Giáo trình Vạn trù học - Nguyễn Hải Thanh

xuất trong giờ làm việc là 5/ñơn vị và ngoài giờ làm việc là 10/ñơn vị (trong cả ba chu kì). Các chi phí lưu kho và chi phí phát sinh do nợ hàng là 1 và 2 cho một ñơn vị hàng (trong cả ba chu kì). Còn kế hoạch sản xuất tối ưu ñược cho trong bảng VII.12. Bảng VII.11. Tổng hợp dữ liệu Khả năng sản xuất (ñơn vị hàng) Chu kì i aRi aTi Nhu cầu tiêu thụ hàng bi 1 15 10 20 2 15 0 35 3 20 15 15 Bảng VII.12. Kế hoạch sản xuất tối ưu 1 2 3 Cột dư R1 5 15 6 7 0 15 T1 10 5 11 5 12 0 10 R2 7 5 15 6 0 15 R3 9 7 5 5 15 0 20 T3 14 12 10 10 0 5 15 20 35 15 5 4. MỘT SỐ MÔ HÌNH XÁC SUẤT TRONG QUẢN LÍ HÀNG DỰ TRỮ Trường ðại học Nông nghiệp Hà Nội – Giáo trình Vận trù học ..........214 4.1. Mô hình xác suất với chế ñộ báo cáo theo dõi thường xuyên Trong mô hình này, chúng ta giả sử rằng dự trữ hàng trong kho ñược theo dõi thường xuyên và một hợp ñồng ñặt hàng với lượng ñặt hàng y sẽ ñược thực hiện ngay một khi mức hàng lưu kho rơi vào ñúng ngưỡng ñặt lại hàng R. Mục tiêu của mô hình là xác ñịnh ñược các giá trị tối ưu của y và R làm cực tiểu hóa kì vọng chi phí dự trữ hàng/ñơn vị thời gian (trong mục này ñơn vị thời gian tính bằng năm). Các giả thiết của mô hình là: − Thời gian dẫn hàng T là biến ngẫu nhiên. − Nhu cầu tiêu thụ hàng X trong thời gian dẫn hàng cũng là biến ngẫu nhiên. − Nhu cầu chưa ñáp ứng ñược trong thời gian dẫn hàng sẽ ñược trả “nợ” cho khách hàng. − Phân phối xác suất của nhu cầu tiêu thụ hàng cho thời gian dẫn hàng là ñộc lập ñối với thời ñiểm dẫn hàng. − Tại mỗi thời ñiểm chỉ có một hợp ñồng ñặt hàng ñược coi là ñáng kể. Chúng ta sẽ sử dụng các kí hiệu sau: − r(x/t) là hàm mật ñộ xác suất ñiều kiện của nhu cầu X với ñiều kiện thời gian dẫn hàng T = t (x > 0). − s(t) là hàm mật ñộ xác suất của thời gian dẫn hàng T, (t > 0). − f(x) là hàm mật ñộ xác suất tuyệt ñối của nhu cầu X trong thời gian dẫn hàng. Do ñó: f(x) = 0 r(x / t)s(t)dt ∞ ∫ . − y là lượng ñặt hàng/mỗi lần. − D là kì vọng nhu cầu hàng/năm. − h là chi phí lưu kho/ñơn vị/năm. − p là chi phí phát sinh do nợ hàng/ñơn vị hàng/năm. Với các giả thiết trên ñây, chúng ta ñi tính: Tổng chi phí dự trữ hàng/năm = (Kì vọng chi phí ñặt hàng/năm) + (Kì vọng chi phí lưu kho/năm) + (Kì vọng chi phí phát sinh do nợ hàng/năm), trong ñó: − Kì vọng chi phí ñặt hàng/năm = DK/y. − Kì vọng chi phí lưu kho/năm: ðặt H = (y E{R-X})+E{R-X} y E{R-X} 2 2 + = + là mức hàng trung bình trong kho/năm. Do kì vọng hàng tồn kho cuối mỗi chu kì là 0 E{R - X} = (R-x)f(x)dx = R - E{X} ∞ ∫ nên kì vọng chi phí lưu kho/năm là h H = yh R E{X} 2   + −    . − Kì vọng chi phí phát sinh do nợ hàng/năm: ðặt S = 0, X R,   − X R X R ≤ > là lượng hàng thiếu trong một chu kì hàng thì kì vọng lượng hàng thiếu/chu kì hàng là S = 0 R S(x)f (x)dx (x R)f (x)dx ∞ ∞ = −∫ ∫ . Do hàng năm có trung bình (D/y) lần ñặt hàng nên kì vọng chi phí phát sinh do nợ hàng/năm là p(DS /y). Vậy tổng chi phí dự trữ hàng/năm TAC(y, R) = DK y pDSh R E{X} y 2 y   + + − +    . Trong công thức này chi phí phát sinh do nợ hàng/năm ñược coi là tỉ lệ với lượng hàng thiếu, mà không phụ thuộc vào thời gian thiếu hàng nhằm mục ñích ñơn giản hóa mô hình. ðiều kiện cần ñể TAC(y, R) ñạt cực tiểu là: 2 2 R TAC DK h pDS 0 y 2y y TAC pDh f (x)dx 0. R y ∞ ∂ = − + − = ∂ ∂ = − =  ∂ ∫ Từ phương trình ñầu sẽ có: y* = 2D(K pS) / h+ (*). Còn từ phương trình thứ hai sẽ có: R hyf (x)dx pD∗ ∗∞ =∫ (**). ðể giải hệ (*) và (**) chúng ta áp dụng phương pháp của Hadley và Whitin (có thể chứng minh ñược phương pháp này hội tụ sau một số hữu hạn bước nếu hệ có nghiệm) theo các bước sau: − Trong (*) cho S = 0 (hoặc cho R = ∞) thì có y* = 2DK / h . − Cho R = 0 thì từ (*) có y* = yˆ 2D(K pE{X})/h= + và từ (**) có y* = y pD / h=% . Có thể chứng minh ñược, nếu ˆy y≥% thì các giá trị tối ưu của y và R là tồn tại duy nhất. − ðặt y* = y1 = 2DK / h và thay vào (**) ñể tìm ñược R* = R1. − Dựa vào giá trị R* = R1, thay vào (*) ñể tìm ñược y* = y2. − Dựa vào y* = y2, thay vào (**) ñể tìm ñược R* = R2. Trường ðại học Nông nghiệp Hà Nội – Giáo trình Vận trù học ..........216 − v.v Quy trình tính toán trên ñây sẽ lặp lại cho tới khi hai giá trị liên tiếp tìm ñược của R là gần bằng nhau. Lấy giá trị trung bình của hai giá trị này là giá trị cuối cùng của R*, sau ñó tính tiếp giá trị cuối cùng của y* từ (*). Ví dụ 1: Cho K = 100 USD, D = 1000 ñơn vị hàng, p = 10 USD, h =2 USD. Ngoài ra giả sử nhu cầu tiêu thụ hàng X trong thời gian dẫn hàng là biến ngẫu nhiên tuân theo phân phối ñều trong [0, 100]. Lúc ñó tính ñược yˆ 2D(K pE{X})/h= + = 2 1000 (100 10 50) / 2× × + × ≈ 774,5 và y pD / h=% = 10 1000 2 × = 5000. Do ˆy y≥% nên các giá trị tối ưu y* và R* là tồn tại duy nhất. Tính S = R (x R)f (x)dx ∞ −∫ = R 1(x R) dx 100 ∞ −∫ = 2R R 50 200 − + . Từ (*) có: y*= 2D(K pS) / h+ = 2 1000 (100 10S) / 2× × + = 100000 10000S+ (***) Từ phương trình (**) có: 100 R 1 2ydx 100 10 1000∗ ∗ = × ∫ , do ñó R* = y100 50 ∗ − (****). Áp dụng phương trình (****) ñể tính Ri khi ñã biết yi và phương trình (***) ñể tính yi+1 khi ñã biết Ri, chúng ta có: Bước lặp 1: y1 = 2DK / h = 2 1000 100 / 2× × = 316 R1 = 100 - 316 50 = 93,68. Bước lặp 2: S = 2 1 1 R R 50 200 − + = 0,199971 y2 = 100000 10000 0,199971+ × = 319,37 R2 = 100 - 319,37 50 = 93,612. Bước lặp 3: S = 2 2 2 R R 50 200 − + = 0,20403 y3 = 100000 10000 0, 20403+ × = 319,43 R3 = 100 - 319,43 50 = 93,611. ðáp số: R* ≈ 93,61, y* ≈ 319,4. 4.2. Mô hình xác suất một chu kì a. Nhu cầu ñược tiêu thụ tức thời, không cần chi phí khởi ñộng lại Mô hình này thường ñược áp dụng trong các hệ thống sản xuất - kinh doanh với các giả thiết sau: − Tổng nhu cầu tiêu thụ hàng D ñược ñược tiêu thụ tức thời một cách tối ña ngay từ ñầu chu kì. − Không phải dành chi phí cho việc khởi ñộng lại (dây chuyền sản xuất) hoặc chi phí cho việc ñặt hàng. − Sau khi hợp ñồng ñặt hàng ñược thực hiện với lượng ñặt hàng y thì lượng hàng lưu kho là y D H(y) 0, − =   khi D y khi D y, < ≥ còn lượng hàng thiếu là 0 G(y) D y,  =  − khi D y khi D y. < ≥ Gọi x là lượng hàng tồn kho trước khi ñặt hàng, f(D) là hàm mật ñộ xác suất của D, h và p là chi phí lưu kho và chi phí phát sinh do nợ hàng tính trên một ñơn vị thời gian, c là chi phí mua hàng/ñơn vị. Lúc ñó, kì vọng tổng chi phí dự trữ hàng cho cả chu kì là: E{C(y)} = (Chi phí mua hàng) + (Kì vọng chi phí lưu kho) + (Kì vọng chi phí phát sinh do nợ hàng). Trường hợp 1: Lượng ñặt hàng là biến liên tục. E{C(y)} = c(y-x) + h 0 H(y)f (D)dD ∞ ∫ + p 0 G(y)f (D)dD ∞ ∫ = c(y-x) + h y 0 (y D)f (D)dD 0 − +    ∫ + p y 0 (D y)f (D)dD ∞   + −     ∫ = c(y-x) + h y 0 (y D)f (D)dD−∫ + p y (D y)f (D)dD ∞ −∫ . Giá trị tối ưu y* phải thỏa mãn ñiều kiện cần (ñạo hàm bậc nhất bằng 0): y 0 y E{C(y)} c h f (D)dD p f (D)dD y ∞∂ = + − ∂ ∫ ∫ = 0 (*). Do y y 0 f(D)dD = 1- f(D)dD ∞ ∫ ∫ nên từ (*) sẽ có: y 0 p cf (D)dD p h ∗ − = + ∫ (**). Vậy y* ñược xác ñịnh nếu p ≥ c, còn nếu p < c thì hệ thống quản lí hàng dự trữ coi như bị “xóa sổ”. Trường ðại học Nông nghiệp Hà Nội – Giáo trình Vận trù học ..........218 Dễ thấy, y* xác ñịnh từ (**) ñúng là ñiểm cực tiểu do ñiều kiện ñủ (ñạo hàm bậc hai dương) ñược thỏa mãn: 2 2 E{C(y)} (h p)f (y*) 0. y ∂ = + > ∂ Từ (**) suy ra quy tắc tìm y*: giá trị y* phải tìm sao cho xác suất ñể có D ≤ y* ñúng bằng tỉ số q = (p-c)/(p+c), tức là P{D ≤ y*} = (p-c)/(p+c). Với x là lượng hàng tồn kho trước khi ñặt hàng, chính sách ñặt hàng tối ưu là: − Nếu y* > x thì ñặt lượng hàng y* - x. − Nếu y* ≤ x thì không cần ñặt hàng. Ví dụ 2: Xét mô hình một chu kì với h = 0,5 USD, p = 4,5 USD và c = 0,5 USD. Nhu cầu tiêu thụ hàng tuân theo phân phối ñều trong [0, 10]. Lúc ñó q = (p-c)/(p+c) = 0,8 nên: P{D ≤ y*} = y y 0 0 1 yf(D)d(D) = dD 10 10 ∗ ∗ ∗ =∫ ∫ = q = 0,8 hay y* = 0,8. Trường hợp 2: Lượng ñặt hàng là biến nhận giá trị nguyên. Lúc này ta có E{C(y)} = c(y-x) + h y D 0 (y D)f (D) = −∑ + p D y 1 (D y)f (D) ∞ = + −∑ . ðiều kiện ñể E{C(y)} ñạt cực tiểu là: E{C(y 1)} E{C(y)} E{C(y 1)} E{C(y)}. − ≥  + ≥ Do E{C(y-1)} = E{C(y)} + p - c - (h+p) y 1 D 0 f (D) − = ∑ nên: E{C(y-1)} - E{C(y)} = p - c - (h+p)P{D ≤ y-1} ≥ 0 ⇔ P{D ≤ y-1} ≤ (p-c)/(p+h). Tương tự, có thể chỉ ra rằng: E{C(y+1)} - E{C(y)} = p - c - (h+p)P{D ≤ y-1} ≥ 0 ⇔ P{D ≤ y} ≥ (p-c)/(p+h). Vậy quy tắc tìm y* là: y* phải thỏa mãn: P{D ≤ y*-1} ≤ (p-c)/(p+h) ≤ P{D ≤ y*}. Ví dụ 3: Xét mô hình một chu kì với h = 1,0 USD, p = 4,0 USD và c = 2,0 USD. Phân phối xác suất của D như sau: D 0 1 2 3 4 5 f(D) 0,10 0,20 0,25 0,20 0,15 0,10 Lúc ñó: q = (p-c)/(p+h) = 0,4. Lượng ñặt hàng tối ưu ñược dò tìm từ bảng sau: y 0 1 2 3 4 5 P(D ≤ y) 0,10 0,30 0,55 0,75 0,90 1,00 Do P{D ≤ 1} = 0,3 < 0,4 < 0,55 = P{D ≤ 2} nên y* = 2. b. Nhu cầu ñược tiêu thụ ñều ñặn, không cần chi phí khởi ñộng lại Mô hình này thường ñược áp dụng trong các hệ thống sản xuất - kinh doanh với các giả thiết sau: − Tổng nhu cầu D ñược ñược tiêu thụ ñều ñặn (tức là tốc ñộ tiêu thụ hàng là hằng số) trong toàn bộ chu kì. − Không phải dành chi phí cho việc khởi ñộng lại (dây chuyền sản xuất) hoặc chi phí cho việc ñặt hàng. − Lượng ñặt hàng y ñược coi là biến liên tục. Kí hiệu các tham số cần thiết như trong mục A trên ñây. Lúc ñó: E{C(y)} = c(y-x) + h 2y 0 y D y(y )f (D)dD f (D)dD 2 2D ∞   − +     ∫ ∫ + p 2 y y f (D)dD 2D ∞        ∫ . Bạn ñọc có thể tự giải thích công thức này dựa trên các nhận xét sau: − Nếu D < y thì mức hàng trung bình trong kho là y - D/2 và mức hàng thiếu trung bình là 0 (xem hình VII.6a). − Còn nếu D ≥ y thì mức hàng trung bình trong kho là y2/(2D) và mức hàng thiếu trung bình là (D-y)2/(2D) (xem hình VII.6b). y y/2 y-D D y y/2 D-y D x2 x1 Hình VII.6a. ðồ thị mức hàng khi D y ðiều kiện cần ñể E{C(y)}ñạt cực tiểu là ñạo hàm bậc nhất (theo y) bằng 0: dE{C(y)} dy = c + h y 0 0 yf (D)dD f (D)dD D ∞  +    ∫ ∫ - p 0 D y f (D)dD D ∞ −     ∫ = 0, hay y 0 y f (D)f (D)dD y dD D ∗ ∗ ∞ ∗+∫ ∫ = p c p h − + = q. Ví dụ 4: Xét mô hình một chu kì với h = 0,5 USD, p = 4,5 USD và c = 0,5 USD. Nhu cầu tiêu thụ hàng tuân theo phân phối ñều trong [0, 10]. Tuy nhiên, khác so với ví Trường ðại học Nông nghiệp Hà Nội – Giáo trình Vận trù học ..........220 dụ 1 mục 4.2, chúng ta giả thiết hàng ñược tiêu thụ ñều ñặn chứ không phải ñược tiêu thụ tức thời. Lúc ñó q = (p-c)/(p+c) = 0,8 nên: y 0 y 1 1dD y dD 10 10D ∗ ∗ ∞ ∗+∫ ∫ = q = 0,8 hay (1/10)(y* - y*lny* + 2,3y*) = 0,8. Từ ñó có 3,3y* - y*lny* - 8 = 0. Giải phương trình này bằng phương pháp thích hợp sẽ tìm ñược y* = 4,5. ðây là kết quả khác với ñáp số trong ví dụ ở mục 3.2. c. Nhu cầu ñược tiêu thụ tức thời, cần có chi phí khởi ñộng lại Các kí hiệu và giả thiết của mô hình này giống với mục A, trừ một ñiểm: mô hình sẽ giả thiết rằng chi phí khởi ñộng lại (hay chi phí ñặt hàng) là ñáng kể. Kí hiệu E{ C (y)} là kì vọng tổng chi phí dự trữ hàng bao gồm cả chi phí khởi ñộng lại, ta có: E{ C (y)} = K + c(y-x) + h y 0 (y D)f (D)dD−∫ + p y (D y)f (D)dD ∞ −∫ = K + E{C(y)} Do K là hằng số, giá trị cực tiểu của E{ C (y)}sẽ ñạt tại y* (như ñã tính trong mục A, làm cho E{C(y)} ñạt cực tiểu): y 0 p cf (D)dD p h ∗ − = + ∫ . ðồ thị các hàm số E{C(y)} và E{ C (y)} ñược minh họa trên hình VII.7, với S = y* còn s là nghiệm nhỏ hơn (ñược giả sử là số không âm) của phương trình E{C(y)} = E{ C (y*)} với giả thiết hàm số E{C(y)} là hàm lồi. §Æt hµng Kh«ng ®Æt hµng y s1 S E{ C (y)} E{C(y)} s E{C(S)} E{C (S)} K Hình VII.7. ðồ thị E{C(y)} và E{ C (y)} và vùng ñặt hàng Do E{C(s)} = E{ C (S)} = K + E{C(S)}, nên với lượng hàng x tồn ñọng kho ñầu chu kì, quy tắc về ñặt hàng ñược xác ñịnh sau: Trường hợp 1: x < s. Lúc này nếu không ñặt hàng (bổ sung vào kho) thì kì vọng chi phí dự trữ hàng là E{C(x)} > E{ C (S)} = K + E{C(S)}(xem hình VI.7), nên lựa chọn tốt nhất là cần dự trữ một lượng hàng y* = S trong kho. Vậy cần ñặt hàng và lượng ñặt hàng là S - x. Trường hợp 2: x ≥ s. Nếu s ≤ x < S thì không nên ñặt hàng (bổ sung vào kho) vì kì vọng chi phí dự trữ hàng là E{C(x)} < E{ C (S)} (xem hình VI.7) và lựa chọn tốt nhất là dự trữ một lượng hàng y* = x trong kho. Với x ≥ S, không nên ñặt hàng (bổ sung vào kho), vì nếu ñặt hàng thì với mọi lượng dự trữ y > x ta ñều có: E{C(x)} < E{ C (y)} (xem thêm hình VI.7). Chú ý rằng khi hàm số E{C(y)} không là hàm lồi cũng nhủ khi s < 0 thì quy tắc ñặt hàng trên không áp dụng ñược. Ví dụ 5: Xét mô hình một chu kì với h = 0,5 USD, p = 4,5 USD và c = 0,5 USD. Nhu cầu tiêu thụ hàng tuân theo phân phối ñều trong [0, 10]. Tuy nhiên, khác so với ví dụ 1 mục 4.2, chúng ta giả thiết hàng ñược tiêu thụ tức thời ngay sau khi nhập và cần có chi phí ñặt hàng K = 25 USD. Ngoài ra, lượng hàng tồn ñọng kho ñầu chu kì là x = 2. Do y* = 8 trong ví dụ ở mục 3.2, nên S = 8. ðể xác ñịnh s, cần xét: Trường ðại học Nông nghiệp Hà Nội – Giáo trình Vận trù học ..........222 E{C(y)} = c(y-x) + h y 0 (y D)f (D)dD−∫ + p y (D y)f (D)dD ∞ −∫ = 0,5(y-x) + 0,5 y 0 1 (y D)dD 10 −∫ + 4,5 y 1 (D y)dD 10 ∞ −∫ = 0,25y2 - 4,0y + 22,5 - 0,5x. Do ñó E{C(s)} = E{ C (S)} = K + E{C(S)} ⇔ 0,25s2 - 4,0s + 22,5 - 0,5x = 25 + 0,25S2 - 4,0S + 22,5 - 0,5x. Cho S = 8 ta có s2 - 16s - 36 = 0 hay s = -2 và s1 =18. Do s < 0 nên lúc này chúng ta không áp dụng ñược quy tắc ñặt hàng một cách trực tiếp. Tuy nhiên, theo minh họa trên hình VI.7, nếu s < 0 thì không nên ñặt hàng. Trong trường hợp K = 4 USD thì chúng ta có phương trình s2 - 16s + 48 = 0 với hai nghiệm s = 4 và s1 = 12. Lúc này, x < s nên cần ñặt hàng với lượng ñặt hàng là S - x = 6 (ñơn vị hàng). 4.3. Mô hình xác suất nhiều chu kì Các mô hình xác suất nhiều chu kì (số chu kì là hữu hạn hay vô hạn) trong mục này ñược xây dựng với các giả thiết như sau: − Mô hình có thể cho phép có hàng nợ hay không có hàng nợ. − Thời gian dẫn hàng dương hoặc bằng 0. − Số chu kì N thường ñược coi là hữu hạn. Trường hợp số chu kì vô hạn ñược xem như trường hợp giới hạn khi cho N → ∞. − Không có chi phí khởi ñộng lại/chi phí ñặt hàng (hoặc chi phí loại này ñược tính gộp vào chi phí mua hàng/ñơn vị). − Mô hình nhằm mục tiêu cực ñại hóa hàm lợi nhuận (bằng phương pháp quy hoạch ñộng với tính toán lùi) có tính tới giá trị tiền tệ chiết khấu (tức là, nếu α là hệ số chiết khấu thì lượng tiền S hiện tại tương ñương với lượng tiền αnS sau n chu kì, α<1, n≥1). − Nhu cầu tiêu thụ hàng ñược coi là nhu cầu dừng (tức là hàm mật ñộ xác suất f(D) là như nhau cho mọi chu kì với D là nhu cầu tiêu thụ hàng trong từng chu kì). Khi số chu kì là hữu hạn, các mô hình dừng sẽ ñược sửa chỉnh thành các mô hình không dừng bằng cách thay hàm mật ñộ f(D) bởi các hàm mật ñộ fi(Di) cho mỗi chu kì i (D ñược thay bởi Di). − Các mô hình với D là biến ngẫu nhiên rời rạc có thể ñược suy ra từ các mô hình tương ứng với D là biến ngẫu nhiên liên tục (bằng cách thay hàm mật ñộ xác suất f(D) bởi các hàm xác suất và dấu lấy tích phân ∫ bởi dấu lấy tổng ∑ ). Các mô hình như trên là khá phức tạp, mà ñể giải chúng cần biết tới các kĩ thuật về mô phỏng ngẫu nhiên mà chúng ta ñã ñược nghiên cứu ít nhiều ở chương III (chẳng hạn như việc mô phỏng f(D) dựa trên các số liệu thống kê). Có thể nói ñây là các chủ ñề cần tiếp tục ñược nghiên cứu, nhất là trong lĩnh vực Tin học quản lí và Quản trị kinh doanh ở những bậc học cao hơn. Một số mô hình xác suất nhiều chu kì ñơn giản ñược trình bày tóm lược ngay sau ñây. a. Cho phép nợ hàng, thời gian dẫn hàng bằng 0 Xét mô hình N chu kì. Kí hiệu: − fi(xi) là kì vọng tổng lợi nhuận lớn nhất cho các chu kì i, i+1,..., N, với xi là lượng hàng tồn ñọng từ chu kì trước chuyển sang. − r là doanh thu/ñơn vị hàng. − Các kí hiệu khác giống như các mục trước. Lúc này, mô hình ñược phát biểu dưới dạng bài toán quy hoạch ñộng như sau: fi(xi) = i i i y i i i y x 0 c(y x ) [rD h(y D)]f (D)dDMax ≥  − − + − −∫  + i i i i y [ry r(D y ) p(D y )]f (D)dD ∞ + α − − −∫ + i 1 i 0 f (y D)f (D)dD ∞ +  α −   ∫ (*), ∀ i =1, 2,..., N và fN+1(yN - D) ≡ 0 (ñây là quy trình tính toán lùi). Các biến xi (lượng hàng tồn ñọng từ chu kì trước) có thể nhận giá trị âm khi chu kì i - 1 cho phép nợ hàng. yi = xi + zi, với zi là lượng ñặt hàng trong chu kì i. Hình VII.8 sau ñây minh họa quá trình ñiều khiển dựa trên quy hoạch ñộng cho mô hình ñang xét. x1 // // x2 xi xi+1 xN D1 y1 yN+1 y2 yi yi+1 yN Di DN Hình VII.8. Áp dụng quy hoạch ñộng cho mô hình N chu kì Giải thích phương trình truy toán (*): − c(yi -xi) là chi phí mua hàng khi ñặt mua lượng hàng zi. − iy i 0 [rD h(y D)]f (D)dD− −∫ là lợi nhuận thu ñược với ñiều kiện D ≤ yi. − i i i i y [ry r(D y ) p(D y )]f (D)dD ∞ + α − − −∫ là lợi nhuận thu ñược với ñiều kiện D > yi. Trường ðại học Nông nghiệp Hà Nội – Giáo trình Vận trù học ..........224 − i 1 i 0 f (y D)f (D)dD ∞ +α −∫ là lợi nhuận (ñã ñược chiết khấu) thu ñược trong chu kì i+1 từ lượng hàng tồn ñọng xi+1 = yi - D. Có thể giải ñược phương trình truy toán trên bằng phương pháp quy hoạch ñộng, tuy nhiên ñiều này ñòi hỏi các tính toán khá phức tạp. Trong khi ñó, việc mở rộng mô hình trên cho trường hợp số chu kì vô hạn lại có lời giải ít phức tạp hơn. Lúc ñó phương trình truy toán có dạng: f(x) = y y x 0 c(y x) [rD h(y D)]f (D)dDMax ≥  − − + − −  ∫ + y [ry r(D y) p(D y)]f (D)dD ∞ + α − − −∫ + 0 f (y D)f (D)dD ∞  α −   ∫ (**). Trong (**), x và y là các mức hàng trước và sau khi ñặt hàng trong mỗi chu kì (nếu không ñặt hàng thì x = y. ðể tìm giá trị tối ưu của y*, chúng ta xét ñiều kiện ñạo hàm bậc nhất bằng 0: (.) y ∂ ∂ = -c - h y 0 y 0 f (y D)f(D)dD + [(1 )r p]f (D)dD f (D)dD y ∞ ∞ ∂ − − α + + α ∂∫ ∫ ∫ = 0 (***). Trong biểu thức trên f (y D) y ∂ − ∂ = c (ñiều này có thể giải thích một cách trực quan như sau: nếu có thêm δ ñơn vị hàng tồn ñọng từ chu kì cũ chuyển sang thì lợi nhuận của chu kì tiếp theo sẽ tăng thêm cδ do lượng ñặt hàng mới có thể rút ñi δ ñơn vị). Do ñó, (***) ñược viết lại là: -c - h y 0 y 0 f(D)dD + [(1 )r p]f (D)dD c f (D)dD ∞ ∞ − α + + α∫ ∫ ∫ = 0. Vậy giá trị tối ưu y* trong mỗi chu kì ñược xácñịnh bởi: y 0 p (1 )(r c)f (D)dD p h (1 )r ∗ + − α − = + + − α ∫ . Chính sách về ñặt hàng tối ưu là: Nếu x < y* thì ñặt lượng hàng là y* - x. Nếu trái lại thì không cần ñặt hàng. Ngoài ra, cũng có thể chứng minh ñược ñịnh lí sau ñây. ðịnh lí 1: Xét mô hình xác suất với số chu kì hữu hạn N với các giả thiết ñã nêu. Lúc ñó, các lượng hàng iy ∗ tối ưu cho mỗi chu kì i phải thỏa mãn: N N 1 i 1y y ... y ... y y ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ − ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ với y* là giá trị tương ứng tìm ñược ở trên cho mô hình với số chu kì vô hạn. b. Không cho phép nợ hàng, thời gian dẫn hàng bằng 0 Mô hình này tương tự với mô hình trong mục A, với một ñiểm khác biệt duy nhất: không cho phép nợ hàng, tức là, nếu D lớn hơn mức hàng yi trong kho tại chu kì i thì số hàng nợ ñược “xóa sổ” và hàng tồn ñọng chuyển sang chu kì i+1 là xi+1 = 0. Phương trình truy toán cho mô hình với N chu kì không cho phép nợ hàng là: fi(xi) = i i i y i i i y x 0 c(y x ) [rD h(y D)]f (D)dDMax ≥  − − + − −  ∫ + i i i y [ry p(D y )]f (D)dD ∞ − −∫ + i i y i 1 i i 1 0 y f (y D)f (D)dD f (0)f (D)dD ∞ + +   α − +      ∫ ∫ ∀ i =1, 2,..., N và fN+1≡ 0. Phương trình truy toán trên có thể giải ñược bằng quy hoạch ñộng nhưng ñồi hỏi tính toán khá phức tạp. Phương trình truy toán cho trường hợp mô hình với số chu kì vô hạn là: f(x) = y y x 0 c(y x) [rD h(y D)]f (D)dDMax ≥  − − + − −  ∫ + y [ry p(D y)]f (D)dD ∞ − −∫ + y 0 y f (y D)f (D)dD f (0)f (D)dD ∞   α − +       ∫ ∫ . Cho ñạo hàm theo y bằng 0 và sử dụng tính chất f (y D) y ∂ − ∂ = c, chúng ta sẽ có quy tắc tìm y* (lượng hàng tối ưu trong mỗi chu kì) như sau: y 0 r p cf (D)dD h r p c ∗ + − = + + − α ∫ . Ngoài ra, ñịnh lí vẫn còn ñúng với các giả thiết ñã nêu trong mục B. c. Cho phép nợ hàng, thời gian dẫn hàng khác 0 Giả thiết của mô hình này là: Nếu hợp ñồng ñặt hàng ñược ñưa ra vào chu kì i thì hàng sẽ về kho vào chu kì i + k, với k > 1. Thời gian dẫn hàng k ñược coi là không ñối cho mọi chu kì i. Chúng ta sử dụng các kí kiệu sau: Trường ðại học Nông nghiệp Hà Nội – Giáo trình Vận trù học ..........226 − z, z1,..., zk-1 là các lượng hàng ñã ñặt trước ñây và sẽ ñược nhập vào kho tại ñầu các chu kì i, i+1,..., i+k-1 (xem hình VII.9). − y = x+z là mức hàng trong kho tại ñầu chu kì i, với x là lượng hàng tồn ñọng từ chu kì trước chuyển sang. − zk là lượng ñặt hàng tại chu kì i và sẽ nhập vào kho tại chu kì i + k. − fi(y, z1,..., zk-1) là giá trị hiện tại của kì vọng lợi nhuận cực ñại cho các chu kì i, i+1,..., N với ñiều kiện z, z1,..., zk-1 ñã biết. Ta có: fi(y, z1,..., zk-1) = k k i 1 1 2 k z 0 0 cz L(y) f (y z D,z ,..., z )f (D)dDMax ∞ + ≥   − + + α + −    ∫ ∀ i =1, 2,..., N với fN+1≡ 0. Trong phương trình truy toán trên, L(y) là hiệu của kì vọng tổng doanh thu trừ ñi chi phí lưu kho và chi phí phát sinh do nợ hàng của chu kì i ñược tính bởi: L(y) = y 0 y [rD-h(y-D)]f(D)dD + [ry ( r p)(D y)]f (D)dD ∞ + α − −∫ ∫ . // i+2 i+1 i i+k i+k-1 i+k-2 x z1 y = x+z z2 z3 zk-2 zk-1 D D1 D2 Dk-2 Dk-1 Dk §Æt hµng NhËp hµng Thêi gian dÉn hµng = k chu k× Hình VII.9. Mô hình N chu kì với thời gian dẫn hàng khác 0 Trước hết chúng ta xét trường hợp phạm vi thời gian hữu hạn gồm k chu kì từ chu kì i tới chu kì i + k. ðặt Ck là giá trị hiện tại của kì vọng doanh thu trong phạm vi thời gian k chu kì trên (không kể chi phí mua hàng czk, ta có: Ck =L(y) + αE{L(y+z1-D)} + α2E{L(y+z1-D)} +... + k 1 k 2 k 1 j j j 1 j 1 E L y z D D − − − = =     α + − −       ∑ ∑ (D là nhu cầu tiêu thụ hàng của chu khì i, Dj là nhu cầu tiêu thụ hàng của chu kì i + j) Do các nhu cầu tiêu thụ hàng là ñộc lập và có phân phối xác suất giống nhau, với cùng hàm mật ñộ là F(D), nên biến ngẫu nhiên tổng sm = D + D1 +...+ Dm-1, m = 2, 3,..., k-1 chính là chính là các tích chập m chiều của D. ðặt fm(sm) là hàm mật ñộ của sm, ta có: k 1 k 2 j j j 1 j 1 E L y z D D − − = =     + − −       ∑ ∑ = m j m m m m j 10 L y z s f (s )ds ∞ =   + −    ∑∫ . ðể tính doanh thu ròng cho chu kì i + k, ñặt u = y + (z1 +... + zk-1) + zk và v = u - zk = y + (z1 +... + zk-1). Do sk+1 = D + D1 +... + Dk là tổng nhu cầu tiêu thụ hàng cho các chu kì i, i+1,..., i + k, nên mức hàng lưu kho và mức hàng thiếu trong chu kì i + k là (u - sk+1) và (sk+1 - u). Như vậy doanh thu ròng cho chu kì i + k (không kể chi phí mua hàng czk) là: Lk+1(u) = u k+1 k+1 k+1 k+1 k+1 k 1 k 1 k 1 k 1 0 u [rs -h(u-s )]f (s )ds + [ru ( r p)(s u)]f (s )ds A ∞ + + + ++ α − − −∫ ∫ trong ñó a là hằng số biểu thị kì vọng doanh thu cho các chu kì i, i + 1, ..., i + k - 1. ðặt gi(v) là kì vọng lợi nhuận tối ưu cho các chu kì i + k, ..., N, ta có: gi(v) = k k 1 i 1 u v 0 c(u v) L (u) g (u D)f (D)dDMax ∞ + + ≥   − − + α + α −    ∫ . Theo các ñặt các biểu thức fi(y, z1, ..., zk-1), Ck và gi(v) = gi(y + z1 + ... + zk-1). ta có: fi(y, z1, ..., zk-1) = Ck + gi(y + z1 +... + zk-1). Do Ck là hằng số, nên bài toán cực tiểu hóa fi cũng chính là bài toán cực tiểu hóa gi, tức là chỉ phụ thuộc vào trạng thái v. ðiều này giúp cho việc áp dụng phương pháp quy hoạch ñộng trở nên ñỡ phức tạp hơn. Xét trường hợp tương ứng khi số chu kì là vô hạn (N → ∞) với g(v) ñược ñịnh nghĩa như sau: g(v) = { }k k 1 u v c(u v) L (u) E{g(u _ D)}Max + ≥ − − + α + α . ðể xác ñịnh giá trị tối ưu u* cần giải phương trình: k / k 1 (.) c L (u) c 0 u + ∂ = − + α + α = ∂ . Hay u* phải thỏa mãn: ku k 1 k 1 k 1 r 0 p (1 )(r c )f (s )ds h p (1 ) ∗ − + + + + −α − α = + + −α ∫ . Như vậy chính sách ñặt hàng tối ưu tại chu kì i là: nếu u* ≥ v thì ñặt lượng hàng là u* - v, còn nếu u* < v thì không cần phải ñặt hàng. Cần chú ý rằng tại chu kì i, giá trị v ñã ñược biết (xem cách ñịnh nghĩa v), còn khi k = 0 thì mô hình trên trở về trường hợp ñã xét ở mục A (thời gian dẫn hàng bằng 0). Trường ðại học Nông nghiệp Hà Nội – Giáo trình Vận trù học ..........228 d. Không cho phép nợ hàng, thời gian dẫn hàng khác 0 Với các kí hiệu trong mục C, mô hình này có phương trình truy toán là: fi(y, z1,..., zk-1) = k y k i 1 1 2 k z 0 0 cz L(y) f (y z D,z ,..., z )f (D)dDMax + ≥  − + + α + −  ∫ i 1 1 2 k y f (z , z ,..., z )f (D)dD ∞ +  α   ∫ ∀ i =1, 2, ..., N với fN+1≡ 0. Việc giải mô hình này bằng phương pháp quy hoạch ñộng ñòi hỏi quy trình tính toán rất phức tạp, xin dành cho bạn ñọc quan tâm nghiên cứu. Nhận xét: Có thể thấy rằng các mô hình xác suất trong quản lí hàng dự trữ khá phức tạp. Hơn nữa, ngay cả khi các mô hình này có thể giải ñược thì nghiệm tối ưu ñã tìm ra cũng chỉ có tính chất “hướng dẫn”. Trong nhiều bài toán quản lí hàng dự trữ thực tế có chứa nhiều biến số và tham số cần áp dụng các kĩ thuật mô phỏng ñể kiểm ñịnh ñộ tin cậy của nghiệm tối ưu tìm ra. BÀI TẬP CHƯƠNG VII 1. Xét mô hình quản lí hàng dự trữ Wilson với: D1 = 10000 USD là nhu cầu tiêu thụ hàng cả năm, K = 25 USD. Còn chi phí lưu kho/ñơn vị/năm (ñược biểu thị bằng tỉ lệ phần trăm của giá trị tiền của một ñơn vị hàng) C1 = 12,5%. − Dựa vào công thức ñã biết y* = 2KD C , hãy chứng minh công thức y* = 1 2 1 2KD R C , trong ñó y* là lượng ñặt hàng tối ưu (tính bằng ñơn vị hàng), còn R là giá tiền một ñơn vị hàng. − Chứng minh rằng lượng ñặt hàng tối ưu 1y ∗ biểu thị bằng USD cho mỗi lần ñặt hàng có thể tính theo công thức sau nếu R chưa ñược biết: 1y ∗ = 1 1 2KD C . − Tính 1y ∗ theo công thức ở câu b. 2. Hãy chứng minh công thức sau cho mô hình tĩnh trong quản lí hàng dự trữ khi cho biết: D là nhu cầu tiêu thụ hàng cho cả năm (tính theo ñơn vị hàng), K là chi phí ñặt hàng cho một lần ñặt hàng, C1 là chi phí lưu kho/ñơn vị/năm (ñược biểu thị bằng tỉ lệ phần trăm của giá trị tiền của một ñơn vị hàng), R là giá tìền một ñơn vị hàng, còn α và β là các tôc ñộ nhập hàng và tiêu thụ hàng: y* = 1 2KD RC (1 / )−β α . Áp dụng: Tính y* biết D = 5000 ñơn vị hàng, K = 90 USD, R = 5 USD, C1 = 20 %, α = 100 ñơn vị hàng/ngày, β = 14 ñơn vị hàng/ngày. 3. Một cửa hàng kinh doanh ô tô quyết ñịnh áp dụng mô hình trả hàng nợ, với các tham số ñược ước tính như sau: Nhu cầu tiêu thụ hàng cả năm D = 400 ô tô, C = 800 USD là chi phi lưu kho/ô tô/năm, K = 100 USD là chi phí ñặt hàng cho một lần ñặt hàng còn chi phí nợ hàng là C/= 150 USD/ñơn vị hàng nợ/năm. Hãy tìm lượng ñặt hàng tối ưu y* và lượng nợ hàng tối ưu B* biết việc nhập hàng vào kho có tính chất tức thời.. Hãy tìm tổng chi phí dự trữ hàng nhỏ nhất/năm theo công thức: TC = 2 2 / * (y B ) DK (B ) CC 2y y 2y ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ − + + . Hãy thử chứng minh công thức trên ñây, từ ñó chứng minh các công thức tìm y* và B (như ñã biết) theo K, D, C và C/. Hướng dẫn: Trong vế phải của công thức trên, số hạng thứ nhất chính là chi phí lưu kho/năm, số hạng thứ hai là chi phí ñặt hàng/năm, còn số hạng thứ ba là chi phí phát sinh do nợ hàng/năm. 4. Cho biết lượng hàng tiêu thụ trong thời gian dẫn hàng X có phân phối chuẩn với kì vọng là 180 và ñộ lệch chuẩn là 30. Hãy cho biết cửa hàng cần duy trì lượng hàng dự trữ ñệm là bao nhiêu ñể ñáp ứng mức an toàn dịch vụ 95%. Hãy tính chi phí dự trữ an toàn/năm ñể ñảm bảo các mức an toàn dịch vụ 50%, 60%, 70%, 80 %, 90%, 95%, 96%, 97%, 98%, 99%, 99,9% nếu biết chi phí lưu kho/ñơn vị hàng/năm là 5 USD. Hãy vẽ ñồ thị chi phí dự trữ an toàn/năm phụ thuộc vào mức an toàn dịch vụ và ñưa ra nhận xét. 5. Xét mô hình tĩnh một mặt hàng với giá chiết khấu, trong ñó: chi phí ñặt hàng K= 100 USD, chi phí lưu kho/ñơn vị hàng/ngày h = 0,01 USD, β = 30 (ñơn vị hàng/ngày), q = 300; c1= 10 USD; c2 = 8 USD. Hãy tìm lượng ñặt hàng tối ưu trong mỗi lần ñặt hàng (biết tình trạng thiếu hàng không xảy ra). 6. Một cửa hàng kinh doanh giấy in luôn ñáp ứng nhu cầu tiêu dùng của khách hàng. Qua khảo sát ñã biết ñược: Giá nhập vào là 20 USD/hòm. Nhu cầu hàng năm là 2000 hòm, chi phí ñặt hàng là 50 USD cho một lần còn chi phí lưu kho/ñơn vị hàng/năm là 5 USD. − Hãy tìm lượng ñặt hàng tối ưu. − Giả sử giá nhập vào có tính chiết khấu 3% với ngưỡng chiết khấu q = 500 (tức là với lượng ñặt hàng từ 500 hòm trở lên thì giá nhập vào là 19,40 USD/hòm) và chiết Trường ðại học Nông nghiệp Hà Nội – Giáo trình Vận trù học ..........230 khấu 6% với ngưỡng chiết khấu q = 1000 (tức là với lượng ñặt hàng từ 500 hòm trở lên thì giá nhập vào là 18,80 USD/hòm). Hãy xác ñịnh lại lượng ñặt hàng tối ưu. − Hãy xác ñịnh lại lượng ñặt hàng tối ưu với các ñiều kiện ở câu b, nhưng chi phí lưu kho/ñơn vị hàng/năm là 25% giá tiền mua một ñơn vị hàng. Hướng dẫn: Có thể áp dụng phương pháp lập bảng tính trực tiếp. Trước hết tính 1y ∗ và 2y ∗ . là các lượng ñặt hàng tối ưu khi không có giá chiết khấu và khi có giá chiết khấu. Nếu 2y ∗ ≥ q thì lượng ñặt hàng tối ưu là 2y ∗ . Nếu trái lại, cần so sánh chi phí dự trữ hàng cho các trường hợp ñặt hàng với lượng ñặt hàng q và 1y ∗ . Lượng ñặt hàng tối ưu là là lượng ứng với chi phí nhỏ hơn. 7. Bốn mặt hàng ñược dự trữ ñể ñáp ứng một quy trình sản xuất với tốc ñộ tiêu thụ hàng ñược coi là hằng số. Ngoài ra, giả sử rằng tình trạng thiếu hàng không xảy ra và việc bổ sung hàng vào kho ñược coi là tức thời. Các số liệu về chi phí ñặt hàng (Ki), tốc ñộ tiêu thụ hàng (βi), chi phí lưu kho/ñơn vị hàng/ñơn vị thời gian (hi) và nhu cầu tiêu thụ hàng cho một năm (Di) ñã ñược tổng hợp trong bảng với i = 1, 2, 3, 4 cho cả bốn mặt hàng. − Hãy tìm lượng ñặt hàng tối ưu trong mỗi lần ñặt hàng cho từng loại hàng, biết tổng số lần ñặt hàng cho cả bốn mặt hàng không ñược vượt quá 200 lần trong một năm. Hướng dẫn: Xét ñiều kiện ràng buộc 4 i i i 1 (D / y ) 200 = ≤∑ . Loại hàng i Ki βi hi Di 1 100 10 0,1 10000 2 50 20 0,2 5000 3 90 5 0,2 7500 3 20 10 0,1 5000 − Hãy tìm lượng ñặt hàng tối ưu trong mỗi lần ñặt hàng cho từng loại hàng, biết lượng hàng trung bình (cả bốn mặt hàng) không thể vượt quá 10000 USD trong bất cứ thời ñiểm nào. Ngoài ra cũng cho biết các chi phí mua hàng/ñơn vị hàng là ci = 10, 5, 10 và 10 USD cho các mặt hàng i = 1, 2, 3, 4. Hướng dẫn: Xét ñiều kiện ràng buộc 4 i i i 1 (c y ) 10000 = × ≤∑ . 8. Xét tình huống quản lí hàng dự trữ với bốn chu kì có các tham số ñược tổng hợp trong bảng sau: Chu kì i Cầu Di Chi phí ñặt hàng Chi phí lưu kho hi 1 5 5 1 2 7 7 1 3 11 9 1 3 3 7 1 Ngoài ra còn cho biết: Lượng hàng tồn kho chuyển sang chu kì 1 là x1 = 0. Chi phí mua hàng là 1 USD/ñơn vị hàng cho 6 ñơn vị ñầu tiên và 2 USD cho mỗi ñơn vị hàng tiếp theo. Hãy xác ñịnh lượng ñặt hàng tối ưu cho mỗi chu kì. 9. Xét bài toán lập kế hoạch sản xuất với 5 chu kì mà trong mỗi chu kì ñều có thể thực hiện kế hoạch sản xuất trong giờ làm việc, ngoài giờ làm việc hoặc thuê hợp ñồng ngoài với các chi phí sản xuất/ñơn vị là 1, 2 và 3 USD. Chi phí phát sinh do nợ hàng/ñơn vị hàng khi chậm một chu kì là 2 USD. Các số liệu khác ñược tổng hợp trong bảng sau: Khả năng sản xuất (ñơn vị hàng) Chu kì i aRi trong giờ aTi ngoài giờ aSi thuê hợp ñồng Nhu cầu tiêu thụ hàng bi 1 100 50 30 153 2 40 60 80 300 3 90 80 70 159 4 60 50 20 134 5 70 50 100 203 Tổng 360 290 300 949 Hãy lập kế hoạch sản xuất tối ưu. 10. Xét mô hình quản lí hàng với chế ñộ báo cáo theo dõi thường xuyên. Cho K = 100 USD, D = 1000 ñơn vị hàng, p = 10 USD, h =2 USD. Ngoài ra giả sử nhu cầu tiêu thụ hàng X trong thời gian dẫn hàng là biến ngẫu nhiên tuân theo phân phối ñều trong [0, 50]. Hãy xác ñịnh lượng ñặt hàng tối ưu và ngưỡng ñặt hàng tối ưu. Hãy trả lời câu hỏi trên khi X tuân theo phân phối chuẩn với kì vọng 25 và ñộ lệch chuẩn là 5. Trường ðại học Nông nghiệp Hà Nội – Giáo trình Vận trù học ..........232 11. Xét mô hình một chu kì với nhu cầu ñược tiêu thụ tức thời và không có chi phí khởi ñộng lại. Cho h = 1,0 USD, p = 3,0 USD và c = 2,0 USD. Hãy xác ñịnh lượng ñặt hàng tối ưu trong các trường hợp sau: − Nhu cầu tiêu thụ hàng tuân theo phân phối mũ với kì vọng là 10. − Nhu cầu tiêu thụ hàng tuân theo phân phối Poisson với kì vọng là 10. 12. Xét mô hình một chu kì với nhu cầu ñược tiêu thụ tức thời và cần có chi phí khởi ñộng lại. Cho K = 5,0 USD, h = 1,0 USD, p = 5,0 USD và c = 3,0 USD. Lượng hàng tồn kho chuyển vào chu kì 1 là 10. Hãy xác ñịnh lượng ñặt hàng tối ưu trong các trường hợp sau: − Nhu cầu tiêu thụ hàng tuân theo phân phối ñều trong [5, 10]. − Nhu cầu tiêu thụ hàng tuân theo phân phối mũ với kì vọng là 1. 13. Xét mô hình xác suất quản lí hàng dự trữ cho phép nợ hàng với thời gian dẫn hàng bằng 0. Giả sử nhu cầu tiêu thụ hàng D có phân phối ñều trong [0, 10], giá nhập vào và bán ra là 1 và 2 USD, chi phí lưu kho là 0,1 USD, chi phí nợ hàng là 3 USD tính cho mỗi ñơn vị hàng. Hệ số chiết khấu là 0,8. Hãy xác ñịnh chính sách ñặt hàng tối ưu bằng cách áp dụng quy hoạch ñộng cho các trường hợp sau: − Mô hình hai giai ñoạn. − Mô hình với số giai ñoạn là vô hạn. 14. Giải bài tập 13 cho mô hình không cho phép nợ hàng/cho phép nợ hàng và thời gian dẫn hàng bằng 0/khác 0 và bằng hai chu kì. PHỤ LỤC Phụ lục 1. Bảng tìm xác suất P(X < t) cho biến ngẫu nhiên X tuân theo phân phối chuẩn tắc ~ N(0,1) t .00 .01 .02 .03 .04 .05 .06 .07 .08 .09 0.0 .50000 .50399 .50798 .51197 .51595 .51994 .52392 .52790 .53188 .53586 0.1 .53983 .54380 .54776 .55172 .55567 .55962 .56356 .56749 .57142 .57535 0.2 .57926 .58317 .58706 .59095 .59483 .59871 .60257 .60642 .61026 .61409 0.3 .61791 .62172 .62552 .62930 .63307 .63683 .64058 .64431 .64803 .65173 0.4 .65542 .65910 .66276 .66640 .67003 .67364 .67724 .68082 .68439 .68793 0.5 .69146 .69497 .69847 .70194 .70540 .70884 .71226 .71566 .71904 .72240 0.6 .72575 .72907 .73237 .73536 .73891 .74215 .74537 .74857 .75175 .75490 0.7 .75804 .76115 .76424 .76730 .77035 .77337 .77637 .77935 .78230 .78524 0.8 .78814 .79103 .79389 .79673 .79955 .80234 .80511 .80785 .81057 .81327 0.9 .81594 .81859 .82121 .82381 .82639 .82894 .83147 .83398 .83646 .93891 1.0 .84134 .84375 .84614 .84849 .85083 .85314 .85543 .85769 .85993 86214 1.1 .86433 .86650 .86864 .87076 .97286 .87493 .87698 .87900 .88100 88298 1.2 .88493 .88686 .88877 .89065 .89251 .89435 .89617 .89796 .89973 90147 1.3 .90320 .90490 .90658 .90824 .90988 .91149 .91309 .91466 .91621 91774 1.4 .91924 .92073 .92220 .92364 .92507 .92647 .92785 .92922 .93056 93189 1.5 .93319 .93448 .93574 .93699 .93822 .93943 .94062 .94179 .94295 .94408 1.6 .94520 .94630 .94738 .94815 .94950 .95053 .95154 .95254 .95352 .95449 1.7 .95543 .95637 .95728 .95818 .95907 .95994 .96080 .96164 .96246 .96327 1.8 .96407 .96485 .96562 .96638 .96712 .96784 .96856 .96926 .96995 .97062 1.9 .97128 .97193 .97257 .97320 .97381 .97441 .97500 .97558 .97615 .97670 2.0 .97725 .97784 .97831 .97882 .97932 .97982 .98030 .98077 .98124 .98169 2.1 .98214 .98257 .98300 .98341 .98382 .98422 .98461 .98500 .98537 .98574 2.2 .98610 .98645 .98679 .98713 .98745 .98778 .98809 .98840 .98870 .98899 2.3 .98928 .98956 .98983 .99010 .99066 .99061 .99086 .99111 .99134 .99158 2.4 .99180 .99202 .99224 .99245 .99266 .99286 .99305 .99324 .99343 .99361 2.5 .99379 .99396 .99413 .99430 .99446 .99461 .99477 .99492 .99506 .99520 2.6 .99534 .99547 .99560 .99573 .99585 .99598 .99609 .99621 .99632 .99643 2.7 .99653 .99664 .99674 .99683 .99693 .99702 .99711 .99720 .99728 .99736 2.8 .99744 .99752 .99760 .99767 .99774 .99781 .99788 .99795 .99801 .99807 2.9 .99813 .99819 .99825 .99831 .99836 .99841 .99846 .99851 .99856 .99861 3.0 .99865 .99869 .99874 .99878 .99882 .99886 .99899 .99893 .99896 .99900 3.1 .99903 .99906 .99910 .99913 .99916 .99918 .99921 .99924 .99926 .99929 3.2 .99931 .99934 .99936 .99938 .99940 .99942 .99944 .99946 .99948 .99950 3.3 .99952 .99953 .99955 .99957 .99958 .99960 .99961 .99962 .99964 .99965 3.4 .99966 .99968 .99969 .99970 .99971 .99972 .99973 .99974 .99975 .99976 3.5 .99977 .99978 .99988 .99979 .99980 .99981 .99981 .99982 .99983 .99983 3.6 .99984 .99985 .99985 .99986 .99989 .99987 .99987 .99988 .99988 .99989 3.7 .99989 .99990 .99990 .99990 .99991 .99991 .99992 .99992 .99992 .99992 3.8 .99993 .99993 .99993 .99994 .99994 .99994 .99994 .99995 .99995 .99995 3.9 .99995 .99995 .99996 .99996 .99996 .99996 .99996 .99996 .99997 .99997 Trường ðại học Nông nghiệp Hà Nội – Giáo trình Vận trù học ..........234 Phụ lục 2A. Bảng 2500 chữ số ngẫu nhiên 1581922396 2068577984 8262130892 8374856049 4637567488 0928105582 7295088579 9586111652 7055508767 6472382934 4112077556 3440672486 1882412963 0684012006 0933147914 7457477468 5435810788 9670852913 1291265730 4890031305 0099320858 3090908872 2039593181 5973470495 9776135501 7245174840 2275698645 8416549348 4676463401 2229367983 6749420382 4832630032 5670984959 5432114610 2966095680 5503161011 7413686599 1198757695 0414294470 0140121598 7164238934 7666127259 5263097712 5133648980 4011966963 3593969525 0272759769 0385998136 9999989966 7544056852 4192054466 0700014629 5469439659 8408703469 1074373131 9697426117 6488888550 4031652526 8123543276 0927534537 2007950579 9564268448 3457416988 1534027886 7016633739 4384768758 2389278610 3859431781 3643768456 4141344518 3840145867 9120831830 7228567652 1267173884 4020651657 0190453442 4800088084 1165628559 5407921254 3768932478 6766554338 5583263145 5089052204 9780623691 2195448096 6315116284 9172824179 5544814339 0016943666 3828538786 3908771938 4035554324 0840126699 4942059208 1475623997 3370024586 9324732596 1186563397 4425443189 3216653251 2999997185 0133968938 7678931194 1354034403 6002561840 7864375912 8383232768 1892857070 2323673751 3188881718 7065492027 6349104233 3382569662 4579426926 1513082455 0654683246 4765404877 8149224168 5468634609 6474393896 7830555058 5255147182 3519287786 2481673649 8907598697 7626984369 4725370390 9641916289 5049082870 7463807244 4785048453 3646121751 8436077768 2928794356 9956043516 4627791048 5765558107 876259243 6185670830 6363845920 9376470693 0441608934 8749472723 2202274078 5897002653 1227991661 7936797054 9527542791 4711871173 8300978148 5582095589 5535798279 4764439855 6279247618 4446895088 4959397698 1056981450 8416606706 8234013222 6426813469 1824779358 1333750468 9434074212 5273692238 5902177065 7041092295 5726289716 3420847871 1820481234 0318831723 3555104281 0903099063 6827824899 6383872737 5901682626 9717595534 1634107293 8521057472 1471300754 3044151557 5571564123 7344613447 1129117244 3208461091 1699403490 4674262892 2809456764 5806554509 8224980942 5738031833 8461228715 0746980892 9285305274 6331989646 8764467686 1838538678 3049068967 6955157269 5482964330 2161984904 1834182305 6203476893 5937802079 3445280195 3694915658 1884227732 2923727501 8044389132 4611203081 6072112445 6791857341 6696243386 2219599137 3193884236 8224729704 3007929946 4031562749 5570757297 6273785046 1455349704 6085440624 2875556938 5496629750 4841817356 1443167141 7005051056 3496332071 5054070890 7303867953 6255181190 9846413446 8306646692 0661684251 8875127201 6251533454 0625457703 4229164694 7321363715 7051128285 1108468072 5457593922 9751489574 1799906380 1989141062 5595364247 4076486653 8950826528 4934582003 4071187742 1456207629 Phụ lục 2B. Bảng 1600 chữ số ngẫu nhiên 10 09 73 25 33 76 52 01 35 86 34 67 35 48 76 80 95 90 91 17 37 54 20 48 05 64 89 47 42 96 24 80 52 40 37 20 63 61 04 02 08 42 26 89 53 19 64 50 93 03 23 20 90 25 60 15 95 33 47 64 99 01 90 25 29 09 37 67 07 15 38 31 13 11 65 88 67 67 43 97 12 80 79 99 70 80 15 73 61 47 64 03 23 66 53 98 95 11 68 77 66 06 57 47 17 34 07 27 68 50 36 69 73 61 70 65 81 33 98 85 31 06 01 08 05 45 57 18 24 06 35 30 34 26 14 86 79 90 74 39 85 26 97 76 02 02 05 16 56 92 68 66 57 48 18 73 05 38 52 47 63 57 33 21 35 05 32 54 70 48 90 55 35 75 48 28 46 82 87 09 73 79 64 57 53 03 52 96 47 78 35 80 83 42 82 60 93 52 03 44 98 52 01 77 67 14 90 56 86 07 22 10 94 05 58 60 97 09 34 33 11 80 50 54 31 39 80 82 77 32 50 72 56 82 48 29 40 52 42 01 83 45 29 96 34 06 28 89 80 83 13 74 67 00 78 18 47 54 06 10 88 68 54 02 00 86 50 75 84 01 36 76 66 79 51 90 36 47 64 93 99 59 46 73 48 87 51 76 49 69 91 82 60 89 28 93 78 56 13 68 65 48 11 76 74 17 46 85 09 50 58 04 77 69 74 73 03 95 71 86 80 12 43 56 35 17 72 70 80 15 45 31 82 23 74 21 11 57 82 53 74 35 09 98 17 77 40 27 72 14 43 23 60 02 10 45 52 16 42 37 69 91 62 68 03 66 25 22 91 48 36 93 68 72 03 76 62 11 39 90 09 89 32 05 05 14 22 56 85 14 46 42 75 67 88 96 29 77 88 22 91 49 91 45 23 68 47 92 76 86 46 16 28 35 54 94 75 08 99 23 80 33 69 45 98 26 94 03 68 58 70 29 73 41 35 53 14 03 33 40 44 10 48 19 49 85 15 74 79 54 32 97 92 65 75 57 60 04 08 81 12 55 07 37 42 11 10 00 20 40 12 86 07 46 97 96 64 48 94 39 63 60 64 93 29 16 50 53 44 84 40 21 95 25 63 43 65 17 70 82 61 19 69 04 46 26 45 74 77 74 51 92 43 37 29 65 39 45 95 93 15 47 44 52 66 95 27 07 99 53 59 36 78 38 48 82 39 61 01 18 94 55 72 85 73 67 89 75 43 87 54 62 24 44 31 91 19 04 25 92 42 48 11 62 13 97 34 40 87 21 16 86 84 87 67 03 07 11 20 59 23 52 37 83 17 73 20 88 98 37 68 93 59 14 16 26 25 22 96 63 04 49 35 24 94 75 24 63 38 24 45 86 25 10 25 61 96 27 93 35 00 54 99 76 54 64 05 18 81 59 96 11 96 38 96 54 69 28 23 91 35 96 31 53 07 36 89 80 93 54 33 35 13 54 62 77 97 45 00 24 59 80 80 83 91 45 42 72 68 42 83 60 94 97 00 13 02 12 48 92 46 05 88 52 36 01 39 09 22 86 77 28 14 40 77 93 91 08 36 47 32 17 90 05 97 87 37 92 52 41 05 56 70 70 07 86 74 31 71 57 69 23 46 14 06 20 11 74 52 04 15 95 66 00 00 18 74 39 24 23 19 56 54 14 30 01 75 87 53 79 40 41 92 15 85 66 67 43 68 06 45 15 51 49 38 19 47 60 72 46 43 66 79 45 43 59 04 79 00 33 94 86 43 19 94 36 16 81 08 51 34 88 88 15 53 01 54 03 54 56 Trường ðại học Nông nghiệp Hà Nội – Giáo trình Vận trù học ..........236 Phụ lục 3. Tìm giá trị của P0 căn cứ số kênh k và tỉ số A/kS Số kênh k kS A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 .02 .98000 .96078 .94176 .92312 .90484 .88692 .86936 .85214 .83527 .81873 .04 .96000 .92308 .88692 .85214 .81873 .78663 .75578 .72615 .69768 .65032 .06 .94000 .88697 .83562 .78663 .74082 .69768 .65705 .61878 .58275 .54881 .08 .92000 .85185 .78659 .72614 .67032 .61878 .57121 .52729 .48675 .44933 .10 .90000 .81818 .74074 .67031 .60653 .54881 .49659 .44933 .40657 .36788 .12 .85000 .78571 .69753 .61876 .54881 .48675 .43171 .38289 .33960 .30119 .14 .86000 .75439 .65679 .57116 .49657 .43171 .37531 .32628 .28365 .24660 .16 .84000 .72414 .61837 .52720 .44931 .38289 .32628 .27804 .23693 .20190 .18 .82000 .69492 .58214 .48660 .40653 .33959 .28365 .23693 .19790 .16530 .20 .80000 .66667 .54795 .44910 .36782 .30118 .24659 .20189 .16530 .13534 .22 .78000 .63934 .51567 .41445 .33277 .26711 .21437 .17204 .13807 .11080 .24 .76000 .61290 .48519 .38244 .30105 .23688 .18636 .14660 .11532 .09072 .26 .74000 .58730 .45640 .35284 .27233 .21007 .16200 .12492 .09632 .07427 .28 .72000 .56250 .42918 .32548 .24633 .18628 .14082 .10645 .08045 .06081 .30 .70000 .53846 .40346 .30017 .22277 .16517 .12241 .09070 .06720 .04978 .32 .68000 .51515 .37913 .27676 .20144 .14666 .10639 .07728 .05612 .04076 .34 .66000 .49254 .35610 .25510 .18211 .12981 .09247 .06584 .04687 .03337 .36 .64000 .47059 .33431 .23505 .16460 .11505 .08035 .05609 .03915 .02732 .38 .62000 .44928 .31367 .21649 .14872 .10195 .06981 .04778 .03269 .02236 .40 .60000 .42857 .29412 .19929 .13433 .09032 .06064 .04069 .02729 .01830 .42 .58000 .40854 .27559 .18336 .12128 .07998 .05267 .03465 .02279 .01498 .44 .56000 .38889 .25802 .16860 .10944 .07080 .04573 .02950 .01902 .01226 .46 .54000 .36986 .24135 .15491 .09870 .06265 .03968 .02511 .01587 .01003 .48 .52000 .35135 .22554 .14221 .08895 .05540 .03442 .02136 .01324 .00820 .50 .50000 .33333 .21053 .13043 .08010 .04896 .02984 .01816 .01104 .00671 .52 .48000 .31579 .19627 .11951 .07207 .04323 .02586 01544 .00920 .00548 .54 .46000 .29870 .18273 .10936 .06477 .03814 .02239 .01311 .00767 .00448 .56 .44000 .28205 .16986 .09994 .05814 .03362 .01936 .01113 .00638 .00366 .58 .42000 .26582 .15762 .09119 .05212 .02959 .01673 .00943 .00531 .00298 .60 .40000 .25000 .14599 .08306 .04665 .02601 .01443 .00799 .00441 .00243 .62 .38000 .23457 .13491 .07750 .04167 .02282 .01243 .00675 .00366 .00198 .64 .36000 .21951 .12438 .06847 .03715 .01999 .01069 .00570 .00303 .00161 .66 .34000 .20482 .11435 .06194 .03304 .01746 .00918 .00480 .00251 .00131 Số kênh k kS A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 .68 .32000 .19048 .10479 .05587 .02930 .01522 .00786 .00404 .00207 .00106 .70 .30000 .17647 .09569 .05021 .02590 .01322 .00670 .00338 .00170 .00085 .72 .28000 .16279 .08702 .04495 .02280 .01144 .00570 .00283 .00140 .00069 .74 .26000 .14943 .07875 .04006 .01999 .00986 .00483 .00235 .00114 .00055 .76 .24000 .13636 .07087 .03550 .01743 .00846 .00407 .00195 .00093 .00044 .78 .22000 .12360 .06335 .03125 .01510 .00721 .00341 .00160 .00075 .00035 .80 .20000 .11111 .05618 .02730 .01299 .00610 .00284 .00131 .00060 .00028 .82 .18000 .09890 .04933 .02362 .01106 .00511 .00234 .00106 .00048 .00022 .84 .16000 .08696 .04280 .02019 .00931 .00423 .00190 .00085 .00038 .00017 .86 .14000 .07527 .03656 .01700 .00772 .00345 .00153 .00067 .00029 .00013 .88 .12000 .06383 .03060 .01403 .00627 .00276 .00120 .00052 .00022 .00010 .90 .10000 .05263 .02491 .01126 .00496 .00215 .00092 .00039 .00017 .00007 .92 .08000 .04167 .01947 .00867 .00377 .00161 .00068 .00028 .00012 .00005 .94 .06000 .03093 .01427 .00627 .00268 .00113 .00047 .00019 .00008 .00003 .96 .04000 .02041 .00930 .00403 .00170 .00070 .00029 .00012 .00005 .00002 .98 .02000 .01010 .00454 .00194 .00081 .00033 00013 .00005 .00002 .00001 Trường ðại học Nông nghiệp Hà Nội – Giáo trình Vận trù học ..........238 TÀI LIỆU THAM KHẢO 1. David R. Anderson, Dennis J. Sweeney and Thomas A. Williams, Quantitative Methods for Business, West Publishing Co., New York, 1983. 2. ðỗ Xuân Quân, Nghiên cứu thiết kế và xây dựng hệ hỗ trợ ra quyết ñịnh trong quy hoạch và sử dụng ñất, Luận văn thạc sỹ Toán - Tin ứng dụng, Trường ðHBK Hà Nội, 2006. 3. European Journal of Operational Research, Elsevier, 1996 − 2006. 4. French S., Introduction to the Mathematics of Rationality, Ellis Horwood Limited, John Willey and Sons, New York, 1986. 5. Gillet B. E., Introduction to Operations Research, McGraw Hill, New York, 1990. 6. Koski.T, Hidden Markov Models for Bioinformatics, Kluwer Academic Publisher, London, 2001. 7. Levin R. I., Rubin D. S. and Stinson J. P., Quantitative Approaches to Management, McGraw Hill, New York, 1986. 8. Mohan C. and Nguyen Hai Thanh, “Preference level interactive method for solving multiobjective fuzzy programming problems”, Asia−Pacific Journal of Operational Research, Vol. 16, pp. 63−86, 1999. 9. Mohan C. and Nguyen Hai Thanh, “Reference direction method for solving multiobjective fuzzy programming”, European Journal of Operational Research, Vol. 107, pp. 599−613, 1998. 10. Mohan C. and Nguyen Hai Thanh, “A controlled random search technique incorporating the simulated annealing concept for solving integer and mixed integer global optimization problems”, Computational Optimization and Applications, Vol. 14, pp. 103−132, 1999. 11. Mohan C. and Nguyen Hai Thanh, “An interactive satisficing method for solving multiobjective mixed fuzzy−stochastic programming problems”, International Journal for Fuzzy Sets and Systems, Vol. 117, No.1, pp. 61−79, 2001. 12. Nguyễn Văn Cường, Tối ưu hóa kết quả và hiệu quả kinh tế chăn nuôi cá nông hộ huyện Văn Giang, tỉnh Hưng Yên, Luận văn thạc sỹ Kinh tế Nông nghiệp, Trường ðHNN I Hà Nội, 2003. 13. Nguyễn Duy Tiến, Các mô hình xác suất và ứng dụng, phần I: Xích Markov và ứng dụng, Nxb ðại học Quốc gia Hà Nội, 2001. 14. Nguyễn Hải Thanh, Mô phỏng ngẫu nhiên, Bài giảng cho cao học khóa 1, 2 và 3, ngành Toán − Tin ứng dụng, Trường ðại học Bách khoa Hà Nội, 2004. 15. Nguyễn Hải Thanh, Ra quyết ñịnh mờ và Hệ chuyên gia, Bài giảng cho cao học khóa 3, ngành Toán − Tin ứng dụng, Trường ðại học Bách khoa Hà Nội, 2005. 16. Nguyễn Hải Thanh, Toán ứng dụng, Nxb ðại học Sư phạm Hà Nội, 2005. 17. Nguyễn Hải Thanh (chủ biên), ðỗ Thị Mơ, ðặng Xuân Hà và các tác giả khác, Tin học ứng dụng trong ngành nông nghiệp, Nxb Khoa học và Kĩ thuật, 2005. 18. Nguyễn Hải Thanh, Tối ưu hóa, Nxb Bách khoa, Hà Nội, 2006. 19. Nguyễn Hải Thanh, “Một số vấn ñề về tính toán tối ưu trong lĩnh vực nông nghiệp”, Tạp chí Ứng dụng Toán học, Tập 4, Số 2, trang 33 - 50, 2006. 20. Phan Quốc Khánh, Vận trù học, Nxb Giáo dục, 2004. 21. Ripley B. D., Stochastic Simulation, John Wiley & Sons, New York, 1987 22. Ross S. M., Introduction to Probability Models, Academic Press, Inc., Boston, 1995. 23. Steuer R. S., Multiple Criterion Optimization: Theory, Computation and Application, John Wiley & Sons, New York, 1986. 24. Taha H. A., Operations Research, MacMillan Publishing Company, New York, 1989. 25. Tạp chí Ứng dụng Toán học, Hội Ứng dụng Toán học Việt Nam, 2003 - 2006.