Giáo trình Vật lý 1 Phần 2 - ThS. Trương Thành

tích nguyên tố. Điện tích nguyên tố là điện tích nhỏ nhất trong tự nhiên. Điện tích nguyên tố âm là điện tử; mỗi điện tử có điện tích e = -1,6.10-19C, khối lượng m = 9,1.10-31kg. b). Nguyên tử được cấu tạo gồm hạt nhân mang điện tích dương ở giữa có độ lớn z e , xung quanh là các điện tử chuyển động. Bình thường nguyên tử trung hoà về điện. c). Khi nguyên tử trung hoà bị mất điện tử thì thừa điện tích dương nên trở thành ion dương , khi nguyên tử nhận thêm điện tử thì trở thành ion âm. d). Hai điện tích cùng dấu thì đẩy nhau, hai điện tích khác dấu thì hút nhau. 8.1.1.1. Định luật bảo toàn điện tích: Điện tích trong không gian là một lượng cố định. Điện tích không tự nhiên sinh ra mà cũng không tự nhiên mất đi mà nó chỉ truyền từ vật này sang vật khác hoặc di chuyển từ đầu này sang đầu khác trong một vật. 8.1.2. ĐỊNH LUẬT COULOMB Hai điện tích điểm bất kỳ tương tác với nhau những lực có độ lớn tỷ lệ với tích các điện tích và tỷ lệ nghịch với bình phương khoảng cách giữa chúng, có phương nằm trên đường thẳng nối hai điện tích, có chiều tuỳ thuộc vào dấu các điện tích (lực hút nếu chúng ngược dấu và lực đẩy nếu chúng cùng dấu). Nếu gọi 12F là lực mà điện tích q1 tác dụng lên điện tích q2 và 21F là lực mà điện tích q2 tác dụng lên điện tích q1. Theo định luật này độ lớn của hai điện tích bằng nhau: F = F12 = F21 = 2 21r qkq ε . Dạng vector của định luật: 12 12 2 12 21 12 r r r qkqF rr ε= 21 21 2 21 21 21 r r r qkqF rr ε= (VIII-1a). 21F q1 q2 q1 q2 r r 21F 12F 12F Hình VIII-1 ⊕ Giáo trình Vật Lý 1 ThS. Trương Thành 116 Viết gọn: r r r qkqF rr 2 21 ε= rr qkqF r r 3 21 ε= (VIII-1b). (Trong đó k = 04 1 πε = 9.10 9 2 2 C Nm ; σ = 8,86.10-12 2 2 Nm C ; ( là hằng số điện môi; chân không và không khí ε = 1; dầu ε = 2,.v.v..) 8.1.3. NGUYÊN LÍ CHỒNG CHẤT LỰC ĐIỆN TRƯỜNG Nếu một điện tich q chịu tác dụng của nhiều điện tich (nghĩa là một hệ điện tích): q1, q2, q3... qn. tác dụng lên điện tích q những lực tương ứng nFFFF rrrr ....,,, 321 thì lực điện trường tác dụng lên q là: ∑∑ == == ++++= n k k kk n k k n r qrq F FFFFF 1 3 01 321 4 1 .... rr rrrrr πεε (VIII-1a). Trong trường hợp vật dẫn mang điện tích Q tác dụng lên q: ∫= )( 3 04 1 V r rqdQF rr πεε (VIII-1c). M qn q1 rn r1 Hình VIII-2 Giáo trình Vật Lý 1 ThS. Trương Thành 117 8.2. ĐIỆN TRƯỜNG 8.2.1. ĐIỆN TRƯỜNG 8.2.1.1. Khái niệm điện trường Theo quan điểm của “Thuyết Tương Tác Gần” (mà cho đến nay vẫn được xem là đúng đắn) thì: - Điện trường là môi vật chất đặc biệt tồn tại xung quanh các điện tích mà thông qua đó lực điện trường được thực hiện. - Tương tác được truyền đi với vận tốc hữu hạn c (vận tốc ánh sáng trong chân không). - Khi có một điện tích q nào đó thì môi trường xung quanh điện tích đã có sự thay đổi đó là môi trường có điện trường. Như vậy có thể định nghĩa điện trường như sau: Điện trường là môi trường vật chất đặc biệt, tồn tại xung quanh các điện tích và thấm sâu vào mọi vật mà thông qua đó lực điện trường được thực hiện. 8.2.1.2. Vector cường độ điện trường Từ định luật Coulomb F = 321r rqkq ε nếu ta chia hai vế của F cho q2 thì 3 1 2 r rkq q F ε= không phụ thuộc gì vào q2 mà chỉ phụ thuộc vào q1 và khoảng cách tới q1. Vậy đại lượng 1 2 E q F = có thể đặc trưng cho trường của q1 gây ra tại điểm cách nó r và gọi là cường độ điện trường của điện tích q1 và 3 0 1 3 1 1 4 r rkq r rkqE πεεε r == (VIII-2a). Dẫn đến: 12 EqF rr = (VIII-2b). Độ lớn của điện trường này là E1 = 21r kq ε . Tóm lại là cường độ điện trường của một điện tích q bất kỳ gây ra tại điểm cách nó r là: 3r rkqE ε= độ lớn 2r kqE ε= (V/m) (vector E hướng ra xa điện tích nếu q > 0 và hướng vào điện tích nếu q < 0). 8.2.2. NGUYÊN LÍ CHỒNG CHẤT ĐIỆN TRƯỜNG Nếu tại một điểm M có điện trường của nhiều điện tích gây ra (nghĩa là một hệ điện tích): q1, q2, q3.v.v...là 1E r , 2E r , 3E r thì điện trường tại M là E r . M qn q1 rn r1 Hình VIII-3 Giáo trình Vật Lý 1 ThS. Trương Thành 118 Trước hết nếu đặt một điện tích q tại M thì lực mà các điện tích tác dụng lên q là: ∑∑ == == ++++= n k k kk n k k n r qrq F FFFFF 1 3 01 321 4 1 .... rr rrrrr πεε VIII-3). Vậy nên: ∑∑ == == +++== n k k kk n k k r rqE vvEEE q FE 1 3 01 321 4 1 .... rr rrrrr πεε (VIII-4). Trong trường hợp điện tích phân bố liên tục thì điện trường của cả vật dẫn gây ra tại một điểm nào đó: ∫= )( 3 04 1 V r rdqE rr πεε (VIII-5). Chú ý: - Nếu điện tích phân bố khối với mật độ ρ thì dVdq ρ= - Nếu điện tích phân bố mặt với mật độ σ thì dSdq σ= - Nếu điện tích phân bố dài với mật độ λ thì dldq λ= 8.2.3. LƯỠNG CỰC ĐIỆN Lưỡng cực điện là một hệ gồm hai điện tích bằng nhau về độ lớn nhưng trái dấu (q, -q) và đặt các nhau một đoạn l trong môi trường. Vấn đề đặt ra ở đây là tìm điện trường tại một điểm nằm trên đường trung trực của đoạn l. Ta dễ dàng thấy: 21 EEE rrr += . Về độ lớn: 3 10 21 8 2cos2cos2 r qlEEE πεεαα === . Do rrrlr ≈≈⇒>> 21 3 04 r qlE πεε=⇒ . Trên hình vẽ ta thấy E r và l r luôn luôn cùng phương chiều nên nếu đặt lqp rr = và gọi là moment lưỡng cực điện thì: 3 04 r pE πεε rr =⇒ (VIII-6). -q α E r 1 E r 2 -q q l E r r2 r1 Hình VIII-4 Giáo trình Vật Lý 1 ThS. Trương Thành 119 8.3. ĐIỆN THÔNG, ĐỊNH LÝ O-G (Oxtrograxki - Gauss) 8.3.1. ĐƯỜNG SỨC ĐIỆN TRƯỜNG, VECTOR ĐIỆN CẢM 8.3.1.1. Định nghĩa Để đặc trưng cho điện trường về phương diện mô tả người ta dùng khái niệm đường sức. Đường sức là những đường mà tiếp tuyến tại mỗi điểm trùng với vector cường độ điện trường tại điểm đó. Đường sức điện trường là những đường có hướng đi ra từ điện tích dương và đi vào điện tích âm. 8.3.1.2. Tính chất của đường sức điện trường - Đường sức điện trường càng dày thì điện trường càng mạnh, đường sức càng thưa thì điện trường càng yếu. - Các đường sức điện trường là những đường hở xuất phát ở điện tích dương và kết thúc ở điện tích âm. - Các đường sức không bao giờ cắt nhau. - Đường sức điện trường của điện tích điểm đặt cô lập là đường thẳng. - Nói chung đường sức điện trường là đường cong. Trong biểu thức của E có chứa ε vì vậy khi mô tả điện trường trong trường hợp môi trường có nhiều chất khác nhau thì rất phức tạp. Để đơn giản và thuận tiện người ta đưa ra một vector không phụ thuộcε gọi là vector điện cảm D r được định nghĩa như sau: ED rr 0εε= (VIII-7). 8.3.2. ĐIỆN THÔNG, ĐỊNH LÝ O-G VỀ ĐIỆN TRƯỜNG 8.3.2.1. Đinh nghĩa Điện thông của vector điện cảm D r gửi qua một diện tích dS được định nghĩa như sau: αcosDdSSdDdN == rr . (VIII-8). Trong đó Sd r là vector diện tích, có độ lớn bằng diện tích dS , có phương và chiều là phương và chiều của vector pháp nr tại diện tích dS ( dS đủ E r E r E r Hình VIII-4a H.VIII-4b H. VIII-4c α nr Hình VIII-5 S B r Sd r Giáo trình Vật Lý 1 ThS. Trương Thành 120 nhỏ sao cho điện trường xuyên qua dS được coi là đều) 8.3.2.2. Nhận xét - Nếu 0=α thì DdSdN = điện thông có giá trị lớn nhất. - Nếu 2 πα = thì 0=dN điện thông bằng 0. - Nếu πα = thì 0<dN điện thông âm. - Điện thông toàn phần gửi qua một diện tích S nào đó là: ∫= )(S SdDN rr Đặc biệt nếu tconsD r r = Thì SDN rr= 8.3.2.3. Định lý O-G Thông lượng điện cảm gửi qua một mặt kín S bất kỳ thì bằng tổng các điện tích chứa trong mặt kín S đó: ∑∫ == kqSdDN rr (VIII-9). 8.3.2.4. Ví dụ Ví dụ1 Ứng dụng của định lý O-G tìm điện trường ngoài một điện tích điểm q (cách q một đoạn r). Để dùng định lý O-G ta lấy mặt kín tích phân là mặt cầu bán kính r tâm q, mặt cầu chứa điểm M. Đồng thời lấy diện tích vô cùng nhỏ dS trên mặt cầu chứa điểm M. Các vector diện tích, điện cảm, pháp tuyến (như hình vẽ VIII-7).Dùng định lý O-G: ∫= )(S SdDN rr Ở đây: 0=α , constD = nên: ∫ ∫ === )( )(S S DSdSDDdSN qrDDSN === 24. π 2 0 2 44 r qE r qD εεπ =⇒=⇒ (công thức này cũng đã quen thuộc trong chương trình điện phổ thông) Ví dụ 2 S H. VIII-6 q2 q1 qn r Hình VIII-7 q Sd r D r r Giáo trình Vật Lý 1 ThS. Trương Thành 121 Tính cường độ điện trường ngoài một mặt phẳng vô hạn tích điện đều với mật độ σ . Để dùng định lý O-G ta lấy mặt kín tích phân là mặt trụ đáy song song với mặt phẳng mang điện, diện tích là Sđ. Mặt phẳng mang điện cắt hình trụ và đi qua giữa hình trụ. Đồng thời lấy diện tích vô cùng nhỏ dSđ trên mặt đáy và dSxq trên mặt xung quanh. Các vector diện tích, điện cảm, pháp tuyến (như hình vẽ VIII-8). Dùng định lý O-G: ∑∫ == kqSdDN rr . dd S S SS S SSD SdDqSdD SdDSdDqSdD D XQD σ== == +== ∫ ∫ ∫∫ ∫ .2 2 2 rrrr rrrrrr Hay: 02 2/ εε σσ =⇒= ED Hệ quả Ta dễ dàng suy ra điện trường giữa hai bản tụ điện phẳng nếu xem các bản tụ rộng vô hạn: 21 EEE rrr += 000 22 εε σ εε σ εε σ =−+=E . Sxq nr D r Sd r σ nr Sd E r Hình VIII-8 Sd r Giáo trình Vật Lý 1 ThS. Trương Thành 122 8.4. CÔNG CỦA LỰC TĨNH ĐIỆN, ĐIỆN THÊ, HIỆU ĐIỆN THẾ 8.4.1. CÔNG CỦA LỰC ĐIỆN TRƯỜNG, KHÁI NIỆM ĐIỆN THẾ VÀ HIỆU ĐIỆN THẾ 8.4.1.1. Công của lực điện trường Ta hãy tính công của lực điện trường của q1 tác dụng lên điện tích q2 làm cho q2 dịch chuyển theo đường cong từ 1 đến 2. Công của dịch chuyển nhỏ dr tại một vị trí nào đó trên quỹ đạo: rdFdA r r= Thay F từ định luật Coulomb: 3 0 21 4 r rdrqqdA πεε rr = . Trong đó ta có thể chứng minh được: rdrrdr =rr . Thực vậy: rdrrdrrdrdr zyxdzdzydyxdxrdr kdzjdyidxkzjyixrdr === ++=++= ++++= 2 2 2 2 )( ))(( 2 222 rr rr rrrrrrrr Dẫn đến: ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ −== ∫ 210 21 2 0 21 11 44 2 1 rr qq r drqqA r r πεεπεε . Người ta đặt: ⎪⎪⎩ ⎪⎪⎨ ⎧ = = 20 21 2 10 21 1 4 4 r qqW r qqW πεε πεε WWWWWA ∆−=−=−=⇒ )( 1221 (VIII-10). 8.4.1.2. Định lý thế năng Công của lực tĩnh điện dịch chuyển một điện tích bằng độ giảm thế năng. Tóm lại thế năng của một điện tích điểm q nào đó cách một điện tích Q (hoặc ngược lại) một đoạn r là : r qQW 04πεε= Ta dễ dàng thấy rằng thế năng tại một điểm trong trường được xác định hơn kém nhau một hằng số. Thực vậy vì C r qQW += 04πεε cũng biểu diễn thế năng của điểm M, để đảm q Hình VIII-9 rdr rr F r 2 1 q M Q H. VIII-10a Giáo trình Vật Lý 1 ThS. Trương Thành 123 bảo tính đơn trị của bài toán vật lý người ta quy uớc thế năng ở vô cùng bằng không nên C = 0 ta có: r qQW 04πεε= (VIII-11). 8.4.1.3. Điện thế, hiệu điện thế Nếu ta chia W cho q thì ta được một đại lượng r qQ 04πεε không phụ thuộc gì vào q mà chỉ phụ thuộc và Q và khoảng cách từ Q đến điểm M (nơi đặt điện tích q). Đại lượng r qQ 04πεε rõ ràng cũng đặc trưng cho trường của Q gây ra tại điểm M và gọi là điện thế, ký hiệu bằng chữ V. Tóm lại điện thế của điện tích điểm Q gây ra tại điểm cách nó r là: r QV 04πεε= (VIII-12). Ngoài ra để cho phù hợp với điều kiện Vật lý và điều kiện thực tế thì điện thế ở vô cùng phải bằng không 0)( =∞V Hiệu điện thế giữa hai điểm là hiệu số điện thế giữa hai điểm đó: Chẳng hạn trên hình vẽ (VIII-10b) hiệu điện thế giữa hai điểm 1 và 2 là: ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ −=−= 210 2112 11 4 rr QVVU πεε (VIII-13). Từ đó suy ra: 0V 1111 −=∞−== ∞ VVUV Điện thế tại một điểm nào đó bằng hiệu điện thế của điểm đó với vô cực. 8.4.2. NGUYÊN LÝ CHỒNG CHẤT ĐIỆN THẾ. Nếu tại một điểm có điện thế của nhiều điện tích điểm gây ra thì điện thế tại đó là tổng điện thế của các điện tích trên gây ra tại đó: ∑∑ == == +++= n k k k n k k r qV vvVVVV 101 321 4 1 .... πεε (VIII-14). Trong trường hợp vật gây ra điện thế là một vật dẫn thì cũng lập luận tương tự như điện trường ta có điện thế do cả vật dẫn sinh ra là: ∫= )(04 1 V r dqV πεε (VIII-15). Chú ý: - Nếu điện tích phân bố khối với mật độ ρ thì dVdq ρ= - Nếu điện tích phân bố mặt với mật độ σ thì dSdq σ= - Nếu điện tích phân bố dài với mật độ λ thì dldq λ= H. VIII-10b Q 2 1 2r r 1r r Giáo trình Vật Lý 1 ThS. Trương Thành 124 (lưu ý rằng V là một đại lượng vô hướng). 8.4.3. ĐIỆN THẾ VÀ HIỆU ĐIỆN THẾ CỦA ĐIỆN TRƯỜNG BẤT KÌ Xét hai điểm bất kì trong điện trường là M và N thì công của lực điện trường làm dịch chuyển một điện tích q từ điểm này đến điểm kia: ∫∫ == N M N M MN ldEqldFA rrrr (VIII-16). Công của lực dịch chuyển điện tích q từ M đến vô cực bằng ∫∫ ∞∞∞ == MM M ldEqldFA rrrr Điện thế tại M ∫∫ ∞∞∞ === MM MM ldEldFq VV rrrr1 (VIII-17). Và do đó hiệu điện thế giữa hai điểm M và N bất kì ∫∫ == N M N M MN ldEldEV rrrr (VIII-18). Giáo trình Vật Lý 1 ThS. Trương Thành 125 8.5. MỐI LIÊN HỆ GIỮA ĐIỆN TRƯỜNG VÀ ĐIỆN THẾ 8.5.1. MỐI LIÊN HỆ GIỮA ĐIỆN TRƯỜNG VÀ ĐIỆN THẾ 8.5.1.1. Mặt đẳng thế Trước hết ta có định nghĩa mặt đẳng thế như sau: Quỹ tích của tất cả những điểm có cùng điện thế tạo thành một mặt gọi là mặt đẳng thế. Như vậy mặt đẳng thế có thể có các hình dạng bất kỳ (Hình VIII-11) vẽ các mặt đẳng thế của điện tích điểm và của mặt phẳng rộng vô hạn tích điện) nhưng phương trình của mặt đẳng thế dĩ nhiên có dạng: V(x, y, z) = C = const. 8.5.1.2. Tính chất của mặt đẳng thế - Công của lực dịch chuyển một điện tính trên một mặt đẳng thế thì bằng không. Thực vậy: A = q(V1 - V2) mà V1 = V2 do đó A = 0. - Vector cường độ điện trường E luôn vuông góc với mặt đẳng thế. - Mặt đẳng thế của điện tích điểm là những đường tròn. - Mặt đẳng thế của mặt phẳng vô hạn tích điện là các mặt phẳng. 8.5.1.3. Mối liên hệ giữa điện trường và điện thế Công của lực điện trường dịch chuyển một điện tích q từ điểm M (có điện thế V1 = V) đến điểm N có điện thế (V2 = V + dV) trong một điện trường bất kì (hình vẽ VIII-11b) là: rdEqdA r r= ( NMrd rr = ) (a). Mặt khác: qdVdVVVq VVqdA =−− =−= )( )( 21 (b). Từ (a) và (b) ta suy ra: gradV rd dVE qdVrdEq −=−=⇒ −= r r rr (VIII-19). (trong đó k z Vj y Vi x VgradV rrr ∂ ∂ ∂ ∂+∂ ∂= ). 8.5.2. ỨNG DỤNG MỐI LIÊN HỆ GIỮA ĐIỆN TRƯỜNG VÀ ĐIỆN THẾ Ta xét một ứng dụng của biểu thức này đó là tính hiệu điện thế giữa hai bản tụ điện phẳng khi biết điện trường (hoặc ngược lại). H. VIII-11 E r E r V1=V H.VIII-12a q M F r N E r V2=V+dV Giáo trình Vật Lý 1 ThS. Trương Thành 126 Từ công thức gradV rd dVE −=−= rr , ta suy ra: dx dVkji x VgradVE −=++∂ ∂−=−= )00( rrrr EdxxE dxEdVU x x V V −=−− =−== ∫∫ )( 12 2 1 2 1 EdUEdU =⇒−=− (d là khoảng cách giữa hai bản tụ). Tóm lại: 0εε σdUhayEdU == (trong đó ta đã xem hai bản tụ rộng vô hạn và do đó còn có thể tính điện trường qua biểu thức 0εε σ=E ). d E r o x2 x1 H. VIII-12b Giáo trình Vật Lý 1 ThS. Trương Thành 127 Bài tập chương VIII. TRƯỜNG TĨNH ĐIỆN A. LỰC ĐIỆN TRƯỜNG Bài tập mẫu: Trên các đỉnh ABC của một tam giác người ta lần lượt đặt các diện tích điểm q1 = 3.10-8C, q2 = 5.10-8C, q3= -10.10-8C. Xác định lực tác dụng tổng hợp lên điện tích đặt tại A. Cho biết AC = 3cm, AB = 4cm, BC = 5cm. Các diện tích đều được đặt trong không khí. Giải: q1 = 3.10-8C q2 = -10.10-8C q3 = 5.10-8C, AC = r2 = 3cm Cho: AB = r1 = 4cm, BC = r3 = 5cm Hỏi: Lực tác dụng lên q1 Điện tích dương đặt tại A chịu tác dụng của hai lực: - Lực tác dụng 1F của q2 lên q1. - Lực tác dụng 2F của q3 lên q1 Giá trị của lực đó bằng: F1 = N r qq 4 42 88 2 1 21 0 10.43,8 10.16.10.86,8.14,3.4 10.5.10.3. 4 1 − −− −− = =πε F2 = N r qq 3 412 88 2 2 31 0 10.3 10.9.10.86,8.14,3.4 )10.10(10.3. 4 1 − −− −− −= −=πε Phương của lực 1F là phương của cạnh BA, chiều của nó hướng từ A đi lên (lựcđẩy). Phương của lực 2F là phương của cạnh AC, chiều của nó hướng từ A xuống C (lực hút). Tổng hợp lực tác dụng lên q1 bằng: F = 1F + 2F Từ số liệu của đầu bài, ta nhận thấy: 2BC = 2AB + 2AC Vậy tam giác ABC vuông tại đỉnh A. Phương của lực F lập với cạnh AC một gócα xác định bởi: 281,0 10.3 10.43,8 3 4 2 1 === − − F Ftgα , α = 15042’ và A C B F 1 F 2 F H.VIII-13 Giáo trình Vật Lý 1 ThS. Trương Thành 128 F = 22 2 1 FF + = 3,11.10-3N. Bài tập tự giải: 1. Tính lực tương tác giữa hai điện tích điểm có điện tích bằng nhau: q = 10-6C đặt cách nhau một đoạn d = 1cm ở trong dầu ε = 2 và trong mica ε = 6. Đáp số: F1 = 45N , F2 = 15N 2.Tính lực hút giữa hạt nhân của nguyên tử hydrogen và điện tử. Bán kính của nguyên tử hyđrogen bằng r = 0,5.10-8cm, điện tích của hạt nhân bằng điện tích của điện tử về trị số nhưng ngược dấu. Cho biết diện tích của e = -1,6.10-19C Đáp số: F = 9,22.10-5 N 3. Hai điện tích điểm đặt cách nhau một khoảng cách d = 20cm ở trong không khí. Hỏi phải đặt hai điện tích đó cách nhau bao nhiêu ở trong một chất dầu để lực tương tác giữa chúng cũng có giá trị như trường hợp trên. Cho biếtε của dầu đó bằng 5. Đáp số: r = 8,94.10-2m 4.Tính lực đẩy tĩnh điện giữa hạt nhân của nguyên tử Na và hạt proton bắn vào nó, biết rằng hạt proton tiến cách hạt nhân Na một khoảng bằng 6.10-12cm và điện tích của nhân Na lớn hơn điện tích của proton 11 lần. Bỏ qua ảnh hưởng của lớp vỏ điện tử của nguyên tử Na. Đáp số: F = 0,7N Hướng dẫn: Điện tích của hạt proton bằng điện tích của hạt điện tử về trị số nhưng trái dấu. 5. Tại các đỉnh A và B của một tam giác đều ABC có đặt các điện tích q = 3.10- 8C. Cạnh của tam giác đó bằng 5cm. Tìm lực tác dụng của các điện tích lên điện tích đặt tại đỉnh A. Cho biết điện tích q’ đặt tại điểm C có giá trị bằng: q’ = -3.10- 8C. Đáp số: F = 3,24.10-3N Lực F song song với cạnh đáy BC, chiều hướng từ B đến C. 6. Hai quả cầu giống nhau được treo ở đầu hai sợi dây có độ dài 1 = 10cm đặt trong trọng trường. Hai sợi dây này cùng buộc vào một điểm ở đầu trên. Mỗi quả cầu mang một điện tích q bằng nhau và có khối lượng m = 0,1g. Do có lực đẩy giữa hai quả cầu nên sợi dây treo tạo với nhau một góc 100 14’. Hãy tính giá trị của điện tích q. Cho biết gia tốc của trọng trường g = 10m/s2. Đáp số: q = ± 1,8.10- 9C 7. Hai quả cầu nhỏ được treo ở đầu hai sợi dây có độ dài l = 25cm đặt trong trọng trường. Hai sợi dây này cùng buộc vào một điểm ở đầu trên. Sau khi người ta truyền cho hai quả cầu những điện tích bằng q = 5.2.10-9C, chúng tách ra xa nhau một khoảng cách r = 5cm. Hãy xác định khối lượng của chúng.Cho biết gia tốc trọng trường bằng g = 10m/s2 Giáo trình Vật Lý 1 ThS. Trương Thành 129 Đáp số: m = 10-3kg B. ĐIỆN TRƯỜNG Bài tập mẫu 1: Có hai điện tích điểm q1= 8.10-8C và q2 = -3.10-8C đặt trong không khí tại hai điểm M và N cách nhau một khoảng d = 10-1m. Tính cường độ điện trường tại các điểm A, B, C. Cho biết MA = 4.10-2m NA = 6.10-2m MB = 5.10-2m NC = 7.10-2m MC = 9.10-2m Vị trí các điểm và sự phân bố điện tích được trình bày như hình vẽ Giải: Cho: q1 = 8.10-8C q2 = -3.10-8C MN = 10-1m MA = 4.10-2m MB = 5.10-2m MC = 9.10-2m NA = 6.10-2m NC = 7.10-2m Vẽ hình 18 tra Hỏi: CBA EEE ,, a) Xác định AΕ : Theo nguyên lý chồng chất điện trường ta có: AΕ = 1AΕ + 2AΕ (1) trong đó 1AΕ và 2AΕ lần lượt là các cường độ điện đường gây bởi các điện tích q1 và q2 tại điểm A. Vì q1> 0, q2< 0 nên vector cường độ điện trường AΕ có chiều hướng từ M sang N. Giá trị của 1AΕ : 1A E = 2 0 1 4 ΜΑπε q = 412 8 10.16.10.86,8.4 10.8 −− − π = 45.10 4 V/m Giá trị của 2AΕ : 1B E B 2B E M q1 A 1AE 2A E q2 EC 0C E C N H.VIII-14 Giáo trình Vật Lý 1 ThS. Trương Thành 130 2E = [ ] 2 0 2 4 q ΝΑπε = 412 8 10.36.10.86,8.4 10.3 −− − π = 7,5.10 4 V/m Chiếu cả hai vế của phương trình (1) lên phương MN ta được ( vì 1AΕ và 2AΕ có cùng phương chiều) EA = EA1 + EA2 Thay EA1 và EA2 bằng những trị số mới tìm được ta có: EA = 52,5.104 V/m b) Xác định BE : Ta có: BE = 1BE + 2BE (2) Trong đó 1BE và 2BE lần lượt là các điện trường gây bởi các điện tích q1 và q2 tại điểm B. Vì q1 > 0, q2 < 0 nên từ hình vẽ ta nhận thấy chiều của 1BE hướng ra xa điện tích q1 về phía trái, chiều của 2BE hướng về phía q2 . Cả hai vector 1BE và 2BE đều có phương trùng với phương MN. Giá trị của 1BE : EB1= 2 0 1 4 MB q πε = 412 8 10.25.10.86,8.4 10.8 −− − π = 28,8.10 4 V/m Giá trị của 2BE : EB2 = 2 0 2 .4 NB q πε = 412 8 10.225.10.86,8.4 10.3 −− − π = 1,2.10 4V/m Điện trường tổng hợp BE có giá trị bằng: EB = EB1 - EB2 = ( 28,8 - 1,2) 104 = 27,6.104V/m chiều của vector BE hướng ra xa q1 về phía trái. Phương của nó trùng với phương MN. c) Xác định CE : Ta có: CE = 21 CC EE + Trong đó 1CE và 2CE lần lượt là các cường độ điện trường gây bởi các điện tích q1 và q2 tại điểm C. Vì q1 > 0 và q2 < 0 nên từ hình vẽ ta nhận thấy : EC = αcos2 212 221 CCCC EEEE −+ (3) Trong đó α là góc giữa 1CE và 2CE đồng thời cũng là góc ở đỉnh C của tam giác MCN. Theo hệ thức lượng trong tam giác thường ta có: Giáo trình Vật Lý 1 ThS. Trương Thành 131 Cosα = CNMC MNCNMC .2 222 −+ Thay MC, CN, MN bằng giá trị cho ở đầu bài ta có: cos 23,0=α , từ đó suy ra ,4276o=α giá trị của EC1 bằng: mV MC qEC /10.91,810.81.10.86,8.4 10.8 .4 4 412 8 2 0 1 1 === −− − ππε Giá trị của EC2 bằng: === −− − 412 8 2 0 2 2 10.49.10.86,8.4 10.3 .4 ππε NC q EC 5,5.10 4V/m Thay 1CE và 2CE , cosα bằng giá trị của chúng vào phương trình (3) ta được: EC = 9,34.104 V/m Gọi θ là góc của CE lập với CN. Theo hệ thức lượng trong tam giác thường ta có: αθ sinsin 11 CC EE = Suy ra: 34,9 91,8sin.sin 1 == C C E E αθ .0,97 = 0,9215 Từ đó suy ra: ,0967 o=θ Vậy vector CE có phương lập với CN một góc ,0967 o=θ có chiều như hình vẽ và có giá trị 9,34.104 V/m. Bài tập mẫu 2: Một vòng dây dẫn điện bán kính R = 10cm được tích điện đều, mang điện tích q = 5.10 C9− . Xác định: 1.Cường độ điện trường tại tâm O của vòng dây. 2. Cường độ điện trường tại một điểm nằm trên trục của vòng dây và cách tâm O vòng dây một đoạn h. Áp dụng bằng số khi h = 10cm. Cho ε = 1. 3. Tìm vị trí trên trục của vòng, tại đó điện trường có giá trị cực đại. Giải: R =10cm = 10-1m EO = ? Cho: Q = 5.10- 9C H = 10cm = 10-1m Hỏi: Eh = ? khi Eh có giá trị cực đại Giáo trình Vật Lý 1 ThS. Trương Thành 132 1, 2). Trên vòng dây, ta xét một cung vô cùng nhỏ dl. Gọi điện tích của cung đó bằng dq. Cường độ điện trường gây bởi điện tích dq đó tại điểm A nằm trên trục bằng. dE = . 4 2r dq επε o Trong đó r là khoảng cách từ cung dl đến điểm A. Vì lý do đối xứng, điện trường tổng hợp gây bởi cả vòng dây sẽ có phương nằm trên trục OA. Hình chiếu dEn của dE trên trục OA bằng: dEn = dE.cosα = 24 r dq επε o . cosα , trong đó α là góc giữa dE và trục OA (Hình VIII-15) Ta có: Cosα = r h Do đó: dEn = π4 .hdq Cường độ điện trường gây bởi cả vòng dây tại điểm A bằng: EA = ∫ ndE = ∫ dqrh 34 επε o EA = 34 r hq επε o Trong đó q là điện tích của cả vòng dây. Còn r = 22 hR + Ta có: EA = 2/322 )(4 hR hq +επε o Tại tâm O của vòng dây h = 0, do E0 = 0. Kết quả này có thể đoán nhận được trực tiếp bằng cách suy luận như sau: Vì lý do đối xứng, từng cặp vi phân dl xuyên tâm đối của vòng dây mạng điện sẽ gây ra tại tâm O những vector cường độ điện trường trực đối với nhau. Do đó điện trường gây bởi cả vòng dây tại tâm O bằng không. Cường độ điện trường tại một điểm nằm trên trục của vòng dây và cách tâm O một đoạn h = 10cm có giá trị bằng. EA = 2/32212 91 )1010(10.86,8.14,3.4 10.5.10 −−− −− + = 1600V/m 3. Muốn tìm vị trí trên trục của vòng dây tại đó cường độ điện trường có giá trị cực đại, ta tính đạo hàm bậc 1 của EA theo độ cao h rồi cho đạo hàm đó triệt tiêu. Ta có: nEd Ed A r n  R O H. VIII-15 dl Giáo trình Vật Lý 1 ThS. Trương Thành 133 322 2/1222/322 )( 2.).( 2 3.)( hR hhRhhRq dh dEA + ⎥⎦ ⎤⎢⎣ ⎡ +−+ = Điều kiện dh dEA = 0 cho ta h = 2 R Nếu lấy đạo hàm bậc 2 của EA theo độ cao h ta sẽ nhận thấy tại độ cao h = 2 R thì 2 2 dh Ed A < 0. Vậy tại độ cao h = 2 R cường độ điện trường EA có giá trị cực đại. Thay R = 10-1m ta được: H = 7,1.10-2m Bài tập tự giải: 1. Xác định cường độ điện trường tại tâm của một lục giác đều biết rằng tại 6 đỉnh của nó có đặt: a) 6 điện tích bằng nhau và cùng dấu. b) 3 điện tích âm và 3 điện tích dương về trị số bằng nhau nhưng đặt xen kẽ. Hướng dẫn: vận dụng nguyên lý chồng chất điện trường. Đáp số: Cả hai trường hợp E = 0 2. Cho hai điện tích q và 2q đặt cách nhau 10cm. Hỏi ở điểm nào trên đường thẳng nối hai điện tích đó, cường độ điện trường tổng hợp bằng 0. Đáp số: Tại điểm cách nhau 2q một đoạn x = 5,9cm và cách q một đoạn 4,1cm. 3. Có hai điện tích điểm q1 = 5.10-8C, q2 = -7.10-8C đặt cách nhau 5cm. Xác định vector cường độ điện trường tại điểm cách điện tích dương 3cm và cách điện tích âm 4cm. Đáp số: E = 6,73.105 V/m Phương và chiều của E , sinh viên tự xác định. 4. Hai điện tích điểm q1= 32.10-8C và q2 = -3.10-8C được đặt trong chân không cách nhau 12cm. Xác định vector cường độ điện trường tại điểm cách đều hai điện tích trên 12cm. Đáp số: Vector cường độ điện trường có giá trị bằng 24.105V/m có phương không song song với phương nối hai điện tích có chiều hướng từ điện tích dương sang điện tích âm. 5. Một mặt phẳng vô hạn mang điện đều, mật độ điện mặt 910.4 −=σ C/cm2. Gần mặt có treo một quả cầu nhỏ, khối lượng m = 1g mang điện tích q = 10- 9C. Giáo trình Vật Lý 1 ThS. Trương Thành 134 Hỏi sợi dây đó lệch đi một góc ( bằng bao nhiêu so với phương thẳng đứng? (H.VIII-16). Đáp số: 130 6. Có một mặt phẳng vô hạn mang điện đều. Gần mặt đó người ta treo một quả cầu khối lượng m = 2g mang một điện tích q = 5.10-7C cùng dấu với điện tích trên mặt phẳng vô hạn. Dây treo quả cầu bị lệch đi so với phương thẳng đứng một góc 450. Hãy xác định cường độ điện trường gây bởi mặt phẳng vô hạn mang điện đều trên. Đáp số: E = 4.103V/m 7. Một đĩa tròn bán kính R tích điện đều có mật độ điện mặt σ . a) Xác định cường độ điện trường tại một điểm nằm trên trục của đĩa và cách tâm của đĩa một đoạn h. b) Chứng minh rằng nếu h → 0 (hay h << R) thì công thức thu được có thể coi như công thức tính điện trường gây bởi một mặt phẳng vô hạn mang điện đều. c) Chứng minh rằng nếu h >> R thì công thức thu được có thể coi như công thức tính cường độ điện trường gây bởi một điện tích điểm. Đáp số: a) E = ⎟⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎜ ⎝ ⎛ +− 2212 hR h εε σ o 8. Tính cường độ điện trường gây bởi một sợi dây vô hạn mang điện đều có mật độ điện dài λ(điện tích có trên một đơn vị dài) tại một điểm cách dây một khoảng a. Đáp số: E = aεπε λ o2 α H. VIII-16 Giáo trình Vật Lý 1 ThS. Trương Thành 135 C. ĐIỆN THẾ, HIỆU ĐIỆN THẾ Bài tập mẫu Cũng đầu bài như trong bài tập mẫu của điện trường nhưng ở đây ta tính: a) Điện thế gây bởi các điện tích q1 và q2 tại các điểm A, B, C. b) Công của lực tĩnh điện khi dịch chuyển một điện tích q = 5.10-10C từ điểm A đến điểm C. Giải: Cho: q1 = 8.10-8C q2 =-3.10-8 C q = 5.10-10C MN = 0,1m MA = 4.10-2m MB = 5.10-2m MC = 9.10-2m NA = 6.10-2m NC = 7.10-2m Hỏi: a) VA, VB, VC b) AAC a) Điện thế tại A, B, C đều do các điện tích q1 và q2 gây ra, ta có: VA = NA q MA q 0 2 0 1 44 πεπε + = 212 8 212 8 10.6.10.86,8.4 10.3 10.4.10.86,8.4 10.8 −− − −− − − ππ VA = 13,5.103V Điện thế tại B bằng: VB = NB q MB q 0 2 0 1 44 πεπε + = 212 8 212 8 10.15.10.86,8.4 10.3 10.2510.86,8.4 10.8 −− − −− − − ππ VB = 12,5.103V Điện thế tại điểm C bằng: VC = NC q MC q 0 2 0 1 44 πεπε + = 212 8 212 8 10.7.10.86,8.4 10.3 10.910.86,8.4 10.8 −− − −− − − ππ VC = 4,14.103V b) Công của lực tĩnh điện trong quá trình dịch chuyển điện tích q = 5.10- 10C từ điểm A đến điểm C Giáo trình Vật Lý 1 ThS. Trương Thành 136 AAC = q(VA - VC) = 5.10-10(13,5 - 4,14).103 AAC = 46,810-7 J Bài tập tự giải: 1. Có một hệ điện tích điểm q1 = 12.10-9C, q2 = -6.10-9C và q3 = 5.10-9C đặt tại ba đỉnh của một tam giác đều, mỗi cạnh là 20cm. Xác định điện thế do hệ điện tích điểm trên gây ra tại tâm của tam giác trên. Đáp số: V = 858,5V 2. Có một hệ điện tích điểm q1 = 15.10-9C, q2 = -8.10-9C đặt tại hai điểm A và B cách nhau 30 cm ở trong dầu hoả. Tính hiệu điện thế gây bởi hệ điện tích đó giữa hai điểm M và N. Cho biết điểm M nằm trên đường trung trực của đoạn AB và cách trung điểm O của AB 20cm; điểm N nằm trên đường kéo dài của AB và cách điểm B 10cm (ε của dầu hoả bằng 2) Đáp số : VM - VN = 317,2V 3. Tính công của lực điện trường khi dịch chuyển một điện tích q = 2.10-10C a) Từ điểm A đến điểm B b) Từ điểm C đến điểm D (các trung điểm của đoạn nối q1 q2 và AB Hình VIII-17). Cho biết: r =6 cm a = 8 cm q1=10.10-8C q2= -10.10-8C Đáp số: 1) A = 24.10-7J 2) A = 0 4. Có một điện tích q đặt tại tâm O của hai vòng tròn đồng tâm bán kính r và R. Qua tâm O ta vẽ một đường thẳng cắt hai vòng tròn tại các điểm ABCD. a) Tính công khi dịch chuyển một điện tích nhỏ q0 từ B đến C, từ A đến D. b) So sánh công của lực tĩnh điện khi dịch chuyển điện tích q0 trên từ C đến A và từ C đến D. Cũng câu hỏi trên khi ta dịch chuyển q0 từ B đến A và từ B đến D c) Các kết quả trên có thay đổi gì không khi ta dịch chuyển qo đến các điểm nói trên theo chu vi của đường tròn. Phân tích tại sao? a) A = 0 Đáp số : b) Các công đều bằng nhau A BD q 1 q 2a= 8cm HVIII-17 C r =6cm Giáo trình Vật Lý 1 ThS. Trương Thành 137 c) Các kết quả không thay đổi vì công của lực tĩnh điện không phụ thuộc dạng đường đi Chú ý: Yêu cầu giải bài toán trên bằng phương pháp suy luận định tính, chứ không bằng tính toán. 5. Có hai mặt phẳng song song vô hạn mang điện đều trái dấu. Biết rằng dọc theo đường sức cứ 5cm điện thế lại giảm đi 5V . Giữa hai mặt là không khí. a) Tính cường độ điện trường giữa hai mặt đó. b) Tính mật độ điện mặt σ của hai mặt phẳng đó. Đáp số: E = 100V/m; σ = 8,86.10-10C/m2 6. Cho hai mặt phẳng vô hạn song song mang điện đều bằng nhau nhưng trái dấu; cách nhau 5mm. Mật độ điện mặt σ = 910-8C/m2. Tính: a) Cường độ điện trường giữa hai mặt phẳng đó. b) Hiệu điện thế giữa hai mặt phẳng đó. c) Xét trường hợp khi giữa hai mặt phẳng đó có chứa đầy dầu (ε của dầu bằng 5) Đáp số: a) E = 104V/m; b) ∆ V = 50V c) E = 2.102V/m; ∆ V = 10V 7. Cho hai mặt phẳng vô hạn song song mang điện đều, bằng nhau nhưng trái dấu đặt cách nhau 5cm. Cường độ điện trường giữa chúng là 600V/m. Tính công của lực tĩnh điện khi có một điện tử chuyển động từ mặt phẳng mang điện tích âm đến mặt phẳng mang điện tích dương. Đáp số: A = 48.10-19J 8. Một hạt điện tử chuyển động trong một điện trường đều có gia tốc 1012m/s2. Tính: a) Cường độ điện trường b) Vận tốc của điện tử sau 10-6s chuyển động (vận tốc ban đầu bằng 0) c) Công của lực điện trong thời gian đó d) Hiệu điện thế mà điện tử đã vược qua trong thời gian đó. Đáp số: a) 5,7 V/m; b) 106 m/s; c) 4,56.10-19J; d) 2,85 V 9. Một hạt điện tích q = C910 3 2 −⋅ chuyển động trong một điện trường và thu được một động năng bằng 107eV. Tìm hiệu điện thế giữa điểm đầu và điểm cuối của đoạn đường chuyển động ở trong trường nếu vận tốc ban đầu của hạt bằng không. Đáp số: 2,4.10-3V 10. Có một vòng dây dẫn điện bán kính R được tích điện đều, điện tích của dây bằng q. Giáo trình Vật Lý 1 ThS. Trương Thành 138 a) Xác định điện thế tại điểm A nằm trên trục vòng và cách tâm O của vòng một đoạn h. b) Tính điện trường tại điểm A bằng cách dựa vào biểu thức liên hệ giữa điện trường và điện thế. So sánh kết quả tính được với kết quả tính trực tiếp điện trường trong bài tập mẫu 2 của phần điện trường. Đáp số: a) V = )(4 220 hR q +επε b) E = 2/322 0 )(4 hR qh dh dV +⋅= − επε Hướng dẫn: dựa vào hình vẽ VIII-15 tìm điện thế dV gây bởi điện tích dq của vi phân cung dl tại điểm A. Sau đó tính điện thế V gây bởi cả vòng dây. 11. Có một đĩa đặc mang điện đều mật độ điện mặt là σ , bán kính R. a) Xác định điện thế tại điểm A nằm trên trục của đĩa và cách tâm O một độ cao h. Suy ra giá trị điện thế tại tâm của đĩa. b) Tìm lại giá trị của điện trường gây bởi một đĩa mang điện đều bằng cách dựa vào biểu thức liên hệ giữa điện trường và điện thế. So sánh kết quả thu được với kết quả tính trực tiếp điện trường trong bài toán này ở phần điện trường. Đáp số: Vh = [ ]hhR −+ 22 02 εε σ V0 = εε σ 02 R Eh = ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ + − 22 0 1 2 hR h εε σ Giáo trình Vật Lý 1 ThS. Trương Thành 139 TÀI LIỆU THAM KHẢO 13. Nguyển Hữu Mình. CƠ HỌC. NXBGD năm 1998. 14. Nguyển Xuân Chi và các tác giả. VẬT LÍ ĐẠI CƯƠNG, tập 1, 2, NXBĐH và THCN năm 1998. 15. Lương Duyên Bình. VẬT LÍ ĐẠI CƯƠNG, tập 1,2, NXBGD1996. 16. Vũ Thanh Khiết và các tác giả. GIÁO TRÌNH ĐIỆN ĐẠI CƯƠNG. NXBGD năm 1977. 17. DAVID HALLIDAY (tập I - cơ học I) và các tác giả CƠ SỞ VẬT LÝ. NXBGD năm 1996. 18. DAVID HALLIDAY (tập II - cơ học II) và các tác giả CƠ SỞ VT LÝ. NXBGD năm 1996. Giáo trình Vật Lý 1 ThS. Trương Thành 140 Chương IX. VẬT DẪN, ĐIỆN MÔI 9.1. VẬT DẪN, ĐIỆN DUNG 9.1.1 ĐIỀU KIỆN CÂN BẰNG CỦAVẬT DẪN 9.1.1.1. Định nghĩa Một vật dẫn tích điện mà các hạt mang điện của nó ở trạng thái đứng yên được gọi là vật dẫn cân bằng tĩnh điện 9.1.1.2. Tính chất của vật dẩn cân bằng Vì theo định nghĩa điện trường trong lòng vật dẫn bằng không nên bên trong vật dẫn điện thế không đổi hay nói vật dẫn là một mặt đẵng thế. Trên thực tế mặc dù vật dẫn tích điện khối nhưng khi có một điện trường thì lập tức điện tích tản ra bề mặt và chỉ sau 10-9 giây thì trong lòng vật dẫn không còn điện tích. Điều đó đã được Điện Động Lực học chứng minh. Tóm lại ta có các nhận xét sau: - Vector cường độ điện trường tại mọi điểm bên trong vật dẫn cân bằng điện bằng không. Thực vậy, điện tích nằm yên nên 00 =⇒== EEqF rrr - Với vật dẫn cân bằng thì điện tích tập trung ở mặt ngoài vì theo định lý O-G: ∫∫ ==== SS SdEqSdDN 00 rrrr εε . Suy ra: 0=q , nghĩa là điện tích không phân bố khối. - Điện trường tại mọi điểm trên bề mặt vật dẫn vuông góc với bề mặt vật dẫn. - Vật dẫn cân bằng tỉnh là một vật đẳng thế. Điều đó dễ dàng thấy qua công thức mối liên hệ giữa điện trường và điện thế: constVgradV Sd dVE =⇒=−=−= 0rr . - Sự phân bố điện tích trên bề mặt vật dẫn phụ thuộc vào hình dạng vật dẫn cụ thể là điện tích tập trung nhiều ở các mủi nhọn của vật. Tóm lại bên trong vật dẫn cân bằng: q =0, E = 0, constV = 9.1.2. HIỆN TƯỢNG ĐIỆN HƯỞNG (Độc giả tự đọc sách) 9.1.3. ĐIỆN DUNG 9.1.3.1. Điện dung của vật dẫn cô lập Một vật dẫn được gọi là cô lập về điện (hay vật dẫn cô lập) nếu gần đó không có một vật nào khác có thể gây ảnh hưởng đến sự phân bố điện tích trên vật đang xét. Thực nghiệm đã chứng tỏ rằng đối với một vật dẫn nhất định thì tỷ số giữa điện tích của vật và điện thế của nó là một đại lượng không đổi (nghĩa là nếu ta thay đổi q thì V cũng thay đổi sao tỷ số đó là một hằng số), đặc trưng Hình IX-1 V, S q=0 E=0 V=hs Giáo trình Vật Lý 1 ThS. Trương Thành 141 cho khả năng tích điện của vật và gọi là điện dung của vật đó. Người ta ký hiệu điện dung vật dẫn là C, như vậy biểu thức điện dung : V qC = (IX-1). (Đơn vị của điện dung trong hệ đơn vị SI là Faraday (1F = 1C/V). Chẳng hạn một quả cầu bán kính R tích điện với điện tích Q được phân bố đều trên bề mặt ở trạng thái cân bằng điện thì điện thế trên bề mặt được xác định bằng công thức: R QkV 0εε= . Suy ra điện dung của quả cầu: R V QC 04πεε== Điện dung của tụ điện phẳng: d S d S Q Q d Q Ed Q U QC 00 0 εεεε εε σ ===== 9.1.3.2. Cách ghép tụ điện Có hai cách ghép tụ điện đã được trình bày kỹ trong chương trình vật lý phổ thông, ở đây người viết chỉ có ý nhắc lại biểu thức tính điện dung của bộ tụ điện ghép đó mà thôi. - Đối với cách ghép song song các tụ điện với nhau thì: UCUCUC CUQQQQ n n +++ ==+++= ..... .... 21 21 do đó: ∑ = =+++= n i in CCCCC 1 21 ..... (IX-1a). - Đói với cách ghép nối tiếp các tụ điện với nhau thì: C Q C Q C Q C QUUUU QQQQ n n n =+++=+++= ==== ......... .... 21 11 21 do đó: ∑ = =+++= n i in CCCCC 1 21 /1/1...../1/1/1 (IX-1b). 9.1.4. NĂNG LƯỢNG CỦA TRƯỜNG TĨNH ĐIỆN 9.1.4.1. Năng lượng của điện trường đều Có thể xem điện trường của tụ điện phẳng là điện trường đều, năng lượng của nó như ta đã biết: EDVdE d SCUW 2 1. 2 1 2 1 2202 === εε . Suy ra mật độ năng lượng điện trường DE rr 2 1=ω . (IX-2), Giáo trình Vật Lý 1 ThS. Trương Thành 142 và năng lượng điện trường trong thể tích V nào đó: VDEW rr 2 1= 9.1.4.2. Năng lượng của điện trường bất kì Đối với điện trường bất kì, năng lượng chứa trong thể tích dV là: dVDEdVdW rr 2 1== ω (dV đủ nhỏ để có thể xem điện trường trong đó đều). Năng lượng chứa trong toàn không gian V: ∫ ∫== V V dVEDdVW rr 2 1ω (IX-3). Hình IX-2 dV V E r Giáo trình Vật Lý 1 ThS. Trương Thành 143 9.2. ĐIỆN MÔI 9.2.1. KHÁI NIỆM VÀ ĐỊNH NGHĨA Ở trên chúng ta đã nói nhiều về chất dẫn điện mà điển hình là kim loại, trong thực tế có những chất mà ở điều kiện thường không dẩn điện chẳng hạn như ebonite, sứ, thuỷ tinh, gõ,..v..v. Sở dĩ như vậy là vì trong các chất này không có điện tử tự do. Tuy nhiên nếu ta đặt chúng vào một điện trường đủ mạnh thì chúng có khả năng dẫn điện. Những chất như vậy gọi là điện môi. Có thể nói: Điện môi là những chất ở điều kiện bình thường không dẫn điện. 9.2.2. SỰ PHÂN CỰC CỦA CHẤT ĐIỆN MÔI Việc giải thích sự dẫn điện của chất điện môi liên quan đến sự phân cực của chất điện môi. Mỗi phân tử chất điện môi đều có tổng điện tích điện tử bằng điện tích hạt nhân về độ lớn. Ở trạng thái bình thường các phân tử, nguyên tử sắp xếp hỗn loạn, trọng tâm của điện tích âm và điện tích dương trùng nhau nên điện tích trung hoà, điện trường của chất điện môi bằng không. Khi có một điện trường, dưới tác dụng của lực điện trường các điện tích âm di chuyển về một phía, các điện tích dương di chuyển về một phía tạo nên các lưỡng cực điện. Điện trường của các lưỡng cực điện hay nói điện trường phân tử có hướng và do đó chất điện môi có điện trường cộng thêm vào điện trường ngoài. Hiện tượng đó gọi là sự phân cực của chất điện môi (xem hình vẽ). Trong thực tế có những chất rất khó phân cực, lại có những chất tự nó (ngay cả khi chưa có điện trường) đã có sự phân cực - chất này gọi là chất tự phân cực. Ï9.2.3. VECTOR PHÂN CỰC CỦA CHẤT ĐIỆN MÔI Ï 9.2.3.1. Định nghĩa Để đặc trưng cho sự phân cực của chất điện môi người ta đưa ra khái niệm vector phân cực tính bằng số moment lưỡng cực điện có trong một đơn vị thể tích. Vector phân cực của chất điện môi là tổng các moment lưỡng cực điện có trong một đơn vị thể tích: Hình IX-3 E0 = 0 E0 ≠ 0 E0 âuí låïn Hình IX-4 E r nr Giáo trình Vật Lý 1 ThS. Trương Thành 144 V p P n k k ∆= ∑ =1 r r (IX-4). ( V∆ là thể tích mà trong đó chứa n moment lưỡng cực điện) 9.2.3.2. Vector phân cực của chất điện môi Ta hãy tìm vector phân cực và ý nghĩa quan trọng của nó bằng cách xét một yếu tố thể tích hình trụ xiên diện tích đáy S và dài l (như hình vẽ IX-4 ). Điện tích tổng cộng xuất hiện trên hai đáy của chất điện môi (điện tích trong khối bằng không) là: SvaS '' σσ −+ , ( ',' σσ − là điện tích liên kết mặt). Moment lưỡng cực trên mặt đáy: lS q Slq NlqNlqp n i k rr rrr ''. .. 1 σσ == ==∑ = ∑ = = n i k lSp 1 ' rr σ (N là số điện tích có trên một mặt đáy của hình trụ xiên đang xét ). Độ lớn của vector phân cực: n n i k PP Sl SL V p P ==⇒ ==∆= ∑ = 'cos cos ' cos '1 σα α σ α σ r r Nhận xét: Thành phần pháp tuyến của vector phân cực trên mặt cắt bằng mật độ điện tích liên kết mặt trên mặt đó. 9.2.4. ĐIỆN TRƯỜNG TRONG CHẤT ĐIỆN MÔI Ta xét khối điện môi dày d đặt trong điện trường E0, mật độ điện tích liên kết là '' σσ −+ va . Điện trường tổng hợp trong điện môi là: 0' EEE rrr += . Hình cho thấy: '0 EEE −= . Nhưng như ta đã biết: 00 '' εε σ nPE == . Dẩn đến: 0 0 0 0 ' εε σ nPEEE −=−= . Thực nghiệm đã chứng tỏ rằng vector phân cực tỷ lệ với điện trường trong điện môi: nn EPEP 00 χεχε =⇒= rr . Hình IX-5 Giáo trình Vật Lý 1 ThS. Trương Thành 145 Suy ra: EEEEE n χε χε −=−= 0 0 0 0 (trong trường hợp này EEn = ). Nên: εχ 00 1 E E E E =⇒+= . (Trong đó ta đã đặt χε += 1 ). Tóm lại: ε 0EE = (IX-5). Ngoài ra do vector điện cảm được định nghĩa ED rr 0εε= , nên: PEEED rrrrr +=+== 000 )1( εχεεε . PED rrr += 0ε . (IX-6). Giáo trình Vật Lý 1 ThS. Trương Thành 146 Bài tập chương IX. VẬT DẪN Bài tập mẫu Một quả cầu kim loại có bán kính 50cm mang một điện tích q bằng 5.10- 5C. Xác định cường độ điện trường và điện thế tại một điểm: a) Nằm cách mặt quả cầu 100cm . b) Nằm sát mặt quả cầu. c) Ở tâm quả cầu. Giải: q= 5.10-5C E = ? Cho: R = 50 cm Hỏi: V =? a) Cường độ điện trường và điện thế do một quả cầu kim loại mang điện gây ra tại một điểm nằm ngoài quả cầu bằng cường độ điện trường và điện thế gây bởi một điện tích điểm mang điện tích của quả cầu đặt tại tâm của nó. Gọi r là khoảng cách từ tâm quả cầu đến điểm ta xét: E = 542 5 122 0 10.2 10.)10050( 10.5. 10.86,8.4 1 4 1 =+=⋅ − − −ππε r q V/m V = =+= − − − 2 5 12 0 10).10050( 10.5. 10.86,8.4 1. 4 1 ππε r q 3.105V b) Cường độ điện trường ngay trên mặt quả cầu thì không xác định được nhưng tại một điểm nằm sát mặt quả cầu vẫn được tính gần đúng theo công thức trên. Ta có: E = 42 5 0 10.)50( 10.5. 4 1 − − πε = 1,8.10 6V/m V = 2 5 0 10.50 10.5 4 1 − − ⋅πε = 9.10 5V c) Điện trường tại tâm quả cầu bằng không vì quả cầu kim loại cân bằng điện. Điện thế tại tâm quả cầu bằng điện thế tại một điểm trên mặt quả cầu vì quả cầu kim loại là một vật đẳng thể. Do đó Vtâm = 9.105V. Bài tập tự giải 1. Hai quả cầu rỗng kim loại đồng tâm O có bán kính lần lượt bằng r = 2cm và R = 4cm. Điện tích của quả cầu trong là q1= 9.10-9C và của quả cầu ngoài là q2 = - ⋅ 3 2 10-9C. a) Xác định cường độ điện trường giữa các điểm M1, M3, M5. b) Xác định điện thế tại các điểm M1, M2, M3 ,M4, M5. Cho biết OM1 = 1cm, OM2 = 2cm, OM3 = 3cm, OM4 = 4cm, OM5 = 5cm. Giáo trình Vật Lý 1 ThS. Trương Thành 147 Đáp số : a) E1= 0, E3 = 9.104V/m, E5 = 3.104V/m E2 và E4 không xác định được b) V1 = V2 = 3,9.103V V3 = 2550V, V4 = 1875V, V5 = 1500V 2. Hai quả cầu kim loại bán kính r = 2,5cm đặt cách nhau một đoạn a = 1m. Điện thế các quả cầu lần lượt bằng V1 = 1200V, V2 = -1200V. Tính điện tích q1 và q2 của mỗi quả cầu. Hướng dẫn: Điện thế mỗi quả cầu bằng tổng điện thế do bản thân điện tích trên nó gây ra và điện thế do điện tích của quả cầu kia gây ra. Chú ý: r < a Đáp số: q1 = -q2 = 3,4.10-9C 3. Hai quả cầu rỗng kim loại đồng tâm bán kính lần lượt bằng 5cm và 10cm cùng có mật độ điện mặt. Hỏi điện tích tổng cộng q phân bố trên hai mặt đó bằng bao nhiêu, biết rằng khi muốn dịch chuyển một điện tích một Coulomb từ vô cực tới tâm O của hai quả cầu đó ta phải tốn một công bằng 102J. Đáp số: q = 9,2.10-10C 4. Một quả cầu kim loại bán kính 10cm, điện thế 300V. Tính mật độ điện mặt của quả cầu. Đáp số: σ = 26,55.10-9C/m2 5. Xác định điện thế tại một điểm nằm cách tâm của quả cầu kim loại mang điện một khoảng d = 10cm. Bán kính của quả cầu bằng r = 1cm. Giải bài toán trong hai trường hợp: a) Mật độ điện mặt của quả cầu σ = 10-11C/cm2 b) Điện thế của quả cầu V = 300V. Đáp số: a) 11,3V, b) 30V Giáo trình Vật Lý 1 ThS. Trương Thành 148 TÀI LIỆU THAM KHẢO 19. Nguyển Hữu Mình. CƠ HỌC. NXBGD năm 1998. 20. Nguyển Xuân Chi và các tác giả. VẬT LÍ ĐẠI CƯƠNG, tập 1, 2, NXBĐH và THCN năm 1998. 21. Lương Duyên Bình. VẬT LÍ ĐẠI CƯƠNG, tập 1,2, NXBGD1996. 22. Vũ Thanh Khiết và các tác giả. GIÁO TRÌNH ĐIỆN ĐẠI CƯƠNG. NXBGD năm 1977. 23. DAVID HALLIDAY (tập I - cơ học I) và các tác giả CƠ SỞ VẬT LÝ. NXBGD năm 1996. 24. DAVID HALLIDAY (tập II - cơ học II) và các tác giả CƠ SỞ VT LÝ. NXBGD năm 1996. Giáo trình Vật Lý 1 ThS. Trương Thành 149 MỤC LỤC CHƯƠNG 1: ĐỘNG HỌC ........................................................................... 3 1.1. Động học và các đại lượng đặc trưng .................................................... 3 1.2. Vận tốc và gia tốc chuyển động ............................................................. 6 1.3. Một số dạng chuyển động đơn giản ...................................................... 10 1.4. Động học vật rắn .................................................................................. 13 Bài tập chương 1 .................................................................................. 15 CHƯƠNG 2: ĐỘNG LỰC HỌC ................................................................ 23 2.1. Những đặc trưng của động lực học ..................................................... 23 2.2. Ba định luật Kepler, định luật hấp dẫn vũ trụ ..................................... 26 2.3. Động lượng, xung lượng ...................................................................... 29 2.4. Tính tương đối của chuyển động.......................................................... 31 Bài tập chương 2 .................................................................................. 34 CHƯƠNG 3: ĐỘNG LỰC HỌC VẬT RẮN,... ......................................... 44 3.1. Sơ lược về động lực học hệ ................................................................. 44 3.2. Động lực học vật rắn ............................................................................ 47 3.3.Moment quán tính, động lượng, năng lượng .. 49 Bài tập chương 3 .................................................................................. 52 CHƯƠNG 4: CÔNG VÀ NĂNG LƯỢNG 59 4.1. Công, Công suất ................................................................................. 59 4.2. Động năng, định lý động năng .......................................................... 60 4.3. Thế năng, định luật bảo toàn cơ năng ............................................... 62 4.4. Va chạm............................................................................................... 65 Bài tập chương 4 .................................................................................. 68 CHƯƠNG 5: THUYẾT TƯƠNG ĐỐI HẸP .............................................. 74 5.1 Phép biến đổi Galilei và bế tắc của Vật lý cổ điển ............................. 74 5.2. Các phép biến đổi Lorentz ................................................................. 75 5.3, Tính tương đối của không gian và thời gian ...................................... 76 Bài tập chương 5 .................................................................................. 79 CHƯƠNG 6: THUYẾT ĐỘNG HỌC PHÂN TỬ...................................... 82 6.1 Thuyết động học phân tử khí lý tưởng ................................................ 82 6.2. Nội năng khí lý tưởng ......................................................................... 85 6.3. Nguyên lý I ....................................................................................... 87 6.4. Trạng thái cân bằng... ......................................................................... 89 6.3. Ứng dụng của nguyên lý I ................................................................ 93 Bài tập chương 6 ................................................................................ 103 CHƯƠNG 7: NGUYÊN LÝ II NHIỆT ĐỘNG HỌC.............................. 102 7.1. Những hạn chế của nguyên lý I nhiệt động học ................................ 102 Giáo trình Vật Lý 1 ThS. Trương Thành 150 7.2. Entropi ............................................................................................... 103 7.3. Nguyên lý II nhiệt động học và ứng dụng.......................................... 105 Bài tập chương 7 ................................................................................ 109 CHƯƠNG 8: ĐIỆN TRƯỜNG .................................................................. 112 8.1 Thuyết điện tử, định luật Coulomb .................................................... 112 8.2 Điện trường ........................................................................................ 113 8.3 Điện thông, định lý O-G .................................................................... 115 8.4 Công của lực tĩnh điện, điện thế, hiệu điện thế .................................. 118 8.5 Mối liên hệ giữa điện trường và điện thếú ......................................... 121 Bài tập chương 8 ................................................................................ 123 CHƯƠNG 9: VẬT DẪN VÀ ĐIỆN MÔI.................................................. 135 10.1 Vật dẫn, điện dung ........................................................................... 135 10.2. Điện môi ........................................................................................ 137 Bài tập chương 9 ................................................................................ 140 Tài liệu tham khảo ........................................................................................ 142