Giáo trình Xác suất thống kê A - Trần Đức Thịnh

bҧng phơn phӕi χ2) KӃt luұn: NӃu 2tn < )(2 )1l)(1k(   . Chҩp nhұn H bác bӓ K. NӃu 2tn ൒ )(2 )1l)(1k(   . Chҩp nhұn K bác bӓ H. 7.2.7.4. Ví dө a) Trong mӝt đӧt cho các hӝ nghèo vay tiӅn đӇ phát triӇn kinh tӃ gia đình đƣ ghi lҥi tuổi cӫa chӫ hӝ vƠ kӃt quҧ cӫa việc dùng tiӅn vay đó đӇ phát triӇn kinh tӃ gia đình. Bҧngă7.7 Y(k-quҧ) X ( Tuổi ) Thành công Thҩt bҥi Tổng hƠng Dѭӟi 25 92 172 264 Từ 25 đӃn 35 166 211 377 Từ 35 đӃn 45 114 97 211 Trên 45 198 90 288 Tổng cӝt 570 570 1140 Hƣy kiӇm đӏnh giҧ thiӃt H: “ KӃt quҧ việc dùng tiӅn vay đӇ phát triӇn kinh tӃ không phө thuӝc vƠo lӭa tuổi cӫa chӫ hӝ “, vӟi mӭc Ủ nghĩa 0,05. Giҧi: 183 Ta có bài toán kiӇm đӏnh: Giҧ thiӃt H: X vƠ Y đӝc lұp vӟi nhau ( X vƠ Y không quan hệ ) Đӕi thiӃt K: X không đӝc lұp vӟi Y ( X vƠ Y có quan hệ ) Mӭc Ủ nghĩa  = 0,05 cho trѭӟc Các bѭӟc cҫn lƠm đӇ kiӇm đӏnh: Bҧng các tҫn sӕ lỦ thuyӃt ti j Y(k-quҧ) X (Tuổi) Thành công Thҩt bҥi Tổng hƠng Dѭӟi 25 132 132 264 Từ 25 đӃn 35 188,5 188,5 377 Từ 35 đӃn 45 105,5 105,5 211 Trên 45 144 144 288 Tổng cӝt 570 570 1140 Tính 2tn theo công thӭc: 48,71 144 )14490( 144 )144198( 5,105 )5,10597( 5,105 )5,105114( 5,188 )5,188121( 5,188 )5,188166( 132 )132172( 132 )13292( t )tn( 222 22222 k 1i l 1j ij 2 ijij2 tn      Tra bҧng phơn phӕi χ2, ta được giá trӏ tӟi hҥn: )05,0(2 13 = 7,815 KӃt luұn: Ta có 2tn = 71,48 > )05,0(2 13 = 7,815. Chҩp nhұn K bác bӓ H, nghĩa lƠ kӃt quҧ việc dùng tiӅn vay đӇ phát triӇn kinh tӃ gia đình không đӝc lұp vӟi lӭa tuổi. b) Nĕng suҩt đұu tѭѫng ӣ bӕn đӏa điӇm đѭӧc chia thƠnh ba lӟp: thҩp, vừa, cao. Hãy kiӇm đӏnh xem nĕng suҩt ӣ các vùng có thӇ coi lƠ nhѭ nhau không? 184 Bҧngă7.8 Nĕng suҩt Đӏa điӇm Thҩp Cao Vừa Tổng hƠng Vùng A 29 71 100 200 Vùng B 17 32 146 195 Vùng C 16 28 149 193 Vùng D 17 37 146 200 Tổng cӝt 79 168 541 788 Giҧ thiӃt nĕng suҩt nhѭ nhau có nghĩa lƠ các đӏa điӇm có cùng tỷ lệ phơn chia nĕng suҩt đұu tѭѫng thƠnh ba loҥi thҩp, vừa, cao. Giҧi: Ta có bài toán kiӇm đӏnh: Giҧ thiӃt H: Nĕng suҩt giӳa các vùng nhѭ nhau. Đӕi thiӃt K: Nĕng suҩt giӳa các vùng khác nhau . Mӭc Ủ nghĩa α = 0,05 cho trѭӟc Các bѭӟc cҫn lƠm đӇ kiӇm đӏnh: Bҧng các tҫn sӕ lỦ thuyӃt ti j Nĕng suҩt Đӏa điӇm Thҩp Cao Vừa Tổng hƠng Vùng A 20,1 42,6 137,3 200 Vùng B 19,6 41,6 133,9 195 Vùng C 19,3 41,2 132,5 193 Vùng D 20,1 42,6 137,3 200 Tổng cӝt 79 168 541 788 Tính 2tn theo công thӭc:    k1i l1j ij 2ijij2tn t )tn( 185 2,45 3,137 )3,137146( 6,42 )6,4237( 1,20 )1,2017( 5,132 )5,132149( 2,41 )2,4128( 3,19 )3,1916( 9,133 )9,133146( 6,41 )6,4132( 6,19 )6,1917( 3,137 )3,137100( 6,42 )6,4271( 1,20 )1,2029( 22 22222 22222 2 tn    Tra bҧng phơn phӕi χ2, ta được giá trӏ tӟi hҥn: )05,0(2 23 = 12,592 KӃt luұn: Ta có 2tn = 45,2 > )05,0(2 23 = 12,592. Chҩp nhұn K bác bӓ H, nghĩa lƠ nĕng suҩt đұu tѭѫng ӣ bӕn vùng khác nhau. 7.2.8. KiӇmăđӏnhă tínhă thuҫnănhҩtăcӫaăhaiămүuăđӝcă lұpăậ TiêuăchuҭnăMannăậ Whitney Tiêu chuҭn nƠy kiӇm đӏnh tính thuҫn nhҩt cӫa hai mүu đӝc lұp (X1, X2, . . . , Xn) và (Y1, Y2, . . . , Ym), vӟi giҧ thiӃt X, Y đӝc lұp vƠ có phơn phӕi liên tөc. Tiêu chuҭn nƠy thѭӡng đѭӧc sử dөng trong lĩnh vӵc nghiên cӭu tơm lỦ, xƣ hӝi đӇ so sánh tính trҥng cӫa mӝt tính chҩt cӫa các thƠnh viên cӫa hai mүu hoһcr tong lĩnh vӵc khoa hӑc giáo dөc chẳng hҥn, nghiên cӭu mӭc đӝ phҧn ӭng cӫa hӑc sinh sau khi đѭӧc hӑc thêm mӝt đѫn vӏ kiӃn thӭc hoһc chӏu tác đӝng mӝt phѭѫng pháp dҥy hӑc nƠo đó. 7.2.8.1. Bài toán Giҧ sử X có hƠm phơn phӕi FX(x), Y có hƠm phơn phӕi FY(x) vƠ đӅu lƠ phơn phӕi liên tөc. Giҧ thiӃt H: FX(x) = FY(x) Đӕi thiӃt K: FX(x)  FY(x) Mӭc Ủ nghĩa α cho trѭӟc + Có nhiӅu nhƠ toán hӑc đƣ giҧi bƠi toán nƠy, trong bƠi giҧng chúng tôi chӍ trình bƠy lӡi giҧi cӫa Mann ậ Whitney (1947) vӟi trѭӡng hӧp mүu có kích thѭӟc n > 4, m > 4 và n + m > 20 7.2.8.2. Cách giҧi Dӗn hai mүu vƠo mӝt mүu chung vƠ sắp xӃp các quan sát Xi, Yi theo thӭ tӵ tĕng dҫn. Giҧ sử n m thì đổi vai trò cӫa Xi cho Yi). Gӑi W lƠ tổng các chӍ sӕ thӭ tӵ cӫa các quan sát Xi trong mүu I (nӃu n > m thì xem mүu (Y1, Y2,ầ,Ym) 186 lƠ mүu I, còn (X1, X2, X3, . . . , Xn) lƠ mүu II). Ngѭӡi ta tính đѭӧc: 2 )1mn(nEW  ; 12 )1mn(nmDW  . Đһt W 2 )1n(n nmU  , ta có 2 nmEU  ; 12 )1mn(nmDU  Tính giá trӏ utn theo công thӭc: 12 )1mn(nm 2 nm 2 )1n(n nm DU EUU u tn    Từ đӝ tin cұy 1 -  , suy ra α và tính  2u  theo công thӭc 212u    . KӃt luұn: NӃu tnu <  2u  : Chҩp nhұn H bác bӓ K. NӃu tnu ൒  2u  : Chҩp nhұn K bác bӓ H. + Chú ý: NӃu trong mүu có mӝt sӕ giá trӏ mүu trùng nhau, đӇ đҧm bҧo đӝ chính xác, ngѭӡi ta hiệu chӍnh lҥi phѭѫng sai DU (hoһc DW) bằng cách trừ đi mӝt lѭӧng 1mn k i ; 12 1lk 3i  , trong đó l lƠ sӕ các giá trӏ trùng nhau cùng mӝt đoҥn; ΣKi là tổng trong các đoҥn khác nhau. Cө thӇ trong biӇu thӭc cӫa utn thì biӇu thӭc cĕn bұc hai trừ đi mӝt lѭӧng 1mn k i . Khi đó, tính giá trӏ utn theo công thӭc: 1mn k 12 )1mn(nm 2 nm 2 )1n(n nm 1mn kDU EUU u ii tn      Nhӳng giá trӏ trùng nhau đѭӧc gắn cùng mӝt hҥng (sӕ thӭ tӵ) bằng sӕ trung bình các hҥng (sӕ thӭ tӵ) cӫa chúng. 7.2.8.3. Ví dө ĐӇ đánh giá hiệu quҧ cӫa việc cҧi tiӃn phѭѫng pháp giҧng dҥy ngѭӡi ta tiӃn hƠnh dҥy thí điӇm trên hai lӟp A vƠ B. Lӟp A đѭӧc dҥy theo phѭѫng pháp mӟi, lӟp 187 B đѭӧc dҥy theo phѭѫng pháp cũ. Sau khi dҥy hӃt mӝt phҫn chѭѫng trình ngѭӡi ta kiӇm tra ngүu nhiên 18 em ӣ lӟp A vƠ 20 em ӣ lӟp B bằng mӝt bƠi thi. KӃt quҧ thu đѭӧc: Lӟp A: 14, 13, 11, 10, 12, 9, 15, 14, 16, 18, 17, 14, 12, 13, 16, 15, 17, 13. LӟpB: 7, 8,10, 11, 13, 6, 8, 7, 15, 16, 6, 11, 12, 17, 13, 15, 12, 14, 11, 10. Hƣy so sánh hai phѭѫng pháp dҥy hӑc mӟi vƠ cũ ӣ mӭc α = 0,01. Giҧi: Ta dӗn hai mүu thƠnh mүu chung vƠ sắp xӃp theo thӭ tӵ tĕng dҫn. (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) (14) 6 6 7 7 8 8 9 10 10 10 11 11 11 11 (15) (16) (17) (18) (19) (20) (21) (22) (23) (24) (25) (26) (27) 12 12 12 12 13 13 13 13 13 14 14 14 14 (28) (29) (30) (31) (32) (33) (34) (35) (36) (37) (38) 15 15 15 15 16 16 16 17 17 17 18 Ta thҩy: 6 có hҥng 1,5 ; 7 có hҥng 3,5 ; 8 có hҥng 5,5 ; 9 có hҥng 7 ; 10 có hҥng 9; 11 có hҥng 12,5 ; 12 có hҥng 16,5 ; 13 có hҥng 21 ; 14 có hҥng 25,5 ; 15 có hҥng 29,5; 16 có hҥng 33; 17 có hҥng 36 ; 18 có hҥng 38. Ta có: W = 7 + 9 + 12,5 + 16,5 + 16,5 + 21 + 21 + 21 + 25,5 + 25,5 + 25,5 + 29,5 + 29,5 + 33 + 33 + 36 + 36 + 38 = 436 ; n = 18 ; m = 20 (n < m) Ta có: W 2 )1n(n nmU  = 5,57436 2 )118(182018  . 180 2 2018 2 nmEU  ; 1170 12 )12018(2018 12 )1mn(nmDU  5,0 12 22kkk 3 321  ; 212 33kkk 311104  188 5 12 44kkkk 3 9865  ; 1012 55k 37   111i i 5,371055552225,05,05,0k Tính giá trӏ utn theo công thӭc:       12018 5,371170 1905,57 1mn kDU EUU u i tn - 7,2387 Vӟi α =0,01, ta có 995,0 2 01,01 2 01,0 u   vƠ tra bҧng phơn phӕi chuҭn đѭӧc   995,033,2  . Suy ra:  201,0u = 2,33 KӃt luұn: Vì tnu = 7,2387 >  201,0u = 2,33. Chҩp nhұn K bác bӓ H, nghĩa lƠ trình đӝ hӑc lӵc cӫa hai lӟp lƠ không tѭѫng đѭѫng hay hiệu quҧ cӫa phѭѫng pháp dҥy hӑc mӟi tӕt hѫn phѭѫng pháp dҥy hӑc cũ. Lӟp A có nhiӅu điӇm trӝi hѫn điӇm cӫa lӟp B nên trình đӝ chung cӫa hӑc sinh lӟp A tӕt hѫn trình đӝ chung cӫa lӟp B. B. BÀI TҰP CӪA CHѬѪNG 7 B 7.1 Các bài toánăkiӇmăđӏnh B 7.1.1: Trӑng lѭӧng đóng bao cӫa mӝt loҥi sҧn phҭm X lƠ biӃn ngүu nhiên có phơn bӕ theo quy luұt chuҭn vӟi trӑng lѭӧng trung bình theo quy đӏnh lƠ 100kg. Nghi ngӡ sҧn phҭm bӏ đóng thiӃu,ngѭӡi ta cơn thử 36 bao loҥi nƠy ta thu đѭӧc kӃt quҧ: Trӑng lѭӧng (kg) 98,0 - 98,5 98,5ậ 99,0 99,0 - 99,5 99,5 - 100 100 - 100,5 100,5- 101 Sӕ bao tѭѫng ӭng 3 7 12 9 4 1 Vӟi mӭc Ủ nghĩa α = 0,025 hƣy kӃt luұn vӅ điӅu nghi ngӡ nói trên. B 7.1.2: Đӏnh mӭc thӡi gian hoƠn thƠnh sҧn phҭm lƠ 14 phút. Liệu có cҫn thay đổi đӏnh mӭc không, nӃu theo dõi thӡi gian hoƠn thƠnh sҧn phҭm ӣ 225 công nhơn ta thu đѭӧc kӃt quҧ nhѭ sau: 189 X(phút) 10-12 12-14 14-16 16-18 18-20 Sӕ công nhơn 20 50 85 40 30 Vӟi mӭc Ủ nghĩa α = 0,05 hƣy kӃt luұn vӅ Ủ đӏnh nói trên. B 7.1.3: Mӭc hao phí xĕng cӫa mӝt loҥi ô tô chҥy từ A đӃn B lƠ mӝt biӃn ngүu nhiên có quy luұt chuҭn vӟi kỳ vӑng 50 lít. Đoҥn đѭӡng đѭӧc sửa chӳa lҥi. Ngѭӡi ta cho rằng mӭc hao phí xĕng trung bình giҧm. Quan sát 25 ô tô cùng loҥi thu đѭӧc: X hao phí (lit) 48,5-49 49-49,5 49,5-50 50-50,5 50,5-51 Sӕ ô tô 4 10 6 3 2 Vӟi mӭc Ủ nghĩa α = 0,025 hƣy kӃt luұn vӅ điӅu nghi ngӡ nói trên. B 7.1.4: Mӝt công ty có mӝt hệ thӕng máy tính có thӇ xử lỦ 1300 hoá đѫn trong 1 giӡ. Công ty mӟi nhұp mӝt hệ thӕng máy tính mӟi, hệ thӕng nƠy chҥy kiӇm tra trong 64 giӡ cho thҩy sӕ hoá đѫn xử lỦ trung bình trong 1 giӡ lƠ 1378 vӟi đӝ lệch tiêu chuҭn 215. Vӟi mӭc Ủ nghĩa 2,5% hƣy nhұn đӏnh xem hệ thӕng mӟi có tӕt hѫn hệ thӕng cũ hay không? Bă7.2.ăCácăbƠiătoánătổngăhӧpăvêfăѭӟcălѭӧngăvƠăkiӇmăđӏnh B 7.2.1: ĐӇ nghiên cӭu tuổi thӑ X (đѫn vӏ 1000 giӡ) cӫa mӝt loҥi bóng đèn do mӝt nhƠ máy sҧn xuҩt, ngѭӡi ta lҩy ra 100 bóng đèn thắp thử vƠ có sӕ liệu: Tuổi thӑ X 1,2 ậ 1,25 1,25 ậ 1,3 1,3 ậ 1,35 1,35 ậ 1,4 1,4 ậ 1,45 1,45 ậ 1,5 1,5 ậ 1,55 ni 5 15 15 30 20 10 5 a) Có Ủ kiӃn cho rằng tuổi thӑ trung bình cӫa loҥi bóng đèn đó lƠ 1400 giӡ, đӗng thӡi cũng có Ủ kiӃn cho rằng tuổi thӑ trung bình cӫa loҥi bóng đèn đó nhӓ hѫn 1400 giӡ, vӟi mӭc Ủ nghĩa α= 0,05 hƣy kӃt luұn vӅ các Ủ kiӃn trên. b) Hƣy ѭӟc lѭӧng tuổi thӑ trung bình cӫa loҥi bóng đèn đó vӟi đӝ tin cұy 95% c) Ta gӑi bóng đèn loҥi 1 lƠ bóng đèn có tuổi thӑ từ 1400 giӡ trӣ lên. Vӟi đӝ tin cұy 95%, tỷ lệ bóng đèn loҥi 1 do nhƠ máy sҧn xuҩt lӟn nhҩt lƠ bao nhiêu? B 7.2.2: ĐӇ theo dõi doanh sӕ X (triệu đӗng) bán ra cӫa mӝt siêu thӏ sau đӧt quҧng cáo,ngѭӡi ta theo dõi doanh sӕ bán ra trong 65 ngƠy, có sӕ liệu: 190 Doanh sӕ 150 155 160 165 170 175 180 Sӕ ngƠy(ni) 5 10 10 20 5 10 5 a) Hƣy ѭӟc lѭӧng doanh sӕ trung bình bán ra trong mӝt ngƠy cӫa siêu thӏ sau đӧt quҧng cáo vӟi đӝ tin cұy 95% b) Ta gӑi nhӳng ngƠy bán đắt hƠng lƠ nhӳng ngƠy có doanh sӕ bán ra ít nhҩt lƠ 170 triệu đӗng. Hƣy ѭӟc lѭӧng tỷ lệ nhӳng ngƠy bán đắt hƠng vӟi đӝ tin cұy 95% c) Trѭӟc quҧng cáo doanh sӕ trung bình bán ra trong mӝt ngƠy lƠ 163 triệu đӗng, Vӟi mӭc Ủ nghĩa α= 0,05, có thӇ nói doanh sӕ trung bình bán ra sau quҧng cáo có tĕng lên không ? B 7.2.3: Mӝt nhƠ máy sҧn xuҩt mӝt loҥi thiӃt bӏ điện tuyên bӕ tuổi thӑ trung bình cӫa mӝt thiӃt bӏ lƠ 12.000 giӡ. Nghi ngӡ vӅ lӡi tuyên bӕ trên, cѫ quan giám đӏnh chҩt lѭӧng kiӇm tra 100 thiӃt bӏ loҥi đó, có sӕ liệu: Tuổi thӑ X (nghìn giӡ) 10,0 ậ 10,5 10,5 ậ 11,0 11,0 ậ 11,5 11,5 ậ 12,0 12,0 ậ 12,5 12,5 ậ 13,0 13,0 ậ 13,5 Sӕ bóng(ni) 5 15 15 30 20 10 5 a) Vӟi mӭc Ủ nghĩa α= 0,05. Hƣy kӃt luұn vӅ tuyên bӕ trên. b) Hƣy ѭӟc lѭӧng tuổi thӑ trung bình cӫa mӝt thiӃt bӏ vӟi đӝ tin cұy 99%. c) Gӑi thiӃt bӏ loҥi 1 lƠ thiӃt bӏ có tuổi thӑ ít nhҩt 12500 giӡ. Hƣy ѭӟc lѭӧng thiӃt bӏ loҥi 1 vӟi đӝ tin cұy 95%. B 7.2.4: ĐӇ nghiên cӭu vӅ thӡi gian X (phút) hoƠn thƠnh mӝt sҧn phҭm, ngѭӡi ta theo dõi thӡi gian hoƠn thƠnh mӝt sҧn phҭm cӫa 100 công nhơn vƠ có sӕ liệu. X (phút) 16-18 18-20 20-22 22-24 24-26 26-28 28-30 ni 5 15 10 30 25 10 5 a) Tính kỳ vӑng mүu, phѭѫng sai mүu vƠ phѭѫng sai mүu điӅu chӍnh. b) Hƣy ѭӟc lѭӧng thӡi gian hoƠn thƠnh mӝt sҧn phҭm vӟi đӝ tin cұy 95%. c) NӃu đӏnh mӭc thӡi gian hoƠn thƠnh mӝt sҧn phҭm lƠ 22 phút thì có Ủ kiӃn cho rằng đӏnh mӭc nhѭ thӃ lƠ cao vƠ đӅ nghӏ hҥ đӏnh mӭc (tĕng thӡi gian hoƠn thƠnh mӝt sҧn phҭm). Vӟi mӭc Ủ nghĩa α= 0,05.Hƣy kӃt luұn vӅ Ủ kiӃn trên. 191 d) Mӝt công nhơn đѭӧc xӃp loҥi A nӃu thӡi gian hoƠn thƠnh mӝt sҧn phҭm dѭӟi 20 phút. Hƣy ѭӟc lѭӧng tỷ lệ công nhơn xӃp loҥi A vӟi đӝ tin cұy 95%. B 7.2.5: ĐӇ theo dõi doanh sӕ X (triệu đӗng) bán ra cӫa mӝt siêu thӏ sau đӧt quҧng cáo, ngѭӡi ta theo dõi doanh sӕ bán ra trong 100 ngƠy, có sӕ liệu: X 150-155 155-160 160-165 165-170 170-175 175-180 180-185 ni 5 10 5 30 25 10 15 Giҧ thiӃt doanh sӕ bán ra cӫa siêu thӏ tuơn theo luұt chuҭn a) Hƣy ѭӟc lѭӧng doanh sӕ trung bình bán ra trong mӝt ngƠy cӫa siêu thӏ sau quҧng cáo vƠ đӝ lêch chuҭn b) Hƣy ѭӟc lѭӧng doanh sӕ trung bình bán ra trong mӝt ngƠy cӫa siêu thӏ sau đӧt quҧng cáo vӟi đӝ tin cұy 95% c) Ta gӑi nhӳng ngƠy bán đắt hƠng lƠ nhӳng ngƠy có doanh sӕ bán ra ít nhҩt lƠ 175 triệu đӗng. Hƣy ѭӟc lѭӧng tỷ lệ nhӳng ngƠy bán đắt hƠng vӟi đӝ tin cұy 95% d) Trѭӟc quҧng cáo doanh sӕ trung bình bán ra trong mӝt ngƠy lƠ 165 triệu đӗng, Vӟi mӭc Ủ nghĩa α= 0,05, có thӇ nói doanh sӕ trung bình bán ra sau quҧng cáo có tĕng lên không ? e) Trѭӟc quҧng cáo tỷ lệ nhӳng ngƠy bán đắt hƠng lƠ 23%, Vӟi mӭc Ủ nghĩa α= 0,05, có thӇ nói tỷ lệ nhӳng ngƠy bán đắt hƠng sau quҧng cáo có tĕng lên không ? B 7.2.6: ĐӇ xác đӏnh kích thѭӟc trung bình các chi tiӃt do mӝt xí nghiệp sҧn xuҩt ngѭӡi ta lҩy ngүu 200 chi tiӃt vƠ có kӃt quҧ: Kích thѭӟc (cm) 52,815 ậ 52,825 52,825 ậ 52,835 52,835 ậ 52,845 52,845 ậ 52,855 52,855 ậ 52,865 Sӕ chi tiӃt 22 35 56 59 28 a) Vӟi đӝ tin cұy 95% hƣy ѭӟc lѭӧng: Khoҧng tin cұy đӕi xӭng cӫa . b) Khoҧng tin cұy 2 phía cӫa phѭѫng sai các kích thѭӟc chi tiӃt. c) Theo tƠi liệu lѭu trӳ kích thѭӟc trung bình cӫa chi tiӃt lƠ 52,8375cm. vӟi đӝ tin cұy 95%, hӓi tƠi liệu đó còn phù hӧp không? B 7.2.7: ĐӇ nghiên cӭu vӅ thӡi gian hoƠn thƠnh mӝt sҧn phҭm, ngѭӡi ta theo dõi thӡi gian hoƠn thƠnh mӝt sҧn phҭm cӫa 145 công nhơn vƠ có sӕ liệu. 192 Thӡi gian (phút) 16-18 18-20 20-22 22-24 24-26 26-28 28-30 Sӕ công nhơn(ni) 10 15 25 55 15 20 5 a) Tính kỳ vӑng mүu, phѭѫng sai mүu vƠ phѭѫng sai mүu điӅu chӍnh b) Hƣy ѭӟc lѭӧng thӡi gian hoƠn thƠnh mӝt sҧn phҭm vӟi đӝ tin cұy 95% c) NӃu đӏnh mӭc thӡi gian hoƠn thƠnh mӝt sҧn phҭm lƠ 22 phút thì có Ủ kiӃn cho rằng đӏnh mӭc nhѭ thӃ lƠ cao vƠ đӅ nghӏ hҥ đӏnh mӭc (tĕng thӡi gian hoƠn thƠnh mӝt sҧn phҭm). Vӟi mӭc Ủ nghĩa α= 0,05.Hƣy kӃt luұn vӅ Ủ kiӃn trên. d) Mӝt công nhơn đѭӧc xӃp loҥi A nӃu thӡi gian hoƠn thƠnh mӝt sҧn phҭm dѭӟi 20 phút. Hƣy ѭӟc lѭӧng tỷ lệ công nhơn xӃp loҥi A vӟi đӝ tin cұy 95% B 7.2.8: ĐӇ theo dõi doanh sӕ X (Triệu đӗng) bán ra cӫa mӝt siêu thӏ sau đӧt quҧng cáo, ngѭӡi ta theo dõi doanh sӕ bán ra trong 50 ngƠy, có sӕ liệu: X 150-155 155-160 160-165 165-170 170-175 175-180 180-185 ni 2 5 7 15 10 7 3 Giҧ thiӃt doanh sӕ X bán ra cӫa siêu thӏ tuơn theo luұt chuҭn. a) Ta gӑi nhӳng ngƠy bán đắt hƠng lƠ nhӳng ngƠy có doanh sӕ bán ra ít nhҩt lƠ 175 triệu đӗng. Hƣy ѭӟc lѭӧng tỷ lệ nhӳng ngƠy bán đắt hƠng vӟi đӝ tin cұy 95% b) Trѭӟc quҧng cáo doanh sӕ trung bình bán ra trong mӝt ngƠy lƠ 165 triệu đӗng, Vӟi mӭc Ủ nghĩa α= 0,05, có thӇ nói doanh sӕ trung bình bán ra sau quҧng cáo có tĕng lên không ? c) Trѭӟc quҧng cáo tỷ lệ nhӳng ngƠy bán đắt hƠng lƠ 23%, Vӟi mӭc Ủ nghĩa α= 0,05, có thӇ nói tỷ lệ nhӳng ngƠy bán đắt hƠng sau quҧng cáo có tĕng lên không ? C.ăHѬӞNGăDҮNăTӴăHӐCăCHѬѪNGă7 C 7.1. YêuăcҫuăvӅălỦăthuyӃt Trong chѭѫng nƠy SV cҫn nắm các nӝi dung cѫ bҧn sau: - Xây dӵng bƠi toán kiӇm đӏnh, phѭѫng pháp giҧi các bƠi toán kiӇm đӏnh. C 7.2. CácădҥngăbƠiătұpăthѭӡngăgặp. C 7.2.1.ăCácăbƠiătoánăkiӇmăđӏnh. C 7.2.2.ăCácăbƠiătoánătổngăhӧpăvӅăthӕngăkêătoánăhӑc. C 6.3. Yêu cҫuăvӅăthӵcăhƠnhă(giҧiăbƠiătұp)ă(Tѭѫng tӵ nhѭ chѭѫng 1) 193 Chѭѫngă8. HӖIăQUYăVÀ TѬѪNGăQUAN A.ăNӜIăDUNGăBÀIăGIҦNG Trong chѭѫng biӃn ngүu nhiên vƠ hƠm phơn phӕi chúng ta đƣ đӅ cұp đӃn sӵ đӝc lұp cӫa hai biӃn ngүu nhiên vƠ các điӅu kiện đӇ hai biӃn ngүu nhiên đӝc lұp, trong trѭӡng hӧp ngѭӧc lҥi ta gӑi chúng lƠ các biӃn ngүu nhiên phө thuӝc nhau, nghĩa lƠ chúng có quan hệ rƠng buӝc nhau. NgoƠi khái niệm vӅ sӵ đӝc lұp vƠ phө thuӝc cӫa các biӃn ngүu nhiên, ngѭӡi ta còn đѭa ra khái niệm sӵ tѭѫng quan vƠ không tѭѫng quan giӳa các biӃn ngүu nhiên, giúp cho chúng ta xét kỷ hѫn vӅ mӕi quan hệ giӳa các biӃn ngүu nhiên. Trong các loҥi quan hệ trên, thӕng kê toán hӑc đһc biệt chú Ủ nghiên cӭu mӕi quan hệ phө thuӝc tѭѫng quan giӳa hai đҥi lѭӧng ngүu nhiên X vƠ Y. Chúng ta biӃt rằng trong giҧi tích sӵ tѭѫng quan hƠm, cө thӇ sӵ tѭѫng quan hƠm sӕ y = f(x), ӭng vӟi mӛi giá trӏ cӫa x trong tұp xác đӏnh cӫa nó ta chӍ có duy nhҩt mӝt giá trӏ xác đӏnh y, sӵ tѭѫng quan nhѭ thӃ gӑi lƠ sӵ tѭѫng quan chһt, nhѭng trong thӵc tӃ ta gһp nhiӅu sӵ tѭѫng quan không phҧi nhѭ tѭѫng quan hƠm, ví dө nhѭ chiӅu cao cӫa X vƠ trӑng lѭӧng cӫa Y cӫa các em nam sinh lӭa tuổi 12 có sӵ tѭѫng quan không chһt chӁ vӟi nhau vì ӭng vӟi mӛi giá trӏ cӫa X ta có nhiӅu giá trӏ cӫa Y vƠ ngѭӧc lҥi ӭng vӟi mӛi giá trӏ cӫa Y ta có nhiӅu giá trӏ cӫa X; ví dө nhѭ tѭѫng quan giӳa lѭӧng phơn bón X vƠ nĕng suҩt mӝt loҥi cơy trӗng Y, vӟi mӝt lѭӧng phơn bón X nhѭ nhau, trong từng mùa nĕng suҩt loҥi cơy trӗng Y có thӇ có nhiӅu giá trӏ khác nhau vƠ không thӇ biӃt trѭӟc đѭӧc; ví dө nhѭ tѭѫng quan giӳa đӝ bӅn X cӫa hƠng hóa Y vӟi thӡi gian sử dөng cӫa nó. Trong chѭѫng nƠy ta tính đѭӧc hệ sӕ tѭѫng quan mүu, lұp đѭӧc phѭѫng trình hӗi quy tuyӃn tính thӵc nghiệm, vӁ đѭӧc đӗ thӏ cӫa đѭӡng hӗi quy thӵc nghiệm vƠ các cách tìm phѭѫng trình đѭӡng hӗi quy tuyӃn tính thӵc nghiệm mӝt biӃn. ĐӇ hӑc tӕt chѭѫng nƠy sinh viên cҫn nắm vӳng cѫ sӣ lỦ thuyӃt xác suҩt, tính toán đѭӧc các giá trӏ đһc trѭng mүu, cách tìm hệ sӕ tѭѫng quan lỦ thuyӃt vƠ phѭѫng pháp giҧi hệ phѭѫng tình tuyӃn tính. 8.1. HӗiăquyămӝtăbiӃn 194 8.1.1. HӋăsӕătѭѫngăquanămүu Trong phҫn cѫ sӣ xác suҩt ta đƣ biӃt hệ sӕ tѭѫng quan giӳa hai biӃn ngүu nhiên X và Y 2222 )EY(EY)EX(EX EY.EX)XY(E DYDX EY.EX)XY(E   Đó lƠ sӕ đo mӭc đӝ phө thuӝc tuyӃn tính giӳa hai biӃn ngүu nhiên X vƠ Y. Nhѭng khi chѭa biӃt phơn phӕi cӫa (X,Y) thì hệ sӕ tѭѫng quan lỦ thuyӃt ρ chѭa tìm đѭӧc. 8.1.1.1. Mүu cho dѭӟi dҥng chѭa thu gӑn Giҧ sử ta có mүu ngүu nhiên cӥ n vӅ véc tѫ ngүu nhiên (X,Y): (x i,yi), vӟi n,1i  Khi đó hệ sӕ tѭѫng quan mүu đѭӧc tính theo công thӭc:             n 1i n 1i i n 1i 2 ii n 1i 2 i n 1i n 1i n 1i iiii 2 y 2 x n 1i ii yx xy )]y(yn)][(n[ )y)((yn S.S YXy n 1 SS YXXY r xx xxx Trong đó:  n1i iiyn1XY x 8.1.1.2. Mүu cho dѭӟi dҥng thu gӑn, dѭӟi dҥng khoҧng Mүu ngүu nhiên cӥ n vӅ véc tѫ ngүu nhiên (X,Y) cho dѭӟi dҥng thu gӑn (nӃu mүu cho dѭӟi dҥng khoҧng thì đѭa vӅ dҥng thu gӑn) nhѭ sau:    ki ii ii nnn kiyx 1 ,...,2,1),( Khi đó hệ sӕ tѭѫng quan mүu đѭӧc tính theo công thӭc:             k 1i k 1i ii k 1i 2 iiii k 1i 2 ii k 1i k 1i k 1i iiiiiii 2 y 2 x k 1i iii yx xy )]yn(ynn)][n(nn[ )yn)(n(ynn S.S YXyn n 1 SS YXXY r xx xxx Trong đó:  k1i iiyn1XY xni 195 8.1.1.3. Mүu cho bằng bҧng tѭѫng quan thӵc nghiệm (Bҧng 8.1) Bҧngă8.1 Khi đó hệ sӕ tѭѫng quan mүu đѭӧc tính theo công thӭc: 2 y 2 x k 1i h 1j jiij yx xy S.S YXyn n 1 SS YXXY r    x             k 1i h 1j jj h 1j 2 jjii k 1i 2 ii k 1i k 1i h 1j jjii h 1j jiij )]ym(ymn)][n(nn[ )ym)(n(ynn xx xx Trong đó:   k1i jih1j ij ynn1XY x 8.1.1.4. Chú ý: + Trong trѭӡng hӧp xi (yi) cách đӅu nhau ta có thӇ lƠm phép thu gӑn sӕ liệu: X 0i i h u xx  ; Y 0i i h v yy  thì hệ sӕ tѭѫng quan không thay đổi. Khi đó:             k 1i k 1i ii k 1i 2 iiii k 1i 2 ii k 1i k 1i k 1i iiiiiii 2 v 2 u k 1i iii xy )]vn(vnn)][n(nn[ )vn)(n(vnn S.S VUvn n 1 r uu uuu 196 Hoһc              k 1i h 1j jj h 1j 2 jjii k 1i 2 ii k 1i k 1i h 1j jjii h 1j jiij 2 v 2 u k 1i h 1j jiij xy )]vm(vmn)][n(nn[ )vm)(n(vnn S.S VUvn n 1 r uu uuu + ĐӇ tính hệ sӕ tѭѫng quan mүu ta có thӇ lұp bҧng tính: Bҧngă8.2 xi yi ni ui vi niui niui2 nivi nivi2 niuivi x1 y1 n1 u1 v1 x2 y2 n2 u2 v2 . . . . . . xk yk nk uk vk  Σăni = n Σ niui Σăniui2 Σănivi Σănivi2 Σăniuivi Bҧngă8.3 197 + NӃu mүu cho dѭӟi dҥng khoҧng thì chӑn điӇm đҥi diện xi, yi lƠ các điӇm giӳa khoҧng vƠ tính tѭѫng tӵ nhѭ mүu thu gӑn. 8.1.2. Víădөă Theo dõi mӕi quan hệ giӳa chiӅu cao X (cm) vƠ cơn nһng Y (kg) cӫa hӑc sinh ta có sӕ liệu bҧng 8.4. Tính hệ sӕ tѭѫng quan mүu Bҧngă8.4 xi yi ni 120 120 125 125 125 130 130 130 135 135 135 135 140 140 140 145 145 150 24 27 27 30 33 27 30 33 27 30 33 36 30 33 36 33 36 36 1 3 2 6 1 1 5 5 1 6 7 2 1 4 2 1 1 1  50 Giҧi: Thu gӑn sӕ liệu: 5 135 u ii  x 3 30 v ii  y Lұp bҧng tính 198 Bҧngă8.5 xi yi ni ui vi niui niui2 nivi nivi2 niuivi 120 120 125 125 125 130 130 130 135 135 135 135 140 140 140 145 145 150 24 27 27 30 33 27 30 33 27 30 33 36 30 33 36 33 36 36 1 3 2 6 1 1 5 5 1 6 7 2 1 4 2 1 1 1 - 3 - 3 - 2 - 2 - 2 - 1 - 1 - 1 0 0 0 0 1 1 1 2 2 3 - 2 - 1 - 1 0 1 - 1 0 1 - 1 0 1 2 0 1 2 1 2 2 - 3 - 9 - 4 - 12 - 2 - 1 - 5 - 5 0 0 0 0 1 4 2 2 2 3 9 27 8 24 4 1 5 5 0 0 0 0 1 4 2 4 4 9 - 2 - 3 - 2 0 1 - 1 0 5 - 1 0 7 4 0 4 4 1 2 2 4 3 2 0 1 1 0 5 1 0 7 8 0 4 8 1 4 4 6 9 4 0 - 2 1 0 - 5 0 0 0 0 0 4 4 2 4 6  50 - 27 107 21 53 33 Từ kӃt quҧ nhұn đѭӧc ӣ bҧng 8.5, ta có: 694,0 2) 50 21(50532) 50 27(50107 50 21) 50 27(5033 xyr   8.2. ĐѭӡngăhӗiăquyătuyӃnătính thӵcănghiӋm 8.2.1. PhѭѫngătrìnhăđѭӡngăhӗiăquyătuyӃnătínhălỦăthuyӃt Khi có sӵ phө thuӝc tuyӃn tính giӳa hai biӃn ngүu nhiên tѭѫng đӕi chһt chӁ ta có thӇ hy vӑng xҩp xӍ biӃn nƠy bӣi mӝt hƠm tuyӃn tính cӫa biӃn kia, nghĩa lƠ cҫn 199 tìm biӇu thӭc aX + b sao cho xҩp xӍ Y tӕt nhҩt theo nghĩa cӵc tiӇu sai sӕ bình phѭѫng trung bình E (Y ậ a. X ậ b)2. Ta có: E (Y ậ aX ậ b)2 = E{(Y ậ EY) - a( X ậ EX ) + EY ậ aEX - b }2 = E (Y ậ EY)2 + a2E(X ậ EX)2 + (EY ậ aEX - b)2 - 2aE{(Y ậ EY)(X - EX )} + 0 + 0 = a2DX - 2a DX DY + DY (chӑn b = EY ậ aEX) BiӇu thӭc cuӕi cùng chính lƠ tam thӭc bұc 2 đӕi vӟi a. Tam thӭc bұc hai nƠy có giá trӏ nhӓ nhҩt tҥi đӍnh cӫa nó, tӭc lƠ tҥi DX DY DX2 DYDX2 a   , còn giá trӏ nhӓ nhҩt cӫa tam thӭc bұc 2 chính lƠ tung đӝ cӫa đӍnh, tӭc lƠ: )1(DYDYDYDX DX DY2DX DX DY 22   . Vұy biӇu thӭc aX + b cҫn tìm lƠ: EY)EXX( DX DYEX. DX DYEYX. DX DY   . Suy ra phѭѫng trình đѭӡng hӗi quy tuyӃn tính cӫa Y theo X lƠ: EX. DX DYEYX. DX DYY   hoһc EY)EXX( DX DYY   . Sai sӕ bình phѭѫng trung bình khi dùng đѭӡng hӗi quy tuyӃn tính đӇ xҩp xӍ Y là: )1(DY 22 X Y   Tѭѫng tӵ ta có phѭѫng trình đѭӡng hӗi quy tuyӃn tính cӫa X theo Y lƠ: EY. DY DXEXY. DY DXX   hoһc EX)EYY( DY DXX   . Sai sӕ bình phѭѫng trung bình khi dùng đѭӡng hӗi quy tuyӃn tính đӇ xҩp xӍ X là : )1(DX 22 Y X   8.2.2. PhѭѫngătrìnhăđѭӡngăhӗiăquyătuyӃnătínhăthӵcănghiӋm Xuҩt phát từ mүu ngүu nhiên (xi ,yi). i =1,2,3,ầ,n. Ta xơy dӵng đѭӡng hӗi quy tuyӃn tính thӵc nghiệm bằng cách thay các sӕ đһc trѭng lỦ thuyӃt bӣi các ѭӟc lѭӧng điӇm cӫa chúng ta nhұn đѭӧc: + Phѭѫng trình đѭӡng hӗi quy tuyӃn tính thӵc nghiệm cӫa y theo x là: 200 )X( S S rYy x y xy  x (8.1) vƠ ѭӟc lѭӧng sai sӕ tѭѫng ӭng lƠ: )r1(SS 2xy2y2 X Y  + Phѭѫng trình đѭӡng hӗi quy tuyӃn tính thӵc nghiệm cӫa x theo y lƠ: )Yy( S S rX y x xy x (8.2) vƠ ѭӟc lѭӧng sai sӕ tѭѫng ӭng lƠ: )r1(SS 2xy2x2 Y X  8.2.3. CáchătìmăphѭѫngătrìnhăđѭӡngăhӗiăquyătuyӃnătính 8.2.3.1. Phѭѫng trình đѭӡng hӗi quy tuyӃn tính dѭӟi dҥng: y = ax +b thì: + Cách 1: Tính xyyx r,S,S,Y,X vƠ thay vƠo phѭѫng trình (8.1) + Cách 2: Tìm a vƠ b theo công thӭc:       XaYb S Y.Xy n 1 S Y.XXY a 2 x n 1i ii 2 x x (8.3) + Cách 3: Giҧi hệ phѭѫng trình sau đӇ tìm a, b:       iii2i ii yba yn.b.a xxxx (8.4) 8.2.3.2. Phѭѫng trình đѭӡng hӗi quy tuyӃn tính dѭӟi dҥng: x = cy + d thì: + Cách 1: Tính xyyx r,S,S,Y,X vƠ thay vƠo phѭѫng trình (8.2) + Cách 2: Tìm c và d theo công thӭc:       YcXd S Y.Xy n 1 S Y.XXY c 2 y n 1i ii 2 y x (8.5) + Cách 3: Giҧi hệ phѭѫng trình sau đӇ tìm a, b:       iii2i ii ydc n.d.c xyy xy (8.6) 201 8.2.4. Víădөă a) Trӣ lҥi ví dө (mөc 8.1.3 ) ta có: 3,132) 50 27(51355135  uX ; 26,31) 50 21(330330  vY 2,46)) 50 27( 50 107(255 2222  ux SS ; 956,7)) 50 21( 50 53(93 2222  vy SS Vұy theo (8.1) ta có: )2,132( 2,46 956,7694,026,31y  x => y = 0,288x ậ 6,82. Dùng đѭӡng hӗi quy tuyӃn tính nhұn đѭӧc ta có thӇ tìm đѭӧc giá trӏxҩp xӍ cӫa y khi biӃt x. Chẳng hҥn x = 135 (cm) ta tính đѭӧc y = 32,079 (kg), trong khi đó giá trӏ y quan sát đѭӧc lƠ 31,87 (kg); x = 132 cm, theo đѭӡng hӗi quy tuyӃn tính ta dӵ đoán y xҩp xӍ 31,2 kg ; x = 142 cm ta dӵ đoán y 35,9 kg. b) Sҧn lѭӧng cá ӣ mӝt hӗ trong 7 nĕm từ 1998 đӃn 2004 đѭӧc cho ӣ bҧng 8.6, hãy dӵ báo đӃn nĕm 2006 vƠ nĕm 2010 sҧn lѭӧng cá trong hӗ có thӇ đҥt đѭӧc bao nhiêu tҩn ? Bҧng 8.6 Nĕm X (nĕm) Sҧn lѭӧng Y (tҩn) 1998 1 20,56 1999 2 20,66 2000 3 21,74 2001 4 23,12 2002 5 23,06 2003 6 24,40 2004 7 25,42 Σ 28 Giҧi: + Tính các hệ sӕ a, b theo công thӭc 8.3. Khi đó ta lұp bҧng 8.7 đӇ tìm các giá trӏ X ; Y ; XY ; 2xS 202 Bҧngă8.7 Nĕm X (nĕm) Sҧn lѭӧng Y (tҩn) X2 Y2 X.Y 1998 1 20,56 1 422,7136 20,56 1999 2 20,66 4 426,8356 41,32 2000 3 21,74 9 472,6276 65,22 2001 4 23,12 16 534,5344 92,48 2002 5 23,06 25 531,7636 115,3 2003 6 24,40 36 595,36 146,4 2004 7 25,42 49 646,1734 177,94  28 158,96 140 3630,011 659,22 Từ bҧng 8.7 ta có: 4 7 28X  ; 7086,22 7 96,158Y  ; 1743,94 7 22,659XY  ; 44 7 140S 22x  Thay các giá trӏ trên vƠo công thӭc 8.3       XaYb S Y.Xy n 1 S Y.XXY a 2 x n 1i ii 2 x x ta đѭӧc:      3686,194835,07086,22b 835,0 4 7086,2241743,94 a Vұy hӗi quy tuyӃn tính sҧn lѭӧng cá ӣ hӗ theo nĕm lƠ: y = 0,835 x + 19,3686. Hoһc có thӇ giҧi cách khácbằng cách lұp hệ phѭѫng trình:    22,659b28a140 96,158b7a28 Giҧi hệ phѭѫng trình trên, ta đѭӧc: a = 0,835 ; b = 19,3686 Vұy hӗi quy tuyӃn tính sҧn lѭӧng cá ӣ hӗ theo nĕm lƠ: y = 0,835 x + 19,3686 Vӟi x = 9 thì y = 0,835.9 + 19,3686 = 26,8836 Vӟi x = 13 thì y = 0,835.13 + 19,3686 = 30,2236 Có thӇ dӵ báo đӃn nĕm 2006 sҧn lѭӧng cá trong hӗ lƠ 26, 3686 tҩn vƠ đӃn nĕm 2010 203 lƠ 30,2236 tҩn . 8.3. ĐѭӡngăhӗiăquyăthӵcănghiӋm 8.3.1. KỳăvӑngămүuăthӵcănghiӋmăcóăđiӅuăkiӋn 8.3.1.1. Mүu cho dѭӟi dҥng thu gӑn + Kỳ vӑng mүu thӵc nghiệm cӫa X vӟi điӅu kiện (Y = yi) kỦ hiệu là iyX vƠ đѭӧc xác đӏnh: k,1i,xn n 1X k 1i ii i yi   (8.7) + Kỳ vӑng mүu thӵc nghiệm cӫa Y vӟi điӅu kiện (X = xi) kỦ hiệu là ixY vƠ đѭӧc xác đӏnh: k,1i,yn n 1Y k 1i ii i x i   (8.8) 8.3.1.2. Mүu cho bằng bҧng tѭѫng quan thӵc nghiệm + Kỳ vӑng mүu thӵc nghiệm cӫa X vӟi điӅu kiện (Y = yj) đѭӧc xác đӏnh: h,1j,xn m 1X k 1i iij j y j   (8.9) + Kỳ vӑng mүu thӵc nghiệm cӫa Y vӟi điӅu kiện (X = xi) đѭӧc xác đӏnh: k,1i,yn n 1Y k 1j jij i xi   (8.10) 8.3.2. ĐѭӡngăhӗiăquyăthӵcănghiӋm 8.3.2.1. Trong mһt phẳng tӑa đӝ chӑn các điӇm M1(x1, 1y ), M2(x2, 2y ), ầ, Mk(xk, ky ). Đѭӡng gҩp khúc M1, M2, M3, ầ, Mk đѭӧc gӑi lƠ đѭӡng hӗi quy thӵc nghiệm cӫa biӃn ngүu nhiên Y đӕi vӟi X. 8.3.2.2 Trong mһt phẳng tӑa đӝ chӑn các điӇm N1(y1, 1x ), N2(y2, 2x ), ầ, Nh(yh, hx ). Đѭӡng gҩp khúc N1, N2, N3, ầ, Nh đѭӧc gӑi lƠ đѭӡng hӗi quy thӵc nghiệm cӫa biӃn ngүu nhiên X đӕi vӟi Y. 8.3.3. Víădө a) Tìm các tham sӕ đһc trѭng cӫa mүu thӵc nghiệm, vӁ đѭӡng hӗi quy thӵc nghiệm, 204 tìm hệ sӕ tѭѫng quan mүu thӵc nghiệm, tìm hƠm hӗi quy tuyӃn tính ѭӟc lѭӧng cӫa Y đӕi vӟi X cho theo bҧng 8.8. Bҧngă8.8 X Y 50 55 60 65 70 75 ni 152,5 5 2 7 157,5 11 3 14 162,5 15 8 10 33 167,5 4 17 6 27 172,5 7 12 19 mj 5 13 22 25 23 12 100 Giҧi: Ta chӑn: x0 = 162,5 ; hx = 5 và 5 5,162 u ii  x y0 = 65 ; hy = 5 và 5 65 v j j  y Bҧngă8.9 205 Từ bҧng 8.9 ta dễ dƠng tính đѭӧc các giá trӏ: 35,164X  ; 2,64Y  ; Sx = 5,73 ; Sy = 6,85 ; rxy = 0,85 + HƠm hӗi quy tuyӃn tính thӵc nghiệm 2,64)35,164( 73,5 85,685,0y  x ⇔ y = 1,016x ậ 102,78. + ĐӇ vӁ đѭӡng hӗi quy tuyӃn tính thӵc nghiệm, ta tính các giá trӏ i Yx 42,51 7 360Y 1 x ; 07,5614785Y 2 x ; 24,64332120Y 3 x 37,65 27 1765Y 4 x ; 16,73191390Y 5 x Khi đó ta đѭӧc bҧng: xi 152,5 157,5 162,5 167,5 172,5 i Yx 51,42 56,07 64,24 65,37 73,16 + Đѭӡng hӗi quy thӵc nghiệm cӫa y theo x Hình 8.1 206 B.ăBÀIăTҰPăCHѬѪNG 8 B 8.1: Hai đҥi lѭӧng ngүu nhiên X vƠ Y có mӕi lien hệ cho bӣi bҧng sӕ sau a) ViӃt phѭѫng trình đѭӡng hӗi quy tuyӃn tính. b) Tính hệ sӕ tѭѫng quan mүu. B 8.2: Đo chiӅu cao và cân nһng cӫa 100 hӑc sinh, ta thu đѭӧc kӃt quҧ ӣ bҧng sau: Y X 145 ậ 150 150 ậ 155 155 ậ 160 160 ậ 165 165 ậ 170 35 ậ 40 3 40 ậ 45 5 10 45 ậ 50 14 20 6 50 ậ 55 15 12 5 55 ậ 60 6 4 Trong đó X: chiӅu cao (đѫn vӏ cm) vƠ Y: trӑng lѭӧng (đѫn vӏ kg) Giҧ sử Y phө thuӝc tѭѫng quan tuyӃn tính vƠo X a) Tìm hệ sӕ tѭѫng quan mүu thӵc nghiệm. b) Tìm hƠm hӗi quy tuyӃn tính cӫa Y đӕi vӟi X theo mүu thӵc nghiệm. c) Hƣy dӵ đoán trӑng lѭӧng Y nӃu chiӅu cao cӫa mӝt hӑc sinh lƠ X = 172 cm. B 8.3: Nghiên cӭu mӕi liên hệ giӳa X lƠ sӕ tiӅn đҫu tѭ cho việc phòng bệnh tính trên đҫu ngѭӡi vƠ Y lƠ tỷ lệ mắc bệnh ӣ 50 đӏa phѭѫng vƠ thu đѭӧc mүu sau: X(đӗng) Y(%) 2 2,5 3 3,5 4 ni 100 2 3 5 200 3 6 2 11 300 4 6 3 13 400 1 6 4 1 12 500 6 3 9 mj 7 13 13 12 5 50 X 10 12 16 18 Y 7,5 7 6 5,5 207 a) Hƣy vӁ đѭӡng hӗi quy thӵc nghiệm. b) Tìm hệ sӕ tѭѫng quan mүu thӵc nghiệm. c) Tìm hƠm hӗi quy tuyӃn tính ѭӟc lѭӧng cӫa Y đӕi vӟi X qua mүu thӵc nghiệm trên. BiӃt rằng X vƠ Y tѭѫng quan tuyӃn tính vӟi nhau. B 8.4: Nghiên cӭu sӵ ҧnh hѭӣng cӫa thu nhұp X (nghìn đӗng) đӕi vӟi mӭc tiêu dùng Y (nghìn đӗng) vӅ mӝt loҥi thӵc phҭm, ngѭӡi ta điӅu tra ӣ 200 ngѭӡi vƠ thu đѭӧc kӃt quҧ theo bҧng sau: X Y 15 25 35 45 55 mj 10 5 5 20 10 20 30 30 15 30 10 55 40 47 8 10 65 50 3 20 7 30 60 7 3 10 ni 15 35 80 45 20 200 Giҧ sử Y phө thuӝc tѭѫng quan tuyӃn tính X. a) Tìm hệ sӕ tѭѫng quan cӫa mүu thӵc nghiệm. b) Tìm hƠm hӗi quy tuyӃn tính cӫa Y đӕi vӟi X theo mүu thӵc nghiệm. c) Hƣy dӵ đoán mӭc tiêu đùng Y nӃu thu nhұp lƠ 80 (nghìn đӗng) trên 1 ngѭӡi d) VӁ đѭӡng hӗi quy thӵc nghiệm theo mүu trên. C.ăHѬӞNGăDҮNăTӴăHӐCăCHѬѪNGă8 C 8.1. YêuăcҫuăvӅălỦăthuyӃt Trong chѭѫng nƠy SV cҫn nắm các nӝi dung cѫ bҧn sau: - hӗi quy tuyӃn tính mӝt biӃn, phѭѫng pháp tìm hӗi quy, hӗi quy không tuyӃn tính. - Hệ sӕ tѭѫng quan, tỷ sӕ tѭѫng quan, đӝ sai dӵ báo. - Khoҧng ѭӟc lѭӧng cӫa hệ sӕ hӗi quy vƠ hệ sӕ tѭѫng quan. - VӁ đѭӡng hӗi quy thӵc nghiệm. C 8.2. CácădҥngăbƠiătұpăthѭӡngăgặp. C 8.3. Yêu cҫuăvӅ thӵcăhƠnhă(giҧiăbƠiătұp)ă(Tѭѫng tӵ nhѭ chѭѫng 1) 208 PHӨăăLӨC Bҧngă1.ăGiáătrӏăhƠmă 2 2 e 2 1)( x x   0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0,0 0,3989 3989 3989 3988 3986 3984 3982 3980 3977 3973 0,1 3970 3965 3961 3956 3951 3945 3939 3932 3925 3918 0,2 3910 3902 3894 3885 3876 3867 3857 3847 3836 3825 0,3 3814 3802 3790 3778 3765 3752 3739 3726 3712 3697 0,4 3683 3668 3653 3637 3621 3605 3589 3572 3555 3538 0,5 3521 3503 3485 3467 3448 3429 3410 3391 3372 3352 0,6 3332 3312 3292 3271 3251 3230 3209 3187 3166 3144 0,7 3123 3101 3079 3056 3034 3011 2989 2966 2943 2920 0,8 2897 2874 2850 2827 2803 2780 2756 2732 2709 2685 0,9 2661 2637 2613 2589 2565 2541 2516 2492 2468 2444 1,0 0,2420 2396 2370 2347 2320 2299 2275 2251 2227 2203 1,1 2179 2155 2131 2107 2083 2059 2036 2012 1989 1965 1,2 1942 1919 1895 1872 1849 1826 1804 1781 1758 1736 1,3 1714 1691 1669 1647 1626 1604 1582 1561 1539 1518 1,4 1497 1476 1456 1435 1415 1394 1374 1354 1334 1315 1,5 1295 1276 1257 1238 1219 1200 1182 1163 1145 1127 1,6 1109 1092 1074 1057 1040 1023 1006 0989 0973 0957 1,7 0940 0925 0909 0893 0878 0863 0848 0833 0818 0804 1,8 0790 0775 0761 0748 0734 0721 0707 0694 0681 0669 x 209 Bҧngă1. GiáătrӏăhƠmă 2 2 e 2 1)( x x   (TiӃpătheo) 1,9 0656 0644 0632 0620 0608 0596 0584 0573 0562 0551 2,0 0,0540 0529 0519 0508 0498 0488 0478 0468 0459 0449 2,1 0440 0431 0422 0413 0404 0396 0387 0379 0371 0363 2,2 0355 0347 0339 0332 0325 0317 0310 0303 0297 0290 2,3 0283 0277 0270 0264 0258 0252 0246 0241 0235 0229 2,4 0224 0219 0213 0208 0203 0198 0194 0189 0184 0180 2,5 0175 0171 0167 0163 0158 0154 0151 0147 0143 0139 2,6 0136 0132 0129 0126 0122 0119 0116 0113 0110 0107 2,7 0104 0101 0099 0096 0093 0091 0088 0086 0084 0081 2,8 0079 0077 0075 0073 0071 0069 0067 000065 0063 0061 2,9 0060 0058 0056 0055 0053 0051 0050 0048 0047 0046 3,0 0,0044 0043 0042 0040 0039 0038 0037 0036 0035 0034 3,1 0033 0032 0031 0030 0029 0028 0027 0026 0025 0025 3,2 0024 0023 0022 0022 0021 0020 0020 0019 0018 0018 3,3 0017 0017 0016 0016 0015 0015 0014 0014 0013 0013 3,4 0012 0012 0012 0011 0011 0010 0010 0010 0009 0009 3,5 0009 0008 0008 00080 0008 0007 0007 0007 0007 0006 3,6 0005 0005 0005 0005 0005 0005 0005 0005 0005 0004 3,7 0004 0004 0004 0004 0004 0004 0003 0003 0003 0003 3,8 0003 0003 0003 0003 0003 0002 0002 0002 0002 0002 3,9 0002 0002 0002 0002 0002 0002 0002 0002 0001 0001 210 Bҧngă2. GiáătrӏăhƠmăphơnăphӕiăchuҭnătắcăă dte 2 1 x x t  2 2 )(  x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0,0 0,5000 5040 5080 5120 5160 5199 5239 5279 5319 5359 0,1 5398 5438 5478 5517 5557 5596 5636 5675 5714 5753 0,2 5793 5832 5871 5910 5948 5987 6026 6064 6103 6141 0,3 6179 6217 6255 6293 6331 6368 6406 6443 6480 6517 0,4 6554 6591 6628 6664 6700 6736 6772 6808 6844 6879 0,5 0,6915 6950 6985 7019 7054 7088 7123 7156 7190 7224 0,6 7257 7291 7324 7357 7389 7422 7454 7486 7517 7549 0,7 7580 7611 7642 7673 7703 7734 7764 7794 7823 7852 0,8 7881 7910 7939 7967 7995 8023 8051 8078 8106 8132 0,9 8159 8186 8212 8238 8264 8289 8315 8340 8365 8389 1,0 0,8413 8438 8461 8485 8508 8531 8554 8577 8599 8621 1,1 8643 8665 8686 8708 8729 8749 8770 8790 8810 8830 1,2 8849 8869 8888 8907 8925 8944 8962 8980 8997 9015 211 Bҧngăă2. GiáătrӏăhƠmăphơnăphӕiăchuҭnătắcă dte 2 1 x x t  2 2 )(  (tiӃpătheo) 1,3 9032 9049 9066 9082 9099 9115 9131 9147 9162 9177 1,4 9192 9207 9222 9236 9251 9265 9279 9292 9306 9319 1,5 0,9332 9345 9357 9370 9382 9394 9406 9418 9429 9441 1,6 9452 9463 9474 9484 9495 9505 9515 9525 9535 9545 1,7 9554 9564 9573 9582 9591 9599 9608 9616 9625 9633 1,8 9641 9649 9656 9664 9671 9678 9686 9693 9699 9706 1,9 9712 9719 9726 9732 9738 9744 9750 9756 9761 9767 2,0 0,9773 9778 9783 9788 9793 9798 9803 9808 9812 9817 2,1 9821 9826 9830 9834 9838 9842 9846 9850 9854 9857 2,2 9861 9864 9868 9871 9875 9878 9881 9884 9887 9890 2,3 9893 9896 9898 9901 9904 9906 9909 9911 9913 9916 2,4 9918 9920 9922 9925 9927 9929 9931 9932 9934 9936 2,5 0,9938 9940 9941 9943 9945 9946 9948 9949 9951 9952 2,6 9953 9955 9956 9957 9959 9960 9961 9962 9963 9964 2,7 9965 9966 9967 9968 9969 9970 9971 9972 9973 9974 2,8 9974 9975 9976 9977 9977 9978 9979 9979 9980 9981 2,9 9981 9982 9982 9983 9984 9984 9985 9985 9986 9986 x 3,0 3,1 3,2 3,3 3,4 3,5 3,6 3,7 3,8 3,9 (x) 0,9987 9990 9993 9995 9996 9997 9998 9999 9999 9999 212 Bҧngă3. Giáătrӏă )(tk  cӫaăPhơnăphӕiăStudent k α 0,4 0,25 0,1 0,05 0,025 1 0,325 1,000 3,078 6,314 12,706 2 0,289 0,816 1,886 2,920 4,303 3 0,277 0,765 1,638 2,353 3,182 4 0,271 0,741 1,533 2,132 2,776 5 0,267 0,727 1,476 2,015 2,571 6 0,265 0,718 1,440 1,943 2,447 7 0,263 0,711 1,415 1,895 2,365 8 0,262 0,706 1,397 1,860 2,306 9 0,261 0,703 1,383 1,833 2,262 10 0,260 0,700 1,372 1,812 2,228 11 0,260 0,697 1,363 1,796 2,201 12 0,259 0,695 1,356 1,782 2,179 13 0,259 0,694 1,350 1,771 2,160 14 0,258 0,692 1,345 1,761 2,145 15 0,258 0,691 1,341 1,753 2,131 16 0,258 0,690 1,337 1,746 2,120 17 0,257 0,689 1,333 1,740 2,110 18 0,257 0,688 1,330 1,734 2,101 19 0,257 0,688 1,328 1,729 2,093 20 0,257 0,687 1,325 1,725 2,086 21 0,257 0,686 1,323 1,721 2,080 22 0,256 0,686 1,321 1,717 2,074 23 0,256 0,685 1,319 1,714 2,069 24 0,256 0,685 1,318 1,711 2,064 25 0,256 0,684 1,316 1,708 2,060 26 0,256 0,684 1,315 1,706 2,056 27 0,256 0,684 1,314 1,703 2,052 28 0,256 0,683 1,313 1,701 2,048 29 0,256 0,683 1,311 1,699 2,045 30 0,256 0,683 1,310 1,697 2,042 40 0,255 0,681 1,303 1,684 2,021 60 0,254 0,679 1,296 1,671 2,000 120 0,244 0,677 1,289 1,658 1,980  0,253 0,674 1,282 1,645 1,960 213 Bҧngă3. Giáătrӏă )(tk  cӫaăPhơnăphӕiăStudent (TiӃpătheo) K α 0,01 0,005 0,0025 0,001 0,0005 1 31,821 63,657 127,32 318,31 636,62 2 6,965 9,925 14,098 22,327 31,598 3 4,541 5,841 7,453 10,214 12,924 4 3,747 4,604 5,598 7,173 8,610 5 3,365 4,030 4,773 5,893 6,869 6 3,143 3,707 4,317 5,208 5,959 7 2,998 3,550 4,029 4,785 5,408 8 2,896 3,360 3,833 4,501 5,041 9 2,821 3,250 3,690 4,297 4,781 10 2,764 3,169 3,581 4,144 4,587 11 2,718 3,106 3,497 4,025 4,437 12 2,681 3,055 3,428 3,930 4,318 13 2,650 3,012 3,372 3,825 4,221 14 2,624 2,977 3,326 3,787 4,140 15 2,602 2,947 3,286 3,733 4,073 16 2,583 2,921 3,252 3,696 4,015 17 2,567 2,898 3,222 3,645 3,965 18 2,552 2,878 3,197 3,610 3,922 19 2,539 2,861 3,174 3,579 3,883 20 2,528 2,845 3,153 3,552 3,850 21 2,518 2,831 3,135 3,527 3,819 22 2,508 2,819 3,119 3,505 3,792 23 2,500 2,807 3,104 3,485 3,767 24 2,492 2,797 3,091 3,467 3,745 25 2,485 2,787 3,078 3,450 3,725 26 2,479 2,779 3,067 3,435 3,707 27 2,473 2,771 3,057 3,421 3,690 28 2,467 2,763 3,047 3,408 3,674 29 2,462 2,756 3,038 3,396 3,659 30 2,457 2,750 3,030 3,385 3,646 40 2,423 2,704 2,971 3,307 3,551 60 2,390 2,660 2,915 3,232 3,460 120 2,358 2,617 2,860 3,160 3,373  2,326 2,576 2,807 3,090 3,291 214 Bҧngă4.ăGiáătrӏă )(2k  cӫaăhƠmăphơnăphӕiăχ2 k α 0,990 0,975 0,95 0,90 0,70 0,50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 40 50 60 70 80 90 100 0,000157 0,0201 0,0115 0,297 0,554 0,872 1.24 1,65 2,09 2.53 3,05 3,57 4,11 4,66 5,23 5,81 6,11 7,01 7,63 8,25 8,90 9,54 10,2 10,9 11,5 12,2 12,9 13,6 14,3 15,0 22,2 29,7 35,5 45,1 53,5 61,8 70,1 0,000982 0,050 0,216 0,381 0,481 1,24 1,69 2,18 2,70 3,25 3,82 4,10 5,01 5,63 6,26 6,91 7,56 8,23 8,91 9,59 10,3 11,0 11,7 12,4 13,1 13,8 14,6 15,3 16,0 16,8 24,4 32,4 40,5 48,8 57,2 65,6 74,2 0,00393 0,03 0,352 0,711 1,5 1,61 2,17 2,73 3,33 3,91 4,57 5,12 5,89 6,57 7,25 7,93 8,67 9,30 10,1 10,9 11,6 12,3 13,1 13,8 14,6 15,4 16,2 16,9 17,7 18,5 26,5 34,8 43,2 51,7 60,4 69,1 77,9 0,0158 0,211 0,584 1,06 1,61 2,20 2,83 3,49 4,17 4,87 5,58 6,30 7,04 7,79 8,55 9,31 10,1 10,9 11,7 12,4 13,2 14,0 14,8 15,7 16,5 17,3 18,1 18,9 19,8 20,6 29,1 37,7 46,5 55,3 64,3 73,3 82,4 0,048 0,713 1,42 2,19 3,00 3,83 4,67 5,53 6,39 7,27 8,15 9,03 9,93 10,8 11,7 12,6 13,5 14,4 15,4 16,3 17,2 18,1 19,0 19,9 20,9 21,8 22,7 23,6 24,6 25,5 34,9 44,3 53,8 63,3 72,9 82,5 92,1 0,455 1,39 2,37 3,36 4,35 5,35 6,35 7,34 8,34 9,34 10,3 11,3 12,3 13,3 14,3 15,3 16,3 17,3 18,3 19,3 20,3 21,3 22,3 23,3 24,3 25,3 26,3 27,3 28,3 29,3 39,3 49,3 59,3 69,3 79,3 89,3 99,3 215 Bҧngă4.ăGiáătrӏă )(2k  cӫaăhƠmăphơnăphӕiăχ2 (tiӃpătheo)ă k α 0,30 0,10 0,05 0,025 0,01 0,001 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 40 50 60 70 80 90 100 1,07 2,41 3,67 4,88 6,06 7,23 8,38 9,52 10,7 11,8 12,9 14,0 15,1 16,2 17,3 18,4 19,5 20,6 21,7 22,8 23,9 24,9 26,0 27,1 28,2 29,2 30,3 31,4 32,5 33,5 44,2 54,7 65,2 75,1 86,1 96,5 106,9 2,71 4,61 6,25 7,78 9,21 10,5 12,0 13,4 14,7 16,0 17,3 18,5 19,8 21,1 22,3 23,5 24,8 26,0 27,2 28,4 29,6 30,8 32,0 33,2 34,4 35,6 36,7 37,9 39,1 40,3 51,8 63,2 74,4 85,5 96,6 107,6 118,5 3,81 5,99 7,81 9,49 11,1 12,5 14,1 15,5 16,9 18,3 19,7 21,0 22,4 23,7 25,0 26,3 27,6 28,9 30,1 31,4 32,7 33,9 35,2 36,4 37,7 38,9 40,1 41,3 42,6 43,8 55,8 67,5 79,1 90,5 101,9 113,1 124,3 5,02 7,38 9,15 11,1 12,3 14,1 16,0 17,5 19,0 20,5 21,9 23,3 24,7 26,1 27,5 28,8 30,2 31,5 32,9 34,2 35,5 36,8 38,1 39,4 40,6 41,9 43,2 44,5 45,7 47,0 59,3 71,4 83,3 95,0 106,6 118,1 129,5 6,62 9,21 11,3 13,3 15,1 16,8 18,5 20,1 21,7 23,2 24,7 26,2 27,7 29,1 30,5 32,0 33,4 34,8 36,2 37,6 38,9 40,3 41,6 43,0 44,3 45,6 47,0 48,3 49,6 50,9 63,7 76,2 88,4 100,4 112,3 124,1 135,8 10,8 13,8 16,3 18,5 20,5 22,5 24,3 26,1 27,9 29,6 31,3 32,9 34,5 36,1 37,7 39,3 40,8 42,3 43,8 45,3 46,8 48,3 49,7 51,2 52,6 54,1 55,5 56,9 58,3 59,7 73,4 86,7 98,6 111,3 124,8 137,2 149,1 216 TÀIăLIӊUăTHAMăKHҦO [1] Đһng Ngӑc Dөc, Nguyễn Ngӑc Siêng (2010), Lý thuyết xác suất và thống kê toán học, NXB ĐƠ Nҹng. [2] Đinh Vĕn Gắng (2003), ài t p Xác suất và hống kê, NXB Giáo dөc. [3] Đһng Hҩn (1996), Xác suất hống kê, NXB Thӕng kê, HƠ Nӝi. [4] ĐƠo Hӳu Hӗ (2007), Hướng dẫn giải các bài toán Xác suất – hống kê, NXB Đҥi hӑc Quӕc gia, HƠ Nӝi. [5] Phҥm Xuơn KiӅu (2006), Giáo trình Xác suất và thống kê, NXB Giáo Dөc. [6] Phҥm Vĕn KiӅu (2005), Xác suất thống kê, NXB Đҥi hӑc Sѭ phҥm, Hà Nӝi. [7] Lê Bá Long (2006), Sách hướng dẫn học t p xác suất thống kê, TƠi liệu lѭu hƠnh nӝi bӝ, Hӑc viện Bѭu chính viễn thông, HƠ Nӝi. [8] Lê Khánh Luұn, Nguyễn Thanh Sѫn (2011), Lý thuyết xác suất thống kê, NXB Đҥi hӑc Quӕc gia, TP Hӗ Chí Minh. [9] Trҫn Đӭc Thӏnh (1999), ài t p xác suất thống kê, TƠi liệu lѭu hƠnh nӝi bӝ, Trѭӡng CĐSP Quҧng Ngƣi. [10] Nguyễn Cao Vĕn, Trҫn Thái Ninh, Nguyễn ThӃ Hệ (2006), ài t p Xác Suất và thống kê toán, NXB Đҥi hӑc kinh tӃ quӕc dơn, HƠ Nӝi. 217 MӨCăLӨC LӠI NịI ĐҪU .............................................................................................................. 3 Chѭѫng 1. BIӂN CӔ VÀ X C SUҨT A. NӜI DUNG BÀI GIҦNG ........................................................................................ 5 1.1 Bổ túc vӅ giҧi tích tổ hӧp .................................................................................. 6 1.2 Phép thử ngүu nhiên, biӃn cӕ ngүu nhiên, các phép toán vӅ biӃn cӕ ............. 12 1.3 Khái niệm xác suҩt ......................................................................................... 16 1.4 Các tính chҩt cӫa xác suҩt .............................................................................. 22 1.5 Xác suҩt có điӅu kiện, tính chҩt, quy tắc nhơn xác suҩt ................................. 24 1.6 Công thӭc xác suҩt đҫy đӫ, công thӭc Bayes ................................................. 30 1.7 Dƣy phép thử Bernolli, công thӭc xác suҩt nhӏ thӭc ...................................... 33 B. BÀI TҰP CHѬѪNG 1 ........................................................................................... 38 C. HѬӞNG DҮN TӴ HӐC CHѬѪNG 1 .................................................................. 43 Chѭѫng 2. BIӂN NGҮU NHIểN VÀ HÀM PHỂN PHӔI A. NӜI DUNG BÀI GIҦNG ...................................................................................... 46 2.1 Khái niệm biӃn ngүu nhiên ............................................................................. 46 2.2 HƠm phơn phӕi vƠ các tính chҩt cӫa hƠm phơn phӕi (mӝt biӃn) .................... 51 2.3 Phơn phӕi rӡi rҥc vƠ phơn phӕi liên tөc .......................................................... 52 2.4 Hàm phơn phӕi cӫa nhiӅu biӃn ngүu nhiên .................................................... 58 2.5 Sӵ đӝc lұp cӫa các biӃn ngүu nhiên ................................................................ 63 2.6 Phơn phӕi xác suҩt cӫa hƠm cӫa biӃn ngүu nhiên .......................................... 64 B. BÀI TҰP CHѬѪNG 2 ........................................................................................... 66 C. HѬӞNG DҮN TӴ HӐC CHѬѪNG 2 .................................................................. 71 Chѭѫng 3. C C SӔ ĐҺC TRѬNG A. NӜI DUNG BÀI GIҦNG ...................................................................................... 72 3.1 Kỳ vӑng toán vƠ các tính chҩt ........................................................................ 73 3.2 Phѭѫng sai vƠ tính chҩt ................................................................................... 76 3.3 Các sӕ đһc trѭng khác (mômen, mod, median,ầ) ......................................... 79 3.4 Kỳ vӑng toán, ma trұn tѭѫng quan cӫa vectѫ ngүu nhiên, hệ sӕ tѭѫng quan 81 218 3.5 Phơn phӕi điӅu kiện vƠ kỳ vӑng điӅu kiện ...................................................... 83 3.6 Mӝt sӕ phơn phӕi thông dөng ......................................................................... 87 B. BÀI TҰP CHѬѪNG 3 ......................................................................................... 101 C. HѬӞNG DҮN TӴ HӐC CHѬѪNG 3 ................................................................ 106 Chѭѫng 4. LUҰT SӔ LӞN VÀ ĐӎNH Lụ GIӞI HҤN TRUNG TÂM A. NӜI DUNG BÀI GIҦNG .................................................................................... 108 4.1 Luұt sӕ lӟn (Bҩt đẳng thӭc Trebѭsep, các đӏnh lỦ vӅ luұt sӕ lӟn) ................ 108 4.2 Đӏnh lỦ giӟi hҥn trung tơm vƠ mӝt sӕ ӭng dөng cӫa đӏnh lỦ ........................ 113 B. BÀI TҰP CHѬѪNG 4 ......................................................................................... 118 C. HѬӞNG DҮN TӴ HӐC CHѬѪNG 4 ................................................................ 120 Chѭѫng 5. Lụ THUYӂT MҮU A. NӜI DUNG BÀI GIҦNG .................................................................................... 121 5.1 Mүu ngүu nhiên ............................................................................................ 121 5.2 HƠm phơn phӕi mүu, đa giác tҫn suҩt vƠ tổ chӭc đӗ tҫn suҩt ....................... 126 5.3 Các sӕ đһc trѭng mүu ................................................................................... 132 B. BÀI TҰP CHѬѪNG 5 ......................................................................................... 139 C. HѬӞNG DҮN TӴ HӐC CHѬѪNG 5 ................................................................ 142 Chѭѫng 6. ѬӞC LѬӦNG THAM SӔ A. NӜI DUNG BÀI GIҦNG .................................................................................... 143 6.1 Ѭӟc lѭӧng điӇm (Kỳ vӑng, Phѭѫng sai, Xác suҩt,ầ) ................................. 143 6.2 Ѭӟc lѭӧng khoҧng (Kỳ vӑng, Phѭѫng sai, Xác suҩt,ầ) ............................. 147 6.3 Đӝ chính xác cӫa ѭӟc lѭӧng vƠ sӕ quan sát cҫn thiӃt .................................. 155 B. BÀI TҰP CHѬѪNG 6 ......................................................................................... 157 C. HѬӞNG DҮN TӴ HӐC CHѬѪNG 6 ................................................................ 159 Chѭѫng 7. KIӆM ĐӎNH GIҦ THIӂT A. NӜI DUNG BÀI GIҦNG .................................................................................... 160 7.1 ThiӃt lұp bƠi toán, tiêu chuҭn kiӇm đӏnh ...................................................... 160 7.2 Mӝt sӕ bƠi toán kiӇm đӏnh giҧ thiӃt .............................................................. 161 B. BÀI TҰP CHѬѪNG 7 ......................................................................................... 188 219 C. HѬӞNG DҮN TӴ HӐC CHѬѪNG 7 ................................................................ 192 Chѭѫng 8. HӖI QUY VÀ TѬѪNG QUAN A. NӜI DUNG BÀI GIҦNG .................................................................................... 193 8.1 Hệ sӕ tѭѫng quan, tӍ sӕ tѭѫng quan, đӝ sai dӵ báo ...................................... 194 8.2 Đѭӡng hӗi quy tuyӃn tính thӵc nghiệm ........................................................ 198 8.3 Đѭӡng hӗi quy thӵc nghiệm ......................................................................... 203 8.4 Khoҧng ѭӟc lѭӧng cӫa hệ sӕ hӗi quy vƠ hệ sӕ tѭѫng quan .......................... 205 B. BÀI TҰP CHѬѪNG 8 ......................................................................................... 206 C. HѬӞNG DҮN TӴ HӐC CHѬѪNG 8 ................................................................ 207 PHӨ LӨC .................................................................................................................. 208