Hệ đại số máy tính và Maple - Chương 3: Biến đổi biểu thức

Chương 3: BIẾN ĐỔI BIỂU THỨC Hàm số và một số tính toán trong giải tích, đại số. (1) Nội dung chương 3 1.Đa thức. 2. Hàm toán học. 3. Đạo hàm. 4. Tích phân 5. Tính tổng, tích. 6. Chuỗi 7. Giới hạn. 8. Giải phương trình, bpt, hpt, ptvp. 9. Đơn giản biểu thức Huỳnh Văn Kha - 1/1/2013 C01029 – Chương 3 2 1. Đa thức • Đa thức là kiểu dữ liệu “ưa thích” của Maple. Các tính toán trên đa thức luôn được thực hiện một cách tổng quát nhất với tốc độ cao. Huỳnh Văn Kha - 1/1/2013 C01029 – Chương 3 3 Huỳnh Văn Kha - 1/1/2013 C01029 – Chương 3 4 • Maple không nhân 2 đa thức 1 cách tự động
dùng expand. • Dùng sort để sắp xếp đa thức giảm dần theo số mũ. Huỳnh Văn Kha - 1/1/2013 C01029 – Chương 3 5 • Maple chỉ lưu trữ một bản sao cho mỗi biểu thức trong bộ nhớ. • Khi một biểu thức mới được nhập vào, Maple kiểm tra (bằng các toán tử cơ bản) xem biểu thức đó có trùng với biểu thức đã có hay không. • Nếu có Maple sẽ không tạo ra biểu thức mới nữa. Huỳnh Văn Kha - 1/1/2013 C01029 – Chương 3 6 Huỳnh Văn Kha - 1/1/2013 C01029 – Chương 3 7 • degree: lấy bậc của đa thức. • coeff (coefficient): lấy hệ số của số hạng cho trước. • lcoeff (leading coefficient): lấy hệ số của số mũ lớn nhất. • tcoeff (trailing coefficient): hệ số của số mũ nhỏ nhất. • coeffs: lấy tất cả hệ số của đa thức. Huỳnh Văn Kha - 1/1/2013 C01029 – Chương 3 8 Huỳnh Văn Kha - 1/1/2013 C01029 – Chương 3 9 • quo (quotient): thương 2 đa thức. • rem (remainder): phần dư. • gcd (greatest comon divisors): ƯCLN. • factor: phân tích thành các đa thức bất khả quy (irreducible) trên Q. • Factor(poly) mod p: phân tích trên Zp (với p nguyên tố). • Tương tự cho Gcd, Quo, Expand, Huỳnh Văn Kha - 1/1/2013 C01029 – Chương 3 10 Huỳnh Văn Kha - 1/1/2013 C01029 – Chương 3 11 Huỳnh Văn Kha - 1/1/2013 C01029 – Chương 3 12 Huỳnh Văn Kha - 1/1/2013 C01029 – Chương 3 13 1. Đa thức – nhiều biến Huỳnh Văn Kha - 1/1/2013 C01029 – Chương 3 14 pure lexicographic ordering Huỳnh Văn Kha - 1/1/2013 C01029 – Chương 3 15 1. Đa thức – hữu tỉ • Có dạng f/g với f, g là các đa thức. • Dùng numer (numerator), denom (denominator) để lấy tử, mẫu thức. Huỳnh Văn Kha - 1/1/2013 C01029 – Chương 3 16 • Maple không tự rút gọn phân thức
dùng normal. Huỳnh Văn Kha - 1/1/2013 C01029 – Chương 3 17 1. Đa thức - convert • Có thể chuyển đa thức, phân thức về dạng: horner, confrac, parfrac (partial fraction) bằng convert. Huỳnh Văn Kha - 1/1/2013 C01029 – Chương 3 18 Huỳnh Văn Kha - 1/1/2013 C01029 – Chương 3 19 1. Đa thức – các lưu ý • expand chỉ nhân phân phối và khai triển lũy thừa với số mũ tự nhiên. Huỳnh Văn Kha - 1/1/2013 C01029 – Chương 3 20 • factor chỉ phân tích đa thức trên Q, muốn phân tích trên C, dùng Split. Huỳnh Văn Kha - 1/1/2013 C01029 – Chương 3 21 • normal đưa hàm hữu tỉ về dạng: • Tử thức và mẫu thức là những đa thức nguyên tố cùng nhau với hệ số nguyên. • Tử thức và mẫu thức là tích của những đa thức được khai triển sao cho những thừa số được giữ nguyên vẹn nhất có thể. • Muốn cả tử thức và mẫu thức đều được khai triển, ta thêm tham số ‘expanded’ vào cuối. Huỳnh Văn Kha - 1/1/2013 C01029 – Chương 3 22 Huỳnh Văn Kha - 1/1/2013 C01029 – Chương 3 23 1. Đa thức – các ví dụ Huỳnh Văn Kha - 1/1/2013 C01029 – Chương 3 24 Huỳnh Văn Kha - 1/1/2013 C01029 – Chương 3 25 1. Đa thức - collect Huỳnh Văn Kha - 1/1/2013 C01029 – Chương 3 26 Huỳnh Văn Kha - 1/1/2013 C01029 – Chương 3 27 Huỳnh Văn Kha - 1/1/2013 C01029 – Chương 3 28 Chú ý: normal ,collect, expand, có thể được áp dụng cho biểu thức tổng quát. 2. Hàm toán học • Định nghĩa bằng toán tử
vars
result Huỳnh Văn Kha - 1/1/2013 C01029 – Chương 3 29 Huỳnh Văn Kha - 1/1/2013 C01029 – Chương 3 30 2. Hàm – proc • Hàm phức tạp dùng proc theo cấu trúc: proc (parameterSequence) :: [returnType;] [local localSequence;] [global globalSequence;] [option optionSequence;] [description descriptionSequence;] [uses usesSequence;] statementSequence end proc; Huỳnh Văn Kha - 1/1/2013 C01029 – Chương 3 31 Huỳnh Văn Kha - 1/1/2013 C01029 – Chương 3 32 Huỳnh Văn Kha - 1/1/2013 C01029 – Chương 3 33 Huỳnh Văn Kha - 1/1/2013 C01029 – Chương 3 34 ( ) ( ) 11 0 , 1 x q x pB p q t t dt−−= −∫  B1(p,q) được gọi là hàm beta chính quy.  Maple định nghĩa hàm này là Beta(p,q).  Hàm BETA sau sẽ tính giá trị của Bx(p,q).  Khi được gọi, nó kiểm tra xem tên hàm có được đánh số dạng BETA[x] hay không.  Nếu không nó gọi hàm Beta(p,q) của Maple.  Nếu có giá trị của chỉ số được gán cho x, và giá trị trả về theo đúng công thức nêu trên. Huỳnh Văn Kha - 1/1/2013 C01029 – Chương 3 35 Huỳnh Văn Kha - 1/1/2013 C01029 – Chương 3 36 2. Hàm - piecewise piecewise(cond_1,f_1,cond_2,f_2,..., cond_n,f_n,f_otherwise) Huỳnh Văn Kha - 1/1/2013 C01029 – Chương 3 37 Huỳnh Văn Kha - 1/1/2013 C01029 – Chương 3 38 2. Hàm – đệ quy • Ví dụ sau sẽ tính các số Lucas: L1 = 1; L2 = 3; Ln = Ln-1 + Ln-2, n>2. Huỳnh Văn Kha - 1/1/2013 C01029 – Chương 3 39 Huỳnh Văn Kha - 1/1/2013 C01029 – Chương 3 40 Tùy chọn remember yêu cầu Maple lưu lại những giá trị tính toán trước của hàm L để sử dụng cho lần sau. 2. Hàm - unapply • Dùng unapply để chuyển 1 biểu thức thành 1 hàm. Huỳnh Văn Kha - 1/1/2013 C01029 – Chương 3 41 2. Hàm – toán tử Huỳnh Văn Kha - 1/1/2013 C01029 – Chương 3 42 Huỳnh Văn Kha - 1/1/2013 C01029 – Chương 3 43 2. Hàm – hàm không đặt tên • Hàm không đặt tên sử dụng nhiều trong một số thủ tục của Maple. Huỳnh Văn Kha - 1/1/2013 C01029 – Chương 3 44 3. Đạo hàm - diff • diff(f,x): đạo hàm f theo x. Huỳnh Văn Kha - 1/1/2013 C01029 – Chương 3 45 Huỳnh Văn Kha - 1/1/2013 C01029 – Chương 3 46 3. Đạo hàm – hàm ẩn • implicitdifff(eqn,y,x): đạo hàm y theo x xác định bởi phương trình eqn. Huỳnh Văn Kha - 1/1/2013 C01029 – Chương 3 47 3. Đạo hàm – toán tử D • diff lấy đạo hàm của một biểu thức. D lấy đạo hàm của một hàm số. Huỳnh Văn Kha - 1/1/2013 C01029 – Chương 3 48 Huỳnh Văn Kha - 1/1/2013 C01029 – Chương 3 49 Huỳnh Văn Kha - 1/1/2013 C01029 – Chương 3 50 Huỳnh Văn Kha - 1/1/2013 C01029 – Chương 3 51 3. – automatic differentiation • Toán tử D có thể đạo hàm những hàm định nghĩa bằng proc
automatic differentiation. Huỳnh Văn Kha - 1/1/2013 C01029 – Chương 3 52 Huỳnh Văn Kha - 1/1/2013 C01029 – Chương 3 53 Huỳnh Văn Kha - 1/1/2013 C01029 – Chương 3 54 • Đạo hàm tự động giúp tính toán nhanh trong nhiều trường hợp. Huỳnh Văn Kha - 1/1/2013 C01029 – Chương 3 55 Ví dụ: cho dãy hàm Tính: 1 1 1; ,n f nff x x n−= ∀ >= ( ) 5 15 5 1.1 d f dx Huỳnh Văn Kha - 1/1/2013 C01029 – Chương 3 56