;15) (14,14; 21, 21) s s l g l g ∗ ∗ ∗ ∗ → → . Như vậy, khi giá thịt gà giảm từ 4 xuống còn 2 đồng, so với trước thịt gà đã trở nên rẻ hơn một cách tương đối so với thịt lợn, và vì vậy để đạt mức thỏa dụng như cũ ở mức giá mới nhà chị Hoa tăng tiêu dùng thị gà 15 đơn vị lên 21,21; đồng thời giảm mức tiêu dùng thị lợn từ 20 lên xuống 14,14. Kết hợp với kết quả ở phần (c), hiệu ứng thu nhập là: ( , ) ( , ) hay (14,14; 21, 21) (20, 30) s s l g l g ∗ ∗ ∗ ∗ → → 6 Câu 4 (F0506-PS1-3) Dịch cúm gia cầm bùng phát ở Việt Nam vào những tháng cuối năm 2003 và đầu năm 2004, sau đó lại tái phát vào những tháng cuối năm 2004. Sự kiện này sẽ tác động làm tăng cầu các loại thực phẩm khác (đường cầu dịch chuyển sang phải) và kết quả là giá thịt heo, thịt bò, giá cá ….đã tăng lên trong thời gian này. Câu 6 (F0506-PS1-4) Hàm số cầu và hàm số cung thị trường của hàng hoá X được ước lượng như sau: (D): PD = -(1/2)QD + 110. (S) : PS = QS + 20 (Đơn vị tính của QD, QS là ngàn tấn, đơn vị tính của PD, PS là ngàn đồng/tấn) a) Thị trường cân bằng khi QS = QD = Q0 và PS = PD = P0 => Q0 + 20 = -(1/2)Q0 + 110 3/2 Q0 = 90 => Q0 = 60 ngàn tấn và P0 = 80 ngàn đồng/tấn Q P S D D1 E0 P0 E1 Q1 Q0 P1 7 b) Thặng dư của người tiêu dùng là diện tích tam giác AP0E0 CS = ½*60*(110-80) = 900 triệu đồng Thặng dư của nhà sản xuất là diện tích tam giác BP0E0 PS = ½*60*(80 - 20) = 1.800 triệu đồng Tổng thặng dư xã hội = CS + PS = 2.700 triệu đồng c) Độ co giãn của cầu theo giá tại mức giá cân bằng. Ep = (dQ/dP) * (P/Q) = -2* (80/60) = -8/3 Ep < -1 : Cầu co giãn nhiều, tổng chi tiêu nghịch biến với giá nên từ mức giá này, nếu các nhà sản xuất thống nhất với nhau giảm giá bán xuống một chút thì tổng chi tiêu của tất cả những người mua dành cho hàng hoá này sẽ tăng. d) Nếu có thuế VAT, thị trường cân bằng khi: QS = QD = Q1 và PS + thuế = PD PS + 10% PS = PD hay 1,1 PS = PD 1,1(Q1 + 20) = -(1/2)Q1 + 110 1,6 Q1 = 88 => Q1 = 55 ngàn tấn Mức giá người mua phải trả là PD1 = -(1/2)55 + 110 = 82,5 ngàn đồng/tấn Mức giá người bán nhận được sau khi nộp thuế là PS1 = 55 + 20 = 75 ngàn đồng/tấn e) Người tiêu dùng chịu 2,5 ngàn đồng tiền thuế (82,5 – 80) và nhà sản xuất chịu 5 ngàn đồng tiền thuế (80 - 75) tính trên mỗi tấn sản phẩm. Tổng tiền thuế chính phủ thu được từ ngành X là: 7,5* 55 = 412,5 triệu đồng f) Thặng dư của người tiêu dùng giảm ∆CS = - ½* (60+55)*(82,5-80) = - 143,75 triệu đồng S Q (ngàn tấn) P (ngàn đồng/tấn) D P0 = 80 PD1 = 82,5 PS1 = 75 E0 110 A 20 B F C Q0= 60 Q1= 55 8 ( thể hiện trên đồ thị là diện tích hình thang PD1CE0P0) Thặng dư của nhà sản xuất giảm ∆PS = - ½* (60+55)*( 80 - 75) = - 287,5 triệu đồng ( thể hiện trên đồ thị là diện tích hình thang PS1FE0P0) Khoản thuế thu được của chính phủ là ∆G = 7,5 * 55 = 412,5 triệu đồng ( thể hiện trên đồ thị là diện tích hình chữ nhật PD1CFPS1) Tổng thặng dư xã hội giảm (phần giảm này thường gọi là tổn thất vô ích hay mất mát vô ích) ∆NW = ∆CS + ∆PS + ∆G = - 18,75 triệu đồng ( thể hiện trên đồ thị là diện tích tam giác CFE0) Hết 1 NHB. Kinh tế Vi mô Lợi giải gợi ý bài tập 2 Câu 1 (F0203-PS2-1) 1. a) Nước cam là hàng hóa xấu và nem là hàng hóa tốt. Cô Hoa chỉ chấp nhận nhiều nước cam hơn để đổi lấy nhiều nem hơn. Biểu đồ có hình dạng như bên dưới (tuỳ theo đặt nem hay nước cam trên trên trục Y.) b) Hai món này là hàng thay thế hoàn hảo trong tiêu dùng. Đường đẳng dụng là những đường song song với độ dốc –2/3 (giả sử nước cam trên trục Y). Hãy tham khảo bài giảng để xem đường đẳng dụng đối với hàng thay thế hoàn hảo. c) Hai món này là hàng bổ sung hoàn hảo. Đồ thị được trình bày dưới đây. d) Ta lại có nem là hàng hóa tốt và nước cam là hàng hóa xấu. Biểu đồ cũng tương tự như trong phần a. Nem Nước cam U1 U2 Nem Nước cam U1 U2 2 3 6 4 2 NHB. Câu 2 (F0203-PS2-2) 2. a) Nếu cô Thúy không mua khoai tây cô có thể mua 50 kilogram thịt; và nếu không mua thịt, cô có thể mua 100 kilogram khoai tây. Ở đây, đường giới hạn ngân sách được biểu diễn bằng một đường thẳng giữa hai chọn lựa này. b) Độ thỏa dụng của cô Thúy bằng 100 nếu cô mua 50 kilogram thịt mà không mua khoai tây hoặc 100 kilogram khoai tây mà không mua thịt. Vì hàm thỏa dụng là đường thẳng, đường đẳng dụng sẽ là những đường thẳng. Vì vậy, đường đẳng dụng của cô vớiù U=100 trùng với đường giới hạn ngân sách. Các đường đẳng dụng khác song song với đường có U=100. Do đó, cô muốn tiêu dùng những gói thị trường sao cho tỉ lệ thay thế biên của cô bằng với tỉ số giá. Do đường đẳng dụng va øđường giới hạn ngân sách có cùng độ dốc như nhau, cô Thúy sẽ tối đa hóa độ thỏa dụng bằng cách tiêu dùng bất kỳ gói thị trường nào nằm trên đường ngân sách của cô. Ta không thể xác định chính xác hơn cô Thúy sẽ thực sự chọn gói thị trường nào, bởi vì tất cả mọi gói nằm trên đường ngân sách đều làm cô thỏa mãn như nhau. c) Với đợt khuyến mãi đặc biệt, có một đường gẫy khúc trong đường giới hạn ngân sách của cô Thúy. M 50 0 100 P Ñöôøng ngaân saùch 20 30 110 d) Với giá khoai tây là $4, cô Thuý có thể mua hoặc 50 kilogram thịt hoặc 50 kilogram khoai tây hoặc hỗn hợp giữa hai loại. Đường đẳng dụng của cô không thay đổi. Cô tối đa hóa độ thỏa dụng với U=100 khi mua 50 kilogram thịt mà không mua khoai tây. Đây là giải pháp góc (nghĩa là, tỉ lệ thay thế biên không thực sự bằng tỉ số giá). M 50 10 P U=10 0 Đường ngân sách I 3 NHB. Câu 3 (F0203-PS2-3) 3. Sử dụng phương pháp hệ số nhân Lagrangian để tìm những hàm cầu thực tế. Ta giải hàm thứ hai vì anh chị đã biết hàm thứ nhất có dạng Cobb-Douglas và đã được giải trong bài giảng. Cho I = thu nhập, Px là giá hàng x và Py là giá hàng y. Đẳng thức Lagrangian là 0.5 0.5 , ( )X YL X Y I P X P Yλ= − − − Rút gọn: Px/Py = MUx/MUy = Y/X (vì MUx = 0 .5 0 .50 .5XM U X Y−= và 0 .5 0 .50 .5YM U X Y −= ) Vì vậy Px X = Py Y Xét đường giới hạn ngân sách I = 2PxX hay I = PYY Đường cầu của x là X = I/2Px và Đường cầu của y là Y = I/2Py Đây cũng là kết quả anh chị tìm được nếu áp dụng trình tự tương tự vào hàm thỏa dụng kia. Câu 4 (F0506-PS2-1) a. Biểu cầu của Minh về nước đóng chai. P (ngàn đồng/chai) QD (chai) 7 1 5 2 3 3 1 4 QD (chai) 1 4 3 2 3 1 5 7 P (ngàn đồng/chai) (D) 4 NHB. Đường cầu của Minh về nước đóng chai là một đ ường hình bậc thang nếu số lượng là một biến rời rạc. Nếu giả định số lượng là một biến liên tục thì có thể thể hiện đường cầu là một đường thẳng. b. Nếu giá một chai nước là 4 ngàn đồng, Minh sẽ mua 2 chai nước. Minh nhận được thặng dư tiêu dùng là 4 ngàn đồng = (7-4)+ (5-4) c. Nếu giá giảm xuống còn 2 ngàn đồng, lượng cầu là 3 chai. Thặng dư tiêu dùng của Minh lúc này là 9 ngàn đồng = (7-2)+(5-2)+(3-2), tăng một lượng là: ∆CS = 9- 4 = 5 ngàn đồng. Câu 5 (F0506-PS2-2) Giả sử với Minh, thịt bò là hàng hoá thông thường, trái lại gạo là mặt hàng cấp thấp. Nếu giá thịt bò giảm, tiêu dùng gạo của Minh giảm, tiêu dùng thịt bò của Minh sẽ tăng. Đồ thị minh hoạ thích hợp được thể hiện dưới đây. QD (chai) 1 4 3 2 3 P = 4 1 5 7 CS P (ngàn đồng/chai) P =2 ∆CS 5 NHB. Câu 6 (F0506-PS2-3) Giá một kg táo là 20 ngàn đồng và một kg cam là 10 ngàn đồng. Một người tiêu dùng lúc đầu mua 10 kg táo và 5 kg cam. Độ hữu dụng biên của người tiêu dùng khi đó đối với một kg táo là 3 đơn vị và đối với một kg cam là 1 đơn vị. a. Người tiêu dùng này không đạt tối ưu trong tiêu dùng vì MUA/PA> MUO/PO (3/20>1/10) b. Để đạt tối ưu trong tiêu dùng, người này phải điều chỉnh số lượng mua mỗi loại trái cây trên đây theo hướng tăng mua táo và giảm mua cam để thoả mãn điều kiện tối ưu: MUA/PA= MUO/PO . Giải thích thêm: Ở cách mua ban đầu, hữu dụng biên mỗi đồng mua táo lớn hơn hữu dụng biên mỗi đồng mua cam. Theo quy luật hữu dụng biên giảm dần, phải chuyển bớt tiền từ mua cam sang mua táo cho đến khi hữu dụng biên mỗi đồng chi cho các mặt hàng khác nhau phải bằng nhau. Câu 7 (F0506-PS2-4) Một cửa hiệu giặt ủi lớn ở Thành phố Hồ chí Minh mỗi ngày cần đến hàng trăm ký bột giặt. Bà chủ cửa hiệu nói: “ Tôi cho rằng hai loại bột giặt OMO và TIDE đều tốt như nhau, và cửa hiệu tôi chỉ thường dùng hai loại này”. Bà còn nói: “Tuy vậy, có những lúc tôi chỉ mua duy nhất một trong hai loại bột giặt nói trên, và cũng có những lúc tôi mua cả hai loại một cách ngẫu nhiên, miễn sau đủ số lượng tôi cần” a. Hai câu nói của bà Chủ cửa hiệu hoàn toàn không mâu thuẫn nhau. Lợi ích mỗi kg bột giặt bất kể hiệu gì là như nhau nhưng mua như thế nào là còn tuỳ thuộc vào giá tương đối của chúng. MUO = MUT hoàn toàn chưa đủ thông tin để đưa ra quyết định mua hàng mà phải so sánh MUO/PO với MUT/PT để đưa ra quyết định. Nếu MUO/PO > MUT/PT do PO<PT thì chỉ mua OMO. Nếu MUO/PO PT thì chỉ mua TIDE. Thịt bò Gạo I/PR I/PB1 I/PB2 U1 U2 B1 B2 A1 A2 A / B2 B1 B/ R/ R2 R1 Giá thịt bò giảm: • Tác động thay thế làm tăng mua thịt bò từ B1 lên B/, làm giảm mua gạo từ R1 xuống R/. • Tác động thu nhập làm tăng mua thịt bò từ / • Tác động thu nhập làm giảm mua gạo từ R/ xuống R2 vì gạo là hàng cấp thấp. B/ 6 NHB. Nếu MUO/PO = MUT/PT do PO=PT thì mua hai loại một cách ngẫu nhiên b. Quan hệ giữa hai mặt hàng này trong tiêu dùng là thay thế hoàn hảo. c. Tỷ lệ thay thế biên (MRS) giữa hai mặt hàng này là một hằng số. Nếu mỗi bao bột giặt các loại được đóng gói với trọng lượng là 1kg, 5kg, hay 10kg như nhau thì MRS = 1. Nếu OMO đóng gói 5kg, TIDE đóng gói 10kg thì MRSOT =1/2 hoặc MRSTO = 2 d. Hai mặt hàng này là thay thế hoàn hảo nên đường đẳng ích là một đường thẳng dốc xuống như đường ngân sách và chúng ta có thể viết được phương trình của đường đẳng ích trong trường hợp này. U(O,T) = aO + bT. Trong đó O là số gói OMO và T là số gói TIDE. (a = b nếu trọng lượng mỗi gói của hai loại là như nhau, a = 2b nếu trọng lượng mỗi gói OMO gấp đôi mỗi gói TIDE). e. Giả sử Bà chủ cửa hiệu cần 120 kg bột giặt mỗi ngày. Bà ta chỉ mua bột giặt OMO khi PO<PT f. Giả sử Bà chủ cửa hiệu cần 140 kg bột giặt mỗi ngày. Bà ta mua hai loại bột giặt OMO và TIDE một cách ngẫu nhiên khi PT = PO OMO (kg) TIDE (kg) U120 120 120 B1 B2 B3 • Ngân sách để mua 120 kg OMO là B1. Ngân sách này không đủ để mua 120kg TIDE. • Trong khi ngân sách để mua đủ 120 kg TIDE là B2. B2>B1, do vậy A là điểm tiêu dùng tối ưu (giải pháp góc) A (điểm tiêu dùng tối ưu) 7 NHB. OMO (kg) TIDE (kg) U120 140 140 B2 • Khi đơn giá hai loại bột giặt bằng nhau thì đường ngân sách để mua 140 kg bột giặt là B2, trùng với đường đẳng ích. Mọi điểm trên đường B2 đều là phối hợp tối ưu nên Bà ta mua hai loại bột giặt OMO và TIDE một cách ngẫu nhiên. B1 B3 1 Kinh tế vi mô Gợi ý lời giải bài tập ứng dụng 3 Lý thuyết sản xuất và chi phí sản xuất Câu 1 (F0405-PS4-1) 1) Với phương án kết hợp vốn và lao động (k0, l0) có MPK/r > MPL/w và chi phí là C0 thì sẽ có phương án khác tốt hơn là (k1, l1), với MPK/r = MPL/w và chi phí là C1 < C0. Phương án này có số lượng vốn nhiều hơn và lao động ít hơn so với phương án trên. Ở phương án đầu, năng suất biên mỗi đồng đầu tư vào vốn cao hơn năng suất biên mỗi đồng đầu tư vào lao động. Quá trình chuyển dần tiền từ thuê lao động sang thuê vốn sẽ làm cho tổng sản phẩm tăng lên. Nếu đầu tư sản xuất với tổng chi phí như cũ là C0 thì sản lượng sẽ tăng lên (Q1> Q0). Do vậy, nếu sản xuất với sản lượng cũ, đúng theo hợp đồng là Q0 thì chi phí sẽ giảm (C1< C0). 2) a.Hàm sản xuất Q = 1,2 KL có hiệu suất tăng dần theo quy mô. Nếu sử dụng K và L tăng n lần thì sản lượng là Qn = 1,2. nK.nL = n2. 1,2KL = n2Q > n Q. b. Hàm sản xuất Q = 3K + 4L có hiệu suất không đổi theo quy mô. Nếu sử dụng K và L tăng n lần thì sản lượng là Qn = 3.nK + 4.nL = n(3K + 4L) = nQ 3) Nếu đầu tư thêm một đơn vị vốn thì sản lượng tăng thêm 8 đơn vị, còn đầu tư thêm một đơn vị lao động thì sản lượng chỉ tăng thêm 3 đơn vị (MPK = 8 > MPL = 3). Vậy doanh nghiệp nên đầu tư thêm vốn hay lao động? Chưa thể trả lời được vì còn thiếu thông tin về giá cả của hai yếu tố sản xuất này. Câu 2 (F0405-PS4-2) Q = F(K,L) = 2,5KL = 31.250 (1) r = 5 , w = 4. 1) Phối hợp tối ưu của hai yếu tố sản xuất với bất kỳ mức sản lượng cho trước nào phải thoả điều kiện: MPK/r = MPL/w 2,5L/5 = 2,5K/4 => L = (5/4)K (2) Thế (2) vào (1): 2,5K(5/4)K = 31.250 => K2 = 31.250* 4/12,5 = 10.000 Suy ra K = 100 và L = 125 2) Chi phí thấp nhất để sản xuất mức sản lượng trên là: TC = rK + wL = 5*100 +4* 125 = 1.000 đơn vị tiền 3) Tổng doanh thu = 31.250* 0,04 = 1.250 đơn vị tiền Tổng lợi nhuận = 1.250 - 1.000 = 250 đơn vị tiền 4) Nếu doanh nghiệp sử dụng vốn và lao động đều tăng thêm 24% thì sản lượng sẽ tăng lên lớn hơn 24% (α+β >1). 5) Bây giờ giả định rằng đơn giá của lao động tăng gấp đôi, trong khi đơn giá vốn vẫn không thay đổi thì doanh nghiệp sẽ sử dụng vốn và lao động như thế nào để thực hiện hợp đồng trên? Tổng chi phí lúc này là bao nhiêu? MPK/r = MPL/w 2,5L/5 = 2,5K/8 => L = (5/8)K (3) 2 Thế (3) vào (1) : 2,5K(5/8)K = 31.250 => K2 = 31.250* 8/12,5 = 20.000 Suy ra K = 141,42 và L = 88,40 Tổng chi phí lúc này là: TC = rK + wL = 5*141,42 + 8* 88,40 = 1.414,30 đơn vị tiền Câu 3 (F0405-PS4-3) Q TFC TVC TC AFC AVC AC MC 0 100 0 100 5 100 100 200 20 20 40 10 100 180 280 10 18 28 15 100 240 340 6,67 16 22,67 20 100 290 390 5 14,5 19,5 25 100 350 450 4 14 18 30 100 440 540 3,33 14,67 18 35 100 560 660 2,86 16 18,86 40 100 710 810 2,5 17,75 20,25 Câu 4 (F0405-PS4-4) Q = K1/3L1/3. r = 18 , w = 2. 1) Hiện tại công ty đang sử dụng vốn với số lượng là k0 = 125 đơn vị. Q = K1/3L1/3 => L1/3 = Q/ K1/3 L = Q3/ K = Q3/125 a. Các phương trình chi phí ngắn hạn của công ty NOVI TC = rk0 + wL = 18*125 + 2* Q3/125 = 2.250 + 2 Q3/125 TFC = 2.250 TVC = 2 Q3/125 AFC = TFC/ Q = 2.250/Q AVC = TVC/Q = 2 Q2/125 AC = TC/Q = 2 Q2/125 + 2.250/Q MC = dTC/dQ = 6 Q2/125 b. Tổng chi phí của công ty NOVI khi sản xuất các mức sản lượng 40, 52 và 60 đơn vị. Q = 40, TC = 2.250 + 2.(40)3/125 = 3.274 Q = 52, TC = 2.250 + 2.(52)3/125 = 4.499,73 Q = 60, TC = 2.250 + 2.(60)3/125 = 5.706 2) Trong dài hạn, công ty có thể thay đổi đồng thời cả vốn và lao động để có thể đạt chi phí thấp nhất ở mỗi mức sản lượng cho trước. a. Xác định các phương trình chi phí dài hạn của công ty Q = K1/3L1/3 => L1/3 = Q/ K1/3 L = Q3/ K (1) Tương tự, K = Q3/ L (2) Phối hợp tối ưu của hai yếu tố sản xuất với bất kỳ mức sản lượng cho trước nào phải thoả điều kiện: MPK/r = MPL/w L1/3 / 54K2/3 = K1/3 / 6L2/3 10 24 20 16 30 12 12 18 3 L = 9K hay K = (1/9)L (3) Từ (1) và (3) => L = Q3/ [(1/9)L] hay => L2 = 9Q3 => L = 3Q3/2 (4) Từ (2) và (3) => K = Q3/ 9K hay K2 = Q3/ 9 => K = (1/3) Q3/2 (5) Thế (4) và (5) vào phương trình tổng chi phí: LRTC = rK + wL ta có được hàm tổng chi phí dài hạn: LRTC = 18. (1/3) Q3/2 + 2. 3Q3/2 = 12 Q3/2 LRAC = 12 Q1/2 và LRMC = 18 Q1/2 b. Tính tổng chi phí của công ty NOVI khi sản xuất các mức sản lượng giống như phần trên là 40, 52 và 60 đơn vị. LRTC = 12 Q3/2 Q = 40, LRTC = 12. (40)3/2 = 3.035,79 Q = 52, LRTC = 12. (52)3/2 = 4.499,73 Q = 60, LRTC = 12. (60)3/2 = 5.577,1 c. So sánh tổng chi phí ngắn hạn và dài hạn và đưa ra nhận xét. Chỉ có mức sản lượng duy nhất Q = 52 thì tổng chi phí ngắn hạn và dài hạn bằng nhau (SRTC = LRTC = 4.499,73). Ở những mức sản lượng khác thì chi phí ngắn hạn luôn cao chi phí dài hạn. Trong ngắn hạn, để đáp ứng sự thay đổi sản lượng, doanh nghiệp chỉ có thể điều chỉnh số lượng lao động sử dụng còn lượng vốn sử dụng thì cố định nên điều kiện tối ưu: MPK/r = MPL/w không được thoả mãn và do vậy chi phí sẽ cao hơn. Câu 5 (F0405-PS4-5) 1) Phương trình chi phí trung bình, chi phí biến đổi trung bình và chi phí biên của doanh nghiệp: AC = TC/q = q2 –10q + 100 + 1000/q. AVC = TVC/q = q2 –10q + 100. MC = dTC/dq = 3q2 –20q + 100. 2) Vẽ đồ thị ba chỉ tiêu AC, AVC và MC (xem bên dưới) Mối quan hệ giữa MC và AC (AVC). - Khi MC < AC (AVC) thì AC (AVC) giảm dần. - Khi MC > AC (AVC) thì AC (AVC) tăng dần. - MC = AC (AVC) khi AC (AVC) min. (Trên đồ thị, MC cắt AC và AVC tại điểm cực tiểu của mỗi đường). 3) Để đạt lợi nhuận tối đa, doanh nghiệp sẽ sản xuất tại mức sản lượng thoả điều kiện: MC = P. 3q2 – 20q + 100 = 292 hay 3q2 – 20q -192 = 0. Giải phương trình bậc hai này ta được q = 12. (Xem đồ thị trên) Tổng doanh thu của doanh nghiệp: TR = P* q = 292 * 12 = 3.504 đơn vị tiền. Tổng chi phí của doanh nghiệp: TC = 123 –10*122 +100*12 + 1000 = 2.488 đơn vị tiền. Tổng lợi nhuận của doanh nghiệp: Π = TR - TC = 3.504 - 2.488 = 1016 đơn vị tiền. 4 Nếu giá thị trường của sản phẩm hạ xuống chỉ còn 132 đơn vị tiền/sp thì doanh nghiệp bị lỗ (P =132 < AC min =200), nhưng doanh nghiệp vẫn tiếp tục sản xuất vì phần lỗ sẽ ít hơn là đóng cửa doanh nghiệp (P =132 > AVCmin = 75). Để tối thiểu hoá lỗ, doanh nghiệp sẽ sản xuất tại mức sản lượng có MC = P. 3q2 – 20q + 100 = 132 hay 3q2 – 20q -32 = 0. Giải phương trình bậc hai này ta được q= 8. (Xem đồ thị trên) Tổng doanh thu của doanh nghiệp: TR = P* q = 132 * 8 = 1.056 đơn vị tiền. Tổng chi phí của doanh nghiệp: TC = 83 –10*82 +100*8 + 1000 = 1.672 đơn vị tiền. Mức lỗ của doanh nghiệp: Π = TR - TC = 1.056 - 1.672 = - 616 đơn vị tiền. Với mọi mức giá thị trường thấp hơn mức chi phí biến đổi trung bình tối thiểu (∀P < AVCmin = 75) thì chắc chắn doanh nghiệp sẽ đóng cửa. 4) Đối với một doanh nghiệp cạnh tranh hoàn hảo hoạt động trong ngắn hạn, nếu mức giá thị trường lớn hơn AVC min thì doanh nghiệp luôn luôn sản xuất, bất kể định phí như thế nào. Sự thay đổi định phí chỉ làm thay đổi lợi nhuận của doanh nghiệp và không làm thay đổi mức sản lượng sản xuất vì định phí không ảnh hưởng đến MC. 5) Khi doanh nghiệp phải đóng thuế t = 49 đơn vị tiền/sp thì chi phí biên của doanh nghiệp tăng lên thành MC1 = MC+ t = 3q2 –20q + 100 + 49. Mức sản lượng cung ứng của doanh nghiệp khi có thuế là: MC1 = P => 3q2 –20q + 149 = 292 hay 3q2 –20q – 143 = 0. Giải phương trình bậc hai này ta được q = 11. Tổng doanh thu của doanh nghiệp: TR = P* q = 292 * 11 = 3.212 đơn vị tiền. Tổng chi phí gồm cả thuế của doanh nghiệp: TC = 113 –10*112 +149*11 + 1000 = 2.760 đơn vị tiền. Tổng lợi nhuận sau thuế của doanh nghiệp: 0 50 100 150 200 250 300 350 400 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 $/q q Ñöôøng bieåu dieãn AC, AVC, MC. MC AC AVC 292 132 5 Π = TR - TC = 3.212 - 2.760 = 452 đơn vị tiền. 6) Đường cung ngắn hạn của doanh nghiệp là một phần đường MC nằm trên AVC ở hình vẽ trên đây. Câu 6 (F0506-PS5-4) Q(K,L) = 2k1/2l1/2 (1) r = 2 ; w = 6 ; k = k0 = 100. a) Từ (1) => l = Q2/400 TC = r*k0 + w*l = 2*100 + 6* (Q2/400) = 200 + (3/200) Q2 MC = dTC/dQ = (3/100)Q b) Để đạt lợi nhuận tối đa, doanh nghiệp cạnh tranh hoàn hảo sẽ sản xuất với mức sản lượng thoả điều kiện: MC = P (3/100)Q = 9 => Q = 300 TR = P*Q = 2.700; TC = 200 + (3/200) *3002 = 1.550 Π = TR – TC = 1.150 c) Trong dài hạn, doanh nghiệp có thể điều chỉnh cả số lượng vốn và lao động, phối hợp hai yếu tố đạt tối ưu khi: MPk/r = MPl/w l1/2/2k1/2 = k1/2/6l1/2 => k = 3l (2) Thế (2) vào (1): Q = 2*(3l)1/2*l1/2 = 300 => l = 150/ 31/2 = 86,6 k = 259,8 TC = 2* 259,8 + 6* 86,6 = 1.039,2 Π = TR – TC = 2.700 - 1.039,2 = 1.660,8 Câu 7 (F0607-PS3-1) Công ty Cao su Sao Vàng chuyên sản xuất lốp xe đạp. Công ty hiện thời có một nhà máy sản xuất, công nghệ sản xuất được đặc trưng bởi hàm sản xuất KLQ = . Trong đó Q là lượng lốp xe được sản xuất tính bằng nghìn lốp/ tháng, K là số lượng máy móc và L là số lượng lao động được sử dụng cho quá trình sản xuất trong tháng. Giả sử rằng chi phí thuê 1 máy là 100 đô la/tháng và lương công nhân là 400 đô la/tháng. 1) Trong dài hạn công ty có thể thay đổi quy mô sản xuất. Hãy làm một vài tính tóan và trả lời các câu hỏi sau đây: a) Công nghệ sản xuất này đặc trưng bởi năng suất tăng, giảm hay không đổi theo quy mô? Với m >1, ( , ) ( )( )F mK mL mK mL m KL mQ= = = Công nghệ sản xuất này đặc trưng bởi năng suất không đổi theo quy mô. b) Hãy vẽ đường đẳng lượng ứng với mức sản lượng Q = 6 nghìn lốp/tháng. Hãy tính và nêu ý nghĩa của tỷ lệ thay thế kỹ thuật biên của lao động đối với vốn (MRTSLK) tại A (K=12, L=3)? Phương trình đường đẳng lượng ứng với Q = 6 (nghìn lốp) 6),( == KLLKF Năng suất biên của lao động 1 1 2 21 2L MP K L − = 6 Năng suất biên của vốn 1 1 2 21 2K MP K L − = Tỷ lệ thay thế biên của vốn cho lao động: L K LK LK MP MP MRTS K L LK === − − 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 Tỷ lệ thay thế biên của vốn cho lao động tại A (K=12, L=3) 4 3 12 === L KMRTSLK Để duy trì mức sản lượng như cũ, hãng có thể thay thế 1 đơn vị lao động cho bốn đơn vị vốn vì năng suất biên của lao động gấp 4 lần năng suất biên của vốn. c) Để xây dựng chiến lược dài hạn, phòng kế hoạch của công ty ước lượng số lượng lốp xe mà công ty cung cấp bình quân tháng trong dài hạn sẽ là 6 nghìn lốp. Giả sử công ty có thể lựa chọn 4 quy mô cho việc sản xuất lốp xe ứng với K = 6, K=12, K= 24, và K = 36 . Hãy xác định quy mô để đáp ứng lượng cầu trên thị trường là 6 nghìn chiếc lốp/tháng trong tương lai với chi phí thấp nhất? Hãy so sánh chi phí để sản xuất 6 nghìn lốp xe/tháng với 4 quy mô trên? Để tối thiểu hoá chi phí sản xuất mức sản lượng 6 nghìn chiếc lốp/tháng, trong dài hạn hãng lựa chọn kết hợp đầu vào thoả mãn điều kiện: (1) r wMRTSLK = (2) 6),( == KLLKF Với w =400 và r =100. Từ (1) ta có (3) 100 400 = L K hoặc K= 4L. Thế (3) vào (2) (4) 64)4( 2 == LLL hoặc L =3 Thế (4) vào (3) ta nhận được K =12 Với quy mô (K=12, L=3) hãng sản xuất đáp ứng được quy mô thị trường dự kiến là 6 nghìn lốp/tháng với chi phí sản xuất là thấp nhất. Để sản xuất 6 nghìn chiếc lốp với công nghệ cho trước được đặc trưng bởi hàm sản xuất KLQ = , lựa chọn phối hợp giữa K và L thoả mãn 6== KLQ Tổng chi phí để sản xuất 6 nghìn chiếc lốp ứng với các quy mô: K 6 12 24 36 L 6 3 1.5 1 SRTC 3.000 2.400 3.000 4.000 Chi tiết tính chi phí sản xuất: Khi K = 6 thì SRTC = 100*6 +400*6 = 3000. Khi K = 12 thì SRTC = 100*12 +400*3 = 2.400. Khi K = 24 thì SRTC = 100*24 +400*1,5 = 3.000. Khi K = 36 thì SRTC = 100*36 +400*1 = 4.000. Chi phí thấp nhất ứng với quy mô là K =12 và chi phí cao nhất ứng với quy mô K = 36. 7 d) Lựa chọn trên có gì thay đổi nếu nhà máy được đặt tại một vùng khác với giả thiết lương công nhân chỉ còn là 100 đô la/tháng và bỏ qua chi phí vận chuyển? Với giả thiết giá nhân công w =100. Tổng chi phí để sản xuất 6 nghìn chiếc lốp/tháng ứng với các quy mô: K 6 12 24 36 L 6 3 1.5 1 SRTC 1.200 1.500 2.550 3.700 Chi tiết tính chi phí sản xuất: Khi K = 6 thì LRTC = 100*6 +100*6 = 1200. Khi K = 12 thì LRTC = 100*12 +100*3 = 1.500. Khi K = 24 thì LRTC = 100*24 +100*1,5 = 2.550. Khi K = 36 thì LRTC = 100*36 +100*1 = 3.700. Trong trường hợp này chi phí thấp nhất để sản xuất mức sản lượng Q = 6 nghìn chiếc lốp ứng với quy mô là K = 6 và chi phí cao nhất ứng với quy mô K = 36. e) Hãy vẽ đường tổng chi phí , chi phí trung bình và chi phí biên dài hạn ứng với giả thiết ban đầu ? Tổng chi phí dài hạn là tổng chi phí thấp nhất ứng với các mức sản lượng khác nhau khi quy mô thay đổi. để xác định tổng chi phí, trước hết ta phải xác định cầu các yếu tố sản xuất ứng với các mức sản lượng. Cầu các yếu tố sản xuất phải thỏa mãn các điều kiện sau đây: (1) 4== L Khay r wMRTSLK (2) QKLLKF ==),( Từ (1) và (2) ta tính được K = 2Q và L = Q/2. Đây chính là cầu các yếu tố sản xuất Hàm tổng chi phí dài hạn ứng với giả thiết ban đầu LRTC = wL+rK = 100*2Q + 400*Q/2 = 400Q Hàm chi phí trung bình và chi phí biên 400400 === Q Q Q LRTCLRAC 400)( == dQ LRTCdLMC Đường LRTC, LRAC và LRMC 8 1 2 3 4 400 800 1200 1600 2000 x y LRTC = 400Q LRAC = LRMC = 400 2) Trong ngắn hạn, với lượng máy móc thiết bị đã đầu tư trong dài hạn (K=12) là không thể thay đổi được. Lúc này để tăng sản lượng, công ty chỉ có thể tăng thêm lao động. Hãy làm một vài tính toán và trả lời câu hỏi sau đây: a) Hãy vẽ đường tổng sản phẩm, sản phẩm biên và sản phẩm trung bình của lao động. Nhận xét về mối quan hệ giữa sản phẩm biên và sản phẩm trung bình của lao động. Ứng với K =12, lúc này hàm sản xuất trong ngắn hạn có dạng LQ *12= Sản phẩm biên của lao động LdL dQMPL 3 == Sản phẩm trung bình của lao động LL QAPL 12 == Đồ thị: Đường TP, MPL v à APL Đường Thành phố Hồ Chí Minh Đường MPL v à APL 2 4 6 8 10 12 14 16 18 2 4 6 8 10 12 14 x y Q = 121/2L1/2 Q L 2 4 6 8 10 12 14 16 18 0.5 1 1.5 2 2.5 3 x y APL MPL Trong bài tập này, sản phẩm trung bình của lao động luôn giảm dần và sản phẩm biên của lao động luôn nhỏ hơn sản phẩm trung bình của lao động. b) Hãy vẽ đường tổng chi phí, chi phí trung bình, chi phí biên trong ngắn hạn? Giả sử rằng lúc này lượng lốp xe mà công ty cung cấp là 24 nghìn lốp mỗi tháng thay vì là 6 nghìn lốp như đã dự kiến. Tổng chi phí, chi phí trung bình và chi phí biên trong ngắn hạn ứng với mức sản lượng này là bao nhiêu? Đường chi phí biên cắt đường chi phí trung bình tại mức sản lượng nào? 9 Chi phí biến đổi của hãng trong ngắn hạn TVC =w* L = 400*(Q2/12) Chi phí cố định trong ngắn hạn TFC = r*K = 100*12 = 1.200 Tổng chi phí sản xuất trong ngắn hạn TC = TVC +TFC = 1.200 + (100/3)Q2 Tổng chi phí sản xuất ứng với Q = 24 (nghìn lốp). TC = TVC +TFC = 1.200 + (100/3)242= 20.400 Chi phí trung bình trong ngắn hạn ATC = TC/Q = 1.200/Q + (100/3)*Q Chi phí trung bình trong ngắn hạn ứng với Q = 24 (nghìn lốp) ATC = TC/Q = 20.400/24 = 850 đô la/nghìn chiếc Chi phí biên trong ngắn hạn 3 200)( Q dQ TCdMC == Chi phí biên ngắn hạn ứng với Q = 24 (nghìn lốp). MC= 1.600 đô la/nghìn chiếc Giao điểm của ATC và MC: Giải phương trình ATC = MC 1.200/Q + 100Q/3 = 200Q/3, ta được nghiệm Q = 6. Vậy đường chi phí biên cắt đường chi phí trung bình tại mức sản lượng 6 (nghìn chiếc), tại đây ATC đạt giá trị cực tiểu. Đồ thị của đường STC, SATC, và SMC Đường STC Đường SAC và đường SMC 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 x y SRTC = 1200 + (100/3)Q2 1200 FC = 1200 VC = (100/3)Q2 2 4 6 8 10 12 100 200 300 400 500 600 700 x y SAC = 1200/Q + (100/3)Q SMC = (200/3)Q Q SAC SMC c) Nếu giả sử rằng giá của mỗi lốp xe trên thị trường là 1 đô la. Hãy cho biết lượng lốp xe mà công ty sẵn sàng cung cấp là bao nhiêu để tối đa hóa lợi nhuận? Lợi nhuận công ty lúc này là bao nhiêu? Với giả thiết thị trường lốp xe đạp là thị trường cạnh tranh. Để tối đa hoá lợi nhuận, hãng sẽ lựa chọn mức sản lượng sao cho P =MC. Với giá lốp xe trên thị trường là 1 đô la/chiếc hay 1.000 đô la/nghìn chiếc, mức sản lượng cung ứng để tối đa lợi nhuận là 10 P= MC hay 3 200000.1 Q= Q = 12.000/800 = 15 nghìn chiếc lốp/tháng Tổng doanh thu : R = P*Q = 1000*15=15.000 đô la Tổng chi phí : TC = TVC +TFC = 1.200 + 400*(152/12) = 8.700 đô la Lợi nhuận : pi = R – TC = 15.000 đ ô la – 7.500 đ ô la = 6.300 đô la 3) Do lượng lốp xe cung cấp trên thị trường tăng ngoài dự kiến, công ty muốn mua thêm một nhà máy sản xuất lốp xe khác với cùng công nghệ và quy mô (K) lớn gấp bốn lần nhà máy hiện thời. a) Nếu công ty muốn tối thiểu hóa chi phí sản xuất trong ngắn hạn, mức sản lượng nên phân bổ như thế nào giữa hai nhà máy? Để tối thiểu hoá chi phí sản xuất, mức sản lượng phân bổ giữa hai nhà máy sao cho chi phí biên giữa hai nhà máy bằng nhau. Vì rằng giá nhân công không đổi là 100, nên chi phí biên của hai nhà máy bằng nhau khi sản phẩm biên của hai nhà máy bằng nhau Trước hết, ta xác định sản phẩm biên (năng suất biên) của hai nhà máy. Sản phẩm biên của lao động đối với nhà máy cũ , gọi là nhà máy số 1, đã được xác định là 1 1 3 LdL dQMPL == Vì nhà máy mới mua có quy mô gấp 4 lần nhà máy trước đó nên hàm sản xuất trong ngắn hạn có dạng như sau LQ 48= Sản phẩm biên của lao động đối với nhà máy mới , gọi là nhà máy số 2 2 2 12 LdL dQMPL == Để tối thiểu hoá chi phí sản xuất, nhà máy phải phân bổ sản lượng giữa hai nhà mày sao cho chi phí biên của hai nhà máy bằng nhau, và vì chỉ có L ảnh hưởng đến chi phí biên nên điều này cũng có nghĩa là sản phẩm biên của lao động của hai nhà máy bằng nhau. Khi sản phẩm biên của hai nhà máy bằng nhau thì L2 = 4 L1. Vì đây là hàm đồng nhất bậc 1 nên khi ta tăng đầu vào lên 4 lần thì đầu ra cũng tăng 4 lần. Q2 = 4 Q1 Vì Q2 +Q1 = 24 nên Q1 = 4,8 và Q2 = 19,2. Để tối thiểu hoá nhà máy sản xuất, nhà máy số 1 sản xuất 4,8 nghìn chiếc lốp và nhà máy mới mua sản xuất 19,2 nghìn chiếc lốp. b) Với giả thiết công ty phẩn bổ sản lượng giữa hai nhà máy để tối thiểu hóa chi phí sản xuất, hãy xác định tổng chi phí, chi phí trung bình trong ngắn ứng với các mức sản lượng là 24 nghìn lốp/tháng? Tổng chi phí để sản xuất 4,8 nghìn chiếc lốp của nhà máy cũ TC1 = TVC1 +TFC1 = 1.200 + 400*(4,82/12) = 1.968 đô la Tổng chi phí để sản xuất 19,2 nghìn chiếc lốp của nhà máy mới TVC2 = wL = 400*(Q2/48) TFC2 = 100*48 = 4.800 TC2 = TVC2 +TFC2 = 100*48 + 400*(Q2/48) = 4.800 + 400*(Q2/48) = 4.800 + 400*(19,22/48) = 7.872 Tổng chi phí trong ngắn hạn ứng với mức sản lượng 24 nghìn chiếc lốp khi hai nhà máy tham gia vào sản xuất. TC =TC1 +TC2 = 1.968 + 7.872 = 9.840 đô la ATC = TC/Q = 9.840/24 = 410 đô la/ nghìn chiếc. 1 Kinh tế vi mô Bài giải gợi ý bài tập ứng dụng 4 Phân tích thị trường không có đối thủ (cạnh tranh hoàn hảo và độc quyền thuần tuý) Câu 1 (F0203-PS4- 2) Giá và xuất lượng của ngành xuất hiện tại nơi giao nhau giữa các đường cung và cầu của ngành. 200 – 0,1Q = 20 + 0,2Q => 180 = 0,3Q => Q = 600, P = 140. Để mô tả hành vi của công ty, ta cần có đường MC của công ty. MC là tỷ lệ thay đổi (tức đạo hàm) của TC theo q. TC = ATC*q. Do đó: TC = 360 + 20q + 10q2 => MC = 20 + 20q Các công ty riêng lẻ sẽ hoạt động tại P = MC trong cạnh tranh hoàn hảo. Do đó, với P và MC của công ty đã cho trước: 140 = 20 + 20q => 120 = 20q => q = 6. Lợi nhuận là pi = TR - TC => pi = (P - ATC)q. , khi q = 6, ATC = 140.Vậy pi = (140 - 140)*6 => pi = 0. Cuối cùng, nếu Q = 600 và q = 6, phải có 100 công ty trong ngành. Câu 2 (F0203-PS1P2- 1) (a) Bởi vì cầu, hay doanh thu trung bình (AR), có thể được diễn tả bằng P = 11 – Q nên ta biết hàm doanh thu biên là MR = 11 – 2Q. Ta cũng biết rằng nếu chi phí trung bình (AC) không đổi thì chi phí biên không đổi và bằng chi phí trung bình. Như vậy, MC = 6. Điều này được thể hiện bằng đồ thị dưới đây. Để tìm mức xuất lượng tối-đa-hóa-lợi-nhuận, ta hãy đặt doanh thu biên bằng chi phí biên: MR = MC hay 11 – 2Q = 6. Vậy Q = 2,5, tức xuất lượng là 2.500 đơn vị, và P = 11 – 2,5 = $8,50. Lợi nhuận bằng tổng doanh thu trừ tổng chi phí. pi = TR - TC = PQ - AC(Q) = (11 - Q)Q - 6Q = (11 – 2,5)2,5 - 6(2,5) = 6,25 Lợi nhuận của nhà độc quyền là 6,25 nhân $1.000. Mức độ quyền lực độc quyền là 294,0 5,8 65,8 = − = − P MCP . 2 11 6 0 6 11 AC=MC D=AR MR Lôïïi nhuaän $/ñôn vò Q(1.000) (b) Tại giá trần $7 thì lượng cầu là 4.000 đơn vị: Q = (11 – P)1.000 bằng (11 – 7)1.000. Đây cũng là mức xuất lượng tối-đa-hóa-lợi-nhuận của nhà độc quyền, bởi vì ở mức này MR = MC. Lợi nhuận, bằng tổng doanh thu trừ tổng phí, là (11Q - Q2 - 6Q)1000 = (11*4 - 16 – 6*4).1000 = $4.000. Giờ đây, mức độ quyền lực độc quyền là 143,0 7 67 = − = − P MCP Câu 3 (F0506-PS5-4) Q(K,L) = 2k1/2l1/2 (1) r = 2 ; w = 6 ; k = k0 = 100. a) Từ (1) => l = Q2/400 TC = r*k0 + w*l = 2*100 + 6* (Q2/400) = 200 + (3/200) Q2 MC = δTC/δQ = (3/100)Q b) Để đạt lợi nhuận tối đa, doanh nghiệp cạnh tranh hoàn hảo sẽ sản xuất với mức sản lượng thoả điều kiện: MC = P (3/100)Q = 9 => Q = 300 TR = P*Q = 2.700; TC = 200 + (3/200) *3002 = 1.550 Π = TR – TC = 1.150 c) Trong dài hạn, doanh nghiệp có thể điều chỉnh cả số lượng vốn và lao động, phối hợp hai yếu tố đạt tối ưu khi: MPk/r = MPl/w l1/2/2k1/2 = k1/2/6l1/2 => k = 3l (2) Thế (2) vào (1): Q = 2*(3l)1/2*l1/2 = 300 => l = 150/ 31/2 = 86,6 và k = 259,8 TC = 2* 259,8 + 6* 86,6 = 1.039,2 3 Π = TR – TC = 2.700 - 1.039,2 = 1.660,8 Câu 4 (F0506-PS6 - Lợi nhuận độc quyền) 1. Điều kiện đầu tiên để tối đa hoá lợi nhuận: MR = MC TR = PQ = 300Q – 4Q2 nên MR = 300 – 8Q MC = 100 mà MR = MC => 300- 8Q =100 Kết quả Q = 25; P = 200 Lợi nhuận = doanh thu- chi phí = 300(25) – 4(25)2 - 100 (25) – 50 = 2450 2. Muốn tối đa hoá lợi nhuận cần phải có: MR = MC Từ P = MC/ ( 1 + 1/Ed) (xem sách giáo khoa) Ta có: P = MR/ ( 1 + 1/Ed) => MR = P( 1 + 1/Ed) Nếu cầu kém co dãn: Ed > -1 => ( 1 + 1/Ed) <0 và MR <0 Nhà độc quyền sẽ không sản xuất trong phần kém co dãn mà chỉ sản xuất trong phần co dãn của đường cầu. Câu 5 (F0405-PS7&8- 2) a. Hàm số doanh thu biên của doanh nghiệp độc quyền có cùng tung độ gốc với hàm số cầu, nhưng trị số tuyệt đối của độ dốc gấp đôi: MR = -2Q +200. i) Doanh nghiệp không bị đóng thuế. Để đạt lợi nhuận tối đa, doanh nghiệp sản xuất tại mức sản lượng thoả: MC = MR. Q + 20 = -2Q +200 => 3Q = 180 => Q = 60. Mức giá bán của doanh nghiệp: P = -60 + 200 = 140. Tổng doanh thu của doanh nghiệp: TR = P* Q = 140 * 60 = 8.400 đơn vị tiền. Tổng chi phí của doanh nghiệp: TC = (1/2) 602 + 20 * 60 + 1.400 = 4.400 đơn vị tiền. Tổng lợi nhuận của doanh nghiệp: Π = TR – TC = 8.400 - 4.400 = 4.000 đơn vị tiền. Thặng dư của người tiêu dùng là diện tích tam giác AP*B. 4 CS = (200 – 140)* 60/2 = 1.800 đơn vị tiền. Thặng dư của nhà sản xuất là diện tích tứ giác P*BCF. PS = (120 + 60)* 60/2 = 5.400 đơn vị tiền. Tổn thất vô ích do độc quyền là diện tích tam giác BCE ở đồ thị 2. DWL = (140 -80)*(90 -60)/2 = 900 đơn vị tiền. ii) Doanh nghiệp bị đóng thuế đơn vị là t = 30 đơn vị tiền. Để đạt lợi nhuận tối đa, doanh nghiệp sản xuất tại mức sản lượng thoả: MC + t = MR hay Q + 20 + 30 = -2Q +200 => 3Q = 150 => Q = 50. Mức giá bán của doanh nghiệp: P = -50 + 200 = 150. Tổng doanh thu của doanh nghiệp: TR = P* Q = 150 * 50 = 7.500 đơn vị tiền. Tổng chi phí của doanh nghiệp (gồm cả thuế): TC = (1/2) 502 + 50 * 50 + 1.400 = 5.150 đơn vị tiền. Tổng lợi nhuận của doanh nghiệp: Π = TR - TC = 7.500 - 5.150 = 2.350 đơn vị tiền. Thặng dư của người tiêu dùng là diện tích tam giác AP/ H. CS = (200 – 150)* 50/2 = 1.250 đơn vị tiền. Thặng dư của nhà sản xuất là diện tích tứ giác P/HJG. PS = (100 + 50)* 50/2 = 3.750 đơn vị tiền. Ñoà thò 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 Q P MR D MC MC+t A B F C E P* Q* G Q / P / H I J 5 Tổn thất vô ích do độc quyền là diện tích tam giác HIE ở đồ thị 2. DWL = (150 -70)*(90 -50)/2 = 1.600 đơn vị tiền. Tổng tiền thuế thu được của chính phủ (diện tích tứ giác FGJI) T = t Q/ = 30* 50 = 1.500 đơn vị tiền. iii) Doanh nghiệp bị đóng thuế gộp T = 2000 đơn vị tiền. Cách đánh thuế này không làm thay đổi MC hoặc MR của doanh nghiệp (thuế có thể được xem là một khoản định phí tăng thêm), do vậy hầu hết các chỉ tiêu yêu cầu tính toán đều giống ở phần i). Chỉ có một điểm khác biệt nhỏ là lợi nhuận của doanh nghiệp giảm đi 2000 và trở thành khoản thuế thu được của chính phủ. b. Lợi nhuận trước thuế của doanh nghiệp là Π = 4.000 đơn vị tiền (phần i). Tổng tiền thuế bằng với trường hợp thu thuế đơn vị là T = 1.500 (phần ii). Vậy thuế suất thuế thu nhập doanh nghiệp là tc = (1.500/4.000)*100 = 37,5%. c. Bảng tóm tắt Chỉ tiêu Không có thuế Thuế đơn vị Thuế gộp Thuế TNDN P 140 150 140 140 Q 60 50 60 60 Π 4.000 2.350 2.000 2.500 CS 1.800 1.250 1.800 1.800 PS 5.400 3.750 5.400 5.400 T 0 1.500 2.000 1.500 DWL 900 1.600 900 900 d. Từ bảng tóm tắt trên đây, chúng ta có thể đưa ta những nhận xét sau: • Thuế đơn vị (hay một loại thuế gián thu nào khác như thuế doanh thu, thuế giá trị gia tăng) sẽ làm giảm sản lượng, tăng giá bán, giảm thặng dư tiêu dùng. Điều này có nghĩa là nhà sản xuất có thể chuyển một phần thuế lên phía trước cho người tiêu dùng gánh chịu. Ngoài ra, tổn thất xã hội cũng sẽ tăng thêm. • Thuế gộp hay thuế thu nhập doanh nghiệp (thuế trực thu nói chung) sẽ không làm thay đổi sản lượng, giá bán và thặng dư tiêu dùng. Điều này có nghĩa là nhà sản xuất chịu thuế một mình. Ngoài ra, thặng dư sản xuất và tổn thất xã hội cũng không thay đổi. Và thuế được xem như là khoản chuyển giao một phần lợi nhuận của doanh nghiệp sang ngân sách quốc gia.