Giáo trình Toán kinh tế 2 - Chương 3: Hàm nhiều biến - Nguyễn Ngọc Lam

Cực trị tự do: Điều kiện cần để có cực trị: Nếu f(x0,y0) là cực trị của f và f có đạo hàm riêng tại (x0,y0) thì: f’x(x0,y0) = 0, f’y(x0,y0) = 0 Ta có khái niệm điểm dừng như trong trường hợp hàm một biến: Nếu tại (x0,y0) các đạo hàm riêng không tồn tại hoặc bằng 0 được gọi là điểm dừng của f. Điều kiện đủ của cực trị: Giả sử M0(x0,y0) là một điểm dừng của hàm số f(x,y) có đạo hàm riêng cấp 2 ở lân cận của M0. Đặt: r = fxx(M0) , s = fxy(M0) , t = fyy(M0) 1) Nếu s2 – rt < 0: thì f đạt cực trị tại M0. Nếu r > 0 (r < 0) thì f đạt cực tiểu (cực đại) 2) Nếu s2 – rt > 0: f không đạt cực trị tại M0. 3) Nếu s2 – rt = 0: Chưa kết luận được (trường hợp nghi ngờ)

ppt18 trang | Chia sẻ: hoant3298 | Ngày: 27/11/2020 | Lượt xem: 519 | Lượt tải: 0download
Bạn đang xem nội dung tài liệu Giáo trình Toán kinh tế 2 - Chương 3: Hàm nhiều biến - Nguyễn Ngọc Lam, để tải tài liệu về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
11/29/2020Hàm số và giới hạn hàm số1C3. HÀM NHIỀU BIẾN1. MỘT SỐ KHÁI NIỆM CƠ BẢN Định nghĩa: Một bộ gồm n số thực được sắp xếp thứ tự, ký hiện (x1, x2, xn) (xi  R, i = 1,.. n) được gọi là một điểm n - chiều. Tập hợp các điểm n - chiều được ký hiệu là Rn. Rn = {x = (x1, x2, xn): xi  R, i = 1,.. n} Trong đó xi là toạ độ thứ i của điểm x.Định nghĩa: Khoảng các giữa 2 điểm x = (x1,x2, xn), y = (y1,y2, yn)  Rn:11/29/2020Hàm số và giới hạn hàm số2C3. HÀM NHIỀU BIẾN Một số tính chất của d: a) d(x,y)  0; d(x,y) = 0  xi = yi, I  x = y b) d(x,y) = d(y,x) c) d(x,y)  d(x,z) + d (z,y)Điểm biên, tập đóng: Điểm x0  Rn được gọi là điểm biên của D  Rn nếu mọi lân cận của x0 đều chứa ít nhất các điểm x, y: x  D, y  D. Tập hợp mọi điểm biên của D được gọi là biên của D. Nếu biên của D thuộc D thì D được gọi là tập đóng.Lân cận: Cho x0Rn và số r > 0. Tập S(x0, r) = {x  Rn: d(x,x0) 0,  > 0: d(M,M0) f(M) – L 0 (r 0: f không đạt cực trị tại M0.3) Nếu s2 – rt = 0: Chưa kết luận được (trường hợp nghi ngờ)Ví dụ: tìm cực trị hàm số z = x2 + y2 + 4x – 2y + 8, z = x3 + y311/29/2020Hàm số và giới hạn hàm số17C3. HÀM NHIỀU BIẾN Cực trị có điều kiện:Định nghĩa: Người ta gọi cực trị của hàm số z = f(x,y) trong đó các biến x,y bị ràng buộc bởi hệ thức g(x,y) = 0 là cực trị có điều kiện.Điều kiện cần (Phương pháp nhân tử Lagrange):Nếu f(x,y) đạt cực trị có điều kiện g(x,y) = 0 tại điểm M0 thì tồn tại  sao cho: Ví dụ: Tìm cực trị của hàm số z = x2 + y2 với điều kiện x + y + 2 = 0.11/29/2020Hàm số và giới hạn hàm số18C3. HÀM NHIỀU BIẾN Phương pháp nhân tử Lagrange có thể mở rộng cho hàm số n biến (n3):Giả sử M0(x0,y0,z0) là cực trị có điều kiện của hàm số u = f(x,y,z) với điều kiện g(x,y,z) = 0 thì: Ví dụ: Tìm cực trị hàm số u = x – 2y + 2z với điều kiện x2 + y2 + z2 – 1 = 0

Các file đính kèm theo tài liệu này:

  • ppttoan_kinh_tephan_iichuong3_7501_2037164.ppt
Tài liệu liên quan